28.2.1 中心对称及其性质（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 28.2.1 中心对称及其性质 2026年10月4日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 28.2.1 中心对称及其性质 专项练习 ## 知识点梳理 ### 1. 中心对称定义 把一个图形绕某一点旋转$\boldsymbol{\(\boldsymbol{180}\)^\circ}$，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这**两个图形关于这个点对称或中心对称**。 这个定点叫做**对称中心**。 ### 2. 中心对称的性质 1. 中心对称的两个图形**全等**； 2. 对称点所连线段都经过**对称中心**，并且被对称中心**平分**； 3. 对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 > 区分： - **中心对称**：描述**两个图形**的位置关系； - **中心对称图形**：**一个图形**自身绕中心旋转\(\boldsymbol{180}\)°能和自己重合。 ### 易错提醒 1. 中心对称本质是**旋转角\(\boldsymbol{180}\)°的特殊旋转**； 2. 对称中心是**对称点连线的中点**； 3. 做题看到“两个图形旋转\(\boldsymbol{180}\)°重合”就是中心对称。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 中心对称是将一个图形绕定点旋转多少度与另一个图形重合（） A.$90^\circ$　B.$\(\boldsymbol{180}\)^\circ$　C.$270^\circ$　D.$360^\circ$ 2. 若两个图形成中心对称，则下列说法错误的是（） A.两个图形全等 B.对称点连线经过对称中心 C.对称中心平分对称点连线 D.对应线段一定相交 3. △ABC与△\(A'B'\)C′关于点O中心对称，则下列正确的是（） A.$AO=A'O$ B.$\(AO=BO\)$ C.$∠A=∠B'$ D.$AB$与$A'B'$一定相交 4. 两个图形关于O中心对称，点A的对称点是A′，则（） A.O是线段$AA'$中点 B.A是线段$OA'$中点 C.$AA'$垂直于$OA$ D.$AA'=OA$ 5. 中心对称属于特殊的（） A.平移　B.旋转　C.轴对称　D.位似 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 中心对称的两个图形，对称点连线都经过________，并且被它平分。 7. 中心对称的两个图形一定是________（全等/相似但不全等）。 8. 若点A、A′关于点O中心对称，则线段$AA'$的中点是________。 9. 中心对称是旋转角为________°的特殊旋转。 10. 成中心对称的两个图形，对应线段平行或________。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）△ABC与△DEF关于点O中心对称。 (1) 写出点A、B、C的对称点； (2) 线段AD经过哪一点？线段AD与点O有什么关系？ (3) △ABC和△DEF大小关系？ 12.（16分）如图，△ABC与△A₁B₁C₁关于点O中心对称。 (1) 写出相等的线段； (2) 写出相等的角； (3) 若$\(AO=5\)$，求$A_1O$的长度； (4) $∠AOA_1$等于多少度？ 13.（16分）已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O中心对称的线段\(A'B'\)。 (1) 简述作图步骤； (2) 判断AB与\(A'B'\)的数量、位置关系； (3) 线段$AA'$的中点是谁？ 14.（16分）△ABC与△\(A'B'\)C′关于点O中心对称。 (1) 若$\(BC=6\)$，求$B'C'$； (2) 若$∠ABC=50^\circ$，求$∠A'B'C'$； (3) 连接$BB'$，说明O为什么是$BB'$中点。 --- # 参考答案与解析 ### 选择题 1.B 2.D 3.A 4.A 5.B ### 填空题 6. **对称中心** 7. **全等** 8. **点O** 9. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{180}\)}$ 10. **在同一条直线上** ### 解答题 11. (1) A对应D，B对应E，C对应F (2) AD经过点O；点O是线段AD的中点 (3) $\boldsymbol{\triangle ABC\(\boldsymbol{\triangle ABC≌\triangle DEF}\)\triangle DEF}$，大小完全相同 12. (1)$AO=A_1O，BO=B_1O，CO=C_1O，AB=A_1B_1，BC=B_1C_1，AC=A_1C_1$ (2)$∠A=∠A_1，∠B=∠B_1，∠C=∠C_1$ (3)$A_1O=AO=\boldsymbol{5}$ (4)$∠AOA_1=\boldsymbol{\(\boldsymbol{180}\)^\circ}$ 13. (1)作图步骤： ①连接AO并延长到A′，使$OA'=OA$； ②连接BO并延长到B′，使$OB'=OB$； ③连接\(A'B'\)，\(A'B'\)即为所求。 (2)$AB=A'B'$，$AB\parallel A'B'$ (3)线段$AA'$中点是**点O** 14. (1)$B'C'=BC=\boldsymbol{6}$ (2)$∠A'B'C'=∠ABC=\boldsymbol{50^\circ}$ (3)因为B、B′是关于O的一组对称点，根据中心对称性质：对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分，所以O是$BB'$中点。 > 本节小结 中心对称本质：绕对称中心旋转\(\boldsymbol{180}\)°两图形重合； 核心性质：对称点连线过对称中心、被中心平分，两图形全等，对应线段平行或共线。 下一课：**28.2.2 中心对称图形**，继续写配套练习吗？也可以只要纯题目不带答案。 1 2 3 理解中心对称的定义，能准确识别两个图形是否成中心对称，指出对称中心与对称点； 掌握中心对称的性质，能运用性质进行简单的推理与计算； 经历 “观察实例 — 抽象概念 — 探究性质 — 作图应用” 的全过程，体会从一般到特殊的研究方法. 素养目标 问题 上节课我们学习了如何绘制旋转后的图形，你还记得绘制旋转图形的步骤吗？ ① 定：确定旋转中心、旋转方向、旋转角； ② 找：找出原图形的关键点（如顶点）； ③ 作：按照旋转性质，逐一作出各关键点的对应点； ④ 连：按原图形的顺序顺次连接对应点，得到旋转后的图形。 如果旋转角恰好是 180°，这会是一种怎样的特殊旋转？它又有哪些独特的性质？这就是本节课要学习的——中心对称. 情境导入 3 探索新知 思考1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 旋转后两个图案能够互相重合. O 思考2：如图，线段 AC，BD 相交于点O，OA=OC，OB =OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ O A B D C 旋转后的△OCD与△OAB重合. 思考3：上面两个旋转有什么共同点？ ①旋转中心都是点O； ②旋转角度都是180°； ③旋转后都能与另一个图形完全重合. 归纳小结 像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）. △OCD与△OAB关于点O对称 这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点 . 思考4：中心对称与旋转的联系与区别是什么？ 联系：中心对称与旋转都是绕着某一点转动； 区别：中心对称的旋转角度是180°，旋转的旋转 角度不固定，中心对称是特殊的旋转. 1.下列图案中，点 O 为正方形的中心，阴影部分的两 个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 O 对称的是（ ） 牛刀小试 C 如图，△ABC和△A′B′C′ 关于点 O 对称. （1）对称中心O与对称点的连线AA′有什么关系？点O与BB′，CC′ 呢？ A B C B′ A′ C′ O A，O，A′三点共线，且OA=OA′.同理OB=OB′， OC=OC′. （2） △ABC和△A′B′C′ 有什么关系？ 全等. 你能从这个探究中得到什么结论？ 归纳小结 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 对称点与对称中心三点共线 对称中心是对称点连线的中点 2.中心对称的两个图形是全等图形. 如何确定“对称中心”呢？ 一组对称点连线的中点 或 两组对称点连线的交点. 1. 返回 [广州中考]下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是(　　) C 举一反三 12 返回 2. [保定校级期中]如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是(　　) A．点A，D是对应点 B．∠ACB＝∠DEF C．BO＝EO D．AB∥DE B 举一反三 返回 3. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线的交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则该点是(　　) A．点G B．点H C．点M D．点N C 举一反三 2.如图，△ABC 和 △DEF 关于点 O 对称，则下列结论不成立的是（ ） A. CO=FO B. ∠OBC=∠OEF C. AB∥ EF D.点 B 与点 E 是对称点 牛刀小试 C O B C A 例1 如图，选择点 O 为对称中心，作出与 △ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′. 解：连接 AO，在AO的延长线上截取 OA′=OA，即可以得到点 A 关于点 O 的对称点A′. A′ 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B′，C′. B′ C′ 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ D′ C′ B′ 牛刀小试 4.如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O对称. O A B C D 解：如图所示. 归纳小结 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： 找关键点 确定对称中心及原图形上的关键点 作对称点 将各关键点与对称中心连接并延长，在相应延长线上作出各关键点关于对称中心的对称点 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 中心对称和轴对称的区别与联系 轴对称 中心对称 图示 区别 至少有一条对称轴 只有一个对称中心 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 联系 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等 A B C C′ A′ B′ O 巩固训练4 中心对称作图 如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'． 解：如图所示，BB'，CC'的交点即为O，△A'B'C'即为所求． 【分析】对应点连线都经过对称中心，连接BB′、CC′得到交点即为对称中心O，再延长AO截取OA′=OA确定A′，补全三角形． 当堂检测 20 巩固训练4 中心对称作图 变式题 如图，已知△ABC和点O，请画出△ABC关于点O成中心对称的图形． 解：如图，△DEF为所作： 当堂检测 21 返回 4. 如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC＝3 cm，则CE的长为________cm. 6 举一反三 [教材P100例1变式]如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O. (1)画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′； (2)若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置． 返回 5. 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求． (2)如图，点O′即为所求． 举一反三 如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是(　　) A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA 返回 6. D 举一反三 返回 7. 如图，BO是等腰三角形ABC(AB＝BC)的底边的中线，AC＝2，BO＝ ，△PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是________． 举一反三 返回 8. 如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若AB＝6，AC＝5，BC＝4，则△DEF的周长是________； 解：如图，点O即为所求． 15 举一反三 (3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由． 解：四边形ACDF是平行四边形，理由如下： ∵△ABC和△DEF关于点O中心对称， ∴OA＝OD，OC＝OF， ∴四边形ACDF是平行四边形． 返回 举一反三 本节课你学到了什么？ 课堂小结 28 谢谢观看 THANKS 2 $