2.2.2有理数的加减乘除混合运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.2.2有理数的加减乘除混合运算 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 \(\boldsymbol{2}\).\(\boldsymbol{2}\).\(\boldsymbol{2}\).\(\boldsymbol{2}\) 有理数的加减乘除混合运算 专项练习 ## 知识点梳理 运算顺序： 1. 先**乘除**，后**加减**； \(\boldsymbol{2}\). 有括号，先算括号里面（小括号→中括号→大括号）； 3. 同级运算（只有加减 或 只有乘除），从左向右依次计算； \(\boldsymbol{4}\). 能用运算律简便计算的可以优先简算。 ⚠易错提醒： - 符号是高频丢分点； - 乘除同级，不能随便改变运算顺序； - 除法没有分配律，不能直接拆开。 ## 一、选择题 1. 计算 $\(\boldsymbol{2}\)-3\times(-\(\boldsymbol{4}\))$ 的结果是（） A.$-10$ B.$-\(\boldsymbol{2}\)$ C.$1\(\boldsymbol{4}\)$ D.$-1\(\boldsymbol{4}\)$ \(\boldsymbol{2}\). 算式 $18\div(-3)+5$ 的运算顺序是（） A.先算加法再算除法 B.先算除法再算加法 C.同时计算 D.先算括号内 3. 下列计算正确的是（） A.$(-\(\boldsymbol{2}\))\times3-(-1)=-7$ B.$1\(\boldsymbol{2}\)-8\div\(\boldsymbol{4}\)=1$ C.$10\div\left(\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)-\dfrac15\right)=10\div\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)-10\div\dfrac15$ D.$6-(-\(\boldsymbol{4}\))\div\(\boldsymbol{2}\)=8$ \(\boldsymbol{4}\). $(-1\(\boldsymbol{2}\))\div[(-3)\times\(\boldsymbol{2}\)]$ 的结果是（） A.$\(\boldsymbol{2}\)$ B.$-\(\boldsymbol{2}\)$ C.$\(\boldsymbol{4}\)$ D.$-\(\boldsymbol{4}\)$ 5. $\(\boldsymbol{4}\)+(-1\(\boldsymbol{2}\))\div3\times(-\(\boldsymbol{2}\))=$（） A.$1\(\boldsymbol{2}\)$ B.$-\(\boldsymbol{4}\)$ C.$-\(\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)0}\)$ D.$\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{4}\)$ ## 二、填空题 1. $10-(-\(\boldsymbol{2}\))\times5=$________。 \(\boldsymbol{2}\). $(-18)\div\(\boldsymbol{2}\)+7=$________。 3. $3\times\left(-\dfrac\(\boldsymbol{2}\)3\right)-(-\(\boldsymbol{4}\))=$________。 \(\boldsymbol{4}\). $\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{4}\)\div[(-\(\boldsymbol{2}\))\times(-3)]=$________。 5. $-1+(-6)\div\dfrac3\(\boldsymbol{2}\)=$________。 ## 三、解答题 1. 计算： （1）$(-7)+\(\boldsymbol{4}\)\times(-3)$ （\(\boldsymbol{2}\)）$1\(\boldsymbol{2}\)-(-18)\div(-6)$ （3）$(-\(\boldsymbol{16}\))\div\(\boldsymbol{4}\)-(-5)\times\(\boldsymbol{2}\)$ （\(\boldsymbol{4}\)）$\left(\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)-\dfrac\(\boldsymbol{2}\)3\right)\times(-1\(\boldsymbol{2}\))$ \(\boldsymbol{2}\). 计算： （1）$18\div(-\dfrac3\(\boldsymbol{2}\))-(-\(\boldsymbol{4}\))\times\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)$ （\(\boldsymbol{2}\)）$[5-(-3)]\div(-\(\boldsymbol{4}\))$ 3. 列式计算：$-5$ 加上 $-1\(\boldsymbol{2}\)$ 除以 $\(\boldsymbol{4}\)$ 的商，结果是多少？ \(\boldsymbol{4}\). 某水果店，一天卖出8斤水果，每斤盈利3元；同时退回\(\boldsymbol{2}\)斤坏果，每斤亏损\(\boldsymbol{4}\)元。这天一共盈利多少元？ # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **C** 解析：先乘法：$\(\boldsymbol{2}\)-(-1\(\boldsymbol{2}\))=\(\boldsymbol{2}\)+1\(\boldsymbol{2}\)=1\(\boldsymbol{4}\)$ \(\boldsymbol{2}\). **B** 解析：混合运算，先乘除，后加减。 3. **D** 解析： A.$(-\(\boldsymbol{2}\))\times3-(-1)=-6+1=-5$； B.$1\(\boldsymbol{2}\)-8\div\(\boldsymbol{4}\)=1\(\boldsymbol{2}\)-\(\boldsymbol{2}\)=10$； C.除法不能分配； D.$6-(-\(\boldsymbol{4}\))\div\(\boldsymbol{2}\)=6+\(\boldsymbol{2}\)=8$。 \(\boldsymbol{4}\). **A** 解析：先括号$(-3)\times\(\boldsymbol{2}\)=-6$，$(-1\(\boldsymbol{2}\))\div(-6)=\(\boldsymbol{2}\)$ 5. **A** 解析：$\(\boldsymbol{4}\)+(-\(\boldsymbol{4}\))\times(-\(\boldsymbol{2}\))=\(\boldsymbol{4}\)+8=1\(\boldsymbol{2}\)$ ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)0}\)}$，解析：$10-(-10)=\(\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)0}\)$ \(\boldsymbol{2}\). $\boldsymbol{-\(\boldsymbol{2}\)}$，解析：$-9+7=-\(\boldsymbol{2}\)$ 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$，解析：$-\(\boldsymbol{2}\)+\(\boldsymbol{4}\)=\(\boldsymbol{2}\)$ \(\boldsymbol{4}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$，解析：$\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{4}\)\div6=\(\boldsymbol{4}\)$ 5. $\boldsymbol{-5}$，解析：$-1+(-\(\boldsymbol{4}\))=-5$ ## 三、解答题 1. 解： （1） $$\begin{align*} (-7)+\(\boldsymbol{4}\)\times(-3)&=-7+(-1\(\boldsymbol{2}\))\\ &=\boldsymbol{-19} \end{align*}$$ （\(\boldsymbol{2}\)） $$\begin{align*} 1\(\boldsymbol{2}\)-(-18)\div(-6)&=1\(\boldsymbol{2}\)-3\\ &=\boldsymbol{9} \end{align*}$$ （3） $$\begin{align*} (-\(\boldsymbol{16}\))\div\(\boldsymbol{4}\)-(-5)\times\(\boldsymbol{2}\)&=-\(\boldsymbol{4}\)-(-10)\\ &=-\(\boldsymbol{4}\)+10=\boldsymbol{6} \end{align*}$$ （\(\boldsymbol{4}\)） $$\begin{align*} \left(\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)-\dfrac\(\boldsymbol{2}\)3\right)\times(-1\(\boldsymbol{2}\)) &=\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)\times(-1\(\boldsymbol{2}\))-\dfrac\(\boldsymbol{2}\)3\times(-1\(\boldsymbol{2}\))\\ &=-6+8=\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)} \end{align*}$$ \(\boldsymbol{2}\). 解： （1） $$\begin{align*} 18\div\left(-\dfrac3\(\boldsymbol{2}\)\right)-(-\(\boldsymbol{4}\))\times\dfrac1\(\boldsymbol{2}\) &=18\times\left(-\dfrac\(\boldsymbol{2}\)3\right)-(-\(\boldsymbol{2}\))\\ &=-1\(\boldsymbol{2}\)+\(\boldsymbol{2}\)=\boldsymbol{-10} \end{align*}$$ （\(\boldsymbol{2}\)） $$\begin{align*} [5-(-3)]\div(-\(\boldsymbol{4}\))&=8\div(-\(\boldsymbol{4}\))\\ &=\boldsymbol{-\(\boldsymbol{2}\)} \end{align*}$$ 3. 解： $$\begin{align*} -5+(-1\(\boldsymbol{2}\))\div\(\boldsymbol{4}\)&=-5+(-3)\\ &=-8 \end{align*}$$ 答：结果是$\boldsymbol{-8}$。 \(\boldsymbol{4}\). 解：盈利记为正，亏损记为负 $$\begin{align*} 8\times3+\(\boldsymbol{2}\)\times(-\(\boldsymbol{4}\))&=\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{4}\)-8\\ &=\(\boldsymbol{16}\)(\text{元}) \end{align*}$$ 答：这天一共盈利$\boldsymbol{\(\boldsymbol{16}\)}$元。 --- 下一节：**有理数的乘方**专项练习，继续吗？ 1. 掌握加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能解决有理数加减乘除混合运算应用题. 重点：能熟练进行有理数加、减、乘、除混合运算. 难点：如何按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而 合理地进行计算. 素养目标 　　1．我们目前都学习了哪些运算？ 　　加法、减法、乘法、除法． 　　有理数的加、减、乘、除运算，称为有理数的加减乘除混合运算． 情境导入 2．小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左向右；有括号要先算括号里的，再算括号外的． 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号． 这个运算顺序在初中阶段是否仍然适用？ 情境导入 4 例1：计算：(1)); (2) 2.5. 解：(1)) =) = =25+ =25 因为有理数除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 探究新知 例1：计算：(1)); (2) 2.5. 解： (2) 2.5 = 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 探究新知 有理数的加减乘除混合运算顺序 1．如无括号应按照__________________的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的． 2．同级运算，按从____向____的顺序计算． “先乘除，后加减”　　　 左　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 右 探究新知 知识点1 有理数的乘除混合运算 1. 下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 8 2. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 举一反三 9 例2：计算： (1)－8＋4÷(－2)； (2)(－7)×(－5)－90÷(－15) 解： (1)－8＋4÷(－2) ＝－8＋(－2) ＝－10 (2)(－7)×(－5)－90÷(－15) ＝35－(－6) ＝35＋6 ＝41 探究新知 解法一： =－2 有括号，先算括号里面的 =－1＋(－1) 　　例3：用两种方法计算 = 探究新知 =(2－3)＋(－1) 除法没有分配律 　　乘法分配律 =－2 解法二： 　　例3：用两种方法计算 = 探究新知 　　有理数的加减乘除混合运算方法 1．先算乘除，再算加减； 2．同级运算从左向右依次计算； 3．如有括号，先算括号内的； 4．能用运算律的，应利用运算律． 探究新知 例4：某公司去年1—3月平均每月亏损1.5万元，4—6月平均每月盈利32万元，7—10月平均每月盈利21.7万元，11—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数．由 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 ＝173.7 答：这个公司去年全年盈利173.7万元. 你能用计算器计算这个式子吗？ 探究新知 试一试：你会使用计算器计算 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2吗？ 　　如果计算器带符号键 ， （－） 只需按键 显示结果为 173.7． 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明。 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.计算3－2×(－1)等于( ) A.5 B.1 C.－1 D.6 2.计算×(－6)÷(－ )×6－6等于( ) A.－5 B.－36 C.30 D.－6 A C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.计算：(1)； (2) 解：（1） ． （2） 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 4.计算 （1）6－(－12)÷(－3) （2） (－48)÷8－(－25)×(－6) （3）3×(－4)+(－28) ÷7 （4）42×(－)+(－)÷(－0.25) 解：（1）6－(－12)÷(－3)=6－4=2 （2） (－48)÷8－(－25) × (－6)=－6－150=－156 （3）3×(－4)+(－28) ÷7=－12+(－4) =－16 （4）42×(－)+(－) ÷(－0.25)= (－28)+3= －25 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 5.计算：(1)60÷(－15)－6×(－5)； 解：(1)60÷(－15)－6×(－5) ＝－4－(－30) ＝－4＋30 ＝26 =10 8 =10 =16 当堂检测 【综合拓展类作业】 6.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 -1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米) 解: 依题意得 [5-(-1)]÷0.8×100 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米. 当堂检测 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 3. 在每个内填入“+,-, , ”中的某一个符号（可重复使 用）,使得“ ”取得最小值，则这个最小值是_____. 4. 已知，则式子 的值是___. 举一反三 21 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . 举一反三 22 （2） ； 原式 . 举一反三 23 （3） . 原式 . 举一反三 24 知识点3 用计算器进行有理数的混合运算 6. 用计算器计算（结果保留两位小数）： （1） ； 【解】 . （2） ； . （3） . . 举一反三 25 7. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“+”，结果 得50，则 的值为( ) B A. 10 B. 16 C. D. 【点拨】由题意得 ，所以 .所以 .所以 . 举一反三 26 8. 图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样 就构成了“天梯”.运算符号“+、-、×、 ”在“天梯”的竖线与横线上运动， 它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到 竖线下方的“。”中，将,,,, 连接起来，构成一个算式.如图①:“+”根据 规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“。”中，其余3个运算符 号分别按规则运动到“。”中后，就得到算式.根据如图② 所示的“天梯”，计算当 ,，,， 时所写 算式的结果为 ( ) A. B. C. D. A 举一反三 27 9. 已知， ，若 ，则 的最大值与 最小值的乘积为____. -64 举一反三 28 10. 在一个数值转换机中输入一个有理数可以进行三种 操作：（取相反数）、（加1）、 （取倒数）.在这个 数值转换机中输入,然后按照,,,,,, 的顺序 进行操作，第1 234次操作结束后，将第1次到第1 234次操 作的结果全部相加，得到的结果是____. 举一反三 29 有理数的加减乘除混合运算 利用计算器进行计算 乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算 直接按照运算顺序计算 根据实际需要进行简便计算 根据实际问题列算式求解 课堂小结 谢谢观看 THANKS $