3.4.1 难溶电解质的沉淀溶解平衡 讲义-2026-2027学年高二上学期化学人教版选择性必修1

第三章　水溶液中的离子反应与平衡 第四节　沉淀溶解平衡　第1课时　难溶电解质的沉淀溶解平衡 学生版（课后核对·独立作答） 一、三维目标 1．知识与技能 ● 了解物质溶解性与溶解度的关系，知道难溶、微溶、可溶、易溶的划分，理解“绝对不溶解的物质不存在”； ● 理解沉淀溶解平衡的建立过程、概念与特征，能正确书写沉淀溶解平衡方程式，知道沉淀完全的判断标准； ● 理解溶度积常数 Ksp 的概念、表达式与影响因素，能比较同类型难溶电解质的溶解能力，能利用离子积 Q 与 Ksp 的相对大小判断沉淀的生成或溶解。 2．过程与方法 ● 通过对 AgCl 沉淀溶解平衡建立过程的分析，体会动态平衡的建立过程，建构沉淀溶解平衡的认知模型； ● 通过 Ksp 表达式的书写、Q 与 Ksp 的比较及沉淀先后顺序的判断，发展模型认知、证据推理与数据处理能力。 3．情感态度与价值观 ● 通过龋齿防治、废水中重金属离子处理等真实情境，体会沉淀溶解平衡理论在生活与环境保护中的应用价值； ● 在平衡建立与溶度积计算的探究中，养成严谨求实、注重定量分析的科学态度。 二、教学重点与难点 项目 具体内容 教学重点 沉淀溶解平衡的建立、概念与特征；Ksp 的概念、表达式，以及利用 Q 与 Ksp 判断沉淀的生成或溶解。 教学难点 沉淀溶解平衡方程式与电离方程式的区分；不同类型难溶电解质溶解能力的比较（需将 Ksp 换算为饱和浓度）；沉淀先后顺序的判断。 三、教学过程　知识梳理与典例探究 知识点一　沉淀溶解平衡 1．物质的溶解性 在 25 ℃ 时，根据固体物质在水中溶解度（S）的大小，可把物质的溶解性划分为难溶、微溶、可溶、易溶，如图1所示。 图1　25 ℃ 时物质溶解性与溶解度的关系 常见实例：AgCl 难溶（S＜0.01 g）、Ca(OH)₂ 微溶（0.01～1 g）、KClO₃ 可溶（1～10 g）、NaCl 易溶（S＞10 g）。 需要注意：①“难溶”并不等于“不溶”，绝对不溶解的物质是不存在的，难溶电解质在水中仍会溶解极少量；②大多数电解质的溶解度随温度升高而增大，但也有例外，如 Ca(OH)₂ 温度越高、溶解度越小。 2．沉淀溶解平衡的建立（以 AgCl 为例） AgCl 在溶液中同时存在两个相反的过程： ● 溶解：在水分子的作用下，少量 Ag⁺ 和 Cl⁻ 脱离 AgCl 固体的表面进入水中； ● 沉淀：溶液中的 Ag⁺ 和 Cl⁻ 受 AgCl 表面阴、阳离子的吸引，又回到固体表面析出。 开始时水中 Ag⁺、Cl⁻ 浓度很小，v(溶解) 较大而 v(沉淀) 很小；随着溶解的进行，溶液中 Ag⁺、Cl⁻ 浓度逐渐增大，v(溶解) 逐渐减小、v(沉淀) 逐渐增大；当 v(溶解)＝v(沉淀) 时，Ag⁺、Cl⁻ 的浓度不再变化，得到 AgCl 的饱和溶液，即建立了沉淀溶解平衡，如图2所示。 图2　AgCl 沉淀溶解平衡的建立 3．沉淀溶解平衡的概念 一定温度下，当沉淀溶解的速率与沉淀生成的速率相等时，即建立了动态平衡，称为沉淀溶解平衡。 4．沉淀溶解平衡方程式 以 AgCl 为例，沉淀溶解平衡可表示为：AgCl(s)⇌Ag⁺(aq)＋Cl⁻(aq)。 书写时应注意：①方程式中必须标明各物质的状态，固体标 (s)、离子标 (aq)；②一律用“⇌”，表示可逆的动态平衡；③要与 AgCl 的电离方程式区分——AgCl 是强电解质，其溶解的部分在水中完全电离，电离方程式为 AgCl＝Ag⁺＋Cl⁻（用“＝”）；而沉淀溶解平衡描述的是固体溶解与离子沉淀之间的平衡，用“⇌”并标明状态。 5．沉淀完全的判断 沉淀与溶解之间的动态平衡，决定了 Ag⁺ 与 Cl⁻ 生成 AgCl 的反应不能进行到底。化学上通常认为：当溶液中剩余离子的浓度小于 1×10⁻⁵ mol·L⁻¹ 时，该离子已经沉淀完全。即沉淀完全时离子浓度并不是 0，而是小于 1×10⁻⁵ mol·L⁻¹。 6．沉淀溶解平衡的特征 图3　沉淀溶解平衡的特征（逆、等、动、定、变） 其中“定”是指平衡时各离子浓度保持不变，并不是各离子浓度相等；“变”是指外界条件改变时，沉淀溶解平衡会发生移动。 【例题 1】难溶电解质在水中达到沉淀溶解平衡时，下列说法中错误的是（　　） A．沉淀的速率和溶解的速率相等 B．难溶电解质在水中形成饱和溶液 C．再加入难溶电解质，溶液中各离子的浓度不变 D．难溶电解质溶解形成的阴、阳离子的浓度相等 【变式 1-1】下列说法正确的是（　　） A．硫酸钡放入水中不导电，则硫酸钡是非电解质 B．物质溶于水达到饱和时，溶解过程就停止了 C．绝对不溶解的物质是不存在的 D．某离子被沉淀完全，是指该离子在溶液中的浓度为 0 【变式 1-2】对“AgCl(s)⇌Ag⁺(aq)＋Cl⁻(aq)”的理解正确的是（　　） A．③④ B．②③ C．①③ D．②④ ① 说明 AgCl 没有完全电离，AgCl 是弱电解质； ② 说明溶解的 AgCl 已完全电离，是强电解质； ③ 说明 Cl⁻ 与 Ag⁺ 的反应不能完全进行到底； ④ 说明 Cl⁻ 与 Ag⁺ 的反应可以完全进行到底。 知识点二　影响沉淀溶解平衡的因素 1．内因（决定因素） 难溶电解质本身的性质是影响沉淀溶解平衡的决定因素。不同难溶电解质的溶解度差别很大；即使是易溶电解质，在其饱和溶液中同样存在沉淀溶解平衡。 2．外因 温度、浓度（同离子）等外界条件对沉淀溶解平衡的影响符合勒夏特列原理： ● 温度：一般温度升高，固体的溶解度增大，沉淀溶解平衡向溶解方向移动；极少数物质（如 Ca(OH)₂）温度升高时溶解度减小，平衡向沉淀方向移动。 ● 同离子效应：加入与难溶电解质电离出的离子相同的可溶性盐（或含相同离子的物质），平衡向生成沉淀的方向移动，难溶电解质的溶解度减小。 ● 外加能与离子反应的物质：加入能与平衡体系中某种离子反应而使其浓度减小的物质，平衡向沉淀溶解的方向移动，难溶电解质的溶解度增大。 3．实例分析 已知沉淀溶解平衡 Mg(OH)₂(s)⇌Mg²⁺(aq)＋2OH⁻(aq)，改变下列条件时，平衡的移动及离子浓度变化如下表（浓度变化均与原平衡比较）： 条件改变 平衡移动方向 c(Mg²⁺) c(OH⁻) 加少量水（仍有固体） 正向移动 不变 不变 升温 正向移动 增大 增大 加 MgCl₂(s) 逆向移动 增大 减小 加盐酸 正向移动 增大 减小 加 NaOH(s) 逆向移动 减小 增大 加少量水后，因仍有足量 Mg(OH)₂ 固体、溶液仍为该温度下的饱和溶液，故 c(Mg²⁺)、c(OH⁻) 均不变——饱和溶液中的离子浓度只与温度有关。 【例题 2】将 AgCl 固体分别加入盛有：① 5 mL 水；② 6 mL 0.5 mol·L⁻¹ NaCl 溶液；③ 10 mL 0.2 mol·L⁻¹ CaCl₂ 溶液；④ 5 mL 0.1 mol·L⁻¹ 盐酸的烧杯中，均有固体剩余，各溶液中 c(Ag⁺) 从大到小的顺序排列正确的是（　　） A．①④③② B．②③④① C．④③②① D．①③②④ 【变式 2-1】在一定温度下，当 Mg(OH)₂ 固体在水溶液中达到平衡 Mg(OH)₂(s)⇌Mg²⁺(aq)＋2OH⁻(aq) 时，要使 Mg(OH)₂ 固体减少而 c(Mg²⁺) 不变，可采取的措施是（　　） A．加 MgSO₄ 固体 B．加 HCl 溶液 C．加 NaOH 固体 D．加少量水 【变式 2-2】常温下，把足量熟石灰放入蒸馏水中，一段时间后达到平衡：Ca(OH)₂(s)⇌Ca²⁺(aq)＋2OH⁻(aq)　ΔH＜0，下列有关该平衡体系的叙述错误的有________（填序号）。 (1) 升高温度，平衡逆向移动； (2) 恒温下，向溶液中加入 CaO，溶液的 pH 升高； (3) 给溶液加热，溶液的 pH 升高； (4) 向溶液中加入少量 NaOH 固体，Ca(OH)₂ 固体增多； (5) 向溶液中加入 Na₂CO₃ 溶液，Ca(OH)₂ 固体增多。 知识点三　溶度积常数 1．概念 难溶电解质沉淀溶解平衡的平衡常数，称为溶度积常数，简称溶度积，符号为 Ksp。 2．表达式 对于沉淀溶解平衡 AmBn(s)⇌mAn⁺(aq)＋nBm⁻(aq)，Ksp＝cᵐ(An⁺)·cⁿ(Bm⁻)。 例如 Fe(OH)₃(s)⇌Fe³⁺(aq)＋3OH⁻(aq)，Ksp＝c(Fe³⁺)·c³(OH⁻)。固体物质的浓度视为常数，不写入 Ksp 表达式；各离子浓度的幂等于其在方程式中的化学计量数。 3．影响因素 Ksp 只与难溶电解质本身的性质和温度有关，与沉淀的量、溶液中离子的浓度无关。改变离子浓度只能使沉淀溶解平衡发生移动，并不能改变 Ksp。 4．意义——比较难溶电解质的溶解能力 Ksp 反映了难溶电解质在水中的溶解能力。 ● 同类型难溶电解质（如 AgCl、AgBr、AgI，均为 AB 型）：Ksp 越大，溶解能力越强。由 Ksp(AgCl)＝1.8×10⁻¹⁰＞Ksp(AgBr)＝5.4×10⁻¹³＞Ksp(AgI)＝8.5×10⁻¹⁷，可知溶解能力 AgCl＞AgBr＞AgI。 ● 不同类型难溶电解质（如 AgCl 与 Ag₂CrO₄、AgCl 与 Mg(OH)₂）：不能直接用 Ksp 的大小比较溶解能力，需通过计算把 Ksp 换算成饱和溶液中溶质的物质的量浓度，再进行比较。 方法规律　Ksp 与溶解能力的比较 相同类型：可直接用 Ksp 比较，Ksp 越大溶解能力越强。如 Ksp(FeS)＝6.3×10⁻¹⁸＞Ksp(CuS)＝6.3×10⁻³⁶，则 CuS 比 FeS 更难溶； 不同类型：Ksp 不能直接作为比较依据，应把 Ksp 换算为饱和溶液中溶质的物质的量浓度再比较。如 Ksp(AgCl)＝1.8×10⁻¹⁰＞Ksp[Mg(OH)₂]＝5.6×10⁻¹²，但计算得 Mg(OH)₂ 饱和溶液的溶质浓度（约 1.1×10⁻⁴ mol·L⁻¹）大于 AgCl（约 1.3×10⁻⁵ mol·L⁻¹），实际 AgCl 更难溶。 5．应用——利用离子积 Q 判断沉淀的生成或溶解 任意时刻（包括非平衡状态），溶液中有关离子浓度幂的乘积称为离子积：Q＝cᵐ(An⁺)·cⁿ(Bm⁻)。比较 Q 与 Ksp 的相对大小： ● Q＞Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出，直至溶液饱和、达到新的平衡； ● Q＝Ksp：溶液饱和，沉淀与溶解处于平衡状态； ● Q＜Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出，若再加入难溶电解质，会继续溶解直至饱和。 沉淀的先后顺序：向含有多种离子的溶液中逐滴加入沉淀剂时，开始沉淀所需沉淀剂离子浓度越小的离子越先沉淀。 【例题 3】常温下 Ksp(PbI₂)＝8.5×10⁻⁹。取适量黄色 PbI₂ 粉末溶于水，充分搅拌后得到浊液，过滤；在滤液中加入少量 KI 后测得 c(I⁻)＝1.0×10⁻² mol·L⁻¹。下列说法正确的是（　　） A．Ksp(PbI₂) 减小 B．溶液中 c(I⁻) 减小 C．产生黄色沉淀 D．溶液中 c(Pb²⁺)＝8.5×10⁻⁷ mol·L⁻¹ 【变式 3-1】常温下几种难溶电解质的溶度积如下表，向含有等物质的量浓度的 FeCl₂、CuSO₄、ZnSO₄ 混合溶液中滴加 0.01 mol·L⁻¹ Na₂S 溶液时，Fe²⁺、Cu²⁺、Zn²⁺ 沉淀的先后顺序为（　　） A．Fe²⁺、Zn²⁺、Cu²⁺ B．Cu²⁺、Zn²⁺、Fe²⁺ C．Zn²⁺、Fe²⁺、Cu²⁺ D．Cu²⁺、Fe²⁺、Zn²⁺ 物质名称 硫化亚铁 硫化铜 硫化锌 溶度积 6.3×10⁻¹⁸ 6.3×10⁻³⁶ 1.6×10⁻²⁴ 【变式 3-2】将等体积的 4×10⁻³ mol·L⁻¹ AgNO₃ 溶液和 4×10⁻³ mol·L⁻¹ K₂CrO₄ 溶液混合（已知 Ksp(Ag₂CrO₄)＝2.0×10⁻¹²），请通过计算说明是否有 Ag₂CrO₄ 沉淀产生。 四、课堂练习　限时10分钟，检验当堂学习效果 【练习 1】下列对沉淀溶解平衡的描述正确的是（　　） A．达到沉淀溶解平衡时，溶液中溶质的离子浓度一定相等，且保持不变 B．升高温度，沉淀溶解平衡一定向溶解方向移动 C．室温下，AgCl 在水中的溶解度大于在食盐水中的溶解度 D．向 Na₂SO₄ 溶液中加入过量 BaCl₂ 溶液，则 SO₄²⁻ 沉淀完全，溶液中只含 Ba²⁺、Na⁺ 和 Cl⁻，不含 SO₄²⁻ 【练习 2】在溶液中有浓度均为 0.01 mol·L⁻¹ 的 Fe³⁺、Cr³⁺、Zn²⁺、Mg²⁺ 等离子，已知 Ksp[Fe(OH)₃]＝2.6×10⁻³⁹、Ksp[Cr(OH)₃]＝7.0×10⁻³¹、Ksp[Zn(OH)₂]＝1.0×10⁻¹⁷、Ksp[Mg(OH)₂]＝1.8×10⁻¹¹，当其氢氧化物刚开始沉淀时，下列离子所需 pH 最小的是（　　） A．Zn²⁺ B．Cr³⁺ C．Fe³⁺ D．Mg²⁺ 【练习 3】下列有关溶度积常数 Ksp 的说法正确的是（　　） A．溶度积常数 Ksp 与难溶电解质的性质和温度有关，温度升高 Ksp 一定增大 B．水溶液中，易溶于水的电解质不存在沉淀溶解平衡 C．同一温度下，Ksp(AB₂) 小于 Ksp(CD)，说明 AB₂ 的溶解度小于 CD 的溶解度 D．常温下，向 BaSO₄ 饱和溶液中加入少量 Na₂CO₃ 溶液，BaSO₄ 的 Ksp 不变 【练习 4】下列说法正确的是（　　） A．含有 AgCl 和 AgI 固体的悬浊液中 c(Ag⁺)＞c(Cl⁻)＝c(I⁻) B．25 ℃ 时，Cu(OH)₂ 在水中的溶解度大于在 Cu(NO₃)₂ 溶液中的溶解度 C．在含有 BaSO₄ 沉淀的溶液中加入 Na₂SO₄ 固体，c(Ba²⁺) 增大 D．25 ℃ 时，AgCl 在同浓度的 CaCl₂ 和 NaCl 溶液中的溶解度相同 【练习 5】已知 25 ℃ 时 Ksp[Mg(OH)₂]＝5.6×10⁻¹²、Ksp(AgCl)＝1.8×10⁻¹⁰，在该温度下，下列判断正确的是（　　） A．向 0.001 mol·L⁻¹ AgNO₃ 溶液中滴入 0.001 mol·L⁻¹ KCl 溶液，无沉淀析出 B．向饱和 AgCl 溶液中加入 NaCl 溶液，Ksp(AgCl) 减小 C．在 Mg(OH)₂ 悬浊液中加入少量 NH₄Cl 固体，c(Mg²⁺) 增大 D．Mg(OH)₂ 固体在氨水中的 Ksp 比在 NH₄Cl 溶液中的 Ksp 小 【练习 6】溶度积常数表达式符合 Ksp＝c²(Ax⁺)·c(By⁻) 的是（　　） A．AgCl(s)⇌Ag⁺(aq)＋Cl⁻(aq) B．Na₂S＝2Na⁺＋S²⁻ C．Ag₂S(s)⇌2Ag⁺(aq)＋S²⁻(aq) D．PbI₂(s)⇌Pb²⁺(aq)＋2I⁻(aq) 五、课后作业　A组·基础巩固　B组·能力提升 A组　基础巩固 【作业 1】升高温度，下列数据不一定增大的是（　　） A．溶度积常数 Ksp B．弱电解质的电离平衡常数 Ka C．水解平衡常数 Kh D．水的离子积常数 Kw 【作业 2】判断下列说法正误（正确的打“√”，错误的打“×”）。 (1) 溶度积是沉淀溶解平衡时难溶电解质在溶液中各离子浓度的乘积； (2) Ksp 小的物质的溶解度一定小于 Ksp 大的物质的溶解度； (3) 改变外界条件使沉淀溶解平衡正向移动，Ksp 一定增大； (4) 溶度积常数 Ksp 只受温度影响，温度升高 Ksp 一定增大； (5) 可利用溶液混合后的 Q 与 Ksp 的相对大小，判断溶液混合后是否有沉淀生成。 【作业 3】已知在 Ca₃(PO₄)₂ 饱和溶液中，c(Ca²⁺)＝2.0×10⁻⁶ mol·L⁻¹、c(PO₄³⁻)＝1.58×10⁻⁶ mol·L⁻¹，则 Ca₃(PO₄)₂ 的 Ksp 为（　　） A．2.0×10⁻²⁹ mol⁵·L⁻⁵ B．3.2×10⁻¹² mol⁵·L⁻⁵ C．6.3×10⁻¹⁸ mol⁵·L⁻⁵ D．5.1×10⁻²⁷ mol⁵·L⁻⁵ 【作业 4】100 mL 0.001 mol·L⁻¹ KCl 溶液中加入 1 mL 0.001 mol·L⁻¹ AgNO₃ 溶液（已知 AgCl 的 Ksp＝1.8×10⁻¹⁰），下列判断正确的是（　　） A．有 AgCl 沉淀析出 B．无 AgCl 沉淀析出 C．无法确定 D．有沉淀但不是 AgCl 【作业 5】水溶液中的离子反应与平衡在生活中应用广泛，下列说法不正确的是（　　） A．已知人体体液中存在平衡 CO₂＋H₂O⇌H₂CO₃⇌H⁺＋HCO₃⁻，静脉滴注大量生理盐水时平衡向右移动，体液 pH 增大 B．牙齿表面的牙釉质存在平衡 Ca₅(PO₄)₃OH(s)⇌5Ca²⁺(aq)＋3PO₄³⁻(aq)＋OH⁻(aq)，牙齿上残余的糖会发酵产生 H⁺，加快牙釉质的酸蚀 C．用 100 mL 0.01 mol·L⁻¹ 硫酸洗涤 BaSO₄ 沉淀，与用等体积蒸馏水洗涤相比，BaSO₄ 损失更多 D．难溶电解质的沉淀溶解平衡是动态平衡，即溶解和沉淀仍同时进行，只是 v(溶解)＝v(沉淀) 【作业 6】某同学依据下列实验探究 Mg(OH)₂ 与 Co(OH)₂ 的溶解平衡，实验操作及现象如下表。 实验操作 现象 实验一 将镁条用砂纸打磨光亮后，置于饱和氯化钠溶液中，滴加几滴酚酞 有无色气体和较多白色沉淀产生，溶液变红色 实验二 取出镁条，将悬浊液加热 红色加深 实验三 冷却后滴加适量 CoCl₂ 溶液 部分白色难溶物变成玫瑰红色难溶物 已知 20 ℃ 时 Ksp[Mg(OH)₂]＝1.6×10⁻¹¹、Ksp[Co(OH)₂]＝6.4×10⁻¹⁵，Co(OH)₂ 为玫瑰红色难溶物，依据上述实验，下列说法错误的是（　　） A．镁条和水发生置换反应生成 H₂ 和 Mg(OH)₂ B．NaCl 增大了 Mg(OH)₂(s) 在 20 ℃ 水中的溶解度 C．Mg(OH)₂(s)⇌Mg²⁺(aq)＋2OH⁻(aq)　ΔH＞0 D．加入适量 CoCl₂ 溶液后，c(Mg²⁺)∶c(Co²⁺)＝2 500∶1 B组　能力提升 【作业 7】室温下，在 CaSO₄ 悬浊液中存在如下平衡：CaSO₄(s)⇌CaSO₄(aq)　K₁＝6.0×10⁻³；CaSO₄(aq)⇌Ca²⁺(aq)＋SO₄²⁻(aq)　K₂＝5.0×10⁻³。下列说法错误的是（　　） A．平衡时，c[CaSO₄(aq)]＝6.0×10⁻³ mol·L⁻¹ B．平衡时，c[CaSO₄(aq)]＋c(Ca²⁺)＝1.15×10⁻² mol·L⁻¹ C．该温度下 Ksp(CaSO₄)＝3.0×10⁻⁵ D．加入少量 Na₂CO₃ 固体，c[CaSO₄(aq)] 减小、c(SO₄²⁻) 增大 【作业 8】PbSO₄、PbCl₂ 都是重要的化工原料。已知 PbCl₂ 难溶于冷水、易溶于热水，PbCl₂(s)＋2Cl⁻(aq)⇌[PbCl₄]²⁻(aq)　ΔH＞0；Ksp(PbCl₂)＝1.6×10⁻⁵、Ksp(PbSO₄)＝1.08×10⁻⁸。20 ℃ 时 PbCl₂(s) 在不同浓度盐酸中的最大溶解量（g·L⁻¹）如图所示，下列说法正确的是（　　） 图4　PbCl₂ 在不同浓度盐酸中的最大溶解量 A．盐酸浓度越小，Ksp(PbCl₂) 越小 B．x、y 两点对应的溶液中 c(Pb²⁺) 相等 C．PbCl₂ 和盐酸混合液中加入稀硫酸后得到 PbSO₄，当 c(Cl⁻)＝0.1 mol·L⁻¹ 时，c(SO₄²⁻) 为 6.75×10⁻⁵ mol·L⁻¹ D．当盐酸浓度小于 1 mol·L⁻¹ 时，随盐酸浓度增大 PbCl₂ 溶解量减小，是因为 c(Cl⁻) 增大使 PbCl₂ 的沉淀溶解平衡逆向移动 【作业 9】某小组研究 Ag₂SO₄ 在水中以及硝酸中的溶解问题，进行了如下调查和分析（已知 25 ℃ 时 Ksp(Ag₂SO₄)＝6.4×10⁻⁵）。25 ℃ 时 0.1 mol·L⁻¹ H₂SO₄ 溶液中各含硫微粒的分布分数 δ 随 pH 的变化如图所示（分布分数指平衡时某物种浓度占各物种浓度之和的分数）。 图5　含硫微粒的分布分数与 pH 的关系 (1) 下列说法正确的是________（填字母）； A．曲线 a 代表 HSO₄⁻ 的分布分数与 pH 的关系 B．稀硫酸溶液中存在的含硫微粒有 H₂SO₄、HSO₄⁻ 和 SO₄²⁻ C．HSO₄⁻ 的电离常数 Ka＝1.0×10⁻² D．当 pH＝5 时，含硫微粒中浓度最高的是 HSO₄⁻ (2) 25 ℃ 时，Ag₂SO₄ 饱和溶液中 c(Ag⁺)＝________（忽略 Ag₂SO₄ 的水解）； (3) 25 ℃ 时，向硝酸溶液中加入足量 Ag₂SO₄，并保持溶液 pH＝1，充分溶解至饱和： ① 反应 Ag₂SO₄(s)＋H⁺(aq)⇌2Ag⁺(aq)＋HSO₄⁻(aq) 的平衡常数表达式 K＝________； ② 溶液中 c(HSO₄⁻)∶c(SO₄²⁻)＝________。 【作业 10】某化工厂废水（pH＝2.0，密度约 1 g·mL⁻¹）中含有 Ag⁺、Pb²⁺ 等重金属离子，其浓度各约为 0.01 mol·L⁻¹。排放前拟用沉淀法除去这两种离子，查得有关数据（常温下）如下表： 难溶电解质 AgI PbI₂ AgOH Pb(OH)₂ Ag₂S PbS Ksp 8.3×10⁻¹⁷ 7.1×10⁻⁹ 5.6×10⁻⁸ 1.2×10⁻¹⁵ 6.3×10⁻⁵⁰ 3.4×10⁻²⁸ (1) 你认为向废水中投入________（填字母），Ag⁺、Pb²⁺ 沉淀效果最好； A．KI　　B．NaOH　　C．Na₂S (2) 常温下，若用 NaOH 处理上述废水，使溶液 pH＝9.0，处理后的废水中 c(Pb²⁺)＝________； (3) 如果用食盐处理只含 Ag⁺ 的废水，测得处理后废水（密度约 1 g·mL⁻¹）中 NaCl 的质量分数为 0.117%。若排放标准要求 c(Ag⁺) 低于 1.0×10⁻⁸ mol·L⁻¹，已知 Ksp(AgCl)＝1.8×10⁻¹⁰，该工厂处理后的废水中 c(Ag⁺)＝________，是否符合排放标准________（填“是”或“否”）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章　水溶液中的离子反应与平衡 第四节　沉淀溶解平衡　第1课时　难溶电解质的沉淀溶解平衡 教师版（含答案与解析） 一、三维目标 1．知识与技能 ● 了解物质溶解性与溶解度的关系，知道难溶、微溶、可溶、易溶的划分，理解“绝对不溶解的物质不存在”； ● 理解沉淀溶解平衡的建立过程、概念与特征，能正确书写沉淀溶解平衡方程式，知道沉淀完全的判断标准； ● 理解溶度积常数 Ksp 的概念、表达式与影响因素，能比较同类型难溶电解质的溶解能力，能利用离子积 Q 与 Ksp 的相对大小判断沉淀的生成或溶解。 2．过程与方法 ● 通过对 AgCl 沉淀溶解平衡建立过程的分析，体会动态平衡的建立过程，建构沉淀溶解平衡的认知模型； ● 通过 Ksp 表达式的书写、Q 与 Ksp 的比较及沉淀先后顺序的判断，发展模型认知、证据推理与数据处理能力。 3．情感态度与价值观 ● 通过龋齿防治、废水中重金属离子处理等真实情境，体会沉淀溶解平衡理论在生活与环境保护中的应用价值； ● 在平衡建立与溶度积计算的探究中，养成严谨求实、注重定量分析的科学态度。 二、教学重点与难点 项目 具体内容 教学重点 沉淀溶解平衡的建立、概念与特征；Ksp 的概念、表达式，以及利用 Q 与 Ksp 判断沉淀的生成或溶解。 教学难点 沉淀溶解平衡方程式与电离方程式的区分；不同类型难溶电解质溶解能力的比较（需将 Ksp 换算为饱和浓度）；沉淀先后顺序的判断。 三、教学过程　知识梳理与典例探究 知识点一　沉淀溶解平衡 1．物质的溶解性 在 25 ℃ 时，根据固体物质在水中溶解度（S）的大小，可把物质的溶解性划分为难溶、微溶、可溶、易溶，如图1所示。 图1　25 ℃ 时物质溶解性与溶解度的关系 常见实例：AgCl 难溶（S＜0.01 g）、Ca(OH)₂ 微溶（0.01～1 g）、KClO₃ 可溶（1～10 g）、NaCl 易溶（S＞10 g）。 需要注意：①“难溶”并不等于“不溶”，绝对不溶解的物质是不存在的，难溶电解质在水中仍会溶解极少量；②大多数电解质的溶解度随温度升高而增大，但也有例外，如 Ca(OH)₂ 温度越高、溶解度越小。 2．沉淀溶解平衡的建立（以 AgCl 为例） AgCl 在溶液中同时存在两个相反的过程： ● 溶解：在水分子的作用下，少量 Ag⁺ 和 Cl⁻ 脱离 AgCl 固体的表面进入水中； ● 沉淀：溶液中的 Ag⁺ 和 Cl⁻ 受 AgCl 表面阴、阳离子的吸引，又回到固体表面析出。 开始时水中 Ag⁺、Cl⁻ 浓度很小，v(溶解) 较大而 v(沉淀) 很小；随着溶解的进行，溶液中 Ag⁺、Cl⁻ 浓度逐渐增大，v(溶解) 逐渐减小、v(沉淀) 逐渐增大；当 v(溶解)＝v(沉淀) 时，Ag⁺、Cl⁻ 的浓度不再变化，得到 AgCl 的饱和溶液，即建立了沉淀溶解平衡，如图2所示。 图2　AgCl 沉淀溶解平衡的建立 3．沉淀溶解平衡的概念 一定温度下，当沉淀溶解的速率与沉淀生成的速率相等时，即建立了动态平衡，称为沉淀溶解平衡。 4．沉淀溶解平衡方程式 以 AgCl 为例，沉淀溶解平衡可表示为：AgCl(s)⇌Ag⁺(aq)＋Cl⁻(aq)。 书写时应注意：①方程式中必须标明各物质的状态，固体标 (s)、离子标 (aq)；②一律用“⇌”，表示可逆的动态平衡；③要与 AgCl 的电离方程式区分——AgCl 是强电解质，其溶解的部分在水中完全电离，电离方程式为 AgCl＝Ag⁺＋Cl⁻（用“＝”）；而沉淀溶解平衡描述的是固体溶解与离子沉淀之间的平衡，用“⇌”并标明状态。 5．沉淀完全的判断 沉淀与溶解之间的动态平衡，决定了 Ag⁺ 与 Cl⁻ 生成 AgCl 的反应不能进行到底。化学上通常认为：当溶液中剩余离子的浓度小于 1×10⁻⁵ mol·L⁻¹ 时，该离子已经沉淀完全。即沉淀完全时离子浓度并不是 0，而是小于 1×10⁻⁵ mol·L⁻¹。 6．沉淀溶解平衡的特征 图3　沉淀溶解平衡的特征（逆、等、动、定、变） 其中“定”是指平衡时各离子浓度保持不变，并不是各离子浓度相等；“变”是指外界条件改变时，沉淀溶解平衡会发生移动。 【例题 1】难溶电解质在水中达到沉淀溶解平衡时，下列说法中错误的是（　　） A．沉淀的速率和溶解的速率相等 B．难溶电解质在水中形成饱和溶液 C．再加入难溶电解质，溶液中各离子的浓度不变 D．难溶电解质溶解形成的阴、阳离子的浓度相等 【答案】D 【解析】达到沉淀溶解平衡时，沉淀的速率与溶解的速率相等，各离子浓度保持不变，A 正确；达到平衡时已达到该难溶电解质的溶解限度，溶液为饱和溶液，B 正确；再加入难溶电解质，多余的电解质以固体沉淀形式存在，对溶液中各离子的浓度没有影响，C 正确；难溶电解质溶解所形成的阴、阳离子浓度不一定相等，如 Fe(OH)₃ 饱和溶液中 c(OH⁻)＝3c(Fe³⁺)，D 错误。 【变式 1-1】下列说法正确的是（　　） A．硫酸钡放入水中不导电，则硫酸钡是非电解质 B．物质溶于水达到饱和时，溶解过程就停止了 C．绝对不溶解的物质是不存在的 D．某离子被沉淀完全，是指该离子在溶液中的浓度为 0 【答案】C 【解析】BaSO₄ 在水中的溶解度很小，但其溶解的部分完全电离，是强电解质，A 错误；沉淀溶解平衡是动态平衡，达到饱和时溶解与沉淀仍在同时进行，溶解过程并未停止，B 错误；任何物质在水中都有一定的溶解度，绝对不溶解的物质不存在，C 正确；当溶液中残留离子的浓度小于 1×10⁻⁵ mol·L⁻¹ 时即认为该离子沉淀完全，其浓度并不为 0，D 错误。 【变式 1-2】对“AgCl(s)⇌Ag⁺(aq)＋Cl⁻(aq)”的理解正确的是（　　） A．③④ B．②③ C．①③ D．②④ ① 说明 AgCl 没有完全电离，AgCl 是弱电解质； ② 说明溶解的 AgCl 已完全电离，是强电解质； ③ 说明 Cl⁻ 与 Ag⁺ 的反应不能完全进行到底； ④ 说明 Cl⁻ 与 Ag⁺ 的反应可以完全进行到底。 【答案】B 【解析】该方程式表示 AgCl 的沉淀溶解平衡，并不是电离方程式；其完整过程为 AgCl(s)⇌AgCl(aq)＝Ag⁺(aq)＋Cl⁻(aq)，溶解的 AgCl 完全电离，故 AgCl 是强电解质，① 错误、② 正确；由于存在沉淀溶解平衡，溶液中始终有少量 Ag⁺ 和 Cl⁻，说明 Ag⁺ 与 Cl⁻ 生成 AgCl 的反应不能完全进行到底，③ 正确、④ 错误。故 ②③ 正确，选 B。 知识点二　影响沉淀溶解平衡的因素 1．内因（决定因素） 难溶电解质本身的性质是影响沉淀溶解平衡的决定因素。不同难溶电解质的溶解度差别很大；即使是易溶电解质，在其饱和溶液中同样存在沉淀溶解平衡。 2．外因 温度、浓度（同离子）等外界条件对沉淀溶解平衡的影响符合勒夏特列原理： ● 温度：一般温度升高，固体的溶解度增大，沉淀溶解平衡向溶解方向移动；极少数物质（如 Ca(OH)₂）温度升高时溶解度减小，平衡向沉淀方向移动。 ● 同离子效应：加入与难溶电解质电离出的离子相同的可溶性盐（或含相同离子的物质），平衡向生成沉淀的方向移动，难溶电解质的溶解度减小。 ● 外加能与离子反应的物质：加入能与平衡体系中某种离子反应而使其浓度减小的物质，平衡向沉淀溶解的方向移动，难溶电解质的溶解度增大。 3．实例分析 已知沉淀溶解平衡 Mg(OH)₂(s)⇌Mg²⁺(aq)＋2OH⁻(aq)，改变下列条件时，平衡的移动及离子浓度变化如下表（浓度变化均与原平衡比较）： 条件改变 平衡移动方向 c(Mg²⁺) c(OH⁻) 加少量水（仍有固体） 正向移动 不变 不变 升温 正向移动 增大 增大 加 MgCl₂(s) 逆向移动 增大 减小 加盐酸 正向移动 增大 减小 加 NaOH(s) 逆向移动 减小 增大 加少量水后，因仍有足量 Mg(OH)₂ 固体、溶液仍为该温度下的饱和溶液，故 c(Mg²⁺)、c(OH⁻) 均不变——饱和溶液中的离子浓度只与温度有关。 【例题 2】将 AgCl 固体分别加入盛有：① 5 mL 水；② 6 mL 0.5 mol·L⁻¹ NaCl 溶液；③ 10 mL 0.2 mol·L⁻¹ CaCl₂ 溶液；④ 5 mL 0.1 mol·L⁻¹ 盐酸的烧杯中，均有固体剩余，各溶液中 c(Ag⁺) 从大到小的顺序排列正确的是（　　） A．①④③② B．②③④① C．④③②① D．①③②④ 【答案】A 【解析】在 AgCl 饱和溶液中存在平衡 AgCl(s)⇌Ag⁺(aq)＋Cl⁻(aq)，溶液中 c(Cl⁻) 越大，同离子效应使平衡向生成沉淀方向移动的程度越大，c(Ag⁺) 越小。① 水中没有 Cl⁻，对平衡没有抑制作用，c(Ag⁺) 最大；② 中 c(Cl⁻)＝0.5 mol·L⁻¹；③ 中 c(Cl⁻)＝0.2×2＝0.4 mol·L⁻¹；④ 中 c(Cl⁻)＝0.1 mol·L⁻¹。c(Cl⁻) 的大小为 ②＞③＞④，故 c(Ag⁺) 从大到小为 ①④③②，选 A。 【变式 2-1】在一定温度下，当 Mg(OH)₂ 固体在水溶液中达到平衡 Mg(OH)₂(s)⇌Mg²⁺(aq)＋2OH⁻(aq) 时，要使 Mg(OH)₂ 固体减少而 c(Mg²⁺) 不变，可采取的措施是（　　） A．加 MgSO₄ 固体 B．加 HCl 溶液 C．加 NaOH 固体 D．加少量水 【答案】D 【解析】加 MgSO₄ 固体，c(Mg²⁺) 增大、平衡左移，Mg(OH)₂ 固体增多，A 错误；加 HCl 溶液，H⁺ 中和 OH⁻、平衡右移，Mg(OH)₂ 固体减少但 c(Mg²⁺) 增大，B 错误；加 NaOH 固体，c(OH⁻) 增大、平衡左移，Mg(OH)₂ 固体增多、c(Mg²⁺) 减小，C 错误；加少量水，平衡右移、Mg(OH)₂ 固体减少，因加水后仍为该温度下的饱和溶液，故 c(Mg²⁺) 不变，D 正确。 【变式 2-2】常温下，把足量熟石灰放入蒸馏水中，一段时间后达到平衡：Ca(OH)₂(s)⇌Ca²⁺(aq)＋2OH⁻(aq)　ΔH＜0，下列有关该平衡体系的叙述错误的有________（填序号）。 (1) 升高温度，平衡逆向移动； (2) 恒温下，向溶液中加入 CaO，溶液的 pH 升高； (3) 给溶液加热，溶液的 pH 升高； (4) 向溶液中加入少量 NaOH 固体，Ca(OH)₂ 固体增多； (5) 向溶液中加入 Na₂CO₃ 溶液，Ca(OH)₂ 固体增多。 【答案】(2)(3)(5) 【解析】(1) 该平衡 ΔH＜0（放热），升高温度平衡逆向移动，正确；(2) 恒温下加入 CaO，CaO 与水反应并消耗水，但恢复恒温后溶液仍为 Ca(OH)₂ 饱和溶液，c(OH⁻) 不变，pH 不变，错误；(3) 加热使平衡逆向移动，c(OH⁻) 减小，溶液 pH 降低，错误；(4) 加入 NaOH 固体使 c(OH⁻) 增大、平衡逆向移动，Ca(OH)₂ 固体增多，正确；(5) 加入 Na₂CO₃ 溶液，CO₃²⁻ 与 Ca²⁺ 生成 CaCO₃ 沉淀，c(Ca²⁺) 减小、平衡正向移动，Ca(OH)₂ 固体减少（转化为 CaCO₃），错误。 知识点三　溶度积常数 1．概念 难溶电解质沉淀溶解平衡的平衡常数，称为溶度积常数，简称溶度积，符号为 Ksp。 2．表达式 对于沉淀溶解平衡 AmBn(s)⇌mAn⁺(aq)＋nBm⁻(aq)，Ksp＝cᵐ(An⁺)·cⁿ(Bm⁻)。 例如 Fe(OH)₃(s)⇌Fe³⁺(aq)＋3OH⁻(aq)，Ksp＝c(Fe³⁺)·c³(OH⁻)。固体物质的浓度视为常数，不写入 Ksp 表达式；各离子浓度的幂等于其在方程式中的化学计量数。 3．影响因素 Ksp 只与难溶电解质本身的性质和温度有关，与沉淀的量、溶液中离子的浓度无关。改变离子浓度只能使沉淀溶解平衡发生移动，并不能改变 Ksp。 4．意义——比较难溶电解质的溶解能力 Ksp 反映了难溶电解质在水中的溶解能力。 ● 同类型难溶电解质（如 AgCl、AgBr、AgI，均为 AB 型）：Ksp 越大，溶解能力越强。由 Ksp(AgCl)＝1.8×10⁻¹⁰＞Ksp(AgBr)＝5.4×10⁻¹³＞Ksp(AgI)＝8.5×10⁻¹⁷，可知溶解能力 AgCl＞AgBr＞AgI。 ● 不同类型难溶电解质（如 AgCl 与 Ag₂CrO₄、AgCl 与 Mg(OH)₂）：不能直接用 Ksp 的大小比较溶解能力，需通过计算把 Ksp 换算成饱和溶液中溶质的物质的量浓度，再进行比较。 方法规律　Ksp 与溶解能力的比较 相同类型：可直接用 Ksp 比较，Ksp 越大溶解能力越强。如 Ksp(FeS)＝6.3×10⁻¹⁸＞Ksp(CuS)＝6.3×10⁻³⁶，则 CuS 比 FeS 更难溶； 不同类型：Ksp 不能直接作为比较依据，应把 Ksp 换算为饱和溶液中溶质的物质的量浓度再比较。如 Ksp(AgCl)＝1.8×10⁻¹⁰＞Ksp[Mg(OH)₂]＝5.6×10⁻¹²，但计算得 Mg(OH)₂ 饱和溶液的溶质浓度（约 1.1×10⁻⁴ mol·L⁻¹）大于 AgCl（约 1.3×10⁻⁵ mol·L⁻¹），实际 AgCl 更难溶。 5．应用——利用离子积 Q 判断沉淀的生成或溶解 任意时刻（包括非平衡状态），溶液中有关离子浓度幂的乘积称为离子积：Q＝cᵐ(An⁺)·cⁿ(Bm⁻)。比较 Q 与 Ksp 的相对大小： ● Q＞Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出，直至溶液饱和、达到新的平衡； ● Q＝Ksp：溶液饱和，沉淀与溶解处于平衡状态； ● Q＜Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出，若再加入难溶电解质，会继续溶解直至饱和。 沉淀的先后顺序：向含有多种离子的溶液中逐滴加入沉淀剂时，开始沉淀所需沉淀剂离子浓度越小的离子越先沉淀。 【例题 3】常温下 Ksp(PbI₂)＝8.5×10⁻⁹。取适量黄色 PbI₂ 粉末溶于水，充分搅拌后得到浊液，过滤；在滤液中加入少量 KI 后测得 c(I⁻)＝1.0×10⁻² mol·L⁻¹。下列说法正确的是（　　） A．Ksp(PbI₂) 减小 B．溶液中 c(I⁻) 减小 C．产生黄色沉淀 D．溶液中 c(Pb²⁺)＝8.5×10⁻⁷ mol·L⁻¹ 【答案】C 【解析】Ksp 只与温度有关，加入 KI 时温度不变，Ksp(PbI₂) 不变，A 错误；加入 KI 后 c(I⁻) 增大，B 错误；原滤液为 PbI₂ 饱和溶液，由 Ksp＝c(Pb²⁺)·c²(I⁻)＝4c³(Pb²⁺) 知原滤液 c(Pb²⁺)≈1.3×10⁻³ mol·L⁻¹，加入 KI 后 Q＝c(Pb²⁺)·c²(I⁻)＝1.3×10⁻³×(1.0×10⁻²)²＝1.3×10⁻⁷＞Ksp，故析出黄色 PbI₂ 沉淀，C 正确；加入 KI 后 c(Pb²⁺)＝Ksp/c²(I⁻)＝8.5×10⁻⁹/(1.0×10⁻²)²＝8.5×10⁻⁵ mol·L⁻¹，D 错误。 【变式 3-1】常温下几种难溶电解质的溶度积如下表，向含有等物质的量浓度的 FeCl₂、CuSO₄、ZnSO₄ 混合溶液中滴加 0.01 mol·L⁻¹ Na₂S 溶液时，Fe²⁺、Cu²⁺、Zn²⁺ 沉淀的先后顺序为（　　） A．Fe²⁺、Zn²⁺、Cu²⁺ B．Cu²⁺、Zn²⁺、Fe²⁺ C．Zn²⁺、Fe²⁺、Cu²⁺ D．Cu²⁺、Fe²⁺、Zn²⁺ 物质名称 硫化亚铁 硫化铜 硫化锌 溶度积 6.3×10⁻¹⁸ 6.3×10⁻³⁶ 1.6×10⁻²⁴ 【答案】B 【解析】开始生成 MS 沉淀时所需 c(S²⁻)＝Ksp(MS)/c(M²⁺)；混合液中各金属离子浓度相等，故 Ksp 越小，开始沉淀所需 c(S²⁻) 越小、越先沉淀。Ksp(CuS)＝6.3×10⁻³⁶＜Ksp(ZnS)＝1.6×10⁻²⁴＜Ksp(FeS)＝6.3×10⁻¹⁸，故沉淀先后顺序为 Cu²⁺、Zn²⁺、Fe²⁺，选 B。 【变式 3-2】将等体积的 4×10⁻³ mol·L⁻¹ AgNO₃ 溶液和 4×10⁻³ mol·L⁻¹ K₂CrO₄ 溶液混合（已知 Ksp(Ag₂CrO₄)＝2.0×10⁻¹²），请通过计算说明是否有 Ag₂CrO₄ 沉淀产生。 【答案】有 Ag₂CrO₄ 沉淀产生。 【解析】等体积混合后，各物质的浓度均减半：c(Ag⁺)＝2×10⁻³ mol·L⁻¹，c(CrO₄²⁻)＝2×10⁻³ mol·L⁻¹。离子积 Q＝c²(Ag⁺)·c(CrO₄²⁻)＝(2×10⁻³)²×2×10⁻³＝8×10⁻⁹＞Ksp(Ag₂CrO₄)＝2.0×10⁻¹²，故溶液过饱和，有 Ag₂CrO₄（砖红色）沉淀产生。 四、课堂练习　限时10分钟，检验当堂学习效果 【练习 1】下列对沉淀溶解平衡的描述正确的是（　　） A．达到沉淀溶解平衡时，溶液中溶质的离子浓度一定相等，且保持不变 B．升高温度，沉淀溶解平衡一定向溶解方向移动 C．室温下，AgCl 在水中的溶解度大于在食盐水中的溶解度 D．向 Na₂SO₄ 溶液中加入过量 BaCl₂ 溶液，则 SO₄²⁻ 沉淀完全，溶液中只含 Ba²⁺、Na⁺ 和 Cl⁻，不含 SO₄²⁻ 【答案】C 【解析】达到平衡时溶质离子浓度保持不变，但不一定相等，A 错误；少数物质（如 Ca(OH)₂）升高温度时溶解度减小，平衡向生成沉淀方向移动，B 错误；食盐水中含有大量 Cl⁻，同离子效应使 AgCl 的沉淀溶解平衡向生成沉淀方向移动，故 AgCl 在水中的溶解度大于在食盐水中，C 正确；BaSO₄ 存在沉淀溶解平衡，溶液中仍含少量 SO₄²⁻，D 错误。 【练习 2】在溶液中有浓度均为 0.01 mol·L⁻¹ 的 Fe³⁺、Cr³⁺、Zn²⁺、Mg²⁺ 等离子，已知 Ksp[Fe(OH)₃]＝2.6×10⁻³⁹、Ksp[Cr(OH)₃]＝7.0×10⁻³¹、Ksp[Zn(OH)₂]＝1.0×10⁻¹⁷、Ksp[Mg(OH)₂]＝1.8×10⁻¹¹，当其氢氧化物刚开始沉淀时，下列离子所需 pH 最小的是（　　） A．Zn²⁺ B．Cr³⁺ C．Fe³⁺ D．Mg²⁺ 【答案】C 【解析】开始沉淀时所需 c(OH⁻) 越小，溶液 pH 越小。Fe(OH)₃：c³(OH⁻)＝Ksp/c(Fe³⁺)＝2.6×10⁻³⁷，c(OH⁻)≈6.4×10⁻¹³，pH≈1.8；Cr(OH)₃：c(OH⁻)≈4.1×10⁻¹⁰，pH≈4.6；Zn(OH)₂：c(OH⁻)≈3.2×10⁻⁸，pH≈6.5；Mg(OH)₂：c(OH⁻)≈4.2×10⁻⁵，pH≈9.6。故 Fe³⁺ 开始沉淀所需 pH 最小，选 C。 【练习 3】下列有关溶度积常数 Ksp 的说法正确的是（　　） A．溶度积常数 Ksp 与难溶电解质的性质和温度有关，温度升高 Ksp 一定增大 B．水溶液中，易溶于水的电解质不存在沉淀溶解平衡 C．同一温度下，Ksp(AB₂) 小于 Ksp(CD)，说明 AB₂ 的溶解度小于 CD 的溶解度 D．常温下，向 BaSO₄ 饱和溶液中加入少量 Na₂CO₃ 溶液，BaSO₄ 的 Ksp 不变 【答案】D 【解析】Ksp 与难溶电解质的性质和温度有关，但少数难溶电解质温度升高时 Ksp 减小，A 错误；易溶于水的电解质，其饱和溶液中有晶体存在时，晶体的溶解与析出同样存在沉淀溶解平衡，B 错误；AB₂ 与 CD 的阴、阳离子个数比不同（类型不同），不能直接根据 Ksp 比较溶解度，C 错误；Ksp 只与温度有关，加入 Na₂CO₃ 温度不变，BaSO₄ 的 Ksp 不变，D 正确。 【练习 4】下列说法正确的是（　　） A．含有 AgCl 和 AgI 固体的悬浊液中 c(Ag⁺)＞c(Cl⁻)＝c(I⁻) B．25 ℃ 时，Cu(OH)₂ 在水中的溶解度大于在 Cu(NO₃)₂ 溶液中的溶解度 C．在含有 BaSO₄ 沉淀的溶液中加入 Na₂SO₄ 固体，c(Ba²⁺) 增大 D．25 ℃ 时，AgCl 在同浓度的 CaCl₂ 和 NaCl 溶液中的溶解度相同 【答案】B 【解析】Ksp(AgCl)＞Ksp(AgI)，含两种固体的悬浊液中 c(Cl⁻)＞c(I⁻)，A 错误；Cu(NO₃)₂ 溶液中含 Cu²⁺，同离子效应使 Cu(OH)₂ 的沉淀溶解平衡向生成沉淀方向移动，故 Cu(OH)₂ 在水中的溶解度大于在 Cu(NO₃)₂ 中，B 正确；加入 Na₂SO₄ 固体使 c(SO₄²⁻) 增大，平衡向生成沉淀方向移动，c(Ba²⁺) 减小，C 错误；同浓度时 CaCl₂ 溶液中 c(Cl⁻) 是 NaCl 溶液中的 2 倍，AgCl 在 CaCl₂ 中的溶解度更小，D 错误。 【练习 5】已知 25 ℃ 时 Ksp[Mg(OH)₂]＝5.6×10⁻¹²、Ksp(AgCl)＝1.8×10⁻¹⁰，在该温度下，下列判断正确的是（　　） A．向 0.001 mol·L⁻¹ AgNO₃ 溶液中滴入 0.001 mol·L⁻¹ KCl 溶液，无沉淀析出 B．向饱和 AgCl 溶液中加入 NaCl 溶液，Ksp(AgCl) 减小 C．在 Mg(OH)₂ 悬浊液中加入少量 NH₄Cl 固体，c(Mg²⁺) 增大 D．Mg(OH)₂ 固体在氨水中的 Ksp 比在 NH₄Cl 溶液中的 Ksp 小 【答案】C 【解析】混合后 c(Ag⁺)·c(Cl⁻)＝10⁻⁶＞Ksp(AgCl)，有 AgCl 沉淀析出，A 错误；Ksp 只与温度有关，加入 NaCl 温度不变，Ksp 不变，B、D 错误；NH₄⁺ 与 OH⁻ 结合生成 NH₃·H₂O，使 c(OH⁻) 减小、Mg(OH)₂ 的沉淀溶解平衡向溶解方向移动，c(Mg²⁺) 增大，C 正确。 【练习 6】溶度积常数表达式符合 Ksp＝c²(Ax⁺)·c(By⁻) 的是（　　） A．AgCl(s)⇌Ag⁺(aq)＋Cl⁻(aq) B．Na₂S＝2Na⁺＋S²⁻ C．Ag₂S(s)⇌2Ag⁺(aq)＋S²⁻(aq) D．PbI₂(s)⇌Pb²⁺(aq)＋2I⁻(aq) 【答案】C 【解析】由 Ksp 表达式 Ksp＝c²(Ax⁺)·c(By⁻) 可知，对应的沉淀溶解平衡方程式应为 A₂B(s)⇌2A⁺(aq)＋B²⁻(aq)。AgCl 为 AB 型、PbI₂ 为 AB₂ 型，均不符合，A、D 错误；Na₂S 完全电离、不存在可逆平衡，B 错误；Ag₂S(s)⇌2Ag⁺(aq)＋S²⁻(aq) 的 Ksp＝c²(Ag⁺)·c(S²⁻)，符合要求，C 正确。 五、课后作业　A组·基础巩固　B组·能力提升 A组　基础巩固 【作业 1】升高温度，下列数据不一定增大的是（　　） A．溶度积常数 Ksp B．弱电解质的电离平衡常数 Ka C．水解平衡常数 Kh D．水的离子积常数 Kw 【答案】A 【解析】弱电解质的电离、盐类的水解和水的电离均为吸热过程，升高温度平衡向吸热方向移动，Ka、Kh、Kw 一定增大，B、C、D 不选；难溶电解质的溶解多数吸热，但少数放热（如 Ca(OH)₂），温度升高时 Ksp 不一定增大，A 符合题意。 【作业 2】判断下列说法正误（正确的打“√”，错误的打“×”）。 (1) 溶度积是沉淀溶解平衡时难溶电解质在溶液中各离子浓度的乘积； (2) Ksp 小的物质的溶解度一定小于 Ksp 大的物质的溶解度； (3) 改变外界条件使沉淀溶解平衡正向移动，Ksp 一定增大； (4) 溶度积常数 Ksp 只受温度影响，温度升高 Ksp 一定增大； (5) 可利用溶液混合后的 Q 与 Ksp 的相对大小，判断溶液混合后是否有沉淀生成。 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 【解析】(1) 溶度积是平衡时各离子浓度以其化学计量数为幂的乘积（并非简单乘积），错误；(2) 不同类型的难溶电解质不能仅凭 Ksp 比较溶解度，错误；(3) 平衡正向移动时若温度不变，Ksp 不变，Ksp 只与温度和电解质性质有关，错误；(4) Ksp 受温度影响，但温度升高时少数物质 Ksp 减小，错误；(5) 比较混合后的 Q 与 Ksp 可判断有无沉淀：Q＞Ksp 时有沉淀，正确。 【作业 3】已知在 Ca₃(PO₄)₂ 饱和溶液中，c(Ca²⁺)＝2.0×10⁻⁶ mol·L⁻¹、c(PO₄³⁻)＝1.58×10⁻⁶ mol·L⁻¹，则 Ca₃(PO₄)₂ 的 Ksp 为（　　） A．2.0×10⁻²⁹ mol⁵·L⁻⁵ B．3.2×10⁻¹² mol⁵·L⁻⁵ C．6.3×10⁻¹⁸ mol⁵·L⁻⁵ D．5.1×10⁻²⁷ mol⁵·L⁻⁵ 【答案】A 【解析】Ca₃(PO₄)₂(s)⇌3Ca²⁺(aq)＋2PO₄³⁻(aq)，Ksp＝c³(Ca²⁺)·c²(PO₄³⁻)＝(2.0×10⁻⁶)³×(1.58×10⁻⁶)²≈2.0×10⁻²⁹ mol⁵·L⁻⁵，选 A。 【作业 4】100 mL 0.001 mol·L⁻¹ KCl 溶液中加入 1 mL 0.001 mol·L⁻¹ AgNO₃ 溶液（已知 AgCl 的 Ksp＝1.8×10⁻¹⁰），下列判断正确的是（　　） A．有 AgCl 沉淀析出 B．无 AgCl 沉淀析出 C．无法确定 D．有沉淀但不是 AgCl 【答案】A 【解析】混合后溶液总体积约 101 mL，c(Ag⁺)≈0.001×1/101≈9.9×10⁻⁶ mol·L⁻¹，c(Cl⁻)≈0.001×100/101≈9.9×10⁻⁴ mol·L⁻¹，Q＝c(Ag⁺)·c(Cl⁻)≈9.8×10⁻⁹＞Ksp(AgCl)，故有 AgCl 沉淀析出，选 A。 【作业 5】水溶液中的离子反应与平衡在生活中应用广泛，下列说法不正确的是（　　） A．已知人体体液中存在平衡 CO₂＋H₂O⇌H₂CO₃⇌H⁺＋HCO₃⁻，静脉滴注大量生理盐水时平衡向右移动，体液 pH 增大 B．牙齿表面的牙釉质存在平衡 Ca₅(PO₄)₃OH(s)⇌5Ca²⁺(aq)＋3PO₄³⁻(aq)＋OH⁻(aq)，牙齿上残余的糖会发酵产生 H⁺，加快牙釉质的酸蚀 C．用 100 mL 0.01 mol·L⁻¹ 硫酸洗涤 BaSO₄ 沉淀，与用等体积蒸馏水洗涤相比，BaSO₄ 损失更多 D．难溶电解质的沉淀溶解平衡是动态平衡，即溶解和沉淀仍同时进行，只是 v(溶解)＝v(沉淀) 【答案】C 【解析】滴注大量生理盐水相当于稀释体液，c(H⁺)、c(HCO₃⁻) 减小，平衡右移，pH 增大，A 正确；糖发酵产生的 H⁺ 与 OH⁻ 反应，使牙釉质的沉淀溶解平衡向右移动，加快酸蚀，B 正确；BaSO₄ 存在沉淀溶解平衡，用稀硫酸洗涤时溶液中 SO₄²⁻ 浓度较大，同离子效应使平衡向生成沉淀方向移动，可减少 BaSO₄ 的损失，C 错误；沉淀溶解平衡为动态平衡，D 正确。 【作业 6】某同学依据下列实验探究 Mg(OH)₂ 与 Co(OH)₂ 的溶解平衡，实验操作及现象如下表。 实验操作 现象 实验一 将镁条用砂纸打磨光亮后，置于饱和氯化钠溶液中，滴加几滴酚酞 有无色气体和较多白色沉淀产生，溶液变红色 实验二 取出镁条，将悬浊液加热 红色加深 实验三 冷却后滴加适量 CoCl₂ 溶液 部分白色难溶物变成玫瑰红色难溶物 已知 20 ℃ 时 Ksp[Mg(OH)₂]＝1.6×10⁻¹¹、Ksp[Co(OH)₂]＝6.4×10⁻¹⁵，Co(OH)₂ 为玫瑰红色难溶物，依据上述实验，下列说法错误的是（　　） A．镁条和水发生置换反应生成 H₂ 和 Mg(OH)₂ B．NaCl 增大了 Mg(OH)₂(s) 在 20 ℃ 水中的溶解度 C．Mg(OH)₂(s)⇌Mg²⁺(aq)＋2OH⁻(aq)　ΔH＞0 D．加入适量 CoCl₂ 溶液后，c(Mg²⁺)∶c(Co²⁺)＝2 500∶1 【答案】B 【解析】由实验一现象可知，镁条与水反应生成 H₂ 和 Mg(OH)₂ 白色沉淀，A 正确；NaCl 电离出的 Na⁺、Cl⁻ 与 Mg(OH)₂ 的离子无关，对 Mg(OH)₂ 在水中的溶解度没有影响，B 错误；实验二加热悬浊液红色加深，说明 c(OH⁻) 增大、平衡正向移动，故 Mg(OH)₂ 的溶解过程吸热（ΔH＞0），C 正确；实验三中发生沉淀转化 Mg(OH)₂(s)＋Co²⁺⇌Co(OH)₂(s)＋Mg²⁺，同一溶液中 c²(OH⁻) 相同，故 c(Mg²⁺)∶c(Co²⁺)＝Ksp[Mg(OH)₂]∶Ksp[Co(OH)₂]＝1.6×10⁻¹¹∶6.4×10⁻¹⁵＝2 500∶1，D 正确。 B组　能力提升 【作业 7】室温下，在 CaSO₄ 悬浊液中存在如下平衡：CaSO₄(s)⇌CaSO₄(aq)　K₁＝6.0×10⁻³；CaSO₄(aq)⇌Ca²⁺(aq)＋SO₄²⁻(aq)　K₂＝5.0×10⁻³。下列说法错误的是（　　） A．平衡时，c[CaSO₄(aq)]＝6.0×10⁻³ mol·L⁻¹ B．平衡时，c[CaSO₄(aq)]＋c(Ca²⁺)＝1.15×10⁻² mol·L⁻¹ C．该温度下 Ksp(CaSO₄)＝3.0×10⁻⁵ D．加入少量 Na₂CO₃ 固体，c[CaSO₄(aq)] 减小、c(SO₄²⁻) 增大 【答案】D 【解析】由第一步平衡知 c[CaSO₄(aq)]＝K₁＝6.0×10⁻³ mol·L⁻¹，A 正确；设 c(Ca²⁺)＝x，K₂＝c(Ca²⁺)·c(SO₄²⁻)/c[CaSO₄(aq)]＝x²/(6.0×10⁻³)＝5.0×10⁻³，解得 x≈5.5×10⁻³ mol·L⁻¹，故 c[CaSO₄(aq)]＋c(Ca²⁺)≈1.15×10⁻² mol·L⁻¹，B 正确；两式相加得 CaSO₄(s)⇌Ca²⁺＋SO₄²⁻，Ksp(CaSO₄)＝K₁·K₂＝3.0×10⁻⁵，C 正确；加入 Na₂CO₃ 固体，CO₃²⁻ 与 Ca²⁺ 生成 CaCO₃ 沉淀，促使总平衡向溶解方向移动，但溶液仍为 CaSO₄ 饱和溶液、温度不变，故 c[CaSO₄(aq)] 不变，D 错误。 【作业 8】PbSO₄、PbCl₂ 都是重要的化工原料。已知 PbCl₂ 难溶于冷水、易溶于热水，PbCl₂(s)＋2Cl⁻(aq)⇌[PbCl₄]²⁻(aq)　ΔH＞0；Ksp(PbCl₂)＝1.6×10⁻⁵、Ksp(PbSO₄)＝1.08×10⁻⁸。20 ℃ 时 PbCl₂(s) 在不同浓度盐酸中的最大溶解量（g·L⁻¹）如图所示，下列说法正确的是（　　） 图4　PbCl₂ 在不同浓度盐酸中的最大溶解量 A．盐酸浓度越小，Ksp(PbCl₂) 越小 B．x、y 两点对应的溶液中 c(Pb²⁺) 相等 C．PbCl₂ 和盐酸混合液中加入稀硫酸后得到 PbSO₄，当 c(Cl⁻)＝0.1 mol·L⁻¹ 时，c(SO₄²⁻) 为 6.75×10⁻⁵ mol·L⁻¹ D．当盐酸浓度小于 1 mol·L⁻¹ 时，随盐酸浓度增大 PbCl₂ 溶解量减小，是因为 c(Cl⁻) 增大使 PbCl₂ 的沉淀溶解平衡逆向移动 【答案】D 【解析】Ksp 只与温度有关，与盐酸浓度无关，A 错误；x、y 两点 c(Cl⁻) 不同，由 Ksp(PbCl₂)＝c(Pb²⁺)·c²(Cl⁻) 知两点 c(Pb²⁺) 不相等，B 错误；当 c(Cl⁻)＝0.1 mol·L⁻¹ 时，c(Pb²⁺)＝Ksp/c²(Cl⁻)＝1.6×10⁻⁵/0.01＝1.6×10⁻³ mol·L⁻¹，c(SO₄²⁻)＝Ksp(PbSO₄)/c(Pb²⁺)＝1.08×10⁻⁸/1.6×10⁻³＝6.75×10⁻⁶ mol·L⁻¹（不是 10⁻⁵），C 错误；由图，盐酸浓度小于 1 mol·L⁻¹ 时，随浓度增大 c(Cl⁻) 增大，同离子效应使 PbCl₂(s)⇌Pb²⁺＋2Cl⁻ 平衡逆向移动，溶解量减小，D 正确。 【作业 9】某小组研究 Ag₂SO₄ 在水中以及硝酸中的溶解问题，进行了如下调查和分析（已知 25 ℃ 时 Ksp(Ag₂SO₄)＝6.4×10⁻⁵）。25 ℃ 时 0.1 mol·L⁻¹ H₂SO₄ 溶液中各含硫微粒的分布分数 δ 随 pH 的变化如图所示（分布分数指平衡时某物种浓度占各物种浓度之和的分数）。 图5　含硫微粒的分布分数与 pH 的关系 (1) 下列说法正确的是________（填字母）； A．曲线 a 代表 HSO₄⁻ 的分布分数与 pH 的关系 B．稀硫酸溶液中存在的含硫微粒有 H₂SO₄、HSO₄⁻ 和 SO₄²⁻ C．HSO₄⁻ 的电离常数 Ka＝1.0×10⁻² D．当 pH＝5 时，含硫微粒中浓度最高的是 HSO₄⁻ (2) 25 ℃ 时，Ag₂SO₄ 饱和溶液中 c(Ag⁺)＝________（忽略 Ag₂SO₄ 的水解）； (3) 25 ℃ 时，向硝酸溶液中加入足量 Ag₂SO₄，并保持溶液 pH＝1，充分溶解至饱和： ① 反应 Ag₂SO₄(s)＋H⁺(aq)⇌2Ag⁺(aq)＋HSO₄⁻(aq) 的平衡常数表达式 K＝________； ② 溶液中 c(HSO₄⁻)∶c(SO₄²⁻)＝________。 【答案】(1) AC (2) 0.050 mol·L⁻¹ (3) ① K＝c²(Ag⁺)·c(HSO₄⁻)/c(H⁺) ② 10∶1 【解析】(1) 随 pH 增大，HSO₄⁻ 进一步电离为 SO₄²⁻，HSO₄⁻ 的分布分数减小（曲线 a）、SO₄²⁻ 增大（曲线 b），A 正确；稀硫酸中含硫微粒为 SO₄²⁻ 和 HSO₄⁻，不含 H₂SO₄，B 错误；pH＝2 时两曲线相交、c(HSO₄⁻)＝c(SO₄²⁻)，Ka＝c(H⁺)·c(SO₄²⁻)/c(HSO₄⁻)＝c(H⁺)＝1.0×10⁻²，C 正确；pH＝5 时曲线 b（SO₄²⁻）在上，浓度最高的是 SO₄²⁻，D 错误。(2) Ag₂SO₄(s)⇌2Ag⁺＋SO₄²⁻，设 c(SO₄²⁻)＝x、c(Ag⁺)＝2x，Ksp＝(2x)²·x＝4x³＝6.4×10⁻⁵，x≈0.025 mol·L⁻¹，c(Ag⁺)＝2x≈0.050 mol·L⁻¹。(3) ② pH＝1 时 c(H⁺)＝0.1 mol·L⁻¹，由 Ka＝c(H⁺)·c(SO₄²⁻)/c(HSO₄⁻)＝1.0×10⁻²，得 c(HSO₄⁻)/c(SO₄²⁻)＝c(H⁺)/Ka＝0.1/1.0×10⁻²＝10，即 c(HSO₄⁻)∶c(SO₄²⁻)＝10∶1。 【作业 10】某化工厂废水（pH＝2.0，密度约 1 g·mL⁻¹）中含有 Ag⁺、Pb²⁺ 等重金属离子，其浓度各约为 0.01 mol·L⁻¹。排放前拟用沉淀法除去这两种离子，查得有关数据（常温下）如下表： 难溶电解质 AgI PbI₂ AgOH Pb(OH)₂ Ag₂S PbS Ksp 8.3×10⁻¹⁷ 7.1×10⁻⁹ 5.6×10⁻⁸ 1.2×10⁻¹⁵ 6.3×10⁻⁵⁰ 3.4×10⁻²⁸ (1) 你认为向废水中投入________（填字母），Ag⁺、Pb²⁺ 沉淀效果最好； A．KI　　B．NaOH　　C．Na₂S (2) 常温下，若用 NaOH 处理上述废水，使溶液 pH＝9.0，处理后的废水中 c(Pb²⁺)＝________； (3) 如果用食盐处理只含 Ag⁺ 的废水，测得处理后废水（密度约 1 g·mL⁻¹）中 NaCl 的质量分数为 0.117%。若排放标准要求 c(Ag⁺) 低于 1.0×10⁻⁸ mol·L⁻¹，已知 Ksp(AgCl)＝1.8×10⁻¹⁰，该工厂处理后的废水中 c(Ag⁺)＝________，是否符合排放标准________（填“是”或“否”）。 【答案】(1) C (2) 1.2×10⁻⁵ mol·L⁻¹ (3) 9×10⁻⁹ mol·L⁻¹　是 【解析】(1) 难溶电解质的 Ksp 越小越易生成沉淀，由表中数据知 Ag₂S、PbS 的 Ksp 远小于相应的碘化物和氢氧化物，故投入 Na₂S 的沉淀效果最好，选 C。(2) pH＝9.0 时 c(OH⁻)＝1.0×10⁻⁵ mol·L⁻¹，Ksp[Pb(OH)₂]＝c(Pb²⁺)·c²(OH⁻)＝1.2×10⁻¹⁵，c(Pb²⁺)＝1.2×10⁻¹⁵/(1.0×10⁻⁵)²＝1.2×10⁻⁵ mol·L⁻¹。(3) 取 1 L（约 1000 g）废水，含 NaCl 的质量＝1000×0.117%＝1.17 g，n(NaCl)＝1.17/58.5＝0.020 mol，c(Cl⁻)＝0.020 mol·L⁻¹；c(Ag⁺)＝Ksp(AgCl)/c(Cl⁻)＝1.8×10⁻¹⁰/0.020＝9×10⁻⁹ mol·L⁻¹＜1.0×10⁻⁸ mol·L⁻¹，符合排放标准。 学科网（北京）股份有限公司 $