5.1图形的轴对称 同步训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

数学 · 八年级上 15.1　图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 【巩固提升】 1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”．其中不是轴对称图形的是（　） A．悬链线 B．黄金螺线 C．三叶玫瑰线 D．笛卡儿心形线 2．下图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　） A． B． C． D． 3．如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（　） A．8 B．7 C．6 D．4 4．观察下列各组图形，其中成轴对称的有＿＿＿（填序号）． 5．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法有＿＿＿种． 6．如图，直线 是 的对称轴，， 是 上的两个点，若 ，，则图中阴影部分的面积是＿＿＿． 【素养创新】 7．一个台球桌面的示意图如图所示，图中小正方形的边长均相等．黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是＿＿＿． 8．（开放题） (1)观察图①～④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征（图中所有小正方形的边长均为1）； (2)请你在图⑤中设计一个新图案，使该图案同时具有(1)中你所解答的两个共同的特征． 15.1.2 线段的垂直平分线 【巩固提升】 9．在三角形中，到三个顶点距离相等的点是（　） A．三条高所在直线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 10．如图，在 中，边 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，若 ， 的周长为8，则 的周长为（　） A．8 B．11 C．14 D．18 11．如图，点 是 外的一点，点 ， 分别是 两边上的点，点 关于 的对称点 恰好落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上．若 cm， cm， cm，则线段 的长为（　） A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm 12．“如果 ， 互为倒数，那么 ”的逆命题是＿＿＿（填“真”或“假”）命题． 13．如图，，，线段 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，且 ，则 的形状是＿＿＿． 14．如图所示，，， 三点表示三个村庄，为了让村民子女就近入学，计划新建一所小学，要使三个村庄到学校的距离相等，请你在图中确定学校的位置． 15．如图，在 中， 的平分线 与 边的垂直平分线 相交于点 ， 交 的延长线于点 ， 于点 ．求证：． 【素养创新】 16．如图， 与 关于直线 对称， 与 关于直线 对称． (1)画出直线 ； (2)若直线 与 相交于点 ，试探究 与直线 ， 所夹锐角 的数量关系． 17．如图，在四边形 中， 与 互相垂直平分，垂足为 ．若 ， 分别是点 到 两边的距离，试说明它们之间的大小关系． 【提优挑战】 18．【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，那不在线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离大小如何判断呢？ 【自主探究】(1)如图①，直线 是线段 的垂直平分线，点 在直线 的左侧，经测量，，请证明这个结论． 【迁移应用】(2)如图②，直线 是线段 的垂直平分线，点 在直线 外，且与点 在直线 的同侧，点 是直线 上的任意一点，连接 ，，，试判断 和 之间的大小关系，并说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．B　解析：第1个图形有1条对称轴，第2个图形有2条对称轴，第3个图形有2条对称轴，第4个图形有2条对称轴，故共有7条对称轴． 4．①②④ 5．3　解析：如图，在1，2，3处分别涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种． 6．3　解析：因为直线 是 的对称轴，所以 垂直平分 ，即 ，，所以 ，所以 ． 7．①　解析：根据轴对称的性质，黑球走过的路径如图所示，故最后进入的球洞的序号是①． 8．解：(1)这四个图案都具有的两个特征：都是轴对称图形；面积都是4．(2)答案不唯一，如图． 9．D　解析：因为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以在三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点． 10．C　解析：因为 是线段 的垂直平分线，所以 ，．因为 的周长为8，所以 ，所以 ，所以 ．因为 ，所以 的周长为 ．故选C． 11．A　解析：由题意，知 垂直平分 ，所以 cm，同理， cm，所以 （cm），（cm）． 12．真　解析：命题“如果 ， 互为倒数，那么 ”的逆命题是“如果 ，那么 ， 互为倒数”，逆命题是真命题． 13．等腰直角三角形　解析：因为 是线段 的垂直平分线，所以 ．在 Rt 和 Rt 中，，，所以 RtRt(HL)，所以 ．因为 ，所以 ，所以 ，所以 是等腰直角三角形． 14．解：(1)连接 ，；(2)分别作 ， 的垂直平分线，两条垂直平分线交于点 ，则点 就是所要确定的学校的位置（如图所示）． 15．证明：如图，连接 ，．因为 平分 ，，，所以 ．因为 是 边的垂直平分线，所以 ．在 Rt 和 Rt 中，，，所以 RtRt(HL)，所以 ． 16．解：(1)如图，连接 ，作线段 的垂直平分线 ，则直线 即为所求．(2)如图，连接 ，，．因为 与 关于直线 对称，所以 ．又因为 与 关于直线 对称，所以 ．所以 ． 17．解：因为 垂直平分 ，所以 ，．在 和 中，，，，所以 (SAS)，所以 ．又因为 ，，所以 ． 18．(1)证明：如图①，连接 ，， 与直线 交于点 ，连接 ．因为直线 是线段 的垂直平分线，所以 ，所以 ．因为 ，所以 ．(2)解：．理由如下：如图②，当点 不在线段 上时，连接 ．因为直线 是线段 的垂直平分线，所以 ，所以 ．当点 在线段 上时，，所以 ． 人教版八年级上 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $