精品解析：陕西咸阳市乾县吴店九年制学校2026-2027学年北师大版上学期六年级数学阶段学情自测卷

九月·秋分启思：数学素养“启思令” 六年级数学（北师大版A） ☆☆时间：90分钟☆☆ 卷首语：秋分平分秋色，思维亦需平衡。请手持这张“启思令”，唤醒沉睡的逻辑，在数与形的世界里迈出秋天第一步！ 一、填空题。 1. 现在要将一张彩纸条的裁成4个长度相同的纸条用于书写灯谜，则裁成每个纸条的长度是这张彩纸条的几分之几？下面是小梦分一分，涂一涂的过程，请补充完整。 __________＝__________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察图，整个长方形代表整张彩纸条，第一步把长方形平均分成7列，涂其中6列，表示这张纸条的； 第二步，把已经涂色的这部分，横向平均分成4行，其中的一行就表示“把平均分成4份，求每份是多少”；同时其中每行也是已经涂色的这部分的，用“×”也可求出每份是多少。 【详解】＝ 2. 在横线上填上合适的数。 __________ __________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要求乘法算式的其中一个乘数，需要用积除以另一个乘数。一个分数除以一个整数，如果分数的分子能被整数整除，那么商的分母就是被除数的分母，分子是被除数的分子除以这个整数。 【详解】÷3＝＝ ÷7＝＝ 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【解析】 【分析】（1）第一组式子：除数小于1，因为“一个非零数除以小于1的正数，商大于原数”，依此判断大小即可； （2）第二组式子：除数6大于1，因为“一个非零数除以大于1的数，商小于原数”，依此判断大小。 【详解】（1）中，＜1，所以＞； （2）中，6＞1，所以＜。 4. 看线段图，这项任务一共有______________套。 【答案】20 【解析】 【分析】从线段图能看出，已经做完的8套，刚好对应总任务的，求单位“1”总任务量，用除法计算。 【详解】8÷ ＝8× ＝20（套） 5. 想一想，填一填。 下边的图形是由两个长方形重叠而成的。已知重叠部分面积是甲图面积的，是乙图面积的。如果重叠部分的面积是5，那么整个图形的面积是（ ）。 【答案】40 【解析】 【分析】由“重叠面积是甲图面积的”可知，是把甲图面积看作单位“1”，求甲图面积，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用重叠面积除以对应的分率即可；同理，可求乙图面积；再根据“整个图形的面积＝甲图面积＋乙图面积－重叠面积”，代入数值计算即可。 【详解】甲：5÷ ＝5×5 ＝25（cm2） 乙：5÷ ＝5×4 ＝20（cm2） 整个图形面积：25＋20－5 ＝45－5 ＝40（cm2） 6. 如下图，正方形的面积是6cm2，圆的面积是（ ）。 【答案】18.84 【解析】 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径r。 正方形面积＝边长×边长＝，已知正方形面积是6，因此＝6。 根据圆的面积公式S＝，代入数值计算即可。 【详解】圆的面积：3.14×6＝18.84（） 正方形的面积是6cm2，圆的面积是18.84。 7. 中国扇子已成为东方美学的独特缩影。非遗手工课上，安安准备制作一把纱面圆形团扇，扇面的半径为10厘米，至少需要（ ）厘米的竹条做圆形扇框，需要（ ）平方厘米的纱做扇面。 【答案】 ①. 62.8 ②. 314 【解析】 【分析】要计算做扇框的竹条长度，就是求圆的周长，圆的周长公式C＝2πr；要计算做扇面的纱的面积，就是求圆的面积，圆的面积公式S＝πr2。已知半径，π取3.14，代入对应的公式计算即可。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 8. 把一个圆平均分成若干份，然后剪开拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长比圆的周长多10cm，则原来圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么近似长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；再根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出原来圆的周长和面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（cm） 圆的周长：2×3.14×5＝31.4（cm） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 则原来圆的周长是31.4cm，圆的面积是78.5cm2。 9. 自来水公司在路面上设置了一种井盖。井盖是直径8分米的圆，把它放在边长8分米的正方形井口内（如图）。要在井口未被井盖盖住的部分涂上水泥，涂水泥的面积是___________平方分米。 【答案】13.76 【解析】 【分析】涂水泥的面积为正方形面积减去内部圆的面积，正方形边长已知为分米，所以用正方形面积公式：，计算正方形井口的面积；圆的直径和正方形边长相等为分米，所以用，先求出圆的半径，再用圆的面积公式：，计算井盖的面积；用正方形面积减去圆的面积，得到涂水泥部分的面积。 【详解】（平方分米） （平方分米） （平方分米） 涂水泥的面积是平方分米。 10. 填表。（π取3.14） 圆A 圆B 半径 3cm __________ 直径 __________ 10m 周长 __________ __________ 【答案】5m； 6cm； 18.84cm；31.4m 【解析】 【分析】直径和半径的关系：（直径半径），（半径直径）； 周长公式：或； 计算圆A的对应值：已知半径是3cm，代入，算出直径；再代入，算出周长。 计算圆B的对应值：已知直径是10m，代入，算出半径；再代入，算出周长。 【详解】圆A中： 直径：，周长： 圆B中： ，周长： 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”） 11. 计算，就是求的是多少，所以。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数除以不为0的整数，等价于求这个分数的几分之一是多少，也等于乘这个整数的倒数，据此解答。 【详解】3的倒数是，根据分数除法计算规则：，求的是多少，列式为，和除法转化后的算式一致。 故答案为：√ 12. 一个数（0除外），除以一个真分数，商一定大于这个数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于这个数。判断真分数与1的大小即可。据此解答。 【详解】分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1，所以一个数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个数。判断正确。 故答案为：√ 13. 把m长的绳子分成7段，每段长都是m。（ ） 【答案】 【解析】 【详解】（m） 即把m长的绳子平均分成7段，每段长都是m。 这里没说平均分，说法错误。 故答案为： 14. 所有的直径都是半径的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有在同一个圆或者大小相等的圆里，直径才是半径的2倍。 【详解】直径＝半径×2，这个关系成立的条件：在同圆或等圆中。 如果是两个大小不一样的圆，大圆的直径就不是小圆半径的2倍。题目缺少“同圆或等圆”这个条件，所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。任意过圆心的直线都能使圆沿其对折后完全重合，且通过圆心的直线有无数条，因此圆是轴对称图形，有无数条对称轴。据此回答。 【详解】圆是轴对称图形，任意过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，故圆有无数条对称轴，原说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（把正确答案的字母填在括号里） 16. 若a是非0自然数，下面各算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】a是非0自然数，可设a＝1，分别代入各算式计算出结果，再比较大小即可找出计算结果最大的选项。 【详解】设 A．， B．， C．， D． ＝＝ 所以，计算结果最大的是。 17. 下面（ ）中的问题，不能用“”解决。 A. 一块长方形玻璃的面积是，它的宽是，长是多少米？ B. 有12kg草莓，每装一盒，一共能装多少盒？ C. 同同有12张邮票，梦梦邮票的张数是同同的，梦梦有多少张邮票？ D. 妈妈买回12kg面粉，正好是买回大米总质量的，妈妈买回大米多少千克？ 【答案】C 【解析】 【分析】A．长方形的面积除以宽等于长。 B．草莓的总质量除以每盒装的质量等于能装的盒数。 C．求一个数的几分之几是多少用乘法，同同邮票的张数乘等于梦梦邮票的张数。 D．已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用妈妈买回面粉的质量除以，即可求出买回大米的质量。 【详解】A．长方形的长＝面积÷宽，列式为，符合要求； B．总盒数＝总质量÷每盒装的质量，列式为，符合要求； C．求12张的是多少，列式为，不符合要求； D．已知大米质量的是12kg，求大米的质量，列式为，符合要求。 18. “转化”是小学阶段重要的数学思想。下面运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】“转化”思想的核心是将未知、复杂的问题转为已知、简单的问题来解决，据此逐一分析。 【详解】①把左边的不规则图形的凸出半圆，平移填补到右侧的凹进部分，将陌生的不规则图形转化成熟悉的长方形来计算面积，用了转化思想； ②是补全轴对称的五角星，没有把未知问题转化为已知的简单问题，没有用到转化思想； ③推导圆柱体积时，把圆柱切拼转化成已经学过的长方体，用长方体体积公式推导出圆柱体积公式，用了转化思想； ④计算异分母分数加法时，通过通分把分母不同的分数，转化成已经会计算的同分母分数加法，用了转化思想。 综上，运用了“转化”思想的有①③④。 19. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 在同一个圆里，所有的半径都相等 B. 两端都在圆上的线段叫作直径 C. 圆的大小由圆心的位置决定 D. 半圆没有对称轴 【答案】A 【解析】 【分析】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。同一个圆内，所有半径长度相等。 直径：两端在圆上，并且经过圆心的线段才叫直径。 圆心：决定圆的位置；半径（直径）决定圆的大小。 对称轴：对折后两边能完全重合的直线。 根据以上概念判断。 【详解】A．同一个圆内所有半径的长度都相等，说法正确。 B．两端都在圆上且经过圆心的线段才叫直径，只两端在圆上，不一定过圆心，不是直径，该选项缺少“经过圆心”的条件，说法错误。 C．圆的大小由半径的长度决定，圆心仅决定圆的位置，说法错误。 D．半圆有1条对称轴，说法错误。 因此，说法正确的是A选项。 20. 学校趣味遥控车比赛活动中有两辆赛车模型进行比赛（轨道如图），A车跑内圈2个半圆，B车跑外圈一个大半圆。如果赛车的速度相同，那么（ ）。 A. A车先到终点 B. B车先到终点 C. 两车同时到达终点 D. 不确定哪辆车先到达终点 【答案】C 【解析】 【分析】A车跑的路程为一个小圆的周长，B车跑的路程为大圆周长的一半，赛车的速度相同，比较两车跑的路程，路程短的赛车会赢。 【详解】A车：3.14×4＝12.56（米） B车：2×3.14×4÷2＝12.56（米） 因为A车路程＝B车路程，A车速度＝B车速度，所以两车同时到达终点。 四、计算题。 21. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 22. 按要求计算。 一个圆的直径是8dm，求它的周长和面积。 【答案】周长：25.12dm，面积：50.24dm2 【解析】 【分析】圆的周长公式：周长＝πd；先根据“半径r＝直径d÷2”，算出半径，代入公式：圆的面积＝πr2。 【详解】周长： 3.14×8＝25.12（dm） 面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 23. 按要求计算。 一个圆的半径是3cm，求它的周长和面积。 【答案】周长：18.84cm；面积：28.26cm2 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2代入计算即可。 【详解】周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 五、操作题。 24. 画一个半径是2cm的圆，用字母O标出圆心，再画出一条半径r和一条直径d，并标上字母。 【答案】 【解析】 【分析】画圆步骤：先将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径2cm）；然后将有针尖的一端固定在一个点上（即圆心O）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆；最后标出半径r和直径d；据此画圆。 【详解】略 25. 下图是一个半径1cm、圆心为O的圆。请以O为圆心，画一个半径是它2倍的圆。 【答案】 【解析】 【分析】先根据求一个数的几倍是多少，用乘法，求出所要画的圆的半径，即1×2＝2cm，再以O为圆心，将圆规两脚打开2cm，一脚固定在圆心处，另一脚旋转一圈即可得到所需要画出的圆。 【详解】略 六、问题解决。 26. 据统计，截至今年1月，某市社区公园有1032个，约占该市公园总量的。该市公园的总量大约有多少个？（先写出数量关系，再列式解答） 【答案】该市公园总量社区公园数量；2580个 【解析】 【分析】把该市公园总量看作单位“1”，因为社区公园数量占公园总量的​，数量关系为，已知单位“1”的对应1032个，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】数量关系：该市公园总量社区公园数量 （个） 答：该市公园的总量大约有2580个。 27. 吃茶油能补充优质不饱和脂肪酸。20千克茶籽可以榨出茶油千克。 （1）平均每千克茶籽可以榨多少千克茶油？ （2）榨1千克茶油需要多少千克茶籽？ 【答案】（1）千克 （2）千克 【解析】 【分析】解决此类问题需明确平均分的对象：求每千克茶籽的榨油量，是将茶油总质量按茶籽总质量平均分，用茶油质量除以茶籽质量；求榨1千克茶油需要的茶籽质量，是将茶籽总质量按茶油总质量平均分，用茶籽质量除以茶油质量。 【小问1详解】 （千克） 答：平均每千克茶籽可以榨千克茶油。 【小问2详解】 （千克） 答：榨1千克茶油需要千克茶籽。 28. 校园的东北角有一个半圆形的景观水池（如图）。沿着水池的边缘（半圆弧和一条直径）走一圈，正好是20.56米。这个水池的半径是多少米？ 【答案】 4米 【解析】 【分析】水池边缘的长＝半圆弧＋直径＝圆周长的一半＋直径＝＝＝，代入水池边缘的长即可计算半径。 【详解】 （米） 答：这个水池的半径是4米。 29. 华华和爸爸妈妈一起到公园游玩，来到了摩天轮处（如图）。这个摩天轮的半径是25米。 （1）华华乘坐摩天轮转一圈，通过的距离是多少米？ （2）这个摩天轮大约有多少平方米？ 【答案】（1）157米 （2）1962.5平方米 【解析】 【分析】（1）华华坐摩天轮转一圈走的路程，就是这个摩天轮（圆）的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。 （2）求摩天轮的面积，就是求这个圆的面积，根据圆的面积公式计算即可。 【小问1详解】 2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（米） 答：通过的距离是157米。 【小问2详解】 3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个摩天轮大约有1962.5平方米。 30. 为丰富群众的文化生活，幸福村建了一个圆形“百姓舞台”，舞台的直径是10米（如图）。 （1）工人师傅要在舞台的圆周上贴一圈铝合金角条，需要铝合金角条多少米？ （2）工人师傅要在舞台的面上铺一层复合板，每平方米复合板需要48元，买铺舞台所需的复合板一共需要多少元？ 【答案】（1）31.4米 （2）3768元 【解析】 【分析】（1）铝合金角条的长度等于舞台的周长，根据圆的周长公式“C＝πd”求出。 （2）先用圆的面积公式“S＝πr2”求出舞台的面积，再用每平方米复合板的价格乘面积就是一共需要的钱数。 【小问1详解】 3.14×10＝31.4（米） 答：需要铝合金角条31.4米。 【小问2详解】 10÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 48×78.5＝3768（元） 答：买铺舞台所需的复合板一共需要3768元。 31. “江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 【答案】 7850平方米 【解析】 【分析】先根据行走速度和时间求出圆形鱼塘的周长，再由圆的周长公式算出半径，最后代入圆的面积公式求解。 【详解】（米） （米） 3.14×2500＝7850（平方米） 答：这个鱼塘的面积是7850平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九月·秋分启思：数学素养“启思令” 六年级数学（北师大版A） ☆☆时间：90分钟☆☆ 卷首语：秋分平分秋色，思维亦需平衡。请手持这张“启思令”，唤醒沉睡的逻辑，在数与形的世界里迈出秋天第一步！ 一、填空题。 1. 现在要将一张彩纸条的裁成4个长度相同的纸条用于书写灯谜，则裁成每个纸条的长度是这张彩纸条的几分之几？下面是小梦分一分，涂一涂的过程，请补充完整。 __________＝__________。 2. 在横线上填上合适的数。 __________ __________ 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 4. 看线段图，这项任务一共有______________套。 5. 想一想，填一填。 下边的图形是由两个长方形重叠而成的。已知重叠部分面积是甲图面积的，是乙图面积的。如果重叠部分的面积是5，那么整个图形的面积是（ ）。 6. 如下图，正方形的面积是6cm2，圆的面积是（ ）。 7. 中国扇子已成为东方美学的独特缩影。非遗手工课上，安安准备制作一把纱面圆形团扇，扇面的半径为10厘米，至少需要（ ）厘米的竹条做圆形扇框，需要（ ）平方厘米的纱做扇面。 8. 把一个圆平均分成若干份，然后剪开拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长比圆的周长多10cm，则原来圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2。 9. 自来水公司在路面上设置了一种井盖。井盖是直径8分米的圆，把它放在边长8分米的正方形井口内（如图）。要在井口未被井盖盖住的部分涂上水泥，涂水泥的面积是___________平方分米。 10. 填表。（π取3.14） 圆A 圆B 半径 3cm __________ 直径 __________ 10m 周长 __________ __________ 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”） 11. 计算，就是求的是多少，所以。（ ） 12. 一个数（0除外），除以一个真分数，商一定大于这个数。（ ） 13. 把m长的绳子分成7段，每段长都是m。（ ） 14. 所有的直径都是半径的2倍。（ ） 15. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（ ） 三、选择题。（把正确答案的字母填在括号里） 16. 若a是非0自然数，下面各算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 下面（ ）中的问题，不能用“”解决。 A. 一块长方形玻璃的面积是，它的宽是，长是多少米？ B. 有12kg草莓，每装一盒，一共能装多少盒？ C. 同同有12张邮票，梦梦邮票的张数是同同的，梦梦有多少张邮票？ D. 妈妈买回12kg面粉，正好是买回大米总质量的，妈妈买回大米多少千克？ 18. “转化”是小学阶段重要的数学思想。下面运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 19. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 在同一个圆里，所有的半径都相等 B. 两端都在圆上的线段叫作直径 C. 圆的大小由圆心的位置决定 D. 半圆没有对称轴 20. 学校趣味遥控车比赛活动中有两辆赛车模型进行比赛（轨道如图），A车跑内圈2个半圆，B车跑外圈一个大半圆。如果赛车的速度相同，那么（ ）。 A. A车先到终点 B. B车先到终点 C. 两车同时到达终点 D. 不确定哪辆车先到达终点 四、计算题。 21. 直接写出得数。 22. 按要求计算。 一个圆的直径是8dm，求它的周长和面积。 23. 按要求计算。 一个圆的半径是3cm，求它的周长和面积。 五、操作题。 24. 画一个半径是2cm的圆，用字母O标出圆心，再画出一条半径r和一条直径d，并标上字母。 25. 下图是一个半径1cm、圆心为O的圆。请以O为圆心，画一个半径是它2倍的圆。 六、问题解决。 26. 据统计，截至今年1月，某市社区公园有1032个，约占该市公园总量的。该市公园的总量大约有多少个？（先写出数量关系，再列式解答） 27. 吃茶油能补充优质不饱和脂肪酸。20千克茶籽可以榨出茶油千克。 （1）平均每千克茶籽可以榨多少千克茶油？ （2）榨1千克茶油需要多少千克茶籽？ 28. 校园的东北角有一个半圆形的景观水池（如图）。沿着水池的边缘（半圆弧和一条直径）走一圈，正好是20.56米。这个水池的半径是多少米？ 29. 华华和爸爸妈妈一起到公园游玩，来到了摩天轮处（如图）。这个摩天轮的半径是25米。 （1）华华乘坐摩天轮转一圈，通过的距离是多少米？ （2）这个摩天轮大约有多少平方米？ 30. 为丰富群众的文化生活，幸福村建了一个圆形“百姓舞台”，舞台的直径是10米（如图）。 （1）工人师傅要在舞台的圆周上贴一圈铝合金角条，需要铝合金角条多少米？ （2）工人师傅要在舞台的面上铺一层复合板，每平方米复合板需要48元，买铺舞台所需的复合板一共需要多少元？ 31. “江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $