第十、十一章静电场中的能量、电路及其应用 知识点总结复习备考 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

人教版必修第三册 第10-11章知识点总结 ——第十章《静电场中的能量》·第十一章《电路及其应用》　学生复习 · 教师备课通用 含知识点六要素、生活实例、典型例题与解析、易错点汇总、核心公式速查 第十章 静电场中的能量 本章知识框架（文字版思维导图） 第十章 静电场中的能量 ├─ 10.1 电势能和电势：静电力做功与路径无关 → 电势能→ 电势→ 等势面 ├─ 10.2 电势差：，（与零势点选取无关） ├─ 10.3 电势差与电场强度的关系：，（匀强电场，d 沿场强方向） ├─ 10.4 电容器的电容：（定义式），（决定式） └─ 10.5 带电粒子在电场中的运动：加速；偏转（类平抛） 10.1 电势能和电势 知识点一：静电力做功的特点（Work Done by the Electric Force） 定义：电荷在静电场中移动时，静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。这说明静电场力是保守力，静电场是有势场。 公式：在匀强电场中，电荷沿电场方向移动距离 时静电力做功 ；一般情况下（任意静电场）可用 计算（见 10.2 节）。 单位：焦耳（Joule，符号 J）。 物理意义：静电力做功与路径无关，是引入电势能概念的前提；这一性质与重力做功类似，使“位置决定能量”成为可能。 适用条件：任何静电场（匀强电场、点电荷电场等）；对非保守力（如摩擦力、安培力中的非静电力）不成立。 易错提醒：①“与路径无关”指做功多少与路径无关，但做功的正负与电荷电性、移动方向有关；②正电荷沿电场线方向移动，静电力做正功；负电荷沿电场线方向移动，静电力做负功。 生活实例：人从山脚爬到山顶，无论走缓坡还是陡坡，重力做的功都相同——静电力做功与路径无关，与此类似。 知识点二：电势能（Electric Potential Energy） 定义：电荷在静电场中具有的势能叫电势能，等于把电荷从该点移到零电势能参考点静电力所做的功；电势能是标量，属于电荷与电场共有的能量。 公式： 电势能的变化量 （由静电力做功量度）。 单位：焦耳（J）。 物理意义：反映电荷在电场中某点所具有的“位置能量”；静电力做正功时电势能减小，做负功时电势能增大。 适用条件：静电场；电势能的数值与零势能参考点的选取有关，但电势能的变化量与参考点选取无关。 易错提醒：①电势能可正可负，负值表示比零势能参考点的电势能低；②静电力做正功，电势能一定减小，做负功电势能一定增大；③电势能由电荷与电场共同决定，不能脱离电场说“电荷具有电势能”。 生活实例：高处的物体具有重力势能，楼越高重力势能越大；对正电荷而言，它在电场中电势越高的位置电势能越大，类似“站得越高势能越大”。 知识点三：静电力做功与电势能变化的关系 定义：静电力做的功等于电势能的减少量，即从 A 点移到 B 点，静电力做功 等于 A 点电势能减去 B 点电势能。 单位：焦耳（J）。 物理意义：静电力做功是电势能变化的量度，把“功”与“能的变化”直接联系起来，与重力做功改变重力势能相对应。 适用条件：任何静电场；只要知道初、末位置的电势能即可计算，与路径无关。 易错提醒：①公式中 的顺序不能颠倒；② 与 符号相反：静电力做正功时 （电势能减小），做负功时 （电势能增大）。 生活实例：物体下落时重力做正功、重力势能减小；正电荷沿电场线方向移动时静电力做正功、电势能减小，两者规律完全一致。 知识点四：电势（Electric Potential） 定义：电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与电荷量之比；电势是描述电场能的性质的物理量，由电场本身和零电势参考点的位置决定，与试探电荷无关。 公式： 推论：。 单位：伏特（Volt，符号 V），。 物理意义：电势反映电场中某点“势的高低”，是标量；沿电场线方向电势逐渐降低；正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能反而小。 适用条件：静电场；必须选定零电势参考点（通常取无穷远处或大地电势为零）； 中 应代入带正负号的电荷量。 易错提醒：①电势是标量但可正可负，正负表示相对零电势参考点的高低；②电势与电场强度是两个不同的概念：电势为零处场强不一定为零，场强为零处电势不一定为零；③用 计算时， 必须带符号代入。 生活实例：电势像“电场中的海拔”——地图上的海拔是相对海平面的，零电势点也可以人为选取（如取大地为零电势），两点的“海拔差”（电势差）不随参考点变化。 知识点五：等势面（Equipotential Surface） 定义：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面，是形象描述电场中电势分布的辅助手段。 公式：同一等势面上 ；等势面上移动电荷，静电力做功 。 单位：——（等势面本身无单位，其电势用伏特 V 表示）。 物理意义：①在同一等势面上移动电荷，静电力不做功；②电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；③等差等势面越密的地方电场强度越大；④等势面不相交。 适用条件：任何静电场；常见等势面：点电荷电场中以点电荷为球心的同心球面，匀强电场中垂直于电场线的一组平行平面。 易错提醒：①等势面与电场线垂直，不能说等势面沿电场线方向；②两个等势面不可能相交；③同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相同（如点电荷等势面上不同点场强方向不同）。 生活实例：地图上的等高线——沿等高线行走海拔不变（类比等势面上移动不做功），等高线越密坡度越陡（类比等差等势面越密场强越大）。 【例题1】电势差·电势·电势能综合计算 【题目】 在匀强电场中，将一带电荷量 的正电荷从 A 点移到 B 点，静电力做了 的正功。已知 B 点电势 。求：（1）A、B 两点间的电势差 ；（2）A 点电势 ；（3）电荷在 A 点的电势能 。 【解析】 （1）由 得 。 （2）由 得 。 （3）。 【思路点拨】 电势差、电势、电势能三者通过 、 相互关联；计算时电荷量一律带正负号，功的正负反映能量转化方向。 【例题2】电势与电势能概念辨析 【题目】 关于电场中的电势与电势能，下列说法正确的是（　） A．电场强度为零的点，电势一定为零 B．电势为零的点，电场强度一定为零 C．正电荷在电势高处电势能一定大 D．负电荷在电势高处电势能一定大 【解析】 选 C。A 错：场强为零处（如两等量同种电荷连线中点），电势不一定为零；B 错：电势为零与参考点选取有关，该点场强可以不为零（如等量异种电荷连线中垂线上各点电势为零但场强不为零）；C 对：，正电荷 ， 越大 越大；D 错：负电荷 ， 越大 反而越小。 【思路点拨】 判断“场强与电势”关系要抓住本质——场强描述力的性质（电场线疏密），电势描述能的性质（沿电场线方向降落），二者没有必然的正比关系；判断电势能大小用 ，电荷电性必须代入。 10.2 电势差 知识点一：电势差（Electric Potential Difference） 定义：电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压。A、B 两点间的电势差 ，表示电场中两点间电势的高低差别。 公式： 变形：。 单位：伏特（V），。 物理意义：电势差反映电场中两点间“电势的落差”，由电场本身的性质决定，与零电势参考点的选取无关；这一点与电势（与零势点有关）不同。 适用条件：任何静电场；计算时电荷量 应代入带符号的值。 易错提醒：①，下标顺序不能混淆；②电势差是标量但有正负，正负表示两点电势的高低关系： 表示 。 生活实例：两地的海拔差与海平面取在哪里无关——电势差类似“海拔差”，不随零势点选取而改变。 知识点二：静电力做功与电势差的关系 定义：电荷在电场中从 A 点移到 B 点，静电力做的功等于电荷量与 A、B 两点电势差的乘积。 公式： 变形：。 单位：功 W 用焦耳（J）、电荷量 q 用库仑（C）、电势差 U 用伏特（V）。 物理意义：把电场力做功与电势差直接联系起来，是电场能的性质在计算中的集中体现；做功的正负由 与 乘积的符号决定。 适用条件：任何静电场（匀强、非匀强均可），电荷沿任意路径移动都成立。 易错提醒：①符号要一起处理：正电荷从高电势到低电势，；负电荷从高电势到低电势，；② 括号内是电势差，不是单个电势。 生活实例：电池两端的“电压”推动电荷做功——知道电压和通过电荷量，就能算出电场力做了多少功（电池放电对外做功）。 【例题1】含负电荷的电势差与做功计算 【题目】 电场中有 A、B 两点，已知 ，。将电荷量 的点电荷从 A 移到 B。（1）求 与 ；（2）求静电力做的功 ，并判断做正功还是负功。 【解析】 （1）；。 （2），静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电势能增加 。 【思路点拨】 电势差的下标顺序决定正负；负电荷从高电势移向低电势时静电力做负功，用 一次算清符号，不必绕道电场方向判断。 【例题2】带电粒子运动轨迹与能量分析 【题目】 一带正电的粒子只在静电力作用下由 A 点运动到 B 点，运动轨迹如图所示（轨迹为曲线，电场为匀强电场）。下列说法正确的是（　） A．粒子速度逐渐减小 B．A 点电势高于 B 点电势 C．粒子在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能 D．粒子在 A 点的动能大于在 B 点的动能 【解析】 静电力方向指向轨迹凹侧，且正电荷受力方向与电场方向相同，由此可判断粒子由 A 到 B 的过程中静电力做正功，动能增大、速度增大，电势能减小，故 C 对、A 错、D 错；由轨迹判断电场方向大致斜向右下方，沿电场方向电势降低，A 点电势高于 B 点，B 对。答案：BC。 【思路点拨】 带电粒子轨迹问题通用三步：①受力指向轨迹凹侧；②结合电荷电性确定电场方向；③由静电力做功正负判断动能与电势能变化（ 动能增、电势能减）。 10.3 电势差与电场强度的关系 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 定义：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。 公式： 变形：，其中 为两点沿电场线方向的距离。 单位： 用伏特（V）、 用米（m）、 用伏每米（V/m）。 物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上电势的降落，即“沿电场方向电势降落最快”。 适用条件：匀强电场； 必须是两点沿电场强度方向（电场线方向）的距离，不是两点间线段长度。 易错提醒：①若两点连线不沿电场方向， 应取连线在电场方向上的投影；②非匀强电场中 不严格成立，但可定性比较：相同距离内沿电场方向电势降落越快，场强越大；③公式只对匀强电场严格适用。 生活实例：等高线越密集坡度越陡——类比等差等势面越密集，电场强度越大。 知识点二：电场强度的另一种表述（V/m 与 N/C） 定义：由 可知，电场强度的单位也可以写成伏特每米（V/m），且 ，两种单位等价。 公式：（匀强电场）；场强定义式 。 单位：。 物理意义：V/m 突出“沿场强方向单位距离的电势降落”，N/C 突出“单位电荷所受电场力”，两种单位从不同侧面描述同一物理量。 适用条件： 仅对匀强电场严格成立；在非匀强电场中， 表示该范围内的平均电场强度（ 很小时近似为该处场强）。 易错提醒：①不要把 直接用于一般电场求某点场强；②电势降落最快的方向才是电场方向，沿其他方向电势降落更慢。 生活实例：平行板电容器内部“每毫米多少伏”就是场强大小——电压越高、板间距越小，板间场强越大。 【例题1】斜向连线求场强（投影法） 【题目】 匀强电场中，A、B 两点连线与电场方向夹角为 ，AB 长 ，A、B 间电势差 。求电场强度 。 【解析】 A、B 连线沿电场方向的分量 。 由 得 。 【思路点拨】 中的 是沿电场方向的距离，斜线要投影，不能直接用连线长度；把几何关系（角度、投影）画出来再代公式，是这类题的通用解法。 【例题2】φ-x 图像判断场强大小 【题目】 某静电场中，沿 x 轴方向电势 随位置 x 变化的图线为一条曲线，a、b 两点在 x 轴上，其中 a 点处图线较陡、b 点处图线较缓。关于电场强度大小 与 ，下列说法正确的是（　） A．　　B．　　C．　　D．无法比较 【解析】 图线斜率的绝对值等于电场强度大小：。a 点处图线比 b 点处陡，斜率绝对值大，故 ，选 A。 若图线是直线（斜率处处相同），则对应匀强电场，各点场强相等。 【思路点拨】 在 图像中“斜率绝对值等于场强大小”；沿 x 方向电势下降时场强沿 x 正方向，电势上升时场强沿 x 负方向。先看斜率，再看正负号定方向。 10.4 电容器的电容 知识点一：电容器（Capacitor） 定义：电容器是储存电荷和电能的装置。两个彼此绝缘又相互靠近的导体就构成一个电容器，这两个导体叫电容器的两个极板。 公式：电容器所带电荷量 与两极板间电势差 满足 （ 为电容）。 单位：电荷量 用库仑（C）。 物理意义：充电时两极板分别带上等量异种电荷，两极板间建立起电场，电容器储存电场能；放电时电荷中和，电场能转化为其他形式的能。 适用条件：任何电容器（充电稳定后）；两极板必须绝缘。 易错提醒：①电容器所带电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值，不是两极板电荷量之和；②充电后电场能储存于两极板间的电场中；③两极板不能直接接触，否则无法储存电荷。 生活实例：手机闪光灯利用电容器瞬间放电产生强光；相机闪光灯、电脑主板上的电容都在“蓄能—释能”循环中工作。 拓展：用传感器观察电容器的放电——已充电的电容器经电阻放电时，用电流传感器记录电流，可在计算机上得到电流随时间变化的 I-t 图像。图像随时间衰减，I-t 图线与横轴围成的面积表示放电过程中通过电路的总电荷量，即放电前电容器所带电荷量。 知识点二：电容（Capacitance） 定义：电容器所带电荷量 与两极板间电势差 之比叫电容，是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。 单位：法拉（Farad，符号 F），；常用单位 ，。 物理意义：电容越大，相同电压下储存的电荷越多；电容由电容器本身的结构（极板大小、间距、介质）决定，与是否带电、带多少电无关。 适用条件：定义式对一切电容器适用（同一电容器 比值恒定）。 易错提醒：① 是比值定义式，不能说“C 与 Q 成正比、与 U 成反比”；②电容不变时，Q 与 U 成正比变化；③单位换算易错：、。 生活实例：电容像水杯的“容积”——杯子的容积由杯子本身决定，与杯里装多少水无关；电容由电容器结构决定，与带电荷量无关。 知识点三：平行板电容器（Parallel-plate Capacitor） 定义：两个平行且彼此绝缘的金属板组成的电容器叫平行板电容器，是最基本的电容器，如图1所示。 公式： 两极板间为真空时 ；其中 为两极板间电介质的相对介电常数， 为正对面积， 为板间距， 为静电力常量。 单位：F（法拉）； 无量纲，。 物理意义：电容与相对介电常数、正对面积成正比，与板间距成反比——“增大正对面积、减小板间距、插入介电常数大的介质”都能增大电容。 适用条件：平行板电容器； 对应两极板间充满的介质。 易错提醒：① 是正对面积，不是整块极板的面积；②动态分析要先判断 不变（断开电源后）还是 不变（始终接电源），再用 、、 三式联立；③插入电介质 增大，电容增大。 生活实例：收音机的可变电容器通过旋转改变正对面积来“调台”；触摸屏、驻极体麦克风利用电容随距离变化工作。 图1　平行板电容器结构示意图 知识点四：常用电容器 定义：按电容是否可变，电容器分为固定电容器和可变电容器；按介质分有纸介电容器、电解电容器、陶瓷电容器等。此外还有利用电化学原理储能的新型电容器——超级电容器，具有充电快、储能多、放电功率大、寿命长等优点。 公式：额定电压——电容器长期正常工作允许施加的最大电压；击穿电压——电介质被击穿时两极板间的电压（工作电压应低于额定电压）。 单位：V（伏特）。 物理意义：选用电容器时既看电容大小，也看耐压是否足够，两者缺一不可。 适用条件：电解电容器有极性，正负极不能接反；其他电容器无极性。 易错提醒：①工作电压不得超过额定电压，更不能接近击穿电压，否则电介质被击穿、电容器损坏；②电解电容器接入电路要认清正负极。 生活实例：手机充电器、电脑主板上的贴片电容；汽车音响功放用大容量电解电容滤波储能；超级电容器用于智能电表、混合动力汽车和电动公交的快速充放电。 【例题1】平行板电容器动态分析（Q 不变） 【题目】 平行板电容器充电后与电源断开，保持电荷量 不变。仅将两极板间距离 增大，下列说法正确的是（　） A．电容 增大　　B．两极板间电压 增大 C．两极板间电场强度 不变　　D．两极板间电场强度 增大 【解析】 由 知 增大时 减小，A 错；由 得 增大，B 对；由 ，代入 与 得 ，与 无关，故 不变，C 对、D 错。答案：BC。 【思路点拨】 断开电源 → 不变；接电源 → 不变。抓住这个“不变”前提，用决定式判断 ，再用定义式与 推出 、 的变化；也可直接用结论“ 不变时 只由 决定，与 无关”。 【例题2】电容定义式与额定电压 【题目】 一个电容器标有“，”。（1）当它两端电压为 时，所带电荷量是多少？（2）要使该电容器正常工作，两端电压不能超过多少？（3）当电压为 时，电容是多少？ 【解析】 （1）。 （2）额定电压为 ，正常工作电压不得超过 。 （3）电容由电容器本身结构决定，与电压无关，仍为 。 【思路点拨】 中 由结构决定（本题中恒定）， 随 成正比变化；额定电压是使用上限，超过可能击穿。 10.5 带电粒子在电场中的运动 知识点一：带电粒子的加速（Acceleration of Charged Particles） 定义：带电粒子在电场中受静电力作用加速运动，把电势能转化为动能；可用动能定理处理任意电场中的加速问题。 公式： 若初速度为零，则 。 单位： 用 C、 用 V、 用 kg、 用 m/s。 物理意义：电场力做功 改变粒子动能；对匀强与非匀强电场都适用，是功能关系在电场中的典型应用。 适用条件：不计重力（质子、电子等微观粒子一般不计重力；若粒子为油滴、带电小球等宏观物体，题目会说明是否考虑重力）。 易错提醒：①动能定理形式对任何电场都成立，不必先求加速度；② 中 带符号，但求速度大小时通常取绝对值；③若题目没有说明不计重力，且粒子是宏观带电体，必须考虑重力。 生活实例：显像管、示波器的电子枪——电子在高压电场中加速获得高速度；X 光管、电子束焊接设备都用加速电场。 知识点二：带电粒子的偏转（Deflection of Charged Particles） 定义：带电粒子以初速度 垂直射入匀强电场，在恒定电场力作用下做类平抛运动：沿初速度方向匀速、垂直方向匀加速，运动轨迹如图2所示。 公式：加速度 （ 为板间电压、 为板间距）；板间运动时间 （ 为板长）；偏移量 ；偏转角 。 单位：、、 用 m， 用 m/s， 用 rad（或°）。 物理意义：把“带电粒子在电场中的运动”分解为两个正交方向的运动处理，是运动的合成与分解思想的重要应用。 适用条件：匀强电场、不计重力、 垂直于电场方向。 易错提醒：①侧移公式中 是板间电压、 是板间距、 是板长，三个量不能代混；②粒子飞出电场后沿出射速度方向做匀速直线运动，打在屏上的位置要用“出射点 + 直线延长”计算；③偏转角正切与粒子的比荷 有关。 生活实例：示波器电子束扫描、喷墨打印机通过电场控制墨滴偏转打印图案、静电复印机中的带电粉末在电场中偏转。 图2　带电粒子在匀强电场中的偏转轨迹示意 知识点三：示波管的原理（Oscilloscope） 定义：示波管由电子枪、偏转电极（XX′、YY′）和荧光屏组成，利用电场的加速与偏转控制电子束在荧光屏上的位置。 公式：电子枪内加速：；偏转电极内偏转规律同“带电粒子的偏转”。 单位：——（应用装置，无专门单位）。 物理意义：是“带电粒子加速与偏转”规律的实际应用；电子束打在荧光屏上发光形成亮斑。 适用条件：电子在管内真空中运动，不计重力；偏转电极电压决定偏转量。 易错提醒：①偏转电极不加电压时，电子束直射荧光屏中心；②水平扫描与竖直偏转配合可在屏上显示波形。 生活实例：老式示波器、电视机显像管都是示波管原理的应用。 知识点四：范德格拉夫静电加速器（Van de Graaff Accelerator） 定义：范德格拉夫静电加速器是教材“科学漫步”介绍的大型静电加速装置：利用绝缘传送带把电荷不断输送到金属球壳表面，使球壳积累很高的电势（可达数百万伏），带电粒子在金属球壳与地面之间由高压形成的强电场中加速。 公式：粒子经电势差 加速，仍满足 。 单位：——（应用装置，无专门单位）。 物理意义：为科学研究提供高速微观粒子，是“带电粒子加速”规律的工程应用，体现静电高压的利用。 适用条件：粒子在真空管道中运动，不计重力。 易错提醒：①球壳积累的电荷越多、电势越高，加速电压越大；②与示波管电子枪相比，范德格拉夫加速器可获得更高的加速电压。 生活实例：原子核物理实验、材料改性、离子注入等科研与工业应用。 【例题1】先加速后偏转的典型模型 【题目】 一电子（质量 、电荷量 ）从静止开始经电压 加速后，垂直射入板长为 、板间距为 、板间电压为 的匀强电场中。（1）电子进入偏转电场时的速度 多大？（2）电子离开偏转电场时的偏移量 和偏转角正切值 各是多少？ 【解析】 （1）加速电场中由动能定理 ，得 。 （2）偏转电场中 ，，侧移 ；，。 【思路点拨】 先加速（动能定理）后偏转（类平抛）是典型模型；把 代入偏转公式得到 、——注意此时偏移量与偏转角都与比荷无关，只与电压和几何尺寸有关。 【例题2】初速度变化对偏转的影响（比例法） 【题目】 带电粒子以初速度 垂直电场方向射入两平行金属板间的匀强电场，从另一侧飞出。若把粒子的初速度增大为原来的 2 倍，其他条件不变，则粒子在板间的偏移量变为原来的（　） A．　　B．　　C．2 倍　　D．4 倍 【解析】 偏移量 ，其中 ，故 。初速度变为原来的 2 倍， 变为原来的 ，选 B。 【思路点拨】 粒子在板间飞行时间随 增大而缩短，偏移量与 成反比；掌握 、 的比例关系，可快速判断。 表1　第十章《静电场中的能量》易错点汇总表 序号 易错点 常见错误表现 正确理解 防范要点 1 电势能的正负 认为电势能只能是正值 电势能是相对量，可正可负，取决于零势能参考点的选取 先明确零势能点再比较大小 2 做功与电势能变化 认为静电力做正功电势能增大 静电力做正功电势能减小： 牢记“功正能减” 3 电势公式的符号 计算 时不代入 q 的符号 应带正负号代入 先写清电荷电性再代数 4 中的 d 用两点连线长度代替沿场强方向距离 是沿电场方向的距离（连线在电场方向的投影） 画图找投影，斜线要分解 5 场强与电势的关系 认为 处 ， 处 二者没有必然关系 用等量异种电荷中垂线（ 但 ）作反例记忆 6 比值定义 说电容 C 与 Q 成正比 C 由电容器结构决定，与 Q、U 无关 区分定义式与决定式 7 平行板动态分析 不判断 Q 不变还是 U 不变 断开电源 Q 不变；始终接电源 U 不变 先定“不变”前提，再套公式 8 偏转问题中是否计重力 油滴、小球等也忽略重力 微观粒子通常不计重力，宏观带电体要看题目 看题目说明与研究对象 9 等势面性质 认为电荷沿等势面移动做功不为零 等势面上移动电荷，静电力不做功（） 抓住 相等 → → 10 加速电压的符号 动能定理中 qU 忘记带符号 中 qU 可正可负 求速度取绝对值，判断方向另看受力 表2　第十章《静电场中的能量》核心公式速查表 序号 物理量/规律 公式 单位 适用条件 说明 1 静电力做功 J 任意静电场 与路径无关 2 匀强电场中做功 J 匀强电场，d 沿场强方向 — 3 电势能 J 选定零势能点后 标量，可正可负 4 做功与电势能 J 任意静电场 功正能减 5 电势 V 选定零电势点后 6 电势差 V 任意静电场 7 场强与电势差 V 匀强电场 d 沿场强方向 8 电容定义式 F 一切电容器 9 平行板电容决定式 F 平行板电容器 真空时 10 带电粒子加速 J 任意电场（不计重力） 动能定理 11 偏转加速度 m/s² 匀强电场 U 为板间电压 12 偏转偏移量 m 类平抛（） — 13 偏转角 — 类平抛（） 为偏转角 第十一章 电路及其应用 本章知识框架（文字版思维导图） 第十一章 电路及其应用 ├─ 11.1 电源和电流：电源（非静电力）→ 恒定电场 → 电流 I=q/t，微观式 I=nqSv ├─ 11.2 导体的电阻：R=U/I，电阻定律 R=ρL/S，电阻率，伏安特性曲线 ├─ 11.3 实验：导体电阻率的测量：游标卡尺·螺旋测微器·伏安法 → ρ=πd²R/(4L) ├─ 11.4 串联电路和并联电路：电阻关系、电压电流分配、电表改装 └─ 11.5 实验：练习使用多用电表：欧姆表原理（中值电阻=内阻），测量步骤 11.1 电源和电流 知识点一：电源（Electric Source / Power Supply） 定义：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置，如干电池（化学能→电能）、发电机（机械能→电能）、太阳能电池（光能→电能）。 公式：非静电力移送电荷量 通过电源时做功，转化的能量 （ 为电源两极间电压）。 单位：能量用焦耳（J）、电压用伏特（V）。 物理意义：电源的正负极分别带正、负电荷，在导体中建立电场，保持导体两端有恒定的电势差（电压），使电路中有持续电流；电源是“能量转换器”。 适用条件：任何需要持续电流的实际电路都需要电源。 易错提醒：①电源的作用是“维持电压、提供持续电流”，不是“制造电荷”；②电源内部由非静电力做功，把其他形式的能转化为电能；③不同电源把相同电荷从负极移到正极做的功不同，反映电源本领不同（电动势概念在第十二章详述）。 生活实例：手电筒的干电池把化学能转化为电能；手机电池、太阳能充电宝的充电原理同理。 知识点二：恒定电场与恒定电流（Steady Current） 定义：电源两极的电荷在导线中激发电场，稳定后导线内电场的大小、方向都不随时间变化，这样的电场叫恒定电场；在恒定电场作用下，大小和方向都不随时间变化的电流叫恒定电流。 公式：电流定义式： 单位时间内通过导体横截面的电荷量。 单位：安培（Ampere，符号 A），；常用 、。 物理意义：电流强度描述电流的强弱；电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与自由电子定向移动方向相反。 适用条件： 是定义式，对任何电流（包括非恒定电流的瞬时值）都适用；恒定电流中 恒定。 易错提醒：①电流虽有方向，但它是标量，不遵循平行四边形定则；②电解液导电时正、负离子都定向移动， 应取正、负电荷绝对值的总和；③金属中自由电子定向移动形成电流，方向与电流方向相反。 生活实例：家用电路电流约几安培，手机充电电流约 1～2 A——不同电路电流大小不同，体现“单位时间通过电荷量”的多少。 拓展：电池容量——电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的容量，常用单位是安时（A·h）或毫安时（mA·h）。由 可得 。例如手机电池标称容量 4000 mA·h，表示以 400 mA 电流放电可持续约 10 h；电动汽车的锂离子电池由多个单体电池串联成组，容量越大续航越远。 知识点三：电流的微观表达式 定义：导体中的电流等于单位体积内自由电荷数 、每个自由电荷的电荷量 、自由电荷定向移动的平均速率 与导体横截面积 的乘积。 公式： 推导：一段长 的导体，自由电荷总数 ，总电荷量 ，全部通过截面所用时间 ，故 。 单位： 用 m⁻³、 用 C、 用 m²、 用 m/s， 用 A。 物理意义：电流的微观本质是大量电荷的定向移动；电流强度取决于 、、、 四个因素，说明电流是“宏观表现、微观根源”。 适用条件：粗细均匀的导体（金属、电解质溶液等）； 是定向移动的平均速率。 易错提醒：① 是自由电子定向移动的平均速率（数量级约 ），远小于电子热运动速率（约 ）；②电场建立（传播）速率接近光速，所以开关一合灯立刻亮，不是电子快速跑完全程；③金属中 取电子电荷量 。 生活实例：合上开关灯泡瞬间发光——电场以接近光速建立，导线中的电子整体“排队”几乎同时开始移动，类似水龙头一开，整条水管的水同时流动。 【例题1】电解液中电流的计算 【题目】 某电解质溶液在 内，通过某一横截面的正离子电荷量为 ，负离子电荷量绝对值为 。求通过该截面的电流大小。 【解析】 电解液中正、负离子都参与导电，通过截面的总电荷量 。 电流 。 【思路点拨】 电解液导电与金属导电不同——正、负离子向相反方向移动，电荷量取两者绝对值之和，不能用 。 【例题2】电流微观表达式求定向移动速率 【题目】 一根铜导线横截面积 ，通过电流 。已知铜的密度 ，摩尔质量 ，阿伏伽德罗常数 ，每个铜原子贡献 1 个自由电子，电子电荷量 。求自由电子定向移动的平均速率 。 【解析】 单位体积铜的摩尔数 ，单位体积自由电子数 。 由 得 。 【思路点拨】 用 反推 ； 要通过“密度→摩尔数→分子数”链式计算，单位全程统一为国际单位；结果与“定向移动速率远小于热运动速率”相符，可用数量级检验。 11.2 导体的电阻 知识点一：电阻（Resistance） 定义：导体两端的电压与通过导体的电流之比叫导体的电阻，是表征导体对电流阻碍作用大小的物理量。 公式： 欧姆定律：。 单位：欧姆（Ohm，符号 Ω），；常用 、。 物理意义：电阻越大，相同电压下通过的电流越小，对电流的阻碍作用越强。 适用条件： 由导体本身的材料、长度、横截面积、温度决定，与 、 无关；欧姆定律适用于线性元件（纯电阻电路）。 易错提醒：①不能说“ 与 成正比、与 成反比”（ 是比值定义式）；②非线性元件（如灯泡、二极管） 随工作状态变化，但某工作点的 仍是该点电阻。 生活实例：导线越细越难导电（电阻大）；电炉丝电阻大、通电发热明显；保险丝电阻较大，电流过大时熔断保护电路。 知识点二：电阻定律（Law of Resistance） 定义：同种材料的导体，其电阻 跟它的长度 成正比，跟它的横截面积 成反比，还跟材料的电阻率有关。 公式：（ 为材料的电阻率）。 单位： 用 Ω、 用 m、 用 m²、 用 Ω·m。 物理意义：定量给出决定导体电阻的因素——材料（电阻率）、长度、横截面积、温度。 适用条件：粗细均匀、温度一定、材料均匀的导体。 易错提醒：① 是沿电流方向的长度， 是垂直于电流方向的横截面积；②导体拉伸或折叠时体积不变：拉长为 2 倍时 变为 ， 变为 4 倍；③变截面导体要分段计算后求和。 生活实例：远距离输电用粗导线减小电阻损耗；电热毯用细电阻丝增大发热功率。 知识点三：电阻率（Resistivity） 定义：电阻率是反映材料导电性能的物理量，数值上等于长 1 m、横截面积 1 m² 的该材料导体的电阻。 单位：欧姆·米（Ω·m）。 物理意义：电阻率由材料本身决定，与导体的形状、长短、粗细无关；电阻率越小，说明材料导电性能越好。 适用条件：温度一定时，同种材料的电阻率是确定值；金属的电阻率随温度升高而增大，半导体和绝缘体的电阻率随温度升高而减小（有的半导体掺入杂质后电阻率急剧减小）。 易错提醒：①电阻率与电阻不同：电阻率只与材料和温度有关，电阻还与长度、截面积有关；②纯金属电阻率小（做导线），合金电阻率大（做电阻丝、电热器）；③某些材料温度降到临界值以下时电阻率变为零（超导现象）。 生活实例：铜、铝电阻率小，用作导线；镍铬合金电阻率大，用作电炉丝、电热毯发热丝。 表　几种导体材料在 20 ℃时的电阻率（教材数据） 材料 电阻率 ρ/(Ω·m) 材料 电阻率 ρ/(Ω·m) 银 铜 铝 钨 铁 锰铜合金 镍铜合金 镍铬合金 知识点四：伏安特性曲线（Volt-ampere Characteristic Curve） 定义：以电流 为纵轴、电压 为横轴，作出的导体电流随电压变化的图线，叫导体的伏安特性曲线。 公式：线性元件（电阻恒定）：，I-U 图是过原点的直线，斜率 ；非线性元件：图线是曲线。 单位：纵轴 A、横轴 V。 物理意义：直观反映元件导电性能随电压的变化；曲线越陡，相同电压下电流越大（电阻越小）。 适用条件：测量元件特性时使用；比较电阻时注意纵、横轴。 易错提醒：①I-U 图中斜率是 ，U-I 图中斜率才是 ，两图不能混淆；②非线性元件“欧姆定律不适用”指 随状态改变，不是说不能求某点的 。 生活实例：小灯泡的伏安特性曲线——电压升高灯丝温度升高、电阻增大，曲线发生弯曲。 【例题1】导体拉伸与折叠（体积不变） 【题目】 一段粗细均匀的金属导线，电阻为 。若把它均匀拉长为原来的 2 倍，电阻变为多少？若对折后使用，电阻变为多少？ 【解析】 拉长过程体积不变： 不变， 变为 ，则 变为 。由 得 。 对折后长度变为 ，横截面积变为 ：。 【思路点拨】 解决“拉伸/折叠”类问题抓住“体积不变”，由长度变化推出截面积变化，再代入电阻定律：拉伸为 2 倍 → 电阻 4 倍；对折 → 电阻 。 【例题2】欧姆定律与电阻不变性 【题目】 某导体两端加上 电压时，通过它的电流为 。（1）求导体的电阻；（2）若导体两端电压变为 （温度不变），通过电流多大？电阻多大？（3）若加在导体两端的电压为零，电阻又是多大？ 【解析】 （1）。 （2）温度不变，电阻不变：，电阻仍为 。 （3）电阻由导体本身决定，电压为零时电阻仍为 。 【思路点拨】 电阻是导体本身的性质，不随 、 改变；先求 ，再用欧姆定律求新状态下的电流——“先定电阻，再算电流”。 11.3 实验：导体电阻率的测量 知识点一：实验原理与测量电路 定义：用刻度尺测金属丝长度 ，用螺旋测微器（或游标卡尺）测直径 ，用伏安法测金属丝电阻 ，再由电阻定律计算电阻率。 公式：横截面积 ；由 得 伏安法：。 单位：电阻率 用 Ω·m。 物理意义：通过直接测量 、、、 间接测量电阻率，体现“间接测量”的思想；测量电路见图5（外接法、内接法）。 适用条件：金属丝粗细均匀；伏安法测电阻须合理选择电流表内接或外接。 易错提醒：①电流表外接法（电压表与电阻并联）： 偏小，适用于小电阻；②电流表内接法（电流表与电阻串联）： 偏大，适用于大电阻；判断标准是比较 与 ；③直径、长度都要多次测量取平均。 生活实例：工厂检验金属线材的纯度与质量——不同材料的电阻率不同，测出电阻率可判断材料成分。 图5　伏安法测电阻电路（左：电流表外接法；右：电流表内接法） 知识点二：游标卡尺（Vernier Caliper） 定义：游标卡尺是利用主尺与游标尺刻度差实现较精密长度测量的工具，可测外径、内径、深度。 公式：读数 = 主尺读数（mm）＋ 游标尺与主尺对齐的游标格数 × 精度；10 分度精度 ，20 分度精度 ，50 分度精度 。 单位：毫米（mm）。 物理意义：游标尺把 1 mm 分成 等分，每等分与主尺 1 格相差 ，从而读出 的整数倍。 适用条件：测量精度要求 0.1 / 0.05 / 0.02 mm 的场合。 易错提醒：①游标卡尺不估读（读到精度位即可）；②读数单位统一用 mm；③主尺读数以游标尺零刻度线位置为准，不是以游标尺边框为准。 生活实例：钳工测量工件外径、内径、深度；机械加工与实验教学中常用。 知识点三：螺旋测微器（Micrometer Screw Gauge，千分尺） 定义：螺旋测微器是利用螺旋（螺纹）原理实现更高精度测量的工具：可动刻度每转一周，螺杆前进 ，测量精度 。 公式：读数 = 固定刻度读数（mm，注意半毫米刻度线是否露出）＋ 可动刻度读数 × ；可动刻度估读到 。 单位：毫米（mm）。 物理意义：通过“旋转放大”实现微小长度测量，是精密测量的常用工具。 适用条件：测量精度要求 0.01 mm 的场合（如测金属丝直径、纸张厚度）。 易错提醒：①螺旋测微器必须估读（估读到 ）；②先判断半毫米刻度线是否露出，这是最常见的失分点；③使用前检查零点。 生活实例：实验室测金属丝直径、测细管壁厚、测纸张厚度。 知识点四：实验步骤、数据处理与误差分析 定义：实验步骤：①用螺旋测微器在不同位置测金属丝直径 ，取平均值；②用刻度尺测金属丝接入电路部分的长度 （多次测量取平均）；③按伏安法连接电路，测多组 、 值，用 求电阻（或作 U-I 图像求斜率）；④代入 计算电阻率。 公式：数据处理：多次测量求平均值减小偶然误差；U-I 图像法利用斜率求 ，可消除个别数据偏差。 单位：——。 物理意义：误差分析：系统误差——电流表内接法 测偏大、外接法 测偏小；偶然误差——读数、接触电阻、长度测量不准。 适用条件：金属丝粗细均匀、通电部分为有效长度。 易错提醒：①测长度要测接入电路部分，不包括接线夹；②通电时间不宜过长、电流不宜过大，防止金属丝发热使电阻率变化；③直径测量位置应多处选取。 生活实例：金属材料质量检验、电子元件制造中的线材参数控制。 【例题1】螺旋测微器读数 【题目】 用螺旋测微器测量金属丝直径，固定刻度读数为 （半毫米刻度线已露出），可动刻度上第 20 条刻度线与固定刻度轴线对齐（可动刻度最小分度 ）。求金属丝直径。 【解析】 固定刻度读数 （半毫米刻度已露出，不再额外加 0.5 mm）。 可动刻度读数 （估读一位，写作 0.200 mm）。 直径 。 【思路点拨】 螺旋测微器读数 = 固定刻度（先判断半毫米刻度线是否露出）＋ 可动刻度 × 0.01 mm（必须估读）；若半毫米刻度未露出，固定刻度只读整数毫米。 【例题2】电阻率的计算与误差判断 【题目】 在“测量金属丝电阻率”实验中，测得金属丝直径 ，长度 ，用伏安法测得其电阻 。（1）求金属丝的电阻率；（2）若采用电流表外接法，测量值比真实值偏大还是偏小？ 【解析】 （1）；。 （2）外接法中电压表与电阻并联，电流表测的是通过电阻与电压表的总电流， 偏大，由 得测量值偏小。 【思路点拨】 电阻率计算注意单位统一（ 用 m、 用 m）；外接/内接的误差本质是“谁的分流/分压”造成 或 偏大偏小，从测量原理分析，不要只背结论。 11.4 串联电路和并联电路 知识点一：串联电路（Series Circuit） 定义：把几个导体元件依次首尾相接，接入电路，这样的连接方式叫串联，如图3所示。 公式：电流处处相等：；总电压等于各部分电压之和：；总电阻： 电压分配与电阻成正比：；功率分配 。 单位：电阻用欧姆（Ω）。 物理意义：串联使总电阻增大（大于任何一个分电阻），起“分压”作用；串联电路一损俱损。 适用条件：串联连接方式。 易错提醒：①串联分压：电阻越大分得电压越多；②任一元件断路，整个串联电路无电流；③串联总电阻比每个分电阻都大。 生活实例：节日小彩灯串联——一个灯泡坏了整串不亮；手电筒两节电池串联提高总电压。 图3　串联电路示意图 知识点二：并联电路（Parallel Circuit） 定义：把几个导体元件的一端连在一起、另一端也连在一起，接入电路，这样的连接方式叫并联，如图4所示。 公式：各支路两端电压相等：；干路电流等于各支路电流之和：；总电阻： 电流分配与电阻成反比：； 个相同电阻并联：。 单位：电阻用欧姆（Ω）。 物理意义：并联使总电阻减小（小于任何一个分电阻），起“分流”作用；家庭电路用电器并联，互不影响。 适用条件：并联连接方式。 易错提醒：①并联总电阻比每个分电阻都小；②电阻越并越小，并联支路越多总电阻越小；③两并联支路电阻相等时电流相等。 生活实例：家庭电路中的电灯、冰箱、空调都并联——一个电器坏了其他照常工作；教室多盏灯并联互不影响。 图4　并联电路示意图 知识点三：电流表和电压表（电表改装，Ammeter & Voltmeter） 定义：电流表（表头）G 是量程很小的电流计，主要参数为满偏电流 与内阻 ；通过串联分压电阻可改装成电压表，通过并联分流电阻可改装成电流表。 公式：表头满偏电压 ；改装电压表（量程 ）串联电阻 ；改装电流表（量程 ）并联电阻 。 单位：V、A、Ω。 物理意义：把灵敏电流计的量程按需扩大：串联分压、并联分流是基本思想；改装后表头本身参数不变。 适用条件：表头为线性仪表；改装后按新量程刻度读数。 易错提醒：①电压表内阻很大（），电流表内阻很小（）；②改装电流表“并联小电阻分流”，改装电压表“串联大电阻分压”，不能接反。 生活实例：万用表内部通过切换串并联电阻实现不同量程；实验室电压表、电流表本质上都是改装表。 【例题1】串联与并联电路计算 【题目】 电阻 ，。（1）两者串联后总电阻多大？接在 电源上，、 两端电压各多大？（2）两者并联后总电阻多大？若干路电流为 ，通过 、 的电流各多大？ 【解析】 （1）；；，（串联分压与电阻成正比，）。 （2），；；，（并联分流与电阻成反比，）。 【思路点拨】 串联“电流相同、分压成正比”，并联“电压相同、分流成反比”；先求总电阻再回推各元件，是电路计算的基本流程。 【例题2】电表改装计算 【题目】 一电流表 G，内阻 ，满偏电流 。（1）把它改装成量程为 的电压表，需串联多大电阻？（2）把它改装成量程为 的电流表，需并联多大电阻？ 【解析】 （1）满偏电压 。串联分压电阻 。 （2）并联分流电阻 。 【思路点拨】 改装电压表“串联大电阻分走多余电压”，改装电流表“并联小电阻分走多余电流”；先算满偏电压 ，再按量程要求解串联/并联电阻。 11.5 实验：练习使用多用电表 知识点一：多用电表的结构（Multimeter） 定义：多用电表（俗称万用表）是一种可以测量电流、电压、电阻等多种电量的仪表。 公式：表盘：测量电流、电压时刻度均匀；欧姆挡刻度不均匀（左端 ∞、右端 0）。 单位：——（各挡位量程不同）。 物理意义：多用电表由表头（灵敏电流计）、选择开关、调零旋钮（机械调零旋钮与欧姆调零旋钮）、红黑表笔和内部电池等组成，通过内部电路切换实现一表多用。 适用条件：测量直流电流、直流电压、交流电压、电阻等。 易错提醒：①红表笔接“＋”接线柱（内部接表头负极一侧），黑表笔接“−”接线柱，电流从红表笔流入电表；②测电阻时内部电池提供电流，表笔极性对测电阻没有方向要求。 生活实例：电工检修电路、电子维修判断元件好坏都用万用表。 知识点二：欧姆表原理（Ohmmeter） 定义：欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的直接测量电阻的仪表：表内电池、表头、调零电阻与被测电阻串联。 公式： 红黑表笔短接（）调零时 ；指针指中间刻度时被测电阻等于内阻（中值电阻 ），欧姆表原理电路见图6。 单位：欧姆（Ω）；刻度从 0（右端）到 ∞（左端），不均匀。 物理意义：通过测量电流大小来间接确定被测电阻大小：电流越小，被测电阻越大。 适用条件：欧姆表内部电池电量稳定、经欧姆调零后使用；电池用旧后内阻变化需重新调零。 易错提醒：①欧姆表刻度不均匀：左端 ∞、右端 0，中间区域较均匀，读数时指针应尽量落在中间区域；②读数 = 表盘读数 × 倍率（如 ×100）；③换挡（改变倍率）后必须重新欧姆调零。 生活实例：维修电器时用欧姆挡判断电阻、线圈、二极管的好坏。 图6　欧姆表原理电路图 知识点三：多用电表的使用步骤与注意事项 定义：测电压：把选择开关拨到直流电压挡（或交流电压挡），表笔与被测电路并联，红表笔接高电势端；测电流：把选择开关拨到电流挡，表笔串联接入被测电路，电流从红表笔流入。 公式：测电阻步骤：①机械调零（表头指针偏左时用螺丝刀调机械调零旋钮）；②选挡（估测电阻选择合适的倍率）；③欧姆调零（红黑表笔短接，调欧姆调零旋钮使指针指 0 Ω）；④测量（表笔接被测电阻两端）；⑤读数 × 倍率；⑥换挡后重新欧姆调零。 单位：——。 物理意义：使用完毕将选择开关拨到“OFF”挡或交流电压最高挡，保护电表。 适用条件：测电阻前应断开电源，被测电阻要与电路其他部分断开（单独测量）；测量中手不能同时接触表笔金属杆。 易错提醒：①测电阻时绝不能带电测量（内部电池与外部电源冲突）；②倍率选择不当（指针偏角过小或过大）时，换挡并重新调零；③测二极管、判断电路故障时注意表笔极性。 生活实例：检修家里电路“跳闸”、判断电热壶加热丝是否烧断，用万用表电阻挡一测便知。 【例题1】欧姆表读数与换挡 【题目】 用多用电表欧姆挡（倍率 ×100）测一电阻，指针指在刻度盘“20”处。该电阻阻值多大？若换用 ×10 挡测量同一电阻，指针约指在何处？换挡后能否直接测量？ 【解析】 读数 = 表盘读数 × 倍率 = 。 换用 ×10 挡时读数应约为 （刻度处）。换挡后必须重新欧姆调零（红黑表笔短接调零），不能直接测量。 【思路点拨】 欧姆挡读数 = 指针示数 × 倍率；换挡改变倍率后内阻变化，必须重新欧姆调零；倍率选择原则是让指针落在表盘中间区域（读数最准确）。 【例题2】多用电表使用正误判断 【题目】 关于多用电表的使用，下列说法正确的是（　） A．测电阻时，可以将电阻接在电路中进行测量 B．测电阻前应先进行欧姆调零 C．测直流电流时，表笔应并联在被测电路两端 D．测电阻时，双手可以接触表笔的金属杆 【解析】 选 B。A 错：测电阻必须将被测电阻从电路中断开（单独测量），且电路不能带电；B 对：测电阻前短接表笔进行欧姆调零；C 错：测电流表笔应串联接入电路，测电压才并联；D 错：双手接触金属杆会引入人体电阻，使读数偏小。 【思路点拨】 多用电表使用口诀——“测电压并联、测电流串联、测电阻断电且调零”；操作类选择题抓住每挡的正确接法与准备步骤即可判断。 表3　第十一章《电路及其应用》易错点汇总表 序号 易错点 常见错误表现 正确理解 防范要点 1 电流方向 认为电流方向是电子定向移动方向 电流方向规定为正电荷定向移动方向 金属中电子方向与电流方向相反 2 电解液中的电流 用正负电荷量之差计算电流 正、负离子都参与导电， 取绝对值之和 3 微观表达式中的 v 把 当成电子热运动速率 是定向移动平均速率（约 m/s 量级） 区分定向移动速率、热运动速率、电场传播速率 4 的理解 说 与 成正比、与 成反比 由导体本身决定，与 、 无关 比值定义式，不是决定式 5 电阻定律中 L、S 拉伸、折叠后不会推截面积 沿电流方向、 垂直电流方向；拉伸折叠体积不变 拉伸 2 倍 → 4 倍；对折 → 6 电阻率 认为电阻率与导体长短粗细有关 电阻率只与材料和温度有关 是定义式 7 游标卡尺与千分尺 游标卡尺估读、千分尺不估读 游标卡尺不估读；螺旋测微器必须估读 牢记两种工具的读数规则 8 内接与外接 大电阻用外接、小电阻用内接 大电阻用内接（测偏大），小电阻用外接（测偏小） 比较 与 、 的关系 9 串联与并联 串联电流分配、并联电压分配混淆 串联电流相同、分压成正比；并联电压相同、分流成反比 记“串流同、并压同” 10 电表改装 改装电压表并联、电流表串联 电压表串联大电阻分压；电流表并联小电阻分流 按量程要求列方程求解 11 欧姆表换挡 换挡后不重新欧姆调零 换挡改变内阻，必须重新欧姆调零 调零是每个挡位的第一步 12 欧姆表读数 读数忘记乘倍率、把刻度当均匀 读数 = 示数 × 倍率；刻度不均匀 指针尽量落在中间区域 表4　第十一章《电路及其应用》核心公式速查表 序号 物理量/规律 公式 单位 适用条件 说明 1 电流定义式 A 任何电流 2 电流微观表达式 A 均匀导体 为定向移动速率 3 电阻定义 Ω 纯电阻/线性元件 4 欧姆定律 A 线性元件 不变 5 电阻定律 Ω 粗细均匀的导体 — 6 电阻率 Ω·m 温度一定 由材料决定 7 串联总电阻 Ω 串联电路 大于任一分电阻 8 并联总电阻 Ω 并联电路 小于任一分电阻 9 表头满偏电压 V 表头 G — 10 电压表改装 Ω 扩大量程 串联分压 11 电流表改装 Ω 扩大量程 并联分流 12 电阻率实验 Ω·m 金属丝 13 欧姆表 A 闭合电路 中值电阻 学科网（北京）股份有限公司 $