第二单元圆（图形计算专项）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

第二单元圆（图形计算专项）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 一、图形计算 1．已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 2． 如图，正方形的周长是20厘米，圆的周长是多少厘米？ 3．计算如图图形的周长。 4．求阴影部分面积。 5．下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。 6．一个圆的周长是6.28米，半径增加1米后，面积是多少平方米？ 7．计算下面各图中圆的周长和面积。 （1） （2） 8．计算下图的周长和面积。 9．如图，空白部分的面积为80 cm2，求涂色部分的面积。 10．如图所示，求阴影部分的面积。 11．求下面图形阴影部分的面积。 12．求图中阴影部分的面积。 13．碾子是我国历史悠久的传统农业生产工具，农业生产劳动课上同学们体验用它来磨面(如图)。如果碾槽的周长是12.56 m，碾轮滚动2圈可以绕碾槽一周，碾轮的半径是多少米？ 14．计算长方形的周长。 15．计算下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 16． 求阴影部分面积。 17．求下面图形中阴影部分的面积。 （1） （2） 18．计算下面图形的面积。 19．求下面各图中涂色部分的周长和面积。 20．如图，求阴影部分的面积。 21．求涂色部分面积(单位：cm)。 22．求下面图形中阴影部分的面积。(单位：厘米) 23．下图中长方形的宽为4cm，求阴影部分的面积。（π取3.14） 24．求阴影部分的周长（单位：cm）。 25．求如图阴影部分的周长。 26．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 27．求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 28．已知三角形ABC是直角三角形，AC＝4厘米，BC＝2厘米，求阴影部分的面积。 29． 求涂色部分的面积。 30．求出图中阴影部分面积。 （1） （2） 31．在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，分别以A，B，C为圆心，1为半径画弧，求图中阴影部分的面积（结果保留π）。 32．如图，长方形面积是45平方米，求阴影部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 33．如图，以 AB 为直径的半圆，直径为 16 厘米，点D 在的半径与 AB 垂直，且 ABCD 构成平行四边形，求阴影部分的面积。 34．先按要求操作，再计算。 （1）在方框中画一个周长为18.84 cm的圆。 （2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径。 （3）依次连接这两条直径的四个端点得到一个小正方形。 （4）这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？ 答案解析部分 1．【答案】31.4平方厘米 2．【答案】31.4厘米 3．【答案】解：2×6×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（厘米） 答：它的周长是37.68厘米。 【解析】【分析】它的周长=半径6厘米圆的周长=π×半径×2。 4．【答案】解：20÷2=10（厘米） 3.14×102÷2-20×10÷2 =314÷2-200÷2 =157-100 =57（平方厘米） 【解析】【分析】阴影部分的面积=圆的面积÷2-空白三角形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，三角形的面积=底×高÷2。 5．【答案】解：10×10×2－3.14×102÷2 ＝200－3.14×100÷2 ＝200－314÷2 ＝200－157 ＝43（平方厘米） 答：阴影部分的面积是43平方厘米。 【解析】【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积和-半径为10厘米的半圆的面积，其中，圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长。 6．【答案】解： ＝2÷2 ＝1（米） ＝4×3.14 ＝12.56（平方米） 答：面积是12.56平方米。 【解析】【分析】圆的半径=圆的周长÷π÷2，所以半径增加后的面积=π×（原来的半径+增加的半径）2，据此代入数值作答即可。 7．【答案】（1）解：圆周长：3×2×3.14 =6×3.14 =18.84(cm) 圆面积：32×3.14 =9×3.14 =28.26(cm2) （2）解：半径：8÷2=4(dm) 圆周长：4×2×3.14 =8×3.14 =25.12(dm) 圆面积：42×3.14 =16×3.14 =50.24(dm2) 【解析】【分析】根据圆周长=2×π×半径、圆面积=半径2×π代入数值计算即可。 8．【答案】解：周长：30×2＋3.14×20 =60＋62.8 =122.8（厘米） 面积：20÷2=10（厘米） 30×20＋3.14×102 =600＋314 =914（平方厘米） 【解析】【分析】这个图形的周长=长方形的长×2＋π×直径；这个图形的面积=长方形的长×宽＋π×半径2。 9．【答案】解：80×2÷8=20( cm) 3 77(cm2) 答：涂色部分面积为77平方厘米。 【解析】【分析】由空白部分的面积可求出圆的直径为80×2÷8=20( cm)，则半径为20÷2=10( cm)，半圆的面积为 ，则涂色部分的面积为半圆的面积减去空白部分的面积，为157- 10．【答案】解： (2×2+9)×2÷2 =26÷2 = 13(cm2) 3.14×22× =12.56× =6.28(cm2) 13-6.28= 6.72(cm2) 【解析】【分析】阴影部分的面积=梯形的面积－半圆的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；半圆的面积=πr2。 11．【答案】37.68平面分米 12．【答案】7.74平方厘米. 13．【答案】解：碾轮的周长：12.56÷2=6.28(m) 碾轮的半径：6.28÷2÷3.14=1(m) 答：碾轮的半径是1m。 【解析】【分析】碾轮滚动2圈的长度=碾轮的周长x2=碾槽的周长，根据碾槽的周长和 碾轮 的周长的关系可以计算出轮的半径。 14．【答案】48cm 15．【答案】18.84厘米 16．【答案】解：4÷2=2 （4＋6）×2÷2-3.14×22÷2 =10×2÷2-12.56÷2 =10-6.28 =3.72 【解析】【分析】阴影部分面积=梯形的面积-空白半圆的面积；其中，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；空白半圆的面积=π×半径2÷2。 17．【答案】（1）解：6×6-3.14×62× =36-28.26 =7.74 （2）解：8÷2=4 3.14×82÷4-3.14×42÷2 =50.24-25.12 =25.12 【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2×； （2）阴影部分的面积=半径8的圆的面积÷4-半径4的圆的面积÷2，其中，圆的面积=π×半径2。 18．【答案】解：（2+4）×2÷2﹣3.14×（2÷2）2÷2 ＝6×2÷2﹣3.14×1÷2 ＝6﹣1.57 ＝4.43（平方分米） 答：它的面积是4.43平方分米。 【解析】【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，半圆的面积=π×半径的平方÷2，梯形面积-半圆面积=图形的面积。 19．【答案】解：周长：3.14×(6+8)÷2+3.14×6÷2+3.14×8÷2=43.96(cm) 面积：(6+8)÷2=7(cm) 6÷2=3(cm) 8÷2=4(cm) 【解析】【分析】涂色部分的周长=直径为6cm的圆的周长的一半+直径为8cm的圆的周长的一半+直径为6+8=14cm的圆的周长的一半，圆的周长的一半=πd ÷2。 涂色部分的面积=直径为6+8=14cm的圆的面积的一半-直径为6cm的圆的面积的一半-直径为8cm的圆的面积的一半。圆的面积的一半=πr2÷2，r=d÷2。 20．【答案】解：6×6-3.14×（6÷2）2 ＝36-28.26 ＝7.74（平方厘米） 【解析】【分析】阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径2，其中，半径=正方形的边长÷2。 21．【答案】解： = = 答：涂色部分面积是1.72cm2。 【解析】【分析】观察发现：涂色部分的面积就是长方形的面积减去圆的面积，长方形的长是4cm。宽是4÷2=2（cm），圆的半径是2cm，根据长方形的面积公式：S=长×宽，圆的面积公式：S=πr2，计算即可。 22．【答案】解：图形为 “大半圆内包含一个小半圆”，阴影面积 = 大半圆面积 - 小半圆面积： 大半圆半径R=8厘米，面积为​×π×82=32π平方厘米； 小半圆半径r=8÷2=4厘米，面积为​×π×42=8π平方厘米； 阴影面积：32π−8π=24π≈24×3.14=75.36平方厘米。 答：阴影部分面积为75.36平方厘米。 【解析】【分析】本题考查圆的面积公式及组合图形面积的计算，解题中用到了 “割补法（用部分图形面积差求组合图形面积）” 的思想，结合半圆面积公式，通过确定两个半圆的半径，分别计算面积后作差得到阴影部分面积，解题关键是识别图形的组合结构，准确找到对应半径。 23．【答案】解： = = =6.88（平方厘米） 答 ：阴影部分面积是6.88平方厘米。 【解析】【分析】观察图形可以发现，阴影面积为长方形面积减去半圆面积，圆的半径相等，长方形的长则为8，据此解答即可。 24．【答案】51.4cm 25．【答案】解： 答： 阴影部分的周长为米。 【解析】【分析】阴影部分的周长，是两个半圆的弧长之和（注意：正方形的边未构成阴影周长，因为被图形内部的弧替代了）。由于 “两个直径为 20m 的半圆”，合起来正好是一个完整的圆的周长（圆的周长公式：，d是直径）。 26．【答案】3.66平方厘米 27．【答案】解：5×2=10（厘米） （10＋14）×5÷2-3.14×52÷2 =24×5÷2-78.5÷2 =120-39.25 =80.75（平方厘米） 【解析】【分析】阴影部分的面积=梯形的面积-圆的面积÷2；其中，梯形的面积=（上底＋下底） ×高÷2；圆的面积=π×半径2。 28．【答案】解：3.14×（4÷2）2÷2+3.14×（2÷2）2÷2-4×2÷2 ＝3.14×2+3.14÷2-4 ＝6.28+1.57-4 ＝7.85-4 ＝3.85（平方厘米） 答：阴影部分的面积为3.85平方厘米。 【解析】【分析】阴影部分的面积=大半圆的面积＋小半圆的面积-三角形的面积；其中，半圆的面积=π×半径2÷2。 29．【答案】解：8÷2=4 (m) （3.14×42-8×4÷2×2）÷4 =（50.24-32）÷4 =18.24÷4 =4.56（m2） 【解析】【分析】用圆的面积减去圆内正方形的面积求出圆和正方形之间的面积，用这部分面积除以4求出涂色部分的面积。注意中间正方形可以分成两个等腰直角三角形来计算面积。 30．【答案】（1）解：（8+10）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 4×4×3.14＝50.24（平方厘米） 72﹣50.24＝21.76（平方厘米） （2）解：8×8×3.14÷4 ＝200.96÷4 ＝50.24（平方厘米） 8×8÷2＝32（平方厘米） 50.24+32＝82.24（平方厘米） 【解析】【分析】（1）用直角梯形的面积减去中间圆的面积就是阴影部分的面积。梯形的高与圆的直径相等； （2）把半径8cm的圆面积除以4求出左边扇形部分的面积，再加上右边等腰直角三角形的面积就是阴影部分的面积。 31．【答案】解：S等腰直角三角形ABC=，S空白=，S阴影=。 答： 图中阴影部分的面 为。 【解析】【分析】从图中可以分析出，阴影部分的面积=等腰直角三角形面积-三个空白区域的面积，其中等腰直角三角形ABC面积可以直接求出为2，三个空白区域都是半径为1的扇形，且∠A=90°，∠B=∠C=45°，所以将这三个白色区域组合后可以得到一个半径为1的半圆，这样半圆的面积就是，阴影部分面积就是。 32．【答案】解：45÷5＝9（米） 9-5＝4（米） 45-3.14×52÷4-4×5÷2 ＝45-3.14×25÷4-20÷2 ＝45-19.625-10 ＝15.375（平方米） 答：阴影部分的面积是15.375平方米。 【解析】【分析】阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积÷4-三角形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，三角形的面积=底×高÷2。 33．【答案】解：连接BD， 由题意得，DO是圆的半径，O为圆心 AO=BO，AO⊥AB 阴影部分面积是BDC的面积 AB=16厘米， DO=AB=8厘米 DO=8厘米 在平行四边形ABCD中，DC=AB=16厘米 DCB=h×DC=64平方厘米 答：阴影部分的面积是64平方厘米。 【解析】【分析】连接BD，将阴影部分面积转化为三角形BDC的面积，根据三角形和平行四边形的高相等，据此求出阴影部分的面积。 34．【答案】（1） （2） （3）​​​​​​​ （4）解：3.14×32 =28.26(cm2) 6×3××2=18(cm2 ) 答：这个圆的面积是28.26 cm2；小正方形的面积是18 cm2。 【解析】【分析】（1）周长是18.84cm的圆，直径是6cm，所以以正方形的边长为直径在正方形中画一个最大的圆即可； （2）在这个圆中画出两条直径，使这两条直径互相垂直； （3）根据要求画出圆内部的正方形； （4）圆面积公式：S=πr2，根据公式计算圆面积。把小正方形看作两个等腰直角三角形来计算面积，三角形的底是6cm，高是3cm。 学科网（北京）股份有限公司 $