26.2.3二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.2.3二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 2026年10月4日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 26.2.3.1 二次函数$\boldsymbol{y=ax^2+bx+c}$的图象和性质 专项练习 ## 知识点梳理 ### 1. 一般式 $\boldsymbol{y=ax^2+bx+c\ (a eq0)}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$\(\(a,b\),c\)$为常数 - $a$：二次项系数；$b$：一次项系数；$c$：常数项（抛物线与$y$轴交点纵坐标$\((0,c)\)$） ### 2. 配方转化（一般式$\Rightarrow$顶点式） $$ y=ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a} $$ - 对称轴：$\boldsymbol{\(x=\)-\dfrac{b}{2a}}$ - 顶点坐标：$\boldsymbol{\left(-\dfrac{b}{2a},\ \dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)}$ ### 3. 函数性质 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(a>0\)}\)}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)开口向上\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)顶点是最低点 - $x<-\dfrac{b}{2a}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而减小 - $x>-\dfrac{b}{2a}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而增大 - 最小值：当$\(x=\)-\dfrac{b}{2a}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y_{\text{最小}}=\dfrac{4ac-b^2}{4a}$ 2. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(a<0\)}\)}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)开口向下\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)顶点是最高点 - $x<-\dfrac{b}{2a}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而增大 - $x>-\dfrac{b}{2a}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而减小 - 最大值：当$\(x=\)-\dfrac{b}{2a}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y_{\text{最大}}=\dfrac{4ac-b^2}{4a}$ ### 4. $\(\(a,b\),c\)$符号判断 - $a$：开口向上$\(\boldsymbol{\(a>0\)}\)$；开口向下$\(\boldsymbol{\(a<0\)}\)$ - $c$：抛物线交$y$轴正半轴$\(c>0\)$；交负半轴$\(c<0\)$；过原点$\(c=0\)$ - $a\(a\(b、c\)b\)b$：**左同右异**：对称轴在$y$轴左侧\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$\(a,b\)$同号；对称轴在$y$轴右侧\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$\(a,b\)$异号 > 易错提醒 1. 求对称轴\(a\(b、c\)b\)顶点可以直接套公式\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)也可以配方； 2. 增减性必须以对称轴$\(x=\)-\dfrac{b}{2a}$为分界线； 3. $c$是$\(\(x=\)0\)$时的函数值\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)即抛物线与$y$轴交点纵坐标。 ## 一\(a\(b、c\)b\)选择题（每题4分\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)共20分） 1. 抛物线$y=x^2-2x+3$的对称轴是（） A. 直线$\(\(x=\)1\)$　B. 直线$\(x=\)-1$ C. 直线$\(\(x=\)2\)$　D. 直线$\(x=\)-2$ 2. 抛物线$y=-2x^2+4x-1$的顶点坐标是（） A. $\((1,1)\)$　B. $(-1,1)$　C. $(1,-1)$　D. $(-1,-1)$ 3. 对于抛物线$y=3x^2-6x+2$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)下列说法正确的是（） A. 开口向下 B. 顶点坐标$(-1,-1)$ C. 当$\(x>1\)$时\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而增大 D. 有最大值 4. 抛物线$y=x^2-4x+5$的最值情况是（） A. 最小值$5$　B. 最大值$5$ C. 最小值$1$　D. 最大值$1$ 5. 抛物线$y=ax^2+bx+c$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)开口向上\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)对称轴在$y$轴左侧\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)则（） A. $\(\boldsymbol{\(a>0\)}\),\(b>0\)$　B. $\(\boldsymbol{\(a>0\)}\),b<0$ C. $\(\boldsymbol{\(a<0\)}\),\(b>0\)$　D. $\(\boldsymbol{\(a<0\)}\),b<0$ ## 二\(a\(b、c\)b\)填空题（每题4分\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)共20分） 6. 抛物线$y=2x^2-8x+1$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)对称轴直线________。 7. 抛物线$y=-x^2+3x-2$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)与$y$轴交点坐标________。 8. 抛物线$y=x^2+2x-3$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)当$\(x=\)$____时\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$取得最____值\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)值为____。 9. 二次函数$y=x^2-4x+3$化成顶点式：________________。 10. 抛物线$y=x^2+bx+3$对称轴为直线$\(\(x=\)2\)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)则$\(b=\)$________。 ## 三\(a\(b、c\)b\)解答题（共60分） 11.（12分）已知二次函数$y=x^2-4x-5$。 (1) 配方\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)写成顶点式； (2) 写出开口方向\(a\(b、c\)b\)对称轴\(a\(b、c\)b\)顶点坐标； (3) 写出增减性与最值。 12.（16分）已知二次函数$y=2x^2-4x-1$。 (1) 求对称轴和顶点坐标； (2) 当$x$取何值时\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而减小； (3) 求函数的最值。 13.（16分）已知二次函数$y=x^2+bx+c$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)图象过点$(0,-3)$和$(2,-3)$。 (1) 求$b\(a\(b、c\)b\)c$的值； (2) 求抛物线的顶点坐标； (3) 写出当$x$取何值时\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$\(y>0\)$。 14.（16分）已知点$A(-1,y_1)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$B(2,y_2)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$C(4,y_3)$都在抛物线$y=-x^2+2x+3$上\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)比较$y_1,y_2,y_3$的大小。 --- # 参考答案与解析 ### 选择题 1. A 解析：$\(x=\)-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-2}{2\times1}=1$ 2. A 解析：$\(x=\)-\dfrac{4}{2\times(-2)}=1$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)代入$y=-2+4-1=1$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)顶点$\((1,1)\)$ 3. C 解析：$\(a=3>0\)$开口向上；对称轴$\(\(x=\)1\)$；$\(x>1\)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而增大\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)有最小值。 4. C 解析：配方$y=(x-2)^2+1$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)最小值$1$。 5. A 解析：开口向上$\(\boldsymbol{\(a>0\)}\)$；对称轴在y轴左侧\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)左同右异\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$\(a,b\)$同号\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$\(b>0\)$。 ### 填空题 6. $\boldsymbol{\(\(x=\)2\)}$ 7. $\boldsymbol{(0,-2)}$ 8. $\boldsymbol{-1}$；小；$\boldsymbol{-4}$ 9. $\boldsymbol{y=(x-2)^2-1}$ 10. $\boldsymbol{-4}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$-\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow \(b=\)-4$ ### 解答题 11. (1) $$ \begin{align*} y&=x^2-4x-5\\ &=(x^2-4x+4)-4-5\\ &=\boldsymbol{(x-2)^2-9} \end{align*} $$ (2) $\(a=1>0\)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)开口向上；对称轴直线$\(\(x=\)2\)$；顶点$(2,-9)$ (3) $\(x<2\)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而减小；$\(x>2\)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而增大；最小值$-9$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)无最大值。 12. $y=2x^2-4x-1$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$a=2,\(b=\)-4,c=-1$ (1) 对称轴：$\(x=\)-\dfrac{-4}{2\times2}=1$ 代入$\(\(x=\)1\)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y=2-4-1=-3$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)顶点$(1,-3)$ (2) $\(\boldsymbol{\(a>0\)}\)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)对称轴左侧递减：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x<1}\)}$时\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$y$随$x$增大而减小。 (3) 当$\(\(x=\)1\)$时\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)有最小值$\boldsymbol{-3}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)无最大值。 13. (1) 代入$(0,-3)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)得$c=-3$。 代入$(2,-3)$：$-3=4+2b-3 \Rightarrow 2\(b=\)-4 \Rightarrow \boldsymbol{\(b=\)-2\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)c=-3}$ 解析式：$y=x^2-2x-3$ (2) 对称轴$\(\(x=\)1\)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)代入得$y=1-2-3=-4$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)顶点$\boldsymbol{(1,-4)}$ (3) 解方程$x^2-2x-3=0$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)根$x_1=-1,x_2=3$；开口向上\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$\boldsymbol{x<-1}$或$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x>3}\)}$时\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$\(y>0\)$。 14. 抛物线$y=-x^2+2x+3$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)对称轴$\(\(x=\)1\)$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)$a=-1<0$。 $y_1=-(-1)^2+2\times(-1)+3=0$ $y_2=-(2)^2+2\times2+3=3$ $y_3=-(4)^2+2\times4+3=-5$ $\boldsymbol{y_2>y_1>y_3}$ > 本节小结 一般式$y=ax^2+bx+c$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)可以配方化为顶点式；记住对称轴公式$\(x=\)-\dfrac{b}{2a}$\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)口诀**左同右异**判断$\(a,b\)$符号；比较函数值\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)可以代入计算\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)也可以看点到对称轴距离。 下一课：**26.2.3.2 用待定系数法求二次函数解析式**\(-3=4+2b-3 \Rightarrow 2b=-4 \Rightarrow \boldsymbol{b=-2，c=-3}\)需要继续写配套练习吗？也可以只导出纯题目无答案版本。 1 2 3 掌握用配方法将二次函数一般式 转化为顶点式 的方法. 能准确说出二次函数一般式的顶点坐标、对称轴和最值； 会画出二次函数一般式的图象，并能根据图象和解析式分析其性质，培养学生的数形结合能力。 素养目标 回顾 上节课我们学习了二次函数的顶点式 ，你还记得它的图象和性质？ 对称轴 顶点坐标 开口方向 时，开口向上 时，开口向下 最值 时，， 最小值 ； 时，， 最大值 增减性 以基础，左右两边的增减性相反 情境导入 我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y= x2-6x+21的图象和性质吗? 化成y=a(x-h)2+k的形式. 探索新知 思考：怎样将y= x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式? y= x2-6x+21 想一想：配方的方法及步骤是什么？ （1）“提”：提出二次项系数； （2）“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式. 配方后的表达式通常称为顶点式. = (x2-12x)+21 = (x2-12x+62)+21- ×62 = (x-6)2+3 x … 3 4 5 6 7 8 9 … y=(x-6)2+3 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … y=x2-6x+21 =(x-6)2+3 的图象和性质: 方法一：描点画图 方法二：平移画图 (对称性列表) 先画y=x2 y=(x-6)2+3 对称轴是直线x=6，顶点坐标为(6，3). 当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大； 当x=6时，y取最小值，最小值是3. 1. 返回 用配方法将二次函数y＝x2－8x－3化成y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　) A．y＝(x＋4)2－3 B．y＝(x＋4)2－7 C．y＝(x－4)2－13 D．y＝(x－4)2－19 D 举一反三 7 返回 2. 若y＝ax2＋bx可配方为y＝－2(x－2)2＋8，则a＝______，b＝______． －2 8 举一反三 返回 3. 抛物线y＝ x2＋5x－3的对称轴是直线______，顶点坐标为________． x＝5 举一反三 探 究 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗? 解：配方得y=-2x2-4x+1 =-2(x2+2x)+1 =-2(x2+2x+1)+2+1 =-2(x+1)2+3 =-2(x+1)2+3 由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1, 3)，顶点是图象的最高点. 画图：先利用对称性列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=-2x2-4x+1 … -15 -5 1 3 1 -5 -15 … 开口向下， 对称轴是x=-1， 顶点坐标是(-1, 3). 当x<-1时，y随x增大而增大； 当x>-1时， y随x增大而减小. 描点、连线，画出这个函数的图象. y=-2x2-4x+1 你能用上面的方法将二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k吗？ y=ax2+bx+c （1）“提” （2）“配” （3）“化” ∴对称轴是 ，顶点坐标为 . 练一练 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2-6x＋7； （2）y=2x2-12x＋8. =3(x2-2x)+7 =3(x2-2x+1)-3+7 =3(x-1)2+4 对称轴是x=1， 顶点坐标为(1，4). =2(x2-6x)+8 =2(x2-6x+9)-18+8 =2(x-3)2-10 对称轴是x=3， 顶点坐标为(3，-10). 要想讨论一般的二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，应该先配方，得： 可知一般二次函数的图象的对称轴是x=- ， 顶点(- , ). 是最高点还是最低点呢?由谁决定呢? y O x （a>0） y O x （a<0） 二次函数y=ax2+bx+c的图象： 最小值 最大值 变式题 巩固训练1 已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． （1）解： ； （2）解：当时，，解得：，； 当时，， 故抛物线与轴的交点是，，与轴交点是 当堂检测 巩固训练2 的图象和性质 二次函数的图象的（   ） A．最高点在 B．最高点在 C．最低点在 D．最低点在 【分析】根据题意可把二次函数的解析式变成顶点式，然后问题可求解． 【详解】解：把二次函数变成顶点式得：， ∵，即开口向上， ∴该二次函数有最低点； 故选C． 当堂检测 变式题 巩固训练2 的图象和性质 已知二次函数（a为常数，且），下列结论中正确的是（    ） A．对称轴在轴左侧 B．当时，随的增大而增大 C．图象一定不经过第三象限 D．图象与轴一定有两个交点 【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴，即对称轴在轴右侧，故A选项错误，不符合题意； 当时，随的增大而增大， ，故B选项错误，不符合题意； ∵抛物线与y轴交于点(0，)，位于y轴正半轴， ∴图象一定不经过第三象限，故C选项正确，符合题意； 当堂检测 返回 4. 二次函数y＝x2＋2x＋1的图象大致是(　　) B 举一反三 已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是(　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 返回 5. B 举一反三 [邯郸峰峰矿区期中]如果二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，那么c的值为(　　) A．2 B．4 C．－2 D．8 返回 6. B 举一反三 返回 7. 若点(2，5)，(6，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是(　　) A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4 D 举一反三 返回 8. [深圳一模]已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为 常数)的图象经过点(0，－3)，(－1，0)． (1)b＝________，c＝________； (2)该二次函数图象的顶点坐标为________； (3)在如图所示的直角坐标系中画出该二次函数的图象； (4)当－1<x<2时，y的取值范围是________． －2 －3 (1，－4) 解：如图所示． －4≤y<0 举一反三 返回 9. [南通中考]将抛物线y＝x2＋2x－1向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为(　　) A．(－4，－1) B．(－4，2) C．(2，1) D．(2，－2) D 举一反三 26 返回 10. 将抛物线y＝(x＋1)2＋1平移后得到抛物线y＝x2＋6x＋6，则需将原抛物线先向左平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度． 2 下 4 举一反三 27 11. 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回 举一反三 28 返回 12. [安徽中考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则(　　) A．abc<0 B．2a＋b<0 C．2b－c<0 D．a－b＋c<0 C 举一反三 29 课堂小结 y=ax2+bx+c(a≠0) (一般式) (顶点式) 配方法 公式法 对称轴是 ，顶点坐标为 . 谢谢观看 THANKS － $