第一章 丰富的图形世界 单元测试卷-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 单元测试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 得分：__________ 一．选择题（共12小题） 1．一张长方形纸（如图），把它卷成圆柱形（接口处忽略不计），这个圆柱的高是10cm，它的底面直径是 （）cm A．5 B．10 C．31.4 D．314 2．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 3．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上， 与“共”字所在面相对的面上的汉字是（） A．校 B．安 C．平 D．园 4．积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的 左视图为（） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为（） A．﹣2 B．3 C．5 D．15 6．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，如图是从三个不同角度观察 到的情况．“3点”这一面相对的面是（） A．2点 B．4点 C．6点或4点 7．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（）dm3． A．108 B．81 C．432 D．648 8．一个立体图形，从上面看是，从左面看是．要搭一个这样的立体图形，至少需要（） 个小正方体． A．4 B．5 C．7 9．如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（） A．祝 B．节 C．快 D．乐 10．如图，把15个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（） 平方厘米． A．22 B．23 C．44 D．46 11．如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（） A． B． C． D． 12．用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体需要小 立方块的数量最多、最少分别是多少块（） A．8，7 B．7，6 C．8，6 D．7，5 二．填空题（共8小题） 13．下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上个小立方体，它就能拼 成一个长方体了． 14．如图，用高为3cm、底面直径为2cm的圆柱A的侧面展开图，围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则 圆柱B的体积为cm3． 15．小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体．这个玻璃容器的容积是 立方厘米． 16．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动 90°算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是． 17．用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方 式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的 是色，黄色的对面涂的是色． 18．如图，能看到的正方体有块，看不到的正方体有块． 19．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平 面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分， 则n的值为． 20．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 个小正方体． 三．解答题（共5小题） 21．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），a，b，c分别是长方体的长宽高． （1）求长方体的高c； （2）求长方体的容积． 22．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 23．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实 线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经 过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形 用阴影表示） 24．用一张长90厘米、宽80厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长10厘米的小正方形（如 图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？如果每升 装机油0.8千克，可以装机油多少千克？ 25．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方 形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状 图． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．【答案】B 【分析】根据题意分析可得，这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由周长公式C＝ π d， 即可解答． 【解答】解：31.4÷3.14＝10（厘米）， 答：它的底面直径是10厘米． 故选：B． 【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的特征及圆的周长公式． 2．【答案】B 【分析】把图形围成立体图形求解． 【解答】解：把图形围成立方体如图所示： 设正方体的棱长为1，则AD＝1，AB＝AE =2 ，AC =1 2 +(2) 2 =3 ， ∵1＜ 2 ＜ 3 ， ∴与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握空间想象力是解题的关键． 3．【答案】A 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：在原正方体中，与“共”字所在面相对的面上的汉字是校， 故选：A． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是 解题的关键． 4．【答案】C 【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可． 【解答】解：观察图形，从左面看到的图形． 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的概念是解答的关键． 5．【答案】D 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶 点，据此找到对应面的相对面，再根据相对面上的数字相等进行求解即可． 【解答】解；由正方体展开图的特点可知，标有“15﹣mx”的面与标有“3x”的面是相对面，标有“﹣ 2”的面与标有“m”的面是相对面，标有“2”的面与标有“y”的面是相对面， ∵正方体的各个相对面上的数字相同， ∴m＝﹣2，15﹣mx＝3x， ∴15+2x＝3x， ∴x＝15， 故选：D． 【点评】本题主要考查了正方体展开图的特点，解一元一次方程，解题的关键是了解“相对的两个面中 间一定隔着一个小正方形”，难度不大． 6．【答案】B 【分析】根据图二可知：4点和6点、5点相邻；根据图三可知：4点、6点和2点相邻；所以得出2 点和5点相对；因为1点和3点相邻，2点和5点相对，所以“3点”这一面相对的面是6点（不对应 舍去）或4点；由此解答即可． 【解答】解：根据图二可知：4点和6点、5点相邻；根据图三可知：4点、6点和2点相邻；所以得出 2点和5点相对；因为1点和3点相邻，2点和5点相对，所以“3点”这一面相对的面是6点（不对 应舍去）或4点． 故选：B． 【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 7．【答案】B 【分析】根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切3﹣1＝2次，因为每切一次增加2个正方形， 所以一共增加了2×2＝4个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以 求出它的边长，而正方形的边长＝切成的正方体的棱长＝长方体的宽＝长方体的高，长方体的长＝长方 体的宽×3，据此解答即可． 【解答】解：36÷[（3﹣1）×2] ＝36÷4 ＝9（平方分米）， 9平方分米＝3分米×3分米， 3×3×3×3＝81（立方分米）， 故选：B． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 8．【答案】B 【分析】一个立体图形，从上面看是可知底层有4个小正方体，结合从左面看是，上 层至少需要1个小正方体，所以至少需要5个小正方体．据此解答即可． 【解答】解：一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形， 至少需要5个小正方体． 故选：B． 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，解答本题的关键是要从不同方向观察物体． 9．【答案】C 【分析】根据相对面展开后间隔一个正方形，解答即可． 【解答】解：原正方体中与“春”字对面的字是“快”， 故选：C． 【点评】本题考查正方体的表面展开图的特征，相对面展开后间隔一个正方形是关键． 10．【答案】D 【分析】从三视图方面求解． 【解答】解：7×2+8×2+8×2＝46（cm3）， 故选：D． 【点评】本题考查了几何体份表面积，掌握立体图形的三视图是解题的关键． 11．【答案】C 【分析】根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐 角的顶点，据此逐项分析解题． 【解答】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键． 12．【答案】A 【分析】利用俯视图，写出最多，最少的情形的个数，可得结论． 【解答】解：如图，几何体最多需要3+2+2+1＝8个小立方块，最少需要3+2+1+1＝7个小立方块． 故选：A． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左 面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 二．填空题（共8小题） 13．【答案】8． 【分析】根据几何体特征即可求解． 【解答】解：这个几何体是由10个小正方形组成的， 3×3×2﹣10＝8（个） 至少再摆上8个小立方体，它就能拼成一个长方体了， 故答案为：8． 【点评】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．【答案】 9 2 ． 【分析】根据高为3cm，底面直径为2cm的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的 底面周长是3cm，高是2 π cm，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算． 【解答】解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是3cm，高是2 π cm， 则圆柱B的体积为 ⋅( 3 2 ) 2 ⋅2= 9 2 3 ． 故答案为： 9 2 ． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键． 15．【答案】90． 【分析】根据这个玻璃容器的视图求出它的长、宽和高，再进行求解． 【解答】解：由题意得，该玻璃容器的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米， ∴该玻璃容器的容积是：6×5×3＝90（立方厘米）， 故答案为：90． 【点评】此题考查了立体图形的视图与体积计算的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 16．【答案】5． 【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答． 【解答】解：由图可知： 1和6相对，2和5相对，3和4相对， 将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为2，3，5， 4，且依次循环， ∵2023÷4＝505……3， ∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的 关键． 17．【答案】绿，蓝． 【分析】根据正方体的形体特征判断出邻面、进而得出对面的颜色即可． 【解答】解：由这4个正方体能看到的面颜色可知， “红色”的邻面有黑、黄、白、蓝，因此“红色”的对面是“绿色”， “黄色”的邻面有红、黑、白，而“红”与“绿”相对，因此“黄色”的邻面还有“绿”，所以“黄色” 的对面是“蓝色”， 故答案为：绿，蓝． 【点评】本题考查正方体相邻两个面上的文字，掌握正方体的形体特征是正确解答的关键． 18．【答案】16，14． 【分析】看到的正方体个数直接数出来就可以了，看不到的正方体个数用总的正方体个数减去看到的正 方体个数即可． 【解答】解：看到的正方体有1+3+5+7＝16（块）， 总的正方体个数有12+22+32+42＝30（块）， 看不到的正方体有30﹣16＝14（块）． 故答案为：16，14． 【点评】本题考查的是立体图形，解决本题的关键是利用总的正方体个数减去看到的正方体个数，得到 看不到的正方体的个数． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+n = 1 2 n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最 多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可． 【解答】解：依题意有 1 2 n（n+1）+1＝56， 解得n 1 ＝﹣11（不合题意舍去），n 2 ＝10． 答：n的值为10． 故答案为：10． 【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是 解决本题的难点． 20．【答案】1． 【分析】先分别确定保持主视图，左视图不变能拿掉的正方体的个数，进而得出答案． 【解答】解：该组合体的主视图如下：保持主视图不变可拿掉前两行的4个正方体； 该组合体的左视图如下：保持左视图不变可拿掉后面的4个正方体． 在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉重叠的1个正方体． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了几何体的三视图，确定该几何体的两种三视图是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 21．【答案】（1）长方体的高c的值为5cm； （2）长方体的容积为750cm3． 【分析】（1）由长方体的高等于，宽+高+高＝20cm，宽+高＝15cm即可求解； （2）由题图，得该长方体包装盒的长十宽＝25cm，宽+高＝15cm，宽+高+高＝20cm，求得a，b，c即 可求解． 【解答】解：（1）c＝20﹣15＝5（cm）， 答：长方体的高c的值为5cm； （2）b＝20﹣5﹣5＝10（cm）， a＝25﹣10＝15（cm）， 长方体 =15×10×5=750( 3 ) ． 答：长方体的容积为750cm3． 【点评】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）三视图面积和的2倍即可； （2）利用三视图的画法画出图形即可． 【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2）， 故答案为：26cm2； （2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一． 【解答】解：答案不唯一，如图． 【点评】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背． 24．【答案】这个铁皮箱的表面积是6800平方厘米，它的容积是42升，可以装机油33.6千克． 【分析】铁皮箱的表面积＝长方形铁皮的面积﹣4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正 方形的面积＝边长×4，代入数据计算即可求出这个铁皮箱的表面积；从图中可以看出，焊接成的铁皮 箱是一个长为（90﹣10×2）厘米，宽为（80﹣10×2）厘米，高为10厘米的长方体，根据长方体的体 积＝长×宽×高，代入数据计算求出铁皮箱的体积：再根据进率：1升＝1000立方厘米，将体积换算成 “升”，最后乘每升装机油的质量，求出这个铁皮箱可以装机油的质量． 【解答】解：90×80﹣10×10×4 ＝7200﹣400 ＝6800（平方厘米）； （90﹣10×2）×（80﹣10×2）×10 ＝（90﹣20）×（80﹣20）×10 ＝70×60×10 ＝42000（立方厘米）， 42000立方厘米＝42升， 42×0.8＝33.6（千克）． 答：这个铁皮箱的表面积是6800平方厘米，它的容积是42升，可以装机油33.6千克． 【点评】本题考查的是展开图折叠成几何体，灵活运用长方体表面积、体积公式和正方体的体积公式是 解题的关键． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可． 【解答】解：主视图，左视图如图所示： 【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 学科网（北京）股份有限公司 $