25.1 一元二次方程的概念教学设计2026—2027学年数学人教版九年级上册

25.1 一元二次方程的概念 教学设计 2026—2027学年人教版九年级数学上册 学科 数学 年级 九年级 课题 25.1 一元二次方程的概念 课时 1课时 教材 人教版九年级上册 课型 新授课 一、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （几何直观、抽象能力） 1. 能观察实际问题中的等量关系，发展几何直观。 2. 能抽象出一元二次方程的概念，发展抽象能力。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 1. 能归纳一元二次方程的概念，发展推理能力。 2. 能将方程化为一般形式，发展运算能力。 会用数学的语言表达现实世界 （符号意识、模型观念） 1. 能用符号表示一元二次方程的一般形式。 2. 能运用一元二次方程表示实际问题，发展模型观念。 二、教学重难点 【教学重点】 1. 一元二次方程的概念； 2. 一元二次方程的一般形式。 【教学难点】 1. 理解一元二次方程的概念； 2. 正确识别二次项系数、一次项系数和常数项。 三、教学准备 1. 教师准备：多媒体课件。 2. 学生准备：复习一元一次方程的概念。 四、教学过程 （一）复习导入（约5分钟） 【教师活动】 1. 提问：什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？ 2. 引入：我们已经学习了一元一次方程，今天我们来学习一种新的方程——一元二次方程。 【学生活动】 1. 回答问题：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。 2. 一般形式：ax + b = 0（a≠0）。 【设计意图】 复习一元一次方程的概念，为学习一元二次方程做铺垫。 （二）新知探究（约22分钟） 探究1：从实际问题引出方程 【教师活动】 1. 问题1：一块面积为900 m²的矩形绿地，长比宽多10 m，求绿地的宽。 设宽为x m，列方程：x(x + 10) = 900。 整理得：x² + 10x - 900 = 0。 2. 问题2：要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。 根据场地和时间，计划安排7天，每天4场比赛，应邀请多少个队参赛？ 设邀请x个队，列方程：x(x - 1)/2 = 28。 整理得：x² - x - 56 = 0。 3. 观察：这两个方程有什么共同特点？ 【学生活动】 1. 列方程解决实际问题。 2. 观察方程的特点。 【设计意图】 从实际问题引出一元二次方程，让学生感受数学与生活的联系。 探究2：一元二次方程的概念 【教师活动】 1. 归纳： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2. 三个要素： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）整式方程。 3. 判断练习：下列方程哪些是一元二次方程？ （1）3x² + 2x = 1；（2）x² + 1/x = 2；（3）2x + 3 = 5；（4）x² - y = 0。 答案：（1）是；（2）不是（分式方程）；（3）不是（一次方程）；（4）不是（两个未知数）。 【学生活动】 1. 归纳一元二次方程的概念。 2. 判断哪些是一元二次方程。 【设计意图】 通过归纳和判断，让学生理解一元二次方程的概念。 探究3：一元二次方程的一般形式 【教师活动】 1. 一般形式： ax² + bx + c = 0（a≠0）。 2. 各项名称： ax²是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项。 3. 注意： （1）a≠0是必要条件； （2）要先化为一般形式，才能确定各项系数； （3）系数要包括前面的符号。 4. 例题：将方程3x(x - 1) = 5(x + 2)化为一般形式，并写出各项系数。 5. 解答： 去括号：3x² - 3x = 5x + 10； 移项：3x² - 3x - 5x - 10 = 0； 合并：3x² - 8x - 10 = 0。 二次项系数：3；一次项系数：-8；常数项：-10。 【学生活动】 1. 学习一元二次方程的一般形式。 2. 会将方程化为一般形式。 【设计意图】 通过例题，让学生掌握一元二次方程的一般形式。 （三）巩固练习（约10分钟） 【练习1】下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. x² + 2x - 3 = 0 B. x + 1 = 0 C. 2x + y = 3 D. x² + 1/x = 1 答案：A。 【练习2】将方程2x² = 8x - 5化为一般形式，并写出各项系数。 答案： 移项：2x² - 8x + 5 = 0； 二次项系数：2；一次项系数：-8；常数项：5。 【练习3】方程(m - 2)x^|m| + 3mx - 1 = 0是关于x的一元二次方程，求m的值。 答案： 由题意得：|m| = 2，且m - 2 ≠ 0； 所以m = -2。 【设计意图】 通过练习巩固一元二次方程的概念和一般形式。 （四）课堂小结（约3分钟） 1. 概念： 只含一个未知数，最高次数是2的整式方程。 2. 一般形式： ax² + bx + c = 0（a≠0）。 3. 注意： a≠0，系数包括符号。 （五）布置作业（约2分钟） 1. 教材课后习题第1、2、3题； 2. 思考：一元二次方程的根是什么？ 五、板书设计 25.1 一元二次方程的概念 一、概念 只含一个未知数，最高次数是2的整式方程 二、一般形式 ax² + bx + c = 0（a≠0） 二次项：ax²，系数：a 一次项：bx，系数：b 常数项：c 三、注意 a≠0，系数包括符号 六、教学反思 本节课通过实际问题，让学生理解了一元二次方程的概念。 成功之处： 1. 从实际问题引入； 2. 概念讲解清晰； 3. 例题选择有代表性。 不足之处： 1. 部分学生对各项系数的符号还容易出错； 2. 化一般形式的步骤还不熟练。 改进措施： 1. 加强系数符号的强调； 2. 增加化一般形式的练习。 学科网（北京）股份有限公司 $