27.2二次函数的图像与性质-二次函数y=a(x+m)²+h(a≠0)的图像与性质（3）-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学九年级上册

第27章 二次函数 27.2 二次函数的图像与性质 二次函数y=a(x+m)²+h(a≠0)的图像与性质（3） 1 向左(若m＞0)或向右(若m＜0) 平移|m|个单位长度 向上(若h＞0)或向下(若h＜0) 平移|h|个单位长度 复习引入 例题讲解 x 0 0 -1 -2 1 2 -2 -2 … … … … 1 -1 … … 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数 和 的图像，并指出这两条抛物线之间的关系. 例4 列表 描点 连线 3 例题讲解 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数 和 的图像，并指出这两条抛物线之间的关系. 例4 向上平移 1个单位长度 向左平移 1个单位长度 4 例题讲解 两条抛物线平移后可以相互重合， 它们形状相同。 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数 和 的图像，并指出这两条抛物线之间的关系. 例4 5 A(0,0) C(-1,0) B( -1,1) 平移 ① ② 抛物线的平移 抛物线顶点的平移 例题讲解 6 A(0,0) B( -1,1) 平移 D(0,1) ① ② 抛物线的平移 抛物线顶点的平移 例题讲解 7 例题讲解 再向上平移 1个单位长度 1个单位长度 向左平移 平移 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数 和 的图像，并指出这两条抛物线之间的关系. 例4 ① ② 8 例题讲解 1个单位长度 向上平移 再向左平移 1个单位长度 平移 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数 和 的图像，并指出这两条抛物线之间的关系. 例4 ① ② 9 先向左平移1个单位， 再向上平移1个单位. 先向上平移1个单位， 再向左平移1个单位. 平移 ① ② ① ② 例题讲解 10 例题讲解 向上 平移1个单位长度 向左 平移1个单位长度 平移 向上 平移1个单位长度 向左 平移1个单位长度 例题讲解 归纳小结 抛物线y=a(x+m)2+h 能由抛物线y=ax2平移得到吗? 你能归纳出抛物线y=a(x+m)2+h的性质吗? （其中m ，h为常数且 m≠0，h≠0 ） 特殊→一般 具体→抽象 向左(若m＞0)或向右(若m＜0) 平移|m|个单位长度 向上(若h＞0)或向下(若h＜0) 平移|h|个单位长度 归纳小结 抛物线y=a(x+m)2+h 能由抛物线y=ax2平移得到吗? 你能归纳出抛物线y=a(x+m)2+h的性质吗? （其中m ，h为常数且 m≠0，h≠0 ） 向左(若m＞0)或向右(若m＜0) 平移|m|个单位长度 向上(若h＞0)或向下(若h＜0) 平移|h|个单位长度 归纳小结 抛物线y=a(x+m)2+h 能由抛物线y=ax2平移得到吗? 你能归纳出抛物线y=a(x+m)2+h的性质吗? （其中m ，h为常数且 m≠0，h≠0 ） 平移的方向由m、h的符号决定 平移的距离由m、h的绝对值决定 顶点坐标(0,0) 顶点坐标(-m,h) 抛物线 抛物线 抛物线 对称轴为直线 x=-m，顶点为 ( -m，h ). 当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 向上 最低点 a＞0 a＜0 向下 最高点 归纳小结 抛物线y=a(x+m)2+h 能由抛物线y=ax2平移得到吗? 你能归纳出抛物线y=a(x+m)2+h的性质吗? （其中m ，h为常数且 m≠0，h≠0 ） y=a(x+m)2+h y=ax2 若a＞0， 当x＜-m时，函数值y随着自变量x的增大而减小； 当x＞-m时，函数值y随着自变量x的增大而增大； 当x＝-m时，函数值y取到最小值，最小值为h x＜-m x＞-m x＝-m 增大而减小 增大而增大 最小值 h a＞0 抛物线 y=a(x+m)2+h 对称轴为直线 x=-m，顶点为 ( -m，h ). 归纳小结 抛物线y=a(x+m)2+h 能由抛物线y=ax2平移得到吗? 你能归纳出抛物线y=a(x+m)2+h的性质吗? （其中m ，h为常数且 m≠0，h≠0 ） -m h y=a(x+m)2+h y=ax2 归纳小结 抛物线y=a(x+m)2+h 能由抛物线y=ax2平移得到吗? 你能归纳出抛物线y=a(x+m)2+h的性质吗? （其中m ，h为常数且 m≠0，h≠0 ） 抛物线 y=a(x+m)2+h 对称轴为直线 x=-m，顶点为 ( -m，h ). 若a＜0， 当x＜-m时，函数值y随着自变量x的增大而增大； 当x＞-m时，函数值y随着自变量x的增大而减小； 当x＝-m时，函数值y取到最大值，最大值为h x＜-m x＞-m x＝-m 增大而减小 增大而增大 最大值 h a＜0 -m h 归纳小结 二次函数y=a(x+m)2+h的图像与性质 对称轴 直线 x= -m 顶点坐标 （-m，h） 函数值 变化规律 当x<-m时，函数值y随自变量x的增大而减小； 当x>-m时，函数值y随自变量x的增大而增大 a>0 a<0 当x<-m时，函数值y随自变量x的增大而增大； 当x>-m时，函数值y随自变量x的增大而减小 开口方向 开口向上 开口向下 当x=-m时，函数值y取到最小值，最小值为h 当x=-m时，函数值y取到最大值，最大值为h 函数的最值 函数性质 图像特征 已知抛物线 y=2(x -1)2-1 (1)写出它的开口方向、对称轴和顶点; (2)在平面直角坐标系中画出这条抛物线; (3)判断二次函数 y=2(x -1)2-1 有最大值还是最小值，并求出自变量x相应的取值. 例5 例题讲解 解（1） 抛物线 y=2(x -1)2 -1的开口向上， 对称轴是直线 x =1，顶点是(l,-1). 20 已知抛物线 y=2(x -1)2-1 (2)在平面直角坐标系中画出这条抛物线 例题讲解 解 (1)抛物线 y=2(x -1)2 -1的开口向上，对称轴是直线 x =1，顶点是(l,-1). (2) x … … y=2(x-1)2-1 … … 1 -1 2 1 0 1 例5 列表 描点 连线 y=2(x -1)2 -1 21 y=2(x -1)2 -1 已知抛物线 y=2(x -1)2-1 (3)判断二次函数 y=2(x -1)2-1 有最大值还是最小值，并求出自变量x相应的取值. 例题讲解 解 (1)抛物线 y=2(x -1)2 -1的开口向上， 对称轴是直线 x =1，顶点是(l,-1). (3) 由于a=2>0， 因此二次函数 y=2(x -1)2-1有最小值， 当x=1时取到最小值，最小值为 -1. 顶点 A(1,-1) 例5 22 分别写出抛物线 y=2(x+3)2-1，y=2(x-3)2+1的开口方向、对称轴和顶点，并指出如何由抛物线 y=2x2分别平移得到它们. 练习1 课堂练习 解 抛物线 y=2(x+3)2-1的开口向上， 抛物线 y=2(x-3)2+1的开口向上， 对称轴是直线x=-3,顶点是(-3,-1); 对称轴是直线x=3, 顶点是(3,1). 课堂练习 分别写出抛物线 y=2(x+3)2-1，y=2(x-3)2+1的开口方向、对称轴和顶点，并指出如何由抛物线 y=2x2分别平移得到它们. 解 将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到抛物线 y=2(x+3)2-1； 将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线 y=2(x-3)2+1. 分析 y=2x2 顶点(0,0) y=2(x+3)2-1 顶点(-3,-1) y=2(x-3)2+1 顶点(3,1) 向左3个单位长度， 再向下1个单位长度 向右3个单位长度， 再向上1个单位长度 练习1 课堂练习 分别写出抛物线 y=2(x+3)2-1，y=2(x-3)2+1的开口方向、对称轴和顶点，并指出如何由抛物线 y=2x2分别平移得到它们. 练习1 y=2x2 y=2(x+3)2-1 y=2(x-3)2+1 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度 课堂练习 将抛物线 y=-2x2平移，使它的顶点移到点P(-3,1)的位置，求所得的抛物线的表达式及其对称轴. 变式1 解 分析 因为抛物线 y=-2x2的顶点为(0,0)，平移后对应点P(-3,1)， 所以平移后抛物线表达式为 y=-2(x+3)2+1, 对称轴是直线 x=-3. y=-2x2 顶点(0,0) P(-3,1) 向左3个单位长度， 再向上1个单位长度 y=-2(x+3)2+1 平移不改变开口大小 与开口方向 对称轴为直线 x=-3. 顶点 课堂练习 已知二次函数 y=(x-2)2-1图像上部分点的坐标如下表所示： 比较 p和 q的大小：p ____ q. (填“＞”、“＝”或“＜”) 分析 x … 1 2 3 9 … y … 0 -1 p q … (3, p)与(9, q) 在 对称轴直线x=2右侧 自变量的值： 3 < 9 p < q a=1>0 变式2 对称轴：直线x=2 当x>2时， y随着x的增大而增大 课堂小结 二次函数 y=a(x+m)2+h 的图像是抛物线. 课堂小结 二次函数y=a(x+m)2+h的图像与性质 对称轴 直线 x= -m 顶点坐标 （-m，h） 函数值 变化规律 当x<-m时，函数值y随自变量x的增大而减小； 当x>-m时，函数值y随自变量x的增大而增大 a>0 a<0 当x<-m时，函数值y随自变量x的增大而增大； 当x>-m时，函数值y随自变量x的增大而减小 开口方向 开口向上 开口向下 当x=-m时，函数值y取到最小值，最小值为h 当x=-m时，函数值y取到最大值，最大值为h 函数的最值 课堂小结 由特殊到一般 分类 讨论 化归 思想 数形 结合 结束语 “我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉.” ———[美]波利亚 31 null 6336.0 null 4992.0 $