专题04 电容器与带电粒子在电场中的运动 期中复习专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题04 电容器与带电粒子在电场中的运动 考向导航 考点一 电容器 1 考向1：电容器及电容 1 考向2：电容器的充放电 2 考向3：电容器的影响因素与简单计算 3 考点二 电容器中的动态分析 5 考向1：U不变 5 考向2：Q不变 6 考向3：电容器中的平衡 8 考点三 带电粒子在电场中的运动 10 考向1：带电粒子的直线加速 10 考向2：带电粒子的偏转运动 11 考向3：带电粒子偏转综合 13 考点四 带电体在电场中的运动 16 考向1：带电体在电场中的直线运动 16 考向2：带电体在电场中的曲线运动 17 考向3：带电体的等效重力场 18 考点五 交变电场 22 考向1：带电粒子在交变电场中的直线运动与往返运动 22 考向2：带电粒子在交变电场中的偏转 24 考点一 电容器 考向1：电容器及电容 1．（25-26高二上·湖南邵阳·期中）（多选）关于电容器和电容，下列说法正确的是（     ） A．电容器贮存电荷的同时也就贮存了电能 B．电容器不带电时电容为零 C．给电容器充电时，两极板分别带上等量的异种电荷 D．将平行板电容器的两极板错开些，则其电容变大 【答案】AC 【解析】A．电容器贮存电荷时，极板间建立了电场，将电源提供的电能贮存在电场中。故A正确； B．电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电量无关；电容器不带电时电容大小不变，故B错误； C．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电，与电源负极相连的极板带负电，而且电量相等，所以两极板分别带上等量的异种电荷，故C正确； D．平行板电容器的两极板错开些，两板正对面积减小，由可知电容减小。故D错误。 故选AC。 2．（26-27高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）一个常用的电容器（，工作电压），关于它的说法中正确的是（     ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化了10V，它的电荷量变化了 C．加在这个电容器两端的电压为25V时，它的电容是 D．加在这个电容器两端的电压低于50V时它就不能工作 【答案】B 【解析】A．电容是电容器本身的固有属性，由极板正对面积、极板间距、极板间电介质的性质决定，和储存的电荷量、两端的电压无关，不会随电荷量增大而变大，故A错误； B．根据电容定义式，可得电荷量变化量满足 代入数值、，计算得 故B正确； C．电容是电容器的固有属性，不会随两端电压变化而改变，电压为时电容依然是，故C错误； D．标注的50V是电容器的额定工作电压（最大值），实际工作时两端电压低于电容器也可以正常工作，超过反而有击穿损坏的风险，故D错误。 故选B。 考向2：电容器的充放电 3．（25-26高二上·天津滨海新区·期中）用传感器观察电容器充、放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8V，内阻忽略不计。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．S接1时，电容器充电，电容器的电容逐渐增大 B．S接2时，电容器放电，电容器的板间电压保持不变 C．电容器放电过程中，电流从左到右经过电阻R D．在图中图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量 【答案】D 【解析】A．由电容决定式可知，电容器充、放电过程不会影响电容器的电容，所以S接1时，电容器充电，电容器的电容不变，故A错误； B．S接2时，电容器放电，其带电量Q减少，则根据可知，由于电容器的电容不变，所以电容器的板间电压减小，故B错误； C．当S接1时，电容器充电，所以电容器上极板带正电，下极板带负电；当S接2时，电容器放电，其放电电流从电容器的正极板经外电路流入电容器的负极板，所以电容器放电过程中，电流从右到左经过电阻R，故C错误； D．由公式可知，图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二上·安徽·阶段检测）某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的放电过程，其中为电阻箱，电源的电动势为。先将开关与“1”端相连，给电容器充电，充电结束后，开关与“2”端相连，直至放电完毕。放电过程中电流随时间变化的关系如图乙所示，放电电流最大值为，放电时间为，图线与横轴围成的“面积”为。下列说法正确的是（　　） A．电容器的放电量为 B．电容器的电容为 C．仅将电阻变大，则变大 D．仅将电阻变大，则变大 【答案】C 【解析】AB．因I-t图像与坐标轴围成的面积等于电容器的放电量，可知电容器的放电量为 根据 可知电容器的电容，AB错误； CD．仅将电阻变大，则电容器放电变慢，则放电时间变大，但是由于电容器带电量不变，则S不变，C正确，D错误。 故选C。 考向3：电容器的影响因素与简单计算 5．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）有一个平行板电容器，电容是，所带电荷量为。如果两板间的距离为，电容器两极板间的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】电容，极板间距 由电容定义式，可得极板间电势差 由匀强电场电势差与场强的关系，可得电场强度 电场强度单位满足，即 故选D。 6．（26-27高二·全国·学业考试复习）已知两极板间距为d，极板面积为S的平行板电容器电容，其中是常量。将电容器两极板的电荷量减半，间距变为原来的4倍，则电容器极板间（     ） A．电压加倍，电场强度减半 B．电压加倍，电场强度加倍 C．电压减半，电场强度减半 D．电压加倍，电场强度不变 【答案】A 【解析】根据题给的平行板电容器电容决定式，极板间距变为后，电容变为 极板电荷量减半，即。由电容定义式，变化后的电压为 因此电压加倍。平行板间电场强度满足，变化后的电场强度为 因此电场强度减半。 故选A。 7．（2022高二·浙江宁波·竞赛）目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板。当手指贴在传感器上时，这些小极板与正对的皮肤表面形成大量的小电容器，这样在“嵴”和“峪”处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到同一电压值，然后电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹图像数据。下列说法正确的是（     ） A．充电后在“嵴”处的电容器放电所需的时间短 B．沾水潮湿的手指头对指纹识别没有影响 C．若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，则指纹识别解锁功能无法使用 D．若手指上油脂较多，则会导致电容器放电时间延长 【答案】D 【解析】A．根据可知，电容器两极板间距越小，电容越大，放电所需时间越大。故A错误； B．沾水潮湿会使指纹凸起与凹下部分模糊，因此对指纹识别有影响。故B错误； C．若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，对指纹本身凸起凹下没有影响，指纹识别功能可以正常使用。故C错误； D．若手上油脂较多，根据可知极板间介质的介电常数变大，电容变大，放电时间变大。故D正确。 故选D。 考点二 电容器中的动态分析 考向1：U不变 8．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的 点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（     ） A．电容器所带的电荷量增大 B．油滴将向下加速运动 C．电流计中的电流从流向 D．点电势变大，油滴在点的电势能增大 【答案】C 【解析】A．电容器与直流电源相连接，两极板间电压保持不变，将两极板错开一些，正对面积减小，根据可知电容减小，由可知电容器所带电荷量减小，故A错误； B．板间距离不变，根据可知板间电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴仍保持平衡状态，故B错误； C．电容器电荷量减小，电容器处于放电状态，电路中有放电电流通过电流计，电流从正极板流向电源正极，即电流从流向，故C正确； D．点与下极板间的电势差不变，则点电势不变，油滴在点的电势能不变，故D错误。 故选C。 9．（25-26高二下·陕西榆林·期末）一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩（即极板间的距离减小），则（     ） A．电容器处于放电状态 B．两极板间的电场强度变小 C．两极板间的电场强度不变 D．电容器处于充电状态 【答案】D 【解析】AD．当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩，电容器两极板间距离减小，根据电容的决定式可知，电容器的电容变大，工作时电容器两极板间电压恒定，根据可知，电容器的电荷量变大，电容器处于充电状态，故A错误，D正确； BC．工作时电容器两极板间电压恒定，两极板间距离减小，根据可知，两极板间的电场强度变大，故BC错误。 故选D。 考向2：Q不变 10．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）静电计是研究电容器特性的常用仪器，其核心原理是利用静电感应现象，通过指针偏转角度直观反映导体（或电容器极板）间的电势差：当电容器极板与静电计金属部件相连时，二者电势相等，指针张角随极板间电势差U的增大而变大。如图所示，现使电容器带电，并保持总电量不变，实验中每次只进行一种操作，能使静电计指针张角变小的是（　　） A．将玻璃板插入两板之间 B．将A板稍微下移 C．将A板稍微上移 D．将A板远离B板 【答案】A 【解析】A．根据得，将玻璃板插入两板之间，则电容增大，由于Q不变，根据可知，电势差减小，静电计指针张角变小，故A正确； BC．根据得，将A板稍微下移或上移，S减小，则电容减小，由于Q不变，根据可知，电势差增大，静电计指针张角变大，故BC错误； D．根据得，将A板远离B板，d增大，则电容减小，由于Q不变，根据可知，电势差增大，静电计指针张角变大，故D错误； 故选A。 11．（26-27高二上·湖南·阶段检测）（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在恒定电源上，充电后电容器带电荷量为。已知，C点的电势为，两极板间距d＝3cm，A极板接地。C点距A板1cm。则下列说法中正确的是（　　） A．两极板间的场强大小 B．恒定电源的电压50V； C．平行板电容器的电容 D．若稳定后与电源断开，把B板下移，C点的电势不变 【答案】CD 【解析】A．由于板接地，可知板电势为零，则C点的电势为 所以 由场强公式得，两极板间的场强大小为，选项A错误； B．由，选项B错误； C．根据电容定义式，可知平行板电容器的电容为，选项C正确； D．若稳定后与电源断开，则电容器所带电荷量不变，根据 把B板下移，两极板间的场强E不变，根据可知，C点的电势不变，选项D正确。 故选 CD。 考向3：电容器中的平衡 12．（25-26高二上·河北·期中）如图平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，闭合开关，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的点，下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．若保持开关闭合，减小两板间的距离，则电容器电容增大，电流计中电流方向从流向 C．若断开开关，减小两极板间的距离，则静电计指针张角减小，油滴仍然保持静止 D．若断开开关，减小两极板正对面积，则静电计指针张角增大，油滴将向下加速运动 【答案】C 【解析】A．对油滴受力分析可知，油滴受到的电场力竖直向上，与板间场强方向相反，则油滴带负电，故A错误； B．若保持开关闭合，两极板间电势差保持不变，根据，可知减小两板间的距离，电容器的电容增大，由，可知电容器极板所带的电荷量增加，处于充电状态，电流计中电流是从流向，故B错误； C．若断开开关，两极板上电荷量保持不变，根据，可知减小两板间的距离，电容器的电容增大。由，可知电容器极板间电势差减小，静电计指针张角变小。根据，可知，极板间电场强度不变，油滴受到的电场力不变，处于静止状态，故C正确； D．同理，根据，若减小两板正对面积，电容器电容减小。由，两极板上电荷量保持不变，极板间电势差增大，静电计指针张角变大。根据，极板间电场强度增大，油滴受到的电场力增大，油滴将向上加速运动，故D错误。 故选C。 13．（24-25高二上·四川绵阳·期中）（多选）如图所示，开关S断开，电容器C1和C2是两个完全相同的平行板电容器，极板距离均为d，所带电量分别是Q1、Q2，A、B为两带电小球，均处于静止状态，质量均为m，所带电荷量分别为+q、，小球B通过一绝缘细线悬挂于O点，与竖直方向夹角为60°。设整个过程中电容器及带电小球均不与外界作用，且带电小球始终未接触电容器极板，导线电阻不计，两极板间为匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．开关闭合前C1上极板带正电，C2左极板带正电 B．开关闭合前电容器C1与C2间场强大小之比为1∶3 C．开关闭合前电容器所带电荷量Q1与Q2大小之比为3∶1 D．开关闭合待稳定后绝缘细线与竖直方向夹角变为60°且摆到竖直方向的另外一边 【答案】CD 【解析】A．根据受力平衡可知，A受到竖直向上的电场力，且A带正电，则电容器C1中场强方向向上，可知C1上极板带负电；B受到水平向左的电场力，且B带负电，则电容器C2中场强方向水平向右，C2左极板带正电，故A错误； B．对A，根据平衡条件可得 对B，根据平衡条件可得 可得开关闭合前电容器C1与C2间场强大小之比为，故B错误； C．根据可得，开关闭合前电容器C1与C2电势差之比为 根据可得，开关闭合前电容器所带电荷量Q1与Q2大小之比为，故C正确； D．根据以上分析可知，开关闭合前C1上极板所带电荷量为，C2左极板所带电荷量为；开关闭合待稳定后，两电容器电势差大小相等，所带电荷量大小相等，则C1上极板与C2左极板所带电荷量均为 可知C2所带电荷量大小与原来相同，但极板电性发生变化，所以场强大小与原来相等，方向与原来相反，则绝缘细线与竖直方向夹角变为60°且摆到竖直方向的另外一边，故D正确。 故选CD。 考点三 带电粒子在电场中的运动 考向1：带电粒子的直线加速 14．（26-27高二上·四川南充·阶段检测）如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 【答案】B 【解析】A．微粒从静止开始沿做直线运动，说明它所受的合外力方向必沿方向、由指向，合外力与竖直方向的夹角为。 微粒受竖直向下的重力和水平方向的电场力，二者的合力沿方向，由几何关系得 且电场力方向水平向右；由于电场方向也水平向右，故微粒带正电，故A错误； B．合外力方向与微粒从到的运动方向相同，合外力对微粒做正功，故B正确； C．由上述分析可知合外力大小为，不为零，微粒做匀加速直线运动，故C错误； D．电场力方向与微粒位移方向的夹角为锐角，电场力做正功，微粒的电势能减少，故D错误。 故选B。 15．（26-27高二上·湖南长沙·开学考试）（多选）如图，中央有孔的相同金属板、、、平行正对放置，和板接地。与板、与板的间距分别为、。给、板和、板间分别加上直流电压和，带正电的粒子在静电力作用下从板中央的点由静止开始运动，经点和点刚好到达板中央，点到板和点到板的距离均为。不计粒子重力，关于、两点的电势、及粒子在这两点的动能、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】AB．粒子从A板到D板，依据题意和动能定理，有 得 则， 可知，A错误，B正确； CD．粒子从A板中央到a点，有 粒子从A板到b点，有 可得，C错误，D正确。 故选BD。 考向2：带电粒子的偏转运动 16．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图所示，让氕()粒子和氘()粒子的混合物在左极板 处由静止经同一加速电场加速，垂直进入偏转电场，在运动过程中二者未与极板相碰，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．两粒子通过电场的总时间相同 B．两粒子离开偏转电场时的位置相同 C．两粒子离开偏转电场时的速度相同 D．两粒子离开偏转电场时的动能相同 【答案】BD 【解析】B．设加速电压为，偏转电压为，偏转极板长为，板间距离为。粒子在加速电场中，由动能定理得 解得进入偏转电场的初速度 粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 加速度 联立解得侧移量 可见与粒子的质量和电荷量无关，两粒子离开偏转电场时的位置相同，故B正确； D．对全过程应用动能定理，末动能 因、均相同，故两粒子离开偏转电场时的动能相同，故D正确； A．粒子在加速电场中受到的电场力大小相同，但质量大的加速度小，根据可知，在加速电场中，质量大的时间长，在偏转电场中的运动时间 质量大的时间长，所以总时间也是质量大的时间长，故时间不同，故A错误； C．根据可知，离开时的速度，因相同但不同，故速度大小不同，故C错误。 故选BD。 17．（24-25高二上·甘肃白银·阶段检测）水平放置的平行板电容器如图所示，原来两板不带电，上极板接地，板长，两板间距离。有一束相同的带正电微粒，以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上，设前一微粒落到下极板上时后一微粒才开始射入两板间，且第一个微粒恰好落在下极板中点处。已知微粒质量，电荷量，取。求： (1)微粒入射的初速度的大小； (2)当极板间电场强度为多少时，微粒恰好打在下极板右边缘点。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）第一个微粒在极板间做平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 联立解得 （2）微粒恰好打在下极板右边缘点过程，对微粒，水平方向有 竖直方向有 因为 联立解得 考向3：带电粒子偏转综合 18．（25-26高一下·山东威海·期中）（多选）如图所示，质量为m、带电荷量为q的带电微粒，以初速度从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，微粒通过电场中B点时速率，方向与电场的方向一致，则下列说法中正确的是（　　） A．微粒所受的电场力大小是其所受重力的2倍 B．带电微粒的机械能增加了 C．A、B两点间的电势差为 D．A、B两点间的电势差为 【答案】AC 【解析】A．微粒在竖直方向上受到重力作用，做匀减速直线运动，从A到B的运动时间为 水平方向上受到电场力作用做匀加速直线运动，加速度为 从A到B则有 整理得 电场力大小，故A正确； B．根据功能关系可知，增加的机械能等于电场力做的功，则有，故B错误； CD．A、B两点间的电势差为，故C正确，D错误。 故选AC。 19．（26-27高二上·云南昭通·阶段检测）一束初速不计的带电粒子，电荷量，在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。重力忽略不计，求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在加速电场中运动，由动能定理有 得 （2）粒子在平行板间做类平抛运动，由平抛知识在平行极板方向，有 在垂直极板方向，有， 得 （3）在垂直极板方向，有 则粒子射出电场时速度偏转角度的正切值 得 20．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。求： (1)电子离开偏转电场的速度偏转角和打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y； (2)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。 【答案】(1)， (2)不会分为三股粒子束 【解析】（1）①设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为，则有 竖直方向上电子做匀加速直线运动，即 电场力提供加速度，有 联立可得 ②对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有 解得 设电子在偏转电场中，飞行时间为，加速度为，则水平方向有 竖直方向有 联立可得 根据几何关系有 由此求得 （2）粒子离开偏转电场的速度偏转角为 竖直方向的偏移量为 由以上分析可知，粒子离开偏转电场时速度的偏转角、竖直方向的偏移量均与粒子的比荷无关，故不会分为三股粒子束。 考点四 带电体在电场中的运动 考向1：带电体在电场中的直线运动 21．（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，空间存在方向与水平面成的匀强电场，在电场中的A点以的速度水平向右抛出一带正电的小球，小球沿直线运动到B点时的速度。已知小球的质量，电荷量，重力加速度，不计空气阻力，，，求： (1)AB两点间电势差； (2)取A点为零电势点，小球在B点时的电势能； (3)电场强度的大小。 【答案】(1) (2)6J (3) 【解析】（1）小球从A运到B点过程，根据动能定理有 代入数据，解得 （2）根据 因为，联立解得小球在B点时的电势能 （3）小球从A运动到B点过程，竖直方向有 代入数据，解得 考向2：带电体在电场中的曲线运动 22．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v0斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。规定抛出点的重力势能和电势能均为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回到与抛出点等高位置B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球运动的时间为 B．小球的重力势能的最大值为 C．小球的速度的最小值为v0 D．小球的机械能的最大值为 【答案】D 【解析】A．不计空气阻力，带正电的小球受到向右的电场力和竖直向下的重力，则小球在竖直方向做加速度为的匀减速运动，小球在竖直方向的分速度为 小球从抛出到位置B的过程中，竖直方向的位移为0，由位移时间公式可得 则小球运动的时间为，故A错误； B．小球从抛出点到最高点的竖直距离为 则小球的重力势能的最大值为，故B错误； C．小球受到水平向右的电场力，大小为 设小球受到的合力与水平方向夹角为，则，即 当小球的速度与所受合力方向垂直时，小球的速度最小，将小球的初速度分解为合力方向和垂直合力方向，则垂直合力方向的分速度为，即小球的速度的最小值为，故C错误； D．小球在水平方向做向右的匀加速运动，加速度为 小球在水平方向的分速度为 则小球在水平方向的位移为 从小球抛出到位置B的过程中，重力不做功，电场力做正功，所以小球在B位置时机械能最大，根据动能定理有 则小球在B位置时的动能为 小球在B位置的重力势能为0，则小球的机械能的最大值等于小球在B位置时的动能，故D正确； 故选D。 考向3：带电体的等效重力场 23．（23-24高二上·甘肃白银·期中）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为，动能最大值为 C．小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小 D．小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 【答案】ABD 【解析】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件有 解得，故A正确； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点时速度最小。根据牛顿第二定律有 则最小动能 从等效最高点到等效最低点，由动能定理得动能最大值为，故B正确； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小，后增大，再减小，故D正确。 故选ABD。 24．（24-25高二上·甘肃白银·阶段检测）如图所示，绝缘光滑轨道部分是倾角为的斜面，部分为竖直平面上半径为的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为的小球，带正电荷量，重力加速度为，。求： (1)若小球在点由静止释放它将做什么运动； (2)要使小球不脱离圆轨道，在点的初速度应满足什么条件？ 【答案】(1)小球保持静止。 (2)初速度方向沿斜面由指向，且初速度大小满足。 【解析】（1）沿斜面向右上方取正方向。由牛顿第二定律，沿斜面方向的加速度满足 代入题给及的三角函数值，得 因此小球在点释放后沿斜面方向没有加速度，保持静止。 （2）设小球在点的初速度大小为，方向沿斜面由指向。斜面段沿轨道方向的合力为零，所以小球到达时的速度大小仍为。设圆心为，电场力与重力的合力大小为 斜面与圆轨道在处相切，半径垂直斜面；由题给电荷量可知电场力大小为重力的四分之三，因此电场力与重力的合力方向恰与相同，合力沿向外。小球沿圆弧由向运动，设从转过的圆心角为。合力恒定且在处沿向外，由动能定理得 所以 在圆轨道内侧，支持力指向圆心。沿指向圆心的方向由牛顿第二定律得 联立上式得 圆弧经过的对径点，故运动过程中包含，且始终有。因此支持力的最小值为 为标出合力方向和临界对径点，示意图如下： 小球全程不脱离圆轨道的条件是 代入 得 由能量关系，得 所以小球能够通过整段圆弧，故 25．（23-24高二上·甘肃白银·期中）如图所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一质量为m、电量为＋q的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方）。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g，求： (1)小球在C处的速度大小； (2)小球从A运动到B克服阻力所做的功； (3)小球从A运动到C的过程中对轨道压力的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球离开C点做平抛运动，根据 解得 则小球在C点的速度 解得 （2）小球从A→C过程，由动能定理得 代入数据解得 （3）如图，利用复合场等效法D处应是重力与电场力合力连线跟圆周的交点，小球在圆周D处速度最大，设OD连线与竖直方向夹角为，则 小球从A→D过程，根据动能定理得， 解得 考点五 交变电场 考向1：带电粒子在交变电场中的直线运动与往返运动 26．（26-27高二上·山西朔州·阶段检测）如图所示为匀强电场的场强随时间变化的图像。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子始终向同一个方向运动 B．末带电粒子回到原出发点 C．末带电粒子的速度最大 D．内，电场力做的总功为零 【答案】D 【解析】ABC．取第内电场的方向为正方向，设第内粒子的加速度大小为，第内的加速度大小为， 由 可知， 由图可知第内加速度大小等于、方向与第加速度方向相同， 可见，粒子第内向负方向运动，末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至末回到原出发点，粒子的速度为 0，ABC错误； D．图像如图所示， 由动能定理可知，电场力做的总功为零，D正确； 故选D。 27．（26-27高二上·河北·阶段检测）（多选）如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的电压，A板接地，两板间的电势差随时间的变化规律如图乙所示，两板间距为d且足够大。现有一质量为m、带电荷量为e的电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。下列说法正确的是（     ） A．若电子是在时刻进入的，则它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，则它所获得的最大速度为 C．电子在时刻进入时和在时刻进入时，均时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在时刻进入的，则它时而向B板运动，时而向A板运动，在A、B板之间做往返运动，不会打到板上 【答案】ABD 【解析】取由板指向板为正方向，板接地，故两板间电场强度大小为，电子所受电场力产生的加速度大小为 令，则时电子的加速度为，时电子的加速度为 A．电子在时刻进入，在内做初速度为零的匀加速直线运动，在内做匀减速直线运动，根据速度公式有 以后电子的运动周期性重复，其速度始终满足，因此电子始终向板运动，故A正确； B．电子在时速度最大，根据速度公式有 代入解得，故B正确； C．设电子在时刻从板进入，由于一个周期内加速度的冲量为零，电子经过一个周期后速度仍为零。对一个周期内的位移进行分段计算，解得 当时，解得 电子整体向板移动，最终打在板上；当时，解得 电子整体向板移动，最终由板小孔返回，因此两种情况下的最终运动方向不同，故C错误； D．当时，解得 电子经过一个周期后回到板小孔，且速度再次为零，运动具有周期性。电子距板最远时速度为零，根据运动学公式解得 当时，电子不会到达板，而是在两板间往复运动并由板小孔返回，故D正确。 故选ABD。 考向2：带电粒子在交变电场中的偏转 28．（26-27高二上·甘肃临夏·阶段检测）（多选）如图甲所示，两块相同金属板A，B平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线从点以初速度在时刻射入板间。在（是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为，质量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在竖直方向做往返运动 B．粒子射出时的动能为 C．粒子射出时电势能增加了 D．粒子射出时静电力做功为0 【答案】BD 【解析】A．竖直方向上，一个周期T内，粒子在极板之间由静止开始先匀加速半个周期，而后再以相同大小的加速度匀减速半个周期，速度恰能减小到零，但运动方向不变，所以粒子在内竖直方向上始终向一个方向运动，故A错误； BCD．一个周期T内，电场力对粒子先做正功后做负功，总功为零，故粒子在射出时，电场力做功为0，粒子动能不变，电势能不变，所以粒子射出时的动能为，故BD正确，C错误。 故选BD。 29．（23-24高二上·甘肃白银·期中）（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（     ） A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为mgd 【答案】BC 【解析】AB．时间内微粒匀速运动，合力为零，因此重力与电场力平衡，可得 水平方向始终不受力，一直保持匀速。竖直方向阶段：电场强度为0，微粒仅受重力，做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，加速度，该阶段末竖直速度 阶段：电场强度为，电场力，方向向上。 合力为，方向向上。 则竖直方向加速度，方向向上。该阶段竖直方向做匀减速运动，经过时间后，竖直方向末速度 T时刻竖直速度为0，合速度等于水平速度，不是，故A错误，B正确； C．由题意可得竖直方向下落了高度为，重力势能减少量为，故C正确； D．初末状态微粒动能不变，由动能定理可得 解得，则克服电场力做功为，故D错误。 故选BC。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 电容器与带电粒子在电场中的运动 考向导航 考点一 电容器 1 考向1：电容器及电容 1 考向2：电容器的充放电 2 考向3：电容器的影响因素与简单计算 3 考点二 电容器中的动态分析 4 考向1：U不变 4 考向2：Q不变 5 考向3：电容器中的平衡 5 考点三 带电粒子在电场中的运动 6 考向1：带电粒子的直线加速 6 考向2：带电粒子的偏转运动 7 考向3：带电粒子偏转综合 8 考点四 带电体在电场中的运动 9 考向1：带电体在电场中的直线运动 9 考向2：带电体在电场中的曲线运动 10 考向3：带电体的等效重力场 10 考点五 交变电场 12 考向1：带电粒子在交变电场中的直线运动与往返运动 12 考向2：带电粒子在交变电场中的偏转 13 考点一 电容器 考向1：电容器及电容 1．（25-26高二上·湖南邵阳·期中）（多选）关于电容器和电容，下列说法正确的是（     ） A．电容器贮存电荷的同时也就贮存了电能 B．电容器不带电时电容为零 C．给电容器充电时，两极板分别带上等量的异种电荷 D．将平行板电容器的两极板错开些，则其电容变大 2．（26-27高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）一个常用的电容器（，工作电压），关于它的说法中正确的是（     ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化了10V，它的电荷量变化了 C．加在这个电容器两端的电压为25V时，它的电容是 D．加在这个电容器两端的电压低于50V时它就不能工作 考向2：电容器的充放电 3．（25-26高二上·天津滨海新区·期中）用传感器观察电容器充、放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8V，内阻忽略不计。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．S接1时，电容器充电，电容器的电容逐渐增大 B．S接2时，电容器放电，电容器的板间电压保持不变 C．电容器放电过程中，电流从左到右经过电阻R D．在图中图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量 4．（25-26高二上·安徽·阶段检测）某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的放电过程，其中为电阻箱，电源的电动势为。先将开关与“1”端相连，给电容器充电，充电结束后，开关与“2”端相连，直至放电完毕。放电过程中电流随时间变化的关系如图乙所示，放电电流最大值为，放电时间为，图线与横轴围成的“面积”为。下列说法正确的是（　　） A．电容器的放电量为 B．电容器的电容为 C．仅将电阻变大，则变大 D．仅将电阻变大，则变大 考向3：电容器的影响因素与简单计算 5．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）有一个平行板电容器，电容是，所带电荷量为。如果两板间的距离为，电容器两极板间的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27高二·全国·学业考试复习）已知两极板间距为d，极板面积为S的平行板电容器电容，其中是常量。将电容器两极板的电荷量减半，间距变为原来的4倍，则电容器极板间（     ） A．电压加倍，电场强度减半 B．电压加倍，电场强度加倍 C．电压减半，电场强度减半 D．电压加倍，电场强度不变 7．（2022高二·浙江宁波·竞赛）目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板。当手指贴在传感器上时，这些小极板与正对的皮肤表面形成大量的小电容器，这样在“嵴”和“峪”处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到同一电压值，然后电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹图像数据。下列说法正确的是（     ） A．充电后在“嵴”处的电容器放电所需的时间短 B．沾水潮湿的手指头对指纹识别没有影响 C．若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，则指纹识别解锁功能无法使用 D．若手指上油脂较多，则会导致电容器放电时间延长 考点二 电容器中的动态分析 考向1：U不变 8．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的 点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（     ） A．电容器所带的电荷量增大 B．油滴将向下加速运动 C．电流计中的电流从流向 D．点电势变大，油滴在点的电势能增大 9．（25-26高二下·陕西榆林·期末）一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩（即极板间的距离减小），则（     ） A．电容器处于放电状态 B．两极板间的电场强度变小 C．两极板间的电场强度不变 D．电容器处于充电状态 考向2：Q不变 10．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）静电计是研究电容器特性的常用仪器，其核心原理是利用静电感应现象，通过指针偏转角度直观反映导体（或电容器极板）间的电势差：当电容器极板与静电计金属部件相连时，二者电势相等，指针张角随极板间电势差U的增大而变大。如图所示，现使电容器带电，并保持总电量不变，实验中每次只进行一种操作，能使静电计指针张角变小的是（　　） A．将玻璃板插入两板之间 B．将A板稍微下移 C．将A板稍微上移 D．将A板远离B板 11．（26-27高二上·湖南·阶段检测）（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在恒定电源上，充电后电容器带电荷量为。已知，C点的电势为，两极板间距d＝3cm，A极板接地。C点距A板1cm。则下列说法中正确的是（　　） A．两极板间的场强大小 B．恒定电源的电压50V； C．平行板电容器的电容 D．若稳定后与电源断开，把B板下移，C点的电势不变 考向3：电容器中的平衡 12．（25-26高二上·河北·期中）如图平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，闭合开关，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的点，下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．若保持开关闭合，减小两板间的距离，则电容器电容增大，电流计中电流方向从流向 C．若断开开关，减小两极板间的距离，则静电计指针张角减小，油滴仍然保持静止 D．若断开开关，减小两极板正对面积，则静电计指针张角增大，油滴将向下加速运动 13．（24-25高二上·四川绵阳·期中）（多选）如图所示，开关S断开，电容器C1和C2是两个完全相同的平行板电容器，极板距离均为d，所带电量分别是Q1、Q2，A、B为两带电小球，均处于静止状态，质量均为m，所带电荷量分别为+q、，小球B通过一绝缘细线悬挂于O点，与竖直方向夹角为60°。设整个过程中电容器及带电小球均不与外界作用，且带电小球始终未接触电容器极板，导线电阻不计，两极板间为匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．开关闭合前C1上极板带正电，C2左极板带正电 B．开关闭合前电容器C1与C2间场强大小之比为1∶3 C．开关闭合前电容器所带电荷量Q1与Q2大小之比为3∶1 D．开关闭合待稳定后绝缘细线与竖直方向夹角变为60°且摆到竖直方向的另外一边 考点三 带电粒子在电场中的运动 考向1：带电粒子的直线加速 14．（26-27高二上·四川南充·阶段检测）如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 15．（26-27高二上·湖南长沙·开学考试）（多选）如图，中央有孔的相同金属板、、、平行正对放置，和板接地。与板、与板的间距分别为、。给、板和、板间分别加上直流电压和，带正电的粒子在静电力作用下从板中央的点由静止开始运动，经点和点刚好到达板中央，点到板和点到板的距离均为。不计粒子重力，关于、两点的电势、及粒子在这两点的动能、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 考向2：带电粒子的偏转运动 16．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图所示，让氕()粒子和氘()粒子的混合物在左极板 处由静止经同一加速电场加速，垂直进入偏转电场，在运动过程中二者未与极板相碰，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．两粒子通过电场的总时间相同 B．两粒子离开偏转电场时的位置相同 C．两粒子离开偏转电场时的速度相同 D．两粒子离开偏转电场时的动能相同 17．（24-25高二上·甘肃白银·阶段检测）水平放置的平行板电容器如图所示，原来两板不带电，上极板接地，板长，两板间距离。有一束相同的带正电微粒，以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上，设前一微粒落到下极板上时后一微粒才开始射入两板间，且第一个微粒恰好落在下极板中点处。已知微粒质量，电荷量，取。求： (1)微粒入射的初速度的大小； (2)当极板间电场强度为多少时，微粒恰好打在下极板右边缘点。 考向3：带电粒子偏转综合 18．（25-26高一下·山东威海·期中）（多选）如图所示，质量为m、带电荷量为q的带电微粒，以初速度从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，微粒通过电场中B点时速率，方向与电场的方向一致，则下列说法中正确的是（　　） A．微粒所受的电场力大小是其所受重力的2倍 B．带电微粒的机械能增加了 C．A、B两点间的电势差为 D．A、B两点间的电势差为 19．（26-27高二上·云南昭通·阶段检测）一束初速不计的带电粒子，电荷量，在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。重力忽略不计，求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值。 20．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。求： (1)电子离开偏转电场的速度偏转角和打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y； (2)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。 考点四 带电体在电场中的运动 考向1：带电体在电场中的直线运动 21．（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，空间存在方向与水平面成的匀强电场，在电场中的A点以的速度水平向右抛出一带正电的小球，小球沿直线运动到B点时的速度。已知小球的质量，电荷量，重力加速度，不计空气阻力，，，求： (1)AB两点间电势差； (2)取A点为零电势点，小球在B点时的电势能； (3)电场强度的大小。 考向2：带电体在电场中的曲线运动 22．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v0斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。规定抛出点的重力势能和电势能均为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回到与抛出点等高位置B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球运动的时间为 B．小球的重力势能的最大值为 C．小球的速度的最小值为v0 D．小球的机械能的最大值为 考向3：带电体的等效重力场 23．（23-24高二上·甘肃白银·期中）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为，动能最大值为 C．小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小 D．小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 24．（24-25高二上·甘肃白银·阶段检测）如图所示，绝缘光滑轨道部分是倾角为的斜面，部分为竖直平面上半径为的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为的小球，带正电荷量，重力加速度为，。求： (1)若小球在点由静止释放它将做什么运动； (2)要使小球不脱离圆轨道，在点的初速度应满足什么条件？ 25．（23-24高二上·甘肃白银·期中）如图所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一质量为m、电量为＋q的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方）。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g，求： (1)小球在C处的速度大小； (2)小球从A运动到B克服阻力所做的功； (3)小球从A运动到C的过程中对轨道压力的最大值。 考点五 交变电场 考向1：带电粒子在交变电场中的直线运动与往返运动 26．（26-27高二上·山西朔州·阶段检测）如图所示为匀强电场的场强随时间变化的图像。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子始终向同一个方向运动 B．末带电粒子回到原出发点 C．末带电粒子的速度最大 D．内，电场力做的总功为零 27．（26-27高二上·河北·阶段检测）（多选）如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的电压，A板接地，两板间的电势差随时间的变化规律如图乙所示，两板间距为d且足够大。现有一质量为m、带电荷量为e的电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。下列说法正确的是（     ） A．若电子是在时刻进入的，则它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，则它所获得的最大速度为 C．电子在时刻进入时和在时刻进入时，均时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在时刻进入的，则它时而向B板运动，时而向A板运动，在A、B板之间做往返运动，不会打到板上 考向2：带电粒子在交变电场中的偏转 28．（26-27高二上·甘肃临夏·阶段检测）（多选）如图甲所示，两块相同金属板A，B平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线从点以初速度在时刻射入板间。在（是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为，质量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在竖直方向做往返运动 B．粒子射出时的动能为 C．粒子射出时电势能增加了 D．粒子射出时静电力做功为0 29．（23-24高二上·甘肃白银·期中）（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（     ） A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为mgd 2 学科网（北京）股份有限公司 $