精品解析：甘肃临夏回族自治州永靖县刘家峡中学2026-2027学年七年级上学期第一次质量监测数学试卷

刘家峡中学2026-2027学年第一学期第一次质量监测 七年级数学 （满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列各数：，，，，中，有理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等，通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼睛进行视力矫正．下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 6. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个． A. B. C. 9 D. 8 7. 在数轴上，表示的点到表示5的点之间的距离是（ ） A. B. 7 C. D. 3 8. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 9. 计算的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. “湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（ ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A. 4，， B. 2，1， C. 8，4，3 D. 4，1，3 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 12. 若，则______． 13. 数轴上表示1和的两点之间的距离是_____． 14. 已知，且，则________． 15. 已知与互为相反数，则的值为________． 16. 绝对值小于的所有整数的积是______． 三、解答题（共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）． 18. 在数轴上标出下列各数：，，，，3，，并把它们用“”连接起来． 19. 把下列各数填在相应的集合内：7，，，，，，，． 正有理数集合：； 负分数集合：； 整数集合：； 20. 请根据图示的对话解答下列问题． （1） ； ； （2）已知，求的值． 21. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 观察下列等式：；； 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：_____． （2）根据题目解决问题经验，计算下列各式： ① ②_____．（直接写出答案） 23. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产自行车__________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，求 a﹣ b﹣c+d 的值． 25. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是______；数轴上表示数的点与表示数______的点重合； （2）若点到原点的距离是个单位长度，并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______． （3）若数轴上经折叠后重合的两点、之间的距离为（在的左侧），则点表示的数是______点表示的数是_________． （4）若数轴上，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_________点表示的数是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 刘家峡中学2026-2027学年第一学期第一次质量监测 七年级数学 （满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义可知，只有C选项中的两个数互为相反数， 故选：C． 2. 下列各数：，，，，中，有理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，“可以写成分数形式的数称为有理数”，据此逐个判断即可求解﹒ 【详解】解：0是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；是分数，是有理数﹒ 所以，有理数共有3个﹒ 故选：C 3. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B 4. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等，通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼睛进行视力矫正．下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，读懂题意是解题的关键．根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：∵表示近视50度， 表示近视125度， 表示近视250度， 表示近视75度， ∴需要持续配戴眼镜的是． 故选：C． 5. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 6. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个． A. B. C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：C． 7. 在数轴上，表示的点到表示5的点之间的距离是（ ） A. B. 7 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，数轴上表示数m和数n的两点的距离为，据此列式求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 8. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 9. 计算的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，即可求解． 【详解】解： ， 表示在数轴上点x与1和之间的距离的和， 当时， 有最小值3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义，掌握距离的求法是解题的关键． 10. “湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（ ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A. 4，， B. 2，1， C. 8，4，3 D. 4，1，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在净胜球计算中的应用，解题的关键是根据净胜球的定义（净胜球进球数失球数）分别计算各队的净胜球． 分别分析1队、2队、3队的进球数和失球数，再根据净胜球的计算公式求出各队净胜球，最后与选项对比得出答案． 【详解】解：1队：1队与2队比赛进球4个，失球2个；1队与3队比赛进球4个，失球2个．所以1队进球数为，失球数为，净胜球为； 2队：2队与1队比赛进球2个，失球4个；2队与3队比赛进球2个，失球1个．所以2队进球数为，失球数为，净胜球为； 3队：3队与1队比赛进球2个，失球4个；3队与2队比赛进球1个，失球2个．所以3队进球数为，失球数为，净胜球为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断求解． 【详解】解：，，， ∴， 又∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ． 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，绝对值的性质， 先求出，再求出代数式的值. 【详解】解：∵， ∴， 解得， 所以. 故答案为：6. 13. 数轴上表示1和的两点之间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离的计算方法，计算两数差的绝对值即可得到结果． 【详解】解：数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值， 因此所求距离为． 14. 已知，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 15. 已知与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义，列式计算即可； 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数的定义．熟练掌握相关定义是解题的关键． 16. 绝对值小于的所有整数的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法得到绝对值小于的整数有，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】解：绝对值小于的整数有， ∴绝对值小于的所有整数的积是， 故答案为：． 三、解答题（共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上标出下列各数：，，，，3，，并把它们用“”连接起来． 【答案】 解：把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】略 19. 把下列各数填在相应的集合内：7，，，，，，，． 正有理数集合：； 负分数集合：； 整数集合：； 【答案】7，；，，；7，，0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值．根据正有理数是大于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，据此求解即可． 【详解】解：7是正有理数，是整数；是负分数；是整数；是正有理数；是整数；是正有理数；是负分数；是负分数； ∴正有理数集合：{7，}； 负分数集合：{，，}； 整数集合：{7，，0}． 20. 请根据图示的对话解答下列问题． （1） ； ； （2）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据相反数的意义即可求得a的值，根据绝对值为最小的正整数可求得b； （2）根据绝对值的非负性质求得m与n的值，即可求解． 【小问1详解】 解：由于3的相反数是，而a与3互为相反数， 故； 由于，而1是最小的正整数， 故； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 所以， 所以， 当时，，； 当时，，． 综上，的值为或． 21. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或－10 【解析】 【分析】（1）先求得，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据题意得出x、y的值，然后得出结论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴或， ∴或； 【点睛】本题主要考查有理数的加减计算和绝对值的性质，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键． 22. 观察下列等式：；； 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：_____． （2）根据题目解决问题经验，计算下列各式： ① ②_____．（直接写出答案） 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键． （1）观察已知式子进行观察，可得出结论； （2）①仿照例题，用裂项相消的方法，将式子化简为，再进行计算即可； ②将式子化简为，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据；；，可得分母上是两个连续的自然数相乘时，可展开为小的自然数做分母的分数减去大的自然数做分母的分数， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ＝ ＝1 ＝， 故答案为：． 23. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产自行车__________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）303 （2）27 （3）42675元 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用及正数和负数的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式． （1）利用表格中前三个的数据和加上，进行求解即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据，即可得到答案； （3）计算出生产自行车的总额，根据工资规则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： （辆）， ∴前三天共生产自行车303辆； 故答案为：303； 【小问2详解】 解：（辆）； ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆； 【小问3详解】 解： 辆， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，求 a﹣ b﹣c+d 的值． 【答案】a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． 【解析】 【分析】根据题意求出a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，分类讨论,代入求值即可. 【详解】∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4， 则当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2； 当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6． 故 a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． 【点睛】本题考查了有理数的判断,属于简单题,理解有理数的概念是解题关键.. 25. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是______；数轴上表示数的点与表示数______的点重合； （2）若点到原点的距离是个单位长度，并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______． （3）若数轴上经折叠后重合的两点、之间的距离为（在的左侧），则点表示的数是______点表示的数是_________． （4）若数轴上，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_________点表示的数是_____． 【答案】（1）；； （2）或； （3），； （4），． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． 根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据表示数的点与表示数的点重合，计算出折痕表示的数即可； 点到原点的距离是个单位长度，点表示的数是或，设点表示的数是，根据数轴上两点间的距离计算方法分两种情况计算即可； 设点表示的数是，则点表示的数是，根据折叠后两点、重合，可列方程，解方程求出的值，即为点表示的数，再根据、之间的距离求出点表示的数； 设点表示的数是，则点表示的数是，根据折叠后两点重合可列方程：，解方程求出的值，即为点表示的数，再根据，两点之间的距离为，求出点表示的数即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示数的点与表示数的点重合， 折痕对应的数是， 设数轴上表示数的点与表示数的点重合， 可得：， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点表示的数是， 点到原点的距离是个单位长度， 点表示的数是或， 当点表示的数是时， 可得：， 解得：， 点表示的数是时， 可得：， 解得：， 点表示的数是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点表示的数是，则点表示的数是， 根据题意可得：， 解得：， 则， 点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：设点表示的数是，则点表示的数是， 根据题意可得：， 解得：， ， 点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $