数学期中模拟卷（三）（高教版基础模块上册1-2章）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．以下语句能表示集合的是（     ） A．平面几何的所有难题 B．本班某次数学考试得高分的同学 C．某本书所有的插图 D．大数的全体 【答案】C 【分析】由集合的概念和集合元素的特性即可得解. 【详解】A. 平面几何的所有难题，不具有确定性，不能表示集合，故A错误； B. 本班某次数学考试得高分的同学，不具有确定性，不能表示集合，故B错误； C．某本书所有的插图，具有确定性，可以表示集合，故C正确； D. 大数的全体，不具有确定性，不能表示集合，故D错误. 故选：C. 2．方程组的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用方程组解集的表达形式排除，再解出该方程组的解集，从而得解. 【详解】因为方程组的解集中元素应是有序数对形式，故排除选项； 而选项D的集合表示方法有误，故排除选项D； 同时，由解得， 故方程组的解集为. 故选：C. 3．下列表述错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与集合的关系来求解. 【详解】选项，空集是任何集合的子集，选项正确； 选项，任何一个集合都是它本身的子集，选项正确； 选项，是实数，，选项正确； 选项，是一个只有一个元素的集合，不是空集，不正确. 故选：. 4．集合的所有子集的个数为（　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据题意求出集合的元素个数，代入子集个数公式即可得解. 【详解】，解得或， 则集合，元素个数为， 则子集个数为， 故选：. 5．已知集合，，且，则满足条件的实数x的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合间的包含关系写出等式，再由集合中元素的互异性即可解得. 【详解】∵，∴或， 当时，或， 其中当时，不满足集合M中元素的互异性，故舍去； 当时，，均满足题意， ∴满足条件的实数x的个数为3． 故选：C. 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】， 联立方程组得，解得， 所以. 故选：. 7．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 8．已知全集，集合，则在全集中的补集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用常用数集的定义化简全集，再利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为全集， 集合， 所以. 故选：C. 9．全集，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据补集的概念及运算可求解. 【详解】 因为集合，由图并根据补集的运算可知， 或. 故选：B 10．从四个数中选出最小的一个，应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】比较实数的大小即可得解. 【详解】因为，所以最小的数为， 故选：. 11．下列选项中正确的是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A选项，若，则不等式两边加一个相同的数，不等号不变，即，正确； 若，，则a与c的大小关系不确定，错误； 若，当时，则与无意义，错误； 若，当时，，错误. 故选：A. 12．比较大小：（    ）． A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】因为 ， 所以. 故选：B. 13．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 则. 故选：B. 14．区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据区间所表示的不等式，在数轴上进行表示即可得解. 【详解】由题意可知区间所对应的不等式为或， 在数轴上表示为   故选：. 15．不等式的解集为（   ）； A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得， 所以不等式的解集为， 故选：C. 16．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，恒成立， 所以解集为， 故选：. 17．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，移项得， 即，等价于且， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：B. 18．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可转化为，解得或， 所以解集为， 故选：. 19．已知一元二次方程的两根是，那么的解集是（  ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可确定解集. 【详解】因为，则等价于， 不等式对应的一元二次方程是，即， 又因为方程的两根是 所以不等式的解为 所以的解集是. 故选：C. 20．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点集的交集运算求解即可； 【详解】因为集合，， 所以联立，可得， 解得，所以. 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知集合，，若则_______. 【答案】 【分析】由可得和，进而解得. 【详解】已知集合，， 若，则 ， 解得， 故答案为：. 22．若集合，则___________． 【答案】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故答案为：. 23．设全集，集合，集合，则__________. 【答案】 【分析】利用区间的运算即可得解. 【详解】因为全集，，所以， 又集合，集合A与集合用数轴表示如图所示，    由图可知. 故答案为：. 24．要使有意义， 则的取值范围是 _______ 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使有意义，则有， 即，即， 解得， 则的取值范围是. 故答案为：. 25．某大型超市购进一批衬衫，每件进货价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，为尽快回笼资金，超市决定降价促销.根据市场调查，每降价5元，每天可多卖出20件，若商场要达到每天销售该批衬衫的利润不低于2400元，并且最大程度让利于顾客，则商场销售价应定为________元. 【答案】120 【分析】根据商品买卖公式：总利润每件商品的利润×销售的件数，列式求解即可. 【详解】设商场销售价应定为元， 得，整理可得， 则有，解得， 因为要最大程度让利于顾客，所以取120，即商场销售价应定为120元. 故答案为：120. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）设集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，即实数a的取值范围是. 27．（本小题8分）已知全集，，，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，，， 所以，且， 所以，解得或（舍）. 所以. 28．（本小题9分）设全集为R，集合，． (1)求； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据交集的概念即可求解. （2）根据题设有且集合非空，进而列不等式组求参数范围. 【详解】（1）因为集合，， 所以. （2）因为，显然集合非空， 又，得，， 所以，可得. 29．（本小题10分）一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元？ 【答案】日租金提高到40到50元 【分析】设每间客房日租金增加x个2元，即客房的日租金为元，则有房间出租，根据题意列不等式求解即可. 【详解】设每间客房日租金增加x个2元，即客房的日租金为元，则有房间出租， 则，即，解得， 所以每间客房日租金增加10元到20元，即日租金增加到40元到50元，可以保证每天客房的总租金不少于10000元. 30．（本小题10分）已知关于的不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知1，b为关于x的方程的两根，代入方程中即可求解. （2）由（1）可知，，则不等式化为，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）若，则不等式为，解得，与题意不符； 若，又不等式的解集为，则， 所以1，b为方程的解，则， 解得. （2）由（1）可知，， 所以不等式化为，整理为， 解得或， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．以下语句能表示集合的是（     ） A．平面几何的所有难题 B．本班某次数学考试得高分的同学 C．某本书所有的插图 D．大数的全体 2．方程组的解集是（ ） A． B． C． D． 3．下列表述错误的是（ ） A． B． C． D． 4．集合的所有子集的个数为（　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知集合，，且，则满足条件的实数x的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，则在全集中的补集为（    ） A． B． C． D． 9．全集，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．从四个数中选出最小的一个，应为（　　） A． B． C． D． 11．下列选项中正确的是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 12．比较大小：（    ）． A． B． C． D．不确定 13．集合，则（    ） A． B． C． D． 14．区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   15．不等式的解集为（   ）； A． B． C． D． 16．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 18．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 19．已知一元二次方程的两根是，那么的解集是（  ） A．或 B．或 C． D． 20．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知集合，，若则_______. 22．若集合，则___________． 23．设全集，集合，集合，则__________. 24．要使有意义， 则的取值范围是 _______ 25．某大型超市购进一批衬衫，每件进货价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，为尽快回笼资金，超市决定降价促销.根据市场调查，每降价5元，每天可多卖出20件，若商场要达到每天销售该批衬衫的利润不低于2400元，并且最大程度让利于顾客，则商场销售价应定为________元. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）设集合，若，求实数a的取值范围. 27．（本小题8分）已知全集，，，求的值． 28．（本小题9分）设全集为R，集合，． (1)求； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 29．（本小题10分）一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元？ 30．（本小题10分）已知关于的不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $