2.2 一元二次方程的解法（第4课时） 教学设计 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

教学设计 《2.2 一元二次方程的解法（第4课时）》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课时是北师大版九年级上册第2章第2节第4课时，是在学生已经学习了直接开平方法、配方法和公式法解一元二次方程的基础上，进一步学习用因式分解法解一元二次方程，是一元二次方程解法的补充与优化，同时为后续一元二次方程的应用和二次函数的学习奠定方法基础，在整个一元二次方程解法体系中具有重要地位．教材通过让学生解几个可以因式分解的一元二次方程，引导学生观察、归纳出因式分解法的原理和步骤，体会因式分解法的简便性．本节课首次提出“因式分解法解一元二次方程”核心方法，搭建起从“通用解法”到“简便解法”的桥梁．课堂贯穿转化与降次的数学思想，衔接因式分解相关旧知，实现新旧知识联动，帮助学生建立“选择最优解法”的观念，是落实数学运算与逻辑推理核心素养的关键课时． 学习者分析 授课学生为刚学习完直接开平方法、配方法和公式法解一元二次方程的学生，已掌握一元二次方程的各种通用解法，能熟练用公式法解一元二次方程，同时掌握了因式分解的方法（提公因式法、公式法），具备学习本课的知识基础．但学生存在明显薄弱点：容易忘记因式分解法的前提条件——方程右边必须是0；分解因式时容易分解不彻底，或者符号出错；解出方程后容易漏掉一个根，特别是当有一个根是0的时候．学生选择最优解法的能力不足，需要由具体到抽象、由特殊到一般的探究过程逐步引导，依托教材分层例题降低理解难度． 教学目标 1．经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，理解并掌握因式分解法的原理和步骤． 2．能运用因式分解法解简单的一元二次方程，能根据方程的特点选择合适的解法． 3．体会“降次”和“转化”的数学思想，发展数学运算与逻辑推理能力． 教学重点 掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤，能正确运用因式分解法解方程． 教学难点 能根据方程的特点选择合适的解法，正确分解因式并求出方程的根． 学习活动设计 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1．经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，理解并掌握因式分解法的原理和步骤． 2．能运用因式分解法解简单的一元二次方程，能根据方程的特点选择合适的解法． 3．体会“降次”和“转化”的数学思想，发展数学运算与逻辑推理能力． 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性． 环节二：新知导入 教师活动2： 问题：1．我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？ 答案：直接开平方法、配方法、公式法 2．因式分解的方法有哪些？ 答案：提公因式法、平方差公式、完全平方公式 指出：我们已经会用公式法解任何一元二次方程了，但是有些方程用公式法解起来比较麻烦，有没有更简便的方法呢？今天我们就来学习一种更简便的方法——因式分解法． 学生活动2： 学生积极回答问题，回忆已学的解法和因式分解的方法 活动意图说明： 先复习已学的一元二次方程解法和因式分解相关旧知，搭建新旧知识桥梁，再提出新的探究问题，引出因式分解法的学习，激发学生探究简便解法的求知欲． 方法一：公式法 这里a=1，b=-5，c=6 x = [5 ± ]/2 = [5 ± 1]/2 x1 = 3，x2 = 2 环节四：课堂小结 教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳： 1．什么是因式分解法？ 2．因式分解法的步骤是什么？ 3．用因式分解法解方程时要注意什么？ 4．如何选择合适的解法？ 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系． 板书设计 课题：2.2 一元二次方程的解法（第4课时） 因式分解法： 步骤：右边化0 → 左边分解 → 分别为0 → 解一次方程 例1：5x² = 4x 例2：(x-2)² = x-2 注意：右边必须是0！ 不要漏掉根！ 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．方程x² - 3x = 0的根是（ ） A．x = 3 B．x1 = 0，x2 = -3 C．x1 = 0，x2 = 3 D．x = -3 答案：C 2．用因式分解法解方程： （1）x² - 4 = 0 （2）x² - 5x = 0 解：（1）因式分解，得：(x+2)(x-2) = 0 所以：x+2=0或x-2=0 解得：x1 = -2，x2 = 2 （2）提公因式，得：x(x-5) = 0 所以：x=0或x-5=0 解得：x1 = 0，x2 = 5 选做题： 3．用因式分解法解方程： （1）x² - 6x + 9 = 0 （2）2x(x-3) = x-3 解：（1）因式分解，得：(x-3)² = 0 所以：x1 = x2 = 3 （2）移项，得：2x(x-3) - (x-3) = 0 提公因式，得：(x-3)(2x-1) = 0 所以：x-3=0或2x-1=0 解得：x1 = 3，x2 = 【综合拓展类练习】 4．用适当的方法解方程： （1）3x(x-1) = 2-2x （2）(x+1)² = (2x-1)² 解：（1）移项，得：3x(x-1) + 2(x-1) = 0 提公因式，得：(x-1)(3x+2) = 0 所以：x-1=0或3x+2=0 解得：x1 = 1，x2 = （2）移项，得：(x+1)² - (2x-1)² = 0 用平方差公式分解，得：[(x+1)+(2x-1)][(x+1)-(2x-1)] = 0 即：3x(-x+2) = 0 所以：3x=0或-x+2=0 解得：x1 = 0，x2 = 2 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．方程x(x-2) = 0的根是（ ） A．x = 2 B．x1 = 0，x2 = -2 C．x1 = 0，x2 = 2 D．x = 0 答案：C 2．用因式分解法解方程： （1）x² - 9 = 0 （2）x² + 4x = 0 解：（1）因式分解，得：(x+3)(x-3) = 0 所以：x+3=0或x-3=0 解得：x1 = -3，x2 = 3 （2）提公因式，得：x(x+4) = 0 所以：x=0或x+4=0 解得：x1 = 0，x2 = -4 选做题： 3．用因式分解法解方程： （1）x² + 2x + 1 = 0 （2）3x(x+1) = 2(x+1) 解：（1）因式分解，得：(x+1)² = 0 所以：x1 = x2 = -1 （2）移项，得：3x(x+1) - 2(x+1) = 0 提公因式，得：(x+1)(3x-2) = 0 所以：x+1=0或3x-2=0 解得：x1 = -1，x2 = 2/3 【综合拓展类作业】 4．用适当的方法解方程： （1）(x-1)(x+2) = 4 （2）(x+3)² = 5(x+3) 解：（1）展开整理，得：x² + x - 6 = 0 因式分解，得：(x+3)(x-2) = 0 所以：x+3=0或x-2=0 解得：x1 = -3，x2 = 2 （2）移项，得：(x+3)² - 5(x+3) = 0 提公因式，得：(x+3)(x+3-5) = 0 即：(x+3)(x-2) = 0 所以：x+3=0或x-2=0 解得：x1 = -3，x2 = 2 教学反思 本节课从具体的一元二次方程入手，通过对比公式法和因式分解法，归纳出因式分解法的原理和步骤，多数学生能掌握基础解法．但课堂存在三处短板：部分学生容易忘记因式分解法的前提条件——方程右边必须是0；分解因式时容易分解不彻底，或者符号出错；解出方程后容易漏掉一个根，特别是当有一个根是0的时候．后续教学可增加对比辨析题型，强化因式分解训练，规范解方程的步骤书写，同时设计分层习题，巩固学生对因式分解法解一元二次方程的理解与解题能力． 学科网（北京）股份有限公司 $