精品解析：内蒙古自治区赤峰第十二中学-2024-2025学年七年级上学期数学期中测试卷

2024-2025学年度（赤峰第十二中学）数学期中考试卷 考试范围：1-4章满分：100分考试时间：100分钟 第Ⅰ卷（选择题：每题2分共20分） 一、单选题 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 下面两种量是反比例关系的是（ ） A. 圆的圆周率和半径 B. 圆柱体的底面积一定，体积和高 C. 一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D. 一辆车的速度一定，路程和时间 4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果实数满足，那么等于（　　） A. B. C. D. 9 6. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 7. 在数轴上，点A表示数，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（ ） A. 7 B. 2 C. D. 2或 8. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知：，且，，则的值等于（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第II卷（填空题每题2分共12分） 二、填空题 11. 用四舍五入法，把46321精确到百位是______． 12. ________． 13. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为_________． 14. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 15. 若，则的值为__________ 16. 若单项式与是同类项，则____． 三、解答题（共68分） 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，＋12，－6.4，，－4%． （1）整数集合：｛______…｝； （2）分数集合：｛______…｝； （3）非负整数集合：｛______…｝； （4）负有理数集合：｛______…｝． 18. 画数轴并把下列各数表示出来，用“”连接各数． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1） （2） （3） 21. 化简求值：，其中，． 22. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过3千米的部分每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 23. 阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）把看成一个整体，合并=_____； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（赤峰第十二中学）数学期中考试卷 考试范围：1-4章满分：100分考试时间：100分钟 第Ⅰ卷（选择题：每题2分共20分） 一、单选题 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：收入6元记作元，则支出2元记作元， 故选：B． 【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 2. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 3. 下面两种量是反比例关系的是（ ） A. 圆的圆周率和半径 B. 圆柱体的底面积一定，体积和高 C. 一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D. 一辆车的速度一定，路程和时间 【答案】C 【解析】 【分析】规律反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、圆的圆周率是一定的和半径没有关系，选项说法错误，不符合题意； B、圆柱体的底面积一定，体积＝高×底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； C、一个房间的总面积＝每块地砖的面积×地砖数量，每块地砖的面积和地砖数量是反比例关系，选项说法正确，符合题意； D、一辆车的速度一定，路程＝时间×速度，路程和时间是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念． 4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 5. 如果实数满足，那么等于（　　） A. B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，根据偶次方、绝对值的非负性得出，，代入计算即可得出答案，掌握偶次方、绝对值的非负性是正确解答的关键． 【详解】解：∵，而，， ，即，， ． 故选：D． 6. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 【答案】A 【解析】 【详解】解：500亿=50000000000=5×1010． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 7. 在数轴上，点A表示数，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（ ） A. 7 B. 2 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键．数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案． 【详解】解：点A表示数，左移7个单位，得， 点A表示数，右移7个单位，得， 故点B表示的数是2或， 故选：D． 8. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的意义逐个化简得结论． 【详解】解：A．，化简正确，故符合题意； B．，原式化简错误，故不符合题意； C．，原式化简错误，故不符合题意； D．，原式化简错误，故不符合题意； 9. 下列各组是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与相同字母指数不一样，不符合题意； B、与相同字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 10. 已知：，且，，则的值等于（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用判断与同号，结合绝对值的定义求出的可能值后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，同号， ∵，， ∴，， 当，时，， ，时，， ∴的值为或． 第II卷（填空题每题2分共12分） 二、填空题 11. 用四舍五入法，把46321精确到百位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法：先用科学记数法将数表示出来，然后看是需要精确到哪一位，然后根据四舍五入的原理进行求解就行，需要学生熟练掌握科学记数法和求解近似值的方法． 【详解】解：把46321用科学记数法可以表示成， ∵题目要求精确到百位， ∴根据十位上的数字可以四舍五入得到结果， 故答案为：． 12. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，数字类规律探究，解题的关键是找到规律．首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：依题意，第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， ， ∴从4次开始，每次输出的结果都是、、、3、， ∴第2025次输出的结果为3． 故答案为：3． 14. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 若，则的值为__________ 【答案】48 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性求出a、b、c的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、有理数的乘法运算，能够根据绝对值的非负性求出a、b、c的值是解题的关键． 16. 若单项式与是同类项，则____． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ，， ∴，， 则． 故答案为：． 三、解答题（共68分） 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，＋12，－6.4，，－4%． （1）整数集合：｛______…｝； （2）分数集合：｛______…｝； （3）非负整数集合：｛______…｝； （4）负有理数集合：｛______…｝． 【答案】（1），，0，＋12 （2），－6.4，－4% （3）0，＋12 （4），，，－6.4，－4% 【解析】 【分析】（1）根据整数的定义进行分类； （2）根据分数的定义进行分类； （3）根据非负整数包含正整数和零进行分类； （4）根据负数和有理数的定义进行分类． 【小问1详解】 解：整数集合：｛，，0，＋12…｝； 【小问2详解】 分数集合：｛，－6.4，－4%…｝； 【小问3详解】 非负整数集合：｛0，＋12…｝； 【小问4详解】 负有理数集合：｛，，，－6.4，－4%…｝； 故答案为：（1），，0，＋12；（2），－6.4，－4%；（3）0，＋12；（4），，，－6.4，－4%． 【点睛】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用是解题的关键． 18. 画数轴并把下列各数表示出来，用“”连接各数． 【答案】解：，， 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴比较各数的大小即可． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 化简： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 21. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式 ． 22. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过3千米的部分每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】（1）在出发地正南方向，距下午出发地千米． （2）这天下午收到乘客所给车费共元． （3）这天下午盈利了，盈利元． 【解析】 【分析】（1）对所有行车记录求和，由结果正负判断方向，结果的绝对值为距出发地的距离． （2）计算每趟行车的路程（行车记录的绝对值），按收费规则算出单趟车费，求和得到总车费． （3）先计算总行驶路程，再算出总油费，与总车费比较得到盈亏情况及金额． 【小问1详解】 解：将所有行车里程相加： （千米）． 向南记作“”， 最后在出发地正南方向，距出发地11千米． 【小问2详解】 分别计算每趟车的车费： 第1趟：路程千米，，收10元； 第2趟：路程千米，，收10元； 第3趟：路程千米，，收元； 第4趟：路程千米，，收元； 第5趟：路程千米，，收元； 第6趟：路程千米，，收元； 第7趟：路程千米，，收元； 第8趟：路程千米，，收元． 总车费：（元）． 【小问3详解】 计算总行驶路程：（千米）． 总耗油量：（升）． 总油费：（元）． ， 盈利，盈利金额为（元）． 23. 阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）把看成一个整体，合并=_____； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $