15.2 第1课时画轴对称图形（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十五章 轴对称 15.2 第1课时 画轴对称图形 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册15.2第1课时《画轴对称图形》专项练习（全文约1412字） ## 一、知识梳理 1. 画轴对称图形原理：由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个新图形与原图形**形状、大小完全相同（全等）**；新图形上每一点，都是原图形上某一点关于对称轴的对称点。 2. 核心规律：连接任意一对对称点的线段，被对称轴垂直平分。 3. 画轴对称图形步骤（找点法）： ① **找**：找出原图形中的关键点（顶点、端点、转折点）； ② **作**：作出每个关键点关于对称轴的对称点； ③ **连**：按原图顺序依次连接各对称点，得到轴对称图形。 作点关于直线的对称点步骤：过该点作对称轴的垂线，延长垂线，截取等长线段，得到对称点。 4. 要点辨析： - 只需要画出**关键点**的对称点，不用画出图形上每一个点； - 对称轴上的点，对称点是它本身； - 作图要保留垂线、交点等辅助痕迹。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 一个图形作关于直线l的轴对称图形，新图形和原图形一定（） A. 周长不等 B. 全等 C. 面积不相等 D. 位置相同 2. 画一个多边形的轴对称图形，我们只需要画出（） A. 图形内部所有点的对称点 B. 各个顶点（关键点）的对称点 C. 图形边上每一点的对称点 D. 图形对角线交点的对称点 3. 点P在对称轴直线l上，则点P关于直线l的对称点是（） A. 直线l上任意一点 B. 点P本身 C. 在l的另一侧 D. 无法确定 4. 作点A关于直线l的对称点A′，则直线l与线段AA′的关系是（） A. l垂直平分AA′ B. l平分AA′，不垂直 C. l垂直AA′，不平分 D. l与AA′相交但不垂直 5. 下列说法错误的是（） A. 对称点连线被对称轴垂直平分 B. 轴对称变换不改变图形形状大小 C. 对称轴外的点，对称点在对称轴另一侧 D. 画轴对称图形，不需要保留作图痕迹 6. 画△ABC关于直线l的对称图形，第一步要（） A. 直接连接线段 B. 找A、B、C三个顶点 C. 画圆弧 D. 延长AB 7. 把一个图形沿对称轴翻折，原图形和对称图形能够（） A. 重合 B. 相似不重合 C. 一定不重合 D. 面积不同 8. 作点M关于直线l的对称点M′，作图时需要画出（） A. 过M作l的垂线 B. 过M作l的平行线 C. 连接M与原点 D. 作角平分线 9. 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于直线l对称，若AB=6，则A′B′长度为（） A. 3 B. 6 C. 12 D. 8 10. 下列变换属于轴对称变换的是（） A. 图形向右平移5cm B. 图形绕一点旋转90° C. 沿直线翻折得到新图形 D. 图形放大一倍 ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 画轴对称图形，新图形与原图形________相同，大小相同。 12. 连接一对对称点的线段，被对称轴________。 13. 画多边形轴对称图形，只需画出多边形________的对称点，再依次连线。 14. 在对称轴上的点，它的对称点是________。 15. 轴对称变换**不改变**图形的形状和________。 16. 作点关于直线的对称点，要过该点向对称轴作________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）简述画一个△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′的完整步骤。 18.（12分）已知点P和直线l，用尺规画出点P关于直线l的对称点P′，写出作图步骤。 19.（12分）已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称。求证：AB=A′B′。 ## 三、参考答案与解析 **选择题**：1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10.C **填空题**： 11.形状；12.垂直平分；13.顶点（关键点）；14.它自身；15.大小；16.垂线 **解答题** 17.解： ①找出△ABC的三个顶点A、B、C； ②分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点A′、B′、C′； ③按照A→B→C的顺序，依次连接A′B′、B′C′、C′A′。 △A′B′C′即为所求的轴对称图形。 18.解： ①过点P作直线l的垂线，垂足为O； ②在垂线上，在l的另一侧截取OP′=OP； 点P′就是点P关于直线l的对称点。 19.证明：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴两个图形能够沿直线l翻折重合，△ABC≌△A′B′C′， ∴AB=A′B′（全等三角形对应边相等）。 本节核心：掌握“找关键点→作对称点→顺次连线”三步法画轴对称图形。轴对称变换只改变位置，不改变图形形状大小。高频易错点：①忘记保留垂线、垂足等作图痕迹；②对称轴上的点对称点是本身，不需要再画；③作图时连线顺序和原图不一致，图形画错。考试常考：作点的对称点、作三角形/四边形的轴对称图形。这个知识点是下一节“坐标平面内的轴对称”的基础。 （全文：1412字） 下一节：**15.2 第2课时 坐标平面内的轴对称**，同样1412字专项练习吗？ 学习目标 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；掌握作轴对称图形的方法. 一 在绘制图形的过程中，体会转化思想和数形结合思想在图形变换中的应用. 二 三 发展几何直观和空间观念，提升数学思维能力与探究意识. 复习引入 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 性质 1.成轴对称的两个图形 . 2.成轴对称的两个图形中，连接对称点 的线段被对称轴 . 轴对称图形具有类似的性质. 垂直平分 全等 思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形． 探究新知 在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印. 探究新知 P P′ l 对称轴 折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分． 探究新知 几何图形都可以看作由点组成．对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点 （如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形． 已知一个图形和一条直线，画出与这个图形关于这条直线对称的图形的方法. 探究新知 例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． B A C l 分析：△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形． 探究新知 B A C l A′ O 画法：如图所示． （1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点； 想一想，为什么点A′是点A关于直线l的对称点． 例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． 探究新知 B A C l A′ B′ C′ O 画法：如图所示． （1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点； （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′； （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求． 例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． 探究新知 画轴对称图形的一般步骤 （1）找（在原图上找特殊点）； （2）画（画各特殊点关于对称轴的对称点）； （3）连（顺次连接对称点）. 探究新知 知识点1 画轴对称图形 1.下面是四位同学作出的△ABC关于直线MN对称的图形，其中正确的是(　　) 返回 A　　 B　 C　　 D B 基础提优题 2. 如图，画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形. 返回 【解】如图，四边形A′B′C′D′即为所求图形. 基础提优题 知识点2 设计轴对称图案 3.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，则打开后的图形是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D D 基础提优题 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，将各图形补成关于直线l对称的图形． 当堂检测 2．下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是( ) 【知识技能类练习】必做题： C 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 B 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字____． 2 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．如图，作出△ABC关于直线l对称的图形． 当堂检测 4.［2026威海期中］如图，在4×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形，能满足条件的涂法有 (　　) A.2种　　 B.3种　　 C.4种　　 D.5种 返回 C 基础提优题 5. ［武汉自主招生］在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画(　　) A.5个 B.6个　　 C.7个 D.8个 C 综合应用题 【点拨】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称.故选C. 综合应用题 返回 利用轴对称的性质设计图案的方法： 1.根据图形的已知部分，选择合适的对称轴； 2.利用轴对称的性质和作图方法画出关于对称轴成轴对称的图形. 综合应用题 6.如图①，已知凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD＝∠APB＝α，且∠BPC＝∠CPD＝β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点. (1)在图②正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β； 【解】所画的点P在AC上，且不是AC的中点和AC的端点即可(画图略). 综合应用题 (2)在图③四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹(不需写出画法)； 【解】如图①所示，点P即为所求. 综合应用题 (3)若四边形ABCD有两个半等角点P1，P2(如图④)，请说明线段P1P2上任一点也是它的半等角点. 【解】如图②，连接P1A，P1D，P1B，P1C，P2D和P2B，根据题意，得∠AP1D＝∠AP1B，∠DP1C＝∠BP1C.∵∠AP1B＋∠BP1C＝180°，∴点P1在AC上，同理，点P2也在AC上. 综合应用题 返回 在△DP1P2和△BP1P2中， ∴△DP1P2≌△BP1P2.∴DP1＝BP1，DP2＝BP2，∴B，D关于AC对称.设P是P1P2上任一点，连接PD，PB，由对称性得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形ABCD的半等角点，即线段P1P2上任一点都是四边形ABCD的半等角点. 综合应用题 画轴对称的图形 找 画 连 方法 步骤 课堂小结 谢谢观看 THANKS $