4.3.1 对数的概念教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

教学内容

4.3.1　对数

学时

课标要求

理解对数概念。

掌握指数式与对数式的互化关系及常用对数、自然对数的表示。

能进行简单的对数运算。

内容分析

学生在前面已经学习了指数函数，掌握了指数幂的运算性质，这为本节学习对数奠定了基础。本节通过指数运算引出对数概念，不仅深化了学生对逆运算关系的理解，还为后续学习对数函数提供了必要的方法支撑，是衔接指数与对数的关键环节。

学习重点

本课学习重点是对数概念的形成以及指数式与对数式的互化关系。

学习难点

本课学习难点是对数概念的理解及符号表达。

学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了指数函数的相关知识，对底数、指数和幂的运算较为熟悉。但对于已知底数和幂求指数的逆向思维过程还比较陌生，对对数符号这种抽象表示需要一个接受过程，需要通过具体实例引导直观感知。

学习目标

理解对数的概念，掌握指数式与对数式的互化。

理解常用对数和自然对数的概念，能求特殊对数值。

学生课前需要做的准备工作

预习内容动手实践

学习任务设计与教师活动

学生活动设计

设计意图

在4.2.1的问题1中，我们通过指数幂运算能从中求出经过年后地景区的游客人次为2001年的倍数。

反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，即从中求出，该如何解决？

学生思考如何从幂反推指数。

通过实际情境引发认知冲突，激发求知欲。

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作。其中叫做对数的底数，叫做真数。这里需要强调底数和真数的取值范围，底数必须满足大于零且不等于1，真数必须大于零。如图1所示。

通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为。另外，在科技、经济及社会生活中经常使用以无理数为

回答关联。

学生回顾指数函数概念，指出底数和指数的取值范围。

观察作图过程。

直观感受曲线生成。

理解已知底数和幂求指数的过程，体会对数符号的引入。

参与定义辨析。

明确底数和真数条件。

掌握互化方法。

认识特殊对数。

理解对数性质。

信息技术辅助直观认识，帮助学生理解抽象的对数概念。

提升数学抽象与逻辑推理素养，从具体实例中归纳出一般规律。

通过判断题加深对定义的理解，