专题07 追及相遇问题 期中专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题07 追及相遇问题 考向导航 考向1：变速追匀速 1 考向2：匀速追变速 5 考向3：变速追变速 9 考向4：避免相碰问题 15 考向5：相遇次数 16 考向1：变速追匀速 1．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）甲、乙两物体时刻起从同一起点出发，在同一直线上运动。以出发点的位置为坐标原点O，速度v与位移x变化关系可用如图所示的图像表示，甲为平行于x轴的直线，乙的图像为过原点的抛物线，两图像交点M的坐标如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲物体做匀减速直线运动，乙物体做匀加速直线运动 B．乙物体在处的加速度大小为3m/s2 C．甲、乙两物体在6s时再次相遇 D．甲、乙两物体在距坐标原点处相遇 【答案】B 【解析】A．甲的速度始终为，做匀速直线运动；若乙做初速度为0的匀加速直线运动，则 化简得 可知图像为过原点的抛物线。因此乙做初速度为0的匀加速直线运动。故A错误； B．把M点的速度和位移带入，得，故B正确； CD．甲、乙两物体再次相遇时，有 又， 联立解得，。故CD错误。 故选B。 2．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）（多选）平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上只能相遇一次 【答案】CD 【解析】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移为×2×4m=4m ×1×4m=2m 解得 所以t=2s时，甲在乙前方2m处，故B错误； C．在内，甲车的位移×8×4m=16m 乙车的位移×2×8m+8×1m =16m 所以x甲=x乙 两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确； D．因为在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只能相遇一次，故D正确。 故选CD。 3．（26-27高一上·海南海口·阶段检测）一辆货车以v＝20m/s的速度在平直公路上超速行驶。当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以a＝2.5m/s2的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上货车的这一过程中，求： (1)警车追上货车的时间t是多少？追上时警车的位移x是多少？ (2)追上前两车相距的最远距离是多少？ 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）货车做匀速直线运动，位移 警车做初速度为0的匀加速直线运动，位移 追上时满足 代入、，得 舍去初始解，得，代入位移公式得 （2）两车速度相等前，货车速度大于警车，距离持续增大；速度相等后警车速度大于货车，距离持续减小，因此共速时两车相距最远。 共速时警车速度等于货车速度，由 得共速时间 该时刻货车位移 该时刻警车位移 最远距离 4．（26-27高三上·湖北·开学考试）某物理兴趣小组测试智能手机蓝牙传输的有效距离。已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。如图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离。时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学由静止开始做加速度的匀加速直线运动，后，乙同学出发，以的速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求： (1)经过多长时间甲乙两同学恰好再次并排？ (2)若从计时起到时蓝牙一直有信号，后中断，求蓝牙信号传输的有效距离。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）取两条跑道的前进方向为正，设从计时起甲、乙沿跑道方向的位移分别为和。甲由静止做匀加速直线运动，由位移公式得 乙在后开始运动，运动时间记为，由匀速直线运动位移公式得 由出发时刻可知 再次并排时两人在跑道方向的位置相同，故 联立得 代入数据，得 乙已开始运动，故再次并排的时间为。 （2）两人的运动条件不变，在时，甲、乙的位移分别为和。沿跑道方向的位移差为 代入上式得 在后信号中断，临界时刻两手机间的直线距离等于有效距离。由两条平行跑道的几何关系得 代入数据， 考向2：匀速追变速 5．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）甲、乙两车运动的位移—时间图像如图所示，其中甲车图像为过坐标原点的倾斜直线，时刻起乙车做初速度为零的匀加速直线运动，已知时刻乙车在甲车前方，两车向同一方向运动，两车可视为质点，求： (1)乙车做匀加速直线运动的加速度大小； (2)甲、乙两车相距最近的距离。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意可知，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，则有 由图可知，时， 解得 （2）由题意可知，甲车做匀速直线运动，图像的斜率表示速度，所以甲车的速度为 当甲、乙两车速度相等时，两车相距最近，则有 解得 两车相距最近的距离为 6．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）在5G-V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度）与前方B车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车，从此时开始计时。求： (1)B车按此加速度需要多久能停下来； (2)A车与B车共速，两者相距的距离； (3)A车追上B车所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意，由匀变速直线运动公式 可得，B车按此加速度停下来的时间为 （2）根据题意，设经过时间，A车与B车共速，则有 解得 两者相距的距离为 （3）B车按此加速度停下来的距离为 此时A车运动的距离为 可知，在B车停下时，两车间的距离为 则A车追上B车仍需的时间为 故A车追上B车所用的时间为 7．（25-26高一上·辽宁大连·期末）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速直线运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 (3)若计划在接力区末端完成交接棒，甲应在距离接力区前多远做好标记（甲保持原速度，乙一直匀加速直线运动，且速度达到与甲相同时恰好完成交接棒） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设交接棒位置距接力区前端的距离为。甲从标记处到交接棒位置的距离为，甲匀速运动，所用时间 乙从接力区前端起跑，做匀加速直线运动，速度达到时所用时间 乙的位移 将代入，得 整理得 （2）由(1)知交接棒位置距接力区前端 接力区总长，故乙离接力区末端的距离 （3）若在接力区末端完成交接棒，则交接棒位置距接力区前端为。乙从起跑到速度达到的位移 解得乙的加速度 乙加速到所用时间 甲从标记处到接力区末端的距离为，甲匀速运动，所用时间 由得 故甲应在距离接力区前处做好标记。 考向3：变速追变速 8．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）在如图所示的v-t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是（     ） A．t＝2s时，B质点运动方向未发生改变 B．t＝2s时，A、B两质点间距离最大 C．t＝4s时，A、B两质点间距离最大 D．在t＝4s时，A、B相遇 【答案】C 【解析】A．由图可知，时B质点的速度由负变为正，运动方向发生改变，A错误； BCD．根据题意，由图可知，内，质点A、B速度相反，距离越来越大，内，质点A、B速度方向相同，A的速度大于B的速度，距离继续增大，时，质点A、B的速度相等，A、B两质点的距离最大，C正确，BD错误。 故选C。 9．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期中）（多选）甲、乙两车在两条相邻的直线车道上行驶，t=0时刻两车并排行驶，因发现前方有行人过马路，两车同时开始刹车，刹车过程中的v-t图像如图所示。在此过程中，以下判断正确的是（     ） A．甲车的加速度比乙车的加速度大 B．t=10s时，两车相遇 C．两车的最大距离为25m D．两车不会再次相遇 【答案】ACD 【解析】A．由图可知甲车的加速度 甲车的加速度大小为。 乙车的加速度 乙车的加速度大小为，甲车的加速度比乙车的加速度大，故A正确； BC．t=0时刻两车并排行驶，时，两车速度相等，两车距离最大。 过程，甲车的位移为 乙车的位移为 两车的最大距离，故B错误，C正确； D．甲车从开始刹车到静止的总位移 乙车开始刹车到静止的总位移 ，故两车不会再次相遇，故D正确。 故选ACD。 10．（26-27高一上·全国·阶段检测）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（     ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 【答案】ACD 【解析】A．开始时甲车速度大于乙车，两车距离在减小；速度相等后，乙车速度超过甲车，距离会逐渐增大，故速度相等时相距最近，故A正确； B．两车恰好不追尾时，速度相等时刻两车距离为零，即甲车位移与乙车位移之差等于初始距离，应是，而非乙车的位移减甲车的位移，故B错误； C．当甲车和乙车速度相等时 解得 甲车的位移大小 乙车的位移大小 因此，，故C正确； D．两车速度相等时，故D正确。 故选ACD。 11．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m。假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10s。而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6m/s，最大起跑加速度只能达到2.5m/s2。 (1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，李老师是能赶上这班车，还是等下一班车。 【答案】(1) (2)李老师能赶上这班车 【解析】(1)公交车刹车过程做匀减速直线运动，初速度，末速度，刹车位移，由匀变速直线运动速度与位移公式 代入数值，则 解得加速度大小 (2)公交车从距离车站50m处行驶到距车站25m处，这段过程匀速，速度15m/s，位移25m，该过程所用时间 公交车刹车到停下的时间，由 代入数值，则，解得 车站停车时间 因此公交车从相遇后到待发车的总时间为 李老师初速度，最大加速度，最大速度 先加速到最大速度的过程：由 得加速时间 该过程的位移 剩余到车站的位移为 李老师以最大速度6m/s匀速运动，耗时 因此李老师到车站的总时间 该时间小于公交车在车站的总停留结束时间15s，说明李老师到达车站时公交车还未驶离，因此可以赶上这班车。 12．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前处减速至，以速度匀速行驶通过中心线，再加速至行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间缴费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为。 (1)求通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (2)求通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (3)若两辆汽车一开始在两个车道并排行驶，一辆通过人工收费通道，另一辆通过ETC通道，到两辆汽车都恢复正常行驶的过程中，二者之间的最大距离； (4)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多长时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）根据对称性可知，通过ETC通道的车辆加速和减速的时间均为 车辆匀速过程的时间为 则通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间为 （2）通过人工收费通道的汽车减速过程和加速过程所用时间均为 通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复原来速度所用的总时间为 （3）通过人工收费通道的汽车减速过程和加速过程通过的位移大小均为 通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所通过的位移大小为 通过ETC通道的车辆在60 s内通过的总位移大小为 则二者之间的最大距离为 （4）通过人工收费通道的汽车从减速到恢复原来速度通过的总位移大小为 在内，通过ETC通道的汽车以初速度匀速运动的时间为 则汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为 考向4：避免相碰问题 13．（25-26高一下·云南曲靖·开学考试） 一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是，试问是何数值，才能保证两车不相撞？ 【答案】两车会相撞，即使反应时间为0也会相撞。 【解析】设， 反应时间内两车做匀速直线运动，距离减少 刹车后为保证不相撞有 解得 可知即使反应时间为0也会相撞。 14．（25-26高一上·江西南昌·期末）一辆货车以的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距时，货车司机经的思考时间后，立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为。 (1)若货车经历了的刹车时间，求此时两车间的距离； (2)试判断两车是否会相撞 【答案】(1)7 m (2)不会相撞 【解析】（1）货车经历了后的速度 货车运动距离 出租车运动的距离 两车间的距离 （2）货车减速至的时间 货车减速至的位移 货车减速至时，出租车运动的距离 由于 可知，两车不会相撞。 考向5：相遇次数 15．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设电动车做匀加速运动的时间为，可知 加速阶段，电动车的位移 此时货车的位移 由于 说明第一次相遇发生在电动车匀速阶段，设两车从出发到相遇总时间为，则电动车的位移为 设在时间时，货车仍处于加速阶段，则货车的位移为 两车相遇，则满足 解得 货车达到最大速度用时 第一次相遇对应较小的根，且 故假设成立，两车从启动到第一次相遇经历的时间 （2）货车在达到最大速度时对应的时间 此时货车的位移 电车的位移为 此时，电车领先货车的距离为 此时两车已有一次相遇，此后电动车匀速，货车以大小为的加速度匀减速直线行驶，相遇满足位置差为0，即 整理得 两车全程恰好相遇两次，说明后，两车恰好再发生1次相遇，即方程仅有一个正实根，判别式 解得 代入验证，解得相遇时 此时货车的速度大小为 货车未停止，且速度恰好与电车速度相等，结果有效。因此 16．（2026·广西·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 【答案】(1) (2) (3)6次 【解析】（1）机器人B在时追上机器人A，有 机器人B的加速度大小 （2）在机器人B追上A之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有 解得 两者之间的最大距离 （3）跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发，机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。 第一次相遇时间 两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，可知速率不变，之后每次相遇，两者的路程和为200m，时间间隔 设相遇次数为n，总时间满足 解得，100秒内机器人A与B会相遇6次。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 追及相遇问题 考向导航 考向1：变速追匀速 1 考向2：匀速追变速 2 考向3：变速追变速 3 考向4：避免相碰问题 5 考向5：相遇次数 5 考向1：变速追匀速 1．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）甲、乙两物体时刻起从同一起点出发，在同一直线上运动。以出发点的位置为坐标原点O，速度v与位移x变化关系可用如图所示的图像表示，甲为平行于x轴的直线，乙的图像为过原点的抛物线，两图像交点M的坐标如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲物体做匀减速直线运动，乙物体做匀加速直线运动 B．乙物体在处的加速度大小为3m/s2 C．甲、乙两物体在6s时再次相遇 D．甲、乙两物体在距坐标原点处相遇 2．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）（多选）平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上只能相遇一次 3．（26-27高一上·海南海口·阶段检测）一辆货车以v＝20m/s的速度在平直公路上超速行驶。当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以a＝2.5m/s2的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上货车的这一过程中，求： (1)警车追上货车的时间t是多少？追上时警车的位移x是多少？ (2)追上前两车相距的最远距离是多少？ 4．（26-27高三上·湖北·开学考试）某物理兴趣小组测试智能手机蓝牙传输的有效距离。已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。如图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离。时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学由静止开始做加速度的匀加速直线运动，后，乙同学出发，以的速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求： (1)经过多长时间甲乙两同学恰好再次并排？ (2)若从计时起到时蓝牙一直有信号，后中断，求蓝牙信号传输的有效距离。 考向2：匀速追变速 5．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）甲、乙两车运动的位移—时间图像如图所示，其中甲车图像为过坐标原点的倾斜直线，时刻起乙车做初速度为零的匀加速直线运动，已知时刻乙车在甲车前方，两车向同一方向运动，两车可视为质点，求： (1)乙车做匀加速直线运动的加速度大小； (2)甲、乙两车相距最近的距离。 6．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）在5G-V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度）与前方B车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车，从此时开始计时。求： (1)B车按此加速度需要多久能停下来； (2)A车与B车共速，两者相距的距离； (3)A车追上B车所用的时间。 7．（25-26高一上·辽宁大连·期末）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速直线运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 (3)若计划在接力区末端完成交接棒，甲应在距离接力区前多远做好标记（甲保持原速度，乙一直匀加速直线运动，且速度达到与甲相同时恰好完成交接棒） 考向3：变速追变速 8．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）在如图所示的v-t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是（     ） A．t＝2s时，B质点运动方向未发生改变 B．t＝2s时，A、B两质点间距离最大 C．t＝4s时，A、B两质点间距离最大 D．在t＝4s时，A、B相遇 9．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期中）（多选）甲、乙两车在两条相邻的直线车道上行驶，t=0时刻两车并排行驶，因发现前方有行人过马路，两车同时开始刹车，刹车过程中的v-t图像如图所示。在此过程中，以下判断正确的是（     ） A．甲车的加速度比乙车的加速度大 B．t=10s时，两车相遇 C．两车的最大距离为25m D．两车不会再次相遇 10．（26-27高一上·全国·阶段检测）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（     ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 11．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m。假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10s。而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6m/s，最大起跑加速度只能达到2.5m/s2。 (1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，李老师是能赶上这班车，还是等下一班车。 12．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前处减速至，以速度匀速行驶通过中心线，再加速至行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间缴费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为。 (1)求通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (2)求通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (3)若两辆汽车一开始在两个车道并排行驶，一辆通过人工收费通道，另一辆通过ETC通道，到两辆汽车都恢复正常行驶的过程中，二者之间的最大距离； (4)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多长时间。 考向4：避免相碰问题 13．（25-26高一下·云南曲靖·开学考试） 一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是，试问是何数值，才能保证两车不相撞？ 14．（25-26高一上·江西南昌·期末）一辆货车以的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距时，货车司机经的思考时间后，立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为。 (1)若货车经历了的刹车时间，求此时两车间的距离； (2)试判断两车是否会相撞 考向5：相遇次数 15．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 16．（2026·广西·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 学科网（北京）股份有限公司 $