精品解析：北京市十一学校2026-2027学年高三上学期9月学习诊断物理

北京市十一学校2026-2027学年高三上9月学习诊断 总分：100分 时间：90分钟 一、本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。 1. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　） A. F逐渐变大，T逐渐变大 B. F逐渐变大，T逐渐变小 C. F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小 【答案】A 【解析】 【详解】绳OB段拉力的大小始终等于物体的重力mg，故保持不变，设OA段绳与竖直方向的夹角为，由受力分析可知 在O点向左移动的过程中，角逐渐变大，故F逐渐变大，T逐渐变大。 故选A。 2. 图甲由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，匀速拉动沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条图甲所示的“沙线”。此装置可视为摆长不变的单摆，沙漏的运动可看作简谐运动。一段木板的长度是s，图乙所示为手拉木板以速度v做匀速运动时形成的沙线。下列说法正确的是（ ） A. 此沙摆的摆动周期T＝ B. 沙摆的周期会随手拉木板的速度改变而改变 C. 仅增大沙摆的摆长，则木板上仍将得到与图乙完全相同的图样 D. 若手拉木板匀速运动的速度减小为，此沙摆在同一个木板上形成的沙线将如图丙所示 【答案】AD 【解析】 【详解】A．木板匀速运动，通过长度的木板的总时间为 从图乙可见，这段时间内沙摆完成了2次全振动，即 联立可得，故A正确； B．单摆的周期 属于沙摆自身的固有属性，和木板的拉动速度无关，故B错误； C．仅增大沙摆的摆长，由单摆周期公式可知沙摆的周期会变大。在木板长度固定、拉动速度不变的情况下，木板通过的总时间不变，这段时间内沙摆的全振动次数会减少，得到的沙线图样和图乙不同，故C错误； D．若木板速度减为，则拉动整段木板的总时间变为 是原来总时间的2倍。沙摆周期不变，这段时间内沙摆完成的全振动次数从原来的2次变为4次，对应图丙的4个完整波形，故D正确。 故选AD。 3. 图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的图像，图甲中a质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴负方向传播 B. 该波的波速为1m/s C. 质点a的位移与时间关系为，ω的大小为 D. 该波通过5m的障碍物时，会发生明显的衍射现象 【答案】BC 【解析】 【详解】A．由图乙可知，t=0时刻，质点a向上振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图可知，波长为2m，周期为2s，则波速大小为，故B正确； C．质点a的位移与时间关系为 即，故C正确； D．当障碍物的尺寸与波长相比相差不多或者比波长更小时，发生明显衍射，由于该波的波长为2m，则该波通过5m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象，故D错误。 故选BC。 4. 我国自主研发的“朱雀三号”运载火箭采用垂直起降，支持陆地及海上平台回收。目前已完成首次飞行试验，既实现了发射入轨，也验证了回收试验过程中的高精度制导控制能力。如图甲为“朱雀三号”降落回收时的照片。在某次竖直起降试验中，以向上为正方向，火箭的速度-时间（v-t）图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 时间内，火箭处于受力平衡的状态 B. 火箭垂直减速降落的过程中，火箭处于失重状态 C. 时间内，火箭的加速度先增大后减小 D. 时刻火箭开始下降 【答案】AD 【解析】 【详解】A．时间内，火箭速度始终为0，处于静止状态，根据牛顿第一定律可知火箭受力平衡。故A正确； B．火箭垂直减速降落的过程中，加速度竖直向上，火箭处于超重状态。故B错误； C．图像的斜率表示加速度，则时间内，火箭的加速度先减小后增大。故C错误； D．由图可知，时刻之后火箭的速度沿负方向，即时刻火箭开始下降。故D正确。 故选AD。 5. 如图所示，一辆带有半径足够大光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平，小车的质量M=3kg。现有一质量m=1kg的小球以水平初速度v0=4m/s从圆弧下端滑上小车，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 B. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒 C. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m D. 小球从回到圆弧轨道最低点到落地的过程，水平方向相对地面的位移方向向右 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，但在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故A错误； B．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，故B正确； C．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为h，两者共同速度大小为v，则 小球与小车组成的系统机械能守恒，则 解得，故C正确； D．小球从滑上圆弧轨道到回到圆弧轨道最低点的过程，有， 联立解得 即小球从回到圆弧轨道最低点到落地的过程做平抛运动，水平速度向右，水平方向相对地面的位移方向向右，故D正确。 故选BCD。 6. 某飞船发射至预定轨道3的过程示意图如图所示。飞船在圆轨道1上稳定运行时，飞船运行周期为，距离地球表面高度为h。通过变轨后，飞船从轨道1沿椭圆轨道2由A处运动到B处，再次变轨至圆轨道3，之后在圆轨道3上运行。已知地球的半径为R，万有引力常量G。则在上述过程中（ ） A. 飞船由轨道2变轨至轨道3，需在B处加速 B. 根据题目所给信息，可估算地球质量 C. 飞船在轨道1上的机械能大于在轨道3上的机械能 D. 飞船在轨道2上B处的加速度大于在轨道3上B处的加速度 【答案】AB 【解析】 【详解】A．飞船由轨道2上经过B点时做近心运动，飞船由轨道3上经过B点时做匀速圆周运动，飞船由轨道2变轨至轨道3，需在B处加速，故A正确； B．飞船在圆轨道1上稳定运行时，由 可得，故B正确； C．飞船由轨道1变轨至轨道2，需在A处加速；飞船由轨道2变轨至轨道3，需在B处加速；飞船从轨道1到轨道3发动机对飞船做正功，飞船在轨道1上的机械能小于在轨道3上的机械能，故C错误； D．由，可得 可知飞船在轨道2上B处的加速度等于在轨道3上B处的加速度，故D错误。 故选AB。 7. 如图甲所示是场地自行车比赛某段圆形转弯赛道，赛道与水平面的夹角为θ，如图乙所示。某运动员骑自行车做水平面内的匀速圆周运动通过该段赛道。当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用；当自行车的速度大小为（>）时，自行车运动员在相同高度、保持相同姿态，自行车会受到侧向摩擦力作用。已知重力加速度为g，自行车和运动员的总质量为m，且可视为质点。不考虑空气阻力。则（ ） A. 速度为时，自行车所受的支持力大小为 B. 速度为时，自行车和运动员的向心力大小为 C. 速度为时，自行车所受的侧向摩擦力沿斜面向上 D. 速度为时，运动员适当调整其做匀速圆周运动的轨道半径，有可能让自行车不受摩擦力 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．速度为时，自行车不受侧向摩擦力作用，则自行车仅受重力和赛道的支持力，两个力的合力提供水平指向圆周圆心的向心力，竖直方向合力为0，则 解得支持力 水平方向合力提供向心力，则，故A错误，B正确； C．速度为的情况，所需向心力随速度增大而变大，仅靠支持力和重力的合力不足以提供更大的向心力，自行车有沿斜面向上（远离圆心）滑动的趋势，因此侧向摩擦力会沿斜面向下补充向心力，故C错误； D．无侧向摩擦力的临界条件满足 整理得 当速度大于时，适当增大圆周运动的轨道半径，可以让等式重新成立，此时自行车就可以不受侧向摩擦力，故D正确。 故选BD。 8. 从某高度以初速度水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，在小球下落的过程中，其加速度a、速度的大小v、重力的瞬时功率P和重力势能Ep与时间t的关系图像，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】A．小球做平抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度不随时间变化，图像为平行时间轴的一条直线，故A正确； B．小球做平抛运动，速度大小为 可知，速度的大小v与时间不成正比，故B错误； C．重力的瞬时功率 则图像为过坐标原点的一条倾斜直线，故C正确； D．小球做平抛运动，高度降低，重力势能减小，故D错误。 故选AC。 9. “蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ） A. 时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B. 时间内运动员的动能先减少后增大 C. 时刻运动员的加速度为零 D. 时间内运动员重力势能增加 【答案】B 【解析】 【详解】A．时刻图线斜率最大，结合胡克定律 可知弹力的变化率 时刻斜率最大对应速度最大，此时弹力等于重力、加速度为0。 设时刻运动员速度为​，​时刻为最低点速度为0。则时间内运动员受到合外力冲量的大小 时间内合外力冲量的大小 因此二者合外力冲量大小不相等，A错误； B．和时刻图线的斜率最大，所以速度最大，​时刻速度为0，所以时间内运动员的动能先减少后增大，B正确； C．​时刻弹力达到最大值，大于运动员重力，合力向上，加速度不为零，C错误； D．​时间内运动员仍在向下运动，重力势能随高度降低而减小，D错误。 故选B。 10. 准粒子是凝聚态物理和多体物理里的一个核心概念：把大量粒子相互作用产生的集体运动，包装成一个“像粒子一样”的准粒子，它有能量、动量、有效质量等属性，能传播、碰撞、散射，但通常不能脱离材料单独存在。在固体材料中，考虑相互作用后，“准粒子”的概念是研究材料的物理性质非常有效的理论工具。当加外场（电场或磁场）时，准粒子的运动通过引入有效质量的概念往往可用经典力学方法来处理，有效质量为的准粒子的加速度与其“受到”的外力满足牛顿第二定律；准粒子“受到”外力的冲量与其动量变化的关系与经典实物相同；准粒子“受到”外力的功与动能变化的关系与经典实物也相同。但是，准粒子的动量与能量之间的关系与经典实物不同，其动能与动量之间的关系可表示为，在一维运动中，是常数。在某种二维界面结构中，某有效质量为的准粒子初速度为0，若“受到”恒定外力的作用，将做直线运动，设运动过程中速度大小为。下列说法正确的是（ ） A. φ的单位与速度的单位相同 B. 准粒子的动量表达式 C. 该准粒子的动能相对动量的变化率 D. 在运动过程中，该准粒子的动量方向与速度方向一定相同 【答案】AC 【解析】 【详解】由题意，准粒子“受到”外力的功与动能变化、冲量与动量变化的关系均与经典实物相同，即、 两式相除得 又由 得 故 即 A．由可知，的单位与的单位相同，均为，而的单位为，则的单位为，与速度的单位相同，故A正确； B．由上述分析可知，故B错误； C．由，即动能相对动量的变化率等于速度，故C正确； D．由可知，动量的方向由的正负决定：只有在时动量方向才与速度方向相同，而时二者方向相反，故D错误。 故选AC。 二、本题共2小题，共18分。 11. 某同学用下列实验“研究平抛物体的运动”。 （1）首先为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图甲所示的装置进行实验。用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有______。 A. 两球会同时落地 B. 应改变装置的高度，多次实验 C. 实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 （2）再用如图乙所示装置进行实验，他先调整斜槽轨道槽口末端水平，然后在坐标纸上建立坐标系xOy，使坐标原点O与小球平抛起点重合，y轴与重垂线重合，x轴水平。实验中使小球每次都从固定挡板处由静止释放并沿轨道水平抛出。依次下移水平挡板的位置，分别得到小球在水平挡板上的多个落点，在坐标纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将这些点迹连成小球的运动轨迹。在轨迹上取一些点得到相应的坐标（、）、（、）、（、）……。利用这些数据，做出的图像如图丙所示，测得该直线的斜率为k，已知重力加速度g，则小球从轨道末端飞出的速度=______。（用字母k、g表示） 【答案】（1）AB （2） 【解析】 【小问1详解】 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，但两球的初始高度及打击力度应该有变化，要进行3~5次实验得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质。 故选AB。 【小问2详解】 小球做平抛运动，水平方向上有 竖直方向上有 联立解得 结合的图像可得 解得 12. 某组同学利用如图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 （1）除小车、重物、天平（含砝码）、打点计时器（含纸带与复写纸）、导线、开关等器材外，在下面的仪器和器材中，还应使用的有______（填选项代号）。 A. 电压可调的直流电源 B. 电压合适的50Hz交流电源 C. 秒表 D. 刻度尺 （2）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来，还需要进行的一项操作是______。 A. 将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节重物质量m的大小，使小车在重物的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 B. 将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去重物，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 C. 将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带和重物，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动 （3）如图乙所示是某同学通过实验得到的一条纸带，他在纸带上取A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出），用毫米刻度尺测出各个相邻计数点间的间隔大小。 由图可知，打下E点时小车的速度为________m/s，小车的加速度为________。（计算结果保留三位有效数字） （4）该同学根据测得的数据作出的a-F图像如图丙所示，原因可能是______。 A. 木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小 B. 木板右端所垫物体较高，使得木板的倾角偏大 C. 小车质量远大于重物的质量 D. 重物的质量不满足远小于小车质量 （5）因实验前通过将长木板的一端垫起适当的高度，平衡了小车所受的阻力，该同学认为：平衡阻力后，小车和重物组成的系统机械能是守恒的。你是否同意他的结论？并说明理由。 【答案】（1）BD （2）B （3） ①. 0.314 ②. 0.496 （4）AD （5）不同意。 理由：平衡阻力的本质是让小车重力的分力抵消了小车受到的摩擦力、纸带与打点计时器的阻力等，运动过程中这些阻力仍然会做负功，让系统的一部分机械能转化为内能，因此小车和重物组成的系统机械能不守恒。 【解析】 【小问1详解】 AB．打点计时器需要使用电压合适的50Hz交流电源，不需要直流电源，故A错误，B正确； C．打点计时器本身可通过打点间隔计时，无需额外秒表，故C错误； D．实验需要用刻度尺测量纸带上点的间距来计算速度和加速度，故D正确。 故选BD。 【小问2详解】 要让细线拉力等于小车合外力，需要垫高长木板一端平衡摩擦力：操作时需保留纸带（纸带与打点计时器间也存在阻力）、撤去重物，轻推小车后若打出的纸带点迹均匀，说明小车做匀速直线运动，此时重力的分力刚好平衡了所有阻力。 故选B。 【小问3详解】 [1]相邻计数点间有4个点未画出，因此相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，打下E点的速度等于DF段的平均速度 [2]用逐差法计算加速度 代入数据可得 【小问4详解】 图丙的a-F图像起点不在原点，当F不为零时加速度仍为零，说明平衡摩擦力不足，也就是长木板右端垫得太低、倾角偏小，阻力没有被完全抵消；同时图像末端逐渐偏离直线向下弯曲，是因为随着F增大，重物质量不再远小于小车质量，细线拉力和重物重力的偏差显著变大。 故选AD。 【小问5详解】 不同意。 理由：平衡阻力的本质是让小车重力的分力抵消了小车受到的摩擦力、纸带与打点计时器的阻力等，运动过程中这些阻力仍然会做负功，让系统的一部分机械能转化为内能，因此小车和重物组成的系统机械能不守恒。 三、本题包括6小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13. 如图所示，一个质量的小物块从倾角的斜面顶端下滑，已知斜面长度，小物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，，求： （1）物块沿斜面下滑过程中加速度的大小a； （2）物块到达斜面底端时速度的大小v； （3）物块到达斜面底端时重力的瞬时功率的大小P。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对小物块进行受力分析，小物块受到重力，斜面的支持力和斜面的摩擦力，则小物块受到的合力大小为 物块沿斜面下滑过程中加速度的大小为。 【小问2详解】 由位移速度公式可得，物块到达斜面底端时速度的大小为。 【小问3详解】 物块到达斜面底端时重力的瞬时功率的大小为。 14. 如图所示，足够长的光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨BC在B点相切，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨运动，恰好能通过最高点C。已知重力加速度为g，求： （1）物块经过C点时速度的大小； （2）物块在B点进入圆轨道后的瞬间对轨道压力的大小F； （3）弹簧压缩至A点时的弹性势能。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 物块恰好能通过最高点C，则 解得 【小问2详解】 物块从B点到C点，由机械能守恒得 在B点，由合力提供向心力得 联立解得 由牛顿第三定律得，物块在B点进入圆轨道后的瞬间对轨道压力的大小 【小问3详解】 由能量守恒得 15. 某电动汽车的部分动力性能参数如下表所示。若该汽车沿平直公路由静止开始做加速度的匀加速直线运动，当车速达到时，电机恰好以额定功率工作。此后电机的功率保持不变，直至汽车达到最大速度。假设行驶过程中汽车受到的阻力大小恒定。 动力电池容量E/（kW·h） 48.3 电机额定功率/kW 85 整车质量m/kg 1700 （1）求汽车受到的阻力f的大小，以及汽车的最大速度的大小； （2）定性画出汽车从静止开始启动至达到最大速度的全过程的v-t图像； （3）已知汽车电机的输出效率为η，求汽车充满电后，以上述方式（从静止开始）运动的总时间，不要求计算出具体数据，用题目中（含表格）已知物理量的符号表示即可。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 汽车匀加速过程中受到的阻力不变，由牛顿第二定律可知，此过程中牵引力不变， 牵引力大小为 根据牛顿第二定律有 则汽车受到的阻力大小为 汽车达到最大速度后将保持匀速直线运动，此时牵引力等于阻力，则汽车的最大速度为 【小问2详解】 从静止开始的匀加速直线运动阶段，图像为经过原点O的一条斜率恒定的直线，持续到速度；功率恒定阶段，速度越来越大，牵引力越来越小，加速度越来越小，图像为一条斜率逐渐减小的向上凸起的曲线，持续到最大速度；汽车达到最大速度后保持匀速直线运动，图像为一条水平直线，全过程的v-t图像如下图所示 【小问3详解】 全过程中电机功率与时间的图像如下图所示 图像与坐标轴围成的面积表示电机所做的功，则整个过程电机做的功为 汽车匀加速阶段所花的时间为 电机的输出效率为，则 联立以上三式可得 16. 地球可近似认为是质量均匀分布的球体，忽略地球自转，重力加速度g随物体到地心的距离r变化关系如图所示。 将g-r曲线与横轴包围的面积，分割成三个部分：①O-R部分的阴影面积；②R-2R部分的阴影面积；③2R~∞部分的阴影面积。已知三部分阴影面积均相等，地球质量为M，半径为R，万有引力常量G。不计空气阻力，不考虑其它星球引力的影响，结果用题目中的已知量表示。求： （1）图中的大小； （2）若将物体从处自由释放，请运用动能定理，并借助本题图像，求物体到达地球表面时的速率； （3）地球的第二宇宙速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 忽略地球自转时，地球表面（处）物体的重力等于万有引力，即 解得 【小问2详解】 物体从到，重力做功的大小等于第②部分面积与质量的乘积，即 三部分面积相等，则 物体下落过程中，由动能定理得 联立解得 【小问3详解】 第二宇宙速度是物体从地球表面出发，能脱离地球引力到达无穷远处的最小发射速度，此时物体在无穷远处动能为0。 对物体从地球表面（）到无穷远的过程，引力做功的大小等于曲线区间的总面积与质量的乘积，即 三部分面积相等，因此总面积为 物体从地球表面（）到无穷远的过程，由动能定理得 联立解得 17. 中国国家跳水队自1984年首次参加洛杉矶奥运会以来，已为中国体育代表团累计贡献了55枚奥运金牌，是中国体育代表团中获得奥运金牌最多的竞技队伍，被誉为跳水“梦之队”。 （1）某运动员（起跳后可视为质点）从静止开始起跳，经t1=2.5s以v1=15m/s的速度竖直落到水面，入水后又经t2=0.5s减速至0。不计空气阻力，已知该运动员的质量m=40kg，重力加速度g=10m/s2。求： a.从静止起跳到入水后减速至0的过程中，该运动员所受重力冲量的大小I； b.落水后，水对该运动员的平均作用力的大小F。 （2）跳水运动员入水过程中会受到水的作用力。为了研究该作用力，我们可以建立如下简化模型：将跳水运动员简化为垂直于运动方向、底面积为S的圆柱体。已知水的密度为ρ，当运动员以速度v在水中运动时，会推动前方的水一起运动。假设在极短时间Δt内，被运动员推开的这部分水，其速度从静止瞬间加速到与运动员相同的速度v。证明：运动员在水中以速度v运动时，受到的水的作用力F∝va，并求a的大小。 （3）跳板跳水是另一种常见的跳水方式。在进行分析时，可以把运动员看作一个质点，将跳板简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F与形变量x之间的关系式为F=kx，其中k为常量，已知相应的弹性势能为，质量m=40kg的运动员静止站在跳板末端时，末端相比跳板在自由状态时下降了x0=0.1m，之后，运动员通过自身做功将跳板末端压到最大形变量为x1=0.5m后起跳，忽略该过程中的机械能损失，取重力加速度g=10m/s2。请计算该运动员在该过程需要做的功W。 【答案】（1）a.1200N·s；b.1600N （2）2 （3）320J 【解析】 【小问1详解】 a.根据冲量的计算公式可得，从静止起跳到入水后减速至0的过程中，运动员所受重力冲量的大小为 代入数据解得 b.运动员落入水中的过程，根据动量定理可得 代入数据解得 【小问2详解】 在极短时间Δt内，被运动员推开的这部分水的质量为 根据动量定理可得 联立可得 根据牛顿第三定律可得，运动员受到水的作用力大小与v的二次方成正比，即 所以 【小问3详解】 运动员静止站在跳板末端时，有 运动员通过自身做功将跳板末端压到最大形变量，有 联立解得 18. 质量及其相关量的测量在物理学中非常重要。除了天平或弹簧秤等采用静力平衡的方法外，还有很多其他方法可测量质量。 （1）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，其中关于质量的测量，也有创新方法。 a.完全失重环境中，可通过压力传感器的砝码对质量进行动力学测量。如图甲所示，圆柱状砝码A的底面分别固定有压力传感器P、Q，待测物块B与Q接触，接触面平行于底面，施加垂直A底面的外力时，传感器P、Q的示数分别为F1、F2，已知砝码A（含P、Q）的总质量为m0。请推导物块B的质量mx的表达式。 b.“天宫课堂”第四课中，航天员演示小球碰撞实验，小球碰撞时间极短。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图乙所示。小球和大球的质量分别为m1、m2，可将小球视作质点。请估算两球质量的比值，并说明两球间的碰撞是否为弹性碰撞。 （2）微量振荡天平是一种能够测量微小质量变化的高精度仪器，工作原理示意图如图丙所示，其核心部件是一个一端固定、另一端可装载滤膜的空心锥形管。仪器工作时，驱动该锥形管在其固有频率附近做简谐振动。采样泵在恒压恒温条件下以恒定流速抽取仅含有PM2.5颗粒物的空气，气流经过该滤膜时，颗粒物被收集在滤膜上。这导致振荡系统的有效质量增加，固有频率随之降低。通过实时测量固有频率的变化，可推算出收集到的颗粒物质量，结合采样体积便可得到空气中PM2.5的浓度。研究表明，该锥形管振动时系统可等效视为一个水平弹簧振子。已知，若弹簧的等效劲度系数k、振子质量为锥形管的有效质量m，则弹簧振子做简谐运动的固有频率fm满足关系式。某型号微量振荡天平的锥形管的有效质量为m1。安装滤膜后尚未收集颗粒物时的系统固有频率为f1。该仪器在滤膜上收集颗粒物后，系统的固有频率由f1变为，其中。证明该仪器收集到的颗粒物总质量∆m与频率变化∆f成正比，并求的表达式（已知当时，）。 【答案】（1）a.；b.，否 （2）尚未收集颗粒物时，有 收集∆m的颗粒物后，有 联立解得 由于，则 所以 即 所以， 即仪器收集到的颗粒物总质量∆m与频率变化成∆f正比 【解析】 【小问1详解】 a.根据牛顿第二定律，对整体，有 对物块B，有 联立解得 b.由图可知，碰撞前小球的速度方向向右，大小为 碰后小球的速度方向向左，大小为 碰后大球的速度方向向右，大小为 根据动量守恒定律可得 联立解得 由于碰前系统总动能为 碰后系统的总动能为 两球碰撞过程总动能减小，则机械能不守恒，发生非弹性碰撞； 【小问2详解】 尚未收集颗粒物时，有 收集∆m的颗粒物后，有 联立解得 由于，则 所以 即 所以， 即仪器收集到的颗粒物总质量∆m与频率变化成∆f正比。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市十一学校2026-2027学年高三上9月学习诊断 总分：100分 时间：90分钟 一、本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。 1. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　） A. F逐渐变大，T逐渐变大 B. F逐渐变大，T逐渐变小 C. F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小 2. 图甲由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，匀速拉动沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条图甲所示的“沙线”。此装置可视为摆长不变的单摆，沙漏的运动可看作简谐运动。一段木板的长度是s，图乙所示为手拉木板以速度v做匀速运动时形成的沙线。下列说法正确的是（ ） A. 此沙摆的摆动周期T＝ B. 沙摆的周期会随手拉木板的速度改变而改变 C. 仅增大沙摆的摆长，则木板上仍将得到与图乙完全相同的图样 D. 若手拉木板匀速运动的速度减小为，此沙摆在同一个木板上形成的沙线将如图丙所示 3. 图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的图像，图甲中a质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴负方向传播 B. 该波的波速为1m/s C. 质点a的位移与时间关系为，ω的大小为 D. 该波通过5m的障碍物时，会发生明显的衍射现象 4. 我国自主研发的“朱雀三号”运载火箭采用垂直起降，支持陆地及海上平台回收。目前已完成首次飞行试验，既实现了发射入轨，也验证了回收试验过程中的高精度制导控制能力。如图甲为“朱雀三号”降落回收时的照片。在某次竖直起降试验中，以向上为正方向，火箭的速度-时间（v-t）图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 时间内，火箭处于受力平衡的状态 B. 火箭垂直减速降落的过程中，火箭处于失重状态 C. 时间内，火箭的加速度先增大后减小 D. 时刻火箭开始下降 5. 如图所示，一辆带有半径足够大光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平，小车的质量M=3kg。现有一质量m=1kg的小球以水平初速度v0=4m/s从圆弧下端滑上小车，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 B. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒 C. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m D. 小球从回到圆弧轨道最低点到落地的过程，水平方向相对地面的位移方向向右 6. 某飞船发射至预定轨道3的过程示意图如图所示。飞船在圆轨道1上稳定运行时，飞船运行周期为，距离地球表面高度为h。通过变轨后，飞船从轨道1沿椭圆轨道2由A处运动到B处，再次变轨至圆轨道3，之后在圆轨道3上运行。已知地球的半径为R，万有引力常量G。则在上述过程中（ ） A. 飞船由轨道2变轨至轨道3，需在B处加速 B. 根据题目所给信息，可估算地球质量 C. 飞船在轨道1上的机械能大于在轨道3上的机械能 D. 飞船在轨道2上B处的加速度大于在轨道3上B处的加速度 7. 如图甲所示是场地自行车比赛某段圆形转弯赛道，赛道与水平面的夹角为θ，如图乙所示。某运动员骑自行车做水平面内的匀速圆周运动通过该段赛道。当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用；当自行车的速度大小为（>）时，自行车运动员在相同高度、保持相同姿态，自行车会受到侧向摩擦力作用。已知重力加速度为g，自行车和运动员的总质量为m，且可视为质点。不考虑空气阻力。则（ ） A. 速度为时，自行车所受的支持力大小为 B. 速度为时，自行车和运动员的向心力大小为 C. 速度为时，自行车所受的侧向摩擦力沿斜面向上 D. 速度为时，运动员适当调整其做匀速圆周运动的轨道半径，有可能让自行车不受摩擦力 8. 从某高度以初速度水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，在小球下落的过程中，其加速度a、速度的大小v、重力的瞬时功率P和重力势能Ep与时间t的关系图像，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ） A. 时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B. 时间内运动员的动能先减少后增大 C. 时刻运动员的加速度为零 D. 时间内运动员重力势能增加 10. 准粒子是凝聚态物理和多体物理里的一个核心概念：把大量粒子相互作用产生的集体运动，包装成一个“像粒子一样”的准粒子，它有能量、动量、有效质量等属性，能传播、碰撞、散射，但通常不能脱离材料单独存在。在固体材料中，考虑相互作用后，“准粒子”的概念是研究材料的物理性质非常有效的理论工具。当加外场（电场或磁场）时，准粒子的运动通过引入有效质量的概念往往可用经典力学方法来处理，有效质量为的准粒子的加速度与其“受到”的外力满足牛顿第二定律；准粒子“受到”外力的冲量与其动量变化的关系与经典实物相同；准粒子“受到”外力的功与动能变化的关系与经典实物也相同。但是，准粒子的动量与能量之间的关系与经典实物不同，其动能与动量之间的关系可表示为，在一维运动中，是常数。在某种二维界面结构中，某有效质量为的准粒子初速度为0，若“受到”恒定外力的作用，将做直线运动，设运动过程中速度大小为。下列说法正确的是（ ） A. φ的单位与速度的单位相同 B. 准粒子的动量表达式 C. 该准粒子的动能相对动量的变化率 D. 在运动过程中，该准粒子的动量方向与速度方向一定相同 二、本题共2小题，共18分。 11. 某同学用下列实验“研究平抛物体的运动”。 （1）首先为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图甲所示的装置进行实验。用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有______。 A. 两球会同时落地 B. 应改变装置的高度，多次实验 C. 实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 （2）再用如图乙所示装置进行实验，他先调整斜槽轨道槽口末端水平，然后在坐标纸上建立坐标系xOy，使坐标原点O与小球平抛起点重合，y轴与重垂线重合，x轴水平。实验中使小球每次都从固定挡板处由静止释放并沿轨道水平抛出。依次下移水平挡板的位置，分别得到小球在水平挡板上的多个落点，在坐标纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将这些点迹连成小球的运动轨迹。在轨迹上取一些点得到相应的坐标（、）、（、）、（、）……。利用这些数据，做出的图像如图丙所示，测得该直线的斜率为k，已知重力加速度g，则小球从轨道末端飞出的速度=______。（用字母k、g表示） 12. 某组同学利用如图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 （1）除小车、重物、天平（含砝码）、打点计时器（含纸带与复写纸）、导线、开关等器材外，在下面的仪器和器材中，还应使用的有______（填选项代号）。 A. 电压可调的直流电源 B. 电压合适的50Hz交流电源 C. 秒表 D. 刻度尺 （2）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来，还需要进行的一项操作是______。 A. 将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节重物质量m的大小，使小车在重物的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 B. 将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去重物，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 C. 将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带和重物，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动 （3）如图乙所示是某同学通过实验得到的一条纸带，他在纸带上取A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出），用毫米刻度尺测出各个相邻计数点间的间隔大小。 由图可知，打下E点时小车的速度为________m/s，小车的加速度为________。（计算结果保留三位有效数字） （4）该同学根据测得的数据作出的a-F图像如图丙所示，原因可能是______。 A. 木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小 B. 木板右端所垫物体较高，使得木板的倾角偏大 C. 小车质量远大于重物的质量 D. 重物的质量不满足远小于小车质量 （5）因实验前通过将长木板的一端垫起适当的高度，平衡了小车所受的阻力，该同学认为：平衡阻力后，小车和重物组成的系统机械能是守恒的。你是否同意他的结论？并说明理由。 三、本题包括6小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13. 如图所示，一个质量的小物块从倾角的斜面顶端下滑，已知斜面长度，小物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，，求： （1）物块沿斜面下滑过程中加速度的大小a； （2）物块到达斜面底端时速度的大小v； （3）物块到达斜面底端时重力的瞬时功率的大小P。 14. 如图所示，足够长的光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨BC在B点相切，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨运动，恰好能通过最高点C。已知重力加速度为g，求： （1）物块经过C点时速度的大小； （2）物块在B点进入圆轨道后的瞬间对轨道压力的大小F； （3）弹簧压缩至A点时的弹性势能。 15. 某电动汽车的部分动力性能参数如下表所示。若该汽车沿平直公路由静止开始做加速度的匀加速直线运动，当车速达到时，电机恰好以额定功率工作。此后电机的功率保持不变，直至汽车达到最大速度。假设行驶过程中汽车受到的阻力大小恒定。 动力电池容量E/（kW·h） 48.3 电机额定功率/kW 85 整车质量m/kg 1700 （1）求汽车受到的阻力f的大小，以及汽车的最大速度的大小； （2）定性画出汽车从静止开始启动至达到最大速度的全过程的v-t图像； （3）已知汽车电机的输出效率为η，求汽车充满电后，以上述方式（从静止开始）运动的总时间，不要求计算出具体数据，用题目中（含表格）已知物理量的符号表示即可。 16. 地球可近似认为是质量均匀分布的球体，忽略地球自转，重力加速度g随物体到地心的距离r变化关系如图所示。 将g-r曲线与横轴包围的面积，分割成三个部分：①O-R部分的阴影面积；②R-2R部分的阴影面积；③2R~∞部分的阴影面积。已知三部分阴影面积均相等，地球质量为M，半径为R，万有引力常量G。不计空气阻力，不考虑其它星球引力的影响，结果用题目中的已知量表示。求： （1）图中的大小； （2）若将物体从处自由释放，请运用动能定理，并借助本题图像，求物体到达地球表面时的速率； （3）地球的第二宇宙速度大小。 17. 中国国家跳水队自1984年首次参加洛杉矶奥运会以来，已为中国体育代表团累计贡献了55枚奥运金牌，是中国体育代表团中获得奥运金牌最多的竞技队伍，被誉为跳水“梦之队”。 （1）某运动员（起跳后可视为质点）从静止开始起跳，经t1=2.5s以v1=15m/s的速度竖直落到水面，入水后又经t2=0.5s减速至0。不计空气阻力，已知该运动员的质量m=40kg，重力加速度g=10m/s2。求： a.从静止起跳到入水后减速至0的过程中，该运动员所受重力冲量的大小I； b.落水后，水对该运动员的平均作用力的大小F。 （2）跳水运动员入水过程中会受到水的作用力。为了研究该作用力，我们可以建立如下简化模型：将跳水运动员简化为垂直于运动方向、底面积为S的圆柱体。已知水的密度为ρ，当运动员以速度v在水中运动时，会推动前方的水一起运动。假设在极短时间Δt内，被运动员推开的这部分水，其速度从静止瞬间加速到与运动员相同的速度v。证明：运动员在水中以速度v运动时，受到的水的作用力F∝va，并求a的大小。 （3）跳板跳水是另一种常见的跳水方式。在进行分析时，可以把运动员看作一个质点，将跳板简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F与形变量x之间的关系式为F=kx，其中k为常量，已知相应的弹性势能为，质量m=40kg的运动员静止站在跳板末端时，末端相比跳板在自由状态时下降了x0=0.1m，之后，运动员通过自身做功将跳板末端压到最大形变量为x1=0.5m后起跳，忽略该过程中的机械能损失，取重力加速度g=10m/s2。请计算该运动员在该过程需要做的功W。 18. 质量及其相关量的测量在物理学中非常重要。除了天平或弹簧秤等采用静力平衡的方法外，还有很多其他方法可测量质量。 （1）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，其中关于质量的测量，也有创新方法。 a.完全失重环境中，可通过压力传感器的砝码对质量进行动力学测量。如图甲所示，圆柱状砝码A的底面分别固定有压力传感器P、Q，待测物块B与Q接触，接触面平行于底面，施加垂直A底面的外力时，传感器P、Q的示数分别为F1、F2，已知砝码A（含P、Q）的总质量为m0。请推导物块B的质量mx的表达式。 b.“天宫课堂”第四课中，航天员演示小球碰撞实验，小球碰撞时间极短。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图乙所示。小球和大球的质量分别为m1、m2，可将小球视作质点。请估算两球质量的比值，并说明两球间的碰撞是否为弹性碰撞。 （2）微量振荡天平是一种能够测量微小质量变化的高精度仪器，工作原理示意图如图丙所示，其核心部件是一个一端固定、另一端可装载滤膜的空心锥形管。仪器工作时，驱动该锥形管在其固有频率附近做简谐振动。采样泵在恒压恒温条件下以恒定流速抽取仅含有PM2.5颗粒物的空气，气流经过该滤膜时，颗粒物被收集在滤膜上。这导致振荡系统的有效质量增加，固有频率随之降低。通过实时测量固有频率的变化，可推算出收集到的颗粒物质量，结合采样体积便可得到空气中PM2.5的浓度。研究表明，该锥形管振动时系统可等效视为一个水平弹簧振子。已知，若弹簧的等效劲度系数k、振子质量为锥形管的有效质量m，则弹簧振子做简谐运动的固有频率fm满足关系式。某型号微量振荡天平的锥形管的有效质量为m1。安装滤膜后尚未收集颗粒物时的系统固有频率为f1。该仪器在滤膜上收集颗粒物后，系统的固有频率由f1变为，其中。证明该仪器收集到的颗粒物总质量∆m与频率变化∆f成正比，并求的表达式（已知当时，）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $