26.2.2 课时1 二次函数y=ax2+k的图像和性质 课件2026--2027学年人教版九年级数学上册

课时1 二次函数𝒚=𝒂𝒙𝟐+𝒌的图象和性质 26.2.2二次函数𝒚=𝒂(𝒙−𝒉)2+𝒌 的图像和性质 22051 1.会画二次函数的图象. 2.掌握二次函数的性质并会应用. 3.理解与之间的联系. 学习目标 22051 二次函数的图象是什么形状？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当 和 时，函数的增减性和最值分别是怎样的？ 二次函数的图象是一条抛物线. 对称轴是𝒚 轴(直线 𝒙=𝟎)，顶点是原点(𝟎,𝟎); >0时，开口向上，<0时，开口向下. 时 随 增大而减小，时 随 增大而增大； 时， 与上述情况相反. 当𝑏，𝑐不全为0时，二次函数𝑦=𝑎𝑥² +𝑏𝑥+𝑐的图象和性质如何研究呢？能否将𝑦=𝑎𝑥² +𝑏𝑥+𝑐转化为类似𝑦=𝑎𝑥²的简单形式？ 𝑦=𝑎𝑥² +𝑏𝑥+𝑐 𝑦=𝑎𝑥² 复习导入 22051 【思考】上一章是如何通过配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的？由此，你得到了什么启发？ 一元二次方程ax2+bx+c=0 配方 这样，当分别讨论，的取值时，就可以建立起与的联系了. 用a，b，c表示，这里的h和k分别是什么？ 新知讲解 22051 【问题】用a，b，c表示，这里的h和k分别是什么？ y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c=a(x2+​x)+c 步骤 1：提取二次项系数，分组含x的项 步骤 2：括号内配方，构造完全平方 y=a[x2+x+()2−()2]+c 步骤 3：合并完全平方式，展开常数项 步骤 4：化简常数项，得到标准顶点式 y=a(x+)2+ 新知讲解 22051 【问题】用a，b，c表示，这里的h和k分别是什么？ y=ax2+bx+c y=a(x+)2+ 对应可得 h表示 ； k表示 新知讲解 22051 【探究】 （1） 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. （2） 抛物线, 与抛物线 有什么关系？ 下面先来讨论当，时，二次函数的图象和性质 新知讲解 22051 【探究】在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 解：先列表 新知讲解 22051 然后描点画图，就得到的图象. 可以看出，抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点是（0，2)；抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点是（0，2)； 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 4 4 -4 5 6 7 8 9 10 = = 新知讲解 22051 【探究】抛物线, 与抛物线 有什么关系？ 我们可以从形状和开口方向、对称轴、顶点坐标、位置关系四个角度来分析它们的关系. ①形状和开口方向：三条抛物线的形状相同，开口方向都向上(因为) ②对称轴：都是轴(直线 ③坐标：的顶点是(0，0) 的顶点是(0，2) 的顶点是(0，-2) 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 4 4 -4 5 6 7 8 9 10 新知讲解 22051 【探究】抛物线, 与抛物线 有什么关系？ ④位置关系： 把抛物（右图中的虚线图像）向上平移2个单位长度，就得到抛物线； 把抛物向下平移2个单位长度就得到抛物线 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 4 4 -4 5 6 7 8 9 10 新知讲解 22051 y=ax2 顶点(0, 0) y=ax2+k 顶点(0, k) 当k>0时，向上平移k个单位长度得到 当k<0时，向下平移∣k∣个单位长度得到 二次函数y=ax²+k（a≠0）与y=ax²的图象的关系: 上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减 归纳 22051 提示：放映状态下点击图象 也可以利用信息技术工具画函数y=ax²+k的图象（不妨令a分别为和.改变k的值，可以发现，随着k的变化，二次函数y=ax²+k的图象在向上或向下平移，即把抛物线y=ax²向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度，就得到抛物线y=ax²+k 新知讲解 22051 二次函数y=ax²+k的图象特征和性质 3.对称轴 4.顶点坐标 1.开口方向： 时，开口向上； 时，开口向下 2.增减性与最值 时， 有最小值 ； 时， 有最大值 直线 ( 轴) 归纳 22051 【练习】在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k和二次函数y=ax²+k的图象大致为（ ） D 熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键。 巩固练习 22051 的图象和性质 性质 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 与的关系 图像 开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴 课堂小结 22051 1.下列二次函数中，最大值为1的是（ ） A. B. C. D. D 2.二次函数的图象是将（ ） A.抛物线向左平移3个单位得到 B.抛物线向左平移1个单位得到 C.抛物线向上平移1个单位得到 D.抛物线向上平移1个单位得到 D 当堂检测 基础 22051 3.抛物线一定不经过第一、二象限，那么下列说法正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 B 4．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝_____，c＝_____． －3 4 当堂检测 基础 22051 5.如图，抛物线 y = x2−4与 x 轴交于A、B两点, 点P为抛物线上一点，且S△PAB = 4，求P点的坐标. 解：抛物线y=x2−4，当y=0时，x=±2， 即A点的坐标为(−2,0)，B点的坐标为(2,0) . ∴AB=4. ∵S△PAB=4，设P点纵坐标为b， ∴ ×4｜b｜=4. ∴｜b｜=2. 即b=±2. 当b=2时，x2−4=2，解得x= ±. 当b=−2时，x2−4=-2，解得x= ±. ∴P点坐标为(,2)，(−,2)，(,-2)，(− ,-2) . 当堂检测 提升 22051 $