3.1.3 第2课时 组合数的应用 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教B版）
2026-10-08
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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1．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加比赛．若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数为( )
A．140 B．120
C．35 D．34
D
A 基础达标
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2．体育课上，罗老师让8名身高各不相同的同学排队，要求排成前后两排，每排4人，且每排同学从左到右身高依次递增，则不同排法的种数为( )
A．60 B．70
C．80 D．90
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4．(2026·合肥模拟)有4位同学到书店购买课外书，每人购买一本，根据需求，书店有5种书适合4位同学购买，那么4位同学恰好购买了3种书的购买方法有( )
A．240种 B．360种
C．480种 D．500种
B
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5．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有( )
A．60种 B．100种
C．300种 D．600种
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7．空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为________．
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8．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________．(用数字作答)
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9．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为________．
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10．(13分)将6名学生(简记为A，B，C，D，E，F)安排到甲、乙、丙三个场馆．
(1)每名学生至多去1个场馆，每个场馆只去1人，则有多少种不同的安排方法？(4分)
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(2)每名学生只去1个场馆，甲场馆安排1人，乙场馆安排2人，丙场馆安排3人，则有多少种不同的安排方法？(4分)
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(3)每名学生只去1个场馆，每个场馆至少要去1人，且A，B两人约定去同一个场馆，C，D不想去同一个场馆，则不同的安排方法共有多少种？(5分)
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11．(2026·枣庄模拟)子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之．”“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片(颜色均不同)各2张，同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人1张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有( )
A．120种 B．210种
C．1 440种 D．2 880种
D
B 能力提升
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12．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个
C．18个 D．36个
C
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13．半圆弧上有包括直径端点在内的5个点，从中随机选取3个点，则以这3个点为顶点的钝角三角形有________个．
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14．(13分)某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片，则额外获得2分．
(1)求学生甲最终获得5分的不同的抽法种数；(6分)
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(2)求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数．(7分)
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15．(15分)将某商场某区域的行走路线图抽象为一个2×2×3的长方体框架，小红欲从A处行走至B处，则行走路程最短且任意2次向上行走都不连续的不同路线共有多少条？
C 素养拓展
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