第四单元 多位数乘一位数（复杂的和倍、差倍）（专项训练）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

3年级上册 第三单元多位数乘一位数 课后思维提升 复杂的和差倍 类型一 1. 果园里有苹果树360棵，梨树的棵树比苹果树多3倍，桃树的棵树是梨树的2倍，三种树各有多少棵？ 2.体育用品商店7月份售出足球120个，售出的排球的数量比足球多2倍，售出的篮球的数量是排球的2倍，7月份这三种球共售出多少个？ 3.  文具店有钢笔180支，圆珠笔的数量比钢笔多1倍，铅笔的数量是圆珠笔的3倍。钢笔、圆珠笔、铅笔总共有多少支？ 4.李大爷是有名的养羊专业户，他养的山羊只数比绵羊的只数少50只，绵羊的只数比山羊多2倍。李大爷养的山羊和绵羊各有多少只？ 5. 姐姐的零花钱比妹妹的零花钱少 60 元，妹妹的钱数比姐姐的钱数多 4 倍。姐姐、妹妹两人各有多少元？ 6.甲乙两个仓库共存粮食480吨，甲仓库的粮食比乙仓库多3倍。甲、乙仓库各存粮多少吨？ 7. 小明的邮票枚数比小红少84枚，小红的邮票枚数比小明多3倍。小明和小红各有邮票多少枚？ 类型二： 1.小明有三本故事书共423页，其中第一本书的页数是第二本书的页数的2倍，第三本书的页数是第一本书的3倍，第一本书有多少页?第二本书有多少页?第三本书有多少页? 2.有两堆棋子，第一堆有64个，第二堆有92个。那么，从第一堆中拿多少个棋子放到第二堆中，能使第二堆棋子数目是第一堆的3倍? 3.某校为学生提供延时服务，安排了丰富多样的社团活动，其中有112人参加了科学社团，参加体育社团的人数是参加科学社团人数的3倍。两个社团共有多少人参加? 4.一家高科技公司今年一季度售出了300台无人机，第二季度售出的数量比第一季度的2倍还多125台。该公司第一和第二季度一共售出了多少台无人机? 5.小明、小芳、小天三个小朋友共有零花钱112元，小明的钱数是小芳的一半，小芳的钱数是小天的2倍，小明、小芳、小天三个人各有多少元钱? 6.两筐苹果，第一筐比第二筐多72千克，第一筐的质量是第二筐的5倍。两筐苹果各有多少千克？ 7.长方形菜地的周长是120米，长是宽的2倍。这块菜地的长和宽分别是多少米？ 类型三： 1.有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳用去25米，乙绳用去10米后，剩下的乙绳是剩下甲绳的4倍，原来甲绳长多少米？  2.有两根同样长的彩带，第一根剪去32厘米，第二根剪去8厘米，剩下的第二根彩带长度是第一根的5倍。原来彩带长多少厘米？ 3.甲乙两个班级原来人数相等。从甲班调走18人，从乙班调走6人，这时乙班剩下的人数是甲班剩下的4倍。原来甲班有多少人？ 4.两筐苹果重量一样。第一筐吃掉24千克，第二筐吃掉9千克，剩下第二筐苹果重量是第一筐的3倍。原来每筐苹果重多少千克？ 5.小刚和小亮存款一样多。小刚花掉35元，小亮花掉11元，小亮剩下的钱是小刚剩下钱的5倍。小刚原来存款多少元？ 6. 两个车间原本有同样多的零件。甲车间用掉42个零件，乙车间用掉18个零件，乙车间剩下零件是甲车间剩下的2倍。原来每个车间有零件多少个？ 和差倍思维练习 三年级上册 第三单元 · 课后思维提升 类型一：和倍 / 差倍问题 1. 果园里有苹果树360棵，梨树的棵树比苹果树多3倍，桃树的棵树是梨树的2倍，三种树各有多少棵？ 【解题思路】 这道题考查的是"倍"的概念。关键是要理解"比……多3倍"的含义。 "梨树的棵树比苹果树多3倍"意思是：梨树 = 苹果树 + 苹果树×3 = 苹果树×(3+1) = 苹果树×4 已知：苹果树 = 360棵 梨树 = 360 × (3+1) = 360 × 4 = 1440（棵） 桃树 = 梨树 × 2 = 1440 × 2 = 2880（棵） ▶ 苹果树360棵，梨树1440棵，桃树2880棵。 2. 体育用品商店7月份售出足球120个，售出的排球的数量比足球多2倍，售出的篮球的数量是排球的2倍，7月份这三种球共售出多少个？ 【解题思路】 "排球的数量比足球多2倍"意味着：排球 = 足球 × (2+1) = 足球×3 已知：足球 = 120个 排球 = 120 × (2+1) = 120 × 3 = 360（个） 篮球 = 排球 × 2 = 360 × 2 = 720（个） 三种球共售出 = 120 + 360 + 720 = 1200（个） ▶ 足球120个，排球360个，篮球720个，三种球共售出1200个。 3. 文具店有钢笔180支，圆珠笔的数量比钢笔多1倍，铅笔的数量是圆珠笔的3倍。钢笔、圆珠笔、铅笔总共有多少支？ 【解题思路】 "圆珠笔的数量比钢笔多1倍"意味着：圆珠笔 = 钢笔 × (1+1) = 钢笔×2 已知：钢笔 = 180支 圆珠笔 = 180 × (1+1) = 180 × 2 = 360（支） 铅笔 = 圆珠笔 × 3 = 360 × 3 = 1080（支） 总共 = 180 + 360 + 1080 = 1620（支） ▶ 钢笔180支，圆珠笔360支，铅笔1080支，总共1620支。 4. 李大爷是有名的养羊专业户，他养的山羊只数比绵羊的只数少50只，绵羊的只数比山羊多2倍。李大爷养的山羊和绵羊各有多少只？ 【解题思路】 这是一道"差倍问题"。已知两个数的差和倍数关系，求这两个数。 "绵羊的只数比山羊多2倍"意味着：绵羊 = 山羊 × (2+1) = 山羊×3 差 = 绵羊 - 山羊 = 50只 设山羊为1份，则绵羊为3份，差 = 3份 - 1份 = 2份 = 50只 1份 = 50 ÷ 2 = 25（只）→ 山羊 = 25只 绵羊 = 25 × 3 = 75（只） 验证：75 - 25 = 50（只）✓ ▶ 山羊25只，绵羊75只。 5. 姐姐的零花钱比妹妹的零花钱少60元，妹妹的钱数比姐姐的钱数多4倍。姐姐、妹妹两人各有多少元？ 【解题思路】 这也是一道"差倍问题"。 "妹妹的钱数比姐姐多4倍"意味着：妹妹 = 姐姐 × (4+1) = 姐姐×5 设姐姐为1份，则妹妹为5份，差 = 5份 - 1份 = 4份 = 60元 1份 = 60 ÷ 4 = 15（元）→ 姐姐 = 15元 妹妹 = 15 × 5 = 75（元） 验证：75 - 15 = 60（元）✓ ▶ 姐姐15元，妹妹75元。 6. 甲乙两个仓库共存粮食480吨，甲仓库的粮食比乙仓库多3倍。甲、乙仓库各存粮多少吨？ 【解题思路】 这是一道"和倍问题"。已知两个数的和与倍数关系，求这两个数。 "甲仓库的粮食比乙仓库多3倍"意味着：甲 = 乙 × (3+1) = 乙×4 设乙为1份，则甲为4份，和 = 4份 + 1份 = 5份 = 480吨 1份 = 480 ÷ 5 = 96（吨）→ 乙 = 96吨 甲 = 96 × 4 = 384（吨） 验证：384 + 96 = 480（吨）✓ ▶ 甲仓库384吨，乙仓库96吨。 7. 小明的邮票枚数比小红少84枚，小红的邮票枚数比小明多3倍。小明和小红各有邮票多少枚？ 【解题思路】 这又是一道"差倍问题"。 "小红的邮票枚数比小明多3倍"意味着：小红 = 小明 × (3+1) = 小明×4 设小明为1份，则小红为4份，差 = 4份 - 1份 = 3份 = 84枚 1份 = 84 ÷ 3 = 28（枚）→ 小明 = 28枚 小红 = 28 × 4 = 112（枚） 验证：112 - 28 = 84（枚）✓ ▶ 小明28枚，小红112枚。 类型二：和倍综合问题 1. 小明有三本故事书共423页，其中第一本书的页数是第二本书的页数的2倍，第三本书的页数是第一本书的3倍，第一本书有多少页？第二本书有多少页？第三本书有多少页？ 【解题思路】 这道题需要将三本书的页数都用同一个量来表示，然后求和。 设第二本书为x页 第一本书 = 第二本书 × 2 = 2x页 第三本书 = 第一本书 × 3 = 2x × 3 = 6x页 总页数 = x + 2x + 6x = 9x = 423页 x = 423 ÷ 9 = 47（页）→ 第二本书 = 47页 第一本书 = 47 × 2 = 94（页） 第三本书 = 94 × 3 = 282（页） 验证：94 + 47 + 282 = 423（页）✓ ▶ 第一本书94页，第二本书47页，第三本书282页。 2. 有两堆棋子，第一堆有64个，第二堆有92个。那么，从第一堆中拿多少个棋子放到第二堆中，能使第二堆棋子数目是第一堆的3倍？ 【解题思路】 这是一道"移多补少"问题。关键是抓住"总数不变"这个不变量。 总数 = 64 + 92 = 156（个） 移动后，设第一堆剩下x个，则第二堆有3x个 x + 3x = 156 → 4x = 156 → x = 39（个）→ 第一堆剩下39个 需要从第一堆拿出：64 - 39 = 25（个）放到第二堆 验证：第一堆=39，第二堆=92+25=117，117÷39=3 ✓ ▶ 从第一堆中拿25个棋子放到第二堆。 3. 某校为学生提供延时服务，安排了丰富多样的社团活动，其中有112人参加了科学社团，参加体育社团的人数是参加科学社团人数的3倍。两个社团共有多少人参加？ 【解题思路】 已知：科学社团 = 112人 体育社团 = 科学社团 × 3 = 112 × 3 = 336（人） 两个社团共 = 112 + 336 = 448（人） ▶ 两个社团共有448人参加。 4. 一家高科技公司今年一季度售出了300台无人机，第二季度售出的数量比第一季度的2倍还多125台。该公司第一和第二季度一共售出了多少台无人机？ 【解题思路】 已知：第一季度 = 300台 第二季度 = 第一季度 × 2 + 125 = 300 × 2 + 125 = 725（台） 两个季度共 = 300 + 725 = 1025（台） ▶ 第一和第二季度一共售出1025台无人机。 5. 小明、小芳、小天三个小朋友共有零花钱112元，小明的钱数是小芳的一半，小芳的钱数是小天的2倍，小明、小芳、小天三个人各有多少元钱？ 【解题思路】 这道题需要将三个人的钱数都用同一个量来表示。 设小天为x元 小芳 = 小天 × 2 = 2x元 小明 = 小芳 ÷ 2 = 2x ÷ 2 = x元 三人总共 = x + 2x + x = 4x = 112元 x = 112 ÷ 4 = 28（元）→ 小天 = 28元，小明 = 28元 小芳 = 28 × 2 = 56（元） 验证：28 + 56 + 28 = 112（元）✓ ▶ 小明28元，小芳56元，小天28元。 6. 两筐苹果，第一筐比第二筐多72千克，第一筐的质量是第二筐的5倍。两筐苹果各有多少千克？ 【解题思路】 这是一道"差倍问题"。 设第二筐为x千克，则第一筐为5x千克 差 = 5x - x = 4x = 72千克 x = 72 ÷ 4 = 18（千克）→ 第二筐 = 18千克 第一筐 = 18 × 5 = 90（千克） 验证：90 - 18 = 72（千克）✓ ▶ 第一筐90千克，第二筐18千克。 7. 长方形菜地的周长是120米，长是宽的2倍。这块菜地的长和宽分别是多少米？ 【解题思路】 长方形的周长 = (长 + 宽) × 2。已知长是宽的2倍，可以先求出长+宽的和。 长 + 宽 = 周长 ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60（米） 设宽为x米，则长为2x米 x + 2x = 60 → 3x = 60 → x = 20（米）→ 宽 = 20米 长 = 20 × 2 = 40（米） 验证：周长 = (40 + 20) × 2 = 120（米）✓ ▶ 菜地的长是40米，宽是20米。 类型三：差倍问题（变化后倍数关系） 1. 有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳用去25米，乙绳用去10米后，剩下的乙绳是剩下甲绳的4倍，原来甲绳长多少米？ 【解题思路】 两根绳子原来同样长，用去不同长度后产生差。关键在于：用去的差 = 剩下的差。 乙绳比甲绳少用去：10 - 25 的绝对值 = 25 - 10 = 15（米） 也就是说，剩下的乙绳比剩下的甲绳多15米。 设剩下甲绳为x米，则剩下乙绳为4x米 4x - x = 15 → 3x = 15 → x = 5（米）→ 剩下甲绳 = 5米 原来甲绳 = 5 + 25 = 30（米） 验证：原来都是30米，甲剩5米，乙剩20米，20÷5=4 ✓ ▶ 原来甲绳长30米。 2. 有两根同样长的彩带，第一根剪去32厘米，第二根剪去8厘米，剩下的第二根彩带长度是第一根的5倍。原来彩带长多少厘米？ 【解题思路】 同样道理，两根彩带原来等长，剪去不同长度后产生差。 第二根比第一根少剪去：32 - 8 = 24（厘米） 即剩下的第二根比剩下的第一根多24厘米。 设剩下第一根为x厘米，则剩下第二根为5x厘米 5x - x = 24 → 4x = 24 → x = 6（厘米）→ 剩下第一根 = 6厘米 原来彩带 = 6 + 32 = 38（厘米） 验证：原来都是38厘米，第一根剩6厘米，第二根剩30厘米，30÷6=5 ✓ ▶ 原来彩带长38厘米。 3. 甲乙两个班级原来人数相等。从甲班调走18人，从乙班调走6人，这时乙班剩下的人数是甲班剩下的4倍。原来甲班有多少人？ 【解题思路】 两个班原来人数相等，调走不同人数后产生差。 乙班比甲班少调走：18 - 6 = 12（人） 即剩下的乙班比剩下的甲班多12人。 设剩下甲班为x人，则剩下乙班为4x人 4x - x = 12 → 3x = 12 → x = 4（人）→ 剩下甲班 = 4人 原来甲班 = 4 + 18 = 22（人） 验证：原来都是22人，甲剩4人，乙剩16人，16÷4=4 ✓ ▶ 原来甲班有22人。 4. 两筐苹果重量一样。第一筐吃掉24千克，第二筐吃掉9千克，剩下第二筐苹果重量是第一筐的3倍。原来每筐苹果重多少千克？ 【解题思路】 两筐原来一样重，吃掉不同重量后产生差。 第二筐比第一筐少吃掉：24 - 9 = 15（千克） 即剩下的第二筐比剩下的第一筐多15千克。 设剩下第一筐为x千克，则剩下第二筐为3x千克 3x - x = 15 → 2x = 15 → x = 7.5（千克）→ 剩下第一筐 = 7.5千克 原来每筐 = 7.5 + 24 = 31.5（千克） 验证：原来都是31.5千克，第一筐剩7.5千克，第二筐剩22.5千克，22.5÷7.5=3 ✓ ▶ 原来每筐苹果重31.5千克。 5. 小刚和小亮存款一样多。小刚花掉35元，小亮花掉11元，小亮剩下的钱是小刚剩下钱的5倍。小刚原来存款多少元？ 【解题思路】 两人原来存款一样多，花掉不同金额后产生差。 小刚比小亮多花掉：35 - 11 = 24（元） 即剩下的钱中，小亮比小刚多24元。 设剩下小刚为x元，则剩下小亮为5x元 5x - x = 24 → 4x = 24 → x = 6（元）→ 剩下小刚 = 6元 原来小刚 = 6 + 35 = 41（元） 验证：原来都是41元，小刚剩6元，小亮剩30元，30÷6=5 ✓ 6. 两个车间原本有同样多的零件。甲车间用掉42个零件，乙车间用掉18个零件，乙车间剩下零件是甲车间剩下的2倍。原来每个车间有零件多少个？ 【解题思路】 两个车间原来零件数相同，用掉不同数量后产生差。 甲车间比乙车间多用掉：42 - 18 = 24（个） 即剩下的零件中，乙车间比甲车间多24个。 设剩下甲车间为x个，则剩下乙车间为2x个 2x - x = 24 → x = 24（个）→ 剩下甲车间 = 24个 原来每个车间 = 24 + 42 = 66（个） 验证：原来都是66个，甲剩24个，乙剩48个，48÷24=2 ✓ ▶ 原来每个车间有零件66个。 1 学科网（北京）股份有限公司 $