倒数的认识（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

三 分数除法 倒数的认识 1 旧知引入 　　分组计算比赛。 　　A. 　　B. 3 8 × 8 3 × 7 15 15 7 5× 1 5 12× 1 12 5 3 ×0.6 3 4 × 8 3 3 7 × 3 5 12× 3 4 1 6 ×18 4 3 × 3 2 A 组题计算得快。 请第一、二小组的同 学完成 A 组题，第三、 四小组的同学完成 B 组题，比一比，看哪 组题算得快。 我觉得不公平。 我发现 A 组的题好算一些。 2 新知探究 　　观察 A 组算式，你有什么发现？ 　　A. 3 8 × 8 3 × 7 15 15 7 5× 1 5 12× 1 12 5 3 ×0.6 每组算式中的两个数都可以转 化为一个真分数和一个假分数。 每组算式中两个数的分子和分 母的位置正好颠倒了。 每组算式的乘积都是 1。 新知探究 你还能举出像这样的例子吗？ 3 8 × 8 5 10× 1 10 新知探究 　　任务一　自读共学，理解概念 活动要求 1. 读一读：从书中找出倒数的定义，并用线画出来。 2. 想一想：哪几个关键词很重要？你是怎样理解的？ 3. 说一说：结合几组数试着说一说互为倒数的关系。 新知探究 乘积是 1 的两个数互为倒数。“乘积是 1”这个关键词很 重要，乘积不能是 2、3 或其他的数，也不能是和为 1、差 为 1 或商为 1 的两个数。 “两个数”也很重要，倒数说的是两个数之间的关系，不 能是三个数、四个数等多个数之间的关系。 概念中的“两个数”有可能是两个分数，也有可能是一个 整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是 1 就行。 新知探究 倒数是两个数之间的关系，所以“互为”这个关键词也 很重要，“互为”就是“互相”的意思。 倒数是表示“两个数”之间的关系，这两个数是相互依 存的，所以我们必须说清楚谁是谁的倒数，而不是单纯 地说某一个数是倒数。 也就是说这两个数是相互依存的关系。如 和 互为 倒数，也就是指 是 的倒数， 是 的倒数，不 能说 是倒数。 3 8 8 3 8 3 3 8 8 3 3 8 8 3 新知探究 　　任务二　合作探究，运用概念 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 0.2 活动要求 1. 找一找：上面哪两个数互为倒数？ 2. 说一说：你是怎样找的？ 3. 想一想：没有找到倒数朋友的数有没有倒数呢？ 如果有，是多少？ 新知探究 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 0.2 我找到了 和 互为倒数， 和 互为倒数。 3 5 5 3 7 2 2 7 　　方法一：两个数的分子和分母是否颠倒了位置。 3 5 5 3 分子和分母交换了位置 新知探究 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 0.2 和 6 也互为倒数。我是看两个数的乘积是否为 1。 1 6 　　方法二：看两个数的乘积是否为 1。 1 6 ×6＝1 1 6 和 6 互为倒数。 看来大家都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是 看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。 都回答得很好，看来你们对“倒数”理解得很透彻。 那你更喜欢哪种方法呢？ 新知探究 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 0.2 我喜欢第一种方法，颠倒分子、分母的位置，因为 比较直观、简便，一眼就可以判断出来。 新知探究 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 0.2 那 6 的倒数用分子、分母交换位置的方法怎么求？ 先把 6 写成分数形式 ，再交换分子、分母的位 置，就找出了 6 的倒数是 。 1 6 6 1 6 1 6 1 6 化成分数 交换位置 新知探究 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 0.2 把 1 写成分数形式，再交换分子、分母的位置，得到 的数还是 1，所以说 1 的倒数是它本身。 我们认为 1 有倒数，并且 1 的倒数还是 1。因为根据 倒数的意义，1×1＝1，所以说 1 的倒数还是 1。 没有找到倒数朋友的数有没有倒数呢？如果有，是 多少？ 13 新知探究 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 0.2 0 有没有倒数？ 0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0，不可能得 1， 不符合倒数的定义。 0 可以写成分数的形式 的形式来找倒数，交换 分子、分母的位置后，分子是 1，分母就成了 0， 而分数的分母不能为 0，所以 0 没有倒数。 0 1 14 新知探究 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 0.2 0.2 有没有倒数？如果有是多少？ 0.2 有倒数，和 0.2 的乘积等于 1 的那个数就是它 的倒数，1÷0.2＝5，所以 0.2 的倒数是 5。 也可以先将小数 0.2 化成分数 ，然后交换分子、 分母的位置，找出这个小数的倒数。 1 5 15 新知探究 分数 乘积是 1 的 两个数互为 倒数 分子、分母颠倒位置 小数 化成分数，分子、分母颠倒位置 整数 （n≠0，n 为整数） （1 的倒数是它本身） 1 n 用 1 除以 这个数 16 知识运用 　　1. 写一写：写出下面各数的倒数。（教材第 32 页“做一做”） 4 11 16 9 35 4 15 7 8 的倒数是 ； 4 11 11 4 的倒数是 ； 7 8 8 7 的倒数是 ； 16 9 9 16 的倒数是 。 4 15 15 4 35 的倒数是 ； 1 35 17 知识运用 　　2. 说一说：同桌两人中的一人任意说一个数，另一个同学说出这个 数的倒数，然后交换进行。 18 知识运用 　　3. 判一判。 　　（1） ，所以 是倒数。（ ） 　　（2）因为 ，所以 是 的倒数。（ ） 　　（3） ，所以 、 、 互为倒数。（ ） 　　（4）0 的倒数还是 0。（ ） 　　（5）一个数的倒数一定比这个数小。（ ） 5 9 × ＝1 9 5 9 5 1 4 × ＝1 3 4 1 4 3 4 5 2 × × ＝1 4 5 1 2 5 2 4 5 1 2 19 知识运用 　　4. 找一找。 　　下面四幅图中的 a 和 b 表示不同的数，哪幅图中的 a 和 b 互为倒数？为什么？ 图 A 中长方形的面积是 1，长方形的面积＝长×宽，所以 a×b＝1。 乘积是 1 的两个数互为倒数，因此图 A 中的 a 和 b 互为倒数。 图 B 中线段的总长度为 1，所以 a＋b＝1；图 C 中三角形的面积为 1， 也就是 a×b÷2＝1，所以 a×b＝2；图 D 中长方体的体积为 1，也就 是 b×a×a＝1。三幅图都不满足 a、b 两个数的乘积是 1，因此 B、C、 D 每幅图中的 a 和 b 都不互为倒数。 A. a b 长方形的面积为 1 B. a b 线段的总长度为 1 C. a b 三角形的面积为 1 D. b 长方体的体积为 1 a a 20 总结反思 　　通过本节课的学习，你有哪些收获？ 我知道了乘积是 1 的两个数互为倒数。 把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数 的倒数。 我知道了用 1 除以这个数也能得到这个数的倒数。 我发现了两个特殊的数：1 的倒数是它本身，0 没 有倒数。 21 课后作业 　　1. 基础巩固关：请写出下面各数的倒数。 1 （ ） 3 5 （ ） 11 13 1（ ） 5（ ） 0.8（ ） 课后作业 　　2. 思维进阶关。 　　（1）写出下面各数的倒数，你发现了什么？ 　　 的倒数是（ ）； 的倒数是（ ）； 的倒数是（ ）。 　　我的发现：分子是 1 的分数，它的倒数是（ ）。 　　（2）如果 a 和 b 互为倒数，那么 （ ）。 1 2 1 8 1 15 a 3 × ＝ b 5 课后作业 　　3. 生活应用关。 　　手工课上，老师要求大家用铁丝围成一个长方形相框，相框的面积 要求是 1 dm2。 　　（1）想一想：已知一条边长，求另一条边长，实际是求什么？ 　　（2）算一算：将表中的数据补充完整。 长（dm） 5 0.25 宽（dm） 1 2 面积 （dm2） 1 1 1 1 1 3 2 24 25 $