2.4.1有理数的乘方 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.4.1有理数的乘方专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 求$n$\(\boldsymbol{a^n=\underbrace{a\times a\times\cdots\times a}_{n个a}}\)相同因数的积的运算\(5，4\)叫做**乘方**\(5，4\)乘方的结果叫做**幂**。 $\boldsymbol{a^n=\underbrace{a\times a\times\cdots\times a}_{n\(\boldsymbol{a^n=\underbrace{a\times a\times\cdots\times a}_{n个a}}\)a}}$ - $a$：底数；$n$：指数；$a^n$读作：$a$的$n$次方（或$a$的$n$次幂）。 符号法则： 1. 正数的任何次幂都是正数； 2. 负数的奇次幂是负数\(5，4\)负数的偶次幂是正数； 3. $0$的正整数次幂等于$0$。 注意区分： $(-a)^n$ 和 $-a^n$： - $(-a)^n$：底数是$-a$； - $-a^n$：底数是$a$\(5，4\)先算$a^n$\(5，4\)再取相反数。 例如：$(-2)^4=16$\(5，4\)$-2^4=-16$。 易错点：①分不清底数有没有括号；②负数乘方\(5，4\)指数奇偶判断错误；③把指数和底数相乘（如错误认为$2^3=6$）；④分数乘方忘记给分子分母同时乘方。乘方是新的运算\(5，4\)优先级高于乘除加减\(5，4\)是后续有理数混合运算的基础。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分\(5，4\)共20分） 1. $(-3)^2$的结果是（） A.$-9$ B.$9$ C.$-6$ D.$6$ 2. $-2^3$等于（） A.$8$ B.$-8$ C.$-6$ D.$6$ 3. $\left(-\dfrac12\right)^3$的底数是（） A.$\dfrac12$ B.$-\dfrac12$ C.$3$ D.$-\dfrac18$ 4. 下列说法正确的是（） A.负数的偶次幂是负数 B.正数的任何次幂都是正数 C.$0$的任何次幂都等于0 D.$(-5)^3=-15$ 5. 计算$(-1)^{2026}$结果是（） A.$1$ B.$-1$ C.$2026$ D.$-2026$ ### 二、填空题（每题4分\(5，4\)共20分） 1. 在$5^4$中\(5，4\)底数是____\(5，4\)指数是____。 2. $(-1)^5=$________。 3. $(-4)^3=$________。 4. $\left(\dfrac\(2^3\)\right)^2=$________。 5. $-3^2=$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）计算： （1）$(-5)^2$　（2）$(-2)^3$　（3）$-4^2$ 2.（15分）计算： （1）$\left(-\dfrac13\right)^3$ （2）$\left(\dfrac34\right)^2$ 3.（15分）一张纸厚度$0.1\mathrm{mm}$\(5，4\)对折3次后\(5，4\)层数是$2^3$层\(5，4\)求对折3次后的总厚度。 4.（15分）已知$a=-2$\(5，4\)求$a^2$和$a^3$的值\(5，4\)并比较结果。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.B 解析：$(-3)^2=(-3)\times(-3)=9$\(5，4\)负数偶次幂为正。 2.B 解析：$-2^3=-(2\times2\times2)=-8$\(5，4\)底数只有2。 3.B 解析：带括号\(5，4\)底数是$-\dfrac12$。 4.B 解析：负数偶次幂为正；0的0次幂无意义；$(-5)^3=-125$。 5.A 解析：2026是偶数\(5，4\)$(-1)$的偶次幂等于1。 ### 二、填空题 1.$5\(5，4\)4$ 2.$-1$ 3.$-64$ 4.$\dfrac49$ 5.$-9$ ### 三、解答题 1.解： （1）$(-5)^2=(-5)\times(-5)=25$ （2）$(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$ （3）$-4^2=-(4\times4)=-16$ 2.解： (1) $$ \begin{align*} \left(-\dfrac13\right)^3 &=\left(-\dfrac13\right)\times\left(-\dfrac13\right)\times\left(-\dfrac13\right)\\ &=-\dfrac1{27} \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} \left(\dfrac34\right)^2&=\dfrac34\times\dfrac34\\ &=\dfrac9{16} \end{align*} $$ 3.解： 层数：$2^3=8$ 厚度：$0.1\times8=0.8(\mathrm{mm})$ 答：对折3次后总厚度$0.8\mathrm{mm}$。 4.解： $a^2=(-2)^2=4$ $a^3=(-2)^3=-8$ 观察：负数的平方是正数\(5，4\)负数的立方是负数。 ## 练习总结 本节课核心：看懂底数、指数\(5，4\)分清有没有括号。口诀：**正数任何次幂都是正；负数偶次幂正\(5，4\)奇次幂负**。 最大陷阱：$(-a)^n$和$-a^n$完全不一样。带括号\(5，4\)负号属于底数；不带括号\(5，4\)只算$a$的乘方\(5，4\)再添负号。很多同学在这里丢分。 乘方不是底数乘指数！$2^3$是$2\times2\times2$\(5，4\)不是$2\times3$。分数乘方\(5，4\)分子分母都要同时乘方。 $(-1)$的规律：指数偶数结果为1\(5，4\)指数奇数结果为$-1$\(5，4\)这\(\boldsymbol{a^n=\underbrace{a\times a\times\cdots\times a}_{n个a}}\)经常考填空选择。 乘方运算优先级高于乘除\(5，4\)后面有理数混合运算\(5，4\)要先算乘方。做题第一步先看清底数有没有括号\(5，4\)再判断正负\(5，4\)最后计算数值。熟练掌握乘方\(5，4\)就可以学习有理数混合运算。 （全文1397字） 下一节写**有理数的混合运算**专项练习吗？保持同样格式\(5，4\)约1400字\(5，4\)或者导出纯题目无答案版本？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.4.1有理数的乘方 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义； 2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念； 3.掌握有理数乘方的运算方法； 4.通过由乘法得出乘方定义的过程，体会归纳、概括、推理的方法. 5.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验，培养观察、比较、分析的能力,渗透转化的数学思想。 素养目标 问题1： 比如2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×(　　)，这么长的式子就变得简单了． 问题2： 我们现在学习了乘法，那么2×2×2×2×2＝(　　)，你们打算怎样简化一下呢？ 情 境 导 入 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞能由1个分裂成多少个？ 你知道吗? 细胞分裂示意图 思考：这会是怎样的运算？ 讲 授 新 课 30min分裂 1次 h分裂 3次 细胞分裂示意图 2×2×2个 2个 2×2个 思考：分裂5小时会有多少个细胞？ 1 h分裂 2次 合 作 探 究 由于细胞5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2…×2×2＝1024个 10个2 10个2 为了简便，可将2×2×2×…×2记为210。 思考：a×a×a×......×a 应如何表示？ n个a 合 作 探 究 ☀这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) a×a×……×a＝an n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 ☀一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 读法:“a的n次幂” 或“a的n次方” 新 知 小 结 知识点1 乘方的意义 1. 可以表示为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2.下列关于 的说法中，错误的是( ) A A.表示3个相加 B.底数是 C.表示3个 相乘 D.指数是3 返回 举一反三 9 3.将 写成幂的形式是_______，读作_______ _______________。 负三 分之二的四次方 返回 举一反三 10 1. (－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____。 2. ()6 表示 __ 个相乘，读作的 __ 次方，也读作的 次幂，其中叫作 ，6叫作 。 －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 温馨提示 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 针 对 练 习 探究新知 练一练：(－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。 它们的底数分别是什么?相同么? (－2)4的底数是－2，－24的底数是2，它们的底数是不相同的。 (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相乘，读作 。 －24＝－2×2×2×2＝－16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作 或 。 “负2的4次方” “负的2的4次方” “2的4次方的相反数” 思 考 2026/10/4 12 它们的底数分别是什么? ，表示的平方。 ，表示2的平方再除以3。 的底数是 ，的底数是2．它们的底数是不相同的。 = ×= －呢？ = = －呢？ 练一练：计算下列各数，它们一样吗？说说它们的意义。 思 考 2026/10/4 13 例1 计算： （1）53； （2）(－3)4； （3）(－)3； （4）－(－2)3。 解:（1）53＝5×5×5＝125； （2）(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81； （3）(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－； （4）－(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8。 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 典 例 精 析 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 根据有理数的乘法法则可以得出： 新 知 小 结 （1）13 （2）12018 （3）(－1)8 （4）(－1)2018 （5）(－1)7 （6）(－1)2017 （1）1的任何次幂都为1； （2）－1的幂很有规律： －1的奇次幂是－1， －1的偶次幂是1. 针 对 练 习 例2 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1 mm。（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 解析：由题意，得 典 例 精 析 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米。 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 每层楼的平均高度为3m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ （2）对折20次的厚度是 0.1×220＝104857.6（毫米）。 104857.6×0.001÷3 ≈35（层） 典 例 精 析 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．(－2)3表示（　B　） A．－2与3的积 B．3个－2的积 C．3个－2的和 D．2个－3的积 B 2.下列说法中正确的是( ) A.23表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.−32与(−3)2互为相反数 D.一个数的平方是，这个数一定是 C 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 已知 ， ， ， ， ，试猜想 的末位数字是_____. 4. 一个有理数的平方等于它本身，则这个有理数是________. 6 0和1 当堂检测 20 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.计算： （1）（－23）÷ × ； 解：（1）原式＝（－8）× × ＝－8. （2）｜－4｜÷ ×（－3）2； 解：（2）原式＝4×2×9＝72. （3）（－1）2023×2×（－2）3÷4； 解：（3）原式＝（－1）×2×（－8）÷4＝16÷4＝4. 当堂检测 21 4.填空。 乘方 底数 ___ ______ _ ___ ___ 指数 ___ ___ ___ ___ 4 6 5 4 3 2 返回 举一反三 22 知识点2 乘方的运算 5.计算 的结果是( ) D A. B. C.6 D.9 返回 举一反三 23 6.［2025宝鸡月考］下列各组式子中，运算结果相等的是( ) A A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 24 7.［2025西安雁塔区月考］下列各数：，，， 中， 负数的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 返回 举一反三 25 8.（12分）［教材P 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 原式 。 （3） ; 原式 。 （4） ； 原式 。 返回 （5） ； 原式 。 （6） 。 原式 。 举一反三 26 知识点3 乘方的应用 9. 如图是某种细胞分裂示意 图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个。 根据此规律可得： （1）这样的1个细胞经过2次分裂后可分裂成___个细胞； （2）这样的1个细胞经过5次分裂后可分裂成____个细胞； （3）这样的1个细胞经过为正整数 次分裂后可分裂成____个细胞。 4 32 返回 举一反三 27 10.（6分）［教材P63习题T7变式］你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅， 用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几 次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条。如图所示，这样捏合 到第六次后可拉出几根面条？ 解：根据题意得，这样捏合到第六次后可拉出 （根）面条。 返回 举一反三 28 定义 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 1.正数的任何正整数次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 乘方的符号法则 2. 1的任何次幂是1； 0的任何正整数次幂都是0。 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $