专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,新疆专用）高二物理上学期

专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·新疆·期中)(多选)如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的左侧以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可以断定（　　） A. 落到A点的小球带正电，落到C点的小球带负电 B. 三小球在电场中运动时间相等 C. 三小球到达正极板的动能关系是EKA＞EKB＞EKC D. 三小球在电场中运动的加速度是aA＜aB＜aC 2.(2025-2026高二上·新疆地区喀什·期中)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。如图所示，，此电子具有的初动能是（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐六校·期中)如图所示，真空中两竖直极板M与N之间的电压U1为100V，两相同水平极板P与Q之间的电压U2为40V，长度l为12cm，相距d为6cm。一个电子（不计重力）位于M板旁，由静止开始加速向N板运动，穿过N板中心的小孔后，从P与Q板的左端中间位置射入。把两极板间的电场看作匀强电场，不计电场的边缘效应，电子比荷取1.8×1011C/kg。 （1）求该电子从N板射出时的速度v0的大小； （2）求电子通过水平极板P与Q所用的时间t； （3）求电子最终射出电场时沿垂直于P与Q板面方向偏移的距离y。 4.(2025-2026高二上·新疆·期中)如图所示，一束初速度为零，的粒子经电压的加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场．已知偏转电场两平行板间的电势差为，极板长为，两板间的距离为，不计重力。求： （1）粒子刚进入偏转电场时的速度； （2）粒子在偏转电场中的加速度a； （3）粒子离开偏转电场时的偏转位移y。 5.(2025-2026高二上·新疆地区喀什·期中)一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。（重力忽略不计）求： （1）粒子进入偏转电场时的速度； （2）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y和粒子射出电场时速度偏转角度的正切值； （3）偏转电场对粒子做的功。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（     ） A. 末速度大小为 B. 末速度有竖直分速度 C. 克服电场力做功为mgd D. 重力势能减少了 2.(2025-2026高二上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐第七十中·期中)(多选)如图甲所示，真空中有一电子枪连续不断且均匀地发出质量为m、电荷量为e、初速度为零的电子，经电压大小为的加速电场加速，由小孔射出后，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场。A、B板长均为2L，两板间的电势差随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为T，，不计电子的重力和电子间的相互作用力，不考虑电场的边缘效应，下列说法正确的是（       ） A. 电子从加速电场飞出后的速度大小为 B. 时射入偏转电场的电子，沿两板的中线射出偏转电场 C. 若所有电子都能离开偏转电场，则两板间的距离至少为2L D. 只增大，使电子射入偏转电场的速度加倍，则一个周期内能够从中线下方离开偏转电场的电子数占这段时间总电子数的 3.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图甲所示，在坐标系中，射线管由平行于轴的金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。细管C到两金属板距离相等，右侧的开口在轴上。放射源在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的粒子。若金属板长为、间距为，当A、B板间加上某一电压时，粒子恰好以速度从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心。粒子在该电场中恰好做半径为的匀速圆周运动，轨迹上的场强大小处处相等（未知）。时刻粒子垂直轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为，方向随时间的变化关系如图乙所示（已知），规定沿轴正方向为电场的正方向。已知粒子的电荷量为（为元电荷）、质量为，重力不计。求： （1）粒子在静电分析器中运动轨迹上的； （2）粒子从放射源发射时的初速度大小； （3）在时刻，粒子的位置坐标。 4.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中)如图甲所示，电子加速器的加速电压为（未知），偏转电场的板长为。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为、最大值为的变化电压时（时刻，上极板带正电），偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和它们之间相互作用力，求： （1）加速电场的电压； （2）偏转电场的板间距离d； （3）若电子进入偏转电场时的速度不变，但考虑在偏转电场中电子所受重力，且，求时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离。 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·新疆克拉玛依独山子·期中)(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到C点时细线的拉力最大 B. 小球运动到B点时的电势能最大 C. 小球运动到B点时的机械能最大 D. 小球运动过程中的最小速度为 2.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中)如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等差等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为0.15m，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场强度大小为12.5N/C B. 小球在a点的速度大小为7.5m/s C. A和B两等势面的电势差 D. 若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 3.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)如图，一质量为m的小物块带负电荷Q，开始时让它静止在倾角的固定光滑斜面顶端，整个装置放在场强大小为、方向水平向左的匀强电场中，斜面高为H，释放物块后，物块到达水平地面时的速度大小为（重力加速度为g）（　　） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)(多选)如图所示，在竖直平面内有足够宽的匀强电场，场强，方向水平向右。一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于绳子斜向上的初速度后，恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为圆的竖直直径。取小球静止时的位置为零电势点，，，重力加速度g取。则（　　） A. 小球的电荷量 B. 绳子的最大拉力大小为6.25N C. 若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最小动能为0.28J D. 若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最大电势能为0.60J 5.(2025-2026高二上·新疆音郭楞蒙古自治州且末县第一中·期中)如图，一质量为m的带电小球用丝线悬挂在水平向右无限大匀强电场中，已知该场强大小为E，当小球静止时，测得丝线与竖直方向的夹角为，此时小球距水平地面的高度为H。（重力加速度为g）求： （1）小球所带电荷量q； （2）当把悬线烧断后，求小球落到地面时的动能。 6.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的负点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷最为q的带正电小球（可视为质点）套在杆上，从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）小球滑至C点时的速度的大小； （3）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。 7.(2025-2026高二上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐第七十中·期中)如图所示，是长为的水平粗糙轨道，点与一半径为的光滑圆轨道相切。整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电量为、质量为的小物体从点由静止释放，经过点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道的动摩擦因数，物体在上重力势能为零，重力加速度为。求： （1）物体在点的速度大小和电场强度大小； （2）物体在圆轨道上运动时机械能的最大值； （3）物体在圆轨道上的最大速度的大小。 8.(2025-2026高二上·新疆·期中)如图所示，为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，半径水平，点右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧轨道，点是轨道最低点，点是轨道最高点，圆弧对应的圆心角，竖直直径右侧空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度。一质量为、电荷量为的物体（可视为质点），从点的正上方距离点处由静止开始自由下落，经圆弧轨道从点水平抛出，恰好从点沿切线方向进入圆弧轨道且恰能通过点。已知，，不计空气阻力，取，求： （1）物体运动至圆弧轨道点时所受支持力的大小； （2）、两点的高度差； （3）圆弧的半径。 9.(2025-2026高二上·新疆克拉玛依独山子·期中)如图所示，在水平地面上有O、A两点，在O点上方右侧的竖直面内存在着水平向右的匀强电场，现有一个q=1×10-7C、m=1×10-3kg的带电小球从A点以v0=12m/s的初速度沿AB方向射出，小球恰好可以沿直线运动。已知OB之间的距离为L=1m，AB与水平面的夹角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： （1）电场中O、A两点的电势差UOA； （2）A点到小球的落地点C（未画出）之间的水平距离。 10.(2025-2026高二上·新疆尔自治区昌吉回族自治州第一中·期中)如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道和绝缘的水平轨道相切于，其中圆弧轨道的圆心为，，圆心角，圆弧轨道光滑，轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数，轨道左侧的区域存在一竖直向下匀强电场，轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为，电量的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： （1）滑块的电性和的大小； （2）若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从点沿切线滑入轨道，求滑块水平射入电场时的初速度，以及进入点时的速度大小； （3）在第（2）间的条件下，若电场的大小可在小于的范围内调节，滑块始终未脱离轨道，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示） 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·新疆地区喀什·期中)如图所示，两水平极板间有竖直向下的匀强电场，上极板中心有一小孔，一带负电油滴以某一速度经小孔竖直落入电场中，之后油滴匀速下落。油滴下落过程中（　　） A. 电场力对其做正功 B. 电势能增加 C. 电势能减少 D. 油滴所经位置的电势依次升高 2.(2025-2026高二上·新疆克拉玛依独山子·期中)(多选)如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（　　） A. 使减小到原来的 B. 使增大为原来的2倍 C. 使偏转极板的长度增大为原来的2倍 D. 使偏转极板间的距离减小为原来的 3.(2025-2026高二上·新疆·期中)如图为示波器的原理示意图，质量为m、带电量为+q的粒子从加速电压为U0的电场正极板O点由静止释放，并沿中央轴线进入到偏转电场中，最后打到荧光屏上。已知偏转电场两板间距为d、板长为L，偏转电场右端到荧光屏的距离也为L，不计带电粒子的重力。 （1）求粒子进入偏转电场时的速度v0； （2）若粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，求两板间的电势差U； （3）当粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，粒子的动能为多少？ （4）带电粒子打到荧光屏上偏离中心的最大距离Y为多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】AD 2.【答案】A 3.【答案】(1)6×10m/s (2)2×108s (3)24mm 4.【答案】(1)2×104m/s;(2)2×10m/s2;(3)0.04m 5【答案】1)2x10m/s:2)y=-05m,an9=号(3)32×10叮 》 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】D 2.【答案】ACD 3.【答案】1)E=2e mvo (2)vp=v,□ 16r 4.【答案】(1)m Betg (2)t,□ 》 考点3带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】cD 2.【答案】A 112 乙/乙 Pnbe)pnz)Dt()【悬】e aaV【嵩易】乙 a【若品】T 华县壬碟申#明中健学 E=/NO1x5/N01x00X/N01x05 系(8) S/wS‘s/wE(Z) D/N,0I×0乙‘单4(I)【嵩是】0I ☐aS() A0T×E(T)【嵩易】6 w(e) u吃E(Z) W0S(I)【嵩易】8 OS 品 (8) y6w() □八b业：(1)【嵩易】2 b元=v6(8) Y6w ☐6=A(2) bz-an()【号】9 y6w 0,s03 H6u-妇(3) H 9u吧6W=b(T)【孝品】9 OV【嵩易】五 H【嵩易】 举皇重素与裤 U03XXXZ·MMM @右型 专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·新疆·期中)(多选)如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的左侧以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可以断定（　　） A. 落到A点的小球带正电，落到C点的小球带负电 B. 三小球在电场中运动时间相等 C. 三小球到达正极板的动能关系是EKA＞EKB＞EKC D. 三小球在电场中运动的加速度是aA＜aB＜aC 【答案】AD 【详解】ABD．小球在水平方向做匀速直线运动，根据水平方向的距离大小关系可知tA＞tB＞tC而在竖直方向上，三个小球通过的高度相同，根据位移公式结合时间关系可知aA＜aB＜aC再根据牛顿第二定律可分析出，带正电荷小球受静电力向上，合力为F合=mg-F电其加速度最小，经过时间最长，故A球带正电，同理可知C球带负电，B球不带电，故AD正确，B错误；C．在运动过程中，三个小球竖直方向位移相等，带负电荷小球合力做功最大，根据动能定理可知其动能改变量最大，而带正电荷小球功能改变量最小，即EkC＞EkB＞EKA故C错误。故选AD。 2.(2025-2026高二上·新疆地区喀什·期中)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。如图所示，，此电子具有的初动能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】设出电子的初动能，末动能为零，极板间的电场根据动能定理解得故选A。 3.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐六校·期中)如图所示，真空中两竖直极板M与N之间的电压U1为100V，两相同水平极板P与Q之间的电压U2为40V，长度l为12cm，相距d为6cm。一个电子（不计重力）位于M板旁，由静止开始加速向N板运动，穿过N板中心的小孔后，从P与Q板的左端中间位置射入。把两极板间的电场看作匀强电场，不计电场的边缘效应，电子比荷取1.8×1011C/kg。 （1）求该电子从N板射出时的速度v0的大小； （2）求电子通过水平极板P与Q所用的时间t； （3）求电子最终射出电场时沿垂直于P与Q板面方向偏移的距离y。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据解得 (2) 水平方向匀速，所以 (3) 电子在偏转场中竖直方向垂直于P与Q板面方向偏移的距离 4.(2025-2026高二上·新疆·期中)如图所示，一束初速度为零，的粒子经电压的加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场．已知偏转电场两平行板间的电势差为，极板长为，两板间的距离为，不计重力。求： （1）粒子刚进入偏转电场时的速度； （2）粒子在偏转电场中的加速度a； （3）粒子离开偏转电场时的偏转位移y。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】 (1)粒子在加速电场中加速，由动能定理可得解得(2)根据牛顿第二定律可得粒子在偏转电场中的加速度解得(3)粒子在偏转电场中，沿初速度方向做匀速直线运动，有粒子离开偏转电场时的偏转位移联立，可得 5.(2025-2026高二上·新疆地区喀什·期中)一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。（重力忽略不计）求： （1）粒子进入偏转电场时的速度； （2）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y和粒子射出电场时速度偏转角度的正切值； （3）偏转电场对粒子做的功。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】 （1）粒子加速过程中，由动能定理可得（2）根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为，则有联立求得粒子飞出平行板时的侧移量联立求得粒子出场时的速度设为，可以分解为沿初速度方向的和沿电场方向的，其中根据几何关系可得（3）根据恒力功的定义式，可得偏转场对粒子做的功为 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（     ） A. 末速度大小为 B. 末速度有竖直分速度 C. 克服电场力做功为mgd D. 重力势能减少了 【答案】D 【详解】AB．时间内微粒匀速运动，则有内，微粒做平抛运动，竖直方向的末速度大小为时间内，对微粒根据牛顿第二定律解得，微粒的加速度为方向竖直向上。则T时刻竖直方向的末速度大小为所以末速度的方向沿水平方向，大小为，故AB错误；C．在内和时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为，整个过程中克服电场力做功故C错误；D．微粒在竖直方向上向下运动，由题意可知，位移大小为，则重力势能的减小量故D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐第七十中·期中)(多选)如图甲所示，真空中有一电子枪连续不断且均匀地发出质量为m、电荷量为e、初速度为零的电子，经电压大小为的加速电场加速，由小孔射出后，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场。A、B板长均为2L，两板间的电势差随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为T，，不计电子的重力和电子间的相互作用力，不考虑电场的边缘效应，下列说法正确的是（       ） A. 电子从加速电场飞出后的速度大小为 B. 时射入偏转电场的电子，沿两板的中线射出偏转电场 C. 若所有电子都能离开偏转电场，则两板间的距离至少为2L D. 只增大，使电子射入偏转电场的速度加倍，则一个周期内能够从中线下方离开偏转电场的电子数占这段时间总电子数的 【答案】ACD 【详解】A．电子在加速电场中，有可解得飞出后的速度大小为，故A正确；B．电子在极板AB之间运动时，水平方向做匀速直线运动，所以在偏转电场中飞行的时间为所以电子会有的时间受到电压的影响，有的时间受到电压的影响，在垂直极板方向上的加速度大小为，d为AB板间的距离则在0时刻进入的电子，前半个周期内垂直极板的加速度为，方向指向A板，在后半个周期内为，方向指向B板；可以判断，在T时间内，竖直方向的分速度不为零，分位移为零，故B错误；C．若所有电子都能离开偏转电场，则粒子在不同时间进入时，竖直方向偏移量的最大值为可知在时刻进入时，粒子向B板运动最远，在之间，，后一半时间内，代入数据后可得，故C正确；D．电子射入偏转电场的速度加倍后，在AB板间运动时间变为设在时间内，于时刻进入AB板间的粒子刚好在中线出射，则有解得设在时间内，于时刻进入AB板间的粒子刚好从中线射出，则有可解得所以，从中线下方离开偏转电场的电子射入AB板的时间段为之间所以粒子数占总数的。故D正确。故选ACD。 3.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图甲所示，在坐标系中，射线管由平行于轴的金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。细管C到两金属板距离相等，右侧的开口在轴上。放射源在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的粒子。若金属板长为、间距为，当A、B板间加上某一电压时，粒子恰好以速度从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心。粒子在该电场中恰好做半径为的匀速圆周运动，轨迹上的场强大小处处相等（未知）。时刻粒子垂直轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为，方向随时间的变化关系如图乙所示（已知），规定沿轴正方向为电场的正方向。已知粒子的电荷量为（为元电荷）、质量为，重力不计。求： （1）粒子在静电分析器中运动轨迹上的； （2）粒子从放射源发射时的初速度大小； （3）在时刻，粒子的位置坐标。 【答案】（1）     （2）     （3）（，）      【讲解】(1) 粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，有解得 (2) 由题意可知，粒子在平行金属板中的逆运动为类平抛运动，水平方向有竖直方向有由牛顿第二定律有联立解得粒子从放射源运动到的过程中，由动能定理有解得 (3) 时，粒子在轴方向的速度所以内粒子沿x轴正方向前进的距离为内粒子沿轴方向的位移为零，所以时，粒子的横坐标为粒子的纵坐标为综上所述，时，粒子的坐标为（，） 4.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中)如图甲所示，电子加速器的加速电压为（未知），偏转电场的板长为。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为、最大值为的变化电压时（时刻，上极板带正电），偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和它们之间相互作用力，求： （1）加速电场的电压； （2）偏转电场的板间距离d； （3）若电子进入偏转电场时的速度不变，但考虑在偏转电场中电子所受重力，且，求时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设电子经过加速电场加速后获得的速度为，根据动能定理，可得由于电子进入偏转电场后水平方向不受力的作用做匀速直线运动，则有解得 (2) 由分析可知，电子在偏转电场中分段做类平抛运动和类斜抛运动，其中水平方向始终是匀速直线运动，速度为竖直方向的运动为分段的匀变速直线运动，其图像如图所示 从图中可以看出，在（，，）时刻进入偏转电场的电子出偏转电场时偏移量最大。设电子刚进入偏转电场时的加速度为，根据牛顿第二定律有偏移量最大的电子就是在0、、…时刻进入偏转电场的电子，恰好从两极板的右边缘射出，根据对称性可得联立解得 (3) 若电子进入偏转电场时的速度不变，但考虑在偏转电场中电子所受重力，且；对于时射入偏转电场的电子，从内对电子由牛顿第二定律有解得这段时间竖直方向上的位移为这段时间末竖直方向的速度为从内对电子由牛顿第二定律有解得这段时间竖直方向上的位移为这段时间末竖直方向的速度为同理内电子竖直方向上的位移也为则时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离为 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·新疆克拉玛依独山子·期中)(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到C点时细线的拉力最大 B. 小球运动到B点时的电势能最大 C. 小球运动到B点时的机械能最大 D. 小球运动过程中的最小速度为 【答案】CD 【详解】AD．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为则重力和电场力的合力大小为重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足可得如图所示 可知小球运动等效最低点时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高点时速度最小，则有解得小球运动过程中的最小速度为故A错误，D正确；BC．从小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故B错误，C正确。故选CD。 2.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中)如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等差等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为0.15m，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场强度大小为12.5N/C B. 小球在a点的速度大小为7.5m/s C. A和B两等势面的电势差 D. 若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【答案】A 【详解】 A．由题意知小球沿水平方向做减速直线运动，带正电且电场线与等势面垂直，所以小球受力如图所示，则解得，故A正确；B．由图可得合力为由联立解得，故B错误；C．，故C错误；D．若小球从d点沿da方向水平射入，与合力方向相同，做匀加速直线运动，故D错误。故选A。 3.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)如图，一质量为m的小物块带负电荷Q，开始时让它静止在倾角的固定光滑斜面顶端，整个装置放在场强大小为、方向水平向左的匀强电场中，斜面高为H，释放物块后，物块到达水平地面时的速度大小为（重力加速度为g）（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】物块受重力、水平向右的电场力；受力分析如图所示 滑块初速度为零，只能沿合力方向做匀加速直线运动。如图所示，滑块所受电场力与重力的合力与水平方向成角，小于斜面倾角，所以小物块虽从斜面上释放但不沿斜面下滑，而将沿图中虚线运动到地面。由题意知，电场力从开始到落地过程由动能定理有解得故选A。 4.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)(多选)如图所示，在竖直平面内有足够宽的匀强电场，场强，方向水平向右。一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于绳子斜向上的初速度后，恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为圆的竖直直径。取小球静止时的位置为零电势点，，，重力加速度g取。则（　　） A. 小球的电荷量 B. 绳子的最大拉力大小为6.25N C. 若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最小动能为0.28J D. 若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最大电势能为0.60J 【答案】AC 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成37°，受重力，拉力和电场力，三力平衡，如图 根据平衡条件，有解得故A正确；B．小球在复合场中的等效重力加速度大小为小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在等效最高点，由牛顿第二定律得解得小球从圆周运动的等效最高点到等效最低点由动能定理得解得小球在圆周运动的等效最低点时绳子拉力最大解得故B错误；C．小球从圆周运动的等效最高点到B点，由动能定理得解得若小球经过B点时绳子断开，小球在复合场中做类斜抛运动，则之后小球运动到等效重力场的最高点时的动能最小，为故C正确；D．小球在B点的速度方向与电场线方向平行，当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能增大的最大，即当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能最大故D错误。故选AC。 5.(2025-2026高二上·新疆音郭楞蒙古自治州且末县第一中·期中)如图，一质量为m的带电小球用丝线悬挂在水平向右无限大匀强电场中，已知该场强大小为E，当小球静止时，测得丝线与竖直方向的夹角为，此时小球距水平地面的高度为H。（重力加速度为g）求： （1）小球所带电荷量q； （2）当把悬线烧断后，求小球落到地面时的动能。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 小球受重力、电场力和线的拉力，受力分析如图所示 对小球列平衡方程解得 (2) 丝线断后小球受到重力和电场力的作用，合力为所以把悬线烧断后小球做初速度为零的匀加速直线运动，位移沿细线方向，则位移为由动能定理解得 6.(2025-2026高二上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的负点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷最为q的带正电小球（可视为质点）套在杆上，从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）小球滑至C点时的速度的大小； （3）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 小球从A到B，由动能定理可得又,解得A、B两点的电势差为 (2) 根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一个等势面，所以小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为小球从B到C，根据动能定理可得解得 (3) 以C点为零电势点，则有解得 7.(2025-2026高二上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐第七十中·期中)如图所示，是长为的水平粗糙轨道，点与一半径为的光滑圆轨道相切。整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电量为、质量为的小物体从点由静止释放，经过点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道的动摩擦因数，物体在上重力势能为零，重力加速度为。求： （1）物体在点的速度大小和电场强度大小； （2）物体在圆轨道上运动时机械能的最大值； （3）物体在圆轨道上的最大速度的大小。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据题意可知，物体在B点有解得从A到B过程解得 (2) 电场力方向水平向右，当物体运动到圆轨道最右端，电场力做功最多，机械能最大，从A到该点电场力做功摩擦力做功根据物体在圆轨道上运动时机械能的最大值为 (3) 等效重力且即方向与竖直方向夹角37°，斜向右下方。从B点到动能最大点解得 8.(2025-2026高二上·新疆·期中)如图所示，为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，半径水平，点右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧轨道，点是轨道最低点，点是轨道最高点，圆弧对应的圆心角，竖直直径右侧空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度。一质量为、电荷量为的物体（可视为质点），从点的正上方距离点处由静止开始自由下落，经圆弧轨道从点水平抛出，恰好从点沿切线方向进入圆弧轨道且恰能通过点。已知，，不计空气阻力，取，求： （1）物体运动至圆弧轨道点时所受支持力的大小； （2）、两点的高度差； （3）圆弧的半径。 【答案】（1）     （2）3.2m     （3）      【讲解】(1) 物体运动到B点过程，根据动能定理有物体在B点，根据牛顿第二定律有解得， (2) 物体恰好从点沿切线方向进入圆弧轨道，根据速度分解有物体做平抛运动，则有解得h=3.2m (3) 结合上述，物体在C点速度物体进入圆弧轨道CDE后恰能通过点，根据牛顿第二定律有物体从C点运动到E点过程，根据动能定理有解得 9.(2025-2026高二上·新疆克拉玛依独山子·期中)如图所示，在水平地面上有O、A两点，在O点上方右侧的竖直面内存在着水平向右的匀强电场，现有一个q=1×10-7C、m=1×10-3kg的带电小球从A点以v0=12m/s的初速度沿AB方向射出，小球恰好可以沿直线运动。已知OB之间的距离为L=1m，AB与水平面的夹角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： （1）电场中O、A两点的电势差UOA； （2）A点到小球的落地点C（未画出）之间的水平距离。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 小球沿直线运动，合力与速度共线，由几何关系解得、的水平距离电场强度方向水平向右，沿电场线方向电势降低，故电势差 (2) 长度小球受竖直向下的重力，和水平向右的电场力，合力沿反方向，由牛顿第二定律可得小球的加速度大小为由匀变速直线运动位移公式代入数据得或（舍去）由匀变速直线运动速度公式得速度方向沿斜向左上方，小球在左侧做斜上抛运动，水平分速度竖直分速度设竖直向上为正方向，点到地面的竖直位移由竖直位移公式解得时间可知小球做斜抛运动的水平位移为即A点到小球的落地点C之间的水平距离为 10.(2025-2026高二上·新疆尔自治区昌吉回族自治州第一中·期中)如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道和绝缘的水平轨道相切于，其中圆弧轨道的圆心为，，圆心角，圆弧轨道光滑，轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数，轨道左侧的区域存在一竖直向下匀强电场，轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为，电量的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： （1）滑块的电性和的大小； （2）若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从点沿切线滑入轨道，求滑块水平射入电场时的初速度，以及进入点时的速度大小； （3）在第（2）间的条件下，若电场的大小可在小于的范围内调节，滑块始终未脱离轨道，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示） 【答案】（1）负电，     （2），     （3）当时；当时      【讲解】(1) 滑块在电场中恰能做直线运动，根据受力平衡可知，电场力竖直向上，与场强方向相反，则滑块带负电；根据平衡条件可得解得 (2) 若电场大小不变，方向反向，由牛顿第二定律可得滑块做类平抛运动，则有使滑块恰好能从点沿切线滑入轨道，则有联立解得滑块水平射入电场时的初速度为进入点时的速度为 (3) 若电场的大小可在小于的范围内调节，滑块始终未脱离轨道；滑块滑到B点时，有解得滑块向右运动到速度为0时，由动能定理得解得第一个临界值，当满足可得第二个临界值，当滑块回到A点时，速度刚好减为0，有，解得综上分析可知，当时，滑块最终因摩擦而产生的热量为当时，滑块最终停在B点，根据能量守恒可得 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·新疆地区喀什·期中)如图所示，两水平极板间有竖直向下的匀强电场，上极板中心有一小孔，一带负电油滴以某一速度经小孔竖直落入电场中，之后油滴匀速下落。油滴下落过程中（　　） A. 电场力对其做正功 B. 电势能增加 C. 电势能减少 D. 油滴所经位置的电势依次升高 【答案】B 【详解】ABC．由题意可知，油滴受到的电场力竖直向上，所以油滴下落时，电场力做负功，电势能增加，故AC错误，B正确；D．沿着电场线的方向电势降低，所以油滴所经位置的电势依次降低，故D错误。故选B。 2.(2025-2026高二上·新疆克拉玛依独山子·期中)(多选)如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（　　） A. 使减小到原来的 B. 使增大为原来的2倍 C. 使偏转极板的长度增大为原来的2倍 D. 使偏转极板间的距离减小为原来的 【答案】ABD 【详解】设电子的质量和电量分别为和，电子在加速电场中加速过程，根据动能定理，有电子进入偏转电场后，做类平抛运动，加速度大小为电子在水平方向做匀速直线运动，则有在竖直方向做匀加速运动，则有偏转量联立，可得A．根据偏转量的表达式，可知要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，使减小到原来的即可，故A正确；B．根据偏转量的表达式，可知要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，使增大为原来的2倍即可，故B正确；C．根据偏转量的表达式，可知要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，使偏转极板的长度增大为原来倍即可，故C错误；D．根据偏转量的表达式，可知要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，使偏转极板的距离减小为原来的即可，故D正确。故选ABD。 3.(2025-2026高二上·新疆·期中)如图为示波器的原理示意图，质量为m、带电量为+q的粒子从加速电压为U0的电场正极板O点由静止释放，并沿中央轴线进入到偏转电场中，最后打到荧光屏上。已知偏转电场两板间距为d、板长为L，偏转电场右端到荧光屏的距离也为L，不计带电粒子的重力。 （1）求粒子进入偏转电场时的速度v0； （2）若粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，求两板间的电势差U； （3）当粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，粒子的动能为多少？ （4）带电粒子打到荧光屏上偏离中心的最大距离Y为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】 （1）根据动能定理可得解得粒子进入偏转电场时的速度为（2）粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，带电粒子做类平抛运动，水平方向有竖直方向有，联立可得（3）当粒子恰能从下极板的边缘离开偏转电场时，根据动能定理可得解得粒子的动能为（4）带电粒子从下极板的边缘离开偏转电场时打到荧光屏上偏离中心的最大距离，根据几何关系为解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $