浙江省杭州第二中学2026-2027学年高三第一学期10月适应性检测数学试题

杭二中高三年级2026学年第一学期10月适应性检测数学 满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若为复数,,则 A． B． C． D． 2．“”是“关于的方程有一正一负根”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若圆与圆无公共点,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 4．记为等差数列的前项和.若的公差为,且,则的最小值为 A． B． C． D． 5．某中学从4名男生和2名女生中任选3人参加社会公益活动,则选出的3人中既有男生又有女生的概率是 A． B． C． D． 6．已知直线分别与曲线和切于点,,且与轴交于点,若,则 A． B． C． D． 7．已知函数,若实数,满足:,不等式恒成立,则的最小值为 A． B． C． D． 8．,抛物线,的焦点分别为,,坐标原点.过的直线交于点,,过的直线交于点,,且,则 A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知函数,则 A．为偶函数 B．在上单调递增 C．有且仅有3个零点 D．的最小值为 10．若随机变量的取值为,,…,,且,,,为常数,下列说法正确的是 A． B． C． D． 11．四棱锥,底面是边长为1的正方形,如图为一种平面展开图,下列说法正确的是 A． B． C．八边形的周长大于 D．若四棱锥各面不全等,则有45种不同的平面展开图 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知,,是的三个内角,,,则________. 13．已知双曲线的半焦距为,若,则它的离心率的取值范围是________. 14．,的极值点为,,在直线的下方,则的最小值是________. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周,为提高同学们的垃圾分类意识,某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”,为了了解本次竞赛的成绩情况,从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩(单位:分,得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计,将成绩进行整理后,按,,,,分为5组,得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值及100名学生这次竞赛成绩的众数; (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数. 16．已知直三棱柱中各棱长均为1,为中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值. 17．已知函数,. (1)求的极值点; (2)若方程有两个不同的根,, (i)求的取值范围; (ii)求的取值范围. 18．动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数,设动点的轨迹为曲线. (1)求的方程; (2)过点作直线与交于,两点,线段的中点为,为坐标原点,直线与直线相交于点. (i)若为等腰直角三角形,求的方程; (ii)求四边形面积的最小值. 19．定义函数(定义域为)的最大元邻差和 , 其中,,…,,. (1)若函数,,请直接写出. (2)若依次从点集()中任取一个点折线相连得到函数,. (i)求满足的函数个数; (ii)求满足的函数个数. Z 数学试题 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $