1.4.1充分条件与必要条件讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 讲义 目录 教学目标 1 知识点梳理 1 知识点1 命题 1 知识点2 充分条件与必要条件 1 知识点3 充要条件 2 知识点4 条件分类汇总 2 随学随练 2 典型题型 2 题型1 判断“若则”型命题的真假，判断推出关系 2 题型2 判断是的充分不必要条件 3 题型3 判断是的必要不充分条件 3 题型4 判断是的充要条件 4 题型5 判断既不充分也不必要条件 5 题型6 已知充分不必要条件求参数范围 5 题型7 已知必要不充分条件求参数范围 6 课后练习 6 答案与详细解析 8 本章复习小结 10 教学目标 课标要点 · 理解命题、真命题、假命题的概念，能将命题写成“若，则”的形式； · 理解充分条件、必要条件、充要条件的定义，分清的含义； · 会判断充分、必要、充要、既不充分也不必要条件； · 能利用充分、必要条件求解参数取值范围； · 会结合集合包含关系判断条件关系：小范围推大范围。 学习重难点 重点： · 充分条件、必要条件、充要条件的概念； · 判断是的什么条件。 难点： · 分清谁是条件，谁是结论； · 根据充分、必要条件逆向求参数范围； · 利用集合观点理解充分必要关系：。 知识点梳理 知识点1 命题 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 命题常写成“若，则”的形式。 叫做命题的条件，叫做命题的结论。 · 真命题：由条件可以推出结论；记作； · 假命题：由条件不能推出结论。 知识点2 充分条件与必要条件 若，称： · 是的充分条件； · 是的必要条件。 逻辑解读： · 充分条件：有就足够推出； · 必要条件：没有，一定没有，是成立必不可少的条件。 知识点3 充要条件 若且，记作， 则是的充分必要条件，简称充要条件。 此时也是的充要条件。 知识点4 条件分类汇总 设命题对应集合，命题对应集合： · ：是的充分条件，是的必要条件； · ：是的充分不必要条件； · ：是的必要不充分条件； · ：是的充要条件； · 且：是的既不充分也不必要条件。 >口诀：小范围推大范围。 随学随练 1. 若，则是的条件，是的条件。 1. 是的条件（充分不必要/必要不充分）。 1. 若，则是的条件。 典型题型 题型1 判断“若则”型命题的真假，判断推出关系 解题贴士 写成标准“若，则”，尝试由推导；举反例即可证明命题为假。 例1（24-25高一上·杭州月考）判断命题：若，则，是否为真命题，并写出推出关系。 解析： 若，一定满足，命题为真，。 对点练（举一反三） 1. （24-25高一上·苏州月考）命题：若，则，判断真假。 1. （24-25高一上·福州期中）命题：若，则，判断真假，写出推出关系。 1. （24-25高一上·成都阶段检测）命题：若，则，判断真假。 1. （24-25高一上·济南月考）命题：若，则，判断真假。 1. （24-25高一上·石家庄期中）命题：若，则，判断真假。 1. （25-26高一上·西安阶段检测）命题：若两个三角形全等，则两个三角形面积相等，判断真假。 题型2 判断是的充分不必要条件 解题贴士 验证两步：成立，不成立。 例2（24-25高一上·武汉期中）判断：，，是的什么条件。 解析： ；但推不出（取）。 所以是的充分不必要条件。 对点练（举一反三） 1. （24-25高一上·长沙月考），，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·南宁期中）：四边形是正方形，：四边形是矩形，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·重庆阶段检测）：是偶数，：是整数，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·厦门月考），，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·天津期中），，判断是的什么条件。 1. （25-26高一上·合肥阶段检测）：，：，判断是的什么条件。 题型3 判断是的必要不充分条件 解题贴士 验证两步：成立，不成立。 例3（24-25高一上·南昌期中），，判断是的什么条件。 解析： ；不能推出。 ，，是的必要不充分条件。 对点练（举一反三） 1. （24-25高一上·太原月考），，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·贵阳期中）：四边形是矩形，：四边形是正方形，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·兰州阶段检测）是整数，是偶数，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·广州月考），，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·南宁期中），，判断是的什么条件。 1. （25-26高一上·呼和浩特阶段检测），，判断是的什么条件。 题型4 判断是的充要条件 解题贴士 双向推导：且；对应集合。 例4（24-25高一上·南京期中），，判断是的什么条件。 解析： ；，双向成立。 故是的充要条件。 对点练（举一反三） 1. （24-25高一上·杭州月考），，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·济南期中）：，：，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·成都月考），，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·武汉阶段检测）：两直线平行，：同位角相等，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·长沙期中）：且，，判断是的什么条件。 1. （25-26高一上·重庆阶段检测）：且，，判断是的什么条件。 题型5 判断既不充分也不必要条件 解题贴士 双向都推不出：，同时。 例5（24-25高一上·厦门期中），，改为：，，判断是的什么条件。 解析： 不能推出；也不能推出。 双向均不可推，是的既不充分也不必要条件。 对点练（举一反三） 1. （24-25高一上·天津月考），，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·合肥期中），，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·昆明月考）是奇数，是正数，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·南昌期中），，判断是的什么条件。 1. （24-25高一上·太原期中），，判断是的什么条件。 1. （25-26高一上·贵阳阶段检测）：四边形两组对边相等，：四边形是梯形，判断是的什么条件。 题型6 已知充分不必要条件求参数范围 解题贴士 是充分不必要，集合是真子集，数轴分析端点。 例6（24-25高一上·广州期中）已知；。若是的充分不必要条件，求实数取值范围。 解析： 设，。 得。 对点练（举一反三） 1. （24-25高一上·南宁月考），，是充分不必要条件，求。 1. （24-25高一上·呼和浩特期中），，是充分不必要条件，求。 1. （24-25高一上·福州月考），，是充分不必要条件，求。 1. （24-25高一上·西安期中），，是充分不必要条件，求。 1. （24-25高一上·成都阶段检测），，是充分不必要条件，求。 1. （25-26高一上·济南阶段检测），，是充分不必要条件，求。 题型7 已知必要不充分条件求参数范围 解题贴士 是必要不充分，对应的集合是对应集合的真子集。 例7（24-25高一上·长沙期中）；。若是的必要不充分条件，求范围。 解析： 是必要不充分，集合。 所以。 对点练（举一反三） 1. （24-25高一上·重庆月考），，是必要不充分条件，求的取值范围 。 1. （24-25高一上·厦门期中），，是必要不充分条件，求的取值范围 。 1. （24-25高一上·天津阶段检测），，是必要不充分条件，求的取值范围 。 1. （24-25高一上·合肥月考），，是必要不充分条件，求的取值范围 。 1. （24-25高一上·昆明期中），，是必要不充分条件，求的取值范围 。 1. （25-26高一上·南京阶段检测），，是必要不充分条件，求的取值范围 。 课后练习 1. 判断命题：若，则真假，并写出推出关系。 1. ，，判断是什么条件。 1. ，，判断是什么条件。 1. ，，判断是什么条件。 1. ，，判断是什么条件。 1. ，，判断是什么条件。 1. ，，判断是什么条件。 1. ，，是充分不必要条件，求的取值范围 。 1. ，，是必要不充分条件，求。 1. ，，判断是什么条件。 答案与详细解析 随学随练解析 1. 充分；必要。 1. 充分不必要。 1. 充要。 题型1解析 对点练1解析 1. 假；满足，不满足。 1. 真；。 1. 假；满足，不满足。 1. 真；。 1. 假；时。 1. 真；全等三角形面积一定相等。 题型2解析 对点练2解析 1. 充分不必要；；（可取）。 1. 充分不必要；正方形一定是矩形，矩形不一定是正方形。 1. 充分不必要；偶数一定是整数，整数不一定是偶数。 1. 充分不必要；，反之不成立。 1. 充分不必要；，反之不成立。 1. 充分不必要；，反之可取3。 题型3解析 对点练3解析 1. 必要不充分；；。 1. 必要不充分；正方形一定是矩形，矩形不一定是正方形。 1. 必要不充分；偶数是整数，整数不一定偶数。 1. 必要不充分；，推不出。 1. 必要不充分；，推不出。 1. 必要不充分；，反过来方程解可以是3。 题型4解析 对点练4解析 1. 充要；。 1. 充要；。 1. 充要；。 1. 充要；两直线平行同位角相等。 1. 充要；。 1. 充要；。 题型5解析 对点练5解析 1. 既不充分也不必要；推不出，反之也不行。 1. 既不充分也不必要；，但；，但。 1. 既不充分也不必要；奇数可以负数，正数也可以偶数。 1. 既不充分也不必要；可取不满足；，。 1. 既不充分也不必要；不能推出；不能推出。 1. 既不充分也不必要；两组对边相等是平行四边形，平行四边形不是梯形；梯形两组对边不全相等。 题型6解析 对点练6解析 1. ，。 1. ，，无解，解集。 1. ，。 1. ，。 1. ，。 1. ，。 题型7解析 对点练7解析 1. ，。 1. ，。 1. ，。 1. ，。 1. ，。 1. ，。 课后练习解析 1. 真命题；。 1. 充分不必要；；反过来也满足方程。 1. 必要不充分；，方程解不一定是2。 1. 必要不充分；，反之不成立。 1. 充分不必要；，反之不成立。 1. 充分不必要；，反过来不成立。 1. 充分不必要；；不能推出两数均正。 1. ，，，即。 1. ，得。 1. 必要不充分；；可取，不能推出。 本章复习小结 · ：是充分条件，是必要条件； · ：互为充要条件； · 集合视角：小范围大范围； · ：充分不必要； · ：必要不充分； · ：充要；互不包含：既不充分也不必要。 · 参数题型：把条件翻译为集合包含，数轴画图，检验端点； · 分清提问句式：“是的什么条件”，不要搞反推导方向。 学科网（北京）股份有限公司 $