第一次学情自测（2～3单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面每组中，三个角不可能在同一个三角形内的是（    ）。 A．，， B．，， C．，， 2．算式的积大约在数线上的（    ）点上。 A．A B．B C．C D．D 3．下列根据三角形或四边形内角和探索六边形内角和的方法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、丙 4．把3.401×0.6的结果保留两位小数是（    ）。 A．2.0 B．2.04 C．2.00 D．2.041 5．下列每组中的三个角不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．、和 B．、和 C．、和 D．、和 6．用100倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．1800° 二、填空题 7．在下面的□里填上合适的数字。 8．一个等腰三角形相邻两边的长是分米和分米，这个等腰三角形的周长是( )分米。 9．2.45×6.3＋□×6.3，□中填( )能使计算简便，运用的是( )。（填运算律） 10．根据13×24＝312，在括号里填上合适的数。 1.3×2.4＝( )        ( )×0.24＝3.12         ( )×( )＝0.312 11．三角形的内角和是180°，则五边形的内角和是( )；如果一个多边形的内角和是1080°，那么这是一个( )边形。 12．有4根磁力棒，它们的长度分别是4厘米、6厘米、10厘米和12厘米。任意选择3根磁力棒围成一个三角形，围成的三角形周长最短是( )厘米。 13．一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝45°，∠3＝( )°。 14．小可和他的小伙伴们到伊滨公园参加风筝节，要用竹签做风筝，如果要做成等腰三角形的风筝骨架，他们已经准备了一根6dm的竹签，还要从6dm、9dm、12dm、15dm的竹签中选取( )和( )的竹签做风筝骨架。 三、判断题 15．一个三角形在一个放大5倍的放大镜下，内角和也被放大5倍。( ) 16．一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 17．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( ) 18．0.98×16和9.8×1.6的乘积相等。( ) 19．世界名画《最后的晚餐》长8.85m，高4.97m，不用计算，估一估就知道它的面积不会超过45m2。( ) 20．0.999×1.02的积大于0.999小于1.02。( ) 21．0.05×3的积是0.15，积的小数位数和因数的小数位数相同。( ) 22．三角形一条边的长度一定小于另外两条边长度的和。( ) 四、计算题 23．口算。 7.2×5＝     2.5×4＝     0.12×3＝     0.9×1.2＝ 4.2×5＝     0.36×3＝     0.22×4＝    3×2.5＝ 24．用竖式计算。                     25．脱式计算。（能简算的要简算） 7.9－6.75＋11.1－2.25                1.25×5.68×8                     13.78－（2.78＋1.24）－7.76 五、作图题 26．估一估，分别在下图中标出下列算式商的大概位置。（标序号） ①11÷1.01        ②13÷0.98        ③70.1÷6.9 六、解答题 27．妈妈带了200元钱到超市买黄米，每千克黄米8.5元，如果要买26千克的黄米妈妈带的钱够不够？（先估一估，再算一算） 28．一本漫画书4.5元，丽丽买了4本，她一共需付多少钱？ 29．人的嗅觉细胞大约有0.048亿个，狗的嗅觉细胞大约是人的45倍。狗的嗅觉细胞大约有多少亿个？ 30．一头蒙古牛的体重是0.33吨，身高是1.2米。一头草原牛的体重是蒙古牛的1.4倍，身高是蒙古牛的1.2倍。 (1)一头草原牛的身高是多少米？ (2)一头草原牛的体重是多少吨？ 31．学校准备对一间长12米，宽8米，高3米的功能室进行粉刷，除去黑板及门窗的25.76平方米不用粉刷，粉刷的面积有多少平方米？如果粉刷一平方米需要工钱20元，那么粉刷这间功能室需要多少元工钱？ 32．农场工人正在为铺草坪的事情发愁呢！原来他们要铺的草坪长9.7米，宽2.3米。每块正方形草皮的边长是0.3米。（不考虑损耗）    你能利用本单元所学知识帮助工人师傅解决这个问题吗？ 33．某小区为提高小区内绿化环保面积，计划修建一个长14米，宽8米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。    （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ （3）这种草坪每平方米每天大约可释放0.015千克氧气。这块草坪建好后每天可释放多少千克氧气？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B C A 1．A 【分析】三角形的内角和是180°，因此先分别计算出每个选项中三个角的度数之和，然后再选择即可。 【详解】A．65°＋45°＋80°＝190°，因此这三个角不可能在同一个三角形内。 B．52°＋70°＋58°＝180°，因此这三个角可能在同一个三角形内。 C．29°＋61°＋90°＝180°，因此这三个角可能在同一个三角形内。 故答案为：A 2．C 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此先确定积的范围，再根据因数的大小，进一步确定准确位置。 【详解】1.05＞1，＞6.8，图中大于6.8的有C点和D点，因为1.05只比1大一点，因此积不会比6.8大太多，大约在数线上的C点上。 故答案为：C 3．A 【分析】六边形内角和的推导核心是将六边形分割为已知内角和的三角形或四边形，利用已有内角和计算，且分割产生的非六边形内角的角度要扣除。 甲：从六边形的一个顶点出发，把六边形分成了4个三角形，六边形内角和就是4个三角形内角和相加，用三角形内角和乘4计算出结果即可判断是否正确。 乙：把六边形分成了2个完全一样的四边形，六边形内角和就是2个四边形内角和相加，用四边形内角和乘2计算出结果即可判断是否正确。 丙：从六边形的一个边上的点出发，把六边形分成了2个三角形和1个四边形，六边形内角和就是2个三角形内角和与1个四边形内角和相加，计算出结果后即可判断是否正确。 【详解】甲．，推导方法正确。 乙．，推导方法正确。 丙．，推导方法正确。 所以甲、乙、丙的方法都正确，选A。 4．B 【分析】由题目可知，先将3.401×0.6的结果算出，再把算出的结果保留两位小数，保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，即可解题。 【详解】由分析可知： 3.401×0.6＝2.0406 2.0406≈2.04 所以把3.401×0.6的结果保留两位小数是2.04。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了小数与小数的乘法以及用四舍五入法求小数的近似数，需熟练掌握。 5．C 【分析】三角形的内角和是180°，计算每组三个角的和，和不等于180°的就不可能在同一个三角形内。 【详解】A．90°＋30°＋60°＝180°，在同一个三角形中； B．45°＋90°＋45°＝180°，在同一个三角形中； C．50°＋70°＋80°＝200°，不在同一个三角形中； D．20°＋120°＋40°＝180°，在同一个三角形中； 6．A 【分析】三角形的内角和是180°；用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答 【详解】根据分析可知，用100倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180°。 故答案为：A 7． 【分析】（1）设被乘数为A＝□.□（一位小数），乘数0.8□（两位小数），乘积是三位小数； 竖式里： 第一行积（A×乘数百分位）是三位数； 第二行积（A×0.8）是两位数。 把小数当整数看：两位数ab×8仍是两位数，只有10、11、12满足； 12×8＝96（两位数，符合第二行）； 要12×c≥100，只能c＝9，12×9＝108（三位数，符合第一行）。 （2）设被乘数：4mn，乘数：k4 把小数看成整数4mn（三位数，数值400＋10m＋n），乘数整数10k＋4。 条件1：个位4乘被乘数，得四位数□□36 （400＋10m＋n）×4＝□□36 1.末位：n×4末位是6可得n＝4或n＝9 2.倒数第二位：10m×4的个位＋（n×4）的进位＝3 若n＝4：4×4＝16，进位1，4m＋1个位为3→4m个位2→m＝3或m＝8 若n＝9：4×9＝36，进位3，4m＋3个位为3→4m个位0→ m＝0或m＝5 条件2：十位k乘被乘数，得四位数□□20 （400＋10m＋n）×k＝□□20 1.末位：n×k末位是0 情况①：n＝4，4×k末位0→k＝5 情况②：n＝9时，不存在一位数k（k≥1）使n×k末位为0，直接排除n＝9的情况 两种情况乘数的十位数字都是k＝5，乘数为54。 分支1：n＝4，k＝5，m＝3或8 m＝3：434×5＝2170，末两位70≠20，不符合第二行末尾20 m＝8：484×5＝2420，末两位20，完美符合第二行□□20 验证第一行：484×4＝1936，末尾是36，完全匹配第一行□□36 验算完整算式 整数乘法：484×54 1.484×4＝1936（第一行部分积） 2.484×5＝2420（第二行部分积，左移一位） 3.求和：1936＋24200＝26136 原式是两位小数×整数，从右往左数两位点小数点：261.36，与竖式结果□□□.36完全吻合。 【详解】竖式如下： 8．//1.25 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，来确定这个等腰三角形底边和腰的长，进而求出它的周长是多少，据此解答。 【详解】因为＋＝（分米） 所以这个等腰三角形的底是分米，腰是分米。 ＋＋＝（分米） 所以，这个等腰三角形的周长是分米。 【点睛】此题解答是关键是确定等腰三角形的对边和腰的长度，再根据三角形的周长公式解答。 9． 7.55 乘法分配律 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，所以□里可以填7.55，然后再根据乘法分配律进行简算。 【详解】□里可以填7.55 2.45×6.3＋7.55×6.3 ＝6.3×（2.45＋7.55） ＝6.3×10 ＝63 所以2.45×6.3＋□×6.3，□中填7.55能使计算简便，运用的是乘法分配律。 10． 3.12 13 1.3 0.24 【分析】根据已知算式13×24＝312，观察因数小数点的位置变化，确定因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，从而推断积的变化；或者根据积和其中一个因数的变化，推断另一个因数的变化。 【详解】（1）因数是缩小为原来的十分之一，因数是缩小为原来的十分之一。 根据积的变化规律，积应缩小为原来的百分之一。缩小为原来的百分之一是。 所以，。 （2）积是原积缩小为原来的百分之一。因数是因数缩小为原来的百分之一。 根据积的变化规律，另一个因数应保持不变。所以，。 （3）积是原积缩小为原来的千分之一。只要两个因数缩小为原来的倍数乘积是即可。 例如：一个因数缩小为原来的十分之一（），另一个因数缩小为原来的百分之一（）。 。 11． 540°/540度 八 【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°；多边形的边数＝多边形的内角和÷180°＋2，据此进行求解。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 1080°÷180°＋2 ＝6＋2 ＝8（条） 五边形的内角和是540°；一个多边形的内角和是1080°，这个多边形有8条边，是一个八边形。 12．26 【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”进行判断。选择能围成三角形的组合中三条磁力棒相加长度最短的组合，求出周长即可。 【详解】（厘米） 所以4厘米、6厘米的磁力棒不能同时出现在一个三角形中，即长度为4厘米、10厘米、12厘米或6厘米、10厘米、12厘米的磁力棒能围成三角形。 周长最短的是4厘米、10厘米、12厘米的磁力棒围成的三角形：（厘米）。 13．65 【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去已知的∠1和∠2即可求出∠3。 【详解】∠3＝180°－70°－45°＝65° 所以一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝45°，∠3＝65°。 14． 6dm 9dm 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，已经有6dm的竹签，所以只有选6dm；三角形的两边之和大于第三边，6＋6＝12dm，所以第三边只能选小于12dm，据此解答即可。 【详解】根据分析得：还要选6dm和9dm做风筝骨架。 15．× 【分析】放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个夹角的角度没变，所以内角和也不会变；而且角的大小只与两边张开的大小有关，与两边长度无关；据此解答。 【详解】由分析可知，一个三角形在一个放大5倍的放大镜下，这个三角形的内角和不变，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】一个角形被剪掉一个角之后变成一个三角形或一个四边形，三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，所以一个三角形被剪掉一个角之后，内角和不变或增加，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个三角形被剪掉一个角之后，内角和不变或增加，原说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180°，无论其大小或形状如何。将一个大三角形分成两个小三角形后，每个小三角形仍然是三角形，因此内角和不变。 【详解】无论用何种方式将一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形都具备三角形的特征，其内角和始终为180°。则把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】积的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小为原来的，则积不变，据此解 【详解】0.98×16和9.8×1.6，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原来的，乘积相等。 故答案为：√ 【点睛】考查积的变化规律，重点是能够知道积的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小为原来的，则积不变，据此解答。 19．√ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据根据四舍五入法求近似数，长和宽都看成整数再相乘，再与45m2比较大小即可。 【详解】 （m2） 因为9和5是把长和宽都估大了，它的面积不会超过45m2，所以原题说法正确。 故答案为： √ 20．√ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此判断即可。 【详解】因为0.999＜1，所以0.999×1.02＜1.02； 因为1.02＞1，所以0.999×1.02＞0.999。 所以0.999×1.02的积大于0.999小于1.02的说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】先数出所有因数的小数位数相加，算出总小数位数，再算出算式的积，对比积的小数位数和因数总小数位数是否相等，以此判断题干对错。 【详解】0.05有两位小数，3是整数无小数位，因数小数位数总和为2位。 0.05×3＝0.15 积0.15是两位小数，和因数总小数位数相同，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；由此判断即可。 【详解】根据三角形的特性可知：在一个三角形中，三角形任意一条边一定小于另外两边之和；所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．36；10；0.36；1.08； 21；1.08；0.88；7.5 【解析】略 24．12.2；23.84；6.03；47.08 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 【详解】12.2       23.84           6.03     47.08                                         25．10；56.8；7； 1；2 【分析】（1）根据加法交换律、结合律，以及减法的运算性质，将原式改写为即可简便运算； （2）根据乘法交换律，先算即可简便运算； （3）先将除以转化为乘36，再运用乘法分配律即可简便运算； （4）先将小数化为分数，然后按照四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中口号里的乘法，然后算中括号里的加法，最后算括号外的除法； （5）根据减法的运算性质，先将原式改写为，即可简便运算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 26． 【分析】把数看作整数或整十数，估算出商，再结合商与被除数的大小关系，在直线上找到商的大概位置。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】①11÷1.01≈11÷1＝11 1.01＞1，则11÷1.01＜11；所以11÷1.01的商小于11，但接近11； ②13÷0.98≈13÷1＝13 0.98＜1，则13÷0.98＞13；所以13÷0.98的商大于13，但接近13； ③70.1÷6.9≈70÷7＝10 所以70.1÷6.9的商大于10，但接近10。 作图略； 27．估一估、算一算见详解；不够 【分析】根据总价＝单价×数量，用每千克黄米的价钱乘要买的千克数，求出一共需要的钱数，再与200元比较；估算时把8.5看成9，26看成30进行计算。 【详解】8.5×26≈9×30＝270（元） （元） 妈妈带的钱不够。 答：如果要买26千克的黄米妈妈带的钱不够。 28．18元 【分析】已知漫画书的单价和本数，根据“单价×数量＝总价”求出一共需付的钱数。 【详解】4.5×4＝18（元） 答：她一共需付18元。 29．2.16亿 【分析】求狗的嗅觉细胞大约有多少亿个，就是求0.048亿的45倍是多少，列乘法算式解答。 【详解】 0.048×45＝2.16（亿个） 答：狗的嗅觉细胞大约有2.16亿个。 30．(1)1.44米 (2)0.462吨 【分析】根据题意，草原牛的身高是蒙古牛的1.2倍，所以草原牛的身高＝蒙古牛身高×1.2；草原牛的体重是蒙古牛的1.4倍，所以草原牛的体重＝蒙古牛体重×1.4，据此解答。 【详解】（1）（米） 答：一头草原牛的身高是1.44米。 （2）（吨） 答：一头草原牛的体重是0.462吨。 31．190.24平方米；3804.8元 【分析】由题可知，需要粉刷的部分包含长方体的上面和侧面，再减去黑板及门窗的25.76平方米就是需要粉刷的面积，上面的面积＝长×宽，侧面的面积＝（长＋宽）×2×高；用需要粉刷的面积乘20就是需要的工钱，代入数据计算即可； 【详解】12×8＋（12＋8）×2×3－25.76 ＝96＋120－25.76 ＝216－25.76 ＝190.24（平方米） 190.24×20＝3804.8（元） 答：粉刷的面积有190.24平方米，需要3804.8元工钱。 32．够 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出要铺的草坪的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出每块正方形草皮的面积，用每块正方形草皮的面积乘280块，求出草皮的总面积，如果大于草坪的面积，则280块草皮够铺，反之则不够。 【详解】9.7×2.3＝22.31（平方米） 0.3×0.3×280＝25.2（平方米） 25.2平方米＞22.31平方米 答：280块草皮够铺这个草坪。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形和正方形的面积公式解决问题。 33．（1）147平方米 （2）35平方米 （3）2.205千克 【分析】（1）实际修建的草坪长是14米，宽是（8＋2.5）米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可算出草坪的实际面积。 （2）计划修建草坪的长是14米，宽是8米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可算出计划修建草坪的面积。草坪的实际面积减去计划修建草坪的面积即可算出草坪的实际面积比计划增加了多少平方米。 （3）每平方米每天大约可释放氧气质量乘草坪面积即可算出这块草坪建好后每天可释放多少千克氧气。 【详解】（1）14×（8＋2.5） ＝14×10.5 ＝147（平方米） 答：草坪的实际面积是147平方米。 （2）14×8＝112（平方米） 147－112＝35（平方米） 答：草坪的实际面积比计划增加了35平方米。 （3）0.015×147＝2.205（千克） 答：这块草坪建好后每天可释放2.205千克氧气。 【点睛】此题主要考查的是小数乘整数的实际应用，熟记长方形面积公式是解题关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $