精品解析：广东省深圳市建文外国语学校2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

深圳市建文外国语学校2026-2027学年第一学期9月月考 高三数学 （本试卷共4页，共19题，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. 3. 命题“” 的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若函数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是两个复数，则“为实数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列数列中是等差数列也是等比数列的是（ ） A. 1，，1，，1 B. 1，1，1，1，1 C. 1，2，3，4，5 D. 5，5，5，5，5 11. 下列说法错误的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 样本数据的第百分位数是_____． 13. 已知为等比数列，，，则__________． 14. 在5个人中选3个人去演讲，则甲被选中的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表： 白光 黄光 近视 80 60 不近视 40 60 （1）根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关； （2）用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率. 附：， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知，是虚数单位，且复数与复数互为共轭复数. （1）判断复平面内对应的点所在的象限； （2）分别计算，，的值； （3）当实数取什么值时，复数是纯虚数． 17. 已知二次函数，，不等式的解集为或． （1）求的解析式； （2）设，不等式的解集为，求实数的取值范围． 18. 已知等差数列前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求； （3）设数列的前项和为，求． 19. 已知函数在点处的切线与轴平行． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间和极值； （3）求函数在区间内的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市建文外国语学校2026-2027学年第一学期9月月考 高三数学 （本试卷共4页，共19题，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，故. 故选：A. 2. 若复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的共轭复数的概念和复数虚部的概念即可解答. 【详解】，其虚部为. 故选：D. 3. 命题“” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题“” 的否定是“”. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解不等式，得或， 所以不等式的解集为或. 5. 若函数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 函数的定义域为, ∴ , , . 当且仅当, 即，时等号成立，故的最小值为2. 6. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据二项式定理，展开式的通项公式为， 当时，，因此的系数为. 7. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对求导得，， 则，， 所以曲线在点处的切线方程为： ，整理得. 8. 已知是两个复数，则“为实数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】设，由是实数，可得，结合复数相等定义判断充分性，再由可得，为实数，由此判断必要性成立. 【详解】设， 若是实数，则为实数，故，即， 由于不一定相等，故不一定互为共轭复数，故充分性不成立； 若互为共轭复数，且，则，故为实数，故必要性成立. 因此，“为实数”是“”的必要不充分条件. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，利用不等式的性质可以判断；对B，利用特殊值可以判断；对C、D通过作差比较可以判断. 【详解】对A，因为，根据不等式的基本性质可得，故A正确； 对B，当时，，故B不正确； 对C，由，得，所以，故C正确； 对D，由，得，且不同时为0， 所以，故D正确. 故选：ACD. 10. 下列数列中是等差数列也是等比数列的是（ ） A. 1，，1，，1 B. 1，1，1，1，1 C. 1，2，3，4，5 D. 5，5，5，5，5 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A选项，这个数列不是等差数列，是等比数列，公比为； 对于B选项，这个数列是等差数列，公差为0，也是等比数列，公比为； 对于C选项，这个数列是等差数列，公差为1，不是等比数列； 对于D选项，这个数列是等差数列，公差为0，也是等比数列，公比为； 11. 下列说法错误的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式可求得结果，注意“一正二定三相等”. 【详解】对于A：当时，，最小值不为，A错误； 对于B：设， 则开口向下，对称轴为， 时，单调递增，当时，单调递减， 当时，取最大值，此时， 则的最大值是，B正确； 对于C：， 当且仅当时等号成立，这样的不存在，C错误； 对于D：根据基本不等式，将原式变形为， 根据基本不等式， 当且仅当，即时取等号， 因此原式最大值为， 又，故上述不等式无法取等号，D错误. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 样本数据的第百分位数是_____． 【答案】## 【解析】 【详解】样本数据共个数，， 所以第百分位数是. 13. 已知为等比数列，，，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】设数列的公比为，则，则. 14. 在5个人中选3个人去演讲，则甲被选中的概率为_____． 【答案】0.6## 【解析】 【详解】由题意得，甲被选中的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表： 白光 黄光 近视 80 60 不近视 40 60 （1）根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关； （2）用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率. 附：， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关 （2） 【解析】 【分析】（1）计算出卡方，并与临界值比较大小，结合独立性检验思想分析判断即可. （2）利用二项分布的概率公式计算即可求解. 【小问1详解】 零假设：学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关， ， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关. 【小问2详解】 使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为， 记近视人数为，显然该类学生近视情况服从二项分布， 可得. 16. 已知，是虚数单位，且复数与复数互为共轭复数. （1）判断复平面内对应的点所在的象限； （2）分别计算，，的值； （3）当实数取什么值时，复数是纯虚数． 【答案】（1）复平面内对应的点在第四象限． （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）直接由共轭复数的概念求与的值，再求出对应的点的坐标得答案； （2）直接利用复数代数形式的乘除运算得答案； （3）由纯虚数的概念代入求解即可. 【小问1详解】 因为与互为共轭复数， 所以，． 所以，． 所以复平面内对应的点的坐标为， 所以复平面内对应的点在第四象限． 【小问2详解】 ， ， ． 【小问3详解】 ， 故当，且，即时，复数是纯虚数． 17. 已知二次函数，，不等式的解集为或． （1）求的解析式； （2）设，不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设有的解集为或，结合对应一元二次方程根与系数关系求参数，即可得解析式； （2）由题设有的解集为，结合对应二次函数性质列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设，则， 即的解集为或， 所以，可得，故； 【小问2详解】 由的解集为， 所以，可得. 18. 已知等差数列前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求； （3）设数列的前项和为，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设公差为，由，得，，解得， ∴； 【小问2详解】 由得， ∴； 【小问3详解】 ， . 19. 已知函数在点处的切线与轴平行． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间和极值； （3）求函数在区间内的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值，极小值． （3）最大值为，最小值为 【解析】 【小问1详解】 由题意，函数的定义域为， 则， 因为函数在处的切线与轴平行， 所以， 解得． 【小问2详解】 函数的定义域为 且， 当时，； 当时，， 所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为． 所以当时，函数取到极大值， 当时，函数取到极小值． 【小问3详解】 由（2）得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 又，，，， 故在区间上的最大值为， 最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $