第二单元混合运算（导学案）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

三年级数学上册第二单元「混合运算」导学案 2026-2027学年 · 人教版 · 知识精讲 + 例题示范 + 随堂练习 使用说明：本导学案按「先学后练」的顺序编排。先把「知识梳理」读一遍，再跟着「例题精讲」学方法，最后独立完成「随堂练习」和「课后巩固」。做完后翻到最后一页核对答案，错的题目回到对应知识点重新学一遍。 学习目标 1. 掌握同级运算、两级运算和带小括号算式的运算顺序。 2. 能正确进行两、三步的混合运算，并养成先确定运算顺序再动笔的习惯。 3. 能用两步计算解决生活中的实际问题，学会先说清「先求什么、再求什么」。 知识梳理 知识点1 什么是同级运算 一个算式里，如果只有加法和减法，或者只有乘法和除法，那么这些运算就叫做同级运算。 ● 只有加减：如 75-28+16，都是同级。 ● 只有乘除：如 72÷8×5，也是同级。 【运算规则】同级运算，按从左往右的顺序依次计算。谁写在前面，就先算谁。 知识点2 什么是两级运算 一个算式里既有加、减法，又有乘、除法，就叫做两级运算。这时运算有先后之别： ● 先算乘、除法。 ● 再算加、减法。 【为什么】乘除法是「成组地算」，加减法是在已有结果上「增减」。所以必须先把每一组的大小算清楚，再去增减。 知识点3 小括号的作用 小括号最厉害的本事是「改变运算顺序」——只要算式里有小括号，无论括号里面是加减还是乘除，都要先算括号里面的。 【对比感受】 24+16÷8 → 先算除法 16÷8=2，再算 24+2=26 (24+16)÷8 → 先算括号 24+16=40，再算 40÷8=5 同样的三个数，只是加了一对小括号，结果就从 26 变成了 5。这就是小括号的威力。 知识点4 运算顺序三步判定法 拿到一个算式，不要急着算，先按这三步判定顺序： 第一步：看有没有小括号。有，就先算括号里面的（括号里面同样遵守下面的规则）。 第二步：没有括号，看有没有乘除法。有，就先算乘除法。 第三步：只有加减法（或只有乘除法），从左往右依次算。 知识点5 两步计算解决问题的思路 解决实际问题时，最关键的不是列式，而是想清楚「先求什么，再求什么」。常用的方法是： ● 从问题出发倒着想：要求这个，需要先知道什么？ ● 把中间结果先算出来，再代入下一步。 列式时可以分步列，也可以列成综合算式。列综合算式时要注意：如果需要先算的部分正好是加减法、而外面还有乘除法，就要加上小括号。 例题精讲 例1 同级运算（只有加减） 计算 96-47+38。 【分析】算式中只有减法和加法，属于同级运算。同级运算按从左往右的顺序算，所以先算 96-47，再算它的结果加 38。不能因为 47+38 算起来顺手就先算它们。 【解答】96-47+38 = 49+38 = 87。 【点拨】减法不满足「交换律」：96-47+38 和 96-38+47 结果不同，不能随便调换位置。同级运算只认「从左往右」这一个规则。 例2 两级运算（先乘除后加减） 计算 63-7×6。 【分析】算式中既有减法又有乘法，属于两级运算。按「先乘除、后加减」的规则，先算 7×6，再用 63 减去这个积。 【解答】63-7×6 = 63-42 = 21。 【点拨】容易错的写法是 (63-7)×6，那样结果就变成 336 了。判断方法：看到乘号，先把它两边的数圈出来算好，再去处理加减。 例3 含小括号的运算 计算 (81-36)÷9。 【分析】算式里有小括号，先算括号里面的 81-36=45，再算 45÷9。 【解答】(81-36)÷9 = 45÷9 = 5。 【点拨】如果去掉括号写成 81-36÷9，就要先算除法 36÷9=4，再算 81-4=77，结果完全不同。所以判断时第一步永远是「有没有括号」。 例4 两步计算的实际问题 学校图书角原来有 68 本书，上午又送来 3 包，每包 12 本。现在图书角一共有多少本书？ 【分析】要求「现在一共有多少本」，需要知道「原来有多少本」和「送来了多少本」。原来有 68 本是已知的；送来的本数不知道，要先求：3 包，每包 12 本。所以第一步求送来的本数，第二步再和原有的相加。 【解答】第一步：12×3=36（本）；第二步：68+36=104（本）。列综合算式：68+12×3 = 68+36 = 104（本）。答：现在一共有 104 本书。 【点拨】这类题的关键是找到「中间量」——本题的中间量是「送来的本数」。先把中间量求出来，问题就迎刃而解了。 例5 先减后乘需要加括号 一箱牛奶有 24 盒，已经喝掉了 6 盒，剩下的盒数正好装满 3 个礼盒。每个礼盒里装多少盒？ 【分析】要求「每个礼盒装多少盒」，需要知道「剩下多少盒」和「分成几份」。剩下多少盒要先求：24-6。用剩下的盒数除以 3 就是每盒的数量。注意：这里必须先算减法，所以列综合算式时要加小括号。 【解答】第一步：24-6=18（盒）；第二步：18÷3=6（盒）。列综合算式：(24-6)÷3 = 18÷3 = 6（盒）。答：每个礼盒里装 6 盒。 【点拨】如果直接写成 24-6÷3，按运算顺序要先算除法，算出的是 22，明显不对。记住：**凡是想先算加减、而外面还有乘除，就必须请小括号帮忙。** 例6 「够不够」类问题 三年级 3 个班去参观科技馆，每班 38 人。租了 2 辆大巴，每辆限乘 50 人。这 2 辆车够坐吗？ 【分析】要判断够不够，先算出总人数和能坐的总人数，再比较。总人数：38×3；能坐的人数：50×2。两者比较后才能下结论。 【解答】总人数：38×3=114（人）；能坐人数：50×2=100（人）。114>100，所以不够坐。答：这 2 辆车不够坐。 【点拨】「够不够」类题目必须走完三步：**先算总数 → 再比大小 → 最后下结论**。只算完总数就写「够」或「不够」，都会被扣分。 随堂练习 建议独立完成，再翻到最后一页核对答案。 1. 计算 85-36+24 = （ ） 2. 计算 72÷9×4 = （ ） 3. 计算 54+6×7 = （ ） 4. 计算 90-56÷7 = （ ） 5. 计算 (64-28)÷4 = （ ） 6. 计算 7×(15-8) = （ ） 7. 在下面的算式中添上小括号，使等式成立：81 - 36 ÷ 9 = 5 8. 一支钢笔 15 元，一本笔记本 8 元。小红买了 2 支钢笔和 1 本笔记本，一共花了多少元？ 9. 果园里有桃树 4 行，每行 16 棵；还有梨树 25 棵。桃树比梨树多多少棵？ 10. 小明带了 90 元，买了 3 本同样的故事书，还剩 45 元。每本故事书多少元？ 课后巩固 1. 计算 100-45-27+16 = （ ） 2. 计算 6×(9+5) = （ ） 3. 计算 48÷(12-4) = （ ） 4. 判断并改正：45-15÷3 = 30÷3 = 10。 5. 判断并改正：(20+4)×2 = 20+8 = 28。 6. 一辆小推车一次能运 8 箱货物，已经运了 5 次，还剩 30 箱没运。这批货物一共有多少箱？ 7. 一根彩带长 60 厘米，剪下 12 厘米后，剩下的平均分成 6 段。每段长多少厘米？ 8. 妈妈买了 3 袋苹果，每袋 9 个，全家一天吃了 8 个。还剩多少个？ 9. 小明看一本 96 页的故事书，第一天看了 25 页，第二天看了 32 页。还剩多少页没看？ 10. 三年级 4 个班一起去郊游，每班 42 人。学校租了 3 辆车，每辆限乘 60 人。这 3 辆车够坐吗？ 参考答案与解析 说明：本部分与题目分开编排，建议先独立完成全部题目，再对照答案。 1. 85-36+24 = 49+24 = 73。同级运算，从左往右算。 2. 72÷9×4 = 8×4 = 32。同级运算，从左往右算。 3. 54+6×7 = 54+42 = 96。先算乘法，再算加法。 4. 90-56÷7 = 90-8 = 82。先算除法，再算减法。 5. (64-28)÷4 = 36÷4 = 9。先算括号里的，再算除法。 6. 7×(15-8) = 7×7 = 49。先算括号里的减法，再算乘法。 7. 81 - 36 ÷ 9 = 5 需要先算减法，所以添括号为：(81-36)÷9 = 45÷9 = 5。 8. 15×2=30（元），30+8=38（元）。列综合算式：15×2+8 = 30+8 = 38（元）。答：一共花了 38 元。 9. 16×4=64（棵），64-25=39（棵）。列综合算式：16×4-25 = 64-25 = 39（棵）。答：桃树比梨树多 39 棵。 10. 先求花掉的钱：90-45=45（元）；再求每本的钱：45÷3=15（元）。列综合算式：(90-45)÷3 = 45÷3 = 15（元）。答：每本故事书 15 元。 1. 100-45-27+16 = 55-27+16 = 28+16 = 44。同级运算，从左往右。 2. 6×(9+5) = 6×14 = 84。先算括号里的加法，再算乘法。 3. 48÷(12-4) = 48÷8 = 6。先算括号里的减法，再算除法。 4. 错。应先算除法：15÷3=5；再算减法：45-5=40。正确结果是 40。 5. 错。应先算括号里的加法：20+4=24；再算乘法：24×2=48。正确结果是 48。 6. 8×5=40（箱），40+30=70（箱）。列综合算式：8×5+30 = 40+30 = 70（箱）。答：一共有 70 箱。 7. 60-12=48（厘米），48÷6=8（厘米）。列综合算式：(60-12)÷6 = 48÷6 = 8（厘米）。答：每段长 8 厘米。 8. 9×3=27（个），27-8=19（个）。列综合算式：9×3-8 = 27-8 = 19（个）。答：还剩 19 个。 9. 25+32=57（页），96-57=39（页）。列综合算式：96-25-32 = 71-32 = 39（页），或 96-(25+32) = 96-57 = 39（页）。答：还剩 39 页没看。 10. 总人数：42×4=168（人）；能坐人数：60×3=180（人）。168<180，所以够坐。答：这 3 辆车够坐。 —— 本导学案对应第二单元「混合运算」，建议配合单元自测练习卷与专项训练使用 —— 学科网（北京）股份有限公司 $