2.2.2 直线的两点式方程 教学设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

教学目标

（1）理解直线的两点式方程的推导过程，会利用两点坐标刻画直线的方程。

（2）理解两点式方程中记号的意义。

（3）会判断直线是否有两点式方程。

（4）通过从点斜式到两点式的抽象概括活动，体会化归与转化的数学思想，培养逻辑推理与数学运算素养。

教学重难点

教学重点：直线的两点式方程的推导过程及其应用，理解其适用条件。

教学难点：两点式方程适用条件的辨析及截距式方程的理解。

教学准备

PPT 课件

教学流程设计

一 问题引入

在客观世界中，两点确定一条直线是常见的几何现象，例如建筑测量中的定线、激光准直等，这些现象中直线的位置由两个点唯一确定。我们可以用直线的方程来定量刻画这条直线，而直线的两点式方程正是基于这一几何事实构建的数学模型，它将几何条件转化为代数形式，为研究直线提供了重要工具。

问题1：初中已学过两点确定一条直线，也学过直线的点斜式方程，那么已知直线上两点的坐标，能否直接求出直线的方程？

师生活动：回顾两点确定直线及点斜式方程。

教师活动：强调直线的方程本质是直线上任意点坐标满足的代数关系，设问能否用两点坐标直接表示这种关系，从而引入新课。

二 创设情境，探究发现

（一）直线的两点式方程的概念

1 情境1：问题1 已知直线经过两点，这两点确定一条直线，那么直线上任意一点的坐标与这两点的坐标之间存在怎样的关系？

关键要素：两个已知点和直线上任意一点。

说明：当两个已知点固定时，直线上任意一点的位置也随之确定，其坐标与已知点坐标之间具有唯一确定的对应关系。

情境2：给出直线上两点坐标，利用斜率公式求出直线斜率，再结合点斜式写出方程，观察方程中坐标的对应关系。

关键要素：两点坐标和直线斜率。

说明：斜率由两点坐标唯一确定，直线上任意一点的坐标满足由点斜式导出的方程，体现了代数关系的确定性。

情境3：如图1，在平面直角坐标系中画出经过两点的直线。

观察直线上各点坐标的变化规律。

关键要素：图象上的点和坐标。