专题03 分式及分式方程（5年汇编）（青海专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题03 分式及分式方程 5年真题1年模拟·答案版 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 1． 考点02 分式的加减乘除运算 1． 考点03 分式的化简求值 1．【答案】，时，值为，时，值为 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 2．【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式 ． 3．【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式． 4．【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 根据整式的乘法运算和完全平方公式，展开原代数式，得到，由所给条件得到，整体代入，即可得到结果． 【详解】解： ， ， ， ∴原式． 5．【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出  ，代入化简结果，即可求解． 【详解】解：原式     ∵，是方程的两个根 ∴      ∴原式. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 6．【答案】，． 【分析】原式利用除法法则变形，利用分式乘法得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于分式的加减运算是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 考点04 解分式方程 1．【答案】 【分析】此题考查解分式方程，先去分母解整式方程，再验根即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解是． 2．【答案】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根． 3．【答案】x=4 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边乘得：， 解得：x=4， 检验：当x=4时，． 所以原方程的解为x=4． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 考点05 分式方程的实际应用 1．B 1．B 2．D 3．B 4．A 5． 6． 7．【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 8．【答案】 ， 【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式及单项式乘多项式的运算法则将原式展开，合并同类项后，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式 ． 9．【答案】，． 【分析】本题考查了分式化简求值，方程的解，先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于是方程的根，那么，可得整体代入化简后的式子，计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵是方程的根， ∴， ∴， ∴原式 ． 10．【答案】，． 【分析】此题考查了分式的化简求值，先计算括号内的分式减法，再计算除法，得到最简结果，再选取有意义的的值代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵和时，分式无意义， ∴， ∴当时，原式． 11．【答案】， 【详解】解： ， ∵是方程的解， ∴，即， 解得， ∴原式． 12．【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 13．【答案】，1 【分析】本题考查了分式的化简求值，因式分解．熟练掌握分式的化简求值，整体代入是解题的关键． 先通分计算括号，然后进行因式分解，计算除法，可得化简结果，最后整体代入计算求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 14．【答案】(1) (2)化简结果为，选取时，值为 【分析】（1）原式分别根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，绝对值的性质化简每一项，再合并计算即可； （2）先根据分式的混合运算法则化简原式，再解不等式得到非负整数解，选取使原式有意义的的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 解不等式， 得， 因此不等式的非负整数解为0，1，2， 要使原式有意义，分母不能为， 因此，，， 所以选取， 将代入得：原式． 15．【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据不等式的整数解中选取代入求解． 【详解】解：原式 ， 解不等式  ， 解得， ∴不等式的非负整数解为，， ∵，， ∴ ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式的整数解，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 16．【答案】x=. 【分析】方程两边同时乘以3（x+1），化为整式方程，然后解整式方程，求得解后进行检验即可得. 【详解】方程两边同时乘以3（x+1），得 3x=2x-3(x+1)， 解得：x=， 检验：当x=时，3（x+1）≠0， 所以原方程的解为x=. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.注意要进行检验. 17．【答案】， 【分析】先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之． 【详解】解：原式=， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴a的最小值为2 ∴原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键． 18．【答案】，-2 【分析】根据分式的混合运算法则化简，再解不等式组求出x的取值范围，取适当的整数值代入即可计算． 【详解】解：原式= = = = 解不等式组得， ∵， ∴x=2，代入中得 原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值及解不等式组的综合应用，解题的关键是掌握相应的运算法则并能根据原代数式排除-1，0，1． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式及分式方程 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 （2024·青海·中考真题） · 情境设置:直接给出含分母的代数式,无实际背景. · 考查重点:分母不为零,求字母取值范围. · 命题趋势:基础送分题,单点考查,难度稳定. 考点02 分式的加减乘除运算 （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置:纯代数式运算,无实际情境. · 考查重点:异分母加减,通分与符号处理. · 命题趋势:侧重基本运算技能,步骤规范. 考点03 分式的化简求值 （2025·青海·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） · 情境设置:纯代数化简,结合方程或等式代入. · 考查重点:因式分解、除法转化、整体代入. · 命题趋势:高频必考,与方程结合,选值需避分母为零. 考点04 解分式方程 （2024·青海西宁·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:纯方程求解,无实际背景. · 考查重点:去分母、验根、增根判断. · 命题趋势:步骤规范,验根为必查点,难度中等. 考点05 分式方程的实际应用 （2023·青海·中考真题） · 情境设置:红色教育扫墓,行程问题. · 考查重点:设未知数、列分式方程、解并检验. · 命题趋势:结合现实情境,考查建模能力,偶考. 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 1．（2024·青海·中考真题）若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 考点02 分式的加减乘除运算 1．（2024·青海西宁·中考真题）计算：______． 考点03 分式的化简求值 1．（2025·青海·中考真题）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 2．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 3．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：，其中． 4．（2024·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 5．（2023·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中，是方程的两个根． 6．（2023·青海·中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点04 解分式方程 1．（2024·青海西宁·中考真题）解方程：． 2．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：． 3．（2022·青海·中考真题）解分式方程：． 考点05 分式方程的实际应用 1．（2023·青海·中考真题）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的 2．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（   ） A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 3．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（    ） A． - =1 B． -  =1 C． - =1 D． - =1 4．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）近年来，某市积极推进无人机等低空装备警务化应用，广泛运用于案件侦查、治安巡逻、活动安保等领域，成效显著．从幸福门出发经环海路到火炬八街，警车治安巡逻需行驶约25公里，无人机空中巡逻航线约20公里，且无人机完成单向巡逻的时间比警车缩短了30分钟．若该无人机的平均速度是警车平均速度的2倍，则无人机的平均速度为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）分式方程的解为________． 6．（2026·青海西宁·中考模拟）计算：________． 7．（2026·青海海东·中考模拟）先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 8．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）先化简，再求值：，其中． 9．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）先化简，再求值：，其中是方程的根． 10．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）先化简，再求值：，从中选取一个你喜欢的数作为的值，代入求出原式的值． 11．（2026·青海西宁·中考模拟）先化简，再求值：，其中是方程的解． 12．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）先化简，再求值: 其中 13．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）化简求值，其中． 14．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）计算与化简求值 (1)计算：． (2)先化简，再从不等式的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值． 15．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）先化简，再从不等式的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值． 16．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）解方程：. 17．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解； 18．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）先化简，再求值：其中的值从不等式组的整数解中选取． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式及分式方程 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 （2024·青海·中考真题） · 情境设置:直接给出含分母的代数式,无实际背景. · 考查重点:分母不为零,求字母取值范围. · 命题趋势:基础送分题,单点考查,难度稳定. 考点02 分式的加减乘除运算 （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置:纯代数式运算,无实际情境. · 考查重点:异分母加减,通分与符号处理. · 命题趋势:侧重基本运算技能,步骤规范. 考点03 分式的化简求值 （2025·青海·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） · 情境设置:纯代数化简,结合方程或等式代入. · 考查重点:因式分解、除法转化、整体代入. · 命题趋势:高频必考,与方程结合,选值需避分母为零. 考点04 解分式方程 （2024·青海西宁·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:纯方程求解,无实际背景. · 考查重点:去分母、验根、增根判断. · 命题趋势:步骤规范,验根为必查点,难度中等. 考点05 分式方程的实际应用 （2023·青海·中考真题） · 情境设置:红色教育扫墓,行程问题. · 考查重点:设未知数、列分式方程、解并检验. · 命题趋势:结合现实情境,考查建模能力,偶考. 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 1．（2024·青海·中考真题）若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴，解得：． 故答案为：． 考点02 分式的加减乘除运算 1．（2024·青海西宁·中考真题）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键． 先通分，然后再按同分母分式加减法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 考点03 分式的化简求值 1．（2025·青海·中考真题）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为，时，值为 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 2．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式 ． 3．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式． 4．（2024·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 根据整式的乘法运算和完全平方公式，展开原代数式，得到，由所给条件得到，整体代入，即可得到结果． 【详解】解： ， ， ， ∴原式． 5．（2023·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中，是方程的两个根． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出  ，代入化简结果，即可求解． 【详解】解：原式     ∵，是方程的两个根 ∴      ∴原式. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 6．（2023·青海·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】原式利用除法法则变形，利用分式乘法得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于分式的加减运算是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 考点04 解分式方程 1．（2024·青海西宁·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查解分式方程，先去分母解整式方程，再验根即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解是． 2．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根． 3．（2022·青海·中考真题）解分式方程：． 【答案】x=4 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边乘得：， 解得：x=4， 检验：当x=4时，． 所以原方程的解为x=4． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 考点05 分式方程的实际应用 1．（2023·青海·中考真题）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意． 1．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的 【答案】B 【分析】此题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，正确掌握分式的计算法则是解题的关键． 将m和n都扩大3倍进行计算，与原分式比较即可． 【详解】解：由题意得，， ∴分式的值扩大为原来的3倍． 故选：B． 2．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（   ） A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据所列方程，找出被墨水污染部分的文字是解题的关键． 由表示第一次购买魔方的数量，可得出表示第二次购买魔方的数量，进而可得出第二次比第一次少买 10 个，利用单价总价数量，结合所列方程，可得出第二次购买魔方的单价比第一次低 5 元，进而可找出被墨水污染部分的文字． 【详解】解：∵设第一次购买了个魔方， ∴方程中表示第二次购买魔方的数量， ∴第二次比第一次少买了 10 个； ∵单价总价数量， ∴表示第一次购买魔方的单价，表示第二次购买魔方的单价， 又 ∵所列方程为， ∴第二次购买魔方的单价比第一次低 5 元， ∴被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方优惠 5 元，结果比上次少买了 10 个． 故选：D． 3．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（    ） A． - =1 B． -  =1 C． - =1 D． - =1 【答案】B 【详解】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：， 即：． 故选B． 4．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）近年来，某市积极推进无人机等低空装备警务化应用，广泛运用于案件侦查、治安巡逻、活动安保等领域，成效显著．从幸福门出发经环海路到火炬八街，警车治安巡逻需行驶约25公里，无人机空中巡逻航线约20公里，且无人机完成单向巡逻的时间比警车缩短了30分钟．若该无人机的平均速度是警车平均速度的2倍，则无人机的平均速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先统一时间单位，再设未知数，根据两种巡逻方式的时间差列方程求解即可. 【详解】先统一单位，分钟小时. 设警车平均速度为，则无人机平均速度为. 时间路程速度，且无人机完成巡逻的时间比警车少小时， 列方程得： 化简得， 解得. 经检验，是原方程的解，符合实际意义. 无人机平均速度为． 5．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）分式方程的解为________． 【答案】 【分析】先确定分式方程的最简公分母．将分式方程转化为整式方程求解，求解后检验得到原方程的解． 【详解】解：， 两边同乘最简公分母，得： ， ， 整理得：， 解得：， 检验：当时，． 因此原分式方程的解是． 6．（2026·青海西宁·中考模拟）计算：________． 【答案】 【详解】解： ． 7．（2026·青海海东·中考模拟）先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 8．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式及单项式乘多项式的运算法则将原式展开，合并同类项后，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式 ． 9．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）先化简，再求值：，其中是方程的根． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式化简求值，方程的解，先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于是方程的根，那么，可得整体代入化简后的式子，计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵是方程的根， ∴， ∴， ∴原式 ． 10．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）先化简，再求值：，从中选取一个你喜欢的数作为的值，代入求出原式的值． 【答案】，． 【分析】此题考查了分式的化简求值，先计算括号内的分式减法，再计算除法，得到最简结果，再选取有意义的的值代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵和时，分式无意义， ∴， ∴当时，原式． 11．（2026·青海西宁·中考模拟）先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】， 【详解】解： ， ∵是方程的解， ∴，即， 解得， ∴原式． 12．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）先化简，再求值: 其中 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 13．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）化简求值，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查了分式的化简求值，因式分解．熟练掌握分式的化简求值，整体代入是解题的关键． 先通分计算括号，然后进行因式分解，计算除法，可得化简结果，最后整体代入计算求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 14．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）计算与化简求值 (1)计算：． (2)先化简，再从不等式的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】(1) (2)化简结果为，选取时，值为 【分析】（1）原式分别根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，绝对值的性质化简每一项，再合并计算即可； （2）先根据分式的混合运算法则化简原式，再解不等式得到非负整数解，选取使原式有意义的的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 解不等式， 得， 因此不等式的非负整数解为0，1，2， 要使原式有意义，分母不能为， 因此，，， 所以选取， 将代入得：原式． 15．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）先化简，再从不等式的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据不等式的整数解中选取代入求解． 【详解】解：原式 ， 解不等式  ， 解得， ∴不等式的非负整数解为，， ∵，， ∴ ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式的整数解，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 16．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）解方程：. 【答案】x=. 【分析】方程两边同时乘以3（x+1），化为整式方程，然后解整式方程，求得解后进行检验即可得. 【详解】方程两边同时乘以3（x+1），得 3x=2x-3(x+1)， 解得：x=， 检验：当x=时，3（x+1）≠0， 所以原方程的解为x=. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.注意要进行检验. 17．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解； 【答案】， 【分析】先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之． 【详解】解：原式=， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴a的最小值为2 ∴原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键． 18．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）先化简，再求值：其中的值从不等式组的整数解中选取． 【答案】，-2 【分析】根据分式的混合运算法则化简，再解不等式组求出x的取值范围，取适当的整数值代入即可计算． 【详解】解：原式= = = = 解不等式组得， ∵， ∴x=2，代入中得 原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值及解不等式组的综合应用，解题的关键是掌握相应的运算法则并能根据原代数式排除-1，0，1． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $