第3章 二次根式 单元测试题 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

八年级数学上册 第3章 二次根式 单元测试题 湘教版

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．把根号外面的因式移到根号内得（　　）

A． B． C． D．

2．计算：＝（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．3

3．下列式子是二次根式的是（　　）

A．2x B． C． D．

4．若二次根式有意义，则x的值可以为（　　）

A．﹣3 B．4 C．2 D．0

5．已知1＜m＜5，化简：的结果为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点

表示的数为x，则x+的值为（　　）

A．1﹣ B．1+ C．﹣1 D．2

8．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（　　）

A． B． C． D．12s

9．八年级下册数学课本介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在△ABC中，BC＝a＝5，AC＝b＝6，AB＝c＝7，则△ABC的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为20cm2和45cm2的两个小正方形，则剩下部分的面积为（　　）

A．50cm2 B．60cm2 C．65cm2 D．125cm2

二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．将化成最简二次根式为________________ ．

12．当x＝2时，二次根式的值为 _____ ．

13．有意义的条件是____________ ．

14．计算：＝ ____________________ ．

15．计算的结果是_________ （结果保留π）．

16．计算的结果为_________________ ．

17．用一个x的值说明“”是错误的，写出一个符合条件的x的值：______________ ．

18．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，16﹣的算术平方根是_________________ ．

三．解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（8分）已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简．

21．（8分）座钟的摆针摆动一个来回所需要的时间称为一个周期，它的计算公式为，其中T（单位：s）表示周期，l（单位：m）表示摆长，π取3，g＝10m/s2现有一台迷你座钟的摆长为0.1m，它每摆动一个来回发出一次“嘀嗒”声．求1min内该座钟大约发出多少次“嘀嗒”声．

22．（10分）已知一张矩形纸片与一张圆形纸片的面积相等，矩形纸片的长为，宽为求圆形纸片的半径．

23．（10分）阅读材料：

和为两个相邻的整数，4﹣1＝3＝2×1+1；

和为两个相邻的整数，9﹣4＝5＝2×2+1；

和为两个相邻的整数，16﹣9＝7＝2×3+1；…

结论：若和为相邻的两个整数，其中a＜b，则有．证明如下：

根据题意得，移项得．根据二次根式的性质＝_____ ，

可以将等式两边同时平方，得．即____________________ ＝b，移项整理得．

请根据以上材料，解决以下问题：

（1）在横线上填入适当的代数式，补全证明过程．

（2）若和为两个相邻整数，求m的值．

24．（10分）优优同学研究二次根式时，遇到了一个问题：化简．

经过思考，优优解决这个问题的过程如下：

①

＝②

＝③

（1）在上述过程中，第_____ 步出现了错误，化简后的正确结果是