3.4 力的合成与分解 同步练习 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

力的合成与分解 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将大小、方向均恒定的力F分解为、，若方向与力F方向的夹角为锐角且固定不变，则在由零连续增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．随增大持续增大 B．随增大持续减小 C．先减小后增大，存在唯一最小值 D．随着的增大，两分力的夹角先减小后增大 2．将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 3．关于合力和分力，下列说法正确的是（     ） A．合力一定大于任意一个分力 B．合力和分力可以同时作为物体实际受到的力 C．合力与分力是等效替代关系 D．分力越大，合力一定越大 4．如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（     ） A．2F B．F C．F D．F 5．相互垂直的两个共点力，大小分别为F1＝6N和F2＝8N，它们的合力大小F为（     ） A．2N B．10N C．14N D．48N 6．下面三个力的合力不可能等于零的是（     ） A．9N、9N、15N B．12N、5N、13N C．6N、15N、15N D．6N、8N、15N 7．如图所示，虚线表示分力的作用线，实线表示合力图示，当另一个分力取最小值时，的大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，图甲中X轴和Y轴相互垂直，图乙中轴和轴的夹角为127°。已知力F=25N，，下列关于力F的说法正确的是（     ） A．图甲中力F沿X轴的分力为15N B．图甲中力F沿Y轴的分力为20N C．图乙中力F沿轴的分力为20N D．图乙中力F沿轴的分力为18.75N 二、多选题 9．两个共点力、的合力大小为，其中，与夹角为，，，则（     ） A．大小为 B．大小为 C．方向与的方向夹角 D．方向与的方向夹角 10．5个共点力的情况如图所示。已知，且这4个力恰好围成一个正方形，是其对角线。下列说法正确的是（     ） A．和的合力与大小相等、方向相反 B． C．除以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同 三、判断题 11．判断下列说法是否正确。 (1)合力与分力遵循平行四边形定则，力的合成、分解都适用该定则。( ) (2)两个分力大小不变，夹角越大，合力越大。( ) (3)合力一定大于其中任意一个分力。( ) (4)合力可以比分力大、比分力小，也可以和分力大小相等。( ) (5)受力分析时，合力和对应的分力可以同时算作物体受到的力。( ) (6)力的分解中，按照实际作用效果确定分力的方向。( ) (7)已知一个合力和两个分力的方向，力的分解有唯一一组解。( ) (8)将重力沿斜面、垂直斜面分解，两个分力是真实作用在物体上的力。( ) (9)两个大小相等的共点力，夹角120°时，合力大小等于分力大小。( ) (10)把一个力分解为两个分力，分力之和一定大于等于合力。( ) (11)一个合力确定，只给定其中一个分力的方向，分解结果可能一解、两解或者无解。( ) (12)共点力合成时，两分力同向合力最大，反向合力最小。( ) (13)力的分解是力的合成的逆运算。( ) (14)斜面上物体重力的两个分力，就是物体对斜面的压力和下滑力。( ) (15)两分力夹角为0°时，合力大小等于两分力大小之和。( ) 四、实验题 12．如图所示，某同学设计了如下只用一个弹簧测力计验证力的平行四边形定则的实验方案，请补充完整实验步骤，并回答相关问题。 实验器材：木板、白纸、橡皮条、细绳套两根、弹簧测力计一个、三角板、刻度尺、图钉若干。 (1)实验步骤： ①将白纸用图钉固定在木板上，再将橡皮条的一端用图钉固定在白纸的上方，橡皮条的另一端系两根细绳套。 ②用弹簧测力计拉其中一根细绳套，用手拉另一根细绳套，将橡皮条与细绳套的结点拉至某一位置，记录点的位置、弹簧测力计的读数以及________________________。 ③________________________，使结点仍然到达点，记录此时弹簧测力计的读数。 ④只用弹簧测力计拉一根细绳套，使结点到达点，记录此时弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 ⑤根据力的平行四边形定则作出和的合力，与比较。 (2)若改变两细绳套的夹角重新做一组实验时，发现、的大小与前一组实验相同，但橡皮条的长度变短，则细绳套的夹角相比前一组________（选填“更大”或“更小”）。 (3)下列措施中会增大实验误差的是________。 A．用两个力拉橡皮条时细绳套之间夹角很大 B．实验时弹簧测力计与木板不平行 C．重复实验再次进行验证平行四边形定则时，结点到达的位置与前一组不同 13．在如图所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中 (1)如图所示，下列器材中必须要用的是（　　） A． B． C． D． (2)该实验采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．放大法 D．理想模型法 (3)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．读数时弹簧秤外壳不能与木板相互接触 B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 D．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 (4)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到。 (5)若某同学采用了一种新方案，用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 （i）本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为________。 （ii）下列的实验要求必要或者正确的是( ) A．应用测力计测量重物所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置 （iii）在作图时，你认为图中________是正确的。（填“甲”或“乙”） 14．某同学探究力的平行四边形定则，他准备了小重物、测力计、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将a、b、c三根绳子一端系在一起，形成结点O，并在绳c下端挂一重物。 ①先用一个测力计A拉着a将重物竖直悬挂如图（甲）所示，做好记录 ②再用两个测力计A、B分别拉着a、b细绳套把同一重物竖直悬挂如图（乙）所示。 (1)图甲中弹簧测力计的读数是________N。 (2)甲乙两次实验所挂重物为同一物体，并保证结点O在同一位置，反映出该实验的实验思想是________（填“等效替代”或“控制变量”），在更换不同质量的重物重复实验时，结点O与本组实验________（填“需要”或“不需要”）在同一位置。 (3)为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，下列说法正确的是（　　） A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，每次稳定后读数应相同 B．做平行四边形时应该画力的示意图 C．用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 D．a、b、c三根细绳要稍长一些 (4)图乙中，当保持与A相连的弹簧测力计的示数不变，（初始时），而在角逐渐减小到0的过程中，可以（　　） A．增大与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 B．减小与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 C．减小与B相连的弹簧测力计示数，先增大角度，后减小角度 D．增大与B相连的弹簧测力计示数，先减小角度，后增大角度 15．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用图钉将橡皮筋一端固定在板上的A点，另一端拴上两条细绳，绳的末端系好绳套。实验时先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度拉橡皮筋，使结点到达O点；再单独用一个弹簧测力计钩住绳套拉橡皮筋。 (1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是（　　） A．F的大小等于F1、F2的大小之和 B．使绳OB和绳OC相互垂直 C．使橡皮筋上的结点到达同一位置 (2)图中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为___________N。 (3)实验中需要标记或者记录的信息有（　　） A．橡皮筋的原长 B．力F1、F2所夹的角度 C．力F的大小和方向 D．力F1、F2的大小和方向 (4)做实验时，根据测量结果在白纸上画出如右图所示的示意图，图中F1和F2的合力的理论值是___________，实际测量值是___________（均选填“F”或“F′”）。 五、解答题 16．小明和小华两个人沿水平方向拉动一个木箱，小明的拉力大小F1=30N，小华的拉力大小F2=40N，两个拉力为共点力。结合合力相关知识作答： (1)当两人朝着同一方向拉木箱时，木箱受到两个拉力的合力多大？ (2)当两人朝着相反方向拉木箱时，木箱受到两个拉力的合力多大？ (3)若两人拉力方向夹角可以任意改变，写出这两个共点力合力大小的取值范围； (4)若两个拉力夹角为90°，求此时二者的合力大小。 六、综合题 17．如图，合力F沿水平向右方向，将合力F分解为两个分力，其中一个分力F1的方向与合力F夹角恒为30°，另一个分力为F2，设合力大小F=20N，分步回答下列问题： (1)力的分解遵循什么定则？ (2)尝试作图分析：当分力F2与F1垂直时，F2能否取得最小值？求出F2的最小值； (3)求出F2取最小值时，分力F1的大小； (4)分力F2满足什么条件时，该力的分解存在两组不同的解？什么条件下只有唯一一组解？ 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《力的合成与分解》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B D D D AC AD 1．C 【详解】ABC．力F恒定且与力F的夹角固定为锐角，持续增大过程中，矢量三角形如下 由图可知，当时，有最小值且唯一，故先减小至最小值，后逐渐增大，故AB错误，C正确； D．由上图可知，持续增大过程中，两分力的夹角越来越大，故D错误。 故选C。 2．A 【详解】根据重力的作用效果，对重力沿斜面和垂直斜面进行分解，如图所示 有， 故选A。 3．C 【详解】A．合力的大小取决于分力的大小和夹角。当两个分力方向相反时，合力大小等于两分力大小之差，可能小于其中一个分力，故A错误； B．合力与分力是等效替代关系，即合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，但合力与分力不能同时作用在物体上。故B错误； C．合力的定义是 “如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力”，即合力的作用效果可以替代所有分力共同作用的效果。故C正确； D．根据力的合成规律，当两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小。故D错误； 故选C。 4．D 【详解】将手掌对水的作用力沿水平方向和竖直方向分解，可得该力在水平方向的分力大小为 故选D。 5．B 【详解】两个相互垂直的共点力的合力满足勾股定理，计算公式为 如下图所示 可得。 故选B。 6．D 【详解】三个共点力合力为零的条件是：三个力中最大的力的大小不大于另外两个力的大小之和（本质是另外两个力的合力范围可覆盖第三个力的大小，调整方向即可让总合力为零）。 A．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，当另外两个力的合力与15N等大反向，总合力为零，故A不符合题意； B．三个力最大值为13N，另外两力合力范围为，同理合力可等于零，故B不符合题意； C．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，同理合力可等于零，故C不符合题意； D．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，另外两力的最大合力仅为14N，无法与15N的力平衡，合力不可能等于零，故D符合题意。 故选D。 7．D 【详解】根据力的平行四边形定则作图，从合力的终点向的作用线作垂线，此垂线为的最小值，如图所示 由几何关系可知与之间夹角为，此时 故选D。 8．D 【详解】AB．将力F沿坐标轴进行分解如图所示，图甲中，，AB错误； CD．图乙中，，C错误，D正确。 故选D。 9．AC 【详解】以合力F的方向为x轴正方向建立坐标系，把F1沿x、y方向分解得， 合力大小为，则有， 解得，（负号表示与F1y方向相反） 则F2的大小 与合力F（x轴）的夹角为θ，则 得θ=37° 故选AC。 10．AD 【详解】A．由矢量三角形法则可知，和的合力与大小相等、方向相反，故A正确； B．由平行四边形法则可知，与和的合力大小相等、方向相反，则有，故B错误； CD．由矢量三角形法则可知，和的合力、和的合力均与大小相等、方向相反，则除以外的4个力的合力的大小为 这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同，故C错误，D正确。 故选AD。 11．(1)正确 (2)错误 (3)错误 (4)正确 (5)错误 (6)正确 (7)正确 (8)错误 (9)正确 (10)错误 (11)错误 (12)正确 (13)正确 (14)错误 (15)正确 【详解】（1）力是矢量，合成、分解遵循平行四边形定则，故正确。 （2）两个分力大小不变，夹角越大，合力越小，故错误。 （3）合力和其中一个分力可能相等，也可能小于或大于其中一个分力，故错误。 （4）合力和其中一个分力可能相等，也可能小于或大于其中一个分力，故正确。 （5）合力和对应的分力作用效果相同，受力分析时分析的是物体受到的力，不能分析受到某些力的合力，故错误。 （6）力进行合成与分解时，按照实际作用效果进行，故正确。 （7）由几何知识知已知合力大小和方向时，若两个分力方向确定，有唯一一组解，故正确。 （8）分力只是力的作用效果，并不是实际在物体上的力，故错误。 （9）由平行四边形定则可推知，两个大小相等的共点力夹角为120°时，合力大小等于分力大小，故正确。 （10）分力是按照作用效果分出来的，两个分力合成出来的力一定与合力相同，故错误。 （11）一个合力确定，若只是给定一个分力的方向，应有无数组解，故错误。 （12）两分力同向时合力为两分力的和，反向时合力为两分力的差，故正确。 （13）力的合成和分解互为逆运算，故正确。 （14）斜面上物体重力的两个分力，作用效果是压紧斜面和促使物体沿斜面向下滑，而对斜面的压力则是由物体施加给斜面的力，故错误。 （15）两力同向时合力为两分力之和，故正确。 12．(1) 两根细绳套的方向 交换弹簧测力计与手所拉的细绳套，保持两根细绳套的方向与步骤②中一致 (2)更大 (3)AB 【详解】（1）[1]作力的图示需要确定力的大小和方向。记录弹簧测力计的读数时，还要记录两根细绳套的方向。 [2]交换弹簧测力计与手所拉的细绳套，保持两根细绳套的方向与步骤②中一致，并使结点仍到达点，才能测得原来手拉方向上的拉力。随后只用弹簧测力计拉一根细绳套时，也应使结点到达点，以保证橡皮条的作用效果相同。 （2）同一橡皮条变短，说明其伸长量减小，所需合力减小。设两根细绳套的夹角为，由平行四边形定则和余弦定理得 两分力大小不变而合力减小，故夹角更大。 （3）A．两细绳套的夹角很大时，合力较小，标记拉力方向的偏差会使作图所得合力的相对误差增大，故A正确； B．弹簧测力计不与木板平行时，拉力不在作图平面内，纸上标记的方向不能准确表示拉力方向，故B正确； C．不同组实验可以选择不同的结点位置；同一组实验中，两根细绳套共同拉与单独用弹簧测力计拉时使结点到达同一位置即可，故C错误。 故选AB。 13．(1)BD (2)B (3)C (4)3 (5) 3.80 AC 甲 【详解】（1）A．实验不需要测量时间，因此不需要秒表，A错误； B．需要用弹簧测力计测量拉力的大小，B正确； C．实验不需要记录物体随时间变化的运动情况，因此不需要打点计时器，C错误； D．需要用刻度尺按选定标度作出力的图示，并作平行四边形，D正确。 故选BD。 （2）用两个互成角度的力和一个力分别拉橡皮条时，都将结点拉到同一位置，使橡皮条的形变相同，从而保证两次拉力的作用效果相同，因此采用的是等效替代法。 故选B。 （3）A．弹簧秤外壳可以与木板接触，但应避免弹簧、挂钩等运动部件与木板发生摩擦，A错误； B．橡皮条的方向由两个拉力的合力方向决定，只有两个拉力大小相等时，其合力方向才沿两细绳夹角的平分线，因此不要求橡皮条与该平分线在同一直线上，B错误； C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，使各力位于与木板平行的平面内，减小记录力的方向时产生的误差，C正确； D．已记录结点位置后，只需沿细绳方向再记录一个距结点较远的点，即可利用两点确定拉力方向，D错误。 故选C。 （4）第一次用弹簧秤拉一根细绳，手拉另一根细绳，将结点拉到，测出第一个分力并记录两根细绳的方向。 第二次将弹簧秤换到另一根细绳上，手拉原来连接弹簧秤的细绳，保持两根细绳的方向与第一次相同，再将结点拉到，测出第二个分力。 第三次只用弹簧秤通过一根细绳将结点拉到，测出与上述两个分力作用效果相同的合力。 因此至少需要3次。 （5）[1]弹簧测力计的分度值为，指针位于刻度处，估读到分度值的下一位，读数为，故填3.80。 [2]A．结点静止时，两弹簧测力计拉力的合力与悬挂重物的细线拉力等大反向，该细线拉力大小等于重物所受的重力。为比较作图得到的合力与实际合力，需要测量重物所受的重力，A正确； B．本方案应使木板竖直放置，以便将重力方向及各拉力方向记录在与木板平行的平面内，不应将装置平放在水平桌面上，B错误； C．拉线方向应与木板平面平行，以便准确记录各拉力方向并作出力的图示，C正确； D．本方案通过结点的受力平衡确定两拉力的实际合力，多次实验时只需每次结点处于静止状态，不要求各次结点位于同一位置，D错误。 故选AC。 [3]重物所受重力的方向一定竖直向下，因此其图示必须沿竖直方向。用平行四边形定则作出的两拉力的合力，由于测量和作图误差，可能略偏离竖直方向。 甲图中重力方向竖直向下，作图所得合力略有偏差，符合实验实际；乙图将重力画成偏离竖直方向，不正确。 故填甲。 14．(1)3.70 (2) 等效替代 不需要 (3)D (4)B 【详解】（1）由图（甲）可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，需估读到分度值下一位，所以弹簧测力计的示数为3.70N。 （2）[1][2]在本实验中，是用两个拉力的作用效果去等效一个拉力的作用效果，故采用的科学方法是等效替代法，因此需要挂同一重物，且结点需要两次在同一位置，保证作用效果一致。 （3）A．两个测力计的读数不需要一定相同，只需记录准确读数即可，故A错误； B．作平行四边形需要作带标度的力的图示，不是力的示意图，故B错误； C．两拉力夹角过大，会导致力的大小太小，误差增大，不是越大越好，故C错误； D．细绳稍长一些，更方便准确确定绳子方向，减小误差，故D正确。 故选D。 （4）结点平衡，两个拉力的合力恒等于重物重力（大小方向都不变），已知大小不变，逐渐减小，根据力的平行四边形定则，作出受力分析图如下 由图可知，的示数一直减小，角度也一直减小。 故选B。 15．(1)C (2)3.70 (3)CD (4) F F′ 【详解】（1）A．力是矢量，合力大小不一定等于分力大小之和，效果相同不取决于大小之和，A错误； B．绳OB和OC是否垂直与作用效果无关，实验中两力夹角可任意，B错误； C．力对橡皮筋的作用效果是使结点位置变化，当F单独作用与F₁、F₂共同作用时橡皮筋结点均到达O点，说明效果相同，C正确； 故选C。 （2）弹簧测力计的分度值为，需估读到下一位。由图可知指针指在刻度线处，估读为，故示数为。 （3）A．实验只需记录橡皮筋结点的最终位置O，无需记录原长，A错误； B．F₁、F₂的夹角可通过记录的方向在图中确定，无需直接记录角度，B错误； C．力F是单独作用的实际合力，需记录其大小和方向以作比较，C正确； D．F₁、F₂是分力，需记录其大小和方向以用作图法求理论合力，D正确； 故选CD。 （4）理论值是根据F₁、F₂用平行四边形定则作出的合力，对应图中虚线表示的F；实际测量值是单独拉橡皮筋时弹簧测力计的示数，对应图中沿OA方向的F′；故理论值是F，实际测量值是F′。 16．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）当两人朝着同一方向拉木箱时，合力大小等于两力大小之和，即，方向与两拉力方向一致。 （2）当两人朝着相反方向拉木箱时，合力大小等于两力大小之差的绝对值，即，方向与较大拉力方向一致。 （3）根据共点力合力的取值规律，当两力的夹角可以在到之间任意变化时，合力的最大值出现在两力同向时，最小值出现在两力反向时，合力的大小会介于这两个极值之间。结合前两问的结果，可得合力的取值范围是。 （4）若两个拉力夹角为90°，合力可以通过勾股定理计算，即。 17．(1)平行四边形定则或三角形法则。 (2)如图所示 当连线与方向垂直时，连线长度最短，也就是最小。最小值 (3) (4)当，有两组不同的解；当或，只有唯一一组解。 【详解】（1）力是矢量，矢量的分解均遵守平行四边形定则或三角形法则。 （2）如图所示 当连线与方向垂直时，连线长度最短，也就是最小。由几何关系可得最小值 （3）当取最小值，，三个力构成直角三角形，为邻边，因此 （4）以末端为圆心，以长度为半径画圆。当，此时有两个交点，有两组不同的解； 当或，此时有1个交点，只有唯一一组解。 答案第2页（共4页） 答案第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $