2.5 角和角的度量（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册2.5 角和角的度量 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 角的定义：①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。②动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线起始位置叫始边，终止位置叫终边。 2. 角的表示方法：①用三个大写字母，顶点字母写中间，如$\(\(∠\)AOB\)$；②顶点只有一个角时，可用顶点一个大写字母$\(\(∠\)O\)$；③数字标注$\(\(∠\)1\)$；④希腊字母$\(∠\)\alpha\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)\(∠\)\beta$。 3. 角的单位换算：度\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)分\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)秒，60进制。$1^\circ\(=\)60'$，$1'\(=\)60''$；$1^\circ\(=\)3600''$。换算规则：大单位化小单位乘60；小单位化大单位除以60。 4. 特殊角：周角$360^\circ$，平角$180^\circ$，直角$90^\circ$；1周角\(=\)2平角\(=\)4直角。 5. 角的度量工具：量角器。量角步骤：顶点对准量角器中心，一条边对准0°刻度线，读出另一边对应的刻度。 6. 易错提醒：用一个字母表示角的前提，顶点处只能有一个角；度分秒是60进制，不是十进制；平角不是直线，周角不是射线，角有顶点和两条边；量角时区分内圈\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)外圈刻度。 ## 一\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)填空题（每空2分，共30分） 1. 有公共端点的两条____组成的图形叫做角，公共端点是角的____。 2. 角的单位是度\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)分\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)秒，进制是____进制；$1^\circ\(=\)$____$'$，$1'\(=\)$____$''$。 3. $1$周角$\(=\)$____$^\circ$，$1$平角$\(=\)$____$^\circ$，$1$直角$\(=\)$____$^\circ$。 4. $0.75^\circ\(=\)$____$'$；$45'\(=\)$____$^\circ$。 5. $\(\(∠\)AOB\)$顶点是____，两条边是射线$OA$和射线____。 6. 用一个大写字母表示角，要求顶点处只有____个角。 7. 量角的工具是________；把$18.25^\circ$化成度分形式：$18.25^\circ\(=\)18^\circ$____$'$。 8. 一条射线绕端点旋转半周形成的角叫____。 ## 二\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形是角的是（） A.两条没有公共端点的射线 B.有公共端点的两条射线 C.一条直线 D.一条线段 2. 把$30^\circ15'$换算成度，正确的是（） A.$30.15^\circ$ B.$30.25^\circ$ C.$30.75^\circ$ D.$30.5^\circ$ 3. 关于平角说法正确的是（） A.平角就是一条直线 B.平角的两边在同一条直线上，有顶点 C.平角没有顶点 D.平角等于90° 4. 图中顶点O处有三个角，这个角不能记作（） A.$\(\(∠\)AOB\)$ B.$\(\(∠\)O\)$ C.$\(\(∠\)1\)$ D.$\(∠\)\alpha$ 5. $2.4^\circ$等于（） A.$2^\circ4'$ B.$2^\circ24'$ C.$2^\circ40'$ D.$24'$ ## 三\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)判断题（每题3分，共15分） 1. 角的两条边是线段。（） 2. 度\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)分\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)秒之间换算为60进制。（） 3. 周角是一条射线。（） 4. $1^\circ\(=\)3600''$。（） 5. 同一个顶点有多个角时，不能只用顶点字母表示角。（） ## 四\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)解答题（共35分） 1. 单位换算（15分） （1）$2.3^\circ$换算成度\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)分；（2）$48^\circ36'$转化为度；（3）$15^\circ24'36''$化为度。 2. 简答与计算（20分） （1）用适当方法表示图中以O为顶点的角（射线OA\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)OB\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)OC，共3个角）。 （2）一个周角分成4等份，每一份是多少度？是什么角？ ## 参考答案 一\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)填空题 1.射线，顶点 2.60，60，60 3.360，180，90 4.45，0.75 5.O，OB 6.1 7.量角器，15 8.平角 二\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 三\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 四\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)解答题 1.（1）$2.3^\circ\(=\)2^\circ+0.3\times60'\(=\)2^\circ18'$； （2）$36'\(=\)36\div60\(=\)0.6^\circ$，$48^\circ36'\(=\)48.6^\circ$； （3）$36''\(=\)0.6'$，$24.6'\(=\)0.41^\circ$，原式$\(=\)18.41^\circ$。 2.（1）$\(\(∠\)AOB\)，\(∠\)BOC，\(∠\)AOC$； （2）$360^\circ\div4\(=\)90^\circ$，每一份是$90^\circ$，是直角。 ## 练习小结 角和角的度量是几何第二个基础模块，本节核心是角的两种定义\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)四种表示方法\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)度分秒的60进制换算，量角器使用。很多同学容易混淆概念：平角不是直线\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)周角不是射线，角必须有顶点和两条射线边；60进制是高频易错点，容易当成十进制直接计算。角的表示方法，重点记住：顶点处有多个角，绝对不能只用顶点单个大写字母表示。度分化简，大化小乘以60，小化大除以60，分步换算，先处理秒再化分，最后化为度。量角器使用，牢记“中心对顶点，0线对一边，读数看另一边，分清内外圈”。本节承接线段内容，是角的比较\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)角平分线\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)角的和差的基础。做题时，审题看清角的表示，单位换算分步计算，不要跳步。几何识图题，学会识别\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)标注角，规范书写角的符号$\(∠\)$，不要漏写符号。本节计算类题型，细心处理度分秒换算，区分十进制与60进制，减少单位换算失误。学好本节，建立角的基本概念，为后续角的大小比较\(\(∠\)\alpha、\(∠\)\beta\)角的和差运算打好基础，训练几何识图能力，减少概念理解错误造成失分。 （全文1212字） 下一节：**2.6 角的大小**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 2.5 角和角的度量 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 几何图形的初步认识 学习目标 学习目标 1、通过实例认识角和角的意义，掌握角的表示方法。 2、认识度、分、秒，能进行角度的换算。 01 环节一 自主学习 如图是在地面上一点看大楼的底部和顶部的视线示意图，和铁路道口栏杆由下向上转动的示意图。 思考： 1.什么是角？ 2.角如何表示？ 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (静态定义) 公共端点 —-角的顶点 两条射线 —-角的边 角的内部 02 环节二 新知探究 O A B 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角. (动态定义) 1.下列说法正确的是( ) C A.由两条射线组成的图形叫作角 B.角的大小与角的两边长度有关 C.角的两边是两条射线 D.用放大镜看一个角,这个角的度数会变大 返回 举一反三 6 2.如图， 还可以表示为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 7 3.下列图形中，能用，和 表示同一个角的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 8 当堂练习 判断下列图形哪些是角？ ( ) ( ) ( ) ( ) √ × √ √ A O B 记作：∠AOB或∠BOA． A O B 记作：∠O． 记作：∠α． 记作：∠1． α 1 如何表示角呢？ 典型例题 如图，下列表示∠1正确的是（ ）。 A、∠O B、∠AOB C、∠AOC D、∠OAC C A B O 1 C 当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 观察 思考 角的常用度量单位有 、 、 . 其中1°= ′，1′= ″， 1周角= °，1平角= °. 度 分 秒 60 60 360 180 角度制 怎么知道这个角的大小？ 例1 将57. 32°用度、分、秒表示. 解：先把0.32°化为分， 0.32 °=60′×0.32=19.2′， 再把0.2′化为秒， 0.2′ = 60"×0.2 = 12". 所以 57. 32°=57°19′12". 03 环节三 巩固练习 例2：用度表示10 °6′36″. 解：先把36″化为分， 36″ ＝ ′× 36 ＝0.6′ 6 ′ +0.6 ′ =6.6 ′ 再把6.6 ′ 化成度， 6.6 ′= ′×6.6＝0.11° 所以 10 °6′36″＝ 10.11° 4.［唐山路北区期末］如图，用量角器测 得 的度数是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 15 5. 请用度、分、秒表示下列各角： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 返回 举一反三 16 6.请用度表示下列各角： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） . 解： . 返回 举一反三 17 返回 7. 妈妈逛早市时准备购买一些新鲜草莓，她将一些草莓放到秤上称重，指标盘上的指针转了45°并指向2.5 kg处．如果指针转了21°36′，则此时秤上的草莓质量为________kg. 1.2 举一反三 18 8.［教材习题 变式］从10点到10点30分，时针转过的角度为_____； 从10点35分到10点55分，分针转过的角度为______. 返回 举一反三 19 9. 如图. （1）以 为顶点的角有几个？把它们表示出来； 解：以为顶点的角有3个，它们分别是，， . 举一反三 20 （2）指出以射线 为边的角； 解：以射线为边的角是和 . （3）点为顶点， 为一边的角（小于平角）有几个？把它们表示出来. 以为顶点， 为一边的角（小于平角）有2个，它们分别是 和 . 返回 举一反三 21 10. 如图. （1）在 内部作1条射线，可 得到___个锐角； 3 （2）作2条不同的射线，可得到___个锐角； （3）作3条不同的射线，可得到____个锐角； （4）照此规律，作10条不同的射线，可得到____个锐角； 6 10 66 （5）照此规律，作 条不同的射线，可得到多少个锐角？ 解：作条不同的射线，可得到 个锐角. 返回 举一反三 22 谢谢观看 THANKS $