第十四章 欧姆定律 专题二 极值类问题 讲义 2026-2027学年苏科版物理九年级上册

专题讲义 苏科版九年级物理上册 重难专题十八 欧姆定律专题二　极值类问题 （解析版） 苏科版九年级上册　|　第十四章《欧姆定律》　|　建议用时 45 分钟　|　难度：★★★★☆ ▎学习目标 1．理解极值类问题的本质，会从电表量程、滑动变阻器额定电流、用电器额定值中找出电路允许的最大电流与最小电流； 2．掌握串联电路“取小流定 I大→反推 R滑小→求端点电压”的极值求解步骤，能求电流表示数、电压表示数和滑变接入阻值的变化范围； 3．理解并联电路干路电流的约束，会求保护电阻的最小阻值并选择合适的电位器，能结合 I﹣U 图像与传感器曲线求解含图像的极值综合问题。 【思维导图】 欧姆定律极值类问题 极值本质与约束 受电表量程、滑变额定电流、用电器额定值约束 求电表示数范围、滑变阻值范围、保护电阻 串联取小流：多个最大电流约束取最小值 欧姆定律极值类问题 串联极值 I＝U/(R定＋R滑)，R滑越小电流越大 测定值电压 U定＝IR定，与电流同向 测滑变电压 U滑＝U－U定，与电流反向 欧姆定律极值类问题 并联极值 各支路电压相等、支路独立工作 干路电流＝支路之和，受干路量程约束 R滑越小，该支路电流越大 欧姆定律极值类问题 保护电阻与图像综合 保护电阻限制最大电流，反求最小阻值 选电位器：兼顾微亮与正常发光 读 I-U/U-I/传感器曲线取两端点代入 考点一　极值问题的本质与串联极值 1．什么是极值类问题：欧姆定律中的极值（范围）问题，是指由于滑动变阻器滑片移动、开关通断，或电表量程、元件额定值的限制，使电路中的电流、电压或电阻不能连续变化，而只能在某一范围内取值。解这类题的本质，就是找电表示数（或滑变接入阻值）的最大值和最小值这两个“端点”，再由两个端点对应的值确定其变化范围。 图1　定值电阻 R₁ 与滑动变阻器 R₂ 串联：电流表测串联电流，电压表测 R₁ 两端电压 2．极值来自哪些约束：电路能达到的最大电流、最小电流（或最大电压）不是随意的，它要同时满足所有元件的“安全线”：①电流表量程（0～0.6A 或 0～3A）；②电压表量程（0～3V 或 0～15V）；③滑动变阻器允许通过的最大电流（铭牌如“20Ω 1A”中的 1A）；④用电器（灯泡、定值电阻）的额定电流或额定电压。这些约束中“最苛刻”的那一个，才是电路实际能达到的极限。 3．串联电路的极值分析步骤：①看清电路连接方式，明确电流表测谁、电压表测哪段电压；②列出全部约束条件；③“串联取小流”——把各个元件允许的最大电流列出来，取其中的最小值作为电路允许的最大电流 I大（任一元件超过其最大值都会损坏）；④由 I大 反推滑动变阻器允许接入的最小阻值 R滑小＝U/I大－R定；⑤滑片移到最右端、R滑 取最大阻值时电流最小 I小，再由欧姆定律算出此时各电表的示数；⑥把两个端点对应的值组合，即得到电表示数范围和滑变阻值范围。 图2　V₁ 测定值电阻 R₁ 两端电压，V₂ 测滑动变阻器 R₂ 两端电压：两表示数变化方向相反 4．串联中电表示数的变化方向：串联电路 I＝U/(R定＋R滑)。当 R滑 接入阻值变大时，总电阻变大，电流 I 变小（电流表示数变小）。测定值电阻两端电压的表：U定＝IR定，与电流同向——电流变小则示数变小；测滑动变阻器两端电压的表：U滑＝U－U定，与电流反向——电流变小则示数变大。抓住“测定值同向、测滑变反向”，可快速判断示数变化方向。 图3　灯泡 L 与滑动变阻器串联：电压表测灯泡两端电压，灯泡另有额定电压、额定电流约束 5．典型例题示范：以 R₁＝10Ω 与 R₂（0～50Ω）串联、电源 U＝12V、电流表量程 0～0.6A、电压表测 R₁（量程 0～3V）为例：①最大电流受电压表 3V 限制——当 R₁ 两端电压达到 3V 时 I＝U₁/R₁＝3V/10Ω＝0.3A，小于电流表 0.6A，故 I大＝0.3A；②此时总电阻 R总＝U/I大＝12V/0.3A＝40Ω，R滑小＝40Ω－10Ω＝30Ω；③当 R滑 取最大值 50Ω 时，I小＝U/(10Ω＋50Ω)＝0.2A，电压表示数 U₁小＝I小R₁＝0.2A×10Ω＝2V。于是电流表示数范围为 0.2～0.3A，电压表示数范围为 2～3V，滑变接入阻值范围为 30～50Ω。 表1　测定值电阻电压 vs 测滑动变阻器电压 比较项目 测定值电阻两端电压 测滑动变阻器两端电压 与电流方向 同向（I 大则示数大） 反向（I 大则示数小） R滑 变大时 示数变小 示数变大 易超量程的端点 电流最大时 滑变分压最大时 极值关键 I大 受电表/额定电流限制 U滑大 受电压表量程限制 ▎重难诠释 ①“串联取小流”：电路允许的最大电流 ＝ min(电流表量程、滑变额定电流、灯泡额定电流、定值电阻额定电流)，千万不能只看电流表量程； ②电压表测谁决定它在哪个端点达到满偏：测定值电阻电压→电流最大时最容易超量程；测滑变电压→滑变阻值最大时最容易超量程； ③灯泡电阻要先由“额定电压、额定功率”算出 R_L＝U额²/P额（或 R_L＝U额/I额），灯丝电阻视为不变。 考点二　并联极值·保护电阻与图像综合 1．并联电路的极值特点：并联电路各支路两端电压相等且等于电源电压，各支路独立工作。若一条支路是定值电阻（电流恒定），另一条支路是滑动变阻器，则滑变支路的电流 I滑＝U/R滑 随阻值变化：R滑 越小，该支路电流越大。干路电流 I干＝I定＋I滑，受干路电流表量程和滑变额定电流的共同约束——这正是并联极值题的核心。 图4　并联电路：L₁ 支路并联电压表 V，L₂ 支路由 S₂ 控制，电流表 A 接在干路测总电流 2．保护电阻的作用与求法：为防止滑动变阻器接入阻值过小、支路电流过大而烧坏元件，常在干路或支路串联一个定值“保护电阻”。当滑变接入阻值为 0（相当于短路）时电路电流最大，此时必须不超过所有元件的允许电流，据此可反推保护电阻的最小阻值：R保≥U/I允－R其他。调光台灯等选电位器时，要让用电器既能达到所需的最小电流（微亮），又不超过正常发光时的额定电流，据此挑选最大阻值合适的电位器。 3．含图像的极值综合：题目常给出 I﹣U、U﹣I 或敏感电阻（热敏、压敏、光敏）随外界物理量变化的曲线。解题时先由图像在两个端点（阻值最大/最小，或温度最高/最低）读出对应的电阻值，再把它当作一个“阻值已知的定值电阻”代入串、并联规律，结合电表量程和元件额定值求范围。注意图像中两条直线交点的物理意义，以及横轴、纵轴各对应哪个电阻的电压或电流。 图5　甲：R₁ 与 R₂ 串联，V₁ 测 R₁、V₂ 测 R₂；乙：两电阻的 U﹣I 关系图像，交点表示两电阻电压相等 表2　串联极值与并联极值的对比 比较项目 串联极值 并联极值 电流规律 处处相等 I＝I₁＝I₂ 干路＝支路之和 I干＝I₁＋I₂ 电压规律 总电压＝各部分之和 U＝U₁＋U₂ 各支路电压相等，等于电源电压 电流最大的情形 滑变接入阻值最小 滑变接入阻值最小（该支路电流最大） 主要约束 取最小额定电流定 I大 干路电流表量程、滑变额定电流 保护电阻作用 限制总电流、保护滑变与电表 防止滑变短路时支路电流过大 ▎重难诠释 ①并联中“R滑越小，该支路电流越大”，干路电流随之越大，所以干路电流表量程往往是限制滑变不能太小的关键； ②保护电阻不是越大越好：过大则支路电流过小，用电器达不到工作状态，要在“安全”与“能正常工作”之间取最小必需值； ③读图像求范围时，必须取阻值（或外界物理量）的两个极端分别代入，再叠加电表量程和元件额定值的限制，取真正的交集。 考向一　串联电路电流/电压表示数范围 1．如图所示，电源电压保持6V不变，R1＝20Ω，变阻器R2的阻值变化范围是0∼30Ω。开关S闭合，当变阻器滑片P由a端滑至b端过程中电压表示数的变化范围为（　　） A．3.6V∼0V B．2.4V∼0V C．3.6V∼2.4V D．2.4V∼3.6V 【答案】A 【详解】 由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，且电压表测滑片右侧部分电阻两端的电压； 因电压表在电路中相当于开路，则变阻器始终以最大电阻接入电路，滑片移动时不能改变电路的总电阻，由I可知电路中电流不变，电路中的电流为： ； 当变阻器滑片P在b端时，电压表被短路，因此电压表的示数为0V，当变阻器滑片P在a端时，电压表测整个变阻器两端的电压，此时电压表的示数： UV＝IR2＝0.12A×30Ω＝3.6V； 故在变阻器滑片P由a端滑至b端过程中电压表示数的变化范围是3.6V∼0V，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选：A。 2．标有“2V 0.5A”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中。已知电源电压恒为6V，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。闭合开关，假设小灯泡的电阻保持不变，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数变化范围0.25A～0.5A，电压表示数变化范围1～2V B．滑动变阻器的取值范围是0～20Ω C．电流表示数变化范围0.25A～0.6A，电压表示数变化范围1～2V D．电路中小灯泡和滑动变阻器是并联 【答案】A 【详解】 图中灯泡和变阻器串联，电压表测量灯泡的电压，电流表测量电路中的电流， ACD．因为只有一个电流路径，故小灯泡和滑动变阻器是串联，根据欧姆定律知，小灯泡电阻； 当滑动变阻器接入最大阻值R滑大＝20Ω时，电路总电阻R总＝RL+R滑大＝4Ω+20Ω＝24Ω； 电路最小电流； 此时电压表示数最小ULmin＝IminRL＝0.25A×4Ω＝1V； 电路最大电流为0.5A，对应电压表示数最大为小灯泡额定电压2V，因此电流表示数变化范围0.25A～0.5A，电压表示数变化范围1V～2V，故A正确，CD错误。 B．电根据灯泡的额定电流为0.5A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表允许通过的最大电流为0.6A，则电路最大电流Imax＝0.5A。滑动变阻器两端最小电压U滑min＝U﹣U额＝6V﹣2V＝4V 滑动变阻器接入的最小电阻； 故滑动变阻器取值范围为8Ω～20Ω，故B错误。 故选：A。 3．（多选）如图的电路中，电源电压为18V，R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2上标为“80Ω 1A”字样，电流表测量范围“0﹣0.6A”，电压表测量范围“0﹣15V”。闭合开关S，移动滑片P，使电压表示数为12V，下列说法正确的是（　　） A．此时通过电阻R2的电流为0.6A B．此时滑动变阻器接入电路的阻值为40Ω C．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围10Ω﹣80Ω D．电压表V的示数变化范围6V﹣15V 【答案】BC 【详解】 图中R1和滑动变阻器R2串联，电流表测量串联电路电流，电压表测量R2两端电压； A．当电压表示数为12V时，根据串联电压规律知，R1两端的电压为U1＝U﹣U2＝18V﹣12V＝6V； 根据欧姆定律知，电路中的电流为；故A错误； B．此时滑动变阻器接入电路的阻值，故B正确； C．当电流达到最大值 Imax＝0.6A时，滑动变阻器最小阻值，当电压表示数为15V时，滑动变阻器接入电路阻值最大，此时R1 两端的电压为U1'＝U﹣U2max＝18V﹣15V＝3V，电路电流为，根据欧姆定律知，R2的最大阻值为； 滑动变阻器的最大阻值为80Ω，因此滑动变阻器接入电路的阻值变化范围10Ω﹣80Ω，故C正确； D．电压表示数的最小值U2小＝U﹣U1大＝U﹣ImaxR1＝18V﹣0.6A×20Ω＝6V； 当滑动变阻器接入电路的阻值最大为80Ω时，电路中的电流为； 滑动变阻器两端电压U2大＝I''R2＝0.18A×80Ω＝14.4V； 则电压表V的示数变化范围为6V～14.4V，故D错误。 故选：BC。 4．（多选）如图所示，电源电压恒为6V，电流表的测量范围是0～0.6A，电压表的测量范围是0～3V，小灯泡上标有“2V，1W”字样（设灯丝电阻不变），滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，在不损坏电路元件的前提下，电流表、电压表示数的变化范围分别是（　　） A．电流表示数的变化范围：0.25A～0.6A B．电流表示数的变化范围：0.25A～0.5A C．电压表示数的变化范围：1.5V～2V D．电压表示数的变化范围：1V～2V 【答案】BD 【详解】 AB、由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量小灯泡两端的电压； 根据题意可知，小灯泡的额定电压为2V，小于3V，即小灯泡两端的最大电压UL＝2V， 由P＝UI可知，小灯泡允许通过的最大电流：IL0.5A， 电流表量程为0～0.6A，所以电路中允许通过的最大电流I大＝IL＝0.5A； 由I可知，小灯泡的电阻：RL4Ω， 当滑动变阻器接入电路的阻值最大，即R滑＝20Ω，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流最小， 根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻：R＝R滑+RL＝20Ω+4Ω＝24Ω， 电路中的最小电流：I小0.25A，故A错误，B正确； CD、小灯泡两端的最小电压：UL小＝I小RL＝0.25A×4Ω＝1V，最大电压是额定电压，电压表的示数变化范围为1V～2V，故C错误，D正确。 故选：BD。 5．（多选）如图甲所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V 0.5A”字样（忽略灯泡电阻随温度的变化），电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R的最大阻值为140Ω，当只闭合S和S1，移动滑动变阻器的滑片P时，滑动变阻器两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，电流表示数变化了0.15A，则下列说法中正确的是（　　） A．定值电阻R0与R1的比值为2：1 B．定值电阻R0的阻值为20Ω C．只闭合S和S1，在保证电路安全情况下，电流表示数变化范围为0.1A～0.4A D．只闭合S和S2，在保证电路安全情况下，电压表示数变化范围为8V～15V 【答案】AD 【详解】 AB、由图可知，只闭合S和S1时，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流， 由图乙可知，当滑动变阻器R接入电路的电阻为R1时，滑动变阻器R两端的电压为U1， 由串联电路的电流特点和欧姆定律可知此时电路中的电流：I，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电源电压：U＝I（R0+R1）……①， 当滑动变阻器R接入电路的电阻为4R1时，滑动变阻器R两端的电压为2U1， 由串联电路的电流特点和欧姆定律可知此时电路中的电流：I'I， 由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电源电压：U＝I′（R0+4R1）I（R0+4R1）……②， 由①②解得：R0＝2R1，故A正确； 由欧姆定律可知滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时电路中的电流减小， 则I﹣I'0.15A，解得：R0＝40Ω，故B错误； C、由欧姆定律可知，当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电路中的电流最大，为：I最大0.45A， 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，由串联的电阻特点和欧姆定律可知电路中的最小电流：I小0.1A， 由欧姆定律可知此时滑动变阻器两端的电压：U＝IR＝0.1A×140Ω＝14V＜15V，因此电压表安全， 则只闭合S和S1，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，电流表的示数变化范围为0.1A～0.45A，故C错误； D、由欧姆定律可知，灯泡L的电阻：RL20Ω， 只闭合S和S2，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流， 由串联电路的分压原理可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大， 由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时电路中的电流：I''0.1125A， 由欧姆定律可知，此时滑动变阻器R两端的电压：U1''＝I''R最大＝0.1125A×140Ω＝15.75V＞15V，所以电压表最大示数UV大＝15V， 当滑动变阻器接入的电阻最小时，滑动变阻器两端的电压最小，由欧姆定律可知，此时电路中的电流最大， 由灯泡L的铭牌可知，灯泡L允许通过的最大电流为0.5A，电流表的量程为0～0.6A，串联电路的电流特点可知，在保证电路安全的情况下，电路中的最大电流I最大'＝0.5A，则灯泡L两端的电压为10V， 由串联电路的电压特点可知，电压表的最小示数：UV小＝U﹣UL大＝18V﹣10V＝8V，则电压表的示数变化范围为8V～15V，故D正确。 故选：AD。 考向二　滑动变阻器允许接入阻值范围 6．如图，电源电压为4.5V、电压表量程为“0～3V”，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V，1.25W”（灯丝电阻不变），在保证小灯泡L电流不超过额定电流和其它元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，说法正确的是（　　） A．小灯泡正常发光的电阻是15Ω B．电压表示数变化范围是2～3V C．电流表的示数变化范围是0.3～0.6A D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是2.5Ω～10Ω 【答案】B 【详解】 A．根据题意可知，小灯泡L标有“2.5V，1.25W”（灯丝电阻不变），结合，可得小灯泡正常发光的电阻为： 故A错误； B．根据P＝UI可得小灯泡的额定电流： 根据题意知，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表量程为0～0.6A，串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流：Imax＝IL＝0.5A 此时灯泡正常发光，滑动变阻器两端电压最小，则滑动变阻器两端电压：URmin＝U﹣U额＝4.5V﹣2.5V＝2V 电压表量程为0∼3V，因此滑动变阻器两端最大电压URmax＝3V，所以电压表示数变化范围是2V～3V，故B正确； C．根据题意可知，当滑动变阻器两端电压最大为3V 时，灯泡两端最小电压：ULmin＝U﹣URmax＝4.5V﹣3V＝1.5V 灯丝电阻不变，电路最小电流： 电路最大电流为0.5A，因此电流表示数变化范围是0.3A～0.5A，故C错误； D．由欧姆定律可知滑动变阻器最小阻值： 滑动变阻器最大阻值： 则滑动变阻器连入阻值范围是4Ω～10Ω，故D错误。 故选：B。 7．标有“5Ω 0.8A”的定值电阻R1和标有“20Ω 0.5A”的滑动变阻器R2连接在如图所示的电路中，其中电源电压恒为4.5V，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。闭合开关，在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（　　） A．电路中允许通过的最大电流为0.6A B．电流表的示数变化范围是0﹣0.5A C．电压表的示数变化范围是2﹣3V D．滑动变阻器的阻值调节范围是0﹣20Ω 【答案】C 【详解】 由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。 A、标有“5Ω，0.8A”的定值电阻和标有“20Ω，0.5A”的滑动变阻器串联在电路中，由于串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A， 所以，电路中的最大电流为Imax＝I滑大＝0.5A，即电路中允许通过的最大电流为0.5A，故A错误； BC、电路中的最小总电阻：R总min9Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑min＝R﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω； 滑动变阻器两端的最小电压为： U滑min＝ImaxR滑min＝0.5A×4Ω＝2V，即电压表的示数最小为2V； 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，此时电路中的电流：Imin0.18A， 此时滑动变阻器两端的电压：Umax＝IminR滑max＝0.18A×20Ω＝3.6V＞3V， 所以，滑动变阻器接入电路中的电阻不能为20Ω， 则滑动变阻器两端的最大电压应为3V，所以，电压表示数的变化范围是2V～3V，故C正确； D、因串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和， 定值电阻两端的最小电压为：U1min＝U﹣U滑max＝4.5V﹣3V＝1.5V， 电路中的最小电流为：Imin′0.3A，则电流表示数的变化范围是0.3A～0.5A，故B错误； 滑动变阻器接入电路中的最大电阻为：R滑max′10Ω， 则滑动变阻器阻值变化范围是4Ω～10Ω，故D错误。 故选：C。 8．某物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图如图所示，其中电源电压恒为4.5V，定值电阻R1＝6Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω，0.3A”，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A。为了保证电路中各元件安全工作，变阻器R2接入电路的阻值范围是（　　） A．3Ω～12Ω B．9Ω～12Ω C．9Ω～15Ω D．12Ω～15Ω 【答案】B 【详解】 由图可知，滑动变阻器R2与R1串联，电压表测变阻器两端电压，电流表测串联电路中的电流。 由题意知，电流表量程为0～0.6A，R2允许通过的最大电流为0.3A，串联电路中各处的电流相等， 故电路中最大电流为：I1＝0.3A。 电路的总电阻：， 滑动变阻器接入电路中的最小电阻：R2min＝R总﹣R1＝15Ω﹣6Ω＝9Ω； 电压表量程为0～3V，则滑动变阻器两端的电压不得超过U2′＝3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，当滑动变阻器两端的电压为3V时，R1两端的电压：U1＝U﹣U2′＝4.5V﹣3V＝1.5V， 电路中电流：， 则滑动变阻器的最大阻值：， 为保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器的阻值范围为9～12Ω。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选：B。 9．（多选）如图所示电路的电源电压为6V，定值电阻R1标有“10Ω，1A”字样，变阻器R2标有“20Ω，0.5A”字样，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～3V”。在保证电路安全的情况下移动滑片时，下列说法不正确的是（　　） A．电流表的变化范围0.3～0.5A B．电压表的变化范围1.5～3V C．滑动变阻器阻值范围2～10Ω D．在R2滑片向右滑的过程中，电流表和电压表的示数都会变小 【答案】BD 【详解】 由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 ABC．因串联电路中各处的电流相等，变阻器R2允许通过的最大电流为0.5A、定值电阻R1允许通过的最大电流为1A、电流表量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流I大＝0.5A； 此时R1两端的电压最大，电路的总功率最大，变阻器接入电路中的电阻最小，R1两端电压：U1大＝I大R1＝0.5A×10Ω＝5V； 变阻器两端的最小电压为：U2＝U﹣U1大＝6V﹣5V＝1V，即电压表的最小示数为1V， 则变阻器接入电路中的最小阻值： R2小2Ω， 当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路的总功率最小，此时R1两端的电压为：U1＝U﹣U2大＝6V﹣3V＝3V，所以电压表变化范围为1～3V，故B错误； 电路中的最小电流为： I小0.3A，而电路中的最大电流为0.5A，所以电流表变化范围为0.3～0.5A，故A正确； 滑动变阻器接入电路中的最大阻值为： R2大10Ω， 所以，滑动变阻器的阻值范围为2～10Ω，故C正确。 D、滑动变阻器滑片向右移动过程中，滑动变阻器接入电路电阻增大，电路总电阻增大，电源电压一定，由欧姆定律知，电路电流减小，所以电流表示数减小，由U＝IR知定值电阻R1两端的电压变小，由串联电路电压的规律知滑动变阻器R2两端的电压变大，电压表示数变大，故D错误。 故选：BD。 10．（多选）如图，电源电压为4.5V，电压表量程为“0﹣3V”，电流表量程为“0﹣0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V，1.25W”（灯丝电阻不变），在保证小灯泡L电流不超过额定电流和其它元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（　　） A．小灯泡正常发光的电阻是5Ω B．电压表示数变化范围是2﹣3V C．电流表的示数变化范围是0.3﹣0.6A D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是2.5Ω～10Ω 【答案】AB 【详解】 A、灯泡的电阻为：RL5Ω，故A正确； BCD、小灯泡的额定电流为：IL0.5A，由题知，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表量程为“0～0.6A”， 串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流Imax＝0.5A，此时灯泡正常发光； 由串联电路电压的规律可知变阻器的电压U滑＝U﹣UL； 由欧姆定律知此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，变阻器的最小阻值为：R滑min4Ω； 当电压表示数最大为3V时，根据分压原理可知滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小， 由串联电路电压的规律可知此时灯泡两端的最小电压：UL′＝U﹣U滑max＝4.5V﹣3V＝1.5V， 根据欧姆定律可得电路中的最小电流：Imin0.3A， 所以电路中电流变化的范围是0.3A～0.5A，故C错误； 滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R滑max10Ω， 所以滑动变阻器阻值变化的范围是4Ω～10Ω，故D错误； 电源电压为4.5V，灯泡额定电压为2.5V，灯泡两端最大电压为2.5V， 此时滑动变阻器两端电压最小为：U滑＝U﹣UL＝4.5V﹣2.5V＝2V， 则电压表示数变化范围是2V～3V，故B正确。 故选：AB。 考向三　保护电阻·电位器选择与量程约束 11．小强要制作一个简易调光台灯，他准备了电压恒为3V的移动电源，规格为“2.5V 0.3A”的小灯泡作为光源，一个阻值为1Ω的定值电阻作为保护电阻，四个最大阻值不同的机械式电位器，一个开关、导线若干。若已知小灯泡微亮时，其两端电压为0.5V，通过的电流为0.2A。为了在调节电位器旋钮过程中，小灯泡能从微亮逐渐变为正常发光，则小强应从以下四个电位器中挑选哪个串联在电路中最合适（　　） A．0～5Ω B．0～12Ω C．0～50Ω D．0～100Ω 【答案】B 【详解】 灯泡正常发光时，保护电阻两端电压U0＝ILR0＝0.3A×1Ω＝0.3V， 电位器两端电压U2＝U﹣UL﹣U0＝3V﹣2.5V﹣0.3V＝0.2V， 电位器接入电路的电阻R20.67Ω， 小灯泡微亮时，其两端电压为0.5V，通过的电流为0.2A， 可知电位器两端电压U2′＝U﹣UL﹣IR0＝3V﹣0.5V﹣0.2A×1Ω＝2.3V， 电位器接入电路的电阻R2′11.5Ω， 由于电位器要求在0.67Ω～11.5Ω范围内调节，A电位器的最大电阻小于11.5Ω，不符合要求，B、C和D电位器的最大阻值大于11.5Ω，都符合要求，B电位器可利用部分大，调节更精细，更经济合算，C和D电位器无效部分较多，调节不精细且不经济合算，故B正确。 故选：B。 12．小明用如图所示电路“探究电流一定时，电压与电阻的关系”。已知电源电压U＝15V，滑动变阻器上标有“20Ω；3A”（实际最大阻值略小于20Ω），实验中所用的四个定值电阻分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω。为了使这四个电阻都能为实验所用，电路中电流表选择的量程和应控制的电流最合理的是（　　） A．0～0.6A；0.5A B．0～3A；0.8A C．0～3A；0.7A D．0～3A；0.76A 【答案】C 【详解】 （1）定值电阻与变阻器串联，当定值电阻为5Ω，且滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大， 根据欧姆定律可得，电路中的最大电流 Imax3A，所以电流表的量程为0～3A； （2）当定值电阻为20Ω时，电路中的最大电流： Imax20.75A， 滑动变阻器上标有“20Ω 3A”表示变阻器的最大电阻为20Ω，当定值电阻为5Ω时，由电阻的串联和欧姆定律，电路中的最小电流： Imin0.6A； 因滑动变阻器的实际最大阻值略小于20Ω，Imin1稍大于0.6A，且电流表的分度值为0.1A， 为了使这四个电阻都能为实验所用，电路中电流应控制在0.7A最合理． 故选：C。 13．（多选）如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0～3V，电流表接入电路的量程为0～0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变化范围是1V～3V B．电流表示数变化范围是0.18A～0.6A C．滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6V～1.5V D．滑动变阻器的阻值变化范围是20Ω～10Ω 【答案】BC 【详解】 （1）滑片由b端移到a端的过程中，滑动变阻器的阻值变小，电路中的总电阻变小；电源电压不变，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，即电流表示数变大； 根据串联电路电阻的分压特点可知R1两端电压变大，即电压表示数变大。 ABC、当滑片在b端时，R1、R2串联， 电路的总电阻为 R＝R1+R2＝5Ω+20Ω＝25Ω， 电路中的电流为 I0.18A 电压表的示数为 U1＝IR1＝0.18A×5Ω＝0.9V 因电压表接入电路的量程为 0～3V，所以电压表最大示数为3V。 此时电路中的电流为 I′0.6A 故滑片由b端移到a端的过程中，电流表的示数变化范围是0.18A～0.6A，电压表的示数变化范围是0.9V～3V， 电源电压为4.5V，根据串联电路的电压规律可知，电阻R2的两端电压由3.6V减小到1.5V，故BC正确、A错误； （2）电源两端电压为4.5V保持不变，当电流为0.6A时，变阻器连入电路的电阻最小，由欧姆定律和串联电阻的规律，变阻器连入电路的最小电阻为 R滑小R12.5Ω 滑动变阻器的阻值变化范围是20Ω～2.5Ω 故D错误。 故选：BC。 14．（多选）如图电源电压为4.5V，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器规格为”10Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V，1.25W”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。在保证通过小灯泡L的电流不超过额定电流的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列选项正确的是（　　） A．小灯泡的电阻是6Ω B．电流表的示数变化范围是0.3～0.5A C．电压表的示数变化范围是0～3V D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4～10Ω 【答案】BD 【详解】 小灯泡的额定电流I0.5A， 小灯泡的电阻，故A错误； 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压。 灯泡正常发光时的电压为2.5V，功率为1.25W，当灯泡正常发光时，串联电路总电压等于各分电压之和，此时电压表的最小示数U滑＝U﹣UL＝4.5V﹣2.5V＝2V， 此时电路中的最大电流Imax＝0.5A， 此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，最小为：R滑min4Ω； 滑动变阻器接入电路中的电阻最大， 灯泡的电阻：RL5Ω，电路中的最小电流：Imin0.3A， 电路中电流变化的范围是0.3A～0.5A，故B正确； 此时灯泡分担的电压最小U L小＝IminRL＝0.3A×5Ω＝1.5V， 滑动变阻器两端的最大电压：U滑max＝U﹣U L小＝4.5V﹣1.5V＝3V，即电压表最大示数， 电压表的示数范围为2V～3V，故C错误； 所以滑动变阻器的范围是4Ω～10Ω，故D正确。 故选：BD。 15．如图所示的电路中，电源电压恒为4.5V，R1＝5Ω，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω 0.5A”，电压表V1的量程为0～2V，电压表V2的量程为0～3V，闭合开关后，在电路安全工作的条件下，滑动变阻器接入电路中的阻值范围为 ______________ 。 【答案】6.25Ω～10Ω。 【详解】 由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表V1测电阻R1两端的电压，电压表V2测滑动变阻器R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 （1）已知电压表V1的量程为0～2V，则通过R1的最大电流为：I1大0.4A， 因为串联电路中各处的电流相等，滑动变阻器R2允许通过最大电流为0.5A，且电流表的量程为0～0.6A， 所以电路中的最大电流为I大＝I1大＝0.4A， 根据I可得，电路中电流最大时，电路中的总电阻： R11.25Ω， 所以滑动变阻器接入电路中的最小阻值： R滑小＝R﹣R1＝11.25Ω﹣5Ω＝6.25Ω， （2）当电压表V2的示数为3V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大， 根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得电阻R1两端的电压： U1＝U﹣U滑大＝4.5V﹣3V＝1.5V， 电路中的最小电流：I小0.3A， 滑动变阻器接入电路中的最大阻值： R滑大10Ω， 滑动变阻器的电阻允许调节的范围是：6.25Ω～10Ω。 故答案为：6.25Ω～10Ω。 考向四　含图像（I-U/U-I/传感器曲线）的极值综合 16．如图甲所示电路：电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P使阻值从最大变化到最小，两个电阻的U﹣I关系图像如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．电源电压为10V B．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～20Ω C．定值电阻R1的阻值为20Ω D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.4A 【答案】B 【详解】 A、由电路图可知，电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量串联电路的电流，当滑动变阻器的阻值最大时，电路中的电流最小为：I小＝0.2A，电阻R1两端的电压为：U1＝2V，滑动变阻器两端的电压为：U2＝4V，所以电源电压为： U＝U1+U2＝2V+4V＝6V，故A错误； BC、定值电阻R1的阻值为： ， 滑动变阻器的阻值最大为： ， 所以滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～20Ω，故B正确，C错误； D、因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，根据欧姆定律可知，当变阻器滑片在中点时，电流表示数为：I'0.3A，故D错误。 故选：B。 17．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数：图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻R0的阻值是10Ω B．电源电压为5.0V C．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是5～15Ω D．当滑动变阻器的滑片P移至中点时，电流表的示数是0.3A 【答案】D 【详解】 由图甲可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流； AB、由图乙可知，当滑动变阻器两端的电压为0时，电路中的电流最大为I大＝0.6A，当滑动变阻器两端的电压为3V时，电路中的电流I＝0.2A， 根据欧姆定律和串联电路的特点可知，电源电压为：U＝I大R0＝0.6A×R0+0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① U＝U滑+IR0＝3V+0.2A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②解得：定值电阻R0＝7.5Ω，电源电压U＝4.5V，故AB错误； C、当电压表示数为0时，滑动变阻器连入电路的阻值为0， 当电压表示数为3V时，通过电路中的电流为0.2A， 由欧姆定律可知，滑动变阻器连入电路的最大阻值为： ； 所以滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是0～15Ω，故C错误； D．当滑动变阻器的滑片P移至中点时，滑动变阻器接入电路中的电阻为 ； 根据串联电路的特点可知，电路中的总电阻为 R＝R滑中+R0＝7.5Ω+7.5Ω＝15Ω 此时电路中的电流 ； 即电流表示数为0.3A，故D正确。 故选：D。 18．某水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为6V，定值电阻R1＝40Ω，R2为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm，阻值为40Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。弹簧为导体，上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R2接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的绝缘轻绳挂在弹簧下端，重80N，高60cm，底面积为100cm2，容器底面积为150cm2。当水位处于最高位置A时，M刚好浸没，此时滑片P恰在R2最上端；容器底部有出水口，当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量ΔL的关系如图乙所示。闭合开关S，打开阀门，水位从A下降到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数变大 B．电压表的示数变化范围是0～3V C．电压表的示数为2V时水位下降60cm D．放出水的体积为3000cm3 【答案】C 【详解】 A．由图甲可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量变阻器R2两端的电压，当水位下降时，M所受的浮力减小，弹簧的拉力增大，弹簧的伸长量增大，滑片P向下移动，金属棒接入电路的长度减小，R1接入电路的阻值减小，根据串联分压特点可知，R1两端的电压减小，即电压表示数减小，故A错误； B．当水位处于位置A时，滑片P在R1最上端，此时R1＝40Ω，根据串联电路的电阻特点可知，电路的总电阻R＝R2大+R1＝40Ω+40Ω＝80Ω， 电路中的电流0.075A， R1两端的电压U1＝IR1＝0.075A×40Ω＝3V，即此时即电压表示数为3V； 圆柱体M的体积VM＝SMhM＝100cm2×60cm＝6000cm3＝6×10﹣3m3， 原来圆柱体M浸没在水中，其受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVM＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N， 此时弹簧所受拉力F＝GM﹣F浮＝80N﹣60N＝20N，由图乙可知此时弹簧的伸长量为10cm（与原长相比）； 水位到B时，R2接入电路的电阻最小，由串联分压可知此时R2两端的电压最小，即电压表的示数最小， 由于M的下表面刚好离开水面，则弹簧对它的拉力即为重力80N，由图乙可知此时弹簧的伸长量为40cm（与原长相比）， 则水位从A下降到B的过程中，弹簧伸长的长度为40cm﹣10cm＝30cm，即滑片P向下移动的距离为30cm，此时金属棒接入电路的长度为L1＝40cm﹣30cm＝10cm， 因金属棒接入电路的阻值与对应棒长成正比，则此时金属棒接入电路的阻值R2R2总40Ω＝10Ω， 由串联分压的规律可得，即，解得此时电压表的示数U2＝1.2V，所以电压表的示数变化范围是1.2V～3V，故B错误； C．当电压表的示数为2V时，由欧姆定律和串联电路的特点可知R2接入电路的电阻： R2′， 与滑片P在R2最上端相比，R2接入电路的电阻减小了40Ω﹣20Ω＝20Ω， R2为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm，阻值为40Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比，所以， 解得ΔL＝20cm，此过程中滑片向下移动的距离为20cm，弹簧也伸长了20cm，即M下降了20cm， 由图乙可知弹簧受到的拉力增大了40N，即物体受到的浮力减小了40N， M排开水的体积的变化量为ΔV排4×10﹣3m3＝4000cm3， M露出水面的高度h露40cm， 水面下降的高度h降＝hM降+h露＝20cm+40cm＝60cm，故C正确； D．当水位从A下降到B的过程中，由B项解答可知弹簧伸长了30cm，即M下降了30cm，最终M全部露出水面，则此过程中水面下降的高度h′降＝h′M降+h′露＝30cm+60cm＝90cm， 放出水的体积为V放＝S容h′降﹣VM＝150cm2×90cm﹣6000cm3＝7500cm3，故D错误。 故选：C。 19．如图甲所示的电路中，电源电压不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器规格为“200Ω 1A”，在移动滑片的过程中，电压表的示数与滑动变阻器接入电路的电阻的关系如图乙所示。在保证电路安全的前提下，下列说法正确的是（　　） A．电源电压15V B．R1的阻值10Ω C．R2的变化范围是10～20Ω D．电路中的电流最小为0.15A 【答案】D 【详解】 分析电路图可知，电路为串联电路，电压表测滑动变阻器两端电压。 AB．由图乙可知，当滑动变阻器的阻值为40Ω时，滑动变阻器的电压为12V，此时电路中的电流为I0.3A， 电源电压可表示为U＝IR1+U2＝0.3A×R1+12V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当滑动变阻器的阻值为70Ω时，滑动变阻器的电压为14V，此时电路中的电流为I′0.2A， 电源电压可表示为U＝I′R1+U2′＝0.2A×R1+14V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 解得U＝18V，R1＝20Ω，故AB错误； CD．根据题意，电路中允许通过的最大电流为0.6A，此时电路中的总电阻最小，则总电阻为， 因为R为定值电阻，所以滑动变阻器接入电路的最小电阻为R2min＝Rmin﹣R1＝30Ω﹣20Ω＝10Ω， 因为电压表测滑动变阻器电压，根据串联分压原理可知，当电压表为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中电流最小，根据串联电路中电压规律，可求定值电阻的电压为U1＝U﹣U2max＝18V﹣15V＝3V， 电路中的最小电流为， 则滑动变阻器接入电路中的最大电阻为， 因此滑动变阻器的阻值范围为10～100Ω，故C错误，D正确。 故选：D。 20．如图1所示电路中，电源电压恒定不变，电流表所选量程为0～0.6A，电压表所选量程为0～15V，小灯泡L标有“6V 3.6W”，滑动变阻器R标有“50Ω 1.5A”。闭合开关S，调节滑动变阻器使其阻值在某一范围内变化时，电压表与电流表示数的变化情况如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．电压表测量的是灯泡L两端的电压 B．滑片P向右移动时，电压表示数变小 C．电源电压为8.5V D．闭合开关后，滑动变阻器阻值可以调节的范围是5～50Ω 【答案】D 【详解】 A、闭合开关，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，故A错误； B、滑动变阻器的滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，由串联分压原理可知滑动变阻器两端的电压变大，即电压表示数变大，故B错误； CD、因串联电路各处电流相等，所以灯泡正常发光时通过电路的电流最大，小灯泡L标有“6V 3.6W”，此时通过电路的电流：I0.6A， 由图2可知此时滑动变阻器两端的电压为3V，由欧姆定律可知此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，最小阻值为：RH小5Ω，此时灯泡两端的电压为6V，串联电路总电压等于各分电压之和，所以电源电压为：U＝UH+UL＝3V+6V＝9V，由题意可知电压表接入电路的量程为0～15V，电源电压为9V，所以滑动变阻器可以接入电路最大阻值，所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为5～50Ω，故D正确，故C错误。 故选：D。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频易错题，覆盖填空、解答与计算类极值综合，含灯泡额定值、保护电阻及传感器图像问题） 21．如图甲所示，电源电压不变，小灯泡L额定电流为0.6A，滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”。闭合开关S，在保证电路安全的前提下，最大范围调节滑动变阻器的滑片P，分别绘制了电流表示数与电压表示数、电流表示数与滑动变阻器R接入电路阻值的变化关系图像，如图乙、丙所示。则滑动变阻器的I﹣U图像与小灯泡的I﹣U图像_______ （选填“存在”或“不存在”）交点，当电流表示数为0.25A时，滑动变阻器两端电压为_______ V，若将电压表量程换为0～3V，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为___________ Ω。 【答案】存在；11；18Ω～50。 【详解】 由图甲可知，电路为灯泡L和滑动变阻器R的串联电路，电压表测灯泡L两端的电压，电流表测电路中的电流； （1）小灯泡L的额定电流为0.6A，当电流表示数为0.6A时，由图乙可知电压表示数为6V，即灯泡的额定电压UL＝6V； 由图丙可知滑动变阻器连入电路的阻值为10Ω，则滑动变阻器两端的电压为：UR＝IR＝0.6A×10Ω＝6V， 串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压为：U＝UL+UR＝6V+6V＝12V， 此时灯泡和滑动变阻器两端的电压相等，通过灯泡和滑动变阻器的电流也相等，所以滑动变阻器的I﹣U图像与小灯泡的I﹣U图像相交且存在一个交点， （2）当电流表示数为0.25A时，由图乙可知电压表示数为1V，即灯泡两端的电压UL′＝1V， 根据串联电路电压规律可知滑动变阻器两端的电压为：UR′＝U﹣UL′＝12V﹣1V＝11V， （3）若将电压表量程换为0～3V，则灯泡两端电压最大为：ULmax＝3V，则由图乙可知，电路中的电流为0.5A， 由串联电路电压规律可得滑动变阻器两端电压最小为：U'＝U﹣ULmax＝12V﹣3V＝9V， 滑动变阻器连入电路的最小阻值为：R'18Ω，则滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为18Ω～50Ω。 故答案为：存在；11；18Ω～50。 22．如图所示为小明设计的测量电阻R1伏安特性曲线的电路图，电源电压U＝6V保持不变，R1＝10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。已知电压表量程为0∼3V，电流表的量程为0∼0.6A，闭合开关调节滑动变阻器，经过R1的最大电流为________ A，滑动变阻器R2的阻值变化范围必须保持在__________ Ω。 【答案】0.3；10～20。 【详解】 图中两个电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测量R1两端的电压， 电压表量程为0∼3V，R1两端的电压最大时，U1大＝3V，此时通过R1的电流最大，经过R1的最大电流为，小于电流表量程为0∼0.6A，故是正确的；电流最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，滑动变阻器接入电路的最小值； 当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小，电路安全，因此滑动变阻器接入电路的最大值为20Ω，由以上分析可知，滑动变阻器R2的阻值变化范围必须保持在10～20Ω。 故答案为：0.3；10～20。 23．如图甲所示，电源电压恒定，电压表量程0～15V，电流表量程0～0.6A，R＝30Ω，滑动变阻器标有“90Ω，1A”；小灯泡的正常工作电流为0.4A，其电流随电压的变化规律如图乙所示。只闭合开关S、S1，保证电路安全的前提下，最大范围调节滑片P，当滑片移动到a点时，电压表示数为最小值U1；保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2，继续移动滑片，最终使电压表示数再次为U1，此时电流表示数为Ib；两次调节过程中电流表与电压表示数变化关系如图丙所示。保证电路安全的前提下，小灯正常发光时的电阻为_______ 欧；Ib的值为________ A；当只闭合开关S、S1时，滑动变阻器的阻值范围为___________ 。 【答案】15；0.2；30﹣60Ω。 【详解】 已知小灯泡的正常工作电流为0.4A，由图乙可知，额定电流0.4A时，它两端电压为6V，根据欧姆定律知，正常发光时的电阻为； 只闭合开关S、S1，此时只有小灯泡和RP串联接入电路；电压表测量变阻器RP两端的电压，在保证电路安全的前提下，即小灯泡在正常发光时，最大范围调节滑片P，当滑片移动到a点时，电压表示数为最小值U1，小灯泡两端电压为6V，所以U电源＝U灯+U1＝6V+U1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2，此时只有R和RP串联入电路；电压表测量变阻器RP两端的电压，继续移动滑片，最终使电压表示数再次为U1，所以U电源＝UR+U1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②联立可得，此时UR＝6V； 根据欧姆定律知，电流表示数； 只闭合开关S、S1，当滑片移动到a点时，电流为I灯＝0.4A，滑动变阻器接入阻值最小值Rmin，其两端电压U1＝I灯Rmin＝0.4A×Rmin， 代入①可知U电源＝U灯+U1＝6V+0.4A×Rmin﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由图丙可知，当保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2时，电路中电流I'＝0.3A，滑动变阻器两端电压U'1＝I'Rmin＝0.3A×Rmin， 电阻R两端电压U'R＝I'R＝0.3A×30Ω＝9V， 所以U电源＝U'R+U'1＝9V+0.3A×Rmin﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ ③④联立可得，U电源＝18V，Rmin＝30Ω， 由图乙可知，当小灯泡电流为I'灯＝0.25A时，小灯泡两端电压为U'灯＝3V，此时滑动变阻器接入最大阻值Rmax，其两端电压U2＝U电源﹣U'灯＝18V﹣3V＝15V， 所以， 只闭合开关S、S1，滑动变阻器的阻值范围为30﹣60Ω。 故答案为：15；0.2；30﹣60Ω。 24．如图1所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50Ω，1A”，小灯泡L标有“6V，0.5A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2V，电流表示数为0.5A，小灯泡L的I﹣U 图象如图2所示。则小灯泡L正常发光时的电阻是_______ Ω，电源电压是_____ V。若将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程0～0.6A，电压表量程0～15V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2～0.5A之间连续变化，则满足上述条件的电源电压的取值范围为_________ V。 【答案】12；8；6～11。 【详解】 小灯泡正常发光时，电压为额定电压U额＝6V，电流为额定电流I额＝0.5A，根据欧姆定律。 由图1可知，当电流表示数为0.5A时，等于灯泡额定电流，灯泡正常发光，两端电压UL＝6V，已知电压表示数UR＝2V，串联电路总电压等于各部分电压之和（灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R的电压，电流表测电路电流），即电源电压为U＝UL+UR＝6V+2V＝8V。 要求小灯泡电流能在0.2A∼0.5A之间连续变化： 要让电流能达到最大值0.5A，当滑动变阻器接入电阻为0时，电源电压全部加在灯泡两端，此时灯泡电压为6V（对应电流0.5A），若电源电压小于6V，即使滑动变阻器调零，电流也达不到0.5A，因此U≥6V。 要让电流能降到最小值0.2A，由图2可知，I＝0.2A时，灯泡两端电压UL'＝1V；滑动变阻器最大阻值为50Ω，当滑动变阻器接入最大阻值时，滑动变阻器分压UR'＝IRmax＝0.2A×50Ω＝10V， 总电压U＝UL'+UR'＝1V+10V＝11V，若电源电压大于11V，即使滑动变阻器调最大，电流也会大于0.2A，无法达到0.2A，同时UR'＝10V＜15V（电压表量程），符合安全要求，因此U≤11V。 综上，电源电压的取值范围为6～11V。 故答案为：12；8；6～11。 25．小明制作了一款可调亮度的小台灯，电路如图所示。电源电压保持不变，灯泡的电阻为10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样。（1）闭合开关后，移动滑片使R的阻值变_____ 时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮；（2）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为0.15A，此时灯泡两端的电压为________ V。若灯泡两端允许的最大电压为2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的范围为_________ Ω。 【答案】（1）小；（2）1.5；8～20。 【详解】 （1）电路为灯泡与变阻器组成的串联电路，已知电源电压不变，由欧姆定律知要使电路中的电流变大，电路中的电阻要减小，由串联电阻规律知在灯泡电阻不变时，要减小变阻器接入电路的电阻； （2）当I＝0.15A时，灯泡两端的电压UL＝IRL＝0.15A×10Ω＝1.5V， 变阻器两端的电压UP＝IR最大＝0.15A×20Ω＝3V， 电源电压U总＝UL+UP＝1.5V+3V＝4.5V， 若灯泡两端允许的最大电压为U′L＝2.5V，则变阻器两端的最小电压为U′P＝U总﹣U′L＝4.5V﹣2.5V＝2V， 此时电路中的电流I'0.25A， 滑动变阻器接入电路的最小阻值R最小8Ω， 则滑动变阻器接入电路的范围为8～20Ω。 故答案为：（1）小；（2）1.5；8～20。 26．如图所示的电路中，灯L标有“3V 0.9W”、滑动变阻器R上标有“50Ω 1A”的字样，电压表量程为0～3V，当滑片P在L正常发光的基础上向右移动，电压表示数 _______ （填“变大”“变小”或“不变”）。若电源电压为4.5V，为了保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器连入电路中的阻值变化范围是 _________ Ω。（不考虑灯丝电阻变化） 【答案】变大；5～20。 【详解】 根据电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流； 当滑片P在正常发光的基础上向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知，电路中电流变小，电流表示数变小； 电压表测量滑动变阻器两端电压，灯泡与变阻器串联，根据串联分压的知识，变阻器接入电路的阻值变大，分的电压变大，电压表的示数变大； 因为灯L标有“3V 0.9W”，所以灯正常工作时的电流IL0.3A； 灯正常工作时的电流为0.3A，变阻器允许通过的最大电流是1A，为了保证电路中各元件安全工作，电路中的最大电流：I大＝IL＝0.3A， 则灯泡正常工作，其两端电压为3V，电源电压为4.5V， 则变阻器两端电压U1＝U﹣UL＝4.5V﹣3V＝1.5V， 根据I可得变阻器的最小阻值：R滑小5Ω； 灯泡的电阻：RL10Ω， 当电压表的示数最大为U2＝3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中的电流最小， 此时灯泡两端的电压：UL小＝U﹣U2＝4.5V﹣3V＝1.5V， 电路中的最小电流：I小0.15A， 则滑动变阻器接入电路的最大阻值：R滑大20Ω； 所以滑动变阻器连入电路中的阻值范围是5Ω～20Ω。 故答案为：变大；5～20。 27．如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将 _______ （选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1﹣0.6A，R连入电路的阻值变化范围是 _________ Ω。 【答案】增大；0～25 【详解】 弹簧的弹性势能与弹幕的形变程度有关，形变程度越大，弹性势能越大。当P从A端滑至B端过程中，弹簧被压缩，形变程度增大，其弹性势能增大； 由图可知，滑动变阻器R与R0串联，电流表测电路中的电流。 当电路中的电流最大为I大＝0.6A时，R接入电路的电阻最小为0Ω， 此时R0的阻值：R05Ω； 当电路中的电流最小为I小＝0.1A时，R接入电路的电阻最大， 此时电路的总电阻：R总30Ω， 根据串联电路的电阻规律可得，R接入电路的最大阻值：R＝R总﹣R0＝30Ω﹣5Ω＝25Ω。 故答案为：增大；0～25。 28．某校跨学科实践活动小组设计了如图甲所示的身高测量仪的电路简图。绝缘板A与滑动变阻器R2的滑片P固定在一起且同步移动，身高越高仪表示数越大。已知电源电压恒为20V，定值电阻R1＝40Ω，R2的规格为“200Ω 0.5A”，①、②两处是电压表（0～15V）或电流表（0～3A）。图乙为被测者站在站板上时身高h与R2接入电路阻值的对应关系图像。（1）图甲①处是_______ 表。（2）某同学测得自己的身高为160cm，测量时电流表示数为多少？（3）为保证电路安全，此测量仪的测量范围是多少？（4）为适合更广大普通人群的测量范围，请提出一条简单的改进意见。 【答案】（1）电压； 【详解】 （1）由电路图知，两电阻串联，①处电表与电阻并联，是电压表； （2）由图乙知，测量的身高为160cm时，R2接入电路阻值为20Ω， 由串联电路特点和欧姆定律可得，电流表示数： I0.33A； （3）R2允许通过的最大电流为0.5A，电流表量程为0～0.6A，由串联电路特点可得，电路中的最大电流为0.5A； 此时电路的总电阻R最小40Ω， 则R2连入电路的最小值：R2最小＝R最小﹣R1＝40Ω﹣40Ω＝0Ω， 由图像知，测量仪能测量的最低身高为150cm； 电压表量程为0～15V，即R2两端最大电压为15V，此时R1的U1＝U﹣U2大＝20V﹣15V＝5V， 电路中电流I'＝I1′0.125A， 则R2连入电路的最大值：R2大120Ω， 故变阻器R2接入电路的阻值范围是0Ω﹣120Ω，由图可知， R2连入电路的值每增加20Ω，身高增加10cm，增加40Ω，身高增加20cm，R2连入电路的值时120Ω，身高为190cm+20cm＝210cm， 此测量仪的测量范围是150cm～210cm； （4）改进措施有：降低绝缘板和R2到站板之间的距离. 故答案为：（1）电压； （2）测量时电流表示数为0.33A； （3）为保证电路安全，此测量仪的测量范围是150cm～210cm； （4）改进措施有：降低绝缘板和R2到站板之间的距离。 29．小美设计了一款测量物体重力的装置，其示意图如图甲，物体放在有弹簧支撑的托盘上，弹簧底部固定，该装置可以通过电表示数转换测出重力大小。图乙是变阻器接入电路中的阻值RP与被测物体重力G的关系图像。当G＝10N时，RP＝0Ω，电源电压恒为24V，电流表测量范围为0～0.6A，电压表测量范围为0～15V，变阻器标有“50Ω，1A”，定值电阻R0＝30Ω。（1）闭合开关S，电流表示数变化范围是____________ A，当电流表示数I＝0.4A时，所测物体的重力G＝_____ N。（2）在保证电路各元件安全的情况下，求该装置可以测量物体重力的变化范围。 【答案】（1）0.3～0.5；4； 【详解】 （1）当变阻器的电阻最大为50Ω时，电流最小为I0.3A； 当电压表示数最大时，电流最大为I'0.5A；故电流范围是0.3～0.5A； 当电流表示数I＝0.4A时，电路中总电阻为：R总60Ω， 此时RP大小为：RP＝R总﹣R0＝60Ω﹣30Ω＝30Ω， 根据图乙可知，重力增大10N，电阻减小50Ω，故每减小1N是5Ω，现在减小50Ω﹣30Ω＝20Ω，是5Ω的4倍，故增大4N，即此时物体重力为4N； （2）由乙图可知，当G＝0N，RP最大，电流表和电压表都最小； 当G越大时，RP越小，电流I越大电路中最大电流 I＝0.5A，根据； ；在串联电路中，RP＝R总﹣R0＝48Ω﹣30Ω＝18Ω；减小了50Ω﹣18Ω＝32Ω，是5Ω的6.4倍，故G＝6.4N； 装置可以测量物体重力的变化范围为0～6.4N。 故答案为： （1）0.3～0.5；4； （2）该装置可以测量物体重力的变化范围0～6.4N。 30．如图甲所示，灯泡L的额定电压为12V，其I﹣U图像如图乙所示，定值电阻R0的阻值为20Ω，滑动变阻器上标有“100Ω 1A”。求：（1）灯泡正常发光时的电阻；（2）开关都闭合，灯泡正常发光，电流表、电压表的量程分别为0～0.6A，0～15V。滑动变阻器连入电路的最小值。（3）闭合S，断开S1、S2，将电源换成一个可调电压的电源，电流表、电压表量程分别为0～0.6A，0～3V，其他部分电路连接不变。调节R使电流表和电压表先后均能达到满偏，且电路正常工作。求可调电源电压的取值范围。 【答案】（1）灯正常发光的电阻为40Ω； 【详解】 （1）开关都闭合时，灯泡L与滑动变阻器R并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流， 因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯L正常发光， 所以，电源的电压U＝UL＝12V， 由图乙可知，通过灯L的电流IL＝0.3A， 由I可得，灯正常发光的电阻： RL40Ω； （2）当开关S、S1、S2都闭合时通过灯泡的电流IL＝0.3A，电流表的量程为0～0.6A，所以干路电流最大为 I大＝0.6A，根据并联电路的电流特点，通过滑动变阻器R的最大电流为IR大＝I大﹣IL＝0.6A﹣0.3A＝0.3A， 为保证电路安全，滑动变阻器连入电路的最小值 ； （3）当闭合S，断开S1、S2时，滑动变阻器R与定值电阻R0串联。电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。为保证两电表先后均能达到满偏且电路正常工作，需满足以下两个条件： 条件一：电流表达到满偏，即I＝0.6A，此时，电压表示数UR＝I×R＝0.6A×R， 为保证电压表不超量程，UR≤3V，即 0.6A×R≤3V， 解得R≤5Ω， 此时电源电压U＝I×（R+R0）＝0.6A×（R+20Ω）， 当R＝0Ω时，电源电压最小Umin1＝0.6A×（0Ω+20Ω）＝12V， 当R＝5Ω时，电源电压最大Umax1＝0.6A×（5Ω+20Ω）＝15V， 因此，要使电流表能达到满偏，电源电压的范围是12V≤U≤15V， 条件二：电压表达到满偏，即UR＝3V，此时，电路中的电流， 为保证电流表不超量程，I≤0.6A， 即， 解得R≥5Ω； 此时电源电压 ， 当R＝5Ω时，电源电压最大， 当R最大取100Ω时，电源电压最小， 因此，要使电压表能达到满偏，电源电压的范围是3.6V≤U≤15V， 综合以上两个条件，要使两电表先后均能达到满偏，电源电压U的取值范围必须是两个范围的公共部分，所以，可调电源电压的取值范围为12V≤U≤15V。 （1）灯正常发光的电阻为40Ω； （2）滑动变阻器连入电路的最小电阻为40Ω； （3）调节R使电流表和电压表先后均能达到满偏，且电路正常工作。可调电源电压的取值范围为12V≤U＜15V。 31．图甲是某品牌身高、体重测量仪，电路原理图如图乙所示。电源UA的电压为18V，电压表量程为0～15V。电流表A1量程为0～0.6A，滑动变阻器R2是竖直固定放置的电阻棒。其滑片P可以随身高的变化竖直上下移动，其接入电路的阻值与接入电路的长度成正比，R2总长80cm。电源UB的电压为3V，脚踏板下方有一压敏电阻R3，其阻值随压力F大小变化规律如图丙所示。同时闭合开关S1、S2，身高h＝160cm的小明站在踏板上时，电流表A2的示数为0.15A，此时滑片恰好在R2中点，电压表示数为14.4V，电流表A1的示数为0.36A。求：（1）小明的重力。（2）现有150cm的小华站在踏板上，求此时电压表示数。（3）在电路安全前提下，滑动变阻器R2接入电路中的阻值范围。 【答案】（1）小明的重力为500N。 【详解】 （1）根据乙图中右电路可知，电路为R3的简单电路，电流表A2测量电路电流， 小明站在踏板上时，由I可知，R3的阻值： R320Ω， 根据图象数据可知，当R3＝20Ω时，F＝500N， 由于压力等于重力，所以小红的重力：G＝F＝500N； （2）当时滑片恰好在R2中点，R2接入电路的长度为40cm，电压表示数为14.4V，电流表A1的示数为0.36A； 即电阻R2的一半大小为，即40cm长的电阻为40Ω，那么每一厘米的长度电阻大小为R1cm1Ω； 此时电阻R1的电压为； U1＝UA﹣U2＝18V﹣14.4V＝3.6V 故电阻R1的大小为； R110Ω； 身高h＝160cm的小明站在踏板上时，此时滑片恰好在R2中点，当h＝150cm的小华站在踏板上时，滑片下降10cm，即电阻R2接入电路的长度为30cm； 故接入电路中的电阻大小为R华＝30×R1cm＝30×1Ω＝30Ω； 串联电路中电压之比等于电阻值比； 即， 故U华UA18V＝13.5V。 此时电压表的示数为13.5V。 （3）在电路安全前提下，由于电流表A量程是0～0.6A，所以电流表A的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，此时总电阻为R总30Ω， 滑动变阻器接入电路的阻值最小为R2min＝R总﹣R1＝30Ω﹣10Ω＝20Ω， 在电路安全前提下，由于电压表量程是0～15V，所以电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，由串联电路的电压规律知， R1两端的电压U1′＝U﹣U2′＝18V﹣15V＝3V， 由串联电路的分压原理知：即，解得R2max＝50Ω， 故在电路安全前提下，滑动变阻器R2接入电路中的阻值范围是20Ω～50Ω。 （1）小明的重力为500N。 （2）150cm的小华站在踏板上，电压表示数为13.5V。 （3）在电路安全前提下，滑动变阻器R2接入电路中的阻值范围是20Ω～50Ω。 32．热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压；（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围；（3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 【答案】（1）电源电压为5V； 【详解】 （1）由电路图可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路电流， 由图乙所示图象可知，温度为20℃时，热敏电阻的阻值为400Ω， 由电阻的串联和欧姆定律可知，电源电压：U＝I（Rt+R）＝0.01A×（400Ω+100Ω）＝5V； （2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻的阻值为200Ω， 电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样，则为了保证电路的安全，电路中的最大电流为0.02A， 由I可知，电路的最小总电阻：R总小250Ω， 滑动变阻器的最小阻值：R滑最小＝R总小﹣Rt′＝250Ω﹣200Ω＝50Ω， 则滑动变阻器阻值的变化范围为50Ω～150Ω； （3）热敏电阻阻值越小，环境温度最高，电路电流最大为0.02A时，根据串联电路总电阻等于各电阻之和可知：Rt小＝R总﹣R滑最大＝250Ω﹣150Ω＝100Ω，由图乙可知其工作的最高环境温度50℃。 （1）电源电压为5V； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器阻值的变化范围是50Ω～150Ω； （3）此电路能测量的最高环境温度为50℃。 33．小周同学设计了一个测量压力的装置，内部电路图如图甲所示，图中定值电阻R0标有“10Ω 0.2A”字样，电源电压恒为6V，电流表量程为0﹣0.6A，R是一个压敏电阻，其所受压力F与其阻值R的关系如图乙所示。求：（1）当压敏电阻R受到100N的压力时，此时电路中的电流；（2）在保证电路安全的前提条件下，该装置能测量的压力范围。 【答案】（1）当压敏电阻R受到100N的压力时，此时电路中的电流是0.15A； 【详解】 图中压敏电阻R与定值电阻R0串联，电流表测量电路中的电流。 （1）当压力为100N时，R＝30Ω。电路的总电阻为R总＝R+R0＝30Ω+10Ω＝40Ω； 根据欧姆定律，电路中的电流为； （2）为保证电路安全，电路中的电流不能超过定值电阻R0允许通过的最大电流0.2A和电流表量程0.6A中的较小者，则最大电流为0.2A。次数电路的总电阻最小，根据欧姆定律可得； 此时压敏电阻的阻值最小，根据串联电路电阻的特点，可得Rmin＝R总min﹣R0＝30Ω﹣10Ω＝20Ω 由F﹣R关系图像可知，当R＝20Ω时，压敏电阻受到的压力最大为200N。由F﹣R关系图像可知，当压敏电阻受到的压力最小为0时，压敏电阻的最大阻值为40Ω时，此时电路中的电流为； 该电流在电流表量程（0～0.6A）内，电路是安全的。综上所述，该装置能测量的压力范围是0～200N。 （1）当压敏电阻R受到100N的压力时，此时电路中的电流是0.15A； （2）在保证电路安全的前提条件下，该装置能测量的压力范围是0～200N。 34．如图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压；（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器接入电路中的最小阻值；（3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 【答案】（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，电源电压为5V； 【详解】 由图示电路图可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路电流， （1）由图乙所示图象可知，温度为20℃时，热敏电阻阻值为400Ω， 则总电阻R总＝Rt+R＝400Ω+100Ω＝500Ω， 由I可知，电源电压：U＝IR总＝0.01A×500Ω＝5V； （2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值为200Ω，电路最大电流为0.02A； 由I可知，电路最小电阻：R总最小250Ω， 根据串联电路总电阻等于各电阻之和可知： 滑动变阻器的最小阻值：R滑最小＝R总最小﹣R′t＝250Ω﹣200Ω＝50Ω； （3）热敏电阻阻值越小，环境温度最高，电路电流最大为0.02A时，由I可知， R″总250Ω， 根据串联电路总电阻等于各电阻之和可知： Rt小＝R″总﹣R滑最大＝250Ω﹣150Ω＝100Ω， 由图乙可知其工作的最高环境温度50℃。 （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，电源电压为5V； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值是50Ω； （3）此电路能测量的最高环境温度为50℃。 35．在图（a）所示电路中，电源电压为12伏，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样。闭合开关S，电压表V的示数为8伏。求：（1）通过电阻R1的电流I1。（2）滑动变阻器R2接入电路的阻值。（3）移动滑片P，求电压表V允许的示数变化范围。 【答案】（1）通过电阻R1的电流I1为0.8A； 【详解】 （1）闭合开关S，该电路为R1和R2的串联电路，电压表测R1两端的电压； 已知电压表的示数为8V，即R1两端的电压为U1＝8V，根据欧姆定律的通过电阻R1的电流为：I10.8A； （2）由串联电路的电流特点可知通过R2的电流为I2＝I1＝0.8A， 串联电路总电压等于各部分电压之和，由串联电路的电压特点可知R2两端的电压为：U2＝U﹣U1＝12V﹣8V＝4V， 则此时滑动变阻器接入电路的阻值为：R25Ω； （3）滑动变阻器接入电路的阻值最大时，总电阻最大，电源电压不变，根据欧姆定律可知电路中电流最小，为I小0.4A； 电压表的最小示数UV小＝I小R1＝0.4A×10Ω＝4V； 滑动变阻器R2允许通过的最大电流I2最大＝I大＝1A， 由串联电路的电流特点可知通过R1的电流也为1A， ，则电压表最大示数UV大＝I大×R1＝1A×10Ω＝10V。 （1）通过电阻R1的电流I1为0.8A； （2）变阻器连入电路的阻值R2为5Ω； （3）电压表V允许的示数为4V到10V。 重难突破系列　|　苏科版九年级物理　|　专题十八 欧姆定律专题二 极值类问题 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $专题讲义 苏科版九年级物理上册 重难专题十八 欧姆定律专题二　极值类问题 （原卷版） 苏科版九年级上册　|　第十四章《欧姆定律》　|　建议用时 45 分钟　|　难度：★★★★☆ ▎学习目标 1．理解极值类问题的本质，会从电表量程、滑动变阻器额定电流、用电器额定值中找出电路允许的最大电流与最小电流； 2．掌握串联电路“取小流定 I大→反推 R滑小→求端点电压”的极值求解步骤，能求电流表示数、电压表示数和滑变接入阻值的变化范围； 3．理解并联电路干路电流的约束，会求保护电阻的最小阻值并选择合适的电位器，能结合 I﹣U 图像与传感器曲线求解含图像的极值综合问题。 【思维导图】 欧姆定律极值类问题 极值本质与约束 受电表量程、滑变额定电流、用电器额定值约束 求电表示数范围、滑变阻值范围、保护电阻 串联取小流：多个最大电流约束取最小值 欧姆定律极值类问题 串联极值 I＝U/(R定＋R滑)，R滑越小电流越大 测定值电压 U定＝IR定，与电流同向 测滑变电压 U滑＝U－U定，与电流反向 欧姆定律极值类问题 并联极值 各支路电压相等、支路独立工作 干路电流＝支路之和，受干路量程约束 R滑越小，该支路电流越大 欧姆定律极值类问题 保护电阻与图像综合 保护电阻限制最大电流，反求最小阻值 选电位器：兼顾微亮与正常发光 读 I-U/U-I/传感器曲线取两端点代入 考点一　极值问题的本质与串联极值 1．什么是极值类问题：欧姆定律中的极值（范围）问题，是指由于滑动变阻器滑片移动、开关通断，或电表量程、元件额定值的限制，使电路中的电流、电压或电阻不能连续变化，而只能在某一范围内取值。解这类题的本质，就是找电表示数（或滑变接入阻值）的最大值和最小值这两个“端点”，再由两个端点对应的值确定其变化范围。 图1　定值电阻 R₁ 与滑动变阻器 R₂ 串联：电流表测串联电流，电压表测 R₁ 两端电压 2．极值来自哪些约束：电路能达到的最大电流、最小电流（或最大电压）不是随意的，它要同时满足所有元件的“安全线”：①电流表量程（0～0.6A 或 0～3A）；②电压表量程（0～3V 或 0～15V）；③滑动变阻器允许通过的最大电流（铭牌如“20Ω 1A”中的 1A）；④用电器（灯泡、定值电阻）的额定电流或额定电压。这些约束中“最苛刻”的那一个，才是电路实际能达到的极限。 3．串联电路的极值分析步骤：①看清电路连接方式，明确电流表测谁、电压表测哪段电压；②列出全部约束条件；③“串联取小流”——把各个元件允许的最大电流列出来，取其中的最小值作为电路允许的最大电流 I大（任一元件超过其最大值都会损坏）；④由 I大 反推滑动变阻器允许接入的最小阻值 R滑小＝U/I大－R定；⑤滑片移到最右端、R滑 取最大阻值时电流最小 I小，再由欧姆定律算出此时各电表的示数；⑥把两个端点对应的值组合，即得到电表示数范围和滑变阻值范围。 图2　V₁ 测定值电阻 R₁ 两端电压，V₂ 测滑动变阻器 R₂ 两端电压：两表示数变化方向相反 4．串联中电表示数的变化方向：串联电路 I＝U/(R定＋R滑)。当 R滑 接入阻值变大时，总电阻变大，电流 I 变小（电流表示数变小）。测定值电阻两端电压的表：U定＝IR定，与电流同向——电流变小则示数变小；测滑动变阻器两端电压的表：U滑＝U－U定，与电流反向——电流变小则示数变大。抓住“测定值同向、测滑变反向”，可快速判断示数变化方向。 图3　灯泡 L 与滑动变阻器串联：电压表测灯泡两端电压，灯泡另有额定电压、额定电流约束 5．典型例题示范：以 R₁＝10Ω 与 R₂（0～50Ω）串联、电源 U＝12V、电流表量程 0～0.6A、电压表测 R₁（量程 0～3V）为例：①最大电流受电压表 3V 限制——当 R₁ 两端电压达到 3V 时 I＝U₁/R₁＝3V/10Ω＝0.3A，小于电流表 0.6A，故 I大＝0.3A；②此时总电阻 R总＝U/I大＝12V/0.3A＝40Ω，R滑小＝40Ω－10Ω＝30Ω；③当 R滑 取最大值 50Ω 时，I小＝U/(10Ω＋50Ω)＝0.2A，电压表示数 U₁小＝I小R₁＝0.2A×10Ω＝2V。于是电流表示数范围为 0.2～0.3A，电压表示数范围为 2～3V，滑变接入阻值范围为 30～50Ω。 表1　测定值电阻电压 vs 测滑动变阻器电压 比较项目 测定值电阻两端电压 测滑动变阻器两端电压 与电流方向 同向（I 大则示数大） 反向（I 大则示数小） R滑 变大时 示数变小 示数变大 易超量程的端点 电流最大时 滑变分压最大时 极值关键 I大 受电表/额定电流限制 U滑大 受电压表量程限制 ▎重难诠释 ①“串联取小流”：电路允许的最大电流 ＝ min(电流表量程、滑变额定电流、灯泡额定电流、定值电阻额定电流)，千万不能只看电流表量程； ②电压表测谁决定它在哪个端点达到满偏：测定值电阻电压→电流最大时最容易超量程；测滑变电压→滑变阻值最大时最容易超量程； ③灯泡电阻要先由“额定电压、额定功率”算出 R_L＝U额²/P额（或 R_L＝U额/I额），灯丝电阻视为不变。 考点二　并联极值·保护电阻与图像综合 1．并联电路的极值特点：并联电路各支路两端电压相等且等于电源电压，各支路独立工作。若一条支路是定值电阻（电流恒定），另一条支路是滑动变阻器，则滑变支路的电流 I滑＝U/R滑 随阻值变化：R滑 越小，该支路电流越大。干路电流 I干＝I定＋I滑，受干路电流表量程和滑变额定电流的共同约束——这正是并联极值题的核心。 图4　并联电路：L₁ 支路并联电压表 V，L₂ 支路由 S₂ 控制，电流表 A 接在干路测总电流 2．保护电阻的作用与求法：为防止滑动变阻器接入阻值过小、支路电流过大而烧坏元件，常在干路或支路串联一个定值“保护电阻”。当滑变接入阻值为 0（相当于短路）时电路电流最大，此时必须不超过所有元件的允许电流，据此可反推保护电阻的最小阻值：R保≥U/I允－R其他。调光台灯等选电位器时，要让用电器既能达到所需的最小电流（微亮），又不超过正常发光时的额定电流，据此挑选最大阻值合适的电位器。 3．含图像的极值综合：题目常给出 I﹣U、U﹣I 或敏感电阻（热敏、压敏、光敏）随外界物理量变化的曲线。解题时先由图像在两个端点（阻值最大/最小，或温度最高/最低）读出对应的电阻值，再把它当作一个“阻值已知的定值电阻”代入串、并联规律，结合电表量程和元件额定值求范围。注意图像中两条直线交点的物理意义，以及横轴、纵轴各对应哪个电阻的电压或电流。 图5　甲：R₁ 与 R₂ 串联，V₁ 测 R₁、V₂ 测 R₂；乙：两电阻的 U﹣I 关系图像，交点表示两电阻电压相等 表2　串联极值与并联极值的对比 比较项目 串联极值 并联极值 电流规律 处处相等 I＝I₁＝I₂ 干路＝支路之和 I干＝I₁＋I₂ 电压规律 总电压＝各部分之和 U＝U₁＋U₂ 各支路电压相等，等于电源电压 电流最大的情形 滑变接入阻值最小 滑变接入阻值最小（该支路电流最大） 主要约束 取最小额定电流定 I大 干路电流表量程、滑变额定电流 保护电阻作用 限制总电流、保护滑变与电表 防止滑变短路时支路电流过大 ▎重难诠释 ①并联中“R滑越小，该支路电流越大”，干路电流随之越大，所以干路电流表量程往往是限制滑变不能太小的关键； ②保护电阻不是越大越好：过大则支路电流过小，用电器达不到工作状态，要在“安全”与“能正常工作”之间取最小必需值； ③读图像求范围时，必须取阻值（或外界物理量）的两个极端分别代入，再叠加电表量程和元件额定值的限制，取真正的交集。 考向一　串联电路电流/电压表示数范围 1．如图所示，电源电压保持6V不变，R1＝20Ω，变阻器R2的阻值变化范围是0∼30Ω。开关S闭合，当变阻器滑片P由a端滑至b端过程中电压表示数的变化范围为（　　） A．3.6V∼0V B．2.4V∼0V C．3.6V∼2.4V D．2.4V∼3.6V 2．标有“2V 0.5A”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中。已知电源电压恒为6V，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。闭合开关，假设小灯泡的电阻保持不变，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数变化范围0.25A～0.5A，电压表示数变化范围1～2V B．滑动变阻器的取值范围是0～20Ω C．电流表示数变化范围0.25A～0.6A，电压表示数变化范围1～2V D．电路中小灯泡和滑动变阻器是并联 3．（多选）如图的电路中，电源电压为18V，R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2上标为“80Ω 1A”字样，电流表测量范围“0﹣0.6A”，电压表测量范围“0﹣15V”。闭合开关S，移动滑片P，使电压表示数为12V，下列说法正确的是（　　） A．此时通过电阻R2的电流为0.6A B．此时滑动变阻器接入电路的阻值为40Ω C．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围10Ω﹣80Ω D．电压表V的示数变化范围6V﹣15V 4．（多选）如图所示，电源电压恒为6V，电流表的测量范围是0～0.6A，电压表的测量范围是0～3V，小灯泡上标有“2V，1W”字样（设灯丝电阻不变），滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，在不损坏电路元件的前提下，电流表、电压表示数的变化范围分别是（　　） A．电流表示数的变化范围：0.25A～0.6A B．电流表示数的变化范围：0.25A～0.5A C．电压表示数的变化范围：1.5V～2V D．电压表示数的变化范围：1V～2V 5．（多选）如图甲所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V 0.5A”字样（忽略灯泡电阻随温度的变化），电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R的最大阻值为140Ω，当只闭合S和S1，移动滑动变阻器的滑片P时，滑动变阻器两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，电流表示数变化了0.15A，则下列说法中正确的是（　　） A．定值电阻R0与R1的比值为2：1 B．定值电阻R0的阻值为20Ω C．只闭合S和S1，在保证电路安全情况下，电流表示数变化范围为0.1A～0.4A D．只闭合S和S2，在保证电路安全情况下，电压表示数变化范围为8V～15V 考向二　滑动变阻器允许接入阻值范围 6．如图，电源电压为4.5V、电压表量程为“0～3V”，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V，1.25W”（灯丝电阻不变），在保证小灯泡L电流不超过额定电流和其它元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，说法正确的是（　　） A．小灯泡正常发光的电阻是15Ω B．电压表示数变化范围是2～3V C．电流表的示数变化范围是0.3～0.6A D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是2.5Ω～10Ω 7．标有“5Ω 0.8A”的定值电阻R1和标有“20Ω 0.5A”的滑动变阻器R2连接在如图所示的电路中，其中电源电压恒为4.5V，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。闭合开关，在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（　　） A．电路中允许通过的最大电流为0.6A B．电流表的示数变化范围是0﹣0.5A C．电压表的示数变化范围是2﹣3V D．滑动变阻器的阻值调节范围是0﹣20Ω 8．某物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图如图所示，其中电源电压恒为4.5V，定值电阻R1＝6Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω，0.3A”，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A。为了保证电路中各元件安全工作，变阻器R2接入电路的阻值范围是（　　） A．3Ω～12Ω B．9Ω～12Ω C．9Ω～15Ω D．12Ω～15Ω 9．（多选）如图所示电路的电源电压为6V，定值电阻R1标有“10Ω，1A”字样，变阻器R2标有“20Ω，0.5A”字样，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～3V”。在保证电路安全的情况下移动滑片时，下列说法不正确的是（　　） A．电流表的变化范围0.3～0.5A B．电压表的变化范围1.5～3V C．滑动变阻器阻值范围2～10Ω D．在R2滑片向右滑的过程中，电流表和电压表的示数都会变小 10．（多选）如图，电源电压为4.5V，电压表量程为“0﹣3V”，电流表量程为“0﹣0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V，1.25W”（灯丝电阻不变），在保证小灯泡L电流不超过额定电流和其它元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（　　） A．小灯泡正常发光的电阻是5Ω B．电压表示数变化范围是2﹣3V C．电流表的示数变化范围是0.3﹣0.6A D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是2.5Ω～10Ω 考向三　保护电阻·电位器选择与量程约束 11．小强要制作一个简易调光台灯，他准备了电压恒为3V的移动电源，规格为“2.5V 0.3A”的小灯泡作为光源，一个阻值为1Ω的定值电阻作为保护电阻，四个最大阻值不同的机械式电位器，一个开关、导线若干。若已知小灯泡微亮时，其两端电压为0.5V，通过的电流为0.2A。为了在调节电位器旋钮过程中，小灯泡能从微亮逐渐变为正常发光，则小强应从以下四个电位器中挑选哪个串联在电路中最合适（　　） A．0～5Ω B．0～12Ω C．0～50Ω D．0～100Ω 12．小明用如图所示电路“探究电流一定时，电压与电阻的关系”。已知电源电压U＝15V，滑动变阻器上标有“20Ω；3A”（实际最大阻值略小于20Ω），实验中所用的四个定值电阻分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω。为了使这四个电阻都能为实验所用，电路中电流表选择的量程和应控制的电流最合理的是（　　） A．0～0.6A；0.5A B．0～3A；0.8A C．0～3A；0.7A D．0～3A；0.76A 13．（多选）如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0～3V，电流表接入电路的量程为0～0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变化范围是1V～3V B．电流表示数变化范围是0.18A～0.6A C．滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6V～1.5V D．滑动变阻器的阻值变化范围是20Ω～10Ω 14．（多选）如图电源电压为4.5V，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器规格为”10Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V，1.25W”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。在保证通过小灯泡L的电流不超过额定电流的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列选项正确的是（　　） A．小灯泡的电阻是6Ω B．电流表的示数变化范围是0.3～0.5A C．电压表的示数变化范围是0～3V D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4～10Ω 15．如图所示的电路中，电源电压恒为4.5V，R1＝5Ω，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω 0.5A”，电压表V1的量程为0～2V，电压表V2的量程为0～3V，闭合开关后，在电路安全工作的条件下，滑动变阻器接入电路中的阻值范围为 ______________ 。 考向四　含图像（I-U/U-I/传感器曲线）的极值综合 16．如图甲所示电路：电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P使阻值从最大变化到最小，两个电阻的U﹣I关系图像如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．电源电压为10V B．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～20Ω C．定值电阻R1的阻值为20Ω D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.4A 17．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数：图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻R0的阻值是10Ω B．电源电压为5.0V C．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是5～15Ω D．当滑动变阻器的滑片P移至中点时，电流表的示数是0.3A 18．某水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为6V，定值电阻R1＝40Ω，R2为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm，阻值为40Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。弹簧为导体，上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R2接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的绝缘轻绳挂在弹簧下端，重80N，高60cm，底面积为100cm2，容器底面积为150cm2。当水位处于最高位置A时，M刚好浸没，此时滑片P恰在R2最上端；容器底部有出水口，当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量ΔL的关系如图乙所示。闭合开关S，打开阀门，水位从A下降到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数变大 B．电压表的示数变化范围是0～3V C．电压表的示数为2V时水位下降60cm D．放出水的体积为3000cm3 19．如图甲所示的电路中，电源电压不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器规格为“200Ω 1A”，在移动滑片的过程中，电压表的示数与滑动变阻器接入电路的电阻的关系如图乙所示。在保证电路安全的前提下，下列说法正确的是（　　） A．电源电压15V B．R1的阻值10Ω C．R2的变化范围是10～20Ω D．电路中的电流最小为0.15A 20．如图1所示电路中，电源电压恒定不变，电流表所选量程为0～0.6A，电压表所选量程为0～15V，小灯泡L标有“6V 3.6W”，滑动变阻器R标有“50Ω 1.5A”。闭合开关S，调节滑动变阻器使其阻值在某一范围内变化时，电压表与电流表示数的变化情况如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．电压表测量的是灯泡L两端的电压 B．滑片P向右移动时，电压表示数变小 C．电源电压为8.5V D．闭合开关后，滑动变阻器阻值可以调节的范围是5～50Ω ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频易错题，覆盖填空、解答与计算类极值综合，含灯泡额定值、保护电阻及传感器图像问题） 21．如图甲所示，电源电压不变，小灯泡L额定电流为0.6A，滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”。闭合开关S，在保证电路安全的前提下，最大范围调节滑动变阻器的滑片P，分别绘制了电流表示数与电压表示数、电流表示数与滑动变阻器R接入电路阻值的变化关系图像，如图乙、丙所示。则滑动变阻器的I﹣U图像与小灯泡的I﹣U图像_______ （选填“存在”或“不存在”）交点，当电流表示数为0.25A时，滑动变阻器两端电压为_______ V，若将电压表量程换为0～3V，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为___________ Ω。 22．如图所示为小明设计的测量电阻R1伏安特性曲线的电路图，电源电压U＝6V保持不变，R1＝10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。已知电压表量程为0∼3V，电流表的量程为0∼0.6A，闭合开关调节滑动变阻器，经过R1的最大电流为________ A，滑动变阻器R2的阻值变化范围必须保持在__________ Ω。 23．如图甲所示，电源电压恒定，电压表量程0～15V，电流表量程0～0.6A，R＝30Ω，滑动变阻器标有“90Ω，1A”；小灯泡的正常工作电流为0.4A，其电流随电压的变化规律如图乙所示。只闭合开关S、S1，保证电路安全的前提下，最大范围调节滑片P，当滑片移动到a点时，电压表示数为最小值U1；保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2，继续移动滑片，最终使电压表示数再次为U1，此时电流表示数为Ib；两次调节过程中电流表与电压表示数变化关系如图丙所示。保证电路安全的前提下，小灯正常发光时的电阻为_______ 欧；Ib的值为________ A；当只闭合开关S、S1时，滑动变阻器的阻值范围为___________ 。 24．如图1所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50Ω，1A”，小灯泡L标有“6V，0.5A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2V，电流表示数为0.5A，小灯泡L的I﹣U 图象如图2所示。则小灯泡L正常发光时的电阻是_______ Ω，电源电压是_____ V。若将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程0～0.6A，电压表量程0～15V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2～0.5A之间连续变化，则满足上述条件的电源电压的取值范围为_________ V。 25．小明制作了一款可调亮度的小台灯，电路如图所示。电源电压保持不变，灯泡的电阻为10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样。（1）闭合开关后，移动滑片使R的阻值变_____ 时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮；（2）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为0.15A，此时灯泡两端的电压为________ V。若灯泡两端允许的最大电压为2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的范围为_________ Ω。 26．如图所示的电路中，灯L标有“3V 0.9W”、滑动变阻器R上标有“50Ω 1A”的字样，电压表量程为0～3V，当滑片P在L正常发光的基础上向右移动，电压表示数 _______ （填“变大”“变小”或“不变”）。若电源电压为4.5V，为了保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器连入电路中的阻值变化范围是 _________ Ω。（不考虑灯丝电阻变化） 27．如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将 _______ （选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1﹣0.6A，R连入电路的阻值变化范围是 _________ Ω。 28．某校跨学科实践活动小组设计了如图甲所示的身高测量仪的电路简图。绝缘板A与滑动变阻器R2的滑片P固定在一起且同步移动，身高越高仪表示数越大。已知电源电压恒为20V，定值电阻R1＝40Ω，R2的规格为“200Ω 0.5A”，①、②两处是电压表（0～15V）或电流表（0～3A）。图乙为被测者站在站板上时身高h与R2接入电路阻值的对应关系图像。（1）图甲①处是_______ 表。（2）某同学测得自己的身高为160cm，测量时电流表示数为多少？（3）为保证电路安全，此测量仪的测量范围是多少？（4）为适合更广大普通人群的测量范围，请提出一条简单的改进意见。 29．小美设计了一款测量物体重力的装置，其示意图如图甲，物体放在有弹簧支撑的托盘上，弹簧底部固定，该装置可以通过电表示数转换测出重力大小。图乙是变阻器接入电路中的阻值RP与被测物体重力G的关系图像。当G＝10N时，RP＝0Ω，电源电压恒为24V，电流表测量范围为0～0.6A，电压表测量范围为0～15V，变阻器标有“50Ω，1A”，定值电阻R0＝30Ω。（1）闭合开关S，电流表示数变化范围是____________ A，当电流表示数I＝0.4A时，所测物体的重力G＝_____ N。（2）在保证电路各元件安全的情况下，求该装置可以测量物体重力的变化范围。 30．如图甲所示，灯泡L的额定电压为12V，其I﹣U图像如图乙所示，定值电阻R0的阻值为20Ω，滑动变阻器上标有“100Ω 1A”。求：（1）灯泡正常发光时的电阻；（2）开关都闭合，灯泡正常发光，电流表、电压表的量程分别为0～0.6A，0～15V。滑动变阻器连入电路的最小值。（3）闭合S，断开S1、S2，将电源换成一个可调电压的电源，电流表、电压表量程分别为0～0.6A，0～3V，其他部分电路连接不变。调节R使电流表和电压表先后均能达到满偏，且电路正常工作。求可调电源电压的取值范围。 31．图甲是某品牌身高、体重测量仪，电路原理图如图乙所示。电源UA的电压为18V，电压表量程为0～15V。电流表A1量程为0～0.6A，滑动变阻器R2是竖直固定放置的电阻棒。其滑片P可以随身高的变化竖直上下移动，其接入电路的阻值与接入电路的长度成正比，R2总长80cm。电源UB的电压为3V，脚踏板下方有一压敏电阻R3，其阻值随压力F大小变化规律如图丙所示。同时闭合开关S1、S2，身高h＝160cm的小明站在踏板上时，电流表A2的示数为0.15A，此时滑片恰好在R2中点，电压表示数为14.4V，电流表A1的示数为0.36A。求：（1）小明的重力。（2）现有150cm的小华站在踏板上，求此时电压表示数。（3）在电路安全前提下，滑动变阻器R2接入电路中的阻值范围。 32．热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压；（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围；（3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 33．小周同学设计了一个测量压力的装置，内部电路图如图甲所示，图中定值电阻R0标有“10Ω 0.2A”字样，电源电压恒为6V，电流表量程为0﹣0.6A，R是一个压敏电阻，其所受压力F与其阻值R的关系如图乙所示。求：（1）当压敏电阻R受到100N的压力时，此时电路中的电流；（2）在保证电路安全的前提条件下，该装置能测量的压力范围。 34．如图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压；（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器接入电路中的最小阻值；（3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 35．在图（a）所示电路中，电源电压为12伏，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样。闭合开关S，电压表V的示数为8伏。求：（1）通过电阻R1的电流I1。（2）滑动变阻器R2接入电路的阻值。（3）移动滑片P，求电压表V允许的示数变化范围。 重难突破系列　|　苏科版九年级物理　|　专题十八 欧姆定律专题二 极值类问题 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $