4.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式 课时精讲-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）

4．3.2　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和公式 课标要求 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式的推导思路．　2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．　3.能由等比数列前n项和公式的特点判断等比数列． 返回导航 甲问乙借钱，原以为乙会不愿意，谁知乙竟一口答应，但提出附加条件：在30天中，乙每天提供给甲10万元，借钱第一天，甲还给乙1分钱，第二天还2分钱，以后每天还的钱都是前一天的2倍，30天后互不相欠．甲听后，觉得挺划算，本想定下来，但又想到乙以吝啬出名，怕上当受骗，所以很为难．请同学们帮他拿拿主意． 思考1　对于等差数列{an}，我们用倒序相加法求得了其前n项和Sn，那么对于等比数列{an}，如何求其前n项和Sn呢？ 提示：错位相减法． 思考2　等比数列{an}的前n项和公式与哪类函数有关呢？ 提示：指数函数与一次函数． 返回导航 新课导入 问题思考 内 容 索 引 知识点　 1 1 应用点一 2 应用点二 3 知识点　等比数列的前n项和公式 第一部分 5 提醒　求等比数列的前n项和，需对公比分q＝1与q≠1两种情况进行讨论，当q＝1时，应利用公式Sn＝na1求和． 返回导航 例1　(1)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若a2＝2，a9＝8a6，则S10＝ (　　) A．1 028 B．1 023 C．1 024 D．1 025 B　 返回导航 (2)已知数列{an}的通项公式是an＝an(a≠0)，则其前n项和Sn＝ _______________________． 返回导航 【感悟提升】　求等比数列的前n项和，要确定首项、公比和项数或首项、末项和公比，正确选用公式，注意公比q＝1时是否成立． 返回导航 C　 训练 返回导航 2．记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a1＝1，S3＝7，若{an}的公比小于零，则S5＝____________. 61 返回导航 应用点一　等比数列前n项和公式的基本运算 第二部分 12 返回导航 (2)若Sn＝189，公比q＝2，an＝96，求a1和n； 返回导航 (3)若公比q>0，S4＝5S2，S5＝31，求a4. 返回导航 返回导航 训练 C　 返回导航 2．(2026·株洲模拟)记等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝a·2n－4，则a1＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C　 返回导航 第三部分 应用点二　等比数列前n项和公式的函数特征 例3　记数列{an}的前n项和Sn＝2n＋λ. (1)当λ＝3时，求{an}的通项公式； 返回导航 (2)是否存在实数λ，使得{an}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 【解】　由Sn＝2n＋λ，得a1＝S1＝2＋λ. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋λ－2n-1－λ＝2n-1. 若存在实数λ，使得{an}为等比数列， 则2＋λ＝20＝1，得λ＝－1. 故存在实数λ＝－1，使得{an}为等比数列． 返回导航 返回导航 训练 　 　　1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则点列(n，an)，(n，Sn)在同一坐标平面内不可能的是(　　) D　 返回导航 解析：设等比数列{an}的公比为q.对于A，an＝1时，Sn＝n，图象符合； 返回导航 2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3·23n-2＋r，则r＝______． 返回导航 课堂巩固自测 1．已知{an}为等比数列，且a1＝3，公比q＝2，则S6＝(　　) A．189 B．93 C．63 D．33 A　 返回导航 ACD　 返回导航 3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝4×3n-1＋t，则t＝______． 返回导航 4．(教材P37T1改编)已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和． (1)若an＝3×2n，求S6； 返回导航 返回导航 1．已学习：(1)等比数列前n项和公式的推导及运算；(2)等比数列前n项和公式的结构特点． 2．须贯通：(1)公式的推导可用错位相减法； (2)计算等比数列的基本量，通常将已知条件转化为首项和公比的方程(组)求解，这里运用了方程的思想． 3．应注意：等比数列前n项和公式分q＝1与q≠1两种情况，因此当公比未知时，要对公比进行分类讨论． 课堂小结 返回导航 已知量 首项a1、公比q与项数n 首项a1、公比q与末项an 求和 公式 Sn＝ Sn＝ $