第6讲 质量与密度 讲义 2027年中考物理一轮复习

第6讲 质量与密度 内 容 导 航 知识点1 质量 知识点2 密度 知识点3 测量液体和固体的密度 知识点4 密度的应用 知识点5 有关质量-体积的图像问题 知识点6 密度综合计算 题型1 天平的使用方法 题型2 质量的测量 题型3 天平使用过程中的误差分析 题型4 质量、体积与密度的关系 题型5 密度的简单计算 题型6 气体密度的计算 题型7 密度的比值计算 题型8 密度公式的变形运用计算质量和体积 题型9 m-V图像问题 题型10 量筒读数时仰视与俯视的错误影响 题型11 排水法测量固体体积 题型12 测量液体的密度 题型13 测量固体的密度 题型14 物质的鉴别 题型15 密度在生产、生活中的应用 题型16 空心与实心的判断 题型17 空心物质的密度计算 题型18 混合物质的密度计算 知 识 点 通 关 知识点1 质量 1．质量 （1）定义：物体所含物质的多少叫作质量，通常用字母m表示。 （2）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 （3）换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg，1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。 （4）常见物体质量的估测 一名中学生质量约为50kg；一瓶矿泉水质量约为500g；一张课桌质量约为8kg；一个鸡蛋质量约为50g；一本物理书质量约为200g。 （5）质量是物体的属性 质量时物体本身的一种属性，它不随物体的形状、状态和位置而变化 2．质量的测量 生活中通常要用秤来称量货物的质量，在学校的实验室里，常用天平称质量。 3．托盘天平的使用 （1）天平的结构 如图所示，托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。 感量：是指天平能测出的最小质量，即标尺上的分度值。 称量：是指天平所能称量的最大质量，即测量范围。 （2）原理：杠杆原理（天平是等臂杠杆）。 （3）天平的使用步骤 放:把天平放在水平台面（水平桌面）上 拨:把游码拨到标尺左端的零刻度线处 调:调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（或使指针在中央刻度线左右两侧摆动的幅度相等）。简记为“左偏右调，右偏左调”。对于左、右两端各有一个平衡螺母的托盘天平来说，两边的平衡螺母的调节方向是一致的。 测:测量时，把被测物体放在左盘中，在右盘中加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡。用镊子夹砝码，按“先大后小”的顺序依次向右盘试加砝码。 读:右盘中砝码的总质量加上游码左端在标尺上所对应的质量，就等于被测物体的质量，即 。 收:测量完毕，先将被测物体取下，然后用镊子把砝码放回砝码盒中，把砝码拨回标尺左端的零刻度线处。 注意事项 （1）被测物体质量不能超过天平的称量； （2）向盘中加减砝码时要用镊子并轻拿轻放，不能用手接触，不能把砝码弄湿弄脏； （3）潮湿的物体和化学药品不能直接放到盘中，否则会腐蚀托盘，损坏天平； （4）已调好的天平如果移动了位置，需重新调节横梁平衡，才能称量； （5）天平平衡以后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡； （6）在称量过程中不能再调节平衡螺母； （7）游码读数时，应读游码左端对应的刻度； （8）如果将物体和砝码的位置放反，那么物体质量。 4．测量质量的特殊方法 （1）测量微小物体（大头针、一张纸等）的质量方法：累积法。 （2）测量粉状物质量的方法：在托盘中各放一张相同的纸等等。 （3）测量液体质量的步骤：①测出空烧杯的质量；②往烧杯中加入被测液体，测出烧杯和液体质量；③液体质量。 （4）取样法：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用天平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：。 【易错警示】 1.质量是物体的一种属性 一切物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度而改变。判断质量是否改变，关键抓住“物质的多少”是否改变。 2.测量质量误差分析 （1）游码移到标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母使天平水平平衡，这时发现盘中有粒沙子或米，不会影响最终的测量结果。 （2）砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大； （3）砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。 【特别提醒】 使用游码未归零就调平的天平测量物体质量时，相当于在右盘中已放上一个与游码初始示数相同的小砝码，因此物体的实际质量等于砝码质量和最后游码示数之和减去初始游码示数。 知识点2 密度 【课标要求】通过实验，理解密度。 1．物体的质量与体积的关系 同种物质的质量与体积之比是一定的，物质不同，这个比值一般也不同。 2．密度 （1）定义：在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示。 日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。 （2）密度公式： 密度的变形公式：， （3）密度的单位：在国际单位制中，密度的单位是千克/米3，符号是kg/m3。密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/cm3。1g/cm3=1×103kg/m3。 （4）密度的物理意义：表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。 （5）性质 密度是物质的一种特性，与物质的种类、状态、温度有关。 ①同种物质，ρ不变，m与V成正比； ②物体的密度与物体的质量、体积、形状无关； 3．密度与温度 （1）温度能改变物质的密度：一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式可知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，密度增大。 （2）风的形成：风就是空气受热时体积变大，密度变小而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。 （3）水的反常膨胀现象 ①水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随着温度的降低，水的密度越来越小。 ②水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 ③得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。 【易错警示】 对密度公式的理解：ρ不随m或V的变化而变化，是密度的定义式，而不是决定式，密度取决于物质的种类、状态、温度等，不能认为物质的密度与质量成正比、与体积成反比。 知识点3 测量液体和固体的密度 【课标要求】会测量固体和液体的密度。测量固体和液体的密度。 1．量筒 （1）量筒的使用 ①选：在测量前应认清量筒的标度单位、量程和分度值，根据被测物体的体积和测量精度要求选择合适的量筒。 ②放：使用量筒测量体积时，应将量筒平稳地放在水平台面上。 ③读：在读数时，视线应和量筒内液体凹液面的底部（或凸液面的顶部）相平，如图所示。 ④记：记录的结果由数字和单位组成。 （2）用量筒测量不规则固体的体积 排水法 ①先在量筒中倒入适量的水（“适量”是指水能够浸没固体，且固体浸没后，液面仍在量筒的量程内），读出此时量筒中水的体积V1； ②将形状不规则的固体用细线拴住，使其慢慢地浸没在量筒的水中，读出此时量筒中水与固体的总体积V2； ③计算出固体的体积V=V2-V1。 针压法 ①在量筒中倒入适量的水，读出体积V1； ②用一细长针刺入固体并用力将其压入量筒内的水中，使其浸没，读出此时的总体积V2； ③被测固体的体积V=V2-V1（由于针很细，它排开水的体积可以忽略不计）。 沉坠法 ①将待测固体和能沉入水中的重物用细线拴在一起（重物在下，待测固体在上），用手提着待测固体上方的细线，只将能沉入水中的重物浸没在量筒内的水中，读出体积V2； ②将待测固体和重物一起浸没水中，读出体积V3； ③被测固体的体积V=V3-V2。 溢水法 ①将待测固体和能沉入水中的重物用细线拴在一起（重物在下，待测固体在上），用手提着待测固体上方的细线，只将能沉入水中的重物浸没在量筒内的水中，读出体积V2； ②将待测固体和重物一起浸没水中，读出体积V3； ③被测固体的体积V=V3-V2。 2．测量盐水的密度 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的盐水倒入烧杯中，用天平测出盐水和烧杯的总质量m1； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V； （4）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2； （5）待测液体的密度为。 不同实验方案的误差分析 （1）若先测出空烧杯的质量m1，再测出液体和烧杯的总质量m2，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。 （2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，然后将将量筒内的液体全部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2，计算出液体的密度，则在这个方案中，将量筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量m2偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。 3．测量小石块的密度 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出小石块的质量m ； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1； （4）将小石块用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出小石块和水的总体积V2； （5）待测固体的密度为。 误差分析 （1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。 （2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。 3．特殊方法测密度 （1）有天平无砝码测石块的密度 实验步骤： （1）将两个相同的烧杯分别放在调节好的天平的左、右盘上； （2）在左盘的烧杯中放入石块，在右盘的烧杯中注入一定量的水后，用滴管缓缓增加水的质量，知道天平横梁重新平衡，则左盘中石块的质量等于右盘中水的质量，即m石=m水； （3）将右盘烧杯中的水倒入量筒中，测出水的体积V水，则水的质量为m水=ρ水V水，所以石块的质量m石=m水=ρ水V水； （4）把左盘烧杯中的石块用细线系好轻轻放入刚刚已倒入水的量筒中，测出此时石块和水的总体积V1。 表达式： （2）有天平无量筒测量石块的密度 实验步骤 （1）用天平测出石块的质量m1； （2）瓶中装满水，测出其质量m2； （3）将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩余水的质量m3。 推导过程及表达式 m排水=m1+m2-m3，，。 （3）有量筒无天平测石块的密度 实验步骤 （1）如图所示，将石块放入烧杯内，然后将烧杯放入盛有水的水槽中，用笔在烧杯上标记出此时水槽内液面的位置； （2）去除烧杯内的石块，往烧杯里缓慢倒水，直到水槽内的液面达到标记的高度； （3）将烧杯内的水倒入量筒中，读出水的体积为V1，则石块的质量为V1ρ水； （4）在量筒内装入适量的水，示数为V2，然后用细线系住石块，将石块浸没在水中，此时的示数为V3，则石块的体积为V3-V2。 推导过程及表达式 知识点4 密度的应用 【课标要求】能解释生活中与密度有关的一些物理现象。了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。 1． 密度的应用 计算物体的质量、计算物体的体积、鉴别物质等。 根据密度鉴别优劣。例如：酒、牛奶等物质，其产品质量的好坏与密度有关，因此其密度是质检的重要参数。农业中还可以用盐水来选种，饱满的种子在水中会因为密度大而下沉，干瘪的种子会浮在水面上。 根据密度选择合适的材料（物质）：航空器材采用高强度、低密度的合金或新型合成材料；在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，一是为了防震，二是为了便于运输；大型机床的底座需要用坚固、密度大的材料制成，以增加稳定性；超过百米的海上风力发电机的叶片采用了具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。 知识点5 有关质量-体积的图像问题 ①注意横、纵坐标分别代表的参数； 若纵坐标为质量m，横坐标为体积v。那么在过原点的直线中，斜率代表密度，倾斜程度越大，则密度越大； 若纵坐标为体积v，横坐标为质量m。那么在过原点的直线中，斜率的倒数代表密度，倾斜程度越大，则密度越小； ②在不过原点的一次函数中，倾斜直线在纵坐标上的截距代表烧杯的质量，斜率仍代表密度。 知识点6 密度综合计算 1．空心问题 方法：通过比较实心体积与总体积的大小关系，进行相应的判断和计算。 即：算出被测物体的体积。，若，则为实心，否则为空心； 若再灌入其他物质，则其他物质的体积就是空心部分的体积，再结合其他条件求解。 2．等质量、等体积、等密度问题 在计算中常隐含三个条件：质量不变，如水结成冰；体积不变，如瓶子装水、装其他液体问题，溢水法问题；密度不变，如样品问题。 （1）等质量问题（冰熔化为水） ①冰、水相互转化，质量将保持不变，。 ②冰、水相互转化，总体积变化了V，则发生物态变化的冰体积为10V，发生物态变化的水体积为9V。 （2）等体积问题 ①溢水法测体积，通过测量溢出水的质量，计算出水的体积，从而获得物体的体积。 ②换液法测体积，通过装满的液体（密度已知）之间的质量差，求出容器的容积。 （3）等密度问题 样品密度和整个物体的密度相等。 3．混合密度问题 方法：混合物的密度应用公式计算。具体思路为：先设法求出（或找出）混合物的总质量和总体积，再利用公式求混合物的密度。一定不能计算两种密度的平均值，解题方法与“求多路段平均速度”的方法相似。 核心公式：，， 考 点 演 练 题型1 天平的使用方法 【典例1】关于用天平测量固体质量的实验，下列说法正确的是（　　） A．为测量方便，可以直接用手拿砝码 B．称量物体质量的过程中，若横梁不平衡，可以调节平衡螺母 C．用调好的天平称量物体质量时，物体应放在天平的右盘中 D．正确测量后，天平平衡如图所示，则物块的质量为61g 【变式1】下列关于物理实验的操作和仪器使用的描述正确的是（　　） A．图甲，使用量筒时，将甲、乙、丙三个方向的读数求平均值，可减小误差 B．图乙，温度计是根据液体的热胀冷缩制成的，此时温度计的示数为14℃ C．图丙，若在右盘添加最小砝码后，指针指向分度盘右侧，应向右调节平衡螺母 D．图丁，探究反射光线、入射光线和法线是否在同一平面，应将纸板NOE向后翻折 题型2 质量的测量 【典例1】在学习相关课程后老师安排了家庭实践作业，要求选择合适的测量工具测量生活中的人或物品的质量，小亮选择测爸爸的质量，从测量的需要和操作便捷性考虑，下列测量工具中最合适的是（　　） A．分度值为0.2g，测量范围为200g的天平 B．分度值为1g，测量范围为5kg的电子秤 C．分度值为250g，测量范围为100kg的杆秤 D．分度值为500g，测量范围为200kg的台秤 题型3 天平使用过程中的误差分析 【典例1】用测量工具进行测量时，如图所示操作不当会使测量值有偏差，这是应该避免的。下列说法符合事实的是（　　） A．甲图：刻度尺没有与被测物体平行，测量结果可能会偏小 B．乙图：测细铜丝直径，铜丝缠绕不紧密，测量结果可能会偏大 C．丙图：使用未用力甩过的体温计测量体温，测量结果可能会偏大 D．丁图：未将天平游码归零就调平，测量结果可能会偏大 【变式1】小明想取20g水，他先测空烧杯的质量，天平平衡时，砝码的情况、游码在标尺上的位置如图所示，此时的读数为　 　 g；接着在砝码所在的托盘内加上20g的砝码，将水加入烧杯中，直至天平平衡。他整理器材时发现，在测量过程中将砝码和被测物体的位置放反了，其他操作无误，这一因素会使测量值与真实值相比　 　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 题型4 质量、体积与密度的关系 【典例1】根据公式ρ，关于密度的下列说法正确的是（　　） A．对于同一种物质，ρ与m成正比 B．对于同一种物质，ρ与V成反比 C．对于同一种物质，ρ不变，m与V成正比 D．对于不同物质，m越大，ρ越大 【变式1】关于质量和密度，下列说法中正确的是（　　） A．科考队员把岩石标本从南极带回北京，标本的质量变小 B．氧气罐中的气态氧气用去一半，剩余氧气的密度比原来减小一半 C．蜡的密度是0.9×103kg/m3，表示1m3蜡的质量是0.9×103kg/m3 D．根据公式可知，某种物质的密度与其质量成正比，与其体积成反比 题型5 密度的简单计算 【典例1】小明选用电子秤和玻璃杯测量一个“马到成功”挂件的密度，测量过程如图所示。下列判断正确的是（不计绳子的质量和体积，水的密度为1g/cm3，g取10N/kg）（　　） A．电子秤的分度值为1g B．挂件的体积为24cm3 C．挂件的密度为3.0g/cm3 D．从水中取出挂件时，带出的水使测量值偏大 【变式1】如图所示，土是由土粒和土粒间的孔隙构成。干燥状态下，土中孔隙的总体积在土的总体积中所占的百分比称为土的孔隙度。一次建造房屋前的地层勘测中，取一些土作为样本，烘干后测得土的密度为1.8×103kg/m3，已知土粒的密度为2.7×103kg/m3，则土的孔隙度约为（　　） A．33.3% B．50% C．80% D．90% 题型6 气体密度的计算 【典例1】一只质量为70kg的氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用半小时，氧气瓶的质量变为40kg，瓶内氧气的密度ρ；再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（　　） A．ρ B．ρ C．ρ D．ρ 【变式1】标有0.5m3的氧气瓶，刚启用时内部氧气重为30N；在使用过程中，瓶内氧气的　 　 （选填“质量”、“密度”或“体积”）保持不变；若使用一段时间后，用去了，则此时瓶内剩余氧气密度为　　 kg/m3。 题型7 密度的比值计算 【典例1】如图所示，有不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则甲、乙两球的质量之比为 　 ，制成甲、乙两球的物质的密度之比 　 　 。 【变式1】如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像，通过图像可知：甲物质的密度是　 　 g/cm3；甲、乙两种物质密度之比为　 　 。 题型8 密度公式的变形运用计算质量和体积 【典例1】今年以来，汽油价格连创新高，某次价格上调中，某型号的汽油每吨上调了500元，意味着该型号汽油每升将上调0.36元，据此测算出该型号汽油的密度为（　　） A．0.72×103kg/m3 B．0.75×103kg/m3 C．0.8×103kg/m3 D．1.39×103kg/m3 【变式1】如图所示，完全相同的烧杯分别盛满不同液体，用天平分别测出烧杯和液体的总质量，如图所示图像能正确反映总质量与液体密度之间关系的是（　　） A． B． C． D． 题型9 m-V图像问题 【典例1】制作自行车时要求车身重量较轻且强度大。小明查阅资料，得知市面上常见的车身材料有三种，分别为铝合金、钛合金、碳纤维，它们的强度与密度如表所示，如图是某种材料的m﹣V图像。下列说法正确的是（　　） 材料 铝合金 钛合金 碳纤维 强度 较弱 较强 强 密度（kg/m3） 3×103 4.5×103 1.6×103 A．图示是铝合金材料的m﹣V图像 B．碳纤维材料图像应在图中Ⅱ区 C．钛合金是符合要求的理想材料 D．碳纤维是符合要求的理想材料 【变式1】完全相同的小桶分别盛满不同液体，用天平测出小桶和液体的总质量，小华发现在液体密度与总质量之间存在一定的规律，在如图所示的图像中能正确反映这一规律的图像是（　　） A． B． C． D． 题型10 量筒读数时仰视与俯视的错误影响 【典例1】规范使用测量仪器是学生必备的科学素养，下列关于物理实验仪器操作规范的是（　　） A．使用刻度尺测量物体长度，物体刚好与刻度线对齐的情况可以不用估读 B．测量前调节天平平衡时，如果指针偏向分度盘的左侧，应向右移动游码 C．在实验室用温度计测量液体温度时，应该将玻璃泡全部浸入被测液体中 D．使用量筒测量液体体积时，可以俯视读数 【变式1】如图所示，下列关于量筒的使用，读数正确的是（　　） A． B． C． D． 题型11 排水法测量固体体积 【典例1】小明用量筒测量小石块的体积，先在量筒里放入适量的水，用细绳系住小石块缓慢浸没在水中，如图所示。由图可知小石块的体积是　 m3。若小石块有一定的吸水性，所测体积偏　 　 （选填“大”或“小”）。 【变式1】小明在家中发现妈妈的古法金手镯，用手掂了掂感觉是空心的，他想知道这个金手镯空心部分的体积，从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水。（已知水的密度为ρ0，金的密度为ρ） 请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该金手镯空心部分的体积的实验方案。 要求： （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出金手镯空心体积V空的数学表达式（用已知量和测量量的字母表示）。 题型12 测量液体的密度 【典例1】小明所在的小组设计实验测量沙棘汁的密度，以下是操作步骤，请你选出最佳方案（　　） ①用天平测出空烧杯的质量 ②用天平测出空量筒的质量 ③用天平测出烧杯和沙棘汁的总质量 ④用量筒测出沙棘汁的体积 ⑤用天平测出量筒和沙棘汁的总质量 ⑥计算 A．③④①⑥ B．①④③⑥ C．②④⑤⑥ D．①③④⑥ 【变式1】配制溶液时需要20g的水，某小组量取20g水的过程如下：如图甲所示，先用调节平衡的天平测出空烧杯的质量，然后先在右盘内加入20g的砝码，后在烧杯内倒入适量的水以后，指针位置如图乙所示，则接下来应进行的操作是（　　） A．用胶头滴管向烧杯内加入适量的水 B．用胶头滴管从烧杯内吸取适量的水 C．向左调节平衡螺母 D．将游码移动到零刻度处后再加减砝码 题型13 测量固体的密度 【典例1】用托盘天平和量筒测量石块的密度，图甲是天平在某时刻分度盘指针的位置，图乙是天平调平后测量石块质量，天平平衡时右盘中砝码和游码的情形，图丙是测量石块体积的情形。下列说法正确的是（　　） A．出现图甲中指针偏转情况后，应将天平的平衡螺母向左调，使天平平衡 B．若将石块从郑州带到北京，其质量会变小 C．石块的密度是2.7×103kg/m3 D．若图丙中先测石块和水的总体积，再拿出石块测水的体积，则测出的石块密度会偏大 【变式1】李明同学用天平和量筒测量一石块的密度，图甲是放石块之前调节横梁平衡时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，应将平衡螺母向左调，使横梁平衡 B．由乙图可知，石块的质量是17.6g C．由丙图可知，石块的体积是40cm3 D．石块的密度是1.74×103kg/m3 题型14 物质的鉴别 【典例1】“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给 了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其质量 　 　 。如图所示，若这 枚来自太空的星星纪念币质量为16g，体积为2cm3，则这枚纪念币 　 　 （选 填“是”或“不是”）纯金制成。（ρ金＝19.3×103kg/m3） 【变式1】如图所示，采用无人机航拍，小聪同学找到了无人机的部分参数，如表所示： 起飞质量 1216g 最大上升速度 5m/s 螺旋桨（实心）质量 12g/支 影像传感器 有效像素1200万 （1）无人机从地面上升到30m的空中最少需要多少时间？ （2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（ρ木＝0.72g/cm3，ρ塑料＝1.2g/cm3，ρ碳纤维＝1.8g/cm3），他用量筒测得一支螺旋桨的体积为10cm3，请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么？ （3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？ 题型15 密度在生产、生活中的应用 【典例1】歼﹣20战斗机大量使用了钛合金以减轻机身重量，是因为钛合金具有较小的（　　） A．弹性 B．密度 C．硬度 D．熔点 【变式1】运﹣20是我国自行研制的大型运输飞机，如图所示。它的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料，这种材料比同体积的常规材料轻，且具有耐高温、耐腐蚀、抗压能力强、抗电磁干扰能力强的特点，“这种材料比同体积的常规材料轻”反映了这种材料的（　　） A．硬度小 B．导热性好 C．熔点低 D．密度小 题型16 空心与实心的判断 【典例1】由同种材料组成的甲、乙两金属球的质量分别为81g、50g，体积分别为30cm3、25cm3，若其中有一个金属球是实心的，则下列判断正确的是（　　） A．甲金属球一定是空心的 B．乙金属球一定是实心的 C．该材料的密度一定为2.7g/cm3 D．该材料的密度一定为2g/cm3 【变式1】在鉴别一铁块是否是实心的实验中，用调好的天平测量铁块的质量，所加的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示。将铁块浸没在盛有30mL水的量筒中，水面位置如图乙所示，铁块的质量为　　 g，该铁块的密度为　　 g/cm3。该铁块是　　 （选填“实心”或“空心”）的。（） 题型17 空心物质的密度计算 【典例1】同种材料制成的甲、乙两物体的质量分别是64g、24g，其体积分别是8cm3、4cm3，若已知其中一个为实心，则下列判断正确的是（　　） A．甲物体为空心 B．该材料的密度为6g/cm3 C．空心物体空心部分的体积为1cm3 D．甲、乙两物体实心部分的密度之比为4：3 【变式1】现有一合金部件，测量其体积为89cm3，若质量不变，如果分别用纯金属甲和纯金属乙制作，体积分别为65cm3和105cm3，则合金零件中甲、乙金属的质量比为（　　） A．5：6 B．4：3 C．2：3 D．13：21 题型18 混合物质的密度计算 【典例1】已知金属甲和金属乙的密度分别是ρ1、ρ2，取质量相等的金属甲和乙制成合金，若再取体积相等的金属甲和乙制成合金，这两种合金的密度分别是（　　） A．ρlρ2、ρ1+ρ2 B．ρ1+ρ2、2ρ1ρ2ρ1+ρ2 C．、ρ1+ρ2 D．、 【变式1】某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 过 关 验 收 1．如图所示，在进行酒精和水混合实验中，通过比较应选择 　 　 （甲/乙）玻璃管，并先倒入 　 　 （酒精/水），这样做是因为我们 　　 　 （填“希望”或“不希望”）水和酒精在实验刚开始就混合。若将1L酒精和1L水混合后液体密度　 　 0.9g/cm3。（ρ酒精＝0.8g/cm3，选填“＞”、“＜”或“＝”）。 2．练习使用天平测量物体质量时，小芳同学正确操作，测得烧杯的质量如图所示，则烧杯质量为　 　 g。 3．我省是全国土豆主产区之一。小明将一个土豆带到实验室，测量土豆的质量。测量前，小明把托盘天平放在水平桌面上，在调节天平平衡时，进行如图甲所示的操作，他漏掉的操作步骤是　　 　　 。改正错误后，他按照正确的实验步骤进行操作，当横梁水平平衡时，右盘内的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则土豆的质量为　　 　　 g。 4．小明同学在测量一个鸡蛋的质量前，发现无论怎样都不能将天平调节平衡。于是他向右盘放入了一颗0.1g的小石子，终于使天平平衡。在测量过程中，当右盘放60g砝码时，天平刚好平衡，则此鸡蛋的实际质量是（　　） A．60.1g B．60g C．59.9g D．无法判断 5．如图所示，天平放置在水平桌面上，烧杯底有一轻质细绳系住木块且木块浸没在水中，天平处于平衡状态。当剪断细绳后，木块最终漂浮在水面上，且有五分之一的体积露出水面。下列说法正确的是（　　） ①木块与水的密度之比是4：5 ②剪断细绳之前，木块受到的浮力与受到的重力之比是1：1 ③剪断细绳之后，木块漂浮时，指针指向分度盘的右侧 ④剪断细绳前后，木块受到水的浮力之比是5：4 A．只有②③正确 B．只有①③正确 C．只有①④正确 D．只有①②正确 6．关于密度公式，下列说法中正确的是（　　） A．同种物质状态不变时，质量m跟它的体积V成正比 B．由公式可知ρ与V成反比，V越大ρ越小 C．由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大 D．同种物质若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半 7．橡皮擦是学生必备的文具之一。在使用过程中，橡皮擦会产生碎屑。下列叙述正确的是（　　） A．使用时，橡皮擦体积减小，密度不变 B．使用时，橡皮擦质量减小，密度减小 C．橡皮擦的密度与质量成正比，与体积成反比 D．质量是物体的基本属性，使用过程中橡皮擦的质量不变 8．阅读图表信息判断下面的说法，其中正确的是（　　） 常温常压下部分物质的密度/（kg•m﹣3） 金 19.3×103 水银 13.6×103 钢、铁 7.9×103 纯水 1.0×103 冰（0℃） 0.9×103 植物油 0.9×103 干松木 0.5×103 酒精 0.8×103 A．由公式ρ可知物质的密度跟质量成正比，跟体积成反比 B．固体的密度一定比液体的密度大 C．同种物质在不同状态下，其密度一般不同 D．密度是物质的属性，物质不同，密度一定不同 9．用天平和烧杯粗测自制葡萄汁的密度，主要操作过程如下： ①在两个相同烧杯的同一高度作标记（如图甲）； ②用天平测出其中一个空烧杯的质量m0； ③分别将水和葡萄汁倒入两烧杯，液面均到标记位置（如图乙）； ④测出装水烧杯的总质量m1，装葡萄汁烧杯的总质量m2。 水的密度用ρ水表示，葡萄汁的密度为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，有一只空玻璃瓶，它的质量为m1；当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为m2。用此空玻璃瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为m3；在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为m4。水的密度为ρ，问金属颗粒的密度是多少（　　） A． B． C． D． 11．某医院急诊室的氧气钢瓶中装有一定质量的氧气，给急救病人供氧时用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度 　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）；若病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为 　 　 cm3。（已知ρ冰＝0.9×103kg/m3） 12．小雨到江南古镇旅游时发现，某店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图所示，两竹筒内径相等，竹筒A用来量取米酒，竹筒B用来量取酱油，当它们都盛满时，竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等。已知米酒密度为，酱油密度为，则竹筒A与竹筒B筒身的高度之比为（　　） A．1：1 B．6：5 C．19：23 D．23：19 13．制作航天器部件的材料需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（　　） A．铝合金和碳纤维的密度之比是1：2 B．铝合金和碳纤维两种物质的密度与质量均成正比 C．体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较大 D．质量为108g的碳纤维的体积为80cm3 14．甲、乙两物体的质量之比是2：3，它们的体积之比是3：2，则这两种物质的密度之比是（　　） A．9：4 B．4：9 C．1：1 D．2：3 15．如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，下列说法正确的是（　　） A．甲物质的密度随体积增大而增大 B．体积为5cm3的乙物质，质量为10g C．甲、乙两种物质的密度之比是4：1 D．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 16．在研究物质的密度时，用甲、乙两种不同物质制成若干大小不同的实心物块，分别测出这些物块的质量和体积，根据实验数据绘制两种物块的质量与其体积大小关系的图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两种物质的密度之比是4：1 B．甲、乙两种物质的密度都随体积的增大而增大 C．体积相同的甲、乙两种物质的质量之比为2：1 D．用乙物质制成的体积为5cm3的实心物块的质量为10g 17．小华同学注意到平放于水平桌面上的一包多功能复印纸有如表所示的一些信息，他还用毫米刻度尺测量了这包纸的厚度，记录了一个数据50.0，但忘了写单位。则这种纸的密度约为（　　） A．0.8g/cm3 B．8g/cm3 C．80g/cm3 D．800g/cm3 18．小明测量出A、B、C、D四个物体的质量与体积，并在m﹣V图像中描出对应的点，分析图中信息可知，其中密度最小的是（　　） A．物体A B．物体B C．物体C D．物体D 19．小华在测量液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，测量并绘制出了总质量m与液体体积V的关系图像，如图所示。由该图像可知，下列说法正确的是（　　）（，） A．液体的体积越大，密度越大 B．液体甲的密度为2g/cm3 C．液体乙可能是水 D．酒精对应的m﹣V图像位于Ⅰ区域 20．关于下列测量仪器的使用，说法正确的是（　　） A．甲图：当在右盘添加最小砝码后，指针仍指向分度盘左侧，应向右调节平衡螺母 B．乙图：读数时视线未与凹液面最低处相平，会导致测量结果偏小 C．丙图：在使用温度计读数时，应使玻璃泡继续留在液体中 D．丁图：在测量物体长度时，必须使刻度尺零刻度线与物体的一端对齐 21．测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量，结合如下实验步骤中，请选出实验误差最小的方案表达式（　　） A． B． C． D． 22．芳菲四月，春满沂河！临沂青河实验学校小王同学远足春游时，带回一杯沂河水。下面是他整理的用天平和量筒测量河水密度的步骤，你认为最合理的顺序是（　　） ①用天平测出空烧杯的质量m1 ②将适量河水倒入烧杯中，用天平测出烧杯和河水的总质量m2 ③将烧杯中的河水倒入量筒中，测出河水的体积V ④用天平测出烧杯和剩余河水的总质量m3 A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．③④① 23．我国研发的“气凝胶冰雪服”采用气凝胶材料制成，内部80%以上是空气，具有超轻、隔热、透气等特性。运动员穿着它在零下20℃的室外训练时，下列气凝胶的物理属性中没有起作用的是（　　） A．密度极小 B．抗压强度大 C．内部多孔结构，便于汗液蒸发 D．导热性差，阻隔外界寒冷 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 质量与密度 内 容 导 航 知识点1 质量 知识点2 密度 知识点3 测量液体和固体的密度 知识点4 密度的应用 知识点5 有关质量-体积的图像问题 知识点6 密度综合计算 题型1 天平的使用方法 题型2 质量的测量 题型3 天平使用过程中的误差分析 题型4 质量、体积与密度的关系 题型5 密度的简单计算 题型6 气体密度的计算 题型7 密度的比值计算 题型8 密度公式的变形运用计算质量和体积 题型9 m-V图像问题 题型10 量筒读数时仰视与俯视的错误影响 题型11 排水法测量固体体积 题型12 测量液体的密度 题型13 测量固体的密度 题型14 物质的鉴别 题型15 密度在生产、生活中的应用 题型16 空心与实心的判断 题型17 空心物质的密度计算 题型18 混合物质的密度计算 知 识 点 通 关 知识点1 质量 1．质量 （1）定义：物体所含物质的多少叫作质量，通常用字母m表示。 （2）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 （3）换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg，1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。 （4）常见物体质量的估测 一名中学生质量约为50kg；一瓶矿泉水质量约为500g；一张课桌质量约为8kg；一个鸡蛋质量约为50g；一本物理书质量约为200g。 （5）质量是物体的属性 质量时物体本身的一种属性，它不随物体的形状、状态和位置而变化 2．质量的测量 生活中通常要用秤来称量货物的质量，在学校的实验室里，常用天平称质量。 3．托盘天平的使用 （1）天平的结构 如图所示，托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。 感量：是指天平能测出的最小质量，即标尺上的分度值。 称量：是指天平所能称量的最大质量，即测量范围。 （2）原理：杠杆原理（天平是等臂杠杆）。 （3）天平的使用步骤 放:把天平放在水平台面（水平桌面）上 拨:把游码拨到标尺左端的零刻度线处 调:调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（或使指针在中央刻度线左右两侧摆动的幅度相等）。简记为“左偏右调，右偏左调”。对于左、右两端各有一个平衡螺母的托盘天平来说，两边的平衡螺母的调节方向是一致的。 测:测量时，把被测物体放在左盘中，在右盘中加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡。用镊子夹砝码，按“先大后小”的顺序依次向右盘试加砝码。 读:右盘中砝码的总质量加上游码左端在标尺上所对应的质量，就等于被测物体的质量，即 。 收:测量完毕，先将被测物体取下，然后用镊子把砝码放回砝码盒中，把砝码拨回标尺左端的零刻度线处。 注意事项 （1）被测物体质量不能超过天平的称量； （2）向盘中加减砝码时要用镊子并轻拿轻放，不能用手接触，不能把砝码弄湿弄脏； （3）潮湿的物体和化学药品不能直接放到盘中，否则会腐蚀托盘，损坏天平； （4）已调好的天平如果移动了位置，需重新调节横梁平衡，才能称量； （5）天平平衡以后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡； （6）在称量过程中不能再调节平衡螺母； （7）游码读数时，应读游码左端对应的刻度； （8）如果将物体和砝码的位置放反，那么物体质量。 4．测量质量的特殊方法 （1）测量微小物体（大头针、一张纸等）的质量方法：累积法。 （2）测量粉状物质量的方法：在托盘中各放一张相同的纸等等。 （3）测量液体质量的步骤：①测出空烧杯的质量；②往烧杯中加入被测液体，测出烧杯和液体质量；③液体质量。 （4）取样法：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用天平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：。 【易错警示】 1.质量是物体的一种属性 一切物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度而改变。判断质量是否改变，关键抓住“物质的多少”是否改变。 2.测量质量误差分析 （1）游码移到标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母使天平水平平衡，这时发现盘中有粒沙子或米，不会影响最终的测量结果。 （2）砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大； （3）砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。 【特别提醒】 使用游码未归零就调平的天平测量物体质量时，相当于在右盘中已放上一个与游码初始示数相同的小砝码，因此物体的实际质量等于砝码质量和最后游码示数之和减去初始游码示数。 知识点2 密度 【课标要求】通过实验，理解密度。 1．物体的质量与体积的关系 同种物质的质量与体积之比是一定的，物质不同，这个比值一般也不同。 2．密度 （1）定义：在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示。 日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。 （2）密度公式： 密度的变形公式：， （3）密度的单位：在国际单位制中，密度的单位是千克/米3，符号是kg/m3。密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/cm3。1g/cm3=1×103kg/m3。 （4）密度的物理意义：表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。 （5）性质 密度是物质的一种特性，与物质的种类、状态、温度有关。 ①同种物质，ρ不变，m与V成正比； ②物体的密度与物体的质量、体积、形状无关； 3．密度与温度 （1）温度能改变物质的密度：一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式可知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，密度增大。 （2）风的形成：风就是空气受热时体积变大，密度变小而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。 （3）水的反常膨胀现象 ①水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随着温度的降低，水的密度越来越小。 ②水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 ③得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。 【易错警示】 对密度公式的理解：ρ不随m或V的变化而变化，是密度的定义式，而不是决定式，密度取决于物质的种类、状态、温度等，不能认为物质的密度与质量成正比、与体积成反比。 知识点3 测量液体和固体的密度 【课标要求】会测量固体和液体的密度。测量固体和液体的密度。 1．量筒 （1）量筒的使用 ①选：在测量前应认清量筒的标度单位、量程和分度值，根据被测物体的体积和测量精度要求选择合适的量筒。 ②放：使用量筒测量体积时，应将量筒平稳地放在水平台面上。 ③读：在读数时，视线应和量筒内液体凹液面的底部（或凸液面的顶部）相平，如图所示。 ④记：记录的结果由数字和单位组成。 （2）用量筒测量不规则固体的体积 排水法 ①先在量筒中倒入适量的水（“适量”是指水能够浸没固体，且固体浸没后，液面仍在量筒的量程内），读出此时量筒中水的体积V1； ②将形状不规则的固体用细线拴住，使其慢慢地浸没在量筒的水中，读出此时量筒中水与固体的总体积V2； ③计算出固体的体积V=V2-V1。 针压法 ①在量筒中倒入适量的水，读出体积V1； ②用一细长针刺入固体并用力将其压入量筒内的水中，使其浸没，读出此时的总体积V2； ③被测固体的体积V=V2-V1（由于针很细，它排开水的体积可以忽略不计）。 沉坠法 ①将待测固体和能沉入水中的重物用细线拴在一起（重物在下，待测固体在上），用手提着待测固体上方的细线，只将能沉入水中的重物浸没在量筒内的水中，读出体积V2； ②将待测固体和重物一起浸没水中，读出体积V3； ③被测固体的体积V=V3-V2。 溢水法 ①将待测固体和能沉入水中的重物用细线拴在一起（重物在下，待测固体在上），用手提着待测固体上方的细线，只将能沉入水中的重物浸没在量筒内的水中，读出体积V2； ②将待测固体和重物一起浸没水中，读出体积V3； ③被测固体的体积V=V3-V2。 2．测量盐水的密度 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的盐水倒入烧杯中，用天平测出盐水和烧杯的总质量m1； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V； （4）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2； （5）待测液体的密度为。 不同实验方案的误差分析 （1）若先测出空烧杯的质量m1，再测出液体和烧杯的总质量m2，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。 （2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，然后将将量筒内的液体全部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2，计算出液体的密度，则在这个方案中，将量筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量m2偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。 3．测量小石块的密度 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出小石块的质量m ； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1； （4）将小石块用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出小石块和水的总体积V2； （5）待测固体的密度为。 误差分析 （1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。 （2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。 3．特殊方法测密度 （1）有天平无砝码测石块的密度 实验步骤： （1）将两个相同的烧杯分别放在调节好的天平的左、右盘上； （2）在左盘的烧杯中放入石块，在右盘的烧杯中注入一定量的水后，用滴管缓缓增加水的质量，知道天平横梁重新平衡，则左盘中石块的质量等于右盘中水的质量，即m石=m水； （3）将右盘烧杯中的水倒入量筒中，测出水的体积V水，则水的质量为m水=ρ水V水，所以石块的质量m石=m水=ρ水V水； （4）把左盘烧杯中的石块用细线系好轻轻放入刚刚已倒入水的量筒中，测出此时石块和水的总体积V1。 表达式： （2）有天平无量筒测量石块的密度 实验步骤 （1）用天平测出石块的质量m1； （2）瓶中装满水，测出其质量m2； （3）将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩余水的质量m3。 推导过程及表达式 m排水=m1+m2-m3，，。 （3）有量筒无天平测石块的密度 实验步骤 （1）如图所示，将石块放入烧杯内，然后将烧杯放入盛有水的水槽中，用笔在烧杯上标记出此时水槽内液面的位置； （2）去除烧杯内的石块，往烧杯里缓慢倒水，直到水槽内的液面达到标记的高度； （3）将烧杯内的水倒入量筒中，读出水的体积为V1，则石块的质量为V1ρ水； （4）在量筒内装入适量的水，示数为V2，然后用细线系住石块，将石块浸没在水中，此时的示数为V3，则石块的体积为V3-V2。 推导过程及表达式 知识点4 密度的应用 【课标要求】能解释生活中与密度有关的一些物理现象。了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。 1． 密度的应用 计算物体的质量、计算物体的体积、鉴别物质等。 根据密度鉴别优劣。例如：酒、牛奶等物质，其产品质量的好坏与密度有关，因此其密度是质检的重要参数。农业中还可以用盐水来选种，饱满的种子在水中会因为密度大而下沉，干瘪的种子会浮在水面上。 根据密度选择合适的材料（物质）：航空器材采用高强度、低密度的合金或新型合成材料；在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，一是为了防震，二是为了便于运输；大型机床的底座需要用坚固、密度大的材料制成，以增加稳定性；超过百米的海上风力发电机的叶片采用了具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤维材料。 知识点5 有关质量-体积的图像问题 ①注意横、纵坐标分别代表的参数； 若纵坐标为质量m，横坐标为体积v。那么在过原点的直线中，斜率代表密度，倾斜程度越大，则密度越大； 若纵坐标为体积v，横坐标为质量m。那么在过原点的直线中，斜率的倒数代表密度，倾斜程度越大，则密度越小； ②在不过原点的一次函数中，倾斜直线在纵坐标上的截距代表烧杯的质量，斜率仍代表密度。 知识点6 密度综合计算 1．空心问题 方法：通过比较实心体积与总体积的大小关系，进行相应的判断和计算。 即：算出被测物体的体积。，若，则为实心，否则为空心； 若再灌入其他物质，则其他物质的体积就是空心部分的体积，再结合其他条件求解。 2．等质量、等体积、等密度问题 在计算中常隐含三个条件：质量不变，如水结成冰；体积不变，如瓶子装水、装其他液体问题，溢水法问题；密度不变，如样品问题。 （1）等质量问题（冰熔化为水） ①冰、水相互转化，质量将保持不变，。 ②冰、水相互转化，总体积变化了V，则发生物态变化的冰体积为10V，发生物态变化的水体积为9V。 （2）等体积问题 ①溢水法测体积，通过测量溢出水的质量，计算出水的体积，从而获得物体的体积。 ②换液法测体积，通过装满的液体（密度已知）之间的质量差，求出容器的容积。 （3）等密度问题 样品密度和整个物体的密度相等。 3．混合密度问题 方法：混合物的密度应用公式计算。具体思路为：先设法求出（或找出）混合物的总质量和总体积，再利用公式求混合物的密度。一定不能计算两种密度的平均值，解题方法与“求多路段平均速度”的方法相似。 核心公式：，， 考 点 演 练 题型1 天平的使用方法 【典例1】关于用天平测量固体质量的实验，下列说法正确的是（　　） A．为测量方便，可以直接用手拿砝码 B．称量物体质量的过程中，若横梁不平衡，可以调节平衡螺母 C．用调好的天平称量物体质量时，物体应放在天平的右盘中 D．正确测量后，天平平衡如图所示，则物块的质量为61g 【答案】D 【解答】解：A．直接用手拿砝码，手上的汗液会腐蚀砝码，影响测量精度，必须用镊子夹取砝码，故A错误； B．平衡螺母是称量前调节天平平衡时使用的，称量过程中不能调节平衡螺母，横梁不平衡，需要移动游码使天平平衡，故B错误； C．天平称量遵循“左物右码”，物体应放在左盘，砝码放在右盘，故C错误； D．物体质量等于砝码质量和游码对应的刻度，砝码总质量为50g+10g＝60g，游码对应刻度为1g，因此物体总质量为60g+1g＝61g，故D正确。 故选：D。 【变式1】下列关于物理实验的操作和仪器使用的描述正确的是（　　） A．图甲，使用量筒时，将甲、乙、丙三个方向的读数求平均值，可减小误差 B．图乙，温度计是根据液体的热胀冷缩制成的，此时温度计的示数为14℃ C．图丙，若在右盘添加最小砝码后，指针指向分度盘右侧，应向右调节平衡螺母 D．图丁，探究反射光线、入射光线和法线是否在同一平面，应将纸板NOE向后翻折 【答案】D 【解答】解：A．用量筒测量液体体积，读数时视线应与量筒内凹液面的底部或凸液面的顶部在同一水平线，即甲图中的乙方向，甲、丙是错误的，所以不能将甲、乙、丙三个方向的读数求平均值，来减小误差，故A错误； B．观察图乙，温度计的刻度是越往下数值越大，说明此时温度在0℃以下，其分度值为1℃，示数应为−14℃，液体温度计是根据液体热胀冷缩的规律制成的，故B错误； C．使用天平称量物体质量时，在称量过程中不能调节平衡螺母，若在右盘添加最小砝码后，指针指向分度盘右侧，说明所加砝码仍偏大，应取下最小砝码，改为向右移动游码使天平平衡，故C错误； D．探究反射光线、入射光线和法线是否在同一平面，应将纸板NOE向后翻折。若翻折后纸板NOE上看不到反射光线，就说明反射光线、入射光线和法线是在同一平面内，故D正确。 故选D。 题型2 质量的测量 【典例1】在学习相关课程后老师安排了家庭实践作业，要求选择合适的测量工具测量生活中的人或物品的质量，小亮选择测爸爸的质量，从测量的需要和操作便捷性考虑，下列测量工具中最合适的是（　　） A．分度值为0.2g，测量范围为200g的天平 B．分度值为1g，测量范围为5kg的电子秤 C．分度值为250g，测量范围为100kg的杆秤 D．分度值为500g，测量范围为200kg的台秤 【答案】D 【解答】解：成年人的质量一般在60kg到80kg之间。 A．天平的测量范围为200g＝0.2kg，量程远小于人的质量，无法测量，故A不符合题意； B．电子秤的测量范围为5kg，量程远小于人的质量，无法测量，故B不符合题意； C．杆秤的测量范围为100kg，量程虽然合适，但使用杆秤测量人的质量时操作极不方便，不符合操作便捷性的要求，故C不符合题意； D．台秤的测量范围为200kg，量程足够大，分度值为500g＝0.5kg，精度满足测量人体质量的需要，且人直接站立在台秤上即可读数，操作非常便捷，故D符合题意。 故选：D。 题型3 天平使用过程中的误差分析 【典例1】用测量工具进行测量时，如图所示操作不当会使测量值有偏差，这是应该避免的。下列说法符合事实的是（　　） A．甲图：刻度尺没有与被测物体平行，测量结果可能会偏小 B．乙图：测细铜丝直径，铜丝缠绕不紧密，测量结果可能会偏大 C．丙图：使用未用力甩过的体温计测量体温，测量结果可能会偏大 D．丁图：未将天平游码归零就调平，测量结果可能会偏大 【答案】BCD 【解答】解：A．刻度尺没有与被测物体平行时，所测量的部分比物体的真实长度要长，测量结果会偏大，故A错误； B．铜丝缠绕不紧密，则铜丝与铜丝之间有间隙，则测量结果会偏大，故B正确； C．使用未用力甩过的体温计测量体温，当测量的体温比未用力甩过的体温计示数小时，液柱不能回到玻璃泡，无法下降，测量的结果会偏大，故C正确； D．使用托盘天平测物体的质量时，未将游码拨至左侧零位，就调节横梁平衡，称量前就有读数值，测量结果中比真实值偏大，故D正确。 故选：BCD。 【变式1】小明想取20g水，他先测空烧杯的质量，天平平衡时，砝码的情况、游码在标尺上的位置如图所示，此时的读数为　 　 g；接着在砝码所在的托盘内加上20g的砝码，将水加入烧杯中，直至天平平衡。他整理器材时发现，在测量过程中将砝码和被测物体的位置放反了，其他操作无误，这一因素会使测量值与真实值相比　 　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】64.2；不变。 【解答】解：天平平衡时，砝码的情况、游码在标尺上的位置如图所示，此时的读数为50g+10g+4.2g＝64.2g； 测空烧杯时，放反后读数为64.2g，此时砝码质量＝60g，游码示数＝4.2g，所以烧杯真实质量＝60g﹣4.2g ＝ 55.8g，测“烧杯+水”时，砝码总质量＝60g+20g＝80g，游码示数仍为4.2g，所以“烧杯+水”真实质量＝80g﹣4.2g ＝ 75.8g。水的真实质量＝75.8g﹣55.8g ＝ 20g，和目标值一致。 故答案为：64.2；不变。 题型4 质量、体积与密度的关系 【典例1】根据公式ρ，关于密度的下列说法正确的是（　　） A．对于同一种物质，ρ与m成正比 B．对于同一种物质，ρ与V成反比 C．对于同一种物质，ρ不变，m与V成正比 D．对于不同物质，m越大，ρ越大 【答案】C 【解答】解：AB、对于同一种物质，密度是不变的，即物质的密度大小与质量和体积无关，不能理解为物质的密度与质量成正比、与体积成反比，所以选项A、B错； C、对于同一种物质，ρ不变，m＝ρV，m与V成正比，故C正确； D、对于体积相同的不同物质，m越大，ρ越大。原来说法没有说明体积相同，故D错。 故选：C。 【变式1】关于质量和密度，下列说法中正确的是（　　） A．科考队员把岩石标本从南极带回北京，标本的质量变小 B．氧气罐中的气态氧气用去一半，剩余氧气的密度比原来减小一半 C．蜡的密度是0.9×103kg/m3，表示1m3蜡的质量是0.9×103kg/m3 D．根据公式可知，某种物质的密度与其质量成正比，与其体积成反比 【答案】B 【解答】解： A、科考队员把岩石标本从南极带回北京，虽然位置发生了变化，但其所含物质的多少没有变化，所以标本的质量不变，故A错误； B、氧气瓶中的氧气供病人急救时恰好用去一半，质量变为原来一半，体积不变，故瓶内氧气密度变为原来一半，故B正确； C、蜡的密度是0.9×103kg/m3表明1m3的铜的质量是0.9×103kg，故C错误； D、密度是物体的一种特性，密度的大小与物体的质量和体积无关，所以不能说ρ与m成正比，故D错误。 故选：B。 题型5 密度的简单计算 【典例1】小明选用电子秤和玻璃杯测量一个“马到成功”挂件的密度，测量过程如图所示。下列判断正确的是（不计绳子的质量和体积，水的密度为1g/cm3，g取10N/kg）（　　） A．电子秤的分度值为1g B．挂件的体积为24cm3 C．挂件的密度为3.0g/cm3 D．从水中取出挂件时，带出的水使测量值偏大 【答案】B 【解答】解：A．电子秤的示数分别为75.0g、408.0g、332.0g、357.0g，这些读数精确到小数点后一位，说明该电子秤的分度值为0.1g，故A错误；BC．由第一次测量知挂件的质量m件＝75.0g；由第二次测量知烧杯、水和挂件的总质量m总＝408.0g；由第三次测量知取出挂件后烧杯和水的质量m杯水＝332.0g；挂件从水中取出时带出水的质量m带水＝m总﹣m杯水﹣m件＝408.0g﹣332.0g﹣75.0g＝1.0g；由第四次测量知加水至标记处后总质量m末＝357.0g；则加入水的总质量m加水＝m末﹣m杯水＝357.0g﹣332.0g＝25.0g；加入水的体积；由于加入水的体积等于挂件的体积与带出水的体积之和，即V加水＝V件+V带水，所以挂件的体积；挂件的密度，故B正确，C错误；D．从水中取出挂件时带出的水会导致加入水的体积测量值V加水偏大，若忽略带出水的影响，认为挂件的体积等于加入水的体积，则使得计算的挂件体积V测偏大，根据密度公式可知，质量m不变，体积V测＞V实，则密度测量值ρ测会偏小，故D错误。 故选：B。 【变式1】如图所示，土是由土粒和土粒间的孔隙构成。干燥状态下，土中孔隙的总体积在土的总体积中所占的百分比称为土的孔隙度。一次建造房屋前的地层勘测中，取一些土作为样本，烘干后测得土的密度为1.8×103kg/m3，已知土粒的密度为2.7×103kg/m3，则土的孔隙度约为（　　） A．33.3% B．50% C．80% D．90% 【答案】A 【解答】解：设土的总体积为V总，土粒的体积为V粒，土的质量为m，干燥状态下孔隙中空气质量忽略不计，土的质量等于土粒的质量，则土的密度，土粒的密度，土的孔隙度，故A正确，BCD错误。 故选：A。 题型6 气体密度的计算 【典例1】一只质量为70kg的氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用半小时，氧气瓶的质量变为40kg，瓶内氧气的密度ρ；再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（　　） A．ρ B．ρ C．ρ D．ρ 【答案】C 【解答】解：设氧气瓶质量为m0，体积为V，则由ρ得： ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②解得，氧气瓶的质量：m0＝10kg， 质量为70kg的氧气瓶，瓶内纯氧气质量为70kg﹣10kg＝60kg时，瓶内氧气密度为ρ， 再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为20kg﹣10kg＝10kg， 氧气体积一定，根据m＝ρV可知，氧气密度和氧气质量成正比， 所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的，应为ρ。 故选：C。 【变式1】标有0.5m3的氧气瓶，刚启用时内部氧气重为30N；在使用过程中，瓶内氧气的　 　 （选填“质量”、“密度”或“体积”）保持不变；若使用一段时间后，用去了，则此时瓶内剩余氧气密度为　　 kg/m3。 【答案】体积；4。 【解答】解：根据氧气充满钢瓶，故使用过程体积不变，而质量减小，密度减小；根据ρ知，体积不变时，密度与质量成正比，因而若使用一段时间后，用去了，则剩余质量为； 根据G＝mg知，原来的质量m3kg； 剩余质量m'm3kg＝2kg； 故剩余氧气密度为ρ4kg/m3。 故答案为：体积；4。 题型7 密度的比值计算 【典例1】如图所示，有不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则甲、乙两球的质量之比为 　 ，制成甲、乙两球的物质的密度之比 　 　 。 【答案】2：1；2：1 【解答】解：由题意可知：2m甲+m乙＝m甲+3m乙 则可得：m甲：m乙＝2：1 由于体积相等，则由密度等于质量除以体积可得，两球的密度之比等于质量之比，即ρ甲：ρ乙＝m甲：m乙＝2：1 故答案为：2：1；2：1 【变式1】如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像，通过图像可知：甲物质的密度是　 　 g/cm3；甲、乙两种物质密度之比为　 　 。 【答案】8；8：1。 【解答】解：由图像可知，甲的体积为1cm3时，对应的质量为8g，则甲物质的密度： ； 由图像可知，乙的体积为4cm3时，对应的质量为4g，则乙物质的密度： 。 甲、乙两种物质密度之比为： 。 故答案为：8；8：1。 题型8 密度公式的变形运用计算质量和体积 【典例1】今年以来，汽油价格连创新高，某次价格上调中，某型号的汽油每吨上调了500元，意味着该型号汽油每升将上调0.36元，据此测算出该型号汽油的密度为（　　） A．0.72×103kg/m3 B．0.75×103kg/m3 C．0.8×103kg/m3 D．1.39×103kg/m3 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，1吨汽油价格上调500元，每升汽油价格上调0.36 元/升，则一吨汽油的体积为： 1.38889m3。 汽油的密度为：。 故选：A。 【变式1】如图所示，完全相同的烧杯分别盛满不同液体，用天平分别测出烧杯和液体的总质量，如图所示图像能正确反映总质量与液体密度之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据小桶有质量，总质量m＝ρV+m0； 当小桶分别盛满不同液体，小桶的容积，即体积一定时，质量与密度是一次函数关系，随着密度增大，总质量变大，图像是直线，而所以小桶中没有液体时质量不为0，故与纵轴有交点，故C正确，ABD错误。 故选：C。 题型9 m-V图像问题 【典例1】制作自行车时要求车身重量较轻且强度大。小明查阅资料，得知市面上常见的车身材料有三种，分别为铝合金、钛合金、碳纤维，它们的强度与密度如表所示，如图是某种材料的m﹣V图像。下列说法正确的是（　　） 材料 铝合金 钛合金 碳纤维 强度 较弱 较强 强 密度（kg/m3） 3×103 4.5×103 1.6×103 A．图示是铝合金材料的m﹣V图像 B．碳纤维材料图像应在图中Ⅱ区 C．钛合金是符合要求的理想材料 D．碳纤维是符合要求的理想材料 【答案】D 【解答】解：A．图像所表示的材料的密度 由表中数据可知，密度值与表格提供的数据不符，无法判断，故A错误； B．碳纤维的密度小于钛合金的密度，当碳纤维与钛合金体积相等时，碳纤维的质量会更小，所以碳纤维材料的图像应在图中Ⅰ区，故B错误； CD．制作自行车时要求车身重量较轻且强度大。所以选择材料时，“强度”必须“强”，“重量轻”要求密度必须“小”，所以碳纤维是理想的材料，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式1】完全相同的小桶分别盛满不同液体，用天平测出小桶和液体的总质量，小华发现在液体密度与总质量之间存在一定的规律，在如图所示的图像中能正确反映这一规律的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：不装入液体时，天平测空桶的质量，质量不为0；当小桶分别盛满不同液体，小桶的容积，即体积一定时，质量与密度是一次函数关系，随着密度增大，总质量变大，图像是直线，而所以小桶中没有液体时质量不为0，故与纵轴有交点，故B正确，ACD不正确。 故选：B。 题型10 量筒读数时仰视与俯视的错误影响 【典例1】规范使用测量仪器是学生必备的科学素养，下列关于物理实验仪器操作规范的是（　　） A．使用刻度尺测量物体长度，物体刚好与刻度线对齐的情况可以不用估读 B．测量前调节天平平衡时，如果指针偏向分度盘的左侧，应向右移动游码 C．在实验室用温度计测量液体温度时，应该将玻璃泡全部浸入被测液体中 D．使用量筒测量液体体积时，可以俯视读数 【答案】C 【解答】解：A.使用刻度尺测量物体长度，物体刚好与刻度线对齐的情况也要估读，故A不符合题意； B.测量前调节天平平衡时，如果指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，故B不符合题意； C.在实验室用温度计测量液体温度时，应该将玻璃泡全部浸入被测液体中，故C符合题意； D.使用量筒测量液体体积时，不能俯视读数，要平视读数，故D不符合题意； 故选：C。 【变式1】如图所示，下列关于量筒的使用，读数正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：量筒读数时，视线要与凹液面的底部或凸液面的顶部在一条水平线上，不能俯视（测量结果偏大），也不能仰视（测量结果偏小），故A确、BCD误。 故选：A。 题型11 排水法测量固体体积 【典例1】小明用量筒测量小石块的体积，先在量筒里放入适量的水，用细绳系住小石块缓慢浸没在水中，如图所示。由图可知小石块的体积是　 m3。若小石块有一定的吸水性，所测体积偏　 　 （选填“大”或“小”）。 【答案】2×10﹣5；小。 【解答】解：从图中可以看到，量筒中水的初始体积是60mL，放入小石块后总体积是80mL。根据排水法，小石块的体积等于总体积减去水的初始体积：V＝80mL−60mL＝20mL＝20cm3＝2×10﹣5m3； 如果小石块有吸水性，那么在浸没过程中，小石块会吸收一部分水，导致量筒中水面上升的幅度变小，测得的总体积会偏小。用这个偏小的总体积减去初始水的体积，得到的小石块体积也会偏小。 故答案为：2×10﹣5；小。 【变式1】小明在家中发现妈妈的古法金手镯，用手掂了掂感觉是空心的，他想知道这个金手镯空心部分的体积，从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水。（已知水的密度为ρ0，金的密度为ρ） 请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该金手镯空心部分的体积的实验方案。 要求： （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出金手镯空心体积V空的数学表达式（用已知量和测量量的字母表示）。 【答案】（1）实验步骤： ①用电子秤称出金手镯的质量m1； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量m2，用细线系住金手镯浸没水中，用记号笔标出此时水面位置； ③取出金手镯，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量m3。 （2）金手镯空心体积为V空。 【解答】解：选择的器材：电子秤、记号笔、空玻璃杯、细线和水。 （1）实验步骤 ①用电子秤称出金手镯的质量m1； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量m2，用细线系住金手镯浸没水中，用记号笔标出此时水面位置； ③取出金手镯，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量m3； （2）后来加入水的质量为m水＝m3﹣m2，体积为； 则空金手镯的体积为； 实际金手镯的体积为； 金手镯空心体积为。 答：（1）实验步骤： ①用电子秤称出金手镯的质量m1； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量m2，用细线系住金手镯浸没水中，用记号笔标出此时水面位置； ③取出金手镯，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量m3。 （2）金手镯空心体积为V空。 题型12 测量液体的密度 【典例1】小明所在的小组设计实验测量沙棘汁的密度，以下是操作步骤，请你选出最佳方案（　　） ①用天平测出空烧杯的质量 ②用天平测出空量筒的质量 ③用天平测出烧杯和沙棘汁的总质量 ④用量筒测出沙棘汁的体积 ⑤用天平测出量筒和沙棘汁的总质量 ⑥计算 A．③④①⑥ B．①④③⑥ C．②④⑤⑥ D．①③④⑥ 【答案】A 【解答】解：按照测量液体密度的一般步骤：应先测烧杯和沙棘汁总质量，再把沙棘汁倒入量筒测体积，最后再测空烧杯质量，质量是倒出部分沙棘汁的质量（总质量减空烧杯质量），体积就是量筒内倒出部分的体积，二者严格对应，残留不影响测量结果，误差最小。 故选：A。 【变式1】配制溶液时需要20g的水，某小组量取20g水的过程如下：如图甲所示，先用调节平衡的天平测出空烧杯的质量，然后先在右盘内加入20g的砝码，后在烧杯内倒入适量的水以后，指针位置如图乙所示，则接下来应进行的操作是（　　） A．用胶头滴管向烧杯内加入适量的水 B．用胶头滴管从烧杯内吸取适量的水 C．向左调节平衡螺母 D．将游码移动到零刻度处后再加减砝码 【答案】A 【解答】解：图乙指针偏向分度盘右侧，说明右盘砝码总质量大于左盘（烧杯+水）的总质量，即水的质量还不足20g，因此接下来需要用胶头滴管向烧杯内加水（测量过程中不能再移动平衡螺母），直到天平平衡。 故选：A。 题型13 测量固体的密度 【典例1】用托盘天平和量筒测量石块的密度，图甲是天平在某时刻分度盘指针的位置，图乙是天平调平后测量石块质量，天平平衡时右盘中砝码和游码的情形，图丙是测量石块体积的情形。下列说法正确的是（　　） A．出现图甲中指针偏转情况后，应将天平的平衡螺母向左调，使天平平衡 B．若将石块从郑州带到北京，其质量会变小 C．石块的密度是2.7×103kg/m3 D．若图丙中先测石块和水的总体积，再拿出石块测水的体积，则测出的石块密度会偏大 【答案】C 【解答】解：A.出现图甲中指针偏转情况后，指针左偏，应将天平的平衡螺母向右调，使天平平衡，故A错误； B.质量是物体的一种属性，不随位置的改变而变化，若将石块从郑州带到北京，其质量不会变小； C.标尺的分度值0.2g，游码在标尺上对应的刻度值为4g，石块质量为 m＝50g+4g＝54g 量筒的分值为2mL，根据排水法，石块的体积V＝40mL﹣20mL＝20mL＝20cm3； 石块的密度是 ρ＝ 2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3； 故C正确； D.若图丙中先测石块和水的总体积，再拿出石块测水的体积，因石块上有水，导致测水的体积变小，可知得出的体积变大，由密度公式可知石块则测出的石块密度会偏小，故D错误。 故选：C。 【变式1】李明同学用天平和量筒测量一石块的密度，图甲是放石块之前调节横梁平衡时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，应将平衡螺母向左调，使横梁平衡 B．由乙图可知，石块的质量是17.6g C．由丙图可知，石块的体积是40cm3 D．石块的密度是1.74×103kg/m3 【答案】D 【解答】解：A、由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁平衡，故A错误； B、由图乙知，标尺的分度值为0.1g，石块的质量m＝10g+5g+2.4g＝17.4g，故B错误； C、由图丙知，水的体积为30mL，水和石块的总体积为40mL， 则石块的体积V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3，故C错误； D、石块的密度ρ1.74g/cm3＝1.74×103kg/m3，故D正确。 故选：D。 题型14 物质的鉴别 【典例1】“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给 了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其质量 　 　 。如图所示，若这 枚来自太空的星星纪念币质量为16g，体积为2cm3，则这枚纪念币 　 　 （选 填“是”或“不是”）纯金制成。（ρ金＝19.3×103kg/m3） 【答案】不变；不是。 【解答】解：若宇航员星星”从太空被带回到地球后，位置发生了变化，物体的质量不随位置变化而变化，故其质量不变。 纪念币的密度： ρ8g/cm3＝8×103kg/m3， 由ρ＜ρ金＝19.3×103kg/m3可知，该纪念币不是用纯金制成的。 故答案为：不变；不是。 【变式1】如图所示，采用无人机航拍，小聪同学找到了无人机的部分参数，如表所示： 起飞质量 1216g 最大上升速度 5m/s 螺旋桨（实心）质量 12g/支 影像传感器 有效像素1200万 （1）无人机从地面上升到30m的空中最少需要多少时间？ （2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（ρ木＝0.72g/cm3，ρ塑料＝1.2g/cm3，ρ碳纤维＝1.8g/cm3），他用量筒测得一支螺旋桨的体积为10cm3，请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么？ （3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？ 【答案】（1）无人机从地面飞到30米的空中最少需要6s时间； （2）该螺旋桨的材料是塑料； （3）内层木的质量是5.4g。 【解答】解：（1）由题知，无人机上升高度s＝30m，最大上升速度v＝5m/s， 由v可得最少需要的时间：t6s； （2）一支螺旋桨的质量m＝12g，体积V＝10cm3， 螺旋桨密度：ρ螺旋桨1.2g/cm3， 所以螺旋桨的材料可能是塑料； （3）由题意知，高端无人机的螺旋桨V桨＝V木+V碳， 由ρ得碳纤维的体积： V碳2.5cm3， 内层木的体积： V木＝V桨﹣V碳＝10cm3﹣2.5cm3＝7.5cm3， 内层木的质量： m木＝ρ木V木＝0.72g/cm3×7.5cm3＝5.4g。 答：（1）无人机从地面飞到30米的空中最少需要6s时间； （2）该螺旋桨的材料是塑料； （3）内层木的质量是5.4g。 题型15 密度在生产、生活中的应用 【典例1】歼﹣20战斗机大量使用了钛合金以减轻机身重量，是因为钛合金具有较小的（　　） A．弹性 B．密度 C．硬度 D．熔点 【答案】B 【解答】解： A、弹性是材料受力形变后恢复原状的性质，和减轻重量无关，故A错误。 B、钛合金密度较小，在体积一定时，质量更小，能够减轻机身重量，故B正确。 C、硬度描述材料抗刮擦、抗形变能力，不能减小质量，故C错误。 D、熔点是熔化的温度，和轻重没有关系，故D错误。 故选：B。 【变式1】运﹣20是我国自行研制的大型运输飞机，如图所示。它的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料，这种材料比同体积的常规材料轻，且具有耐高温、耐腐蚀、抗压能力强、抗电磁干扰能力强的特点，“这种材料比同体积的常规材料轻”反映了这种材料的（　　） A．硬度小 B．导热性好 C．熔点低 D．密度小 【答案】D 【解答】解：A．硬度是指材料局部抵抗硬物压入其表面的能力，硬度高主要体现材料抵抗磨损、压痕等的能力较强，但它与材料的轻重并没有直接关系，故A不正确； B．导热性是指物质传导热量的能力，导热性好意味着材料能够快速地传递热量，但这与材料的质量（轻重）没有关联。所以该选项无法解释材料比同体积常规材料轻的原因，故B不正确； C．熔点是物质从固态变为液态时的温度，题干中“比同体积的常规材料轻”描述的是质量与体积的关系，与熔点无关，故C不正确； D．题目中说这种材料比同体积的常规材料轻，即相同体积下该材料质量小，是因为其密度比常规材料小，故D正确。 故选：D。 题型16 空心与实心的判断 【典例1】由同种材料组成的甲、乙两金属球的质量分别为81g、50g，体积分别为30cm3、25cm3，若其中有一个金属球是实心的，则下列判断正确的是（　　） A．甲金属球一定是空心的 B．乙金属球一定是实心的 C．该材料的密度一定为2.7g/cm3 D．该材料的密度一定为2g/cm3 【答案】C 【解答】解：甲的密度ρ甲2.7g/cm3， 乙的密度ρ乙2g/cm3 由于甲的密度大于乙的密度，所以实心球是甲，这种金属球的密度是2.7g/cm3，乙金属球是空心的，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式1】在鉴别一铁块是否是实心的实验中，用调好的天平测量铁块的质量，所加的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示。将铁块浸没在盛有30mL水的量筒中，水面位置如图乙所示，铁块的质量为　　 g，该铁块的密度为　　 g/cm3。该铁块是　　 （选填“实心”或“空心”）的。（） 【答案】53.6；5.36；空心。 【解答】解：由图可知，砝码质量为50g，标尺分度值0.2g，游码读数3.6g，铁块的质量m＝50g+3.6g＝53.6g 量筒分度值2mL，量筒读数40mL，铁块的体积V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3，铁块的密度 由题意可知铁的密度，计算铁块的密度小于铁的密度5.36g/cm3＜7.9g/cm3，所以该铁块是空心的。 故答案为：53.6；5.36；空心。 题型17 空心物质的密度计算 【典例1】同种材料制成的甲、乙两物体的质量分别是64g、24g，其体积分别是8cm3、4cm3，若已知其中一个为实心，则下列判断正确的是（　　） A．甲物体为空心 B．该材料的密度为6g/cm3 C．空心物体空心部分的体积为1cm3 D．甲、乙两物体实心部分的密度之比为4：3 【答案】C 【解答】解：AB、由题知，甲、乙两物体由同种材料制成， 甲物体的密度：ρ甲8g/cm3， 乙物体的密度：ρ乙6g/cm3， 因为ρ甲＞ρ乙， 所以甲物体为实心，乙物体为空心，制作这两个物体的材料密度是8g/cm3．故AB错误； C、乙物体实心部分的体积：V乙实3cm3， 则空心物体空心部分的体积为：V空＝V乙﹣V乙实＝4cm3﹣3cm3＝1cm3；故C正确； D、甲、乙两物体由同种材料制成，则材料的密度相同，所以，甲、乙两物体实心部分的密度之比为1：1．故D错误。 故选：C。 【变式1】现有一合金部件，测量其体积为89cm3，若质量不变，如果分别用纯金属甲和纯金属乙制作，体积分别为65cm3和105cm3，则合金零件中甲、乙金属的质量比为（　　） A．5：6 B．4：3 C．2：3 D．13：21 【答案】C 【解答】解：设合金零件的质量为m， 用纯金属甲或纯金属乙制作零件时质量不变，仍然为m，体积分别为65cm3和105cm3， 则两种金属的密度分别为：ρ甲，ρ乙（为便于解答，没有带单位）， 设合金零件中甲、乙金属的质量分别为m甲、m乙，且m甲+m乙＝m， 则合金零件中甲、乙金属的体积分别为V甲，V乙， 已知合金零件的体积为89cm3， 则V合金＝V甲+V乙6589， 解得0.6，即m乙＝0.6m， 则m甲＝m﹣m乙＝m﹣0.6m＝0.4m， 所以m甲、m乙＝0.4m：0.6m＝2：3。 故选：C。 题型18 混合物质的密度计算 【典例1】已知金属甲和金属乙的密度分别是ρ1、ρ2，取质量相等的金属甲和乙制成合金，若再取体积相等的金属甲和乙制成合金，这两种合金的密度分别是（　　） A．ρlρ2、ρ1+ρ2 B．ρ1+ρ2、2ρ1ρ2ρ1+ρ2 C．、ρ1+ρ2 D．、 【答案】D 【解答】解：设甲、乙两金属块的质量均为m，由可知，金属甲的体积：；金属乙的体积：；合金的体积：； 合金球的质量：m合金＝2m； 则合金球的密度：。 再取体积相等的金属甲和乙制成合金，假设体积为V， 根据ρ知，总质量为m＝ρ1V+ρ2V，总体积为2V； 则密度为ρ'。 故选：D。 【变式1】某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 【答案】B 【解答】解： 甲的体积：V甲＝1cm×1cm×1cm＝1cm3， 则甲的密度：ρ甲9.2g/cm3； 乙的体积：V乙＝2cm×2cm×2cm＝8cm3， 则乙的密度：ρ乙8.9g/cm3； 丙的体积：V丙＝3cm×3cm×3cm＝27cm3， 则丙的密度：ρ丙8.52g/cm3； 而铜的密度为8.9×103kg/m3＝8.9g/cm3， 因为ρ甲＞ρ铜 ρ乙＝ρ铜 ρ丙＜ρ铜， 所以甲是次品、乙是合格品、丙是废品。 故选：B。 过 关 验 收 1．如图所示，在进行酒精和水混合实验中，通过比较应选择 　 　 （甲/乙）玻璃管，并先倒入 　 　 （酒精/水），这样做是因为我们 　　 　 （填“希望”或“不希望”）水和酒精在实验刚开始就混合。若将1L酒精和1L水混合后液体密度　 　 0.9g/cm3。（ρ酒精＝0.8g/cm3，选填“＞”、“＜”或“＝”）。 【答案】乙；水；不希望；＞。 【解答】解：（1）由图知，甲玻璃管内径相同，乙玻璃管上下内径相差较大且上部更细，相同体积足量的液体倒入两个玻璃管，充分混合后，虽然水和酒精混合后的总体积都变小，但乙的总体积变化更明显； 水的密度大于酒精的密度，若先倒酒精，会对实验现象造成影响；故在进行实验时，都应先注入一半体积的水，然后将相同体积的酒精注入玻璃管中，使密度较大的水在下方，可以得到两种液体未充分混合时的总体积，堵住容器口并上下颠倒几次，发现容器中的液面降低，即水和酒精混合后的总体积变小了； （2）由题知，水和酒精的体积均为1L＝1000cm3， 由ρ得，混合前水的质量：m水＝ρ水V＝1g/cm3×1000cm3＝1000g； 酒精的质量：m酒＝ρ酒V＝0.8g/m3×1000cm3＝800g； 若混合后总体积不变，则混合液体的密度：ρ混0.9g/cm3， 而事实上水和酒精混合后的总体积会变小，所以由密度公式可知混合液体的密度将大于0.9g/cm3。 故答案为：乙；水；不希望；＞。 2．练习使用天平测量物体质量时，小芳同学正确操作，测得烧杯的质量如图所示，则烧杯质量为　 　 g。 【答案】31.4 【解答】解：由图可知，右盘中砝码的质量分别为20g和10g，游码标尺的分度值为0.2g，游码左侧边缘对应的刻度值为1.4g，根据天平的读数规则，左盘物体的质量等于右盘砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，烧杯的质量m＝m砝+m游＝20g+10g+1.4g＝31.4g。 故答案为：31.4。 3．我省是全国土豆主产区之一。小明将一个土豆带到实验室，测量土豆的质量。测量前，小明把托盘天平放在水平桌面上，在调节天平平衡时，进行如图甲所示的操作，他漏掉的操作步骤是　　 　　 。改正错误后，他按照正确的实验步骤进行操作，当横梁水平平衡时，右盘内的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则土豆的质量为　　 　　 g。 【答案】游码归零；97.4。 【解答】解：使用托盘天平前，先把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁平衡，图甲中游码未归零就调节平衡螺母。 天平测量物体质量时，物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值，砝码总质量为50g+20g+20g+5g＝95g。 游码对应示数为2.4g，因此土豆质量为95g+2.4g＝97.4g。 故答案为：游码归零；97.4。 4．小明同学在测量一个鸡蛋的质量前，发现无论怎样都不能将天平调节平衡。于是他向右盘放入了一颗0.1g的小石子，终于使天平平衡。在测量过程中，当右盘放60g砝码时，天平刚好平衡，则此鸡蛋的实际质量是（　　） A．60.1g B．60g C．59.9g D．无法判断 【答案】B 【解答】解： 小明同学向右盘放入了一颗0.1g的小石子后，终于使天平平衡。 因此，此时左盘中鸡蛋的质量与右盘中砝码的质量是相等的，鸡蛋的实际质量60g。 故选：B。 5．如图所示，天平放置在水平桌面上，烧杯底有一轻质细绳系住木块且木块浸没在水中，天平处于平衡状态。当剪断细绳后，木块最终漂浮在水面上，且有五分之一的体积露出水面。下列说法正确的是（　　） ①木块与水的密度之比是4：5 ②剪断细绳之前，木块受到的浮力与受到的重力之比是1：1 ③剪断细绳之后，木块漂浮时，指针指向分度盘的右侧 ④剪断细绳前后，木块受到水的浮力之比是5：4 A．只有②③正确 B．只有①③正确 C．只有①④正确 D．只有①②正确 【答案】C 【解答】解：①.根据题意可知，剪断细绳前，V排1＝V木，由阿基米德原理有：F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV木 剪断细绳后，木块最终漂浮在水面上，有五分之一的体积露出水面，即，因为木块最终漂浮在水面上，浮力等于重力，则有 则木块与水的密度之比ρ木：ρ水＝4：5，故①正确； ④.剪断细绳前后，木块受到水的浮力之比F浮1：F浮2＝5：4，故④正确； ②.剪断细绳之前，木块受到的浮力与受到的重力之比F浮1：G＝5：4，故②错误； ③.取烧杯、水、木块整体为研究对象，受到重力和天平左托盘的支持力，剪断细绳前后，总重力不变，支持力不变，所以烧杯对左托盘的压力不变，天平仍保持平衡，剪断细绳之后，木块漂浮时，指针指向分度盘的中央，故③错误。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．关于密度公式，下列说法中正确的是（　　） A．同种物质状态不变时，质量m跟它的体积V成正比 B．由公式可知ρ与V成反比，V越大ρ越小 C．由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大 D．同种物质若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半 【答案】A 【解答】解：A、对于同种物质（状态不变），密度ρ是定值，由m＝ρV可知，质量与体积成正比，故A正确； BC、密度是物质的一种特性，同种物质、状态相同时，物质的密度与体积、质量无关，故BC错误； D、同种物质、状态相同时，物质的密度与体积、质量无关，同种物质若其体积增加一倍，质量也增加一倍，但它的密度不变，故D错误。 故选：A。 7．橡皮擦是学生必备的文具之一。在使用过程中，橡皮擦会产生碎屑。下列叙述正确的是（　　） A．使用时，橡皮擦体积减小，密度不变 B．使用时，橡皮擦质量减小，密度减小 C．橡皮擦的密度与质量成正比，与体积成反比 D．质量是物体的基本属性，使用过程中橡皮擦的质量不变 【答案】A 【解答】解： A、物质质量与体积的比值是一个常量，橡皮擦密度不随质量和体积的变化而变化，故A正确； B、橡皮擦质量变化不会引起密度的变化，故B错误； C、橡皮擦的密度与物体的质量和体积无关，故C错误； D、橡皮擦在使用过程中，会产生碎屑，质量变小了，故D错误； 故选：A。 8．阅读图表信息判断下面的说法，其中正确的是（　　） 常温常压下部分物质的密度/（kg•m﹣3） 金 19.3×103 水银 13.6×103 钢、铁 7.9×103 纯水 1.0×103 冰（0℃） 0.9×103 植物油 0.9×103 干松木 0.5×103 酒精 0.8×103 A．由公式ρ可知物质的密度跟质量成正比，跟体积成反比 B．固体的密度一定比液体的密度大 C．同种物质在不同状态下，其密度一般不同 D．密度是物质的属性，物质不同，密度一定不同 【答案】C 【解答】解：A、物质的密度是物质的一种特性，受物质温度、状态、种类的影响，与物体的质量和体积无关，在数值上等于质量与体积的比值； 根据公式ρ，同一物质ρ一定，不能说密度跟质量成正比，跟体积成反比，故A错误； B、水银是液体，但它的密度比铜和铝的密度都大，故B错误； C、水和冰属于同一种物质，但在不同状态下，密度不同，故C正确； D、冰和植物油不是同一种物质，但密度相等。故D错误。 故选：C。 9．用天平和烧杯粗测自制葡萄汁的密度，主要操作过程如下： ①在两个相同烧杯的同一高度作标记（如图甲）； ②用天平测出其中一个空烧杯的质量m0； ③分别将水和葡萄汁倒入两烧杯，液面均到标记位置（如图乙）； ④测出装水烧杯的总质量m1，装葡萄汁烧杯的总质量m2。 水的密度用ρ水表示，葡萄汁的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：在两个相同烧杯的同一高度作标记，分别将水和葡萄汁倒入两烧杯，液面均到标记位置，则使得水和葡萄汁的体积相等，V水＝V葡； 用天平测出其中一个空烧杯的质量m0；测出装水烧杯的总质量m1，则水的质量m水＝m1﹣m0； 装葡萄汁烧杯的总质量m2。装葡萄汁质量m葡＝m2﹣m0； 根据密度公式ρ知， ； 即； 解得ρ葡ρ水。 故选：D。 10．如图所示，有一只空玻璃瓶，它的质量为m1；当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为m2。用此空玻璃瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为m3；在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为m4。水的密度为ρ，问金属颗粒的密度是多少（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：金属粒的质量：m金＝m3﹣m1， 空瓶装满水时，所盛水的质量：m水＝m2﹣m1， 根据ρ可得，空瓶容积：V＝V水， 瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积： V水′， 金属粒的体积： V金＝V﹣V水′， 金属粒的密度： ρ金ρ。 故选：D。 11．某医院急诊室的氧气钢瓶中装有一定质量的氧气，给急救病人供氧时用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度 　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）；若病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为 　 　 cm3。（已知ρ冰＝0.9×103kg/m3） 【答案】变小；500。 【解答】解：氧气瓶中的氧气始终会充满整个氧气瓶，用掉一半氧气之后，氧气的质量变小，但氧气的体积不变，由可知瓶内剩余氧气的密度变小； 会凝固成冰后的质量不变，则冰的质量为m冰＝m水＝450g，已知冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3， 由可知冰的体积为：。 故答案为：变小；500。 12．小雨到江南古镇旅游时发现，某店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图所示，两竹筒内径相等，竹筒A用来量取米酒，竹筒B用来量取酱油，当它们都盛满时，竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等。已知米酒密度为，酱油密度为，则竹筒A与竹筒B筒身的高度之比为（　　） A．1：1 B．6：5 C．19：23 D．23：19 【答案】D 【解答】解：已知竹筒A和竹筒B的内径相同，则它们的底面积S也相同； 设竹筒A的高度为h1，竹筒B的高度为h2，当它们都盛满时，竹筒A中米酒的体积为V1＝Sh1，竹筒B中酱油的体积为V2＝Sh2； 竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等，即mA＝mB，由m＝ρV可得，ρ米酒V1＝ρ酱油V2； 则有ρ米酒Sh1＝ρ酱油Sh2； 竹筒A与竹筒B筒身的高度之比为：，故D正确，ABC错误。 故选：D。 13．制作航天器部件的材料需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（　　） A．铝合金和碳纤维的密度之比是1：2 B．铝合金和碳纤维两种物质的密度与质量均成正比 C．体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较大 D．质量为108g的碳纤维的体积为80cm3 【答案】D 【解答】解：A．由图得，体积相同时，碳纤维的质量是铝合金的一半，由得，铝合金和碳纤维的密度之比是2：1，故A不符合题意； B．密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量、体积大小无关，铝合金和碳纤维两种物质的密度不随质量和体积的变化而变化，故B不符合题意； C．由图得，体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小，故C不符合题意； D．碳纤维的密度ρ碳1.35g/cm3，则质量为108g的碳纤维的体积为V碳′80cm3，故D符合题意。 故选：D。 14．甲、乙两物体的质量之比是2：3，它们的体积之比是3：2，则这两种物质的密度之比是（　　） A．9：4 B．4：9 C．1：1 D．2：3 【答案】B 【解答】解：由题意可知，V甲：V乙＝3：2，m甲：m乙＝2：3， 所以两球的密度之比为4：9。 故选：B。 15．如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，下列说法正确的是（　　） A．甲物质的密度随体积增大而增大 B．体积为5cm3的乙物质，质量为10g C．甲、乙两种物质的密度之比是4：1 D．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 【答案】B 【解答】解： （1）密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错； （2）由图像可知，当甲物质的质量m甲＝2g时，V甲＝4cm3，ρ甲0.5g/cm3； 当乙物质的质量m乙＝4g时，V乙＝2cm3，ρ乙2g/cm3， 所以甲、乙两种物质的密度之比是1：4，故C错； （3）体积为V乙′＝5cm3的乙物质的质量：m乙′＝ρ乙V乙′＝2g/cm3×5cm3＝10g，故B正确； （4）由图像可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g），乙物质的体积较小，故D错。 故选：B。 16．在研究物质的密度时，用甲、乙两种不同物质制成若干大小不同的实心物块，分别测出这些物块的质量和体积，根据实验数据绘制两种物块的质量与其体积大小关系的图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两种物质的密度之比是4：1 B．甲、乙两种物质的密度都随体积的增大而增大 C．体积相同的甲、乙两种物质的质量之比为2：1 D．用乙物质制成的体积为5cm3的实心物块的质量为10g 【答案】D 【解答】解：A、从图象中可以选取特殊点，当甲的体积V甲＝4cm3时，其质量m甲＝2g，则甲的密度ρ甲0.5g/cm3；当乙的体积V乙＝2cm3时，其质量m乙＝4g，则乙的密度ρ乙2g/cm3，所以甲、乙两种物质的密度之比ρ甲：ρ乙＝0.5g/cm3：2g/cm3＝1：4，故A错误。 B、密度是物质的一种特性，它与物质的种类和状态有关，与物体的质量和体积无关，所以甲、乙两种物质的密度不随体积的增大而增大，故B错误。 C、根据m＝ρV，当体积相同时，质量与密度成正比，所以体积相同的甲、乙两种物质的质量之比等于它们的密度之比，即为1：4，故C错误。 D、由前面计算可知乙物质的密度ρ乙＝2g/cm3，用乙物质制成的体积为5cm3的实心物块的质量m′乙＝ρ乙V＝2g/cm3×5cm3＝10g，故D正确。 故选：D。 17．小华同学注意到平放于水平桌面上的一包多功能复印纸有如表所示的一些信息，他还用毫米刻度尺测量了这包纸的厚度，记录了一个数据50.0，但忘了写单位。则这种纸的密度约为（　　） A．0.8g/cm3 B．8g/cm3 C．80g/cm3 D．800g/cm3 【答案】A 【解答】解：A、毫米刻度尺读数要估读到分度值的下一位，所以记录值50.0的单位应为mm，整包纸厚度为50.0mm；由表中数据可知一包为500张，单张厚度，纸的面密度为80g/m2，取1m2纸计算，S＝1m2＝10000cm2，V＝Sd＝10000cm2×0.01cm＝100cm3，，故A正确； B、正确密度为0.8g/cm3，8g/cm3比正确值扩大了10倍，故B错误； C、80g/cm3太大，故C错误； D、800g/cm3与计算所得0.8g/cm3相差1000倍，故D错误。 故选：A。 18．小明测量出A、B、C、D四个物体的质量与体积，并在m﹣V图像中描出对应的点，分析图中信息可知，其中密度最小的是（　　） A．物体A B．物体B C．物体C D．物体D 【答案】C 【解答】解：如图1所示，连接原点O与点A，并延长得到一条直线，发现该直线经过B点，不经过C、D，可知：A、B的密度相同，而A、B的密度与C、D的密度不同。 图1： A、B两种物质的m﹣V图象是同一条直线，可知：ρA＝ρB， 分析图可知：B、C两种物质的质量相同，B的体积小于C的体积，根据密度公式ρ可知：B的密度大于C的密度； 分析图可知：C、D的体积相同，C的质量小于D的质量，根据密度公式ρ可知：D的密度大于C的密度； 如图2所示，连接原点O与点D，得到另一条直线为物质D的m﹣V图象，比较两条直线的斜率，B的密度大于D的密度。 图2； 由图可知，四个物体的密度关系为ρA＝ρB＞ρD＞ρC，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选：C。 19．小华在测量液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，测量并绘制出了总质量m与液体体积V的关系图像，如图所示。由该图像可知，下列说法正确的是（　　）（，） A．液体的体积越大，密度越大 B．液体甲的密度为2g/cm3 C．液体乙可能是水 D．酒精对应的m﹣V图像位于Ⅰ区域 【答案】C 【解答】解：A．密度是物质本身的一种特性，大小决定于物质的各类，而与物质质量和体积都无关，故A错误； B．由上图可知，当液体体积V＝0时，总质量就是容器本身的质量，由图可知容器质量为20g，当时可知甲液体质量m甲＝80g﹣20g＝60g，甲的密度，故B错误； C．当时，乙液体质量m乙＝80g﹣20g＝60g，乙的密度，因此乙可能是水，故C正确。 D．酒精密度，相同体积下装酒精的容器总质量比装水的容器更小，因此酒精的m﹣V图像应该位于Ⅲ区域，故D错误。 故选：C。 20．关于下列测量仪器的使用，说法正确的是（　　） A．甲图：当在右盘添加最小砝码后，指针仍指向分度盘左侧，应向右调节平衡螺母 B．乙图：读数时视线未与凹液面最低处相平，会导致测量结果偏小 C．丙图：在使用温度计读数时，应使玻璃泡继续留在液体中 D．丁图：在测量物体长度时，必须使刻度尺零刻度线与物体的一端对齐 【答案】BC 【解答】解：A错误，在测量时不能调节平衡螺母，应当向右移动游码，直到指针指在分度盘中央。 B正确，从图中可以看出，仰视读数会使得视线对准较小的刻度线，从而读数偏小。 C正确，温度计的玻璃泡离开了待测液体，会使得温度计示数变化，导致读数错误，所以在读数时，温度计的玻璃泡要完全浸没在液体中。 D错误，测量长度时若不便对准零刻度线，物体的一端可以对准任意刻度线，最终读数时减去物体起始端对齐的刻度线对应的示数即可。 故选：BC。 21．测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量，结合如下实验步骤中，请选出实验误差最小的方案表达式（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：采用“补水”法测量体积较大固体密度时，实验误差最小的方案如下： ①用天平测出石块的质量m； ②用天平测出烧杯和水总质量m1； ③放入石块做出标记； ④取出石块，补水到原标记位，测出此时总质量m4； 则：石块的体积V，石块的密度为：ρ。 此方案中，通过先测石块质量，再放放做标记，取走石块带走的水，最后通过补水测质量的方式，能较为准确地得出石块的质量和体积，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选：B。 22．芳菲四月，春满沂河！临沂青河实验学校小王同学远足春游时，带回一杯沂河水。下面是他整理的用天平和量筒测量河水密度的步骤，你认为最合理的顺序是（　　） ①用天平测出空烧杯的质量m1 ②将适量河水倒入烧杯中，用天平测出烧杯和河水的总质量m2 ③将烧杯中的河水倒入量筒中，测出河水的体积V ④用天平测出烧杯和剩余河水的总质量m3 A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．③④① 【答案】B 【解答】解：为减少误差，不必测空杯的质量； 根据测量液体密度的步骤可知， ②首先将托盘天平放在水平桌面上，调节天平横梁平衡；然后用天平称出盛有河水的烧杯的总质量m2； ③再把烧杯中的河水倒入量筒中一部分，记下量筒中河水体积V； ④最后用天平称出剩余河水和烧杯的总质量m3； 故选：B。 23．我国研发的“气凝胶冰雪服”采用气凝胶材料制成，内部80%以上是空气，具有超轻、隔热、透气等特性。运动员穿着它在零下20℃的室外训练时，下列气凝胶的物理属性中没有起作用的是（　　） A．密度极小 B．抗压强度大 C．内部多孔结构，便于汗液蒸发 D．导热性差，阻隔外界寒冷 【答案】B 【解答】解：A、题目中提到气凝胶冰雪服“超轻”，而密度极小是实现“超轻”的关键物理属性，该特性在冰雪服中起到了作用，故A不符合题意。 B、题目中描述的气凝胶冰雪服的特性是超轻、隔热、透气，并没有提到需要承受较大压力的场景，也没有体现出抗压强度大这一属性的作用，故B符合题意。 C、题目中提到冰雪服具有“透气”特性，内部多孔结构正好可以实现透气，便于汗液蒸发，该属性在冰雪服中起到了作用，故C不符合题意。 D、题目中提到冰雪服具有“隔热”特性，导热性差能够有效阻隔外界寒冷，保持人体温度，该属性在冰雪服中起到了作用，故D不符合题意。 故选：B。 学科网（北京）股份有限公司 $