5.1 认识方程 教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识方程（教学设计） 课题 5.1 认识方程 单元 第五章 一元一次方程（5.1 认识方程 第1课时） 学科 初中数学（北师大版） 年级 七年级 学习目标 1、理解方程、一元一次方程的概念，能识别一元一次方程； 2、理解方程的解的概念，会检验一个数是否为方程的解； 3、能根据简单实际问题列一元一次方程； 4、体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。 教材分析 本节课是北师大版七年级上册第五章第1节，主要内容包括方程的概念、一元一次方程的概念和方程的解。 教材以《九章算术》中的盈不足问题引入，通过实际问题列出含有未知数的等式，归纳方程和一元一次方程的概念。 教科书编写路径：古代问题引入→列方程→方程定义→一元一次方程定义→方程的解→检验。 本节是从算术到方程的转折点，是后续学习解方程和列方程解应用题的基础。 学情分析 学生在小学已接触过简单方程（如x+5=10），但对方程的严格定义和一元一次方程的特征不清晰。 本节学生面临的主要障碍： 1、一元一次方程的元和次的理解； 2、方程的解的检验格式； 3、从实际问题中找等量关系列方程。 教学策略：通过具体实例归纳概念，对比方程与算术算式。 教学重点 一元一次方程的概念；方程的解。 教学难点 从实际问题中找等量关系列方程。 教学准备 多媒体课件（PPT）。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课 引入 【情境引入：《九章算术》】 教师：介绍《九章算术》中的盈不足问题——今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？ 教师：这个问题用算术方法比较困难，今天学习用方程来解决。 教师：设人数为x，每人出8钱多3钱，则物价为8x-3；每人出7钱少4钱，则物价为7x+4。物价不变，所以8x-3=7x+4。 教师：像这样含有未知数的等式叫方程。 1、了解古代数学问题； 2、尝试列方程。 从古代问题引入，体会方程的优越性。 探究 新知 【活动一：方程与一元一次方程】 教师：含有未知数的等式叫方程。 教师：观察下列方程： （1）8x-3=7x+4；（2）2x-5=21；（3）40+15x=100。 教师：这些方程有什么共同特点？ 学生：都只含有一个未知数，未知数的次数都是1。 教师：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程叫一元一次方程。 教师强调：一元一次方程的三个特征——一元、一次、整式方程。 1、记录方程定义； 2、归纳一元一次方程特征； 3、辨别给出的式子是否为一元一次方程。 建立方程和一元一次方程的概念。 探究 新知 【活动二：方程的解】 教师：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 教师：求方程的解的过程叫解方程。 教师：例：检验x=5是不是方程2x-5=21的解。 教师示范检验格式： 当x=5时，左边=2×5-5=5，右边=21，左边不等于右边，所以x=5不是方程2x-5=21的解。 教师：x=13时，左边=2×13-5=21=右边，所以x=13是方程2x-5=21的解。 1、记录方程的解的定义； 2、模仿检验格式； 3、检验给定数值是否为解。 掌握方程解的检验方法。 巩固 练习 【教材第137页 随堂练习】 1、下列哪些是一元一次方程？ （1）3x+5；（2）3+4=7；（3）2x-1=3；（4）x+y=5；（5）x²=4。 2、检验x=2是不是方程3x-1=5的解。 【答案】1、（3）；2、左边=3×2-1=5=右边，所以x=2是方程的解。 独立完成。 当堂检测。 课堂 小结 教师引导回顾： 一、方程：含有未知数的等式 二、一元一次方程：一元、一次、整式 三、方程的解：使左右两边相等的未知数的值 四、检验方法：代入左右两边比较 1、口头梳理； 2、自评。 形成结构化认知。 布置 作业 1、教材第137页 习题5.1 知识技能第1、2题； 2、教材第137页 问题解决第4题； 3、预习5.2《一元一次方程的解法》。 记录作业。 分层作业。 板书 设计 5.1 认识方程 一、方程：含有未知数的等式 二、一元一次方程：一元、一次、整式 三、方程的解：使左右两边相等的值 四、检验：代入左右两边比较 学科网（北京）股份有限公司 $