精品解析：河南郑州经济技术开发区外国语学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期学情调研 数学试题卷 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数为的整式方程是一元二次方程，据此逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意， B．方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意， C．方程分母含未知数，是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意， D．方程符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故该选项符合题意． 2. 下列性质菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A. 对角线相等 B. 对边平行且相等 C. 对角线垂直 D. 两组对角分别相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质判断即可． 【详解】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，对角相等， 菱形的对角线互相垂直平分，对角相等， ∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直， 故选：C． 【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直、矩形的对角线相等但不一定垂直是解题的关键． 3. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点．则下列说法不正确的是（　　） A. 四边形AEDF是平行四边形 B. 若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形 C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D. 若BD＝AD＝DC，则四边形AEDF是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确； ∵四边形AEDF是平行四边形，∠B+∠C=90°， ∴∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形，故B选项正确； 若BD=CD， 则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形，故C选项错误； ∵BD＝AD＝DC， ∴∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA， ∴∠DAB+∠DAC=90°，即∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形， 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大． 4. 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x,利用该景区2024年接待游客人次数该景区2022年接待游客人次数该景区这两年接待游客的年平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设年平均增长率为x， 可得方程， 解得或（舍去负值）， 所以该景区这两年接待游客的年平均增长率为， 故选：B 5. 如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形、菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理和菱形的判定是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，，，，，，得到四边形为平行四边形，再结合选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：分别为的中点， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， A、添加条件，则有，此时为矩形，不符合题意； B、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； C、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； D、添加条件，则有，此时为菱形，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得出，根据平行四边形的性质得出，根据三角形的中位线定理得出，结合已知可得出，则是菱形，根据菱形的面积可求出，进而求出，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵面积为24，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为． 7. 定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】D 【解析】 【分析】由新定义运算可得，再结合一元二次方程根的判别式计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程无实数根． 8. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. B. 24 C. 或24 D. 或24 【答案】C 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝6，x2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：x2-16x+60＝0， （x-6）（x-10）＝0， x-6＝0或x-10＝0， 所以x1＝6，x2＝10， 当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高==，此时三角形的面积， 当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝×8×6＝24． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系． 9. 若将边长相同的菱形与正方形的接近程度叫做菱形的“接近度”，记作，且，其中、为菱形的两个相邻内角的度数，那么下列说法不正确的是（ ） A. 有一个内角等于的菱形的接近度 B. 接近度越大的菱形越接近于正方形 C. 当时，该菱形是正方形 D. 菱形的接近度的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】结合菱形邻角互补的性质，逐一验证选项即可得到不正确的结论． 【详解】解：∵菱形对边平行， ∴菱形相邻内角满足， 对选项A：若菱形一个内角为，则相邻内角为， ，A正确； 对选项B：由可知，越大，越小，相邻内角越接近，菱形越接近正方形，B正确； 对选项C：当时，，即，结合，得， 此时菱形是正方形，C正确； 对选项D：∵菱形的内角满足，， ， 可得， ∴的最大值为， 因此的取值范围是，不包含，D错误． 10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为3，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解． 【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3． ∴，即． 当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7， ∴． 则，代入，得，解得或3， 因为，即， 所以． 故选B． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是____________________． 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，解题的关键是掌握矩形的判定．根据已知条件和矩形的判定进行解答即可得． 【详解】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴测量两组对边的长度是否分别相等，判定四边形是否为平行四边形， ∵对角线相等的平行四边形为矩形， ∴要测量它们的两条对角线是否相等， 故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形． 12. 设，是一元二次方程的两个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系写出，再将变形，代入计算即可． 【详解】，是一元二次方程的两个根 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：，再求解即可． 【详解】解∶∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，是平行四边形的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点作直线，分别交、于点、，连结、若，，则平行四边形的边上的高为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由作法得垂直平分，则，，再证明为等腰三角形得到，则可判断四边形为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出，然后利用面积法计算的边上的高． 【详解】解：如图， 由作法得垂直平分， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴ ∴， 设▱的边上的高为， ∵， ∴， 即▱的边上的高为． 故答案为． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 15. 如图，在菱形中，，，点是对角线上的一个动点（不与，两点重合），过点作分别交，于点，．将沿折叠，点落在点处，当是等腰三角形时，的长为____________． 【答案】 或 【解析】 【分析】分两种情形①，②，分别求解即可解决问题． 【详解】 解：在菱形中，连接交于点， 则, ∵， ∴， ∵， ∴ , ∴ , ∴， ①当时， ， ∵将沿折叠，点落在点处， ∴． ②当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ , ∴， 即 , ∴, ∴ , ∴， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查菱形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，不能漏解． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法解方程即可； （2）移项后，利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解： ∴或， 解得，． 17. 在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，． ， ， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是矩形． （2）2 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，推出四边形是平行四边形，再根据，得到，即可得证； （2）设，在中，利用勾股定理列出方程求出的值，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 四边形是菱形， 设， ， 在中， ， ， 即． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围． （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式； （1）根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）先根据根与系数的关系得，，再利用得到，解得，，然后利用确定的值． 【小问1详解】 解：该方程有两个实数根， ， 解得． 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：该方程的两个实数根，， ，， ， 化简得， 解得，， ， 的值为5． 19. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 【答案】（1） 如图： （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先证明四边形是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ∵．因此，代数式有最小值； ②， ∵．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为______；代数式的最大值为______； （2）求代数式的最小值； （3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为10米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则花圃的最大面积是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）花圃的最大面积是平方米 【解析】 【分析】（1）利用材料中的方法进行求解即可； （2）利用完全平方公式对代数式变形，然后根据偶次方的非负性求出式子的最小值即可； （3）设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则平行于围墙的一边长度为米，表示出花圃的面积，然后利用完全平方公式对代数式变形，再根据偶次方的非负性求出式子的最大值即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴代数式的最小值为； ， ∵， ∴， ∴代数式的最大值为 故答案为：；； 【小问2详解】 ， ∵，， ∴， ∴代数式的最小值为； 【小问3详解】 解：设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则平行于围墙的一边长度为米， ∴花圃的面积为， 而， ∵， ∴， 所以花圃的最大面积是平方米． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键． 21. 项目式学习 我校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务． 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为30元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略． 任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如表： 玩具店 A B C D E 销售单价/元 35 45 55 65 75 日销售量/个 65 55 45 35 25 任务二：模型建立 （1）观察发现，该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为______； 设日销售利润为（元），则该益智玩具的日销售利润与销售单价之间的函数关系式为______； 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为100元，该玩具店老板想要每天获得900元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）；； （2）该益智玩具的销售单价应定为50元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）通过分析表中数据可以看出，日销售量与销售单价之间成一次函数关系，从而求出该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为，然后通过即可求解； （）设该益智玩具的销售单价应定为元，由题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】解：（）通过分析表中数据可以看出，日销售量与销售单价之间成一次函数关系，故可益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为， ∴，解得， ∴益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为， ∴， 故答案为：；； （）设该益智玩具的销售单价应定为元， 由题意得，， 整理得， 解得，， ∵尽快减少库存， ∴， 答：该益智玩具的销售单价应定为元． 22. 如图，在矩形中，，，点从点出发向终点运动；同时点从点出发向终点运动当、两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点、的速度分别为，，连接、、设点、运动的时间为． （1）如图（1），当为何值时，四边形是矩形？ （2）如图（2），若点为边上一点，当时，四边形可能为菱形吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）四边形ABCD能成为菱形， 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，菱形的性质，一元一次方程的应用 （1）根据矩形的性质可得，进而列方程，解方程可求解； （2）根据菱形的性质可得，进而列方程，解方程可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，，则， 若四边形是矩形，则， ， 解得， 故当时，四边形是矩形； 【小问2详解】 如图 由题意得，，则， ∴，，， 显然若要使四边形为菱形，只需保证， ， 解得， 故当时，四边形为菱形． 即四边形ABCD能成为菱形，此时． 23. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，与正方形的外角的平分线交于点F． （1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是 ；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是 ． （2）点E在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接，，若正方形的边长为1，直接写出的周长c取值范围． 【答案】（1）， （2） ①成立，理由如下： 如图2，在上取一点P，使，连接， 则， 由（1）得：， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）取的中点P，连接．先证，再证，，然后由证，即可得出结论； （2）①在上取一点P，使，连接PE，证明，即可得出结论； ②过D作交于点H，连接、，证明是等腰直角三角形，则点H与D关于对称，得，，当A、F、H三点共线时，最短，当A、D、F三点共线，最长即可得出结论． 【小问1详解】 如图1，取的中点P． 则， ∵点E是的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①略 ②如图3，过D作交于点H，连接、， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴点H与D关于对称， ∴， ∴， 当A、F、H三点共线时，最短，即最短， 此时， ， 在中，由勾股定理得：， 此时； 当点E与点C重合，即A、D、F三点共线，最长， 此时， ∴， 则； ∴的周长c的取值范围是． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学情调研 数学试题卷 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列性质菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A. 对角线相等 B. 对边平行且相等 C. 对角线垂直 D. 两组对角分别相等 3. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点．则下列说法不正确的是（　　） A. 四边形AEDF是平行四边形 B. 若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形 C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D. 若BD＝AD＝DC，则四边形AEDF是矩形 4. 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 7. 定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 8. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. B. 24 C. 或24 D. 或24 9. 若将边长相同的菱形与正方形的接近程度叫做菱形的“接近度”，记作，且，其中、为菱形的两个相邻内角的度数，那么下列说法不正确的是（ ） A. 有一个内角等于的菱形的接近度 B. 接近度越大的菱形越接近于正方形 C. 当时，该菱形是正方形 D. 菱形的接近度的取值范围是 10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是____________________． 12. 设，是一元二次方程的两个根，则______． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________． 14. 如图所示，是平行四边形的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点作直线，分别交、于点、，连结、若，，则平行四边形的边上的高为__________． 15. 如图，在菱形中，，，点是对角线上的一个动点（不与，两点重合），过点作分别交，于点，．将沿折叠，点落在点处，当是等腰三角形时，的长为____________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围． （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 19. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 20. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ∵．因此，代数式有最小值； ②， ∵．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为______；代数式的最大值为______； （2）求代数式的最小值； （3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为10米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则花圃的最大面积是多少？ 21. 项目式学习 我校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务． 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为30元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略． 任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如表： 玩具店 A B C D E 销售单价/元 35 45 55 65 75 日销售量/个 65 55 45 35 25 任务二：模型建立 （1）观察发现，该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为______； 设日销售利润为（元），则该益智玩具的日销售利润与销售单价之间的函数关系式为______； 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为100元，该玩具店老板想要每天获得900元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 22. 如图，在矩形中，，，点从点出发向终点运动；同时点从点出发向终点运动当、两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点、的速度分别为，，连接、、设点、运动的时间为． （1）如图（1），当为何值时，四边形是矩形？ （2）如图（2），若点为边上一点，当时，四边形可能为菱形吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 23. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，与正方形的外角的平分线交于点F． （1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是 ；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是 ． （2）点E在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接，，若正方形的边长为1，直接写出的周长c取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $