第14讲 机械效率 讲义 2027年中考物理一轮复习

第14讲 机械效率 内 容 导 航 知识点1 机械效率 知识点2 测量滑轮组的机械效率 知识点3 机械效率的综合计算 题型1 有用功的计算 题型2 额外功的计算 题型3 机械效率的简单计算 题型4 机械效率的比较大小 题型5 滑轮、滑轮组机械效率的计算 题型6 水平滑轮组机械效率的计算 题型7 斜面机械效率的计算 题型8 杠杆的机械效率的计算 题型9 其他机械的效率计算 题型10 含有滑轮组的复杂装置机械效率的计算 知 识 点 通 关 知识点1 机械效率 1．有用功和额外功 如图甲所示，用弹簧测力计将钩码缓慢地提升一定的高度，算拉力所做的功。如图乙所示，用弹簧测力计并借助一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，计算弹簧测力计的拉力所做的功。 虽然在两次实验中钩码被提升了相同的高度，但第二次实验中拉力做的功要多一些。在第二次实验中，将钩码提升一定的高度是我们的工作目的。 （1）有用功：动滑轮对钩码的拉力所做的功叫作有用功，用W有用表示。 （2）总功：弹簧测力计的拉力所做的功，叫作总功，用W总表示。总功等于有用功与额外功之和，即W总=W有用+W额外。 （3）额外功：用动滑轮提升钩码时，我们还不可避免地要克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素的影响而多做一些功，这部分功叫作额外功，用W额外表示。 （4）区分有用功与额外功的关键：看我们需要达到什么做功目的。例如:用桶将水从水井中提上来，克服水重做的是有用功，而克服桶重做的是额外功;如果是捞出掉入水井中的水桶,则克服桶重做的是有用功，而克服桶带出来的水的重力所做的功是额外功。 （5）大量实验表明，动力对机械所做的功（总功）总是大于机械对外所做的功（有用功）。事实上，使用任何机械都不能省功。 （6）三种简单机械的有用功、额外功和总功 种类 杠杆 滑轮组 斜面 图示 有用功 额外功 若不计摩擦： 若不计绳重及摩擦： 总功 三者关系 2．机械效率 （1）使用机械时额外功不可避免 使用机械做功时，额外功是不可避免的。在保证所做有用功一定的情况下，人们总是希望额外功越少越好，即额外功在总功中所占的比例越小越好，也就是有用功在总功中所占的比例越大越好。有用功占总功的比例反映了机械的一项性能，在物理学中用机械效率来表示这一性能。 （2）机械效率 定义 物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η表示 公式 （机械效率是一个比值，它没有单位，通常用百分数表示） 物理意义 机械效率越高，做的有用功占总功的比例就越大 可变性 机械效率不是固定不变的，机械效率反映的是机械在一次做功过程中有用功跟总功的比值，同一机械在不同的做功过程中，有用功不同，机械效率也会不同 特点 因为使用机械时，不可避免地要做额外功，故任何机械的机械效率都小于1,只有在理想情况下机械效率才为1 注意 机械效率的高低与是否省力、滑轮组绳子的绕法、物体被提升的高度及速度等无关 （3）功、功率和机械效率的比较 物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明 功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W J (1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 (2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系 功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P W 机械效率 反映机械做功性能的好坏 有用功与总功之比 η 无 （4）机械效率的计算 机械效率的表达式为，三种简单机械的机械效率总结如下： 杠杆 滑轮（组） 斜面 竖直匀速提升 水平匀速拉动 图示 公式 （理想情况） （不计绳重和摩擦） 或 说明 其中G为提升重物的重力，h为重物升高的高度，F为动力，s为动力作用点移动的距离。 其中G为提升重物的重力，h为重物升高的高度，s为绳子自由端移动的距离，n为承担重物的绳子段数。 其中Ff为物体与水平面间的摩擦力，F为拉力，s物 为物体移动的距离，s绳为绳子自由端移动的距离，n为承担摩擦力的绳子段数。 其中G为提升重物的重力，h为斜面的高度，s为斜面的长度，F为拉力，Ff为物体与斜面间的摩擦力。 知识点2 测量滑轮组的机械效率 1．影响滑轮组机械效率的主要因素与改进措施 影响因素 分析 改进措施（提高效率） 被提升物体的重力 同一滑轮组，被提升物体的重力越大，做的有用功越多，机械效率越大 在机械承受的范围内，尽可能增加被提升物体的重力 动滑轮的自重 有用功不变时，减小提升动滑轮时做的额外功，可提高机械效率 改进滑轮结构，减轻滑轮自重 滑轮组自身部件的摩擦 机械自身部件的摩擦力越大，机械效率越低 对机械进行保养，保持良好的润滑，减小摩擦 知识点3 机械效率的综合计算 1.计算滑轮组机械效率的方法有三种： （1）分别求出W有、W总，运用公式计算； （2）已知绕绳方式，运用（或）计算； （3）对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，运用公式直接计算。 2.对于斜面，有W总=W有+W额=Gh+fs，故斜面的机械效率。 3.杠杆机械效率的计算对于杠杆，不计摩擦时，有W总=W有+W额=Gh+G杆h杆，其中，G杆为杆的重力，h杆为杠杆重心移动的距离。故杠杆的机械效率。 4.当物体浸在液体中时，则有： ，，。 考 点 演 练 题型1 有用功的计算 【典例1】为了响应国家体重管理的号召，小明为家人制作了如图所示的简易拉力器，用拉力F将重为G的重物匀速竖直提升高度h，下列有关说法正确的是（　　） A．该滑轮是定滑轮，可以省力 B．拉力F的大小等于重物重力G的大小 C．人拉绳子移动的距离为2h D．提升重物做的有用功为Gh 【变式1】某同学在家利用一模一样的两个衣架组装成简易滑轮组。如图所示，他将重为3N的矿泉水瓶匀速提升0.5m，绳端拉力大小只有0.8N（不考虑绳子的自重和摩擦，g取10N/kg），下列说法正确的是（　　） A．甲衣架与天花板之间那段绳子的拉力为4.8N B．乙衣架的质量为1N C．自由端绳子通过的距离为3m D．拉力F所做的有用功为1.5J 题型2 额外功的计算 【典例1】如图所示，用一个动滑轮将重为200N的物体匀速提升3m，拉力F所做的功为660J。 （1）使用该滑轮匀速提升物体时所做的有用功是多少？ （2）使用该滑轮匀速提升物体时的额外功是多少？ 【变式1】工地上用图1中所示的装置运送建筑材料，电动机拉动绳子的功率一定，电动机对绳子的拉力F随绳子自由端的速度v变化的图像如图2所示。在用该装置匀速提升建筑材料A的过程中，A所处的高度h随时间t变化的图像如图3所示。已知A的质量为45kg、滑轮B和C的质量均为5kg，g取10N/kg。在匀速提升A的过程中，求： （1）电动机对绳子的拉力。 （2）2∼6s时间内，滑轮组的额外功。 题型3 机械效率的简单计算 【典例1】晓敏在观看杂技表演，有一项跳板节目引起了她的注意，如图所示，两名质量为60kg的男演员同时从3m高处自由下落到跳板的一端，站立于跳板另一端的一名质量为45kg的女演员被向上弹起4m高。晓敏利用所学的知识粗略地计算出跳板的机械效率为（　　） A．90% B．75% C．50% D．45% 【变式1】如图所示是古代著名的水利灌溉机械～龙骨水车，可以利用人力驱动水车，将低处的水提到高处。若某次工作时木链旋转一周，刮水板能将20kg的水提升到距离水面2m高的位置。则该过程中，人对水所做的有用功为　 　 J。该过程用时25s，人做功的平均功率为40W，该过程龙骨水车的机械效率为　 　 %（g取10N/kg）。 题型4 机械效率的比较大小 【典例1】如图，用甲、乙两机械分别将重为GM、GN的两物体M、N匀速提升，物体上升高度分别为h甲、h乙。对绳子的拉力分别为F甲、F乙，机械效率分别为η甲、η乙，忽略两机械的一切摩擦阻力和绳重，两机械的动滑轮重力未知。下列说法正确的是（　　） A．若h甲＝h乙、GM＝GN，则F甲＝F乙 B．若GM＝GN、F甲＞F乙，则η甲＞η乙 C．若GM＜GN、F甲＝F乙，则η甲＞η乙 D．若GM＞GN、F甲＜F乙，则η甲＞η乙 【变式1】如图所示，用甲、乙两装置提升钩码，使钩码以相同的速度匀速上升相同的高度。若不计绳重和摩擦，滑轮和钩码都相同，下列说法正确的是（　　） A．甲更省力 B．乙额外功更大 C．甲、乙拉力做功功率相等 D．甲机械效率更大 题型5 滑轮、滑轮组机械效率的计算 【典例1】利用如图所示的滑轮组测量机械效率时，实验中将重为6N的物体用时5s缓慢匀速提高10cm，弹簧测力计的示数为2.4N。则下列说法正确的是（　　） A．滑轮组做的有用功为0.72J B．拉力做的总功为0.6J C．滑轮组的机械效率为83.3% D．拉力做功的功率为0.12W 【变式1】用弹簧测力计沿竖直方向匀速拉绳的一端，使挂在动滑轮下总重力为1.0N的钩码缓缓上升，示数如图所示。测得绳端移动距离为20cm，钩码上升距离为10cm。则动滑轮的机械效率为（　　） A．37.5% B．50.0% C．62.5% D．83.3% 题型6 水平滑轮组机械效率的计算 【典例1】如图，是某工地上运建材的装置图，用滑轮组拉着重800N的小车A沿水平方向匀速运动，货车受到的摩擦力是货车重力的0.2倍。在50s内物体移动10m，拉力F做的功为2000J（滑轮的大小可以忽略不计）。求： （1）小车A受到绳子的水平拉力F1。 （2）拉力F的大小。 （3）滑轮组的机械效率。 【变式1】如图所示，物体A在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动的过程中，弹簧测力计示数恒为50N，绳子自由端（即拉力F的作用点）在3s内水平向左移动90cm，上述过程中，动滑轮的机械效率为80%（不计细绳、滑轮及测力计的重量）。求： （1）物体A运动的速度； （2）物体A沿水平地面做匀速直线运动时所受的滑动摩擦力大小。 题型7 杠杆的机械效率的计算 【典例1】如图所示，工人用沿斜面向上、大小为500N的推力，将重800N的货物从斜面底端匀速推上顶端共用时4s。已知斜面长2m，高1m，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的平均速度为2m/s B．物体受到的摩擦力方向沿斜面向上 C．推力做功的功率为200W D．此斜面的机械效率为80% 【变式1】道路救援车拖移故障车辆时可构建成图所示的模型，将重为1×104N的小车A从斜面底端沿斜面匀速拉至斜面顶端用时200s，钢绳对小车A施加的沿斜面的拉力F为5000N，已知斜面高为2m，斜面长为5m。在小车A从斜面底端被拖上救援车的过程中，不计钢绳重和钢绳与滑轮间的摩擦，下列说法不正确的是（　　） A．拉力F所做的功为2.5×104J B．斜面的机械效率为80% C．拉力F做功的功率为125W D．小车受到的摩擦力大小为2000N 题型8 杠杆的机械效率的计算 【典例1】 如图所示是古人利用简易机械将巨大的圆木抬起的情景。这些人竖直向下用4000N的力作用在横杆右端，施力端下压0.5m，使840kg圆木的重心上升0.1m，则该简易机械的机械效率为是　 　 。（g取10N/kg） 【变式1】如图所示，压下液压千斤顶杠杆时，能把一个重物顶起来，假设大活塞刚好顶在重物的重心竖直线的位置上，若要在1min内把1t的重物顶起3cm，则大活塞所做的功为 　　 J；若整个装置的机械效率为80%，使用时，人加在杠杆B端竖直向下的力F的平均功率为 　 W，若杠杆上OA：OB＝1：5，则加在杠杆B端的竖直向下的力F的力臂与小活塞对杠杆施加的近似认为是竖直向上力的力臂之比为 　 　 。（取g＝10N/kg） 题型9 其他机械的效率计算 【典例1】如图是一种液压千斤顶，当手压摇臂时，重物便被举高，它的工作原理是用这种千斤顶把某汽车的一个后轮顶起时，施加在摇臂上竖直向下的压力为200N，每压一次，手竖直向下移动的距离是50cm，压10次后，车后轮被抬高10cm，整个过程做的有用功为600J，该千斤顶的机械效率是 　 　 %。 【变式1】如图甲是我国第三艘航空母舰“福建舰”，其满载排水量8万余吨。 （1）现代的大型航母一般都采用分段建造，我国的模块化平板运输车可以运输长达上百米、宽达几十米、质量达数千吨的航母船体区段。该运输车的上千个车轮（如图乙）可以 　 　 （选填“增大”或“减小”）车对地面的压强。 （2）按照满载排水量8万吨计算，福建舰满载时受到的浮力为多大？排开海水的体积为多少？（海水的密度取1×103kg/m3，g取10N/kg） （3）龙门吊（如图丙）在船舶建造中作用巨大，我国的龙门吊技术世界领先。某造船厂龙门吊简化原理图如图丁，若用该龙门吊将900t的船体区段以4.5m/min的速度提升，起重小车的功率为1000kW，求龙门吊此次提升重物的机械效率。 题型10 含有滑轮组的复杂装置机械效率的计算 【典例1】如图所示，用起重机吊起1.5t货物匀速上升2m后再水平移动3m（起吊货物时支架与吊臂相对固定），货物匀速上升时滑轮组的机械效率为80%。g取10N/kg，下列分析和计算不正确的是（　　） A．水平移动过程中起重机对货物不做功 B．滑轮组所做的有用功为3×104J C．作用在钢绳自由端的拉力为7.5×103N D．增加起吊物体的质量，滑轮组的机械效率将增大 【变式1】塔式起重机提升钢材的示意图如图，吊臂前端是滑轮组。当滑轮组在10s内匀速向上拉动重3000N的钢材移动了10m，已知动滑轮重为650N，绳子自由端拉力为2000N。下列说法正确的是（　　） A．滑轮组所做的有用功为2×104J B．滑轮组绳子自由端的拉力的功率为2000W C．滑轮组绳重和摩擦的额外功为1×104J D．滑轮组的机械效率为75% 过 关 验 收 1．如图所示是全民健身中心内用于锻炼臂力的拉力器，不计拉杆重、绳重及摩擦，拉动拉杆使重为400N的配重匀速升高；若要加大训练强度，则需要增加配重块的数量。下列说法正确的是（　　） A．图中滑轮的作用是省力 B．配重块匀速提高0.5m时做的有用功小于200J C．配重块匀速提高时，沿b方向的拉力大于沿a方向的拉力 D．加大训练强度时，增加数量后配重块的总重力不能大于健身者的重力 2．如图所示，工人用动滑轮匀速提升重为400N的重物A，不计绳重和摩擦，所用的竖直拉力为250N，重物A上升的高度为10m，用时50s。 （1）该动滑轮可看作　　 杠杆。 A．省力 B．费力 C．等臂 （2）工人所做的有用功W有用为　 　 J，拉力F的功率P为　　 　 W。 3．如图，工人使用滑轮组将建筑材料匀速提升至5m的高处，已知每根绳子能承受的最大拉力为500N，动滑轮重20N。当建筑材料重180N时，该装置所做有用功是　 　　 J；该装置一次能够提升的材料最重　　 　　 N（不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦）。 4．如图所示，重100N的物体A在F＝10N的拉力作用下，6s内沿水平地面匀速直线运动了3m，不计绳和滑轮自重，滑轮组的机械效率为80%，下列说法正确的是（　　） ①绳自由端移动的速度为0.5m/s ②在此过程中所做的额外功为12J ③物体与地面间的滑动摩擦力为16N ④物体所受重力和地面对物体的支持力是一对平衡力 A．只有②③ B．只有②③④ C．只有①③ D．只有①③④ 5．小明用一个滑轮组拉动一辆空载的小轿车，如图甲所示，使小轿车在10s内水平向右匀速直线运动了0.5m，这个过程中绳子自由端移动了1m，所用拉力F为800N，小轿车受阻力为1000N。由数据推算可知小明选用的滑轮组为　　 　 滑轮组（选填“乙”或“丙”），拉小轿车过程中所做的额外功为　 　　 J。 6．如图甲所示，分别将两个相同的物体A、B匀速从斜面底端拉到斜面顶端，对物体做功情况如图乙所示，其中斜面MN长0.5m，则对物体B做的额外功是　 　 J，物体A运动过程中受到的摩擦力大小　 　 N。 7．用甲、乙两种机械将同一重物竖直提升3m，分别用时20s、15s，甲、乙两种机械做功情况如图所示，则甲机械做功功率 　　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）乙机械做功功率；乙机械做的额外功为 　 　　 J；乙机械的机械效率为 　 　 %。 8．如图甲所示为明代宋应星在《天工开物》中记载的古代取水灌田的工具一筒车。图乙为筒车的简化示意图，筒车以水流做动力，把低处的水提升到高处。某筒车上均匀分布了20个相同的竹筒，每个竹筒的容积为2L，接水槽比取水处高2m，通过调整水槽的位置，竹筒中50%的水能落入水槽用于灌溉。（接水槽离倒水处的高度忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）筒车属于　 　 （填简单机械名称）； （2）若筒车以每分钟转动2圈的速度连续工作1h，最多可以为农田浇灌　　 　 kg的水； （3）若水流冲击筒车的功率为40W，则水车连续取水1h的机械效率为　 　　 （计算结果保留一位小数）。 9．工人用相同的滑轮以图甲、乙所示的两种方式，在相同时间内把同一物体竖直匀速提升相同高度，物体质量大于滑轮质量，忽略绳重、摩擦和空气阻力，对比两种方式下列说法正确的是（　　） A．甲中工人所用拉力较小 B．甲中绳端拉力做的功较大 C．乙中工人的功率较小 D．乙中滑轮的机械效率较小 10．如图所示，甲、乙两装置所用滑轮质量均相等，用它们分别将重为G1和G2的两物体匀速提升相同的高度。所用竖直方向上的拉力分别为F1和F2，两装置的机械效率分别为η1和η2（不计绳重和一切摩擦），则下列选项正确的是（　　） A．若G1＝G2，则η1＜η2 B．若G1＜G2，则η1＝η2 C．若F1＝F2，则一定有η1＞η2 D．若F1＜F2，则一定有η1＜η2 11．如图所示，利用动滑轮把重400N的物体匀速提升了3m，作用在绳子自由端的拉力F为250N，方向竖直向上。不计绳重和摩擦，则下列选项正确的是（　　） A．绳子自由端移动的距离为3m B．动滑轮受到的重力为100N C．拉力F做的功为1200J D．该动滑轮的机械效率为62.5% 12．物流配送站内，工人利用如图所示的滑轮组，用300N的拉力将重为540N的货物在10s内沿竖直方向匀速提升2m，不计绳重和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．动滑轮的重力为100N B．绳子自由端移动的速度为0.6m/s C．工人拉力的功率为60W D．该过程中滑轮组的机械效率为90% 13．用图甲的装置匀速拉动同一物体G，滑轮组的机械效率η与动滑轮的重G动的关系如图乙。不计绳重及摩擦，则（　　） A．被提升的物体重2N B．当η＝60%时，动滑轮重为3N C．动滑轮越重，滑轮组的机械效率越大 D．物体被提升2m时，A点对应的拉力做功8J 14．如图所示，一位同学用滑轮组拉着重450N的物体A，使它5s内在水平地面上匀速前进1m，水平拉力F＝75N，若物体与地面间的摩擦力是物重的0.2倍，下列说法正确的是（　　） A．他做的总功是450J B．他做的有用功是75J C．拉力做功的功率是15W D．该滑轮组的机械效率是60% 15．如图所示，重100N的物体A在F＝10N的拉力作用下，3s内沿水平地面匀速直线运动了1.5m，不计绳和滑轮自重，滑轮组的机械效率为90%，下列说法正确的是（　　） A．绳自由端移动的速度为0.5m/s B．在此过程中所做的额外功为15J C．物体与地面间的滑动摩擦力为18N D．此过程中拉力做的总功为50J 16．如图所示，滑轮组悬挂在水平支架上，A放在水平。该系统有两次不同的工作情况，第一次，物体B在匀速下降时，通过滑轮组拉着物体A使其在水平面上做以1m/s匀速直线运动，此时物体A受到绳子水平向左的拉力为100N。第二次，用一个水平向右的拉力拉动物体A时，物体B恰能以1m/s向上做匀速直线运动。已知每个滑轮重均为30N，不计滑轮组的绳重和摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．第一次和第二次物体A受到的摩擦力都为100N B．物体A 向右运动时，滑轮组的机械效率为90% C．第一次支架对滑轮组的拉力小于第二次支架对滑轮组的拉力 D．物体A向右运动时，对物体A向右的水平拉力的功率为200W 17．如图所示，重100N的物体A在20N水平拉力F的作用下10s内沿直线匀速运动了1m的距离，滑轮组的机械效率为80%。则拉力F做功的功率是 　　 W，物体A受到的摩擦力是 　　 N。若增大拉力F，则物体A受到的摩擦力 　　 　　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 18．如图所示，斜面长10m，高4m。用平行于斜面F＝50N的拉力，将重100N的物体，从斜面的底端匀速拉到顶端。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力为50N B．对物体所做的有用功为200J C．拉力所做的总功为400J D．该斜面的机械效率为80% 19． 如图1所示，工人用推力F将重为1000N的箱子沿斜面推至水平车厢中，斜面长3m、高1.5m，F始终与箱子运动方向相同。箱子运动路程随时间变化关系如图2所示，推力F随时间变化关系如图3所示。下列分析正确的是（　　） A．0～10s内，箱子做匀速运动的速度为0.15m/s B．10～20s内，箱子所受摩擦力为600N C．0～10s内，该斜面的机械效率为60% D．10～20s内，推力F的功率为100W 20．如图，一个重为30N的物体，在大小为20N的恒力F作用下先后经过光滑水平面和粗糙斜面，斜面倾角为30°，其中AB和CD段距离s均为30cm，物体在AB和CD段运动时，拉力F所做的功分别为W1和W2，则其大小关系是：W1　　 　 W2（选填“＞”“＜”或“＝”）。在斜面CD段，物体做匀速直线运动，物体所受的摩擦力为　 　 N，斜面CD段的机械效率是　　 　 。 21．如图所示，一根均匀的细木棒可绕O点无摩擦转动，OA＝AB＝BC＝CD，对杠杆施加力F，将挂在A点重为180N的物体匀速提升0.4m。以下说法正确的是（　　） A．若在D点施加力F，该杠杆一定为省力杠杆 B．若木棒的机械效率为90%，则木棒的重力为10N C．若在C点施加竖直向上的力F，提升过程中的F变大 D．若物体从A点移至C点，仍提起0.4m则F做的功变大 22．小明用如图所示的装置测量杠杆的机械效率。已知制作杠杆的材料质量分布均匀，杠杆的重力为G，图中AB＝BC＝CO，所用钩码相同，弹簧测力计均保持在竖直方向上拉杠杆，使钩码均竖直上升高度h，杠杆的三次机械效率分别为η1、η2、η3。以下判断正确的是（　　） A．η1＝η3＜η2 B．η1＜η3＜η2 C．η1＝η2＝η3 D．η3＜η1＜η2 23．如图1是农民捣谷用的“春”，图2是其结构示意图。AOB为碓（duì）杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷。已知AO长1.5m，OB长0.3m。舂相当于简单机械中的　 　　 （选填“省力”或“费力”）杠杆。若碓头的重力为30N，每踩一次B处碓头上升的高度为60cm，则每踩一次B处克服锥头重力做的有用功是　 　J。舂的机械效率为60%，若1min将B处踩下30次，则人所做的总功是　 　 J。 24．如图所示，中考体育测试中，小宇同学正在测试自己的仰卧起坐的成绩。小宇同学质量为50kg，她上半身（肚脐以上）质量约为全身质量的60%；若一分钟内她做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的高度均为0.3m，这一分钟小宇共消耗4000J能量。（g取10N/kg）求： （1）小宇完成1次仰卧起坐，克服重力所做的功； （2）这段时间内她克服重力做功的功率； （3）这个过程小宇做功的效率。 25．第19届亚运会在杭州举行，围绕“互联网+体育”这个概念，“智能亚运”有望得到广泛应用。如图所示，交警利用我国自主研发的新一代大疆无人机对高速公路通行情况进行实时监测，无人机的部分参数如表格所示： （1）该无人机静止在公路的水平地面时，假设无人机与地面接触总面积为0.012m2，求它对水平地面的压强。 （2）某段高速公路上小轿车限速120千米/时。一辆小轿车在通行0.4米的过程中，该无人机拍摄小轿车的帧数为110帧，请通过计算判断小轿车是否超速。 （3）利用大疆载货无人机也可以运送急需物品，实现无障碍无接触快速送达。如该无人机可以载重30kg的物品提升至40m高空需要50s，此过程无人机升力做功的功率多大？无人机工作的效率多大？ 无人机部分参数 质量 12千克 最大飞行半径 5千米 最大航速 50千米/时 拍摄速度 11000帧/秒 额定功率 400W 26．明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——轱辘，沿用至今，如图甲所示是一种轱辘，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。 （1）轱辘可视为不等臂杠杆如图乙，设大轮与小轮的半径比为3：1，水桶受到的重力为90N，若要使轱辘静止在图甲所示位置，至少需要在大轮边缘的手柄上施加一个 　 　 N的力。 （2）某次取水时井绳拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水桶的质量为1kg，在这一过程中，人做的总功为500J，g取10N/kg。则人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是多少？ （3）在（2）取水的过程中轱辘的机械效率是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 机械效率 内 容 导 航 知识点1 机械效率 知识点2 测量滑轮组的机械效率 知识点3 机械效率的综合计算 题型1 有用功的计算 题型2 额外功的计算 题型3 机械效率的简单计算 题型4 机械效率的比较大小 题型5 滑轮、滑轮组机械效率的计算 题型6 水平滑轮组机械效率的计算 题型7 斜面机械效率的计算 题型8 杠杆的机械效率的计算 题型9 其他机械的效率计算 题型10 含有滑轮组的复杂装置机械效率的计算 知 识 点 通 关 知识点1 机械效率 1．有用功和额外功 如图甲所示，用弹簧测力计将钩码缓慢地提升一定的高度，算拉力所做的功。如图乙所示，用弹簧测力计并借助一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，计算弹簧测力计的拉力所做的功。 虽然在两次实验中钩码被提升了相同的高度，但第二次实验中拉力做的功要多一些。在第二次实验中，将钩码提升一定的高度是我们的工作目的。 （1）有用功：动滑轮对钩码的拉力所做的功叫作有用功，用W有用表示。 （2）总功：弹簧测力计的拉力所做的功，叫作总功，用W总表示。总功等于有用功与额外功之和，即W总=W有用+W额外。 （3）额外功：用动滑轮提升钩码时，我们还不可避免地要克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素的影响而多做一些功，这部分功叫作额外功，用W额外表示。 （4）区分有用功与额外功的关键：看我们需要达到什么做功目的。例如:用桶将水从水井中提上来，克服水重做的是有用功，而克服桶重做的是额外功;如果是捞出掉入水井中的水桶,则克服桶重做的是有用功，而克服桶带出来的水的重力所做的功是额外功。 （5）大量实验表明，动力对机械所做的功（总功）总是大于机械对外所做的功（有用功）。事实上，使用任何机械都不能省功。 （6）三种简单机械的有用功、额外功和总功 种类 杠杆 滑轮组 斜面 图示 有用功 额外功 若不计摩擦： 若不计绳重及摩擦： 总功 三者关系 2．机械效率 （1）使用机械时额外功不可避免 使用机械做功时，额外功是不可避免的。在保证所做有用功一定的情况下，人们总是希望额外功越少越好，即额外功在总功中所占的比例越小越好，也就是有用功在总功中所占的比例越大越好。有用功占总功的比例反映了机械的一项性能，在物理学中用机械效率来表示这一性能。 （2）机械效率 定义 物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η表示 公式 （机械效率是一个比值，它没有单位，通常用百分数表示） 物理意义 机械效率越高，做的有用功占总功的比例就越大 可变性 机械效率不是固定不变的，机械效率反映的是机械在一次做功过程中有用功跟总功的比值，同一机械在不同的做功过程中，有用功不同，机械效率也会不同 特点 因为使用机械时，不可避免地要做额外功，故任何机械的机械效率都小于1,只有在理想情况下机械效率才为1 注意 机械效率的高低与是否省力、滑轮组绳子的绕法、物体被提升的高度及速度等无关 （3）功、功率和机械效率的比较 物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明 功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向上移动距离的乘积 W J (1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。 (2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系 功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P W 机械效率 反映机械做功性能的好坏 有用功与总功之比 η 无 （4）机械效率的计算 机械效率的表达式为，三种简单机械的机械效率总结如下： 杠杆 滑轮（组） 斜面 竖直匀速提升 水平匀速拉动 图示 公式 （理想情况） （不计绳重和摩擦） 或 说明 其中G为提升重物的重力，h为重物升高的高度，F为动力，s为动力作用点移动的距离。 其中G为提升重物的重力，h为重物升高的高度，s为绳子自由端移动的距离，n为承担重物的绳子段数。 其中Ff为物体与水平面间的摩擦力，F为拉力，s物 为物体移动的距离，s绳为绳子自由端移动的距离，n为承担摩擦力的绳子段数。 其中G为提升重物的重力，h为斜面的高度，s为斜面的长度，F为拉力，Ff为物体与斜面间的摩擦力。 知识点2 测量滑轮组的机械效率 1．影响滑轮组机械效率的主要因素与改进措施 影响因素 分析 改进措施（提高效率） 被提升物体的重力 同一滑轮组，被提升物体的重力越大，做的有用功越多，机械效率越大 在机械承受的范围内，尽可能增加被提升物体的重力 动滑轮的自重 有用功不变时，减小提升动滑轮时做的额外功，可提高机械效率 改进滑轮结构，减轻滑轮自重 滑轮组自身部件的摩擦 机械自身部件的摩擦力越大，机械效率越低 对机械进行保养，保持良好的润滑，减小摩擦 知识点3 机械效率的综合计算 1.计算滑轮组机械效率的方法有三种： （1）分别求出W有、W总，运用公式计算； （2）已知绕绳方式，运用（或）计算； （3）对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，运用公式直接计算。 2.对于斜面，有W总=W有+W额=Gh+fs，故斜面的机械效率。 3.杠杆机械效率的计算对于杠杆，不计摩擦时，有W总=W有+W额=Gh+G杆h杆，其中，G杆为杆的重力，h杆为杠杆重心移动的距离。故杠杆的机械效率。 4.当物体浸在液体中时，则有： ，，。 考 点 演 练 题型1 有用功的计算 【典例1】为了响应国家体重管理的号召，小明为家人制作了如图所示的简易拉力器，用拉力F将重为G的重物匀速竖直提升高度h，下列有关说法正确的是（　　） A．该滑轮是定滑轮，可以省力 B．拉力F的大小等于重物重力G的大小 C．人拉绳子移动的距离为2h D．提升重物做的有用功为Gh 【答案】D 【解答】解：A．图中滑轮固定在墙面上，属于定滑轮，定滑轮只能改变力的方向，不能省力，故A错误； B．若忽略绳重和摩擦的理想情况下，拉力F才等于重物重力G，题目未说明是理想情况，因此拉力不等于重力，故B错误； C．物体上升高度为h，人拉绳子移动的距离s＝h，故C错误； D．提升重物的有用功等于克服重物重力做的功，即W有＝Gh，故D正确。 故选：D。 【变式1】某同学在家利用一模一样的两个衣架组装成简易滑轮组。如图所示，他将重为3N的矿泉水瓶匀速提升0.5m，绳端拉力大小只有0.8N（不考虑绳子的自重和摩擦，g取10N/kg），下列说法正确的是（　　） A．甲衣架与天花板之间那段绳子的拉力为4.8N B．乙衣架的质量为1N C．自由端绳子通过的距离为3m D．拉力F所做的有用功为1.5J 【答案】D 【解答】解：由图可知，甲衣架相当于定滑轮，乙衣架相当于动滑轮，承担物重的绳子段数n＝5； B．由题意可知，矿泉水瓶的重力为G物＝3N，绳端拉力大小为F＝0.8N； 不考虑绳子的自重和摩擦，根据可知，动滑轮的重力（即乙衣架的重力）为： G动＝G衣架＝nF﹣G物＝5×0.8N﹣3N＝1N； 由G＝mg可得，乙衣架的质量为：，故B错误； A．两个衣架一模一样，则甲衣架的重力为G衣架＝1N，绕过甲衣架的绳子有6段，不考虑绳子的自重和摩擦，甲衣架受到天花板那段绳子向上的拉力、衣架自身的重力、绕过甲衣架的6段绳子向下的拉力，甲衣架处于平衡状态； 则甲衣架与天花板之间那段绳子的拉力为：F拉＝6F+G衣架＝6×0.8N+1N＝5.8N，故A错误； C．矿泉水瓶被提升的高度h＝0.5m，则自由端绳子通过的距离为：s＝nh＝5×0.5m＝2.5m，故C错误； D．拉力F所做的有用功为：W有＝G物h＝3N×0.5m＝1.5J，故D正确。 故选：D。 题型2 额外功的计算 【典例1】如图所示，用一个动滑轮将重为200N的物体匀速提升3m，拉力F所做的功为660J。 （1）使用该滑轮匀速提升物体时所做的有用功是多少？ （2）使用该滑轮匀速提升物体时的额外功是多少？ 【答案】（1）使用该滑轮匀速提升物体时所做的有用功是600J； （2）使用该滑轮匀速提升物体时的额外功是60J。 【解答】解：（1）使用该滑轮匀速提升物体时所做的有用功为W有＝Gh＝200N×3m＝600J； （2）使用该滑轮匀速提升物体时的额外功为W额＝W总﹣W有＝660J﹣600J＝60J。 答：（1）使用该滑轮匀速提升物体时所做的有用功是600J； （2）使用该滑轮匀速提升物体时的额外功是60J。 【变式1】工地上用图1中所示的装置运送建筑材料，电动机拉动绳子的功率一定，电动机对绳子的拉力F随绳子自由端的速度v变化的图像如图2所示。在用该装置匀速提升建筑材料A的过程中，A所处的高度h随时间t变化的图像如图3所示。已知A的质量为45kg、滑轮B和C的质量均为5kg，g取10N/kg。在匀速提升A的过程中，求： （1）电动机对绳子的拉力。 （2）2∼6s时间内，滑轮组的额外功。 【答案】（1）电动机对绳子的拉力为200N；（2）2﹣6s时间内，滑轮组的额外功为600J。 【解答】解：（1）GA＝mAg ＝ 45kg×10N/kg ＝ 450N，由图1可知，物体A做匀速直线运动，其速度vA1m/s。滑轮组绳子的股数为n＝3，则绳子自由端的速度v ＝ nvA＝3×1m/s ＝ 3m/s。 由于电动机拉动绳子的功率一定是600W，根据P ＝ Fv，电动机对绳子的拉力F200N。 （2）2﹣6s时间内，GA＝mAg ＝ 45kg×10N/kg ＝ 450N，hA＝8m﹣4m ＝ 4m，滑轮组做的有用功W有＝GAhA＝450N×4m＝1800J，s＝ vt＝ 3m/s×4s ＝ 12m，总功W总＝Fs＝200N×12m ＝ 2400J。额外功W额＝W总﹣W有＝2400J﹣1800J ＝ 600J。 答：（1）电动机对绳子的拉力为200N；（2）2﹣6s时间内，滑轮组的额外功为600J。 题型3 机械效率的简单计算 【典例1】晓敏在观看杂技表演，有一项跳板节目引起了她的注意，如图所示，两名质量为60kg的男演员同时从3m高处自由下落到跳板的一端，站立于跳板另一端的一名质量为45kg的女演员被向上弹起4m高。晓敏利用所学的知识粗略地计算出跳板的机械效率为（　　） A．90% B．75% C．50% D．45% 【答案】C 【解答】解：两名男演员做的总功： W总＝2G1h1＝2m1gh1＝2×60kg×9.8N/kg×3m＝3528J， 对女演员做的有用功： W有＝G2h2＝m2gh2＝45kg×9.8N/kg×4m＝1764J， 跳板的机械效率为： η100%100%＝50%。 故选：C。 【变式1】如图所示是古代著名的水利灌溉机械～龙骨水车，可以利用人力驱动水车，将低处的水提到高处。若某次工作时木链旋转一周，刮水板能将20kg的水提升到距离水面2m高的位置。则该过程中，人对水所做的有用功为　 　 J。该过程用时25s，人做功的平均功率为40W，该过程龙骨水车的机械效率为　 　 %（g取10N/kg）。 【答案】400；40。 【解答】解：水的重力为：G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N； 人对水所做的有用功为：W有＝Gh＝200N×2m＝400J； 人做的总功为：W总＝Pt＝40W×25s＝1000J； 该过程龙骨水车的机械效率为：。 故答案为：400；40。 题型4 机械效率的比较大小 【典例1】如图，用甲、乙两机械分别将重为GM、GN的两物体M、N匀速提升，物体上升高度分别为h甲、h乙。对绳子的拉力分别为F甲、F乙，机械效率分别为η甲、η乙，忽略两机械的一切摩擦阻力和绳重，两机械的动滑轮重力未知。下列说法正确的是（　　） A．若h甲＝h乙、GM＝GN，则F甲＝F乙 B．若GM＝GN、F甲＞F乙，则η甲＞η乙 C．若GM＜GN、F甲＝F乙，则η甲＞η乙 D．若GM＞GN、F甲＜F乙，则η甲＞η乙 【答案】D 【解答】解：由图可知：甲滑轮绳子承重股数为n甲＝2，乙滑轮组绳子承重股数为n乙＝2； A．若h甲＝h乙、GM＝GN，则图甲中绳子自由端的拉力为： ， 乙中绳子自由端的拉力为： ， 由于不知道动滑轮重力的大小关系，所以无法比较F甲和F乙的大小，故A错误； B．若GM＝GN、F甲＞F乙，甲中绳子自由端的拉力为： ， 乙中绳子自由端的拉力为： ， 可知，G甲动＞G乙动，根据 ， 则η甲， η乙， 可知，物重相等时，动滑轮重力越大，机械效率越低，即η甲＜η乙，故B错误； C．若GM＜GN、F甲＝F乙，图甲中绳子自由端的拉力为 ， 乙中绳子自由端的拉力为： ， 可知G甲动＞G乙动，根据 ， 由题意可知： ， 可知，η甲＜η乙，故C错误； D．若GM＞GN、F甲＜F乙，图甲中绳子自由端的拉力为 ， 乙中绳子自由端的拉力为： ， 可知G甲动＜G乙动，根据 由题意可知： ， 可知，η甲＞η乙，故D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，用甲、乙两装置提升钩码，使钩码以相同的速度匀速上升相同的高度。若不计绳重和摩擦，滑轮和钩码都相同，下列说法正确的是（　　） A．甲更省力 B．乙额外功更大 C．甲、乙拉力做功功率相等 D．甲机械效率更大 【答案】C 【解答】解：A．由图可知，承担物重的绳子段数n甲＝2，n乙＝3，滑轮和钩码都相同，设钩码的重力为G，动滑轮的重为G动，不计绳重和摩擦，由拉力F（G+G动）可知，绳端的拉力分别为F甲（G+G动），F乙（G+G动），F甲＞F乙，所以乙更省力，故A错误； B．使相同钩码匀速提升相同高度h，不计绳重及摩擦，克服动滑轮重所做的功为额外功，W额甲＝G动h，W额乙＝G动h，则有W额甲＝W额乙，所以甲、乙的额外功一样多，故B错误； C．绳子自由端端移动的距离s甲＝2h，s乙＝3h，拉力做的总功：W总甲＝F甲s甲（G+G动）×2h＝（G+G动）h，W总乙＝F乙s乙（G+G动）×3h＝（G+G动）h，则有W总甲＝W总乙，又因为做功时间相同，由P可知，拉力做功的功率相等，即P甲＝P乙，故C正确； D．滑轮组的机械效率η，因为G、G动都相同，所以两滑轮组的机械效率相等，η甲＝η乙，故D错误。 故选：C。 题型5 滑轮、滑轮组机械效率的计算 【典例1】利用如图所示的滑轮组测量机械效率时，实验中将重为6N的物体用时5s缓慢匀速提高10cm，弹簧测力计的示数为2.4N。则下列说法正确的是（　　） A．滑轮组做的有用功为0.72J B．拉力做的总功为0.6J C．滑轮组的机械效率为83.3% D．拉力做功的功率为0.12W 【答案】C 【解答】解：A、物体上升的高度为：h＝10cm＝0.1m， 所做的有用功为： W有＝Gh＝6N×0.1m＝0.6J，故A错误； B、由图可知，滑轮组承担重物的绳子股数n＝3，绳端移动的距离为：s＝3h＝3×0.1m＝0.3m， 所以拉力做的总功为： W总＝Fs＝2.4N×0.3m＝0.72J，故B错误； C、滑轮组的机械效率为： η100%100%≈83.3%，故C正确； D、拉力所做的功为W总＝0.72J，所用的时间t＝5s，所以拉力做功的功率为： P0.144W，故D错误。 故选：C。 【变式1】用弹簧测力计沿竖直方向匀速拉绳的一端，使挂在动滑轮下总重力为1.0N的钩码缓缓上升，示数如图所示。测得绳端移动距离为20cm，钩码上升距离为10cm。则动滑轮的机械效率为（　　） A．37.5% B．50.0% C．62.5% D．83.3% 【答案】C 【解答】解：图中弹簧测力计的分度值为0.1N，此时指针对应第8个小格，测力计的示数为0.8N。动滑轮分担物重的绳子段数n＝2， 动滑轮的机械效率η。 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 题型6 水平滑轮组机械效率的计算 【典例1】如图，是某工地上运建材的装置图，用滑轮组拉着重800N的小车A沿水平方向匀速运动，货车受到的摩擦力是货车重力的0.2倍。在50s内物体移动10m，拉力F做的功为2000J（滑轮的大小可以忽略不计）。求： （1）小车A受到绳子的水平拉力F1。 （2）拉力F的大小。 （3）滑轮组的机械效率。 【答案】（1）小车A受到绳子的水平拉力F1＝160N； （2）拉力F的大小为100N； （3）滑轮组的机械效率为80%。 【解答】解： （1）小车A沿水平方向匀速运动，水平方向受到拉力F1与摩擦力是一对平衡力， 所以小车A受到绳子的水平拉力F1＝f＝0.2×800N＝160N； （2）由图知，通过动滑轮绳子的段数n＝2， 绳端移动距离s＝ns物＝2×10m＝20m， 拉力F做的功是总功，由W＝Fs可得，拉力F的大小： F100N； （3）克服小车与水平面的摩擦力所做功为有用功， W有＝fs物＝160N×10m＝1600J， 滑轮组的机械效率： η80%。 答：（1）小车A受到绳子的水平拉力F1＝160N； （2）拉力F的大小为100N； （3）滑轮组的机械效率为80%。 【变式1】如图所示，物体A在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动的过程中，弹簧测力计示数恒为50N，绳子自由端（即拉力F的作用点）在3s内水平向左移动90cm，上述过程中，动滑轮的机械效率为80%（不计细绳、滑轮及测力计的重量）。求： （1）物体A运动的速度； （2）物体A沿水平地面做匀速直线运动时所受的滑动摩擦力大小。 【答案】（1）物体A运动的速度为0.15m/s； （2）物体A沿水平地面做匀速直线运动时所受的滑动摩擦力大小为80N。 【解答】解：（1）动滑轮绳子股数为2，根据s'＝ns可知，物体A移动的距离为： s45cm＝0.45m， 则物体A运动的速度为： v0.15m/s； （2）物体A在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动的过程中，弹簧测力计示数恒为50N，因同一根绳子，拉力处处相等，因此F＝50N，不计细绳、滑轮及测力计的重量，根据η可知，物体A沿水平地面做匀速直线运动时所受的滑动摩擦力大小为： f＝ηnF＝80%×2×50N＝80N。 答：（1）物体A运动的速度为0.15m/s； （2）物体A沿水平地面做匀速直线运动时所受的滑动摩擦力大小为80N。 题型7 杠杆的机械效率的计算 【典例1】如图所示，工人用沿斜面向上、大小为500N的推力，将重800N的货物从斜面底端匀速推上顶端共用时4s。已知斜面长2m，高1m，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的平均速度为2m/s B．物体受到的摩擦力方向沿斜面向上 C．推力做功的功率为200W D．此斜面的机械效率为80% 【答案】D 【解答】解：A、物体运动的平均速度：v0.5m/s，故A错误； B、货物沿斜面向上运动，货物受到斜面的摩擦力的方向，沿斜面向下，故B错误； C、推力做的总功： W总＝Fs＝500N×2m＝1000J， 推力做功的功率： P250W，故C错误； D、克服货物重力做的有用功： W有＝Gh＝800N×1m＝800J， 斜面的机械效率： η100%100%＝80%，故D正确。 故选：D。 【变式1】道路救援车拖移故障车辆时可构建成图所示的模型，将重为1×104N的小车A从斜面底端沿斜面匀速拉至斜面顶端用时200s，钢绳对小车A施加的沿斜面的拉力F为5000N，已知斜面高为2m，斜面长为5m。在小车A从斜面底端被拖上救援车的过程中，不计钢绳重和钢绳与滑轮间的摩擦，下列说法不正确的是（　　） A．拉力F所做的功为2.5×104J B．斜面的机械效率为80% C．拉力F做功的功率为125W D．小车受到的摩擦力大小为2000N 【答案】D 【解答】解：AC、拉力做的总功：W总＝Fs＝5000N×5m＝2.5×104J， 拉力F做功的功率：P125W，故AC正确； B、克服小车重力所做的有用功：W有＝Gh＝1×104N×2m＝2×104J， 斜面的机械效率：η100%100%＝80%，故B正确； D、克服小车受到的摩擦力所做的额外功： W额＝W总﹣W有＝2.5×104J﹣2×104J＝5000J， 小车受到的摩擦力：f1000N，故D错误。 故选：D。 题型8 杠杆的机械效率的计算 【典例1】 如图所示是古人利用简易机械将巨大的圆木抬起的情景。这些人竖直向下用4000N的力作用在横杆右端，施力端下压0.5m，使840kg圆木的重心上升0.1m，则该简易机械的机械效率为是　 　 。（g取10N/kg） 【答案】42%。 【解答】解：圆木的重力G＝mg＝840kg×10N/kg＝8400N 克服圆木重力做的有用功W有＝Gh＝8400N×0.1m＝840J 人做的总功W总＝Fs＝4000N×0.5m＝2000J 该简易机械的机械效率。 故答案为：42%。 【变式1】如图所示，压下液压千斤顶杠杆时，能把一个重物顶起来，假设大活塞刚好顶在重物的重心竖直线的位置上，若要在1min内把1t的重物顶起3cm，则大活塞所做的功为 　 J；若整个装置的机械效率为80%，使用时，人加在杠杆B端竖直向下的力F的平均功率为 　 W，若杠杆上OA：OB＝1：5，则加在杠杆B端的竖直向下的力F的力臂与小活塞对杠杆施加的近似认为是竖直向上力的力臂之比为 　 　 。（取g＝10N/kg） 【答案】300；6.25；5：1。 【解答】解：（1）要把汽车顶起，大活塞所做的功应为：W有用＝Gh＝mgh＝1.0×103kg×10N/kg×0.03m＝300J； （2）根据机械效率η＝可得人做的功为：W总375J； η人加在杠杆B端竖直向下的力F的功率为：P总6.25W； （3）根据相似三角形知识可知加在杠杆B端的竖直向下的力F的力臂与小活塞对杠杆施加的近似认为是竖直向上力的力臂之比为：OB：OA＝5：1 故答案为：300；6.25；5：1。 题型9 其他机械的效率计算 【典例1】如图是一种液压千斤顶，当手压摇臂时，重物便被举高，它的工作原理是用这种千斤顶把某汽车的一个后轮顶起时，施加在摇臂上竖直向下的压力为200N，每压一次，手竖直向下移动的距离是50cm，压10次后，车后轮被抬高10cm，整个过程做的有用功为600J，该千斤顶的机械效率是 　 　 %。 【答案】60。 【解答】解：人的手对千斤顶做的总功为： W总＝Fs＝200N×0.5m×10＝1000J； 千斤顶的机械效率为： η100%100%＝60%。 故答案为：60。 【变式1】如图甲是我国第三艘航空母舰“福建舰”，其满载排水量8万余吨。 （1）现代的大型航母一般都采用分段建造，我国的模块化平板运输车可以运输长达上百米、宽达几十米、质量达数千吨的航母船体区段。该运输车的上千个车轮（如图乙）可以 　 　 （选填“增大”或“减小”）车对地面的压强。 （2）按照满载排水量8万吨计算，福建舰满载时受到的浮力为多大？排开海水的体积为多少？（海水的密度取1×103kg/m3，g取10N/kg） （3）龙门吊（如图丙）在船舶建造中作用巨大，我国的龙门吊技术世界领先。某造船厂龙门吊简化原理图如图丁，若用该龙门吊将900t的船体区段以4.5m/min的速度提升，起重小车的功率为1000kW，求龙门吊此次提升重物的机械效率。 【答案】（1）减小； （2）福建舰满载时受到的浮力为8×108N；排开海水的体积为8×104m3； （3）门吊此次提升重物的机械效率为67.5%。 【解答】解：（1）该运输车的上千个车轮，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强的； （2）福建舰满载时受到的浮力为： F浮＝G排＝m排g＝8×104×103kg×10N/kg＝8×108N； 由F浮＝ρgV排可得，排开海水的体积： V排8×104m3， （3）由v可得，船体区段以4.5m/min 的速度匀速上升tmin，高度为： s＝h＝vt＝4.5m/min×tmin＝4.5tm， 所做的有用功为：W有用＝Gh＝mgh＝900×103kg×10N/kg×4.5×tm＝4.05×107×tJ， 由P可得，所做的总功为：W总＝Pt＝1000×103W×60×ts＝6×107×tJ， 龙门吊此次提升重物的机械效率为： η100%100%＝67.5%。 答：（1）减小； （2）福建舰满载时受到的浮力为8×108N；排开海水的体积为8×104m3； （3）门吊此次提升重物的机械效率为67.5%。 题型10 含有滑轮组的复杂装置机械效率的计算 【典例1】如图所示，用起重机吊起1.5t货物匀速上升2m后再水平移动3m（起吊货物时支架与吊臂相对固定），货物匀速上升时滑轮组的机械效率为80%。g取10N/kg，下列分析和计算不正确的是（　　） A．水平移动过程中起重机对货物不做功 B．滑轮组所做的有用功为3×104J C．作用在钢绳自由端的拉力为7.5×103N D．增加起吊物体的质量，滑轮组的机械效率将增大 【答案】C 【解答】解：A、水平移动过程中，起重机对工件的拉力竖直向上，工件沿水平方向移动，拉力不做功，故A正确； B、货物质量m＝1.5t＝1500kg， 其重力：G＝mg＝1500kg×10N/kg＝1.5×104N， 拉力做的有用功： W有用＝Gh＝1.5×104N×2m＝3×104J，故B正确； C、根据η可得拉力做的总功： W总3.75×104J，由图知，n＝3，拉力端移动距离s＝3h＝3×2m＝6m， 由W＝Fs得拉力大小： F6.25×103N，故C错误； D、增加起吊物体的质量，起吊物体的重力变大，额外功不变，有用功变大，有用功在总功中所占的比例变大，则滑轮组的机械效率变大，故D正确。 故选：C。 【变式1】塔式起重机提升钢材的示意图如图，吊臂前端是滑轮组。当滑轮组在10s内匀速向上拉动重3000N的钢材移动了10m，已知动滑轮重为650N，绳子自由端拉力为2000N。下列说法正确的是（　　） A．滑轮组所做的有用功为2×104J B．滑轮组绳子自由端的拉力的功率为2000W C．滑轮组绳重和摩擦的额外功为1×104J D．滑轮组的机械效率为75% 【答案】D 【解答】解：A、滑轮组所做的有用功为： W有＝Gh＝3000N×10m＝30000J，故A错误； B、由图可知，n＝2，滑轮组所做的总功为： W总＝Fs＝Fnh＝2000N×2×10m＝40000J， 滑轮组绳子自由端的拉力的功率为： P4000W，故B错误； C、克服动滑轮做的功为： W动＝G动h＝650N×10m＝6500J， 根据W总＝W有+W动+W绳+摩可知，滑轮组绳重和摩擦的额外功为： W绳+摩＝W总﹣W有﹣W动＝40000J﹣30000J﹣6500J＝3500J； D、滑轮组的机械效率为： η100%＝75%，故D正确。 故选：D。 过 关 验 收 1．如图所示是全民健身中心内用于锻炼臂力的拉力器，不计拉杆重、绳重及摩擦，拉动拉杆使重为400N的配重匀速升高；若要加大训练强度，则需要增加配重块的数量。下列说法正确的是（　　） A．图中滑轮的作用是省力 B．配重块匀速提高0.5m时做的有用功小于200J C．配重块匀速提高时，沿b方向的拉力大于沿a方向的拉力 D．加大训练强度时，增加数量后配重块的总重力不能大于健身者的重力 【答案】D 【解答】解：A、图中使用的是定滑轮，其作用是为了改变力的方向，不是为了省力，故A错误； B、配重在竖直方向上做匀速运动，有用功W＝Gh＝400N×0.5m＝200J，故B错误； C、定滑轮的实质是等臂杠杆，不省力，但是可以改变用力方向。沿b方向的拉力Fb与沿a方向的拉力Fa的大小关系是Fb＝Fa，故C错误； D、配重块的总重力最大等于健身者的重力，加大训练强度时，根据力的作用是相互的，增加数量后配重块的总重力不能大于健身者的重力，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，工人用动滑轮匀速提升重为400N的重物A，不计绳重和摩擦，所用的竖直拉力为250N，重物A上升的高度为10m，用时50s。 （1）该动滑轮可看作　　 杠杆。 A．省力 B．费力 C．等臂 （2）工人所做的有用功W有用为　 　 J，拉力F的功率P为　　 　 W。 【答案】（1）A；（2）4000；100。 【解答】解：（1）重物A的重力为400N，所用的竖直拉力为250N，拉力小于重力，所以该动滑轮可看作省力杠杆，故A正确，BC错误； 故选：A； （2）重物A的重力为G＝400N，重物A上升的高度为h＝10m，则工人所做的有用功为：W有＝Gh＝400N×10m＝4000J； 动滑轮绳子股数为n＝2，绳子自由端移动的距离为：s＝nh＝2×10m＝20m； 拉力做的总功为：W总＝Fs＝250N×20m＝5000J； 用时50s，则拉力的功率为：P100W。 故答案为：（1）A；（2）4000；100。 3．如图，工人使用滑轮组将建筑材料匀速提升至5m的高处，已知每根绳子能承受的最大拉力为500N，动滑轮重20N。当建筑材料重180N时，该装置所做有用功是　 　　 J；该装置一次能够提升的材料最重　　 　　 N（不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦）。 【答案】900；1480。 【解答】解：（1）该装置做的有用功： W有＝Gh＝180N×5m＝900J； （2）由图知，n＝3，不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，绳子自由端的拉力F（G+G动）， 每根绳子能承受的最大拉力F最大＝500N，则该装置能提升材料的最大重力： G最大＝3F最大﹣G动＝3×500N﹣20N＝1480N。 故答案为：900；1480。 4．如图所示，重100N的物体A在F＝10N的拉力作用下，6s内沿水平地面匀速直线运动了3m，不计绳和滑轮自重，滑轮组的机械效率为80%，下列说法正确的是（　　） ①绳自由端移动的速度为0.5m/s ②在此过程中所做的额外功为12J ③物体与地面间的滑动摩擦力为16N ④物体所受重力和地面对物体的支持力是一对平衡力 A．只有②③ B．只有②③④ C．只有①③ D．只有①③④ 【答案】B 【解答】解：①由图可知，绳子段数n＝2，绳子自由端移动的距离为s绳＝ns物＝2×3m＝6m； 绳子自由端移动的速度为：v绳1m/s，故①错误； ②在此过程中，拉力做的总功为：W总＝Fs绳＝10N×6m＝60J； 在此过程中，所做的有用功为：W有＝ηW总＝60J×80%＝48J； 则在此过程中所做的额外功为：W额＝W总﹣W有＝60J﹣48J＝12J，故②正确； ③克服摩擦力做的有用功为：W有＝ηW总＝60J×80%＝48J； 则物体与地面间的滑动摩擦力为：f16N，故③正确； ④物体沿水平地面匀速直线运动，则物体处于平衡状态，在竖直方向上，物体所受重力和地面对物体的支持力是一对平衡力，故④正确； 综上可知，②③④正确。 故选：B。 5．小明用一个滑轮组拉动一辆空载的小轿车，如图甲所示，使小轿车在10s内水平向右匀速直线运动了0.5m，这个过程中绳子自由端移动了1m，所用拉力F为800N，小轿车受阻力为1000N。由数据推算可知小明选用的滑轮组为　　 　 滑轮组（选填“乙”或“丙”），拉小轿车过程中所做的额外功为　 　　 J。 【答案】丙；300。 【解答】解：如图甲所示，使小轿车在10s内水平向右匀速直线运动了0.5m，这个过程中绳子自由端移动了1m，拉力端移动的距离s＝ns车，则n＝2，可知小明选用的滑轮组为丙滑轮组； 滑轮组对小轿车做的有用功为W有＝fs车＝1000N×0.5m＝500J， 拉力做的总功为W总＝Fs＝800N×1m＝800J， 拉小轿车过程中所做的额外功W额＝W总﹣W有＝800J﹣500J＝300J。 故答案为：丙；300。 6．如图甲所示，分别将两个相同的物体A、B匀速从斜面底端拉到斜面顶端，对物体做功情况如图乙所示，其中斜面MN长0.5m，则对物体B做的额外功是　 　 J，物体A运动过程中受到的摩擦力大小　 　 N。 【答案】0.5；2。 【解答】解：由图乙可知，对物体A做的总功为3J，额外功为1J，故对物体A做的有用功W有＝WA总﹣WA额＝3J﹣1J＝2J A、B是两个完全相同的物体，都拉到斜面顶端提升的高度相同，根据W有＝Gh，故对物体B做的有用功和对物体A做的有用功相同；由图乙可知，对物体B做的总功为2.5J，故对物体B做的额外功WB额＝WB总﹣W有＝2.5J﹣2J＝0.5J 物体A运动过程中受到的摩擦力。 故答案为：0.5；2。 7．用甲、乙两种机械将同一重物竖直提升3m，分别用时20s、15s，甲、乙两种机械做功情况如图所示，则甲机械做功功率 　　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）乙机械做功功率；乙机械做的额外功为 　 　　 J；乙机械的机械效率为 　 　 %。 【答案】小于；500；80。 【解答】解：①甲机械做功功率：乙机械做功功率： 故甲机械功率小于乙机械功率； ②甲、乙两种机械将同一重物竖直提升3m，故乙机械的有用功为W有乙＝W有甲＝W总甲﹣W额甲＝3000J﹣1000J＝2000J乙机械的额外功为：W额乙＝ W总乙﹣W有乙＝2500J﹣2000J＝500J； ③乙机械的机械效率为：η乙80%。 故答案为：小于；500；80。 8．如图甲所示为明代宋应星在《天工开物》中记载的古代取水灌田的工具一筒车。图乙为筒车的简化示意图，筒车以水流做动力，把低处的水提升到高处。某筒车上均匀分布了20个相同的竹筒，每个竹筒的容积为2L，接水槽比取水处高2m，通过调整水槽的位置，竹筒中50%的水能落入水槽用于灌溉。（接水槽离倒水处的高度忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）筒车属于　 　 （填简单机械名称）； （2）若筒车以每分钟转动2圈的速度连续工作1h，最多可以为农田浇灌　　 　 kg的水； （3）若水流冲击筒车的功率为40W，则水车连续取水1h的机械效率为　 　　 （计算结果保留一位小数）。 【答案】（1）轮轴；（2）2400；（3）33.3%。 【解答】解：（1）筒车是由具有共同转动轴的大轮和小轮组成，属于轮轴； （2）连续工作1h，筒车转动的圈数n＝1×60×2＝120圈， 则筒车最多可以为农田浇灌的水的质量： m＝ρ水Vη＝1.0×103kg/m3×120×20×2×10﹣3m3×50%＝2400kg； （3）该筒车1小时对水所做的有用功： W有＝Gh＝mgh＝2400kg×10N/kg×2m＝4.8×104J； 若水流冲击筒车的功率为40W，1h水流冲击筒车的总功： W总'＝Pt＝40W×1×3600s＝1.44×105J； 水车连续取水1h的机械效率为： η100%100%＝×100%≈33.3%。 故答案为：（1）轮轴；（2）2400；（3）33.3%。 9．工人用相同的滑轮以图甲、乙所示的两种方式，在相同时间内把同一物体竖直匀速提升相同高度，物体质量大于滑轮质量，忽略绳重、摩擦和空气阻力，对比两种方式下列说法正确的是（　　） A．甲中工人所用拉力较小 B．甲中绳端拉力做的功较大 C．乙中工人的功率较小 D．乙中滑轮的机械效率较小 【答案】D 【解答】解：A．在甲图中，滑轮的位置固定不动，因此它是定滑轮。定滑轮的主要特点是能够改变力的方向，但不省力，所以甲中工人的拉力等于物体的重力；图乙使用是动滑轮，物体质量大于滑轮的质量，由G＝mg可知物体的重力大于滑轮的重力，由F（G+G动）可知乙中工人拉力大于物体的重力，故A错误；B．在甲图中，拉力做的功为：W甲＝F甲s甲＝Gh，在乙图中，拉力做的功为：W乙＝F乙S乙（G+G动）×2h＝（G+G动）h，由于G动不为零，所以W乙＞W甲，即甲中绳端拉力做的功比乙中绳端拉力做的功少，故B错误； C．两者在相同时间内把同一物体竖直匀速提升相同高度，乙做的功比甲多，所以乙的功率大，故C错误； D．甲、乙的有用功相等，乙的额外功更多，故乙的机械效率更低，故D正确。 故选：D。 10．如图所示，甲、乙两装置所用滑轮质量均相等，用它们分别将重为G1和G2的两物体匀速提升相同的高度。所用竖直方向上的拉力分别为F1和F2，两装置的机械效率分别为η1和η2（不计绳重和一切摩擦），则下列选项正确的是（　　） A．若G1＝G2，则η1＜η2 B．若G1＜G2，则η1＝η2 C．若F1＝F2，则一定有η1＞η2 D．若F1＜F2，则一定有η1＜η2 【答案】C 【解答】解：AB、若G1＝G2，则η1＝η2，故AB错误； C、据图可知： F1（G1+G动）； F2（G2+G动）； 推理可得： G1＝3F1﹣G动； G2＝2F2﹣G动； 因此若F1＝F2，则G1＞G2，那么一定有η1＞η2，故C正确； D、据C中等式可知，若F1＜F2，则可能有η1＜η2，但不一定有η1＜η2，故D错误。 故选：C。 11．如图所示，利用动滑轮把重400N的物体匀速提升了3m，作用在绳子自由端的拉力F为250N，方向竖直向上。不计绳重和摩擦，则下列选项正确的是（　　） A．绳子自由端移动的距离为3m B．动滑轮受到的重力为100N C．拉力F做的功为1200J D．该动滑轮的机械效率为62.5% 【答案】B 【解答】解：A、动滑轮绳子股数为2，绳子自由端移动的距离为：s＝nh＝2×3m＝6m，故A错误； B、不计绳重和摩擦，根据F（G+G动）可知，动滑轮受到的重力为：G动＝nF﹣G＝2×250N﹣400N＝100N，故B正确； C、拉力F做的功为：W总＝Fs＝250N×6m＝1500J，故C错误； D、该动滑轮的机械效率为：η100%＝80%，故D错误。 故选：B。 12．物流配送站内，工人利用如图所示的滑轮组，用300N的拉力将重为540N的货物在10s内沿竖直方向匀速提升2m，不计绳重和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．动滑轮的重力为100N B．绳子自由端移动的速度为0.6m/s C．工人拉力的功率为60W D．该过程中滑轮组的机械效率为90% 【答案】D 【解答】解：A、从图中可知n＝2，不计绳重和摩擦，根据F（G+G动）可知动滑轮的重力G动＝nF﹣G＝2×300N﹣540N＝60N，故A错误； B、绳子自由端移动的距离s＝nh＝2×2m＝4m，绳子自由端移动的速度v0.4m/s，故B错误； C、工人拉力的功率P＝Fv＝300N×0.4m/s＝120W，故C错误； D、该过程中滑轮组的机械效率η90%，故D正确。 故选：D。 13．用图甲的装置匀速拉动同一物体G，滑轮组的机械效率η与动滑轮的重G动的关系如图乙。不计绳重及摩擦，则（　　） A．被提升的物体重2N B．当η＝60%时，动滑轮重为3N C．动滑轮越重，滑轮组的机械效率越大 D．物体被提升2m时，A点对应的拉力做功8J 【答案】D 【解答】解：A、不计绳重和摩擦，克服动滑轮做的功为额外功，克服物体重力做的功为有用功，滑轮组的机械效率η， 被提升物体重力：G3N，故A错误； B、当η＝60%时，滑轮组的机械效率η， 60%， 解得动滑轮重：G动′＝2N，故B错误； C、由滑轮组的机械效率η与动滑轮的重G动的关系图像可知，动滑轮越重，滑轮组的机械效率越小，故C错误； D、由图乙可知，A点对应的动滑轮重力G动＝1N，被提升物体重力G＝3N， 由图甲可知，n＝2，不计绳重及摩擦，拉力F（G+G动）（3N+1N）＝2N， 物体被提升2m时，拉力端移动距离s＝nh＝2×2m＝4m， 拉力做功：W＝Fs＝2N×4m＝8J，故D正确。 故选：D。 14．如图所示，一位同学用滑轮组拉着重450N的物体A，使它5s内在水平地面上匀速前进1m，水平拉力F＝75N，若物体与地面间的摩擦力是物重的0.2倍，下列说法正确的是（　　） A．他做的总功是450J B．他做的有用功是75J C．拉力做功的功率是15W D．该滑轮组的机械效率是60% 【答案】D 【解答】解： A．从图中可知n＝2，绳子自由端移动的距离s＝2s物＝2×1m＝2m， 总功W总＝Fs＝75N×2m＝150J，故A错误； B．摩擦力为f＝0.2G＝0.2×450N＝90N， 有用功W有＝fs物＝90N×1m＝90J，故B错误； C．功率，故C错误； D．机械效率60%，故D正确。 故选：D。 15．如图所示，重100N的物体A在F＝10N的拉力作用下，3s内沿水平地面匀速直线运动了1.5m，不计绳和滑轮自重，滑轮组的机械效率为90%，下列说法正确的是（　　） A．绳自由端移动的速度为0.5m/s B．在此过程中所做的额外功为15J C．物体与地面间的滑动摩擦力为18N D．此过程中拉力做的总功为50J 【答案】C 【解答】解：A．由图可知，有两段绳子拉着动滑轮，所以绳子自由端移动的距离为s＝2s物＝2×1.5m＝3m， 绳自由端移动的速度为，故A错误； D．拉力F＝10N，则总功为W总＝Fs＝10N×3m＝30J，故D错误； C．由η100%可知，在此过程中所做的有用功为W有＝ηW总＝90%×30J＝27J， 物体A沿水平地面匀速直线运动，则摩擦力为，故C正确； B、在此过程中所做的额外功为W额＝W总﹣W有＝30J﹣27J＝3J，故B错误。 故选：C。 16．如图所示，滑轮组悬挂在水平支架上，A放在水平。该系统有两次不同的工作情况，第一次，物体B在匀速下降时，通过滑轮组拉着物体A使其在水平面上做以1m/s匀速直线运动，此时物体A受到绳子水平向左的拉力为100N。第二次，用一个水平向右的拉力拉动物体A时，物体B恰能以1m/s向上做匀速直线运动。已知每个滑轮重均为30N，不计滑轮组的绳重和摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．第一次和第二次物体A受到的摩擦力都为100N B．物体A 向右运动时，滑轮组的机械效率为90% C．第一次支架对滑轮组的拉力小于第二次支架对滑轮组的拉力 D．物体A向右运动时，对物体A向右的水平拉力的功率为200W 【答案】AB 【解答】解：A．物体B在匀速下降时，A匀速向左运动，A处于平衡态，水平方向上受到了拉力和摩擦力，拉力的大小等于摩擦力的大小，故A第一次受到的摩擦力的大小为100N，由于摩擦力大小只与压力大小及接触面粗糙程度有关，A在第二次运动时为向右匀速直线运动，压力大小及接触面粗糙程度均未发生变化，故摩擦力依然为100N，即第一次和第二次物体A受到的摩擦力都为100N，故A正确。 B．由图可知，图中n＝3，不计滑轮组的绳重和摩擦，F（G+G动）， 则物体B所受重力为：GB＝3F﹣G动＝3×100N﹣30N＝270N， 当体A 向右运动时，不计滑轮组的绳重和摩擦，根据F（G+G动）可得， 此时滑轮组自由端拉力：F， 当物体B上升h时，滑轮组自由端移动了3h，滑轮组的机械效率：η，故B正确。 C．由图可知，支架受到滑轮组的拉力为2F+G定，由B选项可知第一次运动时的拉力F1＝100N，第一次运动时的拉力F2＝100N，则2F1+G定＝2F2+G定，即支架所受拉力前、后大小相等，故C错误。 D．由B可知，当体A向右运动时，滑轮组自由端拉力F＝100N，A在第二次运动时为向右匀速直线运动，故A为平衡状态，由于B的速度为1m/s，故A的速度为3×1m/s＝3m/s，此时A向右的拉力F拉＝F+f＝100N+100N＝200N，拉力功率：P200N×3m/s＝600W，故D错误。 故答案为：AB。 17．如图所示，重100N的物体A在20N水平拉力F的作用下10s内沿直线匀速运动了1m的距离，滑轮组的机械效率为80%。则拉力F做功的功率是 　　 W，物体A受到的摩擦力是 　　 N。若增大拉力F，则物体A受到的摩擦力 　　 　　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】4；32；不变 【解答】解：由图可知，动滑轮上的绳子段数为n＝2，绳子自由端移动的距离： s绳＝ns物＝2×1m＝2m， 拉力做的总功：W总＝Fs＝20N×2m＝40J， 拉力做功的功率：P4W； 根据η可得，有用功：W有＝ηW总＝80%×40J＝32J， 水平匀速直线拉动物体A时，克服物体A受到的摩擦力做的功为有用功， 根据W有＝fs物可得，物体A受到的摩擦力：f32N； 滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，与其它因素无关， 由于增大拉力F时，物体A对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度也不变，所以物体A受到的摩擦力不变。 故答案为：4；32；不变。 18．如图所示，斜面长10m，高4m。用平行于斜面F＝50N的拉力，将重100N的物体，从斜面的底端匀速拉到顶端。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力为50N B．对物体所做的有用功为200J C．拉力所做的总功为400J D．该斜面的机械效率为80% 【答案】D 【解答】解：BCD．拉力所做的总功为W总＝Fs＝50N×10m＝500J，故C错误； 对物体所做的有用功为W有＝Gh＝100N×4m＝400J，故B错误； 该斜面的机械效率为，故D正确； A．克服物体所受摩擦力做的额外功为W额＝W总﹣W有＝500J﹣400J＝100J， 物体受到的摩擦力为，故A错误。 故选：D。 19． 如图1所示，工人用推力F将重为1000N的箱子沿斜面推至水平车厢中，斜面长3m、高1.5m，F始终与箱子运动方向相同。箱子运动路程随时间变化关系如图2所示，推力F随时间变化关系如图3所示。下列分析正确的是（　　） A．0～10s内，箱子做匀速运动的速度为0.15m/s B．10～20s内，箱子所受摩擦力为600N C．0～10s内，该斜面的机械效率为60% D．10～20s内，推力F的功率为100W 【答案】D 【解答】解：A．根据图2可知，0～10s内，箱子做匀速直线运动，速度，故A错误； B．由图3可知，10～20s内，箱子受到的推力为200N，根据图2可知，10～20s内，箱子做匀速直线运动，此时箱子在水平车厢中匀速直线运动，故摩擦力为200N，故B错误； C．由图3可知，0～10s内，箱子受到的推力为600N，根据图2可知，0～10s内，箱子做匀速直线运动，推力F做的功为W＝Fs＝600N×3m＝1800J 克服重力做的功大小为W有＝Gh＝1000N×1.5m＝1500J 0～10s内，斜面的机械效率 故C错误； D．10～20s内，根据图3可知，推力F的大小为200N，物体在10～20s内运动的速度为0.5m/s，结合PFv可知10～20s内推力F的功率为P＝F′v＝200N×0.5m/s＝100W，故D正确。 故选：D。 20．如图，一个重为30N的物体，在大小为20N的恒力F作用下先后经过光滑水平面和粗糙斜面，斜面倾角为30°，其中AB和CD段距离s均为30cm，物体在AB和CD段运动时，拉力F所做的功分别为W1和W2，则其大小关系是：W1　　 　 W2（选填“＞”“＜”或“＝”）。在斜面CD段，物体做匀速直线运动，物体所受的摩擦力为　 　 N，斜面CD段的机械效率是　　 　 。 【答案】＝；5；75%。 【解答】解：（1）AB和CD段距离s＝30cm＝0.3m， AB段拉力F所做的功： W1＝Fs＝20N×0.3m＝6J CD段拉力F所做的功： W2＝Fs＝20N×0.3m＝6J，因此W1＝W2； （2）斜面倾角为30°，在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，物体上升距离： ， 克服物体重力做的有用功： W有用＝Gh＝30N×0.15m＝4.5J， 克服物体受摩擦力做的额外功： W额＝W2﹣W有用＝6J﹣4.5J＝1.5J， 由W额＝fs可得物体受摩擦力： f； （3）斜面CD段的机械效率： η100%＝75%。 故答案为：＝；5；75%。 21．如图所示，一根均匀的细木棒可绕O点无摩擦转动，OA＝AB＝BC＝CD，对杠杆施加力F，将挂在A点重为180N的物体匀速提升0.4m。以下说法正确的是（　　） A．若在D点施加力F，该杠杆一定为省力杠杆 B．若木棒的机械效率为90%，则木棒的重力为10N C．若在C点施加竖直向上的力F，提升过程中的F变大 D．若物体从A点移至C点，仍提起0.4m则F做的功变大 【答案】B 【解答】解：A．若在D点施加力F，没有确定力F的方向，不能确定该杠杆一定是省力杠杆，故A错误，不符合题意； B．由题意可知，有用功为72J，若木棒的机械效率为90%，则总功为80J，则额外功为80J﹣72J＝8J。由题意知，物体重力方方向上升的高度是0.4m，则杠杆重心方向上升的高度便是0.8m，所以杠杆自重G10N，故B正确，符合题意； C．若在C点施加竖直向上的力F，提升过程中，动力臂与阻力臂的比值不变，根据杠杆的平衡条件，力F不变，故C错误，不符合题意； D．若物体从A点移至C点，仍提起0.4m，则有用功不变，而杠杆重心上升的高度变小，即额外功变小，所以总功变小，故D错误，不符合题意。 故选：B。 22．小明用如图所示的装置测量杠杆的机械效率。已知制作杠杆的材料质量分布均匀，杠杆的重力为G，图中AB＝BC＝CO，所用钩码相同，弹簧测力计均保持在竖直方向上拉杠杆，使钩码均竖直上升高度h，杠杆的三次机械效率分别为η1、η2、η3。以下判断正确的是（　　） A．η1＝η3＜η2 B．η1＜η3＜η2 C．η1＝η2＝η3 D．η3＜η1＜η2 【答案】A 【解答】解： 因AB＝BC＝CO， 弹簧测力计均保持在竖直方向上拉杠杆，使钩码均竖直上升高度h，根据数学知识可知，从左到右三个图中杠杆的重心上升的高度h′分别为1.5h，0.75h，1.5h； 根据W有＝G钩h可知有用功相同，根据W额＝Gh′可知F1、F3所做的额外功相同，大于F2所做的额外功， 根据η可知η1＝η3＜η2， 故选：A。 23．如图1是农民捣谷用的“春”，图2是其结构示意图。AOB为碓（duì）杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷。已知AO长1.5m，OB长0.3m。舂相当于简单机械中的　 　　 （选填“省力”或“费力”）杠杆。若碓头的重力为30N，每踩一次B处碓头上升的高度为60cm，则每踩一次B处克服锥头重力做的有用功是　 　J。舂的机械效率为60%，若1min将B处踩下30次，则人所做的总功是　 　 J。 【答案】费力；18；900。 【解答】解：由图乙可知，O为支点，OB为动力臂、OA为阻力臂，OB小于OA，动力臂小于阻力臂，因此舂相当于简单机械中的费力杠杆； 碓头的重力为30N，每踩一次B处碓头上升的高度为60cm，则每踩一次B处克服锥头重力做的有用功为： W有＝Gh＝30N×60×10﹣2m＝18J； 机械效率η＝60%，则人每踩一次做的总功为：W总30J； 1min将B处踩下30次，则人做的总功为：W总′＝30×W总＝30×30J＝900J。 故答案为：费力；18；900。 24．如图所示，中考体育测试中，小宇同学正在测试自己的仰卧起坐的成绩。小宇同学质量为50kg，她上半身（肚脐以上）质量约为全身质量的60%；若一分钟内她做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的高度均为0.3m，这一分钟小宇共消耗4000J能量。（g取10N/kg）求： （1）小宇完成1次仰卧起坐，克服重力所做的功； （2）这段时间内她克服重力做功的功率； （3）这个过程小宇做功的效率。 【答案】（1）小宇完成1次仰卧起坐，克服重力所做的功为90J； （2）这段时间内她克服重力做功的功率60W； （3）这个过程小宇做功的效率为90%。 【解答】解：（1）小宇同学质量为50kg，小宇所受的重力 G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N， 每次上半身重心上升的高度均为0.3m，仰卧起坐1次克服自身重力做功 W＝60%Gh＝60%×500N×0.3m＝90J； （2）1min内完成40个仰卧起坐，所做的功 W有＝40×90J＝3600J， 这段时间做功的功率 ； （3）这个过程小宇做功的效率 。 答：（1）小宇完成1次仰卧起坐，克服重力所做的功为90J； （2）这段时间内她克服重力做功的功率60W； （3）这个过程小宇做功的效率为90%。 25．第19届亚运会在杭州举行，围绕“互联网+体育”这个概念，“智能亚运”有望得到广泛应用。如图所示，交警利用我国自主研发的新一代大疆无人机对高速公路通行情况进行实时监测，无人机的部分参数如表格所示： （1）该无人机静止在公路的水平地面时，假设无人机与地面接触总面积为0.012m2，求它对水平地面的压强。 （2）某段高速公路上小轿车限速120千米/时。一辆小轿车在通行0.4米的过程中，该无人机拍摄小轿车的帧数为110帧，请通过计算判断小轿车是否超速。 （3）利用大疆载货无人机也可以运送急需物品，实现无障碍无接触快速送达。如该无人机可以载重30kg的物品提升至40m高空需要50s，此过程无人机升力做功的功率多大？无人机工作的效率多大？ 无人机部分参数 质量 12千克 最大飞行半径 5千米 最大航速 50千米/时 拍摄速度 11000帧/秒 额定功率 400W 【答案】（1）无人机对水平地面的压强为1×104Pa； （2）小轿车超速； （3）此过程无人机升力做功的功率为336W，无人机工作的效率为60%。 【解答】解：（1）无人机对地面的压力：F＝G＝mg＝12kg×10N/kg＝120N， 无人机对水平地面的压强：p1×104Pa； （2）由题意可知，小轿车通行0.4米距离所用的时间：t0.01s， 小轿车的速度：v40m/s＝144km/h＞120km/h，故小轿车超速。 （3）无人机升力做的功等于克服无人机和物品总重力做的功， 即：W＝G总h＝m总gh＝（12kg+30kg）×10N/kg×40m＝1.68×104J， 升力做功的功率：P336W； 所做的有用功：W有用＝G物h＝m物gh＝30kg×10N/kg×40m＝1.2×104J， 由P可得，消耗的电能：W电＝P额t′＝400W×50s＝2×104J， 则无人机工作的效率：η100%100%＝60%. 答：（1）无人机对水平地面的压强为1×104Pa； （2）小轿车超速； （3）此过程无人机升力做功的功率为336W，无人机工作的效率为60%。 26．明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——轱辘，沿用至今，如图甲所示是一种轱辘，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。 （1）轱辘可视为不等臂杠杆如图乙，设大轮与小轮的半径比为3：1，水桶受到的重力为90N，若要使轱辘静止在图甲所示位置，至少需要在大轮边缘的手柄上施加一个 　 　 N的力。 （2）某次取水时井绳拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水桶的质量为1kg，在这一过程中，人做的总功为500J，g取10N/kg。则人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是多少？ （3）在（2）取水的过程中轱辘的机械效率是多少？ 【答案】（1）30； （2）人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是60J； （3）在（2）取水的过程中轱辘的机械效率是80%。 【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件可知：Fr大＝Gr小， 故大轮边缘的手柄上的力F30N； （2）有用功W有＝G水h＝m水gh＝10kg×10N/kg×4m＝400J， 克服水桶的重力所做的额外功W1＝G桶h＝m桶gh＝1kg×10N/kg×4m＝40J， 则人克服井绳重力与摩擦阻力做的功W2＝W总﹣W有﹣W1＝500J﹣400J﹣40J＝60J； （3）在（2）取水的过程中轱辘的机械效率η80%。 答：（1）30； （2）人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是60J； （3）在（2）取水的过程中轱辘的机械效率是80%。 学科网（北京）股份有限公司 $