第二次学情自测（3～4单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）

学情自测（3~4单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．根据乘法分配律，（ab＋a）可以写成（    ）。 A．（a＋b）×a B．b＋2a C．（b＋1）×a D．b（a＋1） 2．根据42×23＝966，可以判断出下面算式正确的是（    ）。 A．4.2×2.3＝96.6 B．0.42×230＝96.6 C．0.42×2.3＝9.66 D．0.42×0.23＝0.966 3．一个无盖的长方体，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个长方体用料（    ）平方厘米。 A．abh B．abh＋2ab C．4（a＋b＋h） D．ab＋2（bh＋ah） 4．与8.01×9.9的积最接近的是（    ）。 A．8×9 B．9×9 C．8×10 D．10×9 5．乐乐家的一个书柜平均每层有25.6本书，她家的这个书柜可能一共有（    ）层。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒？（    ） A．13 B．17 C．21 D．25 7．已知，根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共22分） 8．妈妈带100元到超市购物，买了0.7千克鸡蛋，每千克12.4元，又买了2箱牛奶，每箱25.7元。剩下的钱( )买1袋30元的大米。（填“够”或“不够”）。估算时妈妈可以把钱数偏( )了估。（填“大”或“小”） 9．填空。 在第一层摆了2个圆片， 在第二层摆了3个圆片， 在第n层摆了_________个圆片。 10．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 11．对于非0自然数A和B，如果，那么A和B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 12．摆1个独立的三角形需要3根小棒，摆2个独立的三角形需要( )根小棒，摆a个独立的三角形需要( )根小棒。 13．7米的和1米的相等。，，b比a（    ）（填“大”或“小”）。 14．赵老师骑车上班，他每小时骑行16km，从家到学校一般要用0.25小时。周五这天下雨了，他改为步行，每小时走5km，已经走了0.6小时，赵老师距学校还有( )km。 三、判断题（共8分） 15．3.03乘一个末尾无零的两位小数，积一定是四位小数。( ) 16．如果6x＝7a，那么6x÷6＝7a÷6。( ) 17．两个小数相乘，积一定小于其中一个乘数。( ) 18．长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c－a）米。( ) 19．若等边三角形边长为a，则周长为3a。( ) 20．等式两边只有乘同一个不为零的数时，左右两边才仍然相等。( ) 21．a、b都是非0的自然数，如果，那么。（    ） 22．已知，根据等式的性质，可以写成：。( ) 四、计算题（共19分） 23．口算。 23×4＝　    25×20＝　    52×200＝　    18×300＝　    50×50＝ 14×50＝　    21×40＝　    640×20＝　    600×13＝　    25×400＝ 24．先判断积有几位小数，再计算。 1.3×2.7＝         4.27×0.5＝       1.06×0.25＝ 25．计算下面各题，注意使用简便方法。 4×（9.3－5.7）＋3.6              0.67×99＋0.67 4.25÷2.5×101－1.7              6.8＋1.25×6.8×8 五、作图题（共2分） 26．估一估，用序号把下面算式的结果在数轴上大概位置标记出来。 ①2.4×0.6      ②9.4×0.12    ③2.1×1.2     ④3.1×0.63    六、解答题（共35分） 27．一间教室长8.2米，宽4.8米，现在要铺上边长为0.4米的正方形地砖，250块够吗？（不考虑损耗） 28．妈妈带100元去超市购物，买了2箱牛奶，每箱39.8元；又买了2千克鸡蛋，每千克4.9元。剩下的钱够买一盒10元的饼干吗？（    ）（填“够”或“不够”），并说说你的想法。 29．一个长方形的长是0.7米，宽是0.4米，它的面积是多少平方米？ 30．商店进来一批运动服，每套运动服上衣55.5元，裤子35.5元，学校购买12套这样的运动服，需要付多少元？ 31．乐园小学的同学们进行花式篮球训练，一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人。 （1）用含有字母的式子表示女生比男生多的人数。 （2）当y＝10时，求参加花式篮球训练的女生比男生多的人数。 32．小花每分钟走50米，小华的速度是小花的1.3倍。小华每分钟走多少米？ 33．在捐书献爱心活动中，聪聪用零花钱买了下面两种书捐给希望小学，两种书各买了15本，一共花了多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测（3~4单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D C B C D 1．C 【分析】单独的可看作，再根据乘法分配律化简即可。 【详解】 2．B 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一。小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位…，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】已知。 A．，因数是缩小为原来的，因数是缩小为原来的，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项错误； B．，因数是缩小为原来的，因数是扩大到原来的倍，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项正确； C．，因数是缩小为原来的，因数是缩小为原来的，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项错误； D．，因数是缩小为原来的，因数是缩小为原来的，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项错误。 3．D 【分析】要求做这水桶用料的多少，实际就是求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2再减去上底面的面积ab即可。 【详解】（ab＋ah＋bh）×2－ab ＝2ab＋2ah＋2bh－ab ＝ab＋2（bh＋ah） 做这个长方体用料ab＋2（bh＋ah）平方厘米。 故答案为：D 4．C 【分析】根据小数乘法的估算方法，分析解题。 【详解】将8.01估算成8，将9.9估算成10，所以与8.01×9.9的积最接近的是8×10。 故答案为：C 【点睛】本题考查了小数乘法，掌握估算方法是解题的关键。 5．B 【分析】结合“书的总数是整数”来分析： 因为书的数量是实际存在的，所以每层书的数量×层数的结果必须是整数。 【详解】已知每层有25.6本书，分别计算选项：   选项A：（不是整数，排除）   选项B：（是整数，符合实际）   选项C：（不是整数，排除）   选项D：（不是整数，排除）   故答案为：B 6．C 【分析】观察发现摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆3个正五边形需要13根火柴；在最开始原本1根火柴的基础上，多摆出1个正五边形，就需要多加4根火柴，那么摆n个正方形，就需要（4n＋1）根火柴；据此解答。 【详解】根据分析： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以摆5个需要21根小棒。 故答案为：C 7．D 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】A．根据等式的性质2，4x＝6y两边同时乘7，可得到28x＝42y；等式成立，不符合题意； B．根据等式的性质1，4x＋2y＝6y＋2y＝8y；等式成立，不符合题意； C．根据等式的性质2，4x＝6y两边同时除以2，可得到2x＝3y；等式成立，不符合题意； D．根据等式的性质1，4x＋3x＝6y＋3x无法得到7x＝9y，等式不成立，符合题意。 故答案为：D 8． 够 大 【分析】可把鸡蛋的单价估成整数13元/千克，把牛奶每箱的单价估成26元/箱，根据单价×数量＝总价，分别求出买鸡蛋和牛奶所花的钱，再用100元减去这两样所花的总钱数，看是否大于30元，即可判断剩下的钱够不够买1袋30元的大米。在实际的经济问题中，估算的一般的原则是把钱数往大的方向估。 【详解】12.4≈13 25.7≈26 13×0.7＋26×2 ＝9.1＋52 ＝61.1（元） 100－61.1＝38.9（元） 38.9元＞30元 即剩下的钱够买1袋30元的大米。。估算时妈妈可以把钱数偏大了估。 【点睛】此题主要通过小数的估算，利用小数乘法的计算，解决问题。 9．n＋1 【分析】第一层摆了2个圆片，也就是1＋1；在第二层摆了3个圆片，也就是2＋1 在第三层摆了4个圆片，也就是3＋1；由此可知，圆片的个数＝层数＋1，所以在第n层摆的圆片的个数用n＋1表示即可。 【详解】 在第一层摆了2个圆片， 在第二层摆了3个圆片， 在第n层摆了n＋1个圆片。 10．6a 【分析】把把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，则该长方形的长为2acm，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（cm） 则长方形的周长是6acm。 11． A B 【分析】两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系：最小公倍数是较大的那个数，最大公因数是较小的那个数；如果两个数成互质数：最小公倍数是两个数的乘积；最大公因数是1；根据比与除法的关系可知：A∶B＝A÷B＝3；那么A和B成倍数关系，A和B最小公倍数是A，最大公因数是B，据此解答。 【详解】根据分析可知，对于非0自然数A和B，如果A∶B＝3，那么A和B的最小公倍数是A，最大公因数是B。 12． 6 3a 【分析】摆1个独立的三角形需要3根小棒，摆2个独立的三角形需要（3×2）根小棒，摆3个独立的三角形需要（3×3）根小棒，摆4个独立的三角形需要（3×4）根小棒，……摆a个独立的三角形需要（3×a）根小棒。 【详解】3×2＝6（根） 3×a＝3a（根） 摆1个独立的三角形需要3根小棒，摆2个独立的三角形需要（6）根小棒，摆a个独立的三角形需要（3a）根小棒。 【点睛】理解用字母表示数的意义是解题关键。 13．；小 【分析】（1）根据分数的意义，7米的就是把7米平均分成9份，取其中的1份，即米，米也可看作是把1米平均分成9份，取其中的7份，即1米的。 （2）因为，，所以，，比较和的大小，大数与小数分别减去同一个数，大数减后所得的差也一定大于小数减后所得的差，据此解答。 【详解】据分析可知， ，即 所以，7米的和1米的相等。，，b比a小。 14．1 【分析】根据速度×时间＝路程，即用16乘0.25即可得到从家到学校的路程；用5乘0.6即可求出他步行已行的路程，用从家到学校的路程减去步行已行的路程即可求解。 【详解】16×0.25－5×0.6 ＝4－3 ＝1（km） 则已经走了0.6小时，赵老师距学校还有1km。 15．√ 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】根据小数乘法的计算法则可知，在不考虑两位小数末尾有零的情况，如1.10、2.00等，那么3.03乘一个末尾无零的两位小数，积一定是四位小数。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。 【详解】根据等式的性质2，如果6x＝7a，那么6x÷6＝7a÷6。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】两个小数相乘的积不一定小于其中一个乘数，当两个乘数都大于1时，积会大于两个乘数。 【详解】举例验证：当两个小数都大于1时，如，积1.8大于两个乘数1.2和1.5；所以积不一定小于其中一个乘数，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】由“”可知“”，由此用含有字母的式子表示出长方形的宽。 【详解】长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c÷2－a）米，而不是（c－a）米，题目说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】等边三角形三条边长度相等，周长是三条边的长度总和。 【详解】等边三角形的周长为：a＋a＋a＝3a，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】等式两边只有乘同一个不为零的数时，左右两边才仍然相等，题目强调了“只有”，根据等式的性质1可知，这个说法是错的。 故答案为：× 21．× 【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此判断。 【详解】，所以a和的积b，要比原来的因数a小，即b＜a。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是利用积与因数的关系求解。 22． × 【分析】解题时需依据“等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立”这一性质进行判断。可以通过分析方程变形过程中每一项的运算情况，或者分别求出两个方程的解进行验证。若变形过程中未对所有项进行相同的运算，则不符合等式的性质。 【详解】对于方程，若要将变为，需将等式两边同时除以。等式左边应为：，即，结果为。等式右边应为：，结果为。所以，根据等式的性质，原方程变形后应为。题目中给出的，仅将和除以了，而未除以，不符合等式的性质。 故答案为：× 23．92　500　10400　5400　2500　700　840　12800　7800   10000 【详解】解答两位数乘两位数的题目时，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐，再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐，最后把两次乘得的数加起来。 24．两位；3.51；三位；2.135；三位；0.265 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；1.3×2.7和4.27×0.5积的末位数字都不是0，因数中一共有几位小数，积就是几位小数；1.06×0.25积的末位数字是0，积的小数位数比两个因数小数的总位数少1，据此解答。 【详解】（1）1.3×2.7，因数中一共有两位小数，则积有两位小数。 （2）4.27×0.5，因数中一共有三位小数，则积有三位小数。 （3）1.06×0.25，因数中一共有四位小数，但积的末位数字是0，则积有三位小数。 25．18；67 170；74.8 【分析】小数的四则混合运算和整数的四则混合运算一样，加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。小数的四则混合运算与整数的四则混合运算的顺序是一样的，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 先算括号里面的减法，再利用乘法的分配律提出3.6，可以简便计算； 利用乘法的分配律提出0.67，可以简便计算； 先算除法，得出1.7×101－1.7，再利用乘法的分配律提出1.7，简便计算； 先算乘法，利用乘法的结合律，先算1.25×8，再按照四则混合运算的法则计算。 【详解】4×（9.3－5.7）＋3.6 ＝4×3.6＋3.6 ＝3.6×（4＋1） ＝3.6×5 ＝18 0.67×99＋0.67 ＝0.67×（99＋1） ＝0.67×100 ＝67 4.25÷2.5×101－1.7 ＝1.7×101－1.7 ＝1.7×（101－1） ＝1.7×100 ＝170 6.8＋1.25×6.8×8 ＝6.8＋1.25×8×6.8 ＝6.8＋10×6.8 ＝6.8＋68 ＝74.8 26．图见详解 【分析】可以先找到各个算式中小数的近似数，再进行计算，求出估算的结果。再在数轴上表示出来。 【详解】①2.4×0.6 ≈2.4×0.5 ＝1.2 2.4×0.6＝1.44 ②9.4×0.12 ≈9.5×0.1 ＝0.95 9.4×0.12＝1.128 ③2×1.2 ≈2×1.2 ＝2.4 2.1×1.2＝2.52 ④3.1×0.63 ≈3×0.6 ＝1.8 3.1×0.63＝1.953 各个算式的结果在数轴的位置大致如下：    【点睛】本题考查小数与小数的乘法估算以及在数轴上表示数。 27．够 【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出教室的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形地砖；再用教室的面积÷正方形地砖的面积，求出需要地砖的数量，再进行比较，即可解答。 【详解】（8.2×4.8）÷（0.4×0.4） ＝39.36÷0.16 ＝246（块） 246＜250，够。 答：250块够。 28．够；用带的钱数减去买2箱牛奶、2kg鸡蛋花的总花费，求出剩下的钱数，剩下的钱数大于一盒饼干的价格，所以够。 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，分别求出买牛奶和鸡蛋的费用，相加求出总花费；再用带的钱数减去总花费求出剩余钱数；最后将剩余钱数与饼干的价格进行比较，若剩余钱数大于或等于饼干价格，则够买。 【详解】买牛奶的花费：39.8×2＝79.6（元） 买鸡蛋的花费：4.9×2＝9.8（元） 买牛奶和鸡蛋的总花费：79.6＋9.8＝89.4（元） 剩下的钱数：100－89.4＝10.6（元） 比较剩余钱数与饼干价格：10.6＞10 答：剩下的钱够买一盒10元的饼干。 29．0.28平方米 【分析】已知长方形的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，用乘法计算面积。 【详解】0.7×0.4＝0.28（平方米） 答：它的面积是0.28平方米。 30．1092元 【分析】分别用上衣的单价与裤子的单价乘以量，再相加可得到总费用。计算时运用乘法分配律进行简算。 【详解】 （元） 答：需要付1092元 31．（1）15y－10y＝5y（人） （2）5y＝5×10＝50（人） 答：女生比男生多50人。 【分析】（1）一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人，分别表示出女生的总人数和男生的总人数，再相减即可； （2）将数字代入字母式子，进行求值即可。 【详解】（1）女生总人数：； 男生总人数：； 女生比男生多的人数：（人） （2）（人） 答：女生比男生多50人。 32．65米 【分析】已知小华的速度是小花的1.3倍，根据乘法的意义，用小花的速度乘1.3，即是小华的速度。 【详解】50×1.3＝65（米） 答：小华每分钟走65米。 33．450元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出15本《我们爱科学》和15本《十万个为什么》的总价，再相加即可。 【详解】11.2×15＋18.8×15 ＝（11.2＋18.8）×15 ＝30×15 ＝450（元） 答：一共花了450元。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $