专题10 圆的有关性质和计算（5年汇编）（青海专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题10 圆的有关性质和计算 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 垂径定理及其应用 （2025·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置：以隧道截面、弦与半径关系等几何图形为载体。 · 考查重点：垂径定理结合勾股定理求弦长、半径。 · 命题趋势：注重实际应用，与生活情境融合。 考点02 圆心角、圆周角及圆内接四边形 （2025·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置：以圆内接四边形、直径为背景，偶有文创情境。 · 考查重点：圆周角定理、圆内接四边形对角互补。 · 命题趋势：稳中求变，情境化与基础计算并重。 考点03 正多边形与圆 （2025·青海·中考真题） · 情境设置：以蜂房密铺为探究情境，贴近生活。 · 考查重点：正六边形性质与圆的综合探究。 · 命题趋势：项目式学习导向，强调探究与说理。 考点04 点与圆、直线与圆的位置关系 （2025·青海西宁·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置：以外切四边形、尺规作图、等边三角形为背景。 · 考查重点：切线性质、外切四边形边长关系、阴影面积。 · 命题趋势：注重作图与推理结合，综合性强。 考点05 弧长及扇形面积 （2025·青海西宁·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置：以正五边形、纬线、三角形、正方形为背景。 · 考查重点：弧长公式、扇形面积及阴影部分计算。 · 命题趋势：多图形结合，注重转化与计算能力。 考点01 垂径定理及其应用 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，是的弦，，半径分别与弦垂直，垂足分别为G，H，交于点M，交于点N，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形； (3)若，，则_______． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵半径分别与弦垂直， ∴， ∴， ∴； (2) 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵半径分别与弦垂直， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； (3) 【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，垂径定理，勾股定理，菱形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据弧，弦，角之间的关系以及垂径定理，即可得证； （2）先证明四边形为平行四边形，等积法推出，即可得证； （3）垂径定理结合勾股定理求出的长，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 由（2）知：四边形为菱形， ∴设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得； ∴． 2．（2022·青海·中考真题）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m． 【答案】## 【分析】连接，先根据垂径定理、线段中点的定义可得，设的半径长为，则，，再在中，利用勾股定理即可得． 【详解】解：如图，连接， 是中的弦的中点，且， ，， 设的半径长为，则， ， ， 在中，，即， 解得， 即的半径长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键． 3．（2023·青海西宁·中考真题）如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵  是的半径 ∴，  （垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） ∴（同弧或等弧所对的圆周角相等） (2) 【分析】（1）由垂径定理，得  ，由圆周角定理，得； （2）可证得；中，勾股定理求得，于是. 【详解】（1）略 （2）解：∵  又∵ ∴（两角分别相等的两个三角形相似）   ∴（相似三角形对应边成比例） ∵   ∴ 在中     ∴（勾股定理）   即   ∴. 【点睛】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理；由相似三角形得到线段间的数量关系是解题的关键． 考点02 圆心角、圆周角及圆内接四边形 1．（2025·青海·中考真题）如图，是的直径，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，直径对的圆周角是直角，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据是的直径得出，即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．（2023·青海·中考真题）如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 3．（2025·青海西宁·中考真题）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 年  月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是(   )(单选) A．玩偶        B．冰箱贴        C．创意摆件        D．手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶ (1)本次抽样调查的样本容量是________； (2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________； 【做出合理估计】 (3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 (4)文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动∶在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 【答案】(1)120；(2)；(3)600人；(4)． 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合利用，树状图法求概率，从统计图中有效的获取信息是解题的关键； （1）用喜爱冰箱贴的人数除以所占的比例，求出样本容量即可； （2）用360度乘以喜爱玩偶的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：(1)； 故答案为：120； (2)喜爱玩偶的人数为， ； 故答案为：； (3)(人) 答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人． (4)根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，即，这些结果出现的可能性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，即． 所以，P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品)． 4．（2024·青海·中考真题）如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是________． 【答案】130° 【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°， ∴∠BCD=180°-50°=130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角． 5．（2024·青海西宁·中考真题）如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，，，则______． 【答案】##度 【分析】本题考查了已知圆内接四边形求角度，半圆（直径）所对的圆周角是直角，利用弧、弦、圆心角的关系求解，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 连接，根据圆内接四边形性质求得，结合弧、弦、圆心角的关系推出，进而得到，再利用半圆（直径）所对的圆周角是直角，得到，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：连接， 四边形内接于，， ， ， ， ， 为直径， ， ； 故答案为：． 考点03 正多边形与圆 1．（2025·青海·中考真题）活动与探究 解码蜜蜂的“家”——为什么蜂房是正六边形的？ 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不浪费空间．这是数学中的密铺（或镶嵌）问题．平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片． 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 能 正方形 ①________ ②________ 能 正五边形 不能 正六边形 能 正七边形 不能 正八边形 ③________ ④________ ．．． ．．． ．．． ．．． （1）请补全上述表格①________；②________；③________；④________． 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形，正方形和正六边形周长的大小．          观察图1，发现是正三角形的内切圆，与切于点，，，，在中，，则的周长为． （2）如图2，正方形的周长为__________； （3）如图3，求出正六边形的周长（写出求解过程）． 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小． （4）若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为__________；正方形的面积为__________；正六边形的面积为__________． 【得出结论】 综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案． 【答案】（1）①，②，③，④不能；（2）8；（3）；（4），， 【分析】（1）根据正方形，正八边形内角性质解答； （2）根据正方形内切圆半径为1，得正方形边长为2，即得正方形周长； （3）根据正六边形内切圆半径为1，得正六边形边长为，即得正六边形周长； （4）在周长都是12的情况下，得正三角形的边长为4，边心距为，积为；正方形的边长为3，面积为9；正六边形的边长为2，边心距为，面积为． 【详解】（1）∵正方形每个内角为 ， ∴， ∴能密铺； ∵正八边形的每个内角为， ∴， ∴不能密铺； 故答案为：①；② ；③；④不能； （2）设切于点E，连接， 则交于点O，， ∵， ∴， ∴， ∴正方形的周长为8； 故答案为：8； （3）设切于点G，连接， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正六边形周长为； （4）三角形： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 正方形： ∵， ∴， 正六边： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平面镶嵌．熟练掌握平面镶嵌的原理，正三角形，正方形，正六边形性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形性质，是解题的关键． 考点04 点与圆、直线与圆的位置关系 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线交直线l于点O，连接，，，．根据以上作图过程，有以下结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③平分；④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，特殊角的三角函数值，掌握尺规作图是解题的关键． 由作图可得，，根据垂直平分线的判定即可判断结论②；根据等腰三角形的三线合一即可判断结论③；由作图可得，得到，根据特殊角的三角函数值即可判断结论⑤，由已知条件无法得到是等边三角形，四边形是菱形，即可判断①④错误． 【详解】解：由作图可得，， ∴垂直平分，故②正确． ∵，， ∴平分，故③正确． 由作图可得， ∴， ∴，故⑤正确． ∵，但无法判断， ∴无法得到是等边三角形，故①错误． ∵，，但无法得到， ∴无法证明四边形是菱形，故④错误． 综上所述，正确的结论是②③⑤，共3个． 故选：B 2．（2025·青海西宁·中考真题）如图，四边形是的外切四边形，，．则四边形的周长为_______． 【答案】48 【分析】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键． 根据切线长定理得到，得到，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，令与边的切点分别为E，F，G，H， ∵四边形是的外切四边形， ∴， ∴ ∴， ∴四边形的周长为 ． 故答案为：48． 3．（2022·青海西宁·中考真题）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】## 【分析】根据等边三角形的性质可得S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，将阴影部分的面积转化为扇形AOC的面积，利用扇形面积的公式计算可求解． 【详解】解：过点O作OD⊥AC于点D， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠AOC=120°，AD=CD=， ∴∠OAC=30°， ∴OA=AD÷cos30°=2， ∵△ABC为等边三角形， ∴S△COB=S△AOC，∠AOC=120°， ∴S阴影=S扇形AOC==， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 考点05 弧长及扇形面积 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边三角形的性质，求扇形的面积，熟练掌握相关公式是解题的关键．先求出正五边形的一个内角的度数，根据等边三角形的性质，结合角的和差关系，求出的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∵为等边三角形，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积即为扇形的面积：； 故答案为：． 2．（2024·青海西宁·中考真题）如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积的和，根据扇形的面积公式计算即可． 此题主要考查了扇形面积的计算，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键． 【详解】解：， ∴， ，D是的中点， ， 图中阴影部分的面积是 故答案为： 3．（2024·青海西宁·中考真题）阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线：②西宁市的纬度约为北纬；③如图2，赤道半径约为6400千米，弦．以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为______千米（参考数据：，，，）． 【答案】30720 【分析】本题主要考查解直角三角形、平行线的性质等知识点，熟练掌握三角函数的含义与解直角三角形的方法是解题的关键． 如图：作于D，则，根据平行线的性质可知，在中，利用锐角三角函数求出，即为以为直径的圆的半径，求出周长即可． 【详解】解：如图：作于D， ∴， ∵，， ∴， 在中，千米，， ∴（千米）， ∴（千米）， ∴以为直径的圆的周长为：（千米）． ∴北纬纬线的长度约为30720千米． 故答案为：30720． 4．（2023·青海·中考真题）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）.    【答案】## 【分析】分析出阴影面积正方形面积圆的面积，再利用相应的面积公式计算即可． 【详解】解：由图得，阴影面积正方形面积个扇形面积， 即阴影面积正方形面积圆的面积， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的求法，正方形面积及圆的面积的求法是解题关键． 5．（2022·青海·中考真题）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm. 【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长． 【详解】解：过O作OE⊥AB于E， ∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长=(cm)， 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数． 1．（2026·青海海东·中考模拟）如图，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（    ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】D 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等， 先连接，再说明，然后根据等弧所对圆周角相等得，则此题可解． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴． ∵点B是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 2．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，则的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据垂径定理求出，再根据余弦的定义进行解答即可． 【详解】解：∵是的直径，． ∴，，， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 3．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）下列说法正确的是（     ） A．三点确定一个圆 B．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的内心 C．三角形三条高的交点是三角形的重心 D．直角三角形的外心在斜边上 【答案】D 【详解】选项A：只有不在同一直线上的三点才能确定一个圆，选项A错误，不符合题意； 选项B：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心，到三角形三边距离相等的点才是三角形的内心，所以B错误，不符合题意； 选项C：三角形三条高的交点是三角形的垂心，三角形三条中线的交点才是三角形的重心，所以C错误，不符合题意； 选项D：直角三角形的外心是其斜边的中点，因此直角三角形的外心在斜边上，所以D正确． 4．（2026·青海西宁·中考模拟）若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．根据圆锥侧面积的计算公式，再将题目给出的底面半径和母线长代入公式，直接计算出侧面积． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，的值是________．    【答案】 【分析】首先连接CD,由AD是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD=90°,又由⊙O的半径为AC=2,即可求得sin∠D,∠D=∠B,即可求得答案. 【详解】解：连接CD,如下图 ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ACD=90° ∵⊙O的半径为， ∴AD=3, ∴在Rt△ACD中，sin∠D== ∵∠B=∠D ∴sin∠B=sin∠D=    【点睛】此题考查了圆周角定理与三角函数的定义，此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解题关键. 6．（2026·青海西宁·中考模拟）一个扇形弧长是，圆心角是，则扇形的面积是______． 【答案】 【分析】先根据扇形弧长，求出扇形半径，再由扇形面积公式计算得到结果． 【详解】解：设扇形的半径为，根据题意得：， 解得：． ∴扇形的面积是． 7．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）聚焦“双减”政策落地，某学校推出了如下五类特色数学作业：A：测量；B：七巧板；C：调查活动；D：无字证明；E：数学园地设计．拟了解学生最喜爱的特色数学作业，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：    (1)补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）； (2)图2中扇形E的圆心角度数为 度； (3)甲、乙两同学决定从A，B，C，D四类特色数学作业中各选一类，求甲、乙两同学选中同一类特色数学作业的概率． 【答案】(1) (2)54． (3) 【分析】（1）通过B的占比计算总人数，进一步算出E组人数； （2）计算E组的人数占比，用周角计算扇形的角度； （3）根据题意，用列表法（或树状图）列出所有等可能结果，计算概率； 【详解】（1）总人数=，E类人数= （2）E的占比= ∴扇形E的圆心角度数=； （3）    共有16种可能结果，其中选同一类的结果数为4，故概率为． 【点睛】本题考查数据统计的条形图及扇形图、概率的计算；理解条形图、扇形的统计意义，会应用列表法或树状图工具是解题的关键． 8．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）如图，是的直径，点、、在上，连接、、、，若，则的度数为______． 【答案】20 【分析】连接，根据圆内接四边形的性质可得，再由是的直径，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为的圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴ 9．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）如图，的弦长为2，是的直径，，，是上的动点，则的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、轴对称最短路径，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 连接、，易证是等边三角形，进而得到，再证得，延长交于点E，连接交于点P，连接，此时，即的最小值为，根据圆周角定理得到，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：连接、， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 延长交于点E，连接交于点P，连接，此时，即的最小值为的长， ， ， 是的直径， ， 在中，由勾股定理得：， 的最小值为． 10．（2026·青海西宁·中考模拟）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 【调查对象】某校学生模具设计成绩 【调查方式】抽样调查 【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： C组的成绩为：80，80，81，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，89，89，89，89. 【数据分析与应用】 根据以上信息解答下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，在扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为_____； (2)C组成绩的众数是______，中位数是_____； (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)； (2)89分；分 (3)全校学生的模具设计成绩不低于80分的人数约为人 【分析】（1）结合两个统计图确定D组的人数和占比，相除得到抽样调查的人数，减去其他组的人数后得到B组的人数，用B组的占比乘以，计算出对应的圆心角； （2）根据众数和中位数的定义进行计算即可； （3）先计算样本中不低于80分的人数和占比，乘以全校的学生数即可． 【详解】（1）解：根据统计图可知，D组的人数为10人，占比为， ∴抽查的人数为（人）， B组的人数为（人）， ∴B组对应的圆心角为； （2）解：∵C组的成绩中，89分出现4次，出现的次数最多， ∴C组的众数为89分， ∵C组成绩的20个数中，第10个数为85，第11个数为86， ∴C组的中位数为（分）； （3）解：样本中不低于80分的人数为（人）， （人）， 答：全校学生的模具设计成绩不低于80分的人数约为人． 11．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________；“C”对应扇形的圆心角__________ (2)补全条形统计图； (3)该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】(1)160，20， (2)解：抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人） 补全条形统计图如图： (3)400人 (4) 【分析】（1）根据对课程A感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课程C感兴趣的学生人数除以总人数再乘以即可求出a的值，“C”对应扇形的圆心角等于课程C所占百分比乘以； （2）由（1）总人数减去A，C，D人数，即可得到抽取部分学生对课程B感兴趣的学生人数，然后补全条形统计图即可； （3）用1600乘以对课程D感兴趣的学生所占百分比即可求解； （4）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解． 【详解】（1）解：此次被调查的学生总人数为（人）， ， , “C”对应扇形的圆心角； （2）略 （3）解：（人） 答 ：估计该校对课程D感兴趣的学生有400人； （4）解：画树状图如下： 由图可得，共有16种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的结果有4种， 两人恰好选到同一个课程的概率为． 12．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，是圆O的弦，且，点C是弧中点，点D是优弧上的一点，，则圆心O到弦的距离等于_____． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线． 连接，交于点E，则，根据垂径定理得出，进而得出，根据勾股定理可得，列出方程求出即可解答． 【详解】解：连接，交于点E， ∵， ∴， ∵点C是弧中点，， ∴， ∴，则， 根据勾股定理可得：， 即， 解得：（负值舍去）， ∴圆心O到弦的距离等于， 故答案为：． 13．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为__________． 【答案】## 【分析】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的三线合一、利用三角形面积公式求线段长，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作于点，交于点，连接，由题中作图过程可知，为的平分线，结合可得垂直平分，则，，即当点与点重合，点与点重合时，取最小值，最小值为的长，结合三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，连接 由题中作图过程可知，为的平分线， ，， 垂直平分， ，，， ，即当点与点重合，点与点重合时，取最小值，最小值为的长， 在中，由勾股定理得，， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 14．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点在菱形的边上，且的顶点都在小正方形的顶点上，以为圆心，的长为半径画，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出、、的长度，利用勾股定理逆定理可判断出为等腰直角三角形，即得，，再根据解答即可求解． 【详解】解：勾股定理得，，，， ， 是直角三角形，且， ∴， ， 是等腰直角三角形， ， ∵四边形是菱形， ， ， ． 15．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____． 【答案】6 【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可． 【详解】连接OC， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CD＝2CE，∠OEC＝90°， ∵AB＝10，AE＝1， ∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4， 在Rt△COE中，CE＝＝3， ∴CD＝2CE＝6， 故答案为6． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 16．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为__________． 【答案】 【分析】圆锥的母线长等于侧面展开图扇形的半径，圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，利用弧长公式建立方程求解即可． 【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为，圆锥的母线长为，即侧面展开图扇形的半径为， 扇形的弧长为， 圆锥底面圆的周长为， 根据圆锥底面圆周长等于扇形弧长，可得， 解得． 17．（2026·青海西宁·中考模拟）是等腰三角形ABC的外接圆，顶角为是上一点，则的度数为_____． 【答案】70或110 【分析】本题需根据点在上的不同位置分类讨论，结合等腰三角形的性质，圆周角定理和圆内接四边形的性质求解． 【详解】是等腰三角形，顶角， ， 分两种情况讨论： 1. 当点在优弧上时，如下图： 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，与都对弧， ； 2. 当点在劣弧上时，如下图： 四边形是的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，对角互补， ． 18．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）已知的直径，是的弦，，且，垂足为M，则的长为___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识点，根据题意正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． 如图，连接，由垂径定理可得，然后分当C点位于优弧上和劣弧上两种情况，分别根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵的直径，，， ∴， 如图1：当C点位于优弧上时， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2：当C点位于劣弧上时，同理可得：， ∵， ∴， ∴． 综上，的长为或． 故答案为或． 19．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数是________，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是________，补全条形统计图； (2)估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？ (3)甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率． 【答案】(1)50人；； 补条形统计图如下． (2)80人 (3)； 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体以及用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题的关键是从统计图中提取有效信息（如部分数量及对应百分比）计算总人数和各项目人数，再通过样本比例估计总体数量，同时准确列举所有可能结果计算概率． （1）①由B类人数人）及占比求抽取学生总数即可；②先计算D类人数占比，再用360度乘以占比即可求得圆心角；③用总数减去已知类别人数求得C类人数，补全条形图即可； （2）先求得样本中C类人数占比，再用总体人数乘以该占比即可； （3）列表列举甲、乙从A、B、C三类中选择的所有可能结果数，再找出两人选同一项目的结果数，然后用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵B类有人，且占抽取学生总数的， ∴抽取的学生人数为（人）． ∵D类有人， ∴D类人数占总人数的比例为， 则扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为． ∵总人数为人，A类8人，B类人，D类人，E类6人， ∴C类人数为（人）， 故答案为：50人；． （2）解：∵样本中C类人数为人，占抽取总人数的比例为， ∴估计该校名八年级学生中填报C类研学项目的学生人数为（人）． 答：估计该校名八年级学生中填报C类研学项目的学生有人． （3）解：设A、B、C三类项目分别用字母A、B、C表示，列表如下： 甲\乙 A B C A                B                C                由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两人填报同一项目的结果有3种：、、． ∴他们两人填报同一项目的概率为． 答：他们两人填报同一项目的概率是． 20．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图，有一种竹编斗笠，外形是圆锥，它的母线长为，底面直径为，则该斗笠的侧面展开图的圆心角大小为_______． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积计算及扇形圆心角的计算，先根据题意利用圆锥的侧面积公式计算其侧面积，再设侧面展开图的圆心角的度数为n，利用扇形圆心角的公式列出方程，求得n的值即为所求． 【详解】解：由题意知，底面直径为， ∴底面半径为， ∴， 设侧面展开图的圆心角的度数为n， ∴， 即，解得， 即该斗笠的侧面展开图的圆心角大小为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 圆的有关性质和计算 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 垂径定理及其应用 （2025·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置：以隧道截面、弦与半径关系等几何图形为载体。 · 考查重点：垂径定理结合勾股定理求弦长、半径。 · 命题趋势：注重实际应用，与生活情境融合。 考点02 圆心角、圆周角及圆内接四边形 （2025·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置：以圆内接四边形、直径为背景，偶有文创情境。 · 考查重点：圆周角定理、圆内接四边形对角互补。 · 命题趋势：稳中求变，情境化与基础计算并重。 考点03 正多边形与圆 （2025·青海·中考真题） · 情境设置：以蜂房密铺为探究情境，贴近生活。 · 考查重点：正六边形性质与圆的综合探究。 · 命题趋势：项目式学习导向，强调探究与说理。 考点04 点与圆、直线与圆的位置关系 （2025·青海西宁·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置：以外切四边形、尺规作图、等边三角形为背景。 · 考查重点：切线性质、外切四边形边长关系、阴影面积。 · 命题趋势：注重作图与推理结合，综合性强。 考点05 弧长及扇形面积 （2025·青海西宁·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置：以正五边形、纬线、三角形、正方形为背景。 · 考查重点：弧长公式、扇形面积及阴影部分计算。 · 命题趋势：多图形结合，注重转化与计算能力。 考点01 垂径定理及其应用 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，是的弦，，半径分别与弦垂直，垂足分别为G，H，交于点M，交于点N，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形； (3)若，，则_______． 2．（2022·青海·中考真题）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m． 3．（2023·青海西宁·中考真题）如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 考点02 圆心角、圆周角及圆内接四边形 1．（2025·青海·中考真题）如图，是的直径，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·青海·中考真题）如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2025·青海西宁·中考真题）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 年  月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是(   )(单选) A．玩偶        B．冰箱贴        C．创意摆件        D．手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶ (1)本次抽样调查的样本容量是________； (2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________； 【做出合理估计】 (3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 (4)文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动∶在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 4．（2024·青海·中考真题）如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是________． 5．（2024·青海西宁·中考真题）如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，，，则______． 考点03 正多边形与圆 1．（2025·青海·中考真题）活动与探究 解码蜜蜂的“家”——为什么蜂房是正六边形的？ 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不浪费空间．这是数学中的密铺（或镶嵌）问题．平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片． 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 能 正方形 ①________ ②________ 能 正五边形 不能 正六边形 能 正七边形 不能 正八边形 ③________ ④________ ．．． ．．． ．．． ．．． （1）请补全上述表格①________；②________；③________；④________． 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形，正方形和正六边形周长的大小．          观察图1，发现是正三角形的内切圆，与切于点，，，，在中，，则的周长为． （2）如图2，正方形的周长为__________； （3）如图3，求出正六边形的周长（写出求解过程）． 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小． （4）若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为__________；正方形的面积为__________；正六边形的面积为__________． 【得出结论】 综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案． 考点04 点与圆、直线与圆的位置关系 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线交直线l于点O，连接，，，．根据以上作图过程，有以下结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③平分；④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2025·青海西宁·中考真题）如图，四边形是的外切四边形，，．则四边形的周长为_______． 3．（2022·青海西宁·中考真题）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________． 考点05 弧长及扇形面积 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 2．（2024·青海西宁·中考真题）如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 3．（2024·青海西宁·中考真题）阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线：②西宁市的纬度约为北纬；③如图2，赤道半径约为6400千米，弦．以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为______千米（参考数据：，，，）． 4．（2023·青海·中考真题）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）.    5．（2022·青海·中考真题）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm. 1．（2026·青海海东·中考模拟）如图，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（    ） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，则的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）下列说法正确的是（     ） A．三点确定一个圆 B．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的内心 C．三角形三条高的交点是三角形的重心 D．直角三角形的外心在斜边上 4．（2026·青海西宁·中考模拟）若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是______． 5．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，的值是________．    6．（2026·青海西宁·中考模拟）一个扇形弧长是，圆心角是，则扇形的面积是______． 7．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）聚焦“双减”政策落地，某学校推出了如下五类特色数学作业：A：测量；B：七巧板；C：调查活动；D：无字证明；E：数学园地设计．拟了解学生最喜爱的特色数学作业，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：    (1)补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）； (2)图2中扇形E的圆心角度数为 度； (3)甲、乙两同学决定从A，B，C，D四类特色数学作业中各选一类，求甲、乙两同学选中同一类特色数学作业的概率． 8．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）如图，是的直径，点、、在上，连接、、、，若，则的度数为______． 9．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）如图，的弦长为2，是的直径，，，是上的动点，则的最小值是______． 10．（2026·青海西宁·中考模拟）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 【调查对象】某校学生模具设计成绩 【调查方式】抽样调查 【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： C组的成绩为：80，80，81，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，89，89，89，89. 【数据分析与应用】 根据以上信息解答下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，在扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为_____； (2)C组成绩的众数是______，中位数是_____； (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 11．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________；“C”对应扇形的圆心角__________ (2)补全条形统计图； (3)该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 12．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，是圆O的弦，且，点C是弧中点，点D是优弧上的一点，，则圆心O到弦的距离等于_____． 13．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为__________． 14．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点在菱形的边上，且的顶点都在小正方形的顶点上，以为圆心，的长为半径画，则图中阴影部分的面积为_____． 15．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____． 16．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为__________． 17．（2026·青海西宁·中考模拟）是等腰三角形ABC的外接圆，顶角为是上一点，则的度数为_____． 1. 当点在优弧上时，如下图： 2. 当点在劣弧上时，如下图： 18．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）已知的直径，是的弦，，且，垂足为M，则的长为___________． 19．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数是________，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是________，补全条形统计图； (2)估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？ (3)甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率． 20．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图，有一种竹编斗笠，外形是圆锥，它的母线长为，底面直径为，则该斗笠的侧面展开图的圆心角大小为_______． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10圆的有关性质和计算 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 自0考点01垂径定理及其应用 1.(1) 证明：AB=AC, AB-AC :半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直， :AE=BEAf=C示 :A花=E=AF=C示 .∠AOE=∠AOF: (2) 证明：，AM∥OF,AW∥OE, .四边形AMON为平行四边形， :半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直， 4G-4H-4c. AB=AC, ..AG=AH, :S边形ov=0M·AG=ON-AH ..OM =ON, .四边形AMON为菱形； 1/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25 3)3 23糊3 10 3.【答案】(1) 证明：，OC⊥AB 0C是⊙0的半径 AD=BD AC=BC (垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧) ∴.∠BAC=∠E(同弧或等弧所对的圆周角相等) 210 (2)3 【分析】(1)由垂径定理，得D=BD AC=BC ,由圆周角定理，得<∠BAC=∠E AC CF (2)可证ACFAECA得ECCA;Rt△4DC中，勾股定理求得AC=√AD2+DC2=2√5，于是 CF=2v10 3 【详解】(1)略 (2)解：∠BAC=∠E 又.∠ACF=∠ECA :.△ACF∽△ECA(两角分别相等的两个三角形相似) AC CF ·ECCA(相似三角形对应边成比例) .AB=8 .AD=BD=4 在Rt△ADC中∠ADC=90° AD=4 CD=2 :AC=VAD2+DC2=4+22=25 (勾股定理) 25 CF 即3√1025 215 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 CF=210 3. 【点睛】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理；由相似三角形得到线段间的数量关 系是解题的关键， 6考点02圆心角、圆周角及圆内接四边形 1.B 2.C 3.(1)120:(2)96°：(3)600人：(4)4. 4.130° 5.125°#125度 自A考点3正多边形与圆 d 1. (1)①g0°，②360°÷90°=4®3，④不能：(2)8：(3)4N5:(4)45,9,6N5 考点04点与圆、直线与圆的位置关系 1.B 2.48 4π .4 3. 自8考点05系长及扇形面积 6π 1.5 2.11π 3.30720 4.16-4π#-4π+16 5.20π 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年模拟练测园 1.D 2.B 3.D 4.48π 5.3 6.4π 7.(1) 从数 42 36 36 30 30 30 24 18 18 12 6 04 A B D E项目 (2)54. 3) 1 8.20 9.2v5 10.(1)50,108 (2)89分：85.5分 (3)全校学生的模具设计成绩不低于80分的人数约为720人 11.(1)160,20,72° 2)解：抽取部分学生对课程感兴趣的学生有160-48-32-40=40（人） 补全条形统计图如图： 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 人数 50.48 40 40 40 3) 30 20 10 0 A B CD课程 (3)400人 (4)4 26 1.96 14.102-5 15.6 16 17.70°或1109 18. 2w5或4W5 19.1)50人：72°： 补条形统计图如下. 人数/人 16 6 10 10 10 64 0 A类B类C类D类E类项目 (2)80人 1 3)3: 20.270° 515