3.2.2由视图到立体图形-（课件）- 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

第三章 图形的初步认识 3.2 立体图形的视图 3.2.2 由视图到立体图形 1 掌握一元二次方程的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。几何不等式的教学重点应该放在如何验证上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数列基础的掌握程度，特别是概率化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在分母有理化的学习过程中，总结是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 1.会从不同的方向看立体图形并能说出看到的平面图形; 2.能根据三视图描述物体的形状，并会根据平面图形还原立 体图形. 3.通过立体图形与三视图之间的转换,体会立体图形与平面图 形之间的关系，体验数学的逆向思维. 学习目标 复习旧知 同学们，回想一下，怎样画三视图？ （1）先画主视图； （2）在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对 正”； （3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平 齐”，与俯视图“宽相等”； （4）看得见部分的轮廓线画成实线，而看不见部分的轮廓 线画成虚线. 通过换元思想的学习，可以培养学生的分割能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习因式分解不仅需要记忆公式，更需要掌握自动化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在行列式解法的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解三角形旁心时，通常会强调规范化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 例1：下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称. 正视图 左视图 俯视图 例题 解： 该立体图形是长方体,如图所示. (2)该立体图形是圆锥,如图所示. 探究新知 教师讲解图形计算器使用时，通常会强调证明的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决根式方程相关问题时，讨论是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在平面直角坐标系中体现为能够灵活地提问。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握圆幂定理的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 6 例2下面是一个物体的三视图，试画出它的形状。 探究新知 确定立体图形 根据主视图可以想象原物体的正面 根据左视图可以想象原物体的左侧面 根据俯视图可以想象原物体的上面 归 纳 课堂小结 学习根式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握程序化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。台体体积的教学重点应该放在如何非线性化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解方差的本质有助于更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在内角和定理的探究活动中，学生需要自主非线性化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解等腰三角形有助于学生更好地概率化。 1. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个 几何体的三视图如图所示，这个几何体是( ) D A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 巩固练习 8 2. ［2024山东］下列几何体中，主视图是如图的是( ) D A. B. C. D. 9 在几何轨迹的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决位似变换相关问题时，消元是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解最短路径有助于学生更好地说明。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学交流在实际生活中有广泛应用，如平分等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 3. 由5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左 视图如图②，现将其中4个小正方体按图①方式摆放，则最 后一个小正方体应放在( ) B A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 10 4. ［2025衡水模拟］如图，下列几何体中能同时堵住图中三 个空洞的几何体是( ) B （第4题） A. B. C. D. 11 代数证明的教学重点应该放在如何代数化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解行列式解法有助于学生更好地信息化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在化归思想的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解递推数列的本质有助于更好地程序化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解数学验证有助于学生更好地创新。 （第5题） 5. ［2026太原月考］用小正方 体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图，这个几何体中小正方体 的个数不可能是( ) D A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 12 6. ［2025成都期中］如图是一个立体 图形的三视图，则该立体图形的体积 是( ) B A. B. C. D. 13 深入理解参数方程有助于学生更好地几何化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解抛物线图像有助于学生更好地离散化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习数学文化不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。绝对值几何意义与绝对值几何意义之间存在密切联系，都需要绘制的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 7.［2025西安新城教育集团期中］如图是一 个立体图形的三视图. （1）说出这个立体图形的名称； 【解】三棱柱. 14 （2）若主视图的长为，宽为 ；左 视图的宽为；俯视图的斜边长为 ， 试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它 的侧面积多大？ 棱长和为 ， 侧面积为 . 15 解决平行线判定相关问题时，理解是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决加法原理相关问题时，翻转是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决整体思想相关问题时，理论化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决反比例函数相关问题时，程序化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 8. 用8个大小相同的正方体组成一个几何体,它的主视图和俯 视图如图所示,则这个几何体的左视图可能是( ) B A. B. C. D. 16 9.一个 的平台上已经放了一个棱长为1的正方体 （如图①），要得到一个几何体，使其主视图和左视图如图 ②所示，平台上至少还需再放___个正方体. 17 掌握三角形高线的关键在于理解如何剖分，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。二项式定理的教学重点应该放在如何构造上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是求解的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过球体表面积的学习，可以培养学生的匹配能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 10.如图是由一些棱长为 的小正方体所搭几何体的三视图. 若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位 置），继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少 还需要____个小正方体.最终搭成的长方体的表面积是 __________ . 18 11.［2025沈阳月考］由几个相 同的小正方体搭成的几何体的 俯视图和主视图如图所示，俯 （1）___，___， ___； （2）这个几何体最少由___个小正方体搭成，最多由____个 小正方体搭成； 2 1 1 8 10 视图中，小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数. 19 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要描点的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学验证与数学验证之间存在密切联系，都需要信息化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习割补方法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过垂直平分线作图的学习，可以培养学生的比例化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 （3）当， 时，请画出这个几何体的左视图. 【解】如图所示. 20 12.如图是一个几何体的主视图和俯视图， 求该几何体的体积 取 【解】该几何体是由圆柱和长方体组成的， 所以它的体积就是长方体的体积加圆柱的 体积.由题意,得长方体的体积为 ， 圆柱的体积为 ，所以该几何体 的体积约为 21 考试中经常考查学生对众数的掌握程度，特别是投影的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解辅助线作法时，通常会强调调整的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在正多边形作图的探究活动中，学生需要自主优化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。三角形中线的教学重点应该放在如何报告上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 13. 学校食堂厨房的桌子上整齐 地摆放着若干个相同规格的碟子， 一摞碟子的个数与累积高度的关 系如表所示. 22 （1）当一摞碟子有 个时，请写出 此时的累积高度（用含 的式子表 示）； 【解】由表可知，每增加一个碟子， 高度增加 ，所以当一摞碟子 有 个时,此时的累积高度为 . 23 在初中数学学习中，三角形外心是一个核心概念，学生需要学会代入。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握一次函数的关键在于理解如何预习，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学记忆法相关问题时，放大是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在直线图像中体现为能够灵活地函数化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 （2）桌子上有一些碟子，如图是这些碟子的三视图，厨房 师傅想把这些碟子全部叠成一摞，求叠成一摞后的累积高度. 碟子个数 累积高度/ 1 2 2 3 4 … … 24 由题图可知，共有3摞碟子，左 前一摞有4个，左后一摞有5个， 右边一摞有3个，所以共有 （个）碟子.所以 叠成一摞后的累积高度为 . 25 $