广西壮族自治区河池市凤山县七年级数学上学期单元作业（人教版七年级上册第六章几何图形初步）

《几何图形初步》 1、 选用单元（章） 人教版七年级上册第六章《几何图形初步》 2、 单元（章）内容简析 本章教学内容是初等几何学中最基本的一些知识。学习有关图形与几何的知识能让我们更好的认识现实空间，并把有关的知识应用于实际生活和工作之中.本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形。一些最基本的概念，如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点、角等，对于后续相关知识的学习影响深远。 三、单元作业目标 本单元作业设计达到的目标是：1.让学生能够区分立体图形和平面图形，通过点、线、面、角的学习使得学生能够掌握基本图形的表示、比较和简单计算。2.体会文字语言和符号语言的相互转化，能够用符号语言完成线段和角的几何运算题目3.通过设计立体长方体包装盒进一步体会几何图形的特点。 四、作业整体设计思路 （一）设计理念 1.落实“双减”政策和新课标要求。一是落实“双减”政策。根据根据教育部办公厅《关于加强义务教育学校作业管理的通知》（教基厅函〔2021〕13号）文件精神，一方面要减轻学生学生的过重的作业负担，一方面要求提高作业的设计质量。二是落实新课标要求，《义务教育数学课程标准（2022版）》对不同学段的学生都有内容要求和学业要求、能力要求。 2.层次性原则。作业设计科学合理，突出知识重点、突出教学思想方法，注重题目典型性、易错性。根据课标对本节内容要求和学生的实际情况，将作业分为不同层级，认真研究学生认识的规律，把作业从低到高分为记忆、理解、应用三个类型。 3.个性化原则。根据本节内容特点及课程目标，将作业分为必做和选做两个部分，涵盖基础知识、基本技能、基本思想等，还有意识为学生的搭建思维支架，这样的作业设计让不同层次的学生均有所发展，达到“人人学有用的数学”之目的。 （二）内容依据 本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形. 如体、 面、线、点角等角的概念在本章中的到详细的介绍，对于后继知识的学习影响深远。本章是从我们熟悉的生活中的物体开始，主要介绍了多姿多彩以及最基本的图形点、线、面、体、角等，出现的最基本的几何概念是使我们认识复杂图形的基础，由实物形状抽象出几何图形，或由几何图形想出实物形状，进行立体图形与平面图形的相互转化，培养我们的空间想象能力和抽象的思维能力。 （三）形式特点 一是符合《义务教育数学课程标准（2022版）》中对学业水平考试的要求，每部分每类型作业都分为主观题和客观题，设置的问题比较合理;二是从易到难，层层递进，比较符合学生的认知规律；三是分为巩固性作业（必做）和拓展延伸（选做）两部分，体现个性化、弹性化。 （四）预期目标 学生在完成本次作业后，能达到如下目标： 1.掌握几何图形与平面图形以及几何体、平面和曲线、直线和曲线、点等概念。2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能根据展开图想象相应的几何体，在立体图形和平面图形的相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象能力.3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示;掌握两个基本事实，了解它们在生产和生活中的应用，会比较线段大小，理解线段的和、差以及线段的中点的概念。4.理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能进行简单的计算，会计算角的和差.了解角平分线、余角、补角的概念。 五、作业设计展示 巩固性作业（必做） 类型 作业内容 设计意图 完成 时间 记 忆 型 1．下列几何体中，圆柱体是（  ） A． B． C． D． 2. 已知∠α＝52°，则∠α的余角的度数为 ． 3.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm，求AC的长． 巩固学生对几何体体概念、余角概念的记忆，以及对线段中点概念的掌握。 5分钟 理 解 型 1.如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（　　） A．跟 B．党 C．走 D．听 2.如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______． 3. 计算 (1)23°45′＋24°20′； (2)34°5′－10°25′ . 让学生进一步理解解正方体的平面展开图的特征，以及几何图形可以相互转化，面动成体，考查学生对度、分、秒之间的换算的掌握情况，并进行简单计算。 8分钟 应 用 型 1.小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（　　） A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 2.在一次数学活动课上，韦老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是______. 让学生能根据具体问题中的几何图形，会应用“两点之间，线段最短”定理解决简单实际问题，会建立几何体模型，解决实际问题.充分体现数学来源于生活，应用于生活。 8分钟 拓展性作业（选做） 类型 作业内容 设计意图 完成 时间 数形结合思想 1.如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 2.如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12， (1)若EC:CB=1:4，求AB的长； (2)若F为CB的中点，求EF长. 数形结合思想是初中阶段重要的数学思想，学生通过数形结合思想把抽象、复杂的几何问题运用代数方法来解决，把问题简单化，具体化，最终达到解决问题的目的。 9分钟 分类讨论思想 1. 已知线段AB＝16 cm，直线AB上有一点C，且BC＝10 cm，M是线段AC的中点，则AM的长为________ cm. 2.已知∠AOB＝60°，∠AOC＝18°，求∠BOC的度数． 分类讨论是学生棘手，容易漏错的问题，在作业中渗透数学思想可有效地培养学生的数学思维和解答能力. 10分钟 6、 答案解析 类型 巩固性作业（必做） 记 忆 型 一、选择题（共3小题） 1．下列几何体中，圆柱体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A. 是圆锥，不符合题意； B. 是圆台，不符合题意； C. 是圆柱，符合题意； D. 是棱台，不符合题意， 故选C． 2.已知∠α＝52°，则∠α的余角的度数为 ． 【答案】 38°． 【解析】解：∵∠α＝52°， ∴∠α的余角＝90°﹣52°＝38°， 故答案为：38°． 3.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm，求AC的长． 【答案】AC的长是5cm． 【解析】解：∵点B为CD的中点，BD＝2cm． ∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm）， ∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm）， 答：AC 的长是5cm． 理 解 型 1.如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（　　） A．跟 B．党 C．走 D．听 【答案】C 【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “话”与“走”是对面， 故答案为：C． 2.如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________． 【答案】圆锥 【解析】解：平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故答案为：圆锥． 3.计算：(1)23°45′＋24°20′；　(2)34°5′－10°25′ . 【答案】(1) 48°5′；(2) 23°40′. 【解析】解：(1)23°45′＋24°20′＝47°65′＝48°5′. (2)34°5′－10°25′＝33°65′－10°25′＝23°40′. 应 用 型 1.小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（　　） A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B。 【解析】解：由图可知，在连接A、B两点的线中，②是线段， ∴②最短，根据是两点之间，线段最短， 故选：B． 2.在一次数学活动课上，韦老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是______ 【答案】1000cm3 【解析】解： 如图，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形， 则折成的长方体底面长为，宽为， ∴盒子的容积为 故答案为：1000cm3 类型 拓展性作业（选做） 数形结合思想 1.如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 【答案】108° 【解析】解：由题意，可设∠AOC＝x，∠BOC＝5x． ∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x+x＝6x． ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD =∠AOB= 3x ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝3x﹣x＝2x＝36°． ∴x＝18°． ∴∠AOB＝6x＝108°． 2.如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12， (1)若EC:CB=1:4，求AB的长； (2)若F为CB的中点，求EF长. 【答案】(1)AB=20； (2)EF=6． 【解析】解： （1）∵EC：CB=1：4， ∴设CE=x，则CB=4x，BE=5x， ∵点E是线段AB的中点， ∴AE=BE， ∴AE=5x， ∴AC=6x=12， ∴x=2， ∴AB=10x=20； （2） ∵点E是线段AB的中点， ∴AE=BE， 设CE=x， ∴AE=BE=12-x， ∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x， ∵F为CB的中点， ∴CF=BC=6-x， ∴EF=CE+CF=x+6-x=6． 分类讨论思想 1. 已知线段AB＝16 cm，直线AB上有一点C，且BC＝10 cm，M是线段AC的中点，则AM的长为________ cm. 【答案】3或13 【解析】解：当点C在AB中间时，如图，AC=AB-BC=16-10=6，AM=AC=3cm， 当点C在AB的外部时，AC=AB+BC=16+10=26，AM=AC=13． 故答案为3或13． 2.已知∠AOB＝60°，∠AOC＝18°，求∠BOC的度数． 【答案】78°或42°． 【解析】解：当OC在∠AOB的内部，如图， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣18°＝42°， 当OC在∠AOB的外部，如图， ∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+18°＝78°， 综上所述，∠BOC的度数为42°或78°， 故答案为：78°或42°． 七、作业评价设计 （一）评价方式。本次作业评价方式采用课堂书面测试的方式进行，采用课堂观察的方法了解学生的学习态度和学习策略、学习的专注度。 （二）评价主体。教师评价+学生自我评价+学生相互评价。一是先由教师根据学生书面解答情况和对学生的课堂观察（完成作业的过程）情况进行评价，二是学生从书面解答、完成过程对自己进行评价，三是通过在全班进行书面解答的展示，同学间进行评价。 （三）评价结果的呈现。教师对学生书面解答情况采用分数制评价，课堂观察采用等级评价，分为四个等级A、B、C、D，分别代表好、较好、合格、不合格。学生的自我评价和相互评价采用等级评价，分为四个等级A、B、C、D，分别代表好、较好、合格、不合格。 八、创新与发展 一是很好落实了“双减”政策和新课标要求。减增质，三个类型九道题，覆盖本节所有知识点，概括性比较强，避免重复性、机械性；二是体现作业的层次性，本作业设计层次比较分明，能根据《义务教育数学课程标准（2022版）》中的内容要求及学业要求把作业分为三个类型，第一类型是考查学生的基础知识（几何初步的相关概念），第二类型考查学生的基本技能（线段、角的和差运算），第三类型考查学生的基本数学思想（分类讨论思想）；三是体现作业的个性化，根据《义务教育数学课程标准（2022版）》中课程目标的要求，设计有拓展延伸选做部分，体现差异性，有利于培养学生的个性化和学科素养，让学生会用数学的思维思考现实世界。 - 10 - 学科网（北京）股份有限公司 $