18.2 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算（ 课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十八章 分式 18.2 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版八年级下册18.2第2课时《分式的乘方及乘除混合运算》专项练习（全文约1412字） ## 一、知识梳理 ### 1. 分式乘方法则 分式乘方要把**分子、分母分别乘方**。 $$\boldsymbol{\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\quad(n\(\boldsymbol{\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\quad(n为正整数，b eq0)}\)b eq0)}$$ > 负数的乘方：指数为奇数，结果为负；指数为偶数，结果为正。如$\left(-\dfrac{x}{y}\right)^2=\dfrac{x^2}{y^2}$，$\left(-\dfrac{x}{y}\right)^3=-\dfrac{x^3}{y^3}$ ### 2. 分式乘除、乘方混合运算顺序 ① **先乘方**； ② 再乘除（除法统一转化为乘法）； ③ 多项式先因式分解，再约分； ④ 结果化为最简分式或整式。 易错提醒 1. 乘方时，分子分母**整体乘方**，不要漏乘常数、系数；例：$\left(\dfrac{2x}{y}\right)^2=\dfrac{4x^2}{y^2}$，不是$\dfrac{2x^2}{y^2}$； 2. 负号在分式外面与在分子内，乘方时注意符号； 3. 运算顺序不能乱，**先乘方，后乘除**，不能先做乘除再算乘方； 4. 多项式分子分母，先因式分解再约分。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. $\left(\dfrac{x}{y}\right)^3$计算结果是（） A.$\dfrac{x^3}{y^3}$ B.$\dfrac{x^3}{y}$ C.$\dfrac{x}{y^3}$ D.$\dfrac{3x}{3y}$ 2. $\left(-\dfrac{2a}{b}\right)^2=$（） A.$-\dfrac{4a^2}{b^2}$ B.$\dfrac{4a^2}{b^2}$ C.$\dfrac{2a^2}{b^2}$ D.$-\dfrac{2a^2}{b^2}$ 3. 计算$\left(\dfrac{2x}{3y}\right)^2\cdot\dfrac{y}{x}$，结果为（） A.$\dfrac{4x}{9y}$ B.$\dfrac{4x^2}{9y}$ C.$\dfrac{2x}{3y}$ D.$\dfrac{4x}{3y}$ 4. 计算$\left(-\dfrac{m^2}{n}\right)^3$正确的是（） A.$\dfrac{m^6}{n^3}$ B.$-\dfrac{m^6}{n^3}$ C.$\dfrac{m^5}{n^3}$ D.$-\dfrac{m^5}{n^3}$ 5. 计算$\dfrac{a}{b}\div\left(\dfrac{a}{b}\right)^2$结果是（） A.$\dfrac{b}{a}$ B.$\dfrac{a}{b}$ C.$\dfrac{a^3}{b}$ D.$\dfrac{b^2}{a^2}$ 6. 下列运算正确的是（） A.$\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=\dfrac{x^2}{x^2-1}$ B.$\left(\dfrac{-2}{x}\right)^2=-\dfrac{4}{x^2}$ C.$\left(\dfrac{x+y}{xy}\right)^2=\dfrac{(x+y)^2}{x^2y^2}$ D.$\left(\dfrac{3x}{2y}\right)^2=\dfrac{3x^2}{2y^2}$ 7. 计算$\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^2\div(x-y)$，结果为（） A.$\dfrac{x-y}{(x+y)^2}$ B.$\dfrac{(x-y)^2}{(x+y)^2}$ C.$\dfrac{x+y}{x-y}$ D.$(x-y)(x+y)^2$ 8. 分式乘除乘方混合运算，运算顺序是（） A.先乘除，后乘方 B.先乘方，后乘除 C.从左往右依次算 D.先约分，再乘方 9. 化简$\left(\dfrac{-a}{b}\right)^2\cdot\left(\dfrac{b}{a^2}\right)^3$结果为（） A.$\dfrac{1}{a^4b}$ B.$-\dfrac{1}{a^4b}$ C.$\dfrac{b}{a^4}$ D.$-\dfrac{b}{a^4}$ 10. 若$\left(\dfrac{m}{n}\right)^\(k=\)\dfrac{m^4}{n^4}$，则$\(k=\)$（） A.$2$ B.$4$ C.$6$ D.$8$ ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11.$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=$________。 12.$\left(-\dfrac{3x}{2y}\right)^2=$________。 13.$\left(\dfrac{2a^2}{b}\right)^3=$________。 14.$\left(\dfrac{x}{y}\right)^2\div\dfrac{x}{y^2}=$________。 15.$\left(-\dfrac{a}{b^2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{b}{a}\right)^2=$________。 16.$\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2=$________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）计算： （1）$\left(-\dfrac{2x^2}{3y}\right)^3$； （2）$\left(\dfrac{3a}{2b}\right)^2\cdot\dfrac{4b}{3a}$ 18.（12分）计算： （1）$\left(\dfrac{x^2}{y}\right)^2\div\left(-\dfrac{x}{y^2}\right)$； （2）$\left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^2\cdot\dfrac{a+b}{a-b}$ 19.（12分）先化简，再求值： $\left(\dfrac{2x}{x-2}\right)^2\cdot\dfrac{x^2-4}{4x^2}\div\dfrac{x}{x+2}$，其中$\(x=3\)$。 ## 三、参考答案与解析 **选择题**：1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B **填空题**： 11.$\dfrac{a^n}{b^n}$；12.$\dfrac{9x^2}{4y^2}$；13.$\dfrac{8a^6}{b^3}$；14.$x$；15.$-\dfrac{1}{ab^4}$；16.$\dfrac{x^4}{(x-1)^2}$ 17.解： （1） $$\left(-\dfrac{2x^2}{3y}\right)^3=-\dfrac{(2x^2)^3}{(3y)^3}=\boldsymbol{-\dfrac{8x^6}{27y^3}}$$ （2） $$\begin{align*} \left(\dfrac{3a}{2b}\right)^2\cdot\dfrac{4b}{3a}&=\dfrac{9a^2}{4b^2}\cdot\dfrac{4b}{3a}\\ &=\boldsymbol{\dfrac{3a}{b}} \end{align*}$$ 18.解： （1） $$\begin{align*} \left(\dfrac{x^2}{y}\right)^2\div\left(-\dfrac{x}{y^2}\right)&=\dfrac{x^4}{y^2}\cdot\left(-\dfrac{y^2}{x}\right)\\ &=\boldsymbol{-x^3} \end{align*}$$ （2） $$\begin{align*} \left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^2\cdot\dfrac{a+b}{a-b}&=\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)^2}\cdot\dfrac{a+b}{a-b}\\ &=\boldsymbol{\dfrac{a-b}{a+b}} \end{align*}$$ 19.解： $$\begin{align*} &\left(\dfrac{2x}{x-2}\right)^2\cdot\dfrac{x^2-4}{4x^2}\div\dfrac{x}{x+2}\\ =&\dfrac{4x^2}{(x-2)^2}\cdot\dfrac{(x+2)(x-2)}{4x^2}\cdot\dfrac{x+2}{x}\\ =&\dfrac{(x+2)^2}{x(x-2)} \end{align*}$$ 代入$\(x=3\)$： $$\(原式=\dfrac{(3+2)^2}{3\times(3-2)}=\boldsymbol{\dfrac{25}{3}}\)=\dfrac{(3+2)^2}{3\times(3-2)}=\boldsymbol{\dfrac{25}{3}}$$ 本节核心：分式乘方，分子分母各自乘方；混合运算**先乘方，后乘除**。高频易错：乘方漏算系数的乘方；负号处理错误；运算顺序颠倒。 下一节：**18.3 第1课时 分式的加减（同分母）**，同样1412字专项练习吗？ 合作探究 探究1 和分数的乘除混合运算一样，分式的乘除混合运算也可以统一为乘法运算． 计算： 解 . 典例分析 例1 计算： （1） （2） 解 （1） ； . . 典例分析 例1 计算： （1） （2） 解 （2） ； . 知识点1 分式的乘除混合运算 1.化简÷•的结果为(　　) A. B.　 C. D. C 返回 基础提优题 2.当÷(x＋3)•的值为正数时，x的取值范围为　　　　　　　. x＜2且x≠－3 【点拨】原式＝••＝－.因为式子的值为正数，所以x－2＜0，即x＜2.又因为式子中，x需满足x≠2，x≠±3，所以当x＜2，且x≠－3时，式子÷(x＋3)•的值为正数. 返回 基础提优题 3.［2026石家庄三十八中期末］计算： (1)•÷； 【解】•÷＝••＝. 基础提优题 (2)÷•. 返回 【解】÷•＝•(3－x)•＝－1. 基础提优题 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得： 合作探究 探究2 你能结合有理数乘方的概念和分式的乘法法则写出结果吗？ 10个 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得： 合作探究 猜想 追问1 你能写出推导过程吗？ n个相乘 n个b相乘 n个a相乘 追问2 你能用文字语言描述得到的结论吗？ 合作探究 分 式 的 乘 方 法 则 文字语言：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 一般地，当n是正整数时， 典例分析 例2 计算： （1） （2） 解 分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除． 归纳总结 分式的乘方 文字语言 分式乘方要把 、 分别乘方. 符号语言 一般地，当n是正整数时， 分式的乘除、乘方混合运算 运算顺序 先 ，再 ． 分母 分子 乘除 乘方 知识点2 分式的乘方和乘除混合运算 4.计算÷•2的结果是(　　) A.－x B.－ C. D. A 返回 基础提优题 5.计算3与－2的结果可知，它们(　　) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对 C 返回 基础提优题 6. 计算： (1)2•2÷； 【解】(－)2•()2÷(－)＝－••＝－. 基础提优题 (2)2÷(x＋y)•3. 返回 【解】原式＝×× ＝ ＝. 基础提优题 7.已知A＝xy＋x2，B＝，C＝，若A÷B2＝C2×D，则D＝　　　　. 【点拨】∵A÷B2＝C2×D，∴D＝A÷B2÷C2.∴D＝(xy＋x2)÷()2÷()2＝x(y＋x)••＝. 返回 综合应用题 8. 如图，将长、宽分别为a，b的四个长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间小正方形的面积为1，则(a4－b4)÷÷(6a－6b)的值为　　　. 14 返回 综合应用题 9.(1)若A＝•÷，化简A； 【解】A＝••(a－1)＝a－2. 综合应用题 (2)若a满足a2－a＝0，求A的值. 【解】∵a2－a＝a(a－1)＝0，∴a＝0或a＝1.∵要使得A有意义，∴a＋2≠0，a2－2a＋1＝(a－1)2≠0，a－1≠0.∴a≠－2且a≠1.∴a＝0.将a＝0代入A＝a－2，得A＝a－2＝0－2＝－2. 综合应用题 小结梳理 列式 实 际 问 题 分 式 类比分数 分式的概念 分式的基本性质 分式的约分与通分 分式有意义的条件 分式值为0的条件 分式的运算 分式的乘法与除法 分式的乘方 谢谢观看 THANKS $