专题11 传送带问题 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册解题模型

专题11 传送带问题 01 模型归纳 模型概述：传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，需要综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识求解。 模型分类： 【模型01】物块在水平传送带上运动 1．水平传送带问题的临界状态分析 当物块速度变化到与传送带速度相同时，因不再有相对运动，滑动摩擦力会立即消失，以后物块以和传送带相同的速度匀速运动。 2．物块在水平传送带上运动过程分析 (1)v0＝v时，一直匀速 (2)v0<v时，可能一直匀加速，也可能先匀加速再匀速 (3)v0>v时，可能一直匀减速，也可能先匀减速再匀速 (1)传送带较短时，一直匀减速 (2)传送带较长时，先匀减速后返回 ①v0≤v时，返回速度为v0 ②v0>v时，返回速度为v 【模型02】物块在倾斜传送带上运动 1．倾斜传送带问题的临界状态分析 (1)若物块所受重力沿传送带向下的分力大于物块与传送带间的最大静摩擦力，则物块的速度与传送带速度相同之后，物块相对传送带向下运动，滑动摩擦力方向突变。 (2)若物块所受重力沿传送带向下的分力小于或等于物块与传送带间的最大静摩擦力，则物块的速度与传送带速度相同时，物块与传送带间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力，之后物块以和传送带相同的速度匀速运动。 2．物块在倾斜传送带上运动过程分析 (1)可能一直匀加速 (2)可能先匀加速后匀速 (1)可能一直匀加速 (2)可能先匀加速后匀速 (3)可能先以a1匀加速，后以a2匀加速 02 解模方法与技巧 1．分析传送带问题的三个步骤 (1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况。 (2)确定临界状态v物＝v带的受力情况，判断之后的运动情况。 (3)运用相应规律，进行相关计算。 2．物块和传送带相对位移大小的计算 (1)物块与传送带运动方向相同：相对位移大小等于两者对地位移大小之差。 (2)物块与传送带运动方向相反：相对位移大小等于两者对地位移大小之和。 03 模型专练 【模型1 物块在水平传送带上运动】 1．（24-25高一上·陕西渭南·期末）如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行，时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，则时滑块的速度为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）如图所示，煤矿使用传送带运送煤块。水平传送带的长度一定，以一定的速度顺时针转动。将一煤块轻放在传送带最左端的A点，煤块先做匀加速运动再匀速运动到达最右端。下列说法正确的是（　　） A．煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力，后是静摩擦力 B．煤块相对地面向右运动过程中，受到的摩擦力方向水平向左 C．煤块与传送带间动摩擦因数越大，在传送带运动的总时间越长 D．煤块与传送带间动摩擦因数越大，在传送带上留下的划痕越短 3．（多选）（25-26高一上·辽宁葫芦岛·期末）实验小组利用顺时针匀速转动的水平传送带做科学实验，将一物块从左侧以初速度v0滑上水平传送带，获得物块的v-t图像，下列图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（24-25高一上·湖北武汉·期末）某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件如图所示，水平传送带长度，始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件（可视为质点），快件与传送带之间的动摩擦因数，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达处，忽略空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B．快件在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C．快件与传送带的相对位移为0.25m D．快件由A到的时间为5s 5．（多选）（25-26高一上·陕西西安·期末）如图所示，水平传送带以大小为4m/s的速度逆时针匀速转动，质量均为1kg的小物块A、B用一跨过定滑轮的轻绳连接，A放在传送带上时滑轮左边轻绳水平，A与传送带间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小。若某时刻A以3m/s的初速度向左运动，则此时A的加速度（     ） A．方向向左 B．方向向右 C．大小为 D．大小为 6．（多选）（25-26高一上·湖南娄底·期末）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．时间内，小物块先受到恒定的摩擦力作用，之后不受摩擦力 7．（25-26高一上·河南濮阳·期末）如图甲为濮阳东站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终以的恒定速率运行，、间的距离为。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，已知行李与传送带间的动摩擦因数为，取，则： (1)行李刚放在传送带上时，受的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？摩擦力方向如何？ (2)求行李从运动至所需的时间； (3)求行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度。 【模型2 物块在倾斜传送带上运动】 8．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）传送带作为连续运输设备，具有结构简单、运行稳定、维护方便等优点，可解决大量货物的连续输送问题，提高生产效率。如图所示，倾角为的传送带（足够长）逆时针匀速转动，货箱与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在传送带的上端轻轻放置一货箱，则在下面四幅货箱的速度随时间变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·河南平顶山·期末）某工厂一条输送工件的传送带如图所示，传送带静止，一小滑块P从传送带顶端由静止释放，滑至底端所需时间为t1。现传送带以顺时针方向转动，同一滑块从传送带顶端由静止释放，滑至底端所需时间为t2。关于t1与t2的大小关系，下列判断正确的是（　　） A．t1=t2 B．t1>t2 C．t1<t2 D．条件不足，无法比较 10．（多选）（25-26高一上·贵州遵义·期末）如图甲所示，一足够长的、倾角为的传送带以恒定速率稳定运行，一质量、底部有墨粉的小物体从传送带中间某位置平行滑上传送带，取物体沿传送带向上运动方向为正方向，则物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，，，。则（　　） A．传送带速率为 B．内物体的位移大小为 C．物体与传送带间的动摩擦因数为 D．内物体在传送带上留下的墨迹长度为 11．（多选）（25-26高一上·河南平顶山·期末）如图所示，倾角为的倾斜传送带以大小为的速度沿顺时针方向匀速转动，一个煤块以大小为的速度从传送带底端滑上传送带，煤块先以大小为的加速度做匀减速运动，后以大小为的加速度继续做匀减速运动，到传送带顶端时煤块的速度恰好为零，两段减速运动的时间相等，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．煤块与传送带间的动摩擦因数为 B．煤块运动至传送带顶端所用的时间为 C．传送带底端与顶端间距离为 D．在上滑过程中，煤块在传送带上留下的痕迹长度为 12．（多选）（25-26高一上·宁夏石嘴山·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针运转。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．煤块上升的最大位移为8m B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 D．煤块在传送带上留下的划痕为 13．（多选）（25-26高一上·四川成都·期末）如图所示，传送带与水平面间的夹角，上下两个传动轮转轴间距。传送带静止，将一物块（可视为质点）放在传送带的最下端，然后启动传动带，让传送带以的加速度匀加速启动，3s后保持匀速，当物块通过传送带到达顶端被取走后，发现物块在传送带上留下一段痕迹。已知物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，，，则（　　） A．传送带刚启动时，物块所受摩擦力为静摩擦力 B．物块从传送带底端到顶端所用时间为5s C．痕迹的长度为5.5m D．痕迹的长度为6.75m 【模型3 物块在组合传送带上运动】 14．（多选）（25-26高一上·江西南昌·期末）如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带处于同一水平面，宽度均为d，均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线。一可视为质点的工件从甲的左端静止释放，然后以速度v由甲的右端滑上乙。当工件滑至乙中线处时恰好相对乙静止，设乙传送带表面粗糙程度处处相同，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．工件在乙传送带上的痕迹为直线，痕迹长为 B．工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为 C．工件与乙传送带间的动摩擦因数 D．工件相对乙传送带滑动过程中，其运动性质为匀变速运动 15．（25-26高一上·重庆·期末）如图，仓库中常用传输装置由水平传送带AB和倾斜传送带CD两段组成，两者均顺时针匀速转动。其中传送带AB速度为4m/s、长度为6m；传送带CD与水平方向的夹角，长度为2.6m，BC处平滑连接。将一袋质量为10kg的大米无初速度放在A端，到达B端后，米袋继续沿倾斜的传送带CD运动。米袋与传送带AB间的动摩擦因数，与传送带CD间的动摩擦因数。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略BC连接处的长度，米袋视为质点，，，，求： (1)米袋在传送带AB上匀加速运动时的加速度大小； (2)米袋从传送带A端传送到B端所用的时间； (3)若要使米袋能被送到D端，传送带CD的最小速度为多大。 16．（25-26高一上·四川成都·期末）一传送带装置如题图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=6m，BC段是倾斜的，长度LBC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC由B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧，物体通过圆弧速度大小不变），传送带以v0=4m/s的恒定速率顺时针运转，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。现将一个工件（可看作质点）无初速度地放在A点，求： (1)工件第一次到达B点所用的时间； (2)工件在倾斜传送带上距B点的最大距离； (3)从刚被放上开始，工件运动了18s后所在的位置。 04 综合素养提升 17．（25-26高一上·新疆省直辖县级单位·期末）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的包裹轻轻放在最上端的点，包裹从点运动到最下端点的过程中，其加速度随位移变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．，且包裹与传送带间的动摩擦因数为 B．包裹从点运动到最下端点所用的时间为 C．包裹在运动过程中所受的摩擦力方向一直沿斜面向上 D．传送带运行的速度大小为 18．（多选）（25-26高一上·广东广州·期末）如图为一种鱼虾自动分离装置的示意图，鱼和虾均从一个靠近传送带的出料口掉落到转动的传送带上，鱼和虾就会自动分别向两端运动。由于出料口紧靠传送带，忽略鱼虾掉落到传送带的速度。下列说法正确的是（　　） A．传送带的转动方向是顺时针方向 B．鱼在传送带上一定全程加速 C．传送带速度越大，虾到达下端虾收集箱的用时越短 D．鱼和传送带间的动摩擦因数一定大于虾和传送带间的动摩擦因数 19．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）许多工厂的流水线上安装有传送带，如图所示的传送带由驱动电机带动，传送带的速率恒定，运送质量的工件时，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止滑动时，后一个工件立即被轻放到传送带上。已知工件与传送带之间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角，工件从A端传送到B端所需要的时间为4s，，工件可视作质点。求： (1)工件在加速过程的加速度大小； (2)两个相邻的工件，相对静止时的距离； (3)A、B两端的距离。 20．（24-25高一上·云南昆明·期末）昭通苹果远近闻名，为了自动分拣大小不同的苹果，工程师设计了如图所示的自动分拣装置，由传送带、分拣板和高度不同的上下平行通道①和②组成，每隔将苹果无初速度的放在水平传送带的左侧，传送带长，以的速度顺时针转动。在传送带右侧有压力传感器，当压力大于设定值时，控制分拣板与水平通道②连接，当压力小于设定值时，控制分拣板与水平通道①连接。所有苹果均可视为质点且不会发生滚动，苹果与传送带间的动摩擦因数，与分拣板和通道间的动摩擦因数均为，小苹果在通道上①滑行的最远距离为，若分拣板与两个通道相连接时的倾角均为，苹果经过传送带、分拣板和上下通道的衔接点前后速率不变。重力加速度，，，求： (1)每一个苹果在传送带上运动的时间； (2)传送带上相邻两个苹果间的最大距离d； (3)大苹果在通道②上滑行的最远距离s。 21．（25-26高一上·江西南昌·期末）如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在内为两段不同的二次函数，时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取，，，求 (1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为多少 (2)内煤块在传送带上的划痕长度为多少 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 传送带问题 01 模型归纳 模型概述：传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，需要综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识求解。 模型分类： 【模型01】物块在水平传送带上运动 1．水平传送带问题的临界状态分析 当物块速度变化到与传送带速度相同时，因不再有相对运动，滑动摩擦力会立即消失，以后物块以和传送带相同的速度匀速运动。 2．物块在水平传送带上运动过程分析 (1)v0＝v时，一直匀速 (2)v0<v时，可能一直匀加速，也可能先匀加速再匀速 (3)v0>v时，可能一直匀减速，也可能先匀减速再匀速 (1)传送带较短时，一直匀减速 (2)传送带较长时，先匀减速后返回 ①v0≤v时，返回速度为v0 ②v0>v时，返回速度为v 【模型02】物块在倾斜传送带上运动 1．倾斜传送带问题的临界状态分析 (1)若物块所受重力沿传送带向下的分力大于物块与传送带间的最大静摩擦力，则物块的速度与传送带速度相同之后，物块相对传送带向下运动，滑动摩擦力方向突变。 (2)若物块所受重力沿传送带向下的分力小于或等于物块与传送带间的最大静摩擦力，则物块的速度与传送带速度相同时，物块与传送带间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力，之后物块以和传送带相同的速度匀速运动。 2．物块在倾斜传送带上运动过程分析 (1)可能一直匀加速 (2)可能先匀加速后匀速 (1)可能一直匀加速 (2)可能先匀加速后匀速 (3)可能先以a1匀加速，后以a2匀加速 02 解模方法与技巧 1．分析传送带问题的三个步骤 (1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况。 (2)确定临界状态v物＝v带的受力情况，判断之后的运动情况。 (3)运用相应规律，进行相关计算。 2．物块和传送带相对位移大小的计算 (1)物块与传送带运动方向相同：相对位移大小等于两者对地位移大小之差。 (2)物块与传送带运动方向相反：相对位移大小等于两者对地位移大小之和。 03 模型专练 【模型1 物块在水平传送带上运动】 1．（24-25高一上·陕西渭南·期末）如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行，时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，则时滑块的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】滑块刚放上传送带时，根据牛顿第二定律可得 解得 设滑块经过时间与传送带共速，则有 可知时滑块已经与传送带保持相对静止，则滑块的速度为。 故选B。 2．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）如图所示，煤矿使用传送带运送煤块。水平传送带的长度一定，以一定的速度顺时针转动。将一煤块轻放在传送带最左端的A点，煤块先做匀加速运动再匀速运动到达最右端。下列说法正确的是（　　） A．煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力，后是静摩擦力 B．煤块相对地面向右运动过程中，受到的摩擦力方向水平向左 C．煤块与传送带间动摩擦因数越大，在传送带运动的总时间越长 D．煤块与传送带间动摩擦因数越大，在传送带上留下的划痕越短 【答案】D 【详解】AB．共速前，煤块受到水平向右的滑动摩擦力，共速后，煤块不受摩擦力作用，故AB错误； C．以煤块为对象，根据牛顿第二定律可得 煤块在传送带上运动的总时间为 由此可知，煤块与传送带间动摩擦因数越大，运动的总时间越短，故C错误； D．煤块在传送带上留下的划痕长度为 由此可知，煤块与传送带间动摩擦因数越大，其在传送带上留下的划痕越短，故D正确。 故选D。 3．（多选）（25-26高一上·辽宁葫芦岛·期末）实验小组利用顺时针匀速转动的水平传送带做科学实验，将一物块从左侧以初速度v0滑上水平传送带，获得物块的v-t图像，下列图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】ABC．若，则物块在传送带上可能一直做匀减速运动，也可能先做匀减速运动，与传送带共速后做匀速运动；若 ，则物块在传送带上一直匀速运动，AC正确，B错误； D．若，则物块在传送带上可能一直做匀加速运动，也可能先做匀加速运动，与传送带共速后做匀速运动，D正确； 故选ACD。 4．（多选）（24-25高一上·湖北武汉·期末）某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件如图所示，水平传送带长度，始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件（可视为质点），快件与传送带之间的动摩擦因数，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达处，忽略空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B．快件在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C．快件与传送带的相对位移为0.25m D．快件由A到的时间为5s 【答案】BC 【详解】AB．由题意知，快件在传送带上先受滑动摩擦力做匀加速直线运动，速度与传送带相等后后做匀速直线运动，不受摩擦力，故A错误，B正确； C．快件匀加速直线运动的加速度大小为 快件匀加速直线运动的时间为 快件与传送带的相对位移为 故C正确； D．快件匀速直线运动的时间为 快件由A到的时间为 故D错误。 故选BC。 5．（多选）（25-26高一上·陕西西安·期末）如图所示，水平传送带以大小为4m/s的速度逆时针匀速转动，质量均为1kg的小物块A、B用一跨过定滑轮的轻绳连接，A放在传送带上时滑轮左边轻绳水平，A与传送带间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小。若某时刻A以3m/s的初速度向左运动，则此时A的加速度（     ） A．方向向左 B．方向向右 C．大小为 D．大小为 【答案】BD 【详解】AB．传送带速度向左，物体A的速度向左，由于，物体A相对于传送带向右运动，受到传送带向左的滑动摩擦力 对系统整体分析，物体B的重力提供动力 该力大于摩擦力，因此合外力向右，A的加速度方向向右，故A错误，B正确； CD．根据牛顿第二定律对系统整体列式 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 6．（多选）（25-26高一上·湖南娄底·期末）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．时间内，小物块先受到恒定的摩擦力作用，之后不受摩擦力 【答案】BD 【详解】A．物块一直向左运动远离A，后向右运动靠近A，因此时刻物块离A处距离最大，A错误。 B．内物块相对传送带一直向左滑动，相对滑动距离持续增大；后物块与传送带共速相对静止，不再有相对滑动，因此时刻相对传送带滑动的距离达到最大，B正确。 C．内物块相对传送带始终向左运动，滑动摩擦力方向始终与相对运动方向相反，即一直向右，方向不变，C错误。 D．内图斜率不变，加速度不变，由可知，物块受到的滑动摩擦力大小方向都恒定；物块匀速运动，与传送带相对静止，合力为0，不受摩擦力，D正确。 故选BD 。 7．（25-26高一上·河南濮阳·期末）如图甲为濮阳东站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终以的恒定速率运行，、间的距离为。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，已知行李与传送带间的动摩擦因数为，取，则： (1)行李刚放在传送带上时，受的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？摩擦力方向如何？ (2)求行李从运动至所需的时间； (3)求行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度。 【答案】(1)滑动摩擦力，向左 (2) (3) 【详解】（1）滑动摩擦力，方向水平向左 （2）行李刚放到传送带上时，由牛顿第二定律得 解得 假设行李在传送带上能达到和传送带相同的速度，设加速时间为，由运动学公式得 解得 设加速阶段位移为，则 解得 故假设成立，接着行李在传送带上匀速，匀速时间为，则 解得 则行李从运动至的时间 （3）行李在加速阶段，传送带运动的位移 解得 则行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度为 【模型2 物块在倾斜传送带上运动】 8．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）传送带作为连续运输设备，具有结构简单、运行稳定、维护方便等优点，可解决大量货物的连续输送问题，提高生产效率。如图所示，倾角为的传送带（足够长）逆时针匀速转动，货箱与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在传送带的上端轻轻放置一货箱，则在下面四幅货箱的速度随时间变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当货箱的速度小于传送带的速度时，货箱受到向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律 其中 可得 当货箱与传送带共速后，因为 所以此后货箱将与传送带一起匀速运动。即货箱先加速运动后匀速运动。 故选B。 9．（25-26高一上·河南平顶山·期末）某工厂一条输送工件的传送带如图所示，传送带静止，一小滑块P从传送带顶端由静止释放，滑至底端所需时间为t1。现传送带以顺时针方向转动，同一滑块从传送带顶端由静止释放，滑至底端所需时间为t2。关于t1与t2的大小关系，下列判断正确的是（　　） A．t1=t2 B．t1>t2 C．t1<t2 D．条件不足，无法比较 【答案】A 【详解】传送带静止还是顺时针方向转动时，滑块下滑的加速度均满足 解得 根据 可知滑块从传送带顶端由静止释放滑至底端所需时间 故选A。 10．（多选）（25-26高一上·贵州遵义·期末）如图甲所示，一足够长的、倾角为的传送带以恒定速率稳定运行，一质量、底部有墨粉的小物体从传送带中间某位置平行滑上传送带，取物体沿传送带向上运动方向为正方向，则物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，，，。则（　　） A．传送带速率为 B．内物体的位移大小为 C．物体与传送带间的动摩擦因数为 D．内物体在传送带上留下的墨迹长度为 【答案】ACD 【详解】A．从图乙可以看到，物体在之后速度保持不变，说明此时物体和传送带共速，因此传送带的速率就是，故A正确； B．根据图像与横轴围成的面积表示物体运动的位移，则内物体的位移大小为，故B错误； C．根据图像的斜率表示加速度，在内物体沿传送带向上做匀加速直线运动，则有 根据牛顿第二定律有 联立解得，故C正确； D．在内物体相对地面走过的位移x=14m，传送带相对地面走过的位移 则内物体在传送带上留下的墨迹长度为，故D正确。 故选ACD。 11．（多选）（25-26高一上·河南平顶山·期末）如图所示，倾角为的倾斜传送带以大小为的速度沿顺时针方向匀速转动，一个煤块以大小为的速度从传送带底端滑上传送带，煤块先以大小为的加速度做匀减速运动，后以大小为的加速度继续做匀减速运动，到传送带顶端时煤块的速度恰好为零，两段减速运动的时间相等，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．煤块与传送带间的动摩擦因数为 B．煤块运动至传送带顶端所用的时间为 C．传送带底端与顶端间距离为 D．在上滑过程中，煤块在传送带上留下的痕迹长度为 【答案】BCD 【详解】A．根据题意 得到 根据牛顿第二定律， 解得，，，A错误； B．运动的时间，B正确； C．传送带上、下端间的距离，C正确； D．第一段减速运动，煤块与传送带相对位移 第二段减速运动过程，煤块与传送带相对位移 由于，因此煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为5m，D正确。 故选BCD。 12．（多选）（25-26高一上·宁夏石嘴山·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针运转。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．煤块上升的最大位移为8m B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 D．煤块在传送带上留下的划痕为 【答案】AD 【详解】A．根据图像与时间轴所围面积表示位移可知，煤块上升的最大位移为，故A正确； B．由图乙可知，煤块滑动摩擦力方向突变发生在1s时刻。在0~1s时间内，根据图像的斜率表示加速度，可得加速度大小为 因煤块的初速度大于传送带的速度，煤块所受滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律 在1~2s时间内，根据图像的斜率表示加速度，可得加速度大小为 此时煤块所受滑动摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律 联立解得，故B错误； C．设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，则煤块从B端做初速度为零的匀加速直线运动的时间为，根据牛顿第二定律可知此时加速度大小为 则根据运动学公式有 解得，故C错误； D．在0~1s时间内，煤块的速度大于传送带的速度，故煤块相对传送带向上运动，这段时间内煤块和传送带的位移分别为， 这段时间内煤块在皮带上留下的痕迹长度为 在时间内，煤块的速度小于传送带的速度，故煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为， 这段时间内煤块在皮带上留下的痕迹长度为 因，所以有一部分痕迹是重合的，因此煤块在皮带上留下的痕迹长度为，故D正确。 故选AD。 13．（多选）（25-26高一上·四川成都·期末）如图所示，传送带与水平面间的夹角，上下两个传动轮转轴间距。传送带静止，将一物块（可视为质点）放在传送带的最下端，然后启动传动带，让传送带以的加速度匀加速启动，3s后保持匀速，当物块通过传送带到达顶端被取走后，发现物块在传送带上留下一段痕迹。已知物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，，，则（　　） A．传送带刚启动时，物块所受摩擦力为静摩擦力 B．物块从传送带底端到顶端所用时间为5s C．痕迹的长度为5.5m D．痕迹的长度为6.75m 【答案】BC 【详解】A．以物块为对象，设传送带刚启动时，物块所受摩擦力为滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得 解得，假设成立，故A错误； BCD．让传送带以的加速度匀加速启动，3s后保持匀速，此时物块与传送带的速度分别为， 此过程物块的位移大小为 之后物块继续向上加速运动，设到达顶端时还没有与传送带共速，则有 解得，假设成立； 则第二阶段的时间为 物块从传送带底端到顶端所用时间为 物块在传送带上留下的痕迹长度为 ，故BC正确，D错误。 故选BC。 【模型3 物块在组合传送带上运动】 14．（多选）（25-26高一上·江西南昌·期末）如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带处于同一水平面，宽度均为d，均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线。一可视为质点的工件从甲的左端静止释放，然后以速度v由甲的右端滑上乙。当工件滑至乙中线处时恰好相对乙静止，设乙传送带表面粗糙程度处处相同，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．工件在乙传送带上的痕迹为直线，痕迹长为 B．工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为 C．工件与乙传送带间的动摩擦因数 D．工件相对乙传送带滑动过程中，其运动性质为匀变速运动 【答案】CD 【详解】ACD．工件相对乙的速度方向如图所示 则滑动摩擦力Ff大小、方向均不变，工件为匀变速运动，相对乙轨迹为直线，而对地轨迹为一段抛物线，由对称分析可知，痕迹长为，由独立性原理可知， 而 可得，故A错误，CD正确； B． 由 得工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为，故B错误。 故选CD。 15．（25-26高一上·重庆·期末）如图，仓库中常用传输装置由水平传送带AB和倾斜传送带CD两段组成，两者均顺时针匀速转动。其中传送带AB速度为4m/s、长度为6m；传送带CD与水平方向的夹角，长度为2.6m，BC处平滑连接。将一袋质量为10kg的大米无初速度放在A端，到达B端后，米袋继续沿倾斜的传送带CD运动。米袋与传送带AB间的动摩擦因数，与传送带CD间的动摩擦因数。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略BC连接处的长度，米袋视为质点，，，，求： (1)米袋在传送带AB上匀加速运动时的加速度大小； (2)米袋从传送带A端传送到B端所用的时间； (3)若要使米袋能被送到D端，传送带CD的最小速度为多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）米袋在段受滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律： 代入数据： （2）匀加速阶段：米袋从静止开始加速到与传送带速度相等，所需时间： 此阶段位移： 匀速阶段：剩余位移 米袋以 匀速运动，时间： 总时间： （3）重力分力： 最大静摩擦力： 因为 ，所以米袋在段始终有向下滑的趋势。如果传送带速度，米袋加速度 米袋减速到与传送带速度相同，速度相同后，加速度 米袋能被送到端，因此 位移满足 推导得 时，得 16．（25-26高一上·四川成都·期末）一传送带装置如题图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=6m，BC段是倾斜的，长度LBC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC由B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧，物体通过圆弧速度大小不变），传送带以v0=4m/s的恒定速率顺时针运转，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。现将一个工件（可看作质点）无初速度地放在A点，求： (1)工件第一次到达B点所用的时间； (2)工件在倾斜传送带上距B点的最大距离； (3)从刚被放上开始，工件运动了18s后所在的位置。 【答案】(1) (2) (3)最终工件距B点1.575m或距A点4.425m 【详解】（1）工件在水平传送带上运动时，对工件受力分析，根据牛顿第二定律，则有      解得                                                工件匀加速到与传送带同速时，则有         则水平方向上匀加速的时间                           之后在水平方向匀速直线的时间                   则工件第一次到达B点所用的时间 （2）工件开始在斜面上运动时，由于 可知，工件向上做匀减速直线运动，对工件分析，根据牛顿第二定律则有 解得                                                                         工件减速至0的位移 （3）工件沿传送带向上运动的时间为t3=2 s                            此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，则T=2t1＋2t3=5.6s ，18s=tAB＋2T+t4，t4=4.9s=4.8s+0.1s（t4为工件经过两个周期后的运动时间）            即当工件再经t4=4.8s恰好运动到传送带的水平部分且速度为零用，此时工件距B点左侧1.6m，此后工件继续向右加速0.1s，继续向右加速的位移为 即最终工件距B点1.575m或距A点4.425m。 04 综合素养提升 17．（25-26高一上·新疆省直辖县级单位·期末）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的包裹轻轻放在最上端的点，包裹从点运动到最下端点的过程中，其加速度随位移变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．，且包裹与传送带间的动摩擦因数为 B．包裹从点运动到最下端点所用的时间为 C．包裹在运动过程中所受的摩擦力方向一直沿斜面向上 D．传送带运行的速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律，则包裹开始阶段 与传送带共速后 其中a1=7.5m/s2，a2=2.5m/s2 解得，，A错误； BD．传送带的速度 包裹到达底端时的速度 可知包裹从点运动到最下端点所用的时间为，B正确，D错误； C．包裹在运动过程中所受的摩擦力方向先沿斜面向下，共速后沿斜面向上，C错误。 故选B。 18．（多选）（25-26高一上·广东广州·期末）如图为一种鱼虾自动分离装置的示意图，鱼和虾均从一个靠近传送带的出料口掉落到转动的传送带上，鱼和虾就会自动分别向两端运动。由于出料口紧靠传送带，忽略鱼虾掉落到传送带的速度。下列说法正确的是（　　） A．传送带的转动方向是顺时针方向 B．鱼在传送带上一定全程加速 C．传送带速度越大，虾到达下端虾收集箱的用时越短 D．鱼和传送带间的动摩擦因数一定大于虾和传送带间的动摩擦因数 【答案】AD 【详解】A．鱼要沿传送带向上运动，鱼除了受重力、支持力以外，必须受到沿传送带向上的摩擦力，故传送带转动方向是顺时针方向，故A正确； B．鱼向上先加速运动，受滑动摩擦力，且 若鱼到达传送带顶端时速度小于传送带速度，则鱼全程做匀加速直线运动。 若鱼的速度等于传送带速度时还未到传送带顶端，则鱼之后受静摩擦力，做匀速直线运动。故B错误； C．传送带沿顺时针方向转动，虾向下运动，说明虾除了受重力、支持力以外，也受到沿传送带向上的滑动摩擦力，且 故无论传送带速度为多少，虾的摩擦力大小和方向均不变，虾到达下端收集箱的时间与传送带速度无关，故C错误。 D．根据 可得鱼和传送带间的动摩擦因数 根据 可得虾和传送带间的动摩擦因数 联立可得，故D正确。 故选AD。 19．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）许多工厂的流水线上安装有传送带，如图所示的传送带由驱动电机带动，传送带的速率恒定，运送质量的工件时，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止滑动时，后一个工件立即被轻放到传送带上。已知工件与传送带之间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角，工件从A端传送到B端所需要的时间为4s，，工件可视作质点。求： (1)工件在加速过程的加速度大小； (2)两个相邻的工件，相对静止时的距离； (3)A、B两端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对工件加速运动时受力分析，由牛顿第二定律可得： 加速度为 （2）因为每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上，则后一个工件同样加速相同的位移，所以相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离即为后一个工件加速时间内前一个工件匀速运动的距离，即 （3）加速的时间为 加速过程的位移 因为 所以工件与传送带共速之后一起做匀速直线运动，所以匀速的时间为 、两端的距离为 20．（24-25高一上·云南昆明·期末）昭通苹果远近闻名，为了自动分拣大小不同的苹果，工程师设计了如图所示的自动分拣装置，由传送带、分拣板和高度不同的上下平行通道①和②组成，每隔将苹果无初速度的放在水平传送带的左侧，传送带长，以的速度顺时针转动。在传送带右侧有压力传感器，当压力大于设定值时，控制分拣板与水平通道②连接，当压力小于设定值时，控制分拣板与水平通道①连接。所有苹果均可视为质点且不会发生滚动，苹果与传送带间的动摩擦因数，与分拣板和通道间的动摩擦因数均为，小苹果在通道上①滑行的最远距离为，若分拣板与两个通道相连接时的倾角均为，苹果经过传送带、分拣板和上下通道的衔接点前后速率不变。重力加速度，，，求： (1)每一个苹果在传送带上运动的时间； (2)传送带上相邻两个苹果间的最大距离d； (3)大苹果在通道②上滑行的最远距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）苹果在传送带上匀加速运动时 由运动公式，， 解得 （2）当第一个苹果到达最右端时两个苹果间距离最大 则由 解得 （3）小苹果在分拣板上以及通道运动时受力分析可知 由运动公式可知， 同理，大苹果在分拣板上以及通道运动时受力分析可知 则， 解得 21．（25-26高一上·江西南昌·期末）如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在内为两段不同的二次函数，时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取，，，求 (1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为多少 (2)内煤块在传送带上的划痕长度为多少 【答案】(1) (2)4m 【详解】（1）假设煤块冲上传送带，开始时受到摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有 可得加速度大小为 当煤块速度减到与传送带速度相同后，煤块相对于传送带向下运动，受到的摩擦力方向沿传送带向上，根据牛顿第二定律有 可得加速度大小为 煤块一直减速到零，接着反向沿传送带向下加速，加速度大小为，由于，则煤块一直加速到离开传送带，与题意及图乙相符。 所以可知时煤块的速度大小等于传送带的转动速率，由图乙可得 解得 可得传送带的速度大小为 将加速度代入上式，解得动摩擦因数 （2）内煤块相对于传送带向上运动，煤块在传送带上的划痕长度为 根据图乙可知，时间内煤块位移 内煤块在传送带上的划痕长度为 但由于该过程煤块相对传送带向下运动，所以内煤块在传送带上的划痕长度为4m。 学科网（北京）股份有限公司 $