学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测提升卷02(第1-4单元)(北师大版·新教材)

保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测提升卷02(第1-4单元) (北师大版·新教材) （满分：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分） 1．60千米的是( )千米，( )千克的是56千克。 2．支付方式的进步使我们的生活更加便捷。据统计，上周某水果超市手机支付单数是现金支付的3倍，且比刷脸支付多17单。如果现金支付了a单，那么刷脸支付了( )单。（用含a的式子表示） 3．（    ）吨比20吨多，20吨比（    ）吨的少4吨。（    ）m比30m少，20kg比25kg少。 4．一件商品，原价300元，现在降价出售，现价( )元；如果降价后再提价出售，那么售价( )元。 5．圆的半径扩大到原来的5倍，直径就扩大到原来的（ ）倍，周长就扩大到原来的（ ）倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。 6．川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时( )分钟，平均每分钟变脸( )张。 7．用一根铁丝正好围成一个半径是3m的圆，这根铁丝长( )m。如果改围成一个长是6m的长方形，长方形的宽是( )m，面积是( )m2。 8．双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。下面的双面绣作品中间部分是一个圆，周长是62.8厘米，想知道圆的面积，我的思路是可以先求出圆的半径是( )厘米，再根据圆的面积公式列出算式( )，从而求得这个圆的面积是( )平方厘米。 第8题图 第9题图 第10题图 9．一个由等腰梯形和半圆构成的轴对称图形，它有( )条对称轴。已知梯形的上、下底长度分别是8厘米、12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．“外方内圆”与“外圆内方”是中国古代建筑中常见的设计。 如果外面正方形的边长是4cm，那么内圆的面积是( )cm2；如果外圆的直径是8cm，那么圆内大正方形的面积是( )cm2。 11．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，每个圆的直径都为3厘米。（π取3.14） (1)上图的第①组需要( )厘米长的绳子； (2)像这样继续捆下去，第④组至少需要( )厘 米长的绳子； (3)按照这样的方法继续捆下去，捆第n组至少需要( )厘米长的绳子。 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．圆的周长除以2就是半圆的周长。( ) 13．一个圆的半径是2cm，那么它的周长和面积数值相等，意义不同。( ) 14．如果（均不为0），那么。( ) 15．若A、B均大于零，且A的等于B的，则A必定比B小。( ) 16．一双320元的皮鞋，先降价后再提价，结果还是320元。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 17．下面图示不能表示的计算过程的是（    ）。 A．B． C． D． 18．下面的说法，错误的是（    ）。 A．圆内最长的线段是直径 B．“圆，一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等 C．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等 D．3个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆 19．买了千克西红柿，每千克7.5元，又买了千克黄瓜，每千克6元，那么表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜共付多少元 B．西红柿比黄瓜重多少千克 C．买黄瓜比买西红柿少付多少元 20．已知，下面四道算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 21．如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（    ）。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A．①② B．②③ C．②③④ D．②④ 22．甲仓库存粮480吨，________，乙仓库存粮多少吨？根据下面的条件（    ）可列算式：480÷（1＋）。 A．甲仓库存粮比乙仓库少B．甲仓库存粮比乙仓库多 C．乙仓库存粮比甲仓库多 23．刺绣工厂接到一个刺绣订单。工人们加工了3000件后，负责人说：“你们已经完成了总任务的”。请问这个订单一共有多少件绣品？求绣品总数的线段图是（    ）。 A．B． C． D． 24．（如图）计算圆环面积正确的是（    ）平方厘米。 A．9π B．45π C．64π D．96π 四、计算题.（共23分） 25．直接写得数。（5分）                                          26．计算下面各题，能简算的要简算。（9分） 24÷           （）×40            27．看图列式计算。（4分） 28．计算下图中阴影部分的面积。（5分） 五、解答题。（共29分） 29．“上天有神舟，下海有蛟龙，入地有盾构”，盾构机是目前最先进的隧道挖掘机械工具。某工程队要用盾构机挖掘一条隧道，第二周挖掘的长度是42米，是第一周挖掘长度的该工程队第一周和第二周挖掘的长度一共是多少米？（4分） 30．科技节的机器人格斗赛中，机器人“大力”重24千克。机器人“快快”的重量是“大力”的，机器人“快快”的重量是“灵灵”的。机器人“灵灵”的重量是多少千克？（5分） 31．王大爷买了15.7米长的篱笆计划围一个鸡圈。（15分） (1)请你帮王大爷设计一种围法（不靠墙），使鸡圈的面积最大，应该设计成什么形状？鸡圈的面积是多少平方米？ (2)如下图，王大爷将鸡圈的一边靠墙围成一个半圆形鸡圈的面积是多少平方米？ (3)王大爷又购进了一些篱笆扩建鸡圈，将半圆形鸡圈的直径增加了2米，鸡圈的面积增加了多少平方米？ 32．丢番图的墓志铭中写道：“童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图的寿命吗？（5分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测提升卷02(第1-4单元) (北师大版·新教材) （满分：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分） 1．60千米的是( )千米，( )千克的是56千克。 2．支付方式的进步使我们的生活更加便捷。据统计，上周某水果超市手机支付单数是现金支付的3倍，且比刷脸支付多17单。如果现金支付了a单，那么刷脸支付了( )单。（用含a的式子表示） 3．（    ）吨比20吨多，20吨比（    ）吨的少4吨。（    ）m比30m少，20kg比25kg少。 4．一件商品，原价300元，现在降价出售，现价( )元；如果降价后再提价出售，那么售价( )元。 5．圆的半径扩大到原来的5倍，直径就扩大到原来的（ ）倍，周长就扩大到原来的（ ）倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。 6．川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时( )分钟，平均每分钟变脸( )张。 7．用一根铁丝正好围成一个半径是3m的圆，这根铁丝长( )m。如果改围成一个长是6m的长方形，长方形的宽是( )m，面积是( )m2。 8．双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。下面的双面绣作品中间部分是一个圆，周长是62.8厘米，想知道圆的面积，我的思路是可以先求出圆的半径是( )厘米，再根据圆的面积公式列出算式( )，从而求得这个圆的面积是( )平方厘米。 9．一个由等腰梯形和半圆构成的轴对称图形，它有( )条对称轴。已知梯形的上、下底长度分别是8厘米、12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 第8题图 第9题图 第10题图 10．“外方内圆”与“外圆内方”是中国古代建筑中常见的设计。 如果外面正方形的边长是4cm，那么内圆的面积是( )cm2；如果外圆的直径是8cm，那么圆内大正方形的面积是( )cm2。 11．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，每个圆的直径都为3厘米。（π取3.14） (1)上图的第①组需要( )厘米长的绳子； (2)像这样继续捆下去，第④组至少需要( )厘 米长的绳子； (3)按照这样的方法继续捆下去，捆第n组至少需要( )厘米长的绳子。 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．圆的周长除以2就是半圆的周长。( ) 13．一个圆的半径是2cm，那么它的周长和面积数值相等，意义不同。( ) 14．如果（均不为0），那么。( ) 15．若A、B均大于零，且A的等于B的，则A必定比B小。( ) 16．一双320元的皮鞋，先降价后再提价，结果还是320元。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 17．下面图示不能表示的计算过程的是（    ）。 A．B． C． D． 18．下面的说法，错误的是（    ）。 A．圆内最长的线段是直径 B．“圆，一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等 C．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等 D．3个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆 19．买了千克西红柿，每千克7.5元，又买了千克黄瓜，每千克6元，那么表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜共付多少元 B．西红柿比黄瓜重多少千克 C．买黄瓜比买西红柿少付多少元 20．已知，下面四道算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 21．如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（    ）。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A．①② B．②③ C．②③④ D．②④ 22．甲仓库存粮480吨，________，乙仓库存粮多少吨？根据下面的条件（    ）可列算式：480÷（1＋）。 A．甲仓库存粮比乙仓库少B．甲仓库存粮比乙仓库多 C．乙仓库存粮比甲仓库多 23．刺绣工厂接到一个刺绣订单。工人们加工了3000件后，负责人说：“你们已经完成了总任务的”。请问这个订单一共有多少件绣品？求绣品总数的线段图是（    ）。 A．B． C． D． 24．（如图）计算圆环面积正确的是（    ）平方厘米。 A．9π B．45π C．64π D．96π 四、计算题.（共23分） 25．直接写得数。（5分）                                          26．计算下面各题，能简算的要简算。（9分） 24÷           （）×40            27．看图列式计算。（4分） 28．计算下图中阴影部分的面积。（5分） 五、解答题。（共29分） 29．“上天有神舟，下海有蛟龙，入地有盾构”，盾构机是目前最先进的隧道挖掘机械工具。某工程队要用盾构机挖掘一条隧道，第二周挖掘的长度是42米，是第一周挖掘长度的该工程队第一周和第二周挖掘的长度一共是多少米？（4分） 30．科技节的机器人格斗赛中，机器人“大力”重24千克。机器人“快快”的重量是“大力”的，机器人“快快”的重量是“灵灵”的。机器人“灵灵”的重量是多少千克？（5分） 31．王大爷买了15.7米长的篱笆计划围一个鸡圈。（15分） (1)请你帮王大爷设计一种围法（不靠墙），使鸡圈的面积最大，应该设计成什么形状？鸡圈的面积是多少平方米？ (2)如下图，王大爷将鸡圈的一边靠墙围成一个半圆形鸡圈的面积是多少平方米？ (3)王大爷又购进了一些篱笆扩建鸡圈，将半圆形鸡圈的直径增加了2米，鸡圈的面积增加了多少平方米？ 32．丢番图的墓志铭中写道：“童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图的寿命吗？（5分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 : 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测提升卷02（第1-4单元） : : (北师大版·新教材 (满分：100分；建议用时：90分钟) 注意事项： : 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2.必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3. 考试结束后将试卷交回。 4.测试范围：第1-4单元。 : 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分) : : 1.60T米的是( )千米，( )F克的了是56千克。 2.支付方式的进步使我们的生活更加便捷。据统计，上周某水果超市手机支付单数是现金支付 的3倍，且比刷脸支付多17单。如果现金支付了a单，那么刷脸支付了( )单。（用含a 的式子表示) 3.( )吨比20吨多行，20吨比()吨的号少4吨，()m比30m少号，20e比25g少) : 4. 一件商品，原价300元，现在降价1。出售，现价( )元：如果降价后得提价0出倍， : 那么售价( )元。 : : 5.圆的半径扩大到原来的5倍，直径就扩大到原来的( )倍，周长就扩大到原来的( 倍，面积就扩大到原来的( )倍。 6.川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演 号分钟可以 变脸40张，平均变一张脸用时( )分钟，平均每分钟变脸( )张。 O 7.用一根铁丝正好围成一个半径是3m的圆，这根铁丝长( )m。如果改围成一个长是6m 的长方形，长方形的宽是( )m,面积是( m2。 8.双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。下面的双面绣作品中间部分是一个圆， 周长是62.8厘米，想知道圆的面积，我的思路是可以先求出圆的半径是( )厘米，再根据圆 的面积公式列出算式( ),从而求得这个圆的面积是( )平方厘米。 9.一个由等腰梯形和半圆构成的轴对称图形，它有( )条对称轴。已知梯形的上、下底长 度分别是8厘米、12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 O : 第1页共6页 西学科网·学易金卷感树限发是鲁” 一 8厘米 12厘米 第8题图 第9题图 第10题图 10.“外方内圆”与外圆内方”是中国古代建筑中常见的设计。 如果外面正方形的边长是4c,那么内圆的面积是( )cm;如果外圆的直径是8cm,那么 圆内大正方形的面积是( )cn2。 11.把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，每个圆的直径都为3 厘米。（元取3.14） (1)上图的第①组需要( )厘米长的绳子： (2)像这样继续捆下去，第④组至少需要( )厘 米长的绳子； 第①组 第②组 第③组 (3)按照这样的方法继续捆下去，捆第n组至少需要( )厘米长的绳子。 二、判断题。（每题1分，共5分） 12.圆的周长除以2就是半圆的周长。() 13.一个圆的半径是2cm,那么它的周长和面积数值相等，意义不同。( 4.如果ax4b÷8=cx0（a、6c均不为0)，那么c<b尺a。C 15.若A、B均大于袋，且A的4等于B的，则A必定比B小，( 16。一双320元的皮鞋，先降价号后再提价牙，结果还是320元。( 三、选择题。（每题2分，共16分） 17.下面图示不能表示÷3的计算过程的是()。 2 7 6 18.下面的说法，错误的是（)。 A.圆内最长的线段是直径 B.“圆，一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等 第2页共6页 C.两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等 D.3个圆心角是120°的扇形，一定可以拼成一个圆 19.买了a千克西红柿，每千克7.5元，又买了b千克黄瓜，每千克6元，那么7.5a-6b表示 ()。 A.买西红柿和黄瓜共付多少元 B.西红柿比黄瓜重多少千克 C.买黄瓜比买西红柿少付多少元 20.己知a>0,下面四道算式中结果最大的是()。 ax个+)ax-ca+n.a=1-写 21.如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角 形（厚度忽略不计)。已知直角三角形较短的直角边是6cm,那么下面说法正确的有()。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A.①② B.②③ C.②③④ D.②④ 22.甲仓库存粮480吨， ,乙仓库存粮多少吨？根据下面的条件()可列算式：480： 1+. A.甲仓库存粮比乙仓库少兮B.甲仓库有粮比乙仓库多兮C。乙仓库存粮比甲仓库多兮 23.刺绣工厂接到一个刺绣订单。工人们加工了3000件后，负责人说：“你们已经完成了总任 务的？”。请问这个订单一共有多少件绣品？求绣品总数的线段图是《)。 第3页共6页 学科网·学易金卷做好费：限家是音青 3 8 ?件 O 0Du ?,件 3000件 A. C D : 3000件 3000件 3000件 ?件 24,（如图)计算圆环面积正确的是()平方厘米。 A.9π B.45π 9厘米 C.64元 D.96元 6厘米 四、计算题.（共23分) .· 25.直接写得数。(5分) 0 3 35×2= 2+3x3 556 13x0= 37 0875s7 = 5-1 2 78 7×。+7× 38.38 11、1 9 87 333 26.计算下面各题，能简算的要简算。(9分) 65 67 4 .311 24÷× (二+二)×40 ×0.375+二× .·… 714 58 15 815 .… .· 27.看图列式计算。(4分) .· 解 176个 六(1)班： 六(2)班： 比六(2)班多的号 ?个 28.计算下图中阴影部分的面积。(5分) ..·.. . .· 8dm : .· : : O : O 第4页共6页 : O 五、解答题。（共29分） 29.“上天有神舟，下海有蛟龙，入地有盾构”，盾构机是目前最先进的隧道挖掘机械工具。某工 : 程队要用盾构机挖掘一条隧道，第二周挖掘的长度是42米，是第一周挖掘长度的4该工程队 15 第一周和第二周挖掘的长度一共是多少米？(4分) 舒 30.科技节的机器人格斗赛中，机器人大力重24千克。机器人快快的重量是大力~的}， : 机器人快快的重量是“灵灵的子.机器人灵灵的重量是多少千克？(5分) : 31.王大爷买了15.7米长的篱笆计划围一个鸡圈。(15分) (1)请你帮王大爷设计一种围法（不靠墙），使鸡圈的面积最大，应该设计成什么形状？鸡圈的面 能 然 积是多少平方米？ (2)如下图，王大爷将鸡圈的一边靠墙围成一个半圆形鸡圈的面积是多少平方米？ 学 (3)王大爷又购进了一些篱笆扩建鸡圈，将半圆形鸡圈的直径增加了2米，鸡圈的面积增加了多 : 少平方米？ 第5页共6页 可学科网·学易金卷做既卷：就限是 32.丢番图的墓志铭中写道：童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一， 点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷 的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图的 寿命吗？(5分) 第6页共6页 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测提升卷02(第1-4单元) (北师大版·新教材) （满分：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分） 1．60千米的是( )千米，( )千克的是56千克。 【答案】 36 72 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。据此解题。 【详解】60×＝36（千米） 56÷＝56×＝72（千克） 60千米的是36千米，72千克的是56千克。 2．支付方式的进步使我们的生活更加便捷。据统计，上周某水果超市手机支付单数是现金支付的3倍，且比刷脸支付多17单。如果现金支付了a单，那么刷脸支付了( )单。（用含a的式子表示） 【答案】3a－17 【分析】已知现金支付了a单，先用a乘3求出手机支付的单数，再根据手机支付比刷脸支付多17单，用手机支付的单数减去17，即可得到刷脸支付的单数。 【详解】3×a－17＝（3a－17）单 3．（    ）吨比20吨多，20吨比（    ）吨的少4吨。（    ）m比30m少，20kg比25kg少。 【答案】25；36；10； 【分析】第一空：把20吨看作单位“1”，所求的吨数比20吨多，也就是所求吨数是20吨的，计算：（吨）。 第二空：设所求的吨数为，根据“吨比吨的少吨”，可列等量关系：的减去4等于20，即；求出未知数即可。 第三空：把看作单位“1”，所求的长度比少，也就是所求长度是的，计算：即可。 第四空：先算出比少的质量：；再用少的质量除以单位“1”，得到占比：。 【详解】 （吨） 设所求的吨数为， 解： 所以吨比吨多，吨比吨的少吨。比少，比少。 4．一件商品，原价300元，现在降价出售，现价( )元；如果降价后再提价出售，那么售价( )元。 【答案】 270 297 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，现在降价出售，即现价是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出现价； 如果降价后再提价出售，是把降价后的价格看作单位“1”，则提价后的价格是降价后价格的（1＋），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1＋），求出售价。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝270（元） 270×（1＋） ＝270× ＝297（元） 一件商品，原价300元，现在降价出售，现价（270）元，如果降价后再提价出售，那么售价（297）元。 5．圆的半径扩大到原来的5倍，直径就扩大到原来的________倍，周长就扩大到原来的________倍，面积就扩大到原来的________倍。 【答案】 5 5 25 【分析】设圆的半径为r，则直径d＝2r，周长C＝2πr，面积S＝πr2，由此可得：圆的直径、周长与圆的半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例，由此即可解答。 【详解】设圆的半径为r，则直径d＝2r，周长C＝2πr，面积S＝πr2，π是一个定值， 则：（1）圆的直径、周长与圆的半径成正比例：即圆的半径扩大到原来的5倍时，直径就扩大到原来的5倍，周长也是扩大到原来的5倍； （2）圆的面积与r2成正比例：即半径r扩大到原来的5倍，则r2就扩大到原来的5×5＝25倍，所以圆的面积就扩大到原来的25倍。 【点睛】此题考查了圆的直径、周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例的灵活应用。 6．川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时( )分钟，平均每分钟变脸( )张。 【答案】 60 【分析】求变1张脸的时间，需将总用时平均分配到每一张脸，即用总时间除以脸谱总张数计算；求每分钟变脸的张数，需将总脸谱数平均分配到每分钟里，用脸谱总张数除以总用时计算。据此解答。 【详解】平均变一张脸的用时： ÷40 ＝× ＝（分钟） 平均每分钟变脸的张数： 40÷ ＝40× ＝60（张） 7．用一根铁丝正好围成一个半径是3m的圆，这根铁丝长( )m。如果改围成一个长是6m的长方形，长方形的宽是( )m，面积是( )m2。 【答案】 18.84 3.42 20.52 【分析】圆的周长＝，把数据代入公式求得圆的周长，即是铁丝长，也是长方形的周长，长方形的宽＝周长÷2－长，把数据代入公式求得宽，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（m） 18.84÷2－6 ＝9.42－6 ＝3.42（m） 3.42×6＝20.52（m2） 8．双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。下面的双面绣作品中间部分是一个圆，周长是62.8厘米，想知道圆的面积，我的思路是可以先求出圆的半径是( )厘米，再根据圆的面积公式列出算式( )，从而求得这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 10 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出圆的半径；圆的面积，代入数值计算即可。 【详解】圆的半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 圆的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 9．一个由等腰梯形和半圆构成的轴对称图形，它有( )条对称轴。已知梯形的上、下底长度分别是8厘米、12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 1 14.88 【分析】①在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断。 ②梯形的高就是圆的半径。阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积的一半＝（上底＋下底）×高÷2－πr2÷2。 【详解】根据图示：该图有1条对称轴。 阴影部分的面积为： （8＋12）×（8÷2）÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝20×4÷2－3.14×42÷2 ＝20×4÷2－3.14×16÷2 ＝80÷2－50.24÷2 ＝40－25.12 ＝14.88（平方厘米） 10．“外方内圆”与“外圆内方”是中国古代建筑中常见的设计。 如果外面正方形的边长是4cm，那么内圆的面积是( )cm2；如果外圆的直径是8cm，那么圆内大正方形的面积是( )cm2。 【答案】 12.56 32 【分析】外方内圆，正方形的边长＝圆的直径，直径÷2＝半径，半径代入公式：圆面积S＝πr2，求出内圆面积；“外圆内方”：外圆的直径是正方形的对角线长度，将正方形沿一条对角线分成了两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，该底边上的高是圆的半径，所以一个三角形的面积＝直径×半径÷2，正方形面积＝三角形面积×2＝直径×半径÷2×2＝直径×半径，代入数值求出正方形面积。 【详解】圆面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 正方形面积： 8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（cm2） 11．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，每个圆的直径都为3厘米。（π取3.14） (1)上图的第①组需要( )厘米长的绳子； (2)像这样继续捆下去，第④组至少需要( )厘米长的绳子； (3)按照这样的方法继续捆下去，捆第n组至少需要( )厘米长的绳子。 【答案】(1)21.42 (2)57.42 (3)9.42＋12n 【分析】绳子长度＝四个角圆弧总长（合起来正好1个整圆周长）＋外侧直线段总长，而外侧直线段与圆的直径有关，圆的周长公式为C＝πd。通过观察可以发现：第1组绳子的长度等于一个圆的周长加4条直径的长度，第2组绳子的长度等于一个圆的周长加（2×4）条直径的长度，第3组绳子的长度等于一个圆的周长加（3×4）条直径的长度，第4组绳子的长度等于一个圆的周长加（4×4）条直径的长度，第n组绳子的长度等于一个圆的周长加（n×4）条直径的长度，据此作答。 【详解】（1）3.14×3＋4×3 ＝9.42＋12 ＝21.42（厘米） 因此上图的第①组需要21.42厘米长的绳子。 （2）3.14×3＋4×4×3 ＝9.42＋16×3 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） 因此第④组至少需要57.42厘米长的绳子。 （3）3.14×3＋n×4×3 ＝9.42＋4n×3 ＝（9.42＋12n）厘米 因此捆第n组至少需要（9.42＋12n）厘米长的绳子。 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．圆的周长除以2就是半圆的周长。( ) 【答案】× 【分析】半圆的周长由圆周长的一半和一条直径的长度共同组成。 【详解】圆的周长除以2仅得到半圆弧的长度，没有包含半圆对应的直径长度，不符合半圆周长的定义。 故答案为：× 13．一个圆的半径是2cm，那么它的周长和面积数值相等，意义不同。( ) 【答案】√ 【分析】圆的周长公式为：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长是围成圆的曲线的长度，单位是长度单位（如cm）；圆的面积是圆所占平面的大小，单位是面积单位（如cm2）。两者意义不同，单位不同，不能比较大小。 【详解】半径r＝2cm 圆的周长：C＝2×π×2＝4π（cm） 圆的面积：S＝π×22＝π×4＝4π（cm2） 虽然数值相同，但周长单位是cm，面积单位是cm2，表示不同的量，因此意义不同。原题说法正确。 故答案为：√ 14．如果（均不为0），那么。( ) 【答案】√ 【分析】假设的结果是280，分别算出的值，再比较判断。 【详解】假设＝280 因为252＜320＜350 所以 原题说法正确。 故答案为：√ 15．若A、B均大于零，且A的等于B的，则A必定比B小。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可知，A的等于B的，则A×＝B×，当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】分析可知，A×＝B×（A、B均大于零），因为＞，所以A＜B，即A必定比B小，题目说法正确。 故答案为：√ 16．一双320元的皮鞋，先降价后再提价，结果还是320元。( ) 【答案】× 【分析】由题意知：一双320元的皮鞋，先降价，也就是将320元看作单位“1”，则降价后的价格是320元的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用320元×先计算出降价后的价格；又知“再提价”，也就是将降价后的价格看作单位“1”，则现价是降价后价格的，用降价后的价格×计算出现价，据此分析即可。 【详解】降价后价格： ＝240（元） 提价后价格，即现价： （元） 即一双320元的皮鞋，先降价后再提价，结果是300元。 所以一双320元的皮鞋，先降价后再提价，结果还是320元，说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共16分） 17．下面图示不能表示的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】表示把平均分成3份，求每份是多少，计算结果是。据此逐项分析。 【详解】A．把长方形平均分成7份，先涂出其中的6份，表示；再把这6份平均分成3组，每组是2份，也就是；这个过程符合÷3＝的计算逻辑，能表示。 B．把长方形先分成7列，涂出6列，表示；再把这6列平均分成3行，取其中1行，也就是求的，即×＝；这个过程也符合分数除法的意义，能表示。 C．线段上先标出，再从里取一段标为；这个图示只体现了从到的结果，但没有体现“平均分3份”的关键步骤，只是标出了两个分数值，不能表示÷3的计算过程。 D．把圆看成整体，平均分成7组，取其中6组，表示；再把这6组圆平均分成3份，圈出其中1份，每份是2组圆，也就是；这个过程符合÷3的计算逻辑，能表示。 18．下面的说法，错误的是（    ）。 A．圆内最长的线段是直径 B．“圆，一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等 C．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等 D．3个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆 【答案】D 【分析】A．直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段。 B．圆心到圆上各点的距离也就是半径相等。 C．圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，都由半径决定。 D．扇形既要看圆心角，也要看半径，拼成圆要求半径必须相等。 【详解】A．圆内任意线段都不会比直径更长，因此圆内最长的线段是直径，说法正确。 B．“圆，一中同长也”指同一个圆有一个圆心，所有半径长度相等，说法正确。 C．周长相等可以推出半径相等，半径相等则面积一定相等，说法正确。 D．只知道圆心角是120°，没有保证半径一样，半径不同就拼不成圆，“一定”的说法错误。 19．买了千克西红柿，每千克7.5元，又买了千克黄瓜，每千克6元，那么表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜共付多少元 B．西红柿比黄瓜重多少千克 C．买黄瓜比买西红柿少付多少元 【答案】C 【分析】根据单价乘数量等于总价，表示买a千克西红柿的总钱数，表示买b千克黄瓜的总钱数，二者的差对应买黄瓜比买西红柿少付的钱数。 【详解】买a千克西红柿的总费用：（元） 买b千克黄瓜的总费用：（元） 表示买黄瓜比买西红柿少付的费用。 20．已知，下面四道算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数。先排除结果小于的选项，再比较剩余选项的大小。 【详解】A．，结果大于。 B．，结果小于，排除。 C．，结果小于，排除。 D．，结果大于。 通分比较和的大小。 因为，所以。 所以，结果最大的是。 21．如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（    ）。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A．①② B．②③ C．②③④ D．②④ 【答案】B 【分析】根据图可知，直角三角形较短的直角边相当于圆的半径，那么较长的变相当于圆的周长，直角三角形的面积也就是圆的面积，直角三角形的周长是三条边的长度，据此即可逐项分析。 【详解】①圆形茶杯垫的半径是6cm，则直径是6×2＝12（cm），此说法错误。 ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长，此说法正确。 ③3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2），圆形茶杯垫的面积是113.04cm2，此说法正确。 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长不相等，此说法错误。 说法正确的有②③。 故答案为：B 22．甲仓库存粮480吨，________，乙仓库存粮多少吨？根据下面的条件（    ）可列算式：480÷（1＋）。 A．甲仓库存粮比乙仓库少 B．甲仓库存粮比乙仓库多 C．乙仓库存粮比甲仓库多 【答案】B 【分析】根据算式可知，是把乙仓库存粮看作单位“1”，甲仓库存粮是乙仓库的，说明甲仓库存粮比乙仓库多，求乙仓库存粮，据此解答。 【详解】根据分析：“甲仓库存粮480吨，________，乙仓库存粮多少吨？”如果所列的算式为：，那么横线上应补充的条件是甲仓库存粮比乙仓库多。 故答案为：B 23．刺绣工厂接到一个刺绣订单。工人们加工了3000件后，负责人说：“你们已经完成了总任务的”。请问这个订单一共有多少件绣品？求绣品总数的线段图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】这道题的单位“1”是订单绣品总件数，把总任务平均分成8份，已经完成的占其中3份，完成的数量是3000件；问题求总任务一共多少件。线段图整体代表总件数（问号），其中这一段对应3000件。据此分析选项中的线段图。 【详解】A．把3000件看成整条线段，求剩下部分的绣品数量，不符合题意。 B．整条线段代表总件数（未知），其中的部分对应3000件，符合题目条件。 C．标出了是3000件，问号求剩下没完成的数量，不是求总数，不符合题意。 D．整条线段的以外的部分标3000件，和题意矛盾。 24．（如图）计算圆环面积正确的是（    ）平方厘米。 A．9π B．45π C．64π D．96π 【答案】B 【分析】计算圆环的面积，用到圆环面积公式：，其中为外圆半径，为内圆半径；根据题干所给的信息可知，大圆的半径是9厘米，小圆的半径是6厘米，依据公式可求得圆环的面积，将计算结果和选项对比，选出正确答案。 【详解】求圆环的面积： （平方厘米） 圆环面积是平方厘米，对比所给的4个选项，B选项是正确的。 四、计算题.（共23分） 25．直接写得数。（5分）                                   【答案】21；；0；1； 7；；；； 【解析】略 26．计算下面各题，能简算的要简算。（9分） 24÷           （）×40            【答案】10；83； 【分析】（1）考查分数乘除混合运算，利用“除以一个分数等于乘它的倒数”转化运算，再通过约分简化计算； （2）考查乘法分配律的应用，观察到40是5和8的公倍数，将括号内的两个分数分别与40相乘后再相加； （3）考查小数与分数的转化及乘法分配律的逆用，先将0.375转化为分数，再提取公因式进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 27．看图列式计算。（4分） 【答案】176÷（1＋） ＝176÷ ＝176× ＝110（个） 【分析】由线段图可知，六（1）班有176个，比六（2）班多，把六（2）班的个数看作单位“1”，根据已知比一个数多几分之几，求这个数用除法，据此列式解答即可。 【详解】176÷（1＋） ＝176÷ ＝176× ＝110（个） 六（2）班有110个。 28．计算下图中阴影部分的面积。（5分） 【答案】12.435dm2 【分析】观察可知，阴影部分面积等于梯形面积减去圆面积，再减去三角形面积。用到的公式有梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2、圆的面积S＝πr2、三角形面积S＝底×高÷2。据此解答。 【详解】（3＋5）×8÷2－×3.14×32－（8－3）×5÷2 ＝（3＋5）×8÷2－×3.14×9－（8－3）×5÷2 ＝8×8÷2－×3.14×9－5×5÷2 ＝64÷2－0.785×9－25÷2 ＝32－7.065－12.5 ＝24.935－12.5 ＝12.435（dm2） 五、解答题。（共29分29．“上天有神舟，下海有蛟龙，入地有盾构”，盾构机是目前最先进的隧道挖掘机械工具。某工程队要用盾构机挖掘一条隧道，第二周挖掘的长度是42米，是第一周挖掘长度的该工程队第一周和第二周挖掘的长度一共是多少米？（4分） 【答案】87米 【分析】把第一周挖掘的长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出第一周挖掘的长度，再将第一周和第二周挖掘的长度相加即可求出总长度。 【详解】 （米） 答：该工程队第一周和第二周挖掘的长度一共是米。 30．科技节的机器人格斗赛中，机器人“大力”重24千克。机器人“快快”的重量是“大力”的，机器人“快快”的重量是“灵灵”的。机器人“灵灵”的重量是多少千克？（5分） 【答案】 千克 【分析】解题的关键是找准单位“1”。第一步，根据“机器人‘快快’的重量是‘大力’的”，把“大力”的重量看作单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算，求出“快快”的重量；第二步，根据“机器人‘快快’的重量是‘灵灵’的”，把“灵灵”的重量看作单位“1”，未知单位“1”的量，已知量除以对应的分率，用除法计算，求出“灵灵”的重量。 【详解】先求机器人“快快”的重量： （千克） 再求机器人“灵灵”的重量： （千克） 答：机器人“灵灵”的重量是千克。 31．王大爷买了15.7米长的篱笆计划围一个鸡圈。（15分） (1)请你帮王大爷设计一种围法（不靠墙），使鸡圈的面积最大，应该设计成什么形状？鸡圈的面积是多少平方米？ (2)如下图，王大爷将鸡圈的一边靠墙围成一个半圆形鸡圈的面积是多少平方米？ (3)王大爷又购进了一些篱笆扩建鸡圈，将半圆形鸡圈的直径增加了2米，鸡圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】(1)应该设计成圆形，鸡圈的面积是19.625平方米。 (2)39.25平方米 (3)17.27平方米 【分析】（1）周长相等的平面图形中，圆的面积最大。圆的周长等于篱笆的总长15.7米，根据公式“r＝C÷2π”先计算出圆的半径，再用公式“”计算鸡圈的面积。 （2）由图可知，一边靠墙，围成的鸡圈是一个半圆形的，篱笆的总长等于圆的周长的一半，先用篱笆的总长乘2求出圆的周长，再根据公式“r＝C÷2π”先计算出圆的半径，再用公式“÷2”计算鸡圈的面积。 （3）先用原来半圆形鸡圈的半径加2÷2，求出直径增加后的半径，再用公式“÷2”求出直径增加后鸡圈的面积，最后减去直径增加前的面积。 【详解】（1）15.7÷2÷3.14＝2.5（米） 3.14×＝3.14×6.25＝19.625（平方米） 答：要使鸡圈的面积最大，应该设计成圆形，鸡圈的面积是19.625平方米。 （2）15.7×2÷2÷3.14＝5（米） 3.14×÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方米） 答：半圆形鸡圈的面积是39.25平方米。 （3）5＋2÷2＝5＋1＝6（米） 3.14×÷2－3.14×÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：鸡圈的面积增加了17.27平方米。 32．丢番图的墓志铭中写道：“童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图的寿命吗？（5分） 【答案】84岁 【分析】根据题意，把丢番图的寿命看作单位“1”，题中的数量关系可用下图表示： 从图中可以找到已知具体数对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用已知具体数除以其对应的分率。据此解答。 【详解】 （岁） 答：我能计算出丢番图的寿命，是84岁。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $而学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 学易金卷：六年级数学上学期10月学情自测提升卷02（第1-4单元） (北师大版·新教材 (满分：100分：建议用时：90分钟) 36 72 2.3a-17 1 3.25；36;10:5 4. 270 297 5. 5 5 25 1 6. 60 60 7. 18.84 3.42 20.52 8 10 3.14×102 314 9. 1 14.88 10. 12.56 32 11.(1)21.42 (2)57.42 (3)9.42+12m 12.× 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 13.√ 14.√ 15.√ 16.× 17.C 18.D 19.C 20.D 21.B 22.B 23.B 24.B 9 25.21;10;0;1; 499 64 2 7;64;4； 81;9 2610:83:R 而学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 27.176÷(1+5) 8 =176÷5 5 =176×8 =110(个) 28.12.435dm 29.87米 30. 21千克 31.(1)应该设计成圆形，鸡圈的面积是19.625平方米。 (2)39.25平方米 (3)17.27平方米 32.84岁