数学期中模拟卷（一）（高教版基础模块上册1-2章）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 【答案】C 【分析】根据集合概念以及性质求解即可. 【详解】选项A：中国古代四大发明是明确的，能构成集合； 选项B：一个数是否为无理数是明确的，能构成集合； 选项C：“难题”没有统一明确的判定标准，哪些属于“2024年高考数学难题”无法确定，不满足元素的确定性，不能构成集合； 选项D：小于的正整数是1、2、3，是明确的，能构成集合. 故选：C. 2．方程的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出方程的解，再由集合列举法表示出来即可. 【详解】已知，解得或， 所以其解集为， 故选：D. 3．下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解. 【详解】对A，，故A正确； 对B，C，D，，故BCD错误. 故选：A. 4．已知集合，则的子集共有（   ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合中有个元素， 则的子集共有个， 故选：C. 5．下列命题中，错误的个数是（    ）. ①若，则；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合间的关系，集合与元素间的关系，即可求解. 【详解】对于①：因为，取，则不成立，故①错误； 对于②：因为空集是任何一个集合的子集，所以成立，故②正确； 对于③：因为用于集合与集合之间的关系， 所以不成立，应为，故③错误； 对于④：因为空集表示不含任何元素的集合，所以不成立，故④错误. 故选：C. 6．已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则. 故选：B. 7．已知集合，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由集合，集合， 可知. 故选：C. 8．已知全集，集合，，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集与补集的定义求解. 【详解】因为，，则， 又全集，所以. 故选：D. 9．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交并补混合运算即可得解. 【详解】因为全集，，， 所以，. 故选：B. 10．设实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将化为分子相同的分数，再比较分母的大小，即可求解. 【详解】， 又， ∴． 故选：A． 11．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】因为，，所以，即恒成立，故A正确； 取，，满足，但此时，故B错误； 因为，且，所以，，故CD错误， 故选：A. 12．比较 与 （    ） A．前者大 B．后者大 C．相等 D．与 有关 【答案】C 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】， 所以两者恒相等，与 无关. 故选：C. 13．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间的运算即可得解. 【详解】由集合，则. 故选：C. 14．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别解出一元一次不等式，再取交集即可. 【详解】不等式组，解得，即， 所以不等式组的解集为. 故选：D. 15．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解. 【详解】由可得，解得或， 故不等式的解为或， 故选：B. 16．解不等式 的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】不等式 可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：A 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法，即可求解. 【详解】将分式不等式转化为整式不等式， 得 解得或， 用区间表示为，因此D项正确， 故选：D. 18．不等式的解集为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 19．若实数，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 因为，所以， 解得或， 所以原不等式的解集为或， 故选：D. 20．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图、补集以及集合之间的关系即可得解. 【详解】由图知，全部在内部，是的子集，即，A正确； 是全集中去掉的部分，而包含，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项B错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项C错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项D错误； 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知集合，则实数的值是________. 【答案】 【分析】根据子集的概念来求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 22．已知集合，，，则__________． 【答案】 【分析】先求出的补集，再和求交集即可． 【详解】因为集合，，所以. 又因为，所以故， 故答案为：. 23．不等式组的解集为_____（用区间表示）. 【答案】 【分析】由一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】解不等式可得，解不等式可得， 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 24．已知不等式的解集是空集，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式并结合二次函数求解即可. 【详解】若不等式的解集是空集， 等价于函数的图像恒在x轴上方， 即不等式的解集是R， ∴方程中， 解得， ∴的取值范围是. 故答案为：. 25．若不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是______________． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义求解即可. 【详解】由绝对值的几何意义可知，恒成立， 因此若不等式的解集是全体实数，需满足， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）设集合，试写出A的所有子集，并指出A的非空真子集. 【答案】子集：；非空真子集： 【分析】根据子集和真子集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 根据子集的定义，可知集合A的子集为， 根据真子集的定义，可知A的非空真子集为. 27．（本小题8分）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据集合的交运算即可求解. 根据集合的补运算和并运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，集合，，则. （2）集合，，则， 又全集，. 28．（本小题9分）设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由题意，，则联立和得到的一元二次方程有解，由根的判别式的可知，进而求出的范围. 【详解】，有解，即有解， 则，解得或， 因此实数的取值范围为. 29．（本小题10分）某中职学校开展职业技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形活动区域，预备的围栏总长度为20m.假设围栏材料全部使用，要使活动区域面积不小于64m²，应如何设置活动区域的各边长度？    【答案】矩形长x的取值范围为， 矩形宽的取值范围为 【分析】根据题意列式，解一元二次不等式即可. 【详解】由图可知， 矩形面积， 则有， 所以要使活动区域面积不小于， 需满足矩形长x的取值范围为， 矩形宽的取值范围为. 30．（本小题10分）设，解关于的不等式. 【答案】答案见解析 【分析】讨论的取值，再根据一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式可化为， （1）当时，则不等式化为，解得， （2）若，则方程的两根分别为2和， ①当时，即，解不等式得， ②当时，解不等式得空集， ③当时，解不等式得， ④当时，解不等式得或， 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为空集， 当时，不等式解集， 当时，不等式的解集， 当时，不等式的解集或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 2．方程的解集是（   ） A． B． C． D． 3．下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 4．已知集合，则的子集共有（   ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 5．下列命题中，错误的个数是（    ）. ①若，则；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，，则 (　　) A． B． C． D． 9．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 10．设实数，则（   ） A． B． C． D． 11．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．比较 与 （    ） A．前者大 B．后者大 C．相等 D．与 有关 13．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 14．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 16．解不等式 的解集（    ） A． B． C． D． 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集为（   ）. A． B． C． D． 19．若实数，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（   ） A． B． C． D．或 20．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知集合，则实数的值是________. 22．已知集合，，，则__________． 23．不等式组的解集为_____（用区间表示）. 24．已知不等式的解集是空集，则的取值范围是________. 25．若不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是______________． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）设集合，试写出A的所有子集，并指出A的非空真子集. 27．（本小题8分）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2) 28．（本小题9分）设集合，若，求实数的取值范围. 29．（本小题10分）某中职学校开展职业技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形活动区域，预备的围栏总长度为20m.假设围栏材料全部使用，要使活动区域面积不小于64m²，应如何设置活动区域的各边长度？    30．（本小题10分）设，解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $